Polarisasi. Dede Djuhana Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0

Polarisasi

Dede Djuhana

E-mail:dede@fisika.ui.ac.id

Departemen Fisika FMIPA-UI









Cahaya

Teori Korpuskuler (Newton)

Cahaya adalah korpuskel–korpuskel yang dipancarkan oleh sumber dan merambat lurus dengan kecepatan besar. Teori ini tidak dapat menerangkan peristiwa interferensi

Teori Undulasi (Christian Huygens)

Cahaya adalah gelombang yang berasal dari sumber yang bergetar, merambat dalam medium “eter”.

Teori ini dapat menjelaskan peristiwa difraksi, interferensi dan polarisasi tetapi tidak dapat menerangkan perambatan cahaya lurus.

Teori Gelombang Elektromagnetik (Maxwell)

Cahaya adalah gelombang elektromagnetik berasal dari medan listrik dan medan magnet,bergerak dengan kecepatan

3 × 10

8

m/s

Cahaya merupakan gelombang EM dengan

λ : 300

◦









Polarisasi

✍

The restriction in the direction and characteristics of the transverse of a light wave (Dictionary of

Physics)

✍

Terjadinya perubahan arah bidang getar dari cahaya.









Polarisasi linier

Pandang dua gelombang dalam vektor medan listrik:

~

Ey

=

Eoy

~

_{cos(kx − ωt) = ˆ}

yEoy

_{cos(kx − ωt)}

(1)

~

Ez

=

Eoz

~

_{cos(kx − ωt + ) = ˆ}

zEoz

_{cos(kx − ωt + )}

(2)



=beda fase relatif antara 2 gelombang. Resultan kedua gelombang

~

E(x, t)

=

Ey

~

+ ~

Ez

(3)

=

yEoy

ˆ

_{cos(kx − ωt) + ˆ}

zEoz

_{cos(kx − ωt + )}

jika

 = ±2mπ(m = 0, 1, 2, 3, · · · )

mempunyai fase sama, maka resultannya

~

Resultan mempunyai Amplitudo yang konstan=

yEoy

ˆ

+ ˆ

zEoz

→

gelombang resultan adalah

gelombang terpolarisasi linier

Jika

 = ±(2m + 1)π

mempunyai beda fase 180 , maka resultannya

~

Ez

=

Eoz

~

_{cos(kx − ωt + ) = ˆ}

zEoz

_{cos(kx − ωt ± 2(m + 1)π)}

(5)

=

(ˆ

yEoy

+ ˆ

zEoz

_{) cos(kx − ωt)}









Polarisasi melingkar

Amplitudo sama

E

~

_oy

= ~

E

_oz

= ~

E

dan beda fasenya

 = ±

π₂

+ 2mπ (m = 0, 1, 2, 3, · · · )

Jika

 = −

π₂

+ 2mπ

, maka resultannya

~

E(x, t)

=

Eoz

~

_{cos(kx − ωt + ) = ˆzE}

oz

cos(kx − ωt −

π

2

+ 2mπ)

(6)

=

Eo

~

[ˆ

_{y cos(kx − ωt) + ˆz sin(kx − ωt)]}

Gelombang resultan mempunyai harga amplitudo tetap yaitu

| ~

Eo

|

tetapi vektornya tidak lagi terletak pada bidang datar sehingga gelombang ini adalah gelombang terpolarisasi melingkar.

Jika

 = +

π₂

+ 2mπ

, maka resultannya

~

E(x, t)

=

Eoz

~

_{cos(kx − ωt + ) = ˆzE}

oz

cos(kx − ωt +

π

2

+ 2mπ)

(7)

=

Eo

~

[ˆ

_{y cos(kx − ωt) − ˆz sin(kx − ωt)]}









Polarisasi eliptik

Polarisasi eliptik bila resultan vektor

E

~

mempunyai arah amplitudo yang berubah besar dan arah sehingga membentuk eliptik.

Persamaan(2) dapat dituliskan:

Ez

(x, t)

Eoz

=

cos(kx − ωt) cos  − sin(kx − ωt) sin 

(8)

Ey

(x, t)

Eoy

=

cos(kx − ωt) × (cos )

(9)

Ey

(x, t)

E

oy

cos 

=

_{cos(kx − ωt) cos }

Kombinasi persamaan(8) dan (9)

Ez

Eoz

−

Ey

dimana

sin(kx − ωt) =



1 −



Ey

Eoy



2



1/2

Maka persamaan(10) menjadi

 E

z

Eoz

−

Ey

Eoy

cos 

1

/2

=

"

1 −

 E

y

Eoy

2

#

sin

2



(11)

 E

z

E

oz



2

+

 E

y

E

oy



2

− 2

 E

z

E

oz

  E

y

E

oy



cos 

=

sin

2



Persamaan(11) merupakan PERSAMAAN ELIPS yang sumbunya membuat sudut

α

yaitu

tan 2α =

2Eoy

Eoz

cos 

E

2

oy

− E

oz2

(12)

☞

Jika

α = 0 →  = ±(2m + 1)

π₂

; (m = 1, 2, 3, · · · )

maka bentuk umum

 E

z

Eoz



2

+

 E

y

Eoy



2

= 1

(13)

☞

Jika

Eoy

= Eoz

= Eo

maka persamaan(10) menjadi

→ E

_z2

+ E

_y2

= E

_o2 gelombang terpolarisasi melingkar.

☞

Jika

 = ±(2mπ)

maka persamaan(11) menjadi

→



Ez Eoz

−

Ey Eoy



2

= 0

atau

Ez

=

Eoz Eoy

Ey









Gelombang pada perbatasan dua media





Refleksi dan Transmisi gelombang transversal pada tali

☞

Pada titik sambungan dua dawai yang berlawanan

☞

Pandang gelombang datang, refleksi dan transmisi pada tali

ξi

=

ξoi

_{sin(ωt − k}

1

x) →

arah kanan (14)

ξr

=

ξor

sin(ωt + k1

_{x) →}

arah kiri (15)

ξ

r0

=

ξ

_or0

sin(ωt − k

2

x) →

arah kanan (16)

☞

Syarat kontinuitas pada titik sambungan pada dawai, terdapat hubungan

ξoi

+ ξor

= ξ

_or0 (17)

☞

Gaya vertikal tiap-tiap titik pada tali berlaku:

F

y1

=

T sin α ≈ T tan α = T

∂ξ1

∂x

= T

 ∂ξi

∂x

+

∂ξr

∂x



→

Tali-1 (18)

F

y2

=

T sin α ≈ T tan α = T

∂ξ2

∂x

= T

∂ξ

_r0

∂x

→

Tali-2 (19)

☞

Dengan memasukkan nilai batas pada

x = 0

(sambungan tali) dan kontinuitas tali-1 dengan tali-2 maka didapatkan

ξ

or0

=

2v2

v1

+ v2

ξoi

=

2õ

2

√

_µ1

_{+ õ2}

(20)

ξor

=

v2

− v

1

v1

+ v2

ξoi

=

√

_µ1

−

√

µ2

√

_µ1

_{+ õ2}

(21)

☞

Koefisien Refleksi dan Transmisi

R

=

ξor

ξoi

=

2õ

2

√

_µ

1

+ õ

2

=

v2

− v

1

v

1

+ v

2

=

k1

− k

2

k

1

+ k

2 (22)

T

=

ξ

or0

ξoi

=

√

_µ

1

−

√

µ

2

√

_µ1

_{+ õ2}

=

2v2

v1

+ v2

=

2k2

k1

+ k2

(23)

T selalu berharga positif artinya gelombang transmisi selalu sefase dengan gelombang datang. R dapat berharga positif atau negatif yaitu tergantung pada nilai

µ1

dan

µ2

artinya gelombang refleksi dapat sefase atau tidak sefase dengan gelombang datang





Refleksi dan Transmisi gelombang EM

☞

Gelombang EM terdiri atas medan listrik

E

~

dan medan magnet

B

~

dan kuat medan dinyatakan dalam

~

H

dengan hubungan

B = µ ~

~

H

☞

Arah rambat gelombang EM diperlukan

k × ~

ˆ

E = v ~

B

vektor

k

ˆ

adalah vektor satuan arah rambat.

☞

Gelombang EM jatuh pada permukaan dua media yang isotropik akan banyak bidang getar(yaitu medan listrik)









Kasus-1: Medan listrik(

E ⊥

~

) tegak lurus bidang jatuh

T⊥

=

2n1

cos i

n1

cos i + n2

cos r

0

→

Koef. Transmisi (24)

R⊥

=

n

1

cos i − n

2

cos r

0

n1

cos i + n2

cos r

0

→

Koef. Refleksi (25)









Kasus-2: Medan listrik(

E k

~

) sejajar bidang jatuh

T

_k

=

2n1

cos i

n1

cos r

0

_{+ n2}

_{cos i}

→

Koef. Transmisi (26)

R

k

=

n2

_{cos i − n}

1

cos r

0

☞

Persamaan diatas disebut Persamaan Fresnel dan jika dikombinasikan dengan Hukum Snellius

n

1

sin i = n

2

sin r

0 menjadi

T⊥

=

2n1

cos i

n1

cos i + n2

cos r

0

= −

sin(i − r

0

)

sin(i + r)

(28)

R⊥

=

n1

cos i − n

2

cos r

0

n1

cos i + n2

cos r

0

=

tan(i − r

0

)

tan(i + r)

(29)

T

k

=

2n1

cos i

n1

cos r

0

_{+ n2}

_{cos i}

=

2 sin r

0

cos i

sin(i + r

0

_{) + cos(i − r}

0

₎

(30)

R

_k

=

n2

cos i − n

1

cos r

0

n1

cos r

0

_{+ n2}

_{cos i}

=

2 sin r

0

cos i

sin(i + r

0

₎

(31)









Interpretasi Persamaan Fresnel









Koefisien Refleksi dan Refraksi

R

_k

, R⊥, T

_k

, T⊥

☞

Untuk sudut jatuh kecil(

i ≈ 0 → tan α ≈ sin α

)

|R

k

|

i≈0

= | − R

⊥

| = |

sin(i − r

0

₎

sin(i + r)

|

i=0

=

n

2

cos i − n

1

cos r

0

n

1

cos r

0

+ n

2

cos i

|R

k

|

i≈0

= | − R

⊥

=

sin(i − r

0

₎

sin(i + r)

|

i=0

=

n

2

− n

1

n

2

+ n

1

(i ≈ 0 → cos i = cos r

0

= 1)

☞

Bila

n

1

< n

2

→ i > r

0 maka nilai

R⊥

berharga negatif untuk setiap sudut jatuh

i

.Sebaliknya

R

_k

berharga positif mulia

i = 0

turun sampai

0

R

k

= 0 =

tan(i − r

0

₎

tan(i + r

0

₎







tan(i − r

0

) = 0 → i = r

0

(

tidak mungkin

)

tan(i + r

0

_{) = ∞ → i + r}

0

= 90

o

Jadi

R

_k

= 0

tercapai pada sudut jatuh sehingga

i + r

0

= 90

o. Sudut jatuh ini kemudian disebut dengan

i = 90

o. Pada sudut jatuh

i = 0

terdapat hubunga

T

k

|

i=0

= T⊥

|

i=0

=

2n1

n1

+ n2

Untuk setiap sudut jatuh

i

, harga

T

_k dan

T⊥

selalu positif

☞

Bila

n

1

> n

2

→ i < r

0 sehingga harga

R⊥

selalu positif untuk setiap harga

i

R⊥

= +1

=

₋

sin(i − r

0

₎

sin(i + r

0

₎

sin(i + r

0

)

=

_{− sin(i − r}

0

)

sin(i + r

0

_{) + sin(i − r}

0

)

=

_{0 → 2 sin i cos r}

0

= 0







sin i = 0 → i = 0 (

tidak mungkin

)

cos r

0

_{= 0 → r}

0

= 90

o

_{→ i = i}

c Nilai

ic

= arcsin



n₂ n₁



.Untuk

i > ic

harga

R

_k

=

konstan

= +1

. Harga

R⊥

→ i = 0

o adalah negatif



n₂−n₁ n₂+_n1



, kemudian naik sampai menjadi 1.

R

_k

= +1

=

tan(i − r

0

₎

tan(i + r

0

₎

maka

R

_k mencapai harga 1 untuk

i = ic

dan pada kondisi

i > ic

harga

R

_k

= 1

konstan.

R

k

= 0 =

tan(i − r

0

₎

tan(i + r

0

₎







tan(i − r

0

) = 0 → i = r

0

(

tidak mungkin

)

tan(i + r

0

_{) = ∞ → i + r}

0

= 90

o

_{→ i = i}

p

Maka

R

_k

= 0

dicapai pada kondisi

i = ip

(sudut polarisasi) dan harga

T

_k dan

T⊥

adalah selalu positif untuk setiap sudut jatuh

i

.





Perubahan Fase

☞

Nilai

R⊥

selalu positif untuk setiap sudut jatuh

i

pada

n

1

< n

2

☞

Tanda

R⊥

ekivalen dengan arah relatif

Ei⊥

~

dengan

Er⊥

~

☞

Perubahan arah

Er⊥

~

sebagai suatu perubahan fase yaitu

∆φR⊥

. Jika

R⊥

negatif perubahan fase

∆φR⊥

= π

radian dan jika

R⊥

positif maka

∆φR⊥

= 0

☞

Nilai

T⊥

dan

T

_k selalu positif, maka

∆φR⊥

= 0

☞

Pada kondisi

n

1

> n

2 komponen-komponen normal tidak mengalami perubahan.

☞

Bagaimana hubungan antara

E

_ik dengan

E

_rk dan

E

_r0_k? sefase atau tidak sefase.

Dua medan dikatakan sefase bila komponen medan yang tegak lurus bidang batas adalah sejajar searah Dua medan dikatakan tidak sefase bila komponennya adalah sejajar berlawan arah.

Terlihat

E

_i⊥ dan

E

_r0_⊥ adalah sefase (sama juga dengan

B

_ik dan

B

_r0_k

)

dan

E

_i⊥ dan

E

_r0_⊥ adalah

tidak sefase (sama juga dengan

B

_ik dengan

B

_rk

R

k

=

n

2

cos i − n

1

cos r

0

n

1

cos r

0

+ n

2

cos i

Harga

R

_k selalu positif

∆φ

_Rk

= 0

apabila

n2

_{cos i − n}

1

cos r

0

>

0

sin i cos i − cos r

0

sin r

0

>

0







n

1

< n

2

→ R

_k

=

positif jika

i + r

0

<

π₂

n1

> n2

_{→ R}

k

=

positif jika

i + r

0

<

π₂





Reflektan dan Trasmitan

☞

Intensitas GEM

¯

I =

1

2

co



 ~

E





2 (32) menyatakan aliran energi persatuan waktu persatuan luas.

Ii

= intensitas gelombang datang

Ir

= intensitas gelombang refleksi

r

=

Ir

Ii

=

1/2v

1

c

1

E

_or2

1/2v

1

c

1

E

_o12

= R

2 Reflektan (33)

t

=

I

0 r

Ii

=

n2

cos r

0

n

1

cos i



E

or0

Eoi



2

=

n2

cos r

0

n

1

cos i

T

2 Transmitan (34)

Sehingga intensitas reflektan dan transmitan

r

⊥

= R

2 ⊥

t

⊥

=

n2

cos r

0

n1

cos i

T

2 ⊥ (35)

r

_k

= R

2_k

t

_k

=

n2

cos r

0

n1

cos i

T

2 k (36)

r⊥

+ t⊥

=

1

(37)

r

k

+ t

k

=

1

(38)

(a)

(b)

(a)

(a)

Gambar 4: Gelombang EM jatuh pada bidang perbatasan 2 media (a) Medan listrik sejajar dan

(b) Medan magnet sejajar bidang normal