50 Junal Manajemen dan Informatika Pelita Nusantara
ANALISA SISTEM ANTRIAN MULTISERVER MULTIQUEUE
MENGGUNAKAN METODE JOCKEYING
Erwin Panggabean Program Studi Teknik Informatika
STMIK Pelita Nusantara Medan, Jl. Iskandar Muda No 1 Medan, Sumatera Utara 20154, Indonesia erwin_gabe19076719@yahoo.co.id
Abstrak
Permasalahan tentang antrian adalah permasalahan umum yang sering terjadi dan akan dialami oleh siapa saja dimasa yang akan datang. Banyak jenis antrian yang ada hingga saat ini, antrian single queue, dan yang lainnya. Jenis antrian yang dibahas pada peneltian ini adalah antrian multiserver multiqueue,yaitu sistem antrian yang terdiri atas beberapa jalur pelayanan yang ditempati oleh beberapa server, dengan setiap pelayanan mempunyai antrian masing-masing. Pola kedatangan ke dalam sistem umumnya adalah pola kedatangan Poisson, dengan pola pelayanan semua pelayanan dianggap sama, berdistribusi Eksponensial serta disiplin antrian FIFO (First In First Out).
Faktor yang mempengaruhi model dari antrian, yang merupakan karakteristik garis tunggu sistem. Salah satu diantaranya adalah peristiwa jockeying, yang diakibatkan oleh selesainya sebuah layanan dari pelayanan server (departure).
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan konstribusi tentang konsep antrian yang melibatkan peristiwa
jockeying dengan menggunakan system simulasi, pada antrian multiserver multiqueue.
Kata kunci: System_Antrian, Multiserver_Multiqueue, Jockeying I. PENDAHULUAN
Masalah antrian adalah masalah umum yang pernah dan akan dialami oleh siapa saja. Contoh kongkrit yang dapat dilihat dalam kegiatan sehari-hari seperti antrian kendaraan di tempat parkir dan terminal, antrian pesawat di bandara, antrian di tempat hiburan atau tempat pembelian tiket, dan tempat-tempat lain yang tidak dapat lepas dari masalah antrian ini.
Teori antrian mempelajari kejadian-kejadian pada satu garis antrian. Dalam satu sistem antrian biasanya melibatkan pelanggan (customer) yang datang secara acak (random) dan antrian yang diakibatkan keterbatasan waktu layanan (service time). Sedangkan layanan yang diselenggarakan bisa menunjukkan kemampuan dari sistem tersebut, dengan kata lain mungkin saja kedatangan lebih besar dari kemampuan layanannya (over load).
Perbandingan rata-rata antara waktu pelayanan dan waktu kedatangan pelanggan adalah muatan (load) sistem. Sehingga pelayanan sistem berbentuk
multiserver diharapkan mampu mengakomodasi
jumlah antrian pelanggan yang akan masuk kedalam antrian dan memilih antrian pada jalur pelayanan yang dikehendaki.
Banyak diantara para pengambil kebijaksanaan pada kasus-kasus antrian, memusatkan pertanyaan
bagaimana menemukan level layanan yang ideal yang perusahaan seharusnya berikan, sehingga terjadi keseimbangan antara penyediaan layanan yang baik dengan nilai atau waktu tunggu pelanggan dalam antrian
Antrian multiserver multiqueue yang dibahas pada penelitian ini adalah sistem antrian yang terdiri atas beberapa jalur pelayanan yang ditempati oleh beberapa server, dengan setiap fasilitas pelayanan (server) mempunyai antrian masing-masing dimana hanya ada satu kedatangan dapat masuk kedalam sistem untuk tiap kedatangan. Pola kedatangan ke dalam sistem umumnya adalah pola kedatangan
Poisson, dengan pola pelayanan semua server
dianggap sama, berdistribusi eksponensial serta disiplin antrian FIFO ( First In First Out ). Sistem dimulai ketika seorang pelanggan memilih antrian dan bergabung didalamnya, dan dibagi ketika ia meninggalkan jalur pelayanan setelah selesai proses pelayanan oleh server.
Pada saat pelanggan sedang dilayani dalam sistem antrian multiserver multiqueue, dan ternyata dalam antrian ada pelanggan yang sedang antri kemudian berpindah ke antrian lain yang baru saja selesai melayani, yang lebih pendek dari antriannya. Maka terjadi fenomena yang disebut ”jockeying” dalam antrian tersebut.
51 Junal Manajemen dan Informatika Pelita Nusantara
Orang yang pindah dari suatu antrian ke-j akan langsung dilayani oleh pelayanan ke-i jika status pelayanan ke-i adalah kosong (idle), atau menjadi ekor antrian ke-i jika pelayanan ke-i sedang sibuk (busy). Peristiwa jockeying ini akan menyebabkan perubahan pada posisi pelanggan dalam antrian, sehingga dibutuhkan suatu metode dalam menganalisa perubahan yang terjadi pada sistem antrian yang melibatkan peristiwa jockeying,
Ada beberapa masalah antrian yang umumnya melibatkan peristiwa jockeying dalam model antriannya seperti antrian nasabah pada bank, antrian ditempat perbelanjaan (mis: swalayan), serta pelayanan pelanggan pada rumah makan cepat saji. Meskipun kasus jockeying dikembangkan dari analisa pola prilaku manusia, namun masalah antrian dengan jockeying dapat diaplikasikan untuk menangani masalah antrian yang lain misalnya pada bidang teknologi komputer, untuk layanan sistem operasi yang berkenaan dengan penjadwalan proses tentang
scheduling queue proses-proses yang masuk kedalam
sistem yang diletakkan pada job queue sebelum masuk kedalam ready queue.
Saat ini telah banyak digunakan metode pemecahan masalah untuk kasus-kasus antrian diantaranya dengan metode analitik maupun metode simulasi. Metode analitik lebih berkenaan dengan model matematika dan rumus-rumus, meskipun tidak semua masalah dalam kehidupan sehari-hari dapat dipecahkan dengan menerapkan suatu teknik tertentu dan kemudian dilakukan dengan perhitungan. Simulasi sendiri banyak digunakan untuk mempelajari sistem pada tahapan desain, sebelum sistem yang sesungguhnya dibangun. Pemodelan simulasi dapat digunakan sebagai alat penganalisa untuk memprediksi pengaruh dari perubahan-perubahan yang terjadi pada sistem. Selain itu juga sebagai alat desain untuk memprediksi performansi dari sistem baru dalam lingkungan yang bervariasi. Simulasi juga memberikan kemungkinan untuk mengerjakan seluruh bagian dalam sistem analisis yang sebenarnya merupakan persoalan yang kompleks yang harus dikerjakan dengan analisis. Dengan demikian dapat dipelajari interaksi antara bagian atau unsur-unsur suatu sistem. Di dalam sistem simulasi terdapat suatu depenelitian dari alternatif-alternatif yang dapat memberikan gambaran yang lebih baik, oleh karena itu dibutuhkan suatu pemodelan dan simulasi yang spesifik dalam mengamati tingkah laku sistem antrian, untuk dapat mengetahui karakteristik antrian yang melibatkan peristiwa jockeying, termasuk diantaranya beberapa besaran seperti waktu tunggu, waktu antar kedatangan dan utilisasi server yang mencerminkan waktu-waktu
dimana server ”sibuk” dari rata-rata waktu kedatangan dan waktu layanan server yang diketahui, oleh karena itulah penulis memilih judul penelitian ”Analisa Perbandingan Sistem Antrian Multiserver Multiqueue Menggunakan Metode Jockeying”. II. TEORI
1. Teori Antrian
Teori antrian bermula dari penelitian A.K Erlang yang dimulai pada tahun 1903. Ia mengamati kasus kemacetan hubungan telepon di Copenhagen, dengan tujuan untuk menentukan permintaan sambungan telepon yang tidak pasti. Sebelum perang dunia ke-II berakhir, teori ini diperluas ke masalah-masalah umum dengan memasukkan unsur antri atau garis tunggu.
Ada dua unsur pokok yang menentukan apakah masalah antrian atau garis tunggu dapat terjadi yaitu kedatangan pelanggan dan tingkat pelayanan fasilitas yang melayaninya. Tentunya semua pelanggan yang datang diharapkan semaksimal mungkin dapat dilayani dan cara yang paling baik untuk mengoptimalkan pelayanan terhadap pelanggan adalah dengan menentukan aturan pelayanan yang baik, atau dengan kata lain membuat suatu tata tertib antrian bagi pelanggan.
Kebanyakan sistem yang menjadi perhatian dalam studi simulasi berisi proses permintaan layanan yang menyebabkan kongesti (kemacetan). Kongesti dapat dilukiskan oleh tiga karakteristik :
a) Pola kedatangan (arrival pattern) yang menggambarkan sifat-sifat statistik dari kedatangan.
b) Proses layanan (service process) yang melukiskan bagaimana entitas dilayani. c) Tatatertib antrian (queuing discipline) yang
menggambarkan bagaimana pemilihan entitas berikutnya yang akan dilayani. 2. Model Antrian
Sistem layanan sendiri diklasifikasikan berdasarkan konfigurasi jumlah server dan jumlah phasenya yang dikelompokkan menjadi 4 bentuk dasar (Render & Stair, 2003), yaitu single channel
single phase, single channel multiphase, multichannel single phase dan multichannel multiphase. Dari
keempat konfigurasi dasar ini berkembang menjadi berbagai macam bentuk yang lebih kompleks. Model sistem antrian yang umum yaitu dapat dilihat pada gambar 1 berikut ini:
52 Junal Manajemen dan Informatika Pelita Nusantara
Gambar 1 Model Sistem Antrian Dalam model yang ditunjukkan gambar 1, berdasarkan formulasi Little bisa dinyatakan sebagai :
N = T ………...(1) Dimana adalah probabilitas kedatangan pelanggan, T adalah rata-rata waktu proses di dalam sistem (proses antrian dan pelayanan), dan N adalah rata-rata banyaknya pelanggan didalam sistem.
Bentuk antrian multiserver multiqueue adalah pengembangan dari konsep antrian singel server dengan menambahkan jumlah garis antrian dan membentuk fasilitas pelayanan yang paralel, sehingga modelnya membentuk banyak server dengan masing-masing server memiliki antrian masing-masing-masing-masing atau “multiserver multiqueue”. Model antrian multiserver
multiqueue ini umumnya mengizinkan terjadinya
peristiwa jockeying antar garis antrian pelayanan. Sistem Antrian
Gambar 2. Model antrian multiserver multiqueue Jika dalam model antrian multiserver multiqueue garis antrian digabung menjadi hanya
terdapat satu garis antrian saja, maka model antriannya akan berbentuk multiserver single queue dengan model seperti pada gambar 3 :
Sistem Antrian
Gambar 3 Model antrian multiserver single queue 3. Notasi Antrian
Untuk menyatakan sistem antrian digunakan notasi Kendall yang di tulis sebagai A/B/C/K/m/Z [2,3,5,6].
A: distribusi kedatangan pelanggan B: distribusi pelayanan
C: jumlah pelayanan
K: panjang antrian yang diizinkan (termasuk didalamnya pelanggan yang sedang diproses)
M: jumlah pelanggan yang datang Z: metode pelayanan
Untuk distribusi kedatangan pelanggan dan distribusi pelayanan yang sering digunakan adalah tanda :
M: distribusi eksponensial G: distribusi umum D: konstanta (constant) Bentuk kedatangan pelanggan
Bentuk kedatangan pelanggan atau input pada sistem antrian biasanya diukur oleh rerata banyaknya kedatangan pelanggan persatuan waktu ( mean
arrival rate), atau oleh rerata waktu diantara
kedatangan yang berurutan (mean interarrival rate). Pada kejadian dimana aliran input adalah deterministik (dapat diketahui dengan pasti atau tidak mengandung ketidakpastian) maka bentuk kedatangan ditentukan melalui mean arrival rate atau mean interarrival rate. Jika terdapat bentuk yang tidak pasti dari kedatangan maka bentuk ini disebut random atau probabilistik.
4. Bentuk pelayanan server
Sebagaimana bentuk kedatangan pelanggan, bentuk pelayanan server dapat diterangkan oleh banyaknya pelanggan yang telah selesai dilayani per unit waktu atau
waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang pelanggan, satu hal penting yang membedakan pelayanan dan kedatangan. Ketika kita bicara tentang
(Departure)
53 Junal Manajemen dan Informatika Pelita Nusantara
laju pelayanan (service rate) atau waktu pelayanan (service time) maka sistem dalam keadaan kosong. Jika suatu sistem kosong (empty) maka fasilitas pelayanan dikatakan idle (kosong). Bentuk pelayanan juga bisa deterministik atau probabilistik.
Laju pelayanan tergantung dari banyaknya pelanggan yang menunggu untuk diberi pelayanan, sebuah server dapat bekerja lebih cepat jika memiliki antrian yang semakin bertambah atau sebaliknya. Situasi dimana pelayanan tergantung pada banyaknya pelanggan yang menunggu dalam antrian disebut state dependent service. Meskipun istilah ini tidak dipakai untuk bentuk kedatangan, masalah pelanggan yang tidak sabar dapat dilihat sebagai state
independent arrivals karena sifat kedatangan bergantung pada panjang antrian. Sehingga panjang antrian merupakan hasil dari dua proses terpisah, kedatangan dan pelayanan. Pelayanan sebagaimana kedatangan, bisa stasioner atau nonstasioner terhadap waktu.
5. Disiplin antrian
Salah satu faktor penyebab utama kemacetan adalah tata tertib antrian yang menentukan bagaimana memilih entitas berikutnya dari garis tunggu (waiting
line) yaitu :
1) FIFO (First In First Out) “masuk pertama, keluar pertama” terjadi bila entitas yang datang melakukan antrian sesuai dengan waktu kedatangannya. Layanan diberikan pada entitas berikutnya yang telah menunggu paling lama. 2) LIFO (Last In First Out) “masuk terakhir, keluar
pertama”, terjadi bila layanan berikutnya diberikan pada entitas yang datang paling akhir. 3) Acak (random) berarti dilakukan pilihan secara
acak terhadap entitas untuk memperoleh layanan. Bila tak ada spesifikasi lain, istilah acak ini menyatakan bahwa semua entitas yang sedang menunggu untuk dilayani mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih.
6. Perilaku Pelanggan yang mempengaruhi antrian
Perlu juga diketahui reaksi pelanggan ketika masuk ke dalam sistem antrian. Seorang pelanggan bisa memutuskan untuk menunggu walaupun antriannya panjang atau keluar dari sistem jika merasa antriannya terlalu panjang. Beberapa perilaku digambarkan sebagai berikut:
1) Jika seseorang memutuskan untuk tidak masuk ke dalam antrian ketika ia baru datang karena mungkin melihat antriannya terlalu panjang, maka ia melakukan penolakan atau
balked.
2) Jika seorang pelanggan meninggalkan antrian karena tidak sabar terhadap waktu
menunggunya, sedangkan dia telah mengantri, maka ia dikatakan telah melakukan pembatalan atau reneged. 3) Jika dalam garis tunggu atau antrian ada
yang lebih pendek atau ketika pelanggan melihat garis yang lain itu sedang bergerak lebih cepat, maka reaksi lain berupa pelanggan berinisiatif pindah dari antrian satu ke antrian lainnya untuk mencoba mengurangi waktu di dalam sistem sehingga terjadi proses yang disebut jockeying. 7. Distribusi
1) Pola Distribusi Kedatangan
Distribusi Poisson adalah distribusi peluang peubah acak x yang menyatakan banyaknya sukses dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu yang dinyatakan dengan t dengan memiliki sifat-sifat berikut :
Fungsi distribusi kemungkinan untuk suatu Proses
Poisson digambarkan sebagai :
!
)
(
)
,
(
x
e
t
t
x
f
t X
... 2 , 1 , 0 xLamda adalah rata-rata kelajuan per unit waktu, yang ditunjukkan oleh gambar berikut ini :
Gambar 4 Grafik Distribusi Poisson Grafik distribusi Poisson pada gambar 2. 4 menggambarkan fungsi densitas distribusi Poisson dengan nilai λ bervariasi. Dengan fungsi densitas distribusi Poisson ini, maka diperoleh fungsi distribusi kumulatifnya adalah :
!
)
(
)
,
(
x
e
t
t
x
f
t X
x0,1,2...dari teori probabilitas dapat ditemukan sejumlah kejadian yang muncul dan dinyatakan dalam distribusi Poisson, sedangkan waktu antara kedua kejadian tersebut dinyatakan dalam parameter distribusi eksponensial.
t x
54 Junal Manajemen dan Informatika Pelita Nusantara
Dengan demikian untuk mengambil sample simulasi dari distribusi Poisson dilakukan dengan (mean)
=
t , yang mana λ adalah parameter eksponensial dan t adalah jumlah waktu.Dari distribusi ini diketahui random variabelnya : ti = 1/λ ln (u) , u = uniform variate [0,1] untuk µ = 1/ λ
Dengan mengambil ti berulang kali sampai jumlah random variate eksponensial melampaui nilai waku t untuk pertama kali. Hal ini dapat dilakukan untuk setiap distribusi Poisson setelah λ dan t sebagai parameter yang diperlukan diketahui.
2) Pola Distribusi Pelayanan
Fungsi distribusi densitas dari suatu distribusi bersifat eksponen adalah :
Untuk distribusi kumulatifnya adalah :
Beberapa Contoh distribusi yang bersifat eksponen untuk berbagai nilai-nilai lamda ditunjukkan gambar 5 dibawah ini :
Gambar 5 Grafik Distribusi Eksponensial Selanjutnya apabila yang ingin diketahui adalah tingkat pelayanan dan juga lamanya waktu pelayanan itu, maka:
t = waktu pelayanan
λ = laju pelayanan (service rate) dalam unit waktu Itu berarti distribusi fungsi densitas eksponensialnya adalah :
tt
f
untuk t > 0 maka untuk CDF akan diperoleh :
t x
te
dx
e
t
F
01
Bila dinyatakan dalam random number akan diperoleh:
te
R
t
F
1
R
e
t
1
ln
e
t
ln
1
R
untuk R = antara 0 dan 1 -λt = ln R Makat
1
ln
R
3) Hubungan Antara Distribusi Poisson Dan Distribusi Eksponensial
Untuk mengetahui bagaimana distribusi waktu antar kejadian pada proses Poisson, kita kembali ke fungsi distribusi Poisson.
!
)
(
x
t
x
X
P
x
f
x r
te
...(2.1) dimana λ adalah rerata kedatangan dan t adalah periode waktu. Didefenisikan T sebagai waktu suatu kejadian, diperoleh:
T
t
P
t
F
(
)
r
... (2.2) ini sama dengan
T
t
P
T
t
P
t
F
(
)
r
1
r
... (2.3) dimana
!
0
0
0t
x
P
t
T
P
r r
e
t =e
t ... (2.4) selanjutnya disubtitusikan ke hasilP
r
T
t
dalam persamaan (2.3) dan diperolehF
t
1
e
t yang merupakan fungsi distribusi eksponensial.8. Analisa Masalah
Sistem antrian multiserver multiqueue yang dibahas dalam penelitian ini, menyediakan beberapa buah pelayanan dan setiap pelayanan mempunyai antriannya masing-masing dengan pelayanan FIFO. Pengunjung yang datang memilih antrian yang terpendek pada saat dia datang. Jika seorang selesai dilayani, ternyata terjadi fenomena yang disebut “jockeying”, yaitu berpindahnya seorang yang sedang antri ke antrian lain yang baru selesai melayani, yang lebih pendek dari antriannya. Antri [i] adalah jumlah orang dalam antrian ke-i pada suatu saat. Jika dengan
55 Junal Manajemen dan Informatika Pelita Nusantara
selesainya sebuah pelayanan pada i menyebabkan antri [j] > antri [i+1] setelah selesainya pelayanan ke-i, maka orang yang berada pada ekor antrian ke-j akan berpindah ke ekor antrian ke-i.
Orang yang pindah dari antrian ke-j ini akan langsung dilayani oleh pelayan ke-i jika status pelayanan ke-i adalah kosong, atau menjadi ekor antrian ke-i jika server ke-i sedang sibuk.
Pola kedatangan ke dalam sistem adalah pola kedatangan Poisson, dengan waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial. Dengan pola pelayanan semua server dianggap sama, juga dianggap terdistribusi eksponensial.
Simulasi selama selang waktu tertentu hendak dilakukan untuk jumlah pelayanan yang diubah-ubah untuk mengetahui waktu tunggu rata-rata, waktu antar kedatangan, panjang antrian rata-rata, rata-rata waktu dalam antrian serta utilitas sever. Bentuk sistem antrian multiserver multiqueue dengan jockeying seperti pada gambar 6 berikut :
Sistem Antrian
Gambar 6 Multiserver Multiqueue dengan Jockeying Analisa event simulasi ada 2 macam yaitu :
1) Arrival, kedatangan seseorang untuk dilayani ke salah satu antrian.
2) Departure, selesainya sebuah server dari suatu proses pelayanan.
Peristiwa “jockeying” bukan dianggap event, karena terjadi sebagai akibat dari departure.
9. Perancangan Sistem
Rancangan proses utama model antrian ini masing-masing adalah procedure kedatangan,
procedure departure dan procedure jockeying,
digambarkan dalam diagram alir pada gambar 7.
Gambar 7. Flowchart proses kedatangan Procedure kedatangan dirancang untuk memodelkan simulasi kedatangan unit kedalam antrian. Pada proses ini, kedatangan dijadwalkan berdasarkan bilangan acak waktu antar kedatangan (
interarrival ) dan waktu pelayanan oleh bilangan
acak waktu layanan (service time).
56 Junal Manajemen dan Informatika Pelita Nusantara
Subrutin selesai dirancang untuk menggambarkan
departure atau proses setelah server selesai dari
sebuah pelayanan. Jika pelanggan selesai dari proses pelayanan, maka nilai panjang antrian dikurangi, dan melanjutkan proses jockeying atau pelayanan berikutnya.
Gambar 9 Flowchart proses Jockey
Diagram alir program untuk proses jockeying atau proses berpindah pelanggan ke garis antrian yang lebih pendek akibat departure. berdasarkan pada
flowchart gambar 9 diatas, ekor antrian yang lebih
panjang menempati posisi server kosong atau server dengan garis antrian yang lebih pendek pada garis antrian lainnya.
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 1. Hasil
Hasil simulasi terhadap model antrian pada penelitian ini dirancang agar dapat memodelkan antrian multiserver multiqueue ini dan merepresentasikan aspek nyata dari masalah model antrian multiserver multiqueue dengan jockeying. Tampilan awal program simulasi antrian multiserver
multiqueue dengan jockeying ini adalah sebagai
berikut :
Gambar 10. Menu Utama Sistem
2. Pembahasan
Pembahasan hasil simulasi ini menyajikan hasil pengujian melalui beberapa percobaan dari metode simulasi dan metode analitik yang menggunakan model analitik MMC, untuk menjawab beberapa pertanyaan penting tentang karakteristik dalam sistem antrian multiserver multiqueue yang melibatkan peristiwa jockeying, yaitu nilai waktu tunggu rata-rata, panjang antrian rata-rata-rata, rata-rata waktu yang dihabiskan dalam sistem antrian serta tingkat kesibukan server.
Pengujian pertama untuk simulasi ini dimulai dengan menampilkan data hasil simulasi dengan jumlah server berbeda-beda yaitu 5 - 9 selama durasi 1 jam.
Gambar 11. Data hasil simulasi selama 1 jam dengan jumlah server = 5
Pada beberapa pengujian, dari data hasil simulasi dengan durasi selama 1 jam dan penginputan jumlah
server yang bervariasi yang dilakukan dari jumlah server awal sebanyak 5 hingga 9 server, dapat dilihat
bahwa untuk durasi selama 1 jam dengan rata-rata laju pelayanan = 1 dan rata-rata laju kedatangan = 4 terjadi 233 kedatangan kedalam sistem antrian. Dengan jumlah kedatangan tersebut ada seorang pelanggan yang dilayani diluar durasi simulasi.
Nilai karakteristik hasil simulasi menunjukkan selisih dengan hasil analitik yaitu pada utilitas server untuk jumlah server = 5 mencapai 70% dari hasil simulasi, kurang 10% dari tingkat kesibukan server dengan metode analitik dengan menggunakan model MMC yang mencapai 80%. Jika jumlah server ditambah menjadi 6 server, maka nilai karekteristik hasil simulasi menunjukkan selisih hasil yaitu untuk
57 Junal Manajemen dan Informatika Pelita Nusantara
Lq = 0,2485, Ls = 0,2486, Wq = 0,0668, Ws = 0,0668 dari jumlah server sebelumnya, yang berarti bahwa penambahan jumlah server ini dapat mengurangi jumlah panjang antrian dan waktu tunggu rata-rata pelanggan, Untuk penambahan jumlah server berikutnya menghasilkan selisih panjang antrian berturut turut 0,3094 dengan 7 server, 0,3238 dengan 8 server, 0,3375 dengan 9 jumlah server dan selisih waktu tunggu rata-rata pelanggan 0,0832 dengan 7 server, 0,0871 dengan 8 server, 0,0907 dengan 9 jumlah server, penambahan jumlah server juga menyebabkan semakin kecilnya nilai utilitas
server yaitu berkurang sebesar 12 % dari jumlah nilai utilitas server sebelumnya, ini berarti bahwa pada
saat server ditambah jumlahnya menjadi 6 server, menyebabkan lebih banyak waktu kosong dari server, atau waktu menganggur server bertambah, selanjutnya utilitas server menurun sebesar 20 % jika jumlah server = 7 dan utilitas menurun 7 % dari sebelumnya jika jumlah server ditambah sebanyak 8, dan menyebabkan tingkat kesibukan server menurun hingga tingkat kesibukan sebesar 38 % untuk jumlah server = 9, yang berarti bahwa jika jumlah server = 9 maka tingkat kekosongan server bisa mencapai 62% atau utilitas server menurun 31% dibandingkan utilitas dengan 5 jumlah server.
Jika dibandingkan dengan hasil pengujian menggunakan metode analitik dengan model MMC diperoleh untuk penambahan jumlah server dari 5 ke 6, selisih nilai untuk panjang antrian menunjukkan pengurangan rata-rata panjang antrian yaitu sekitar 1,6469, demikian pula untuk waktu tunggu rata-rata pelanggan berkurang sebesar 0,41 dari sebelumnya, dengan penurunan tingkat utililitas server yang lebih besar dari hasil simulasi untuk penambahan jumlah server yang sama, yaitu nilai penurunan utilitas
server sebesar 14 %, selanjutnya diperoleh panjang
antrian rata-rata 2,0363 dengan 7 server, 2,1574 dengan 8 server dan 2,1974 dengan 9 jumlah server, dan diperoleh berturut-turut selisih rata-rata waktu tunggu dalam antrian yaitu 0,5091dengan 7 server, 0,5393 dengan 8 sever dan 0,5494 dengan 9 jumlah server, nilai selisih yang sama juga diperoleh untuk rata-rata waktu tunggu dalam sistem.
IV. KESIMPULAN
1. Rata-rata jumlah pelanggan baik dalam antrian maupun dalam sistem sangat dipengaruhi oleh banyaknya jockey yang terjadi dalam simulasi dimana peristiwa jockey mengurangi beban antrian hanya pada satu garis tunggu dan mempercepat laju pergeseran garis antrian sehingga mengurangi panjang antrian.
2. Dari nilai karakteristik hasil simulasi dan hasil analitik pada kasus super mall untuk durasi 1 jam dan rerata laju pelayanan = 1 dan rerata laju kedatangan = 3 maka selisih panjang antrian dan waktu tunggu sangat kecil setiap ada penambahan jumlah server jika dibandingkan dengan besarnya penurunan utilitas server untuk penambahan jumlah fasilitas layanan atau server.
3. Hasil pengujian yang dilakukan dalam beberapa simulasi, terhadap beberapa kali penginputan nilai untuk miu (rerata laju pelayanan) dan lamda (rerata laju kedatangan) yang berbeda-beda, diperoleh hasil bahwa pada umumnya semakin besar nilai miu semakin kecil nilai karakteristik antrian sebaliknya semakin besar nilai lamda semakin besar nilai karakteristik antriannya. 4. Hasil perhitungan nilai karakteristik sistem antrian
multiserver multiqueue dengan jockeying
menggunakan metode simulasi dapat dimanfaatkan dalam membantu pengambil keputusan untuk menentukan tingkat layanan ideal yang diberikan kepada pelanggan
V. REFERENSI
[1] Antony Pranata, 2003, Pemrograman Delphi
7.0, Andi offse, Yogyakarta
[2] Esti Nur Kurniawati, Retno Subekti,”Pemodelan Sistem Antrian Multyserver dengan Multytask server menggunakan Vacation Queueing Model,2012,FMIPA UNY Yogyakarta
[3] Hillier, F. S., and G. J. Lieberman, 1995.
Introduction To Operations Research,
McGraw-Hill, Inc.,New York, New York, 998 pages.
[4] Levin, Richard I., et al. (1992). Quantitative
Approaches to Management, eight edition,
New York, McGraw-Hill International Editions.
[5] Toha, Hamdy A. (1997). Operations Research: an introduction, Prentice Hall, NJ.
