Pemodelan Geographically Weighted Regression dengan Pembobot
Fixed Gaussian Kernel pada Data Spasial
(Studi Kasus Ketahanan Pangan di Kabupaten Tanah Laut
Kalimantan Selatan)
Tutuk Munikah1)*, Henny Pramoedyo2), Rahma Fitriani2)
1) Program Studi Magister Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Brawijaya, Malang 2)
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Brawijaya, Malang
Diterima 30 Januari 2014, direvisi 26 April 2014
ABSTRAK
Geographically Weighted Regression (GWR) merupakan suatu model regresi yang memperhatikan adanya efek heterogenitas spasial. Dalam model regresi, sering terdapat hubungan antara dua atau lebih variabel prediktor yang disebut multikolinieritas. Geographically Weighted Lasso (GWL) merupakan suatu metode spasial yang digunakan untuk mengatasi heterogenitas spasial dan multikolinieritas lokal. Tujuan penelitian ini membentuk model dengan menggunakan metode GWL dalam mengatasi kasus heterogenitas spasial dan multikolinieritas lokal pada masalah kerawanan pangan di Kabupaten Tanah Laut. Secara umum, kerawanan pangan di Kabupaten Tanah Laut dipengaruhi oleh persentase penduduk tanpa akses listrik, rata-rata jumlah toko/warung kelontong serta persentase kematian balita dan ibu melahirkan. Model GWL yang didapatkan sesuai dengan banyaknya lokasi pengamatan. Hasil validasi dengan data sekunder menunjukkan bahwa model yang diperoleh dalam penelitian telah sesuai dengan kondisi yang sebenarnya di lapangan. Model dengan pembobot Fixed Gaussian Kernel mampu memprediksi delapan desa dengan kondisi ketahanan pangan yang sama dengan data sekunder.
Kata kunci : Multikolinieritas lokal, GWR, GWL, kerawanan pangan.
ABSTRACT
Geographically Weighted Regression (GWR) is a regression model that takes into account the spatial heterogeneity effect. In regression models, often there is a relationship between two or more predictor variables is called multicollinearity. Geographically Weighted Lasso (GWL) is a method used to overcome spatial and spatial heterogeneity of local multicollinearity. The purpose of this study establish the model by using the method of GWL in the case of spatial heterogeneity and overcome local multicolinearity on the issue of food insecurity in Tanah Laut district. Generally, food insecurity in Tanah Laut district is affected by the percentage of the population without access to electricity, the average number of store/grocery shop, and percentage of children under five and maternal mortality. GWL models obtained in accordance with the number of observation locations. The results validate the secondary data showed that the model obtained in the study are in accordance with the actual conditions in the field. Models with fixed weighting Gaussian Kernel is able to predict the eight villages with food security conditions are the same as the secondary data.
Keywords : local multicollinearity , GWR, GWL , food insecurity.
PENDAHULUAN
Kerawanan pangan merupakan suatu fenomena keheterogenan spasial, yang biasanya ditunjukkan dengan kecenderungan daerah rawan pangan yang mengelompok pada suatu ---
*Corresponding author :
wilayah tertentu. Adanya variasi geografis dalam kerawanan pangan dan kondisi ketahanan pangan itu sendiri sering disebabkan oleh faktor-faktor dengan dimensi spasial, seperti sumber daya alam dan akses layanan seperti kesehatan dan infrastruktur, sehingga perlu dilakukan analisis dengan menggunakan metode spasial.
Aspek yang diamati berkenaan dengan analisis ketahanan pangan adalah ketersediaan pangan, akses terhadap pangan, dan pemanfaatan pangan. Masing-masing aspek memiliki beberapa variabel yang digunakan untuk menganalisis kerawanan pangan baik secara individual (per variabel) maupun komposit [6]. Ketika akan dibentuk model seharusnya variabel-variabel yang mempengaruhi ketahanan pangan tidak boleh saling berkolerasi satu sama lain. Namun kondisi ini sulit dipenuhi.
Geographically Weighted Regression (GWR) merupakan suatu model regresi yang memperhatikan adanya efek heterogenitas spasial. Heterogenitas spasial adalah suatu kondisi pada suatu wilayah yang memiliki perbedaan kondisi antara satu lokasi yang satu dengan lokasi lain, yang ditinjau dari segi geografis, keadaan sosial-budaya maupun hal lain yang dapat menimbulkan kondisi heterogenitas spasial pada lokasi yang diteliti. Secara matematis model GWR dapat dituliskan sebagai berikut [10]:
yi : nilai observasi variabel respon lokasi ke-i
(Identik, Independen, dan Berdistribusi Normal)
Koefisien parameter GWR diduga dengan metode Weighted Least Square (WLS) [7]. Pembobot yang digunakan dalam penelitian ini adalah Fixed Gaussian Kernel dan dapat dinyatakan pada persamaan 2 [2].
Wij= exp [(dij⁄ )h 2
] (2)
Pengujian parameter pada model GWR dilakukan untuk mengetahui koefisien parameter dari variabel prediktor mana saja yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon untuk setiap lokasi pengamatan, pengujian menggunakan statistik uji t dengan hipotesis:
H0: βk(ui,vi)=0
H1: βk(ui,vi) ≠ 0, k = 1,2,⋯,p
Heterogenitas data secara spasial dapat diuji dengan menggunakan statistik Breusch-Pagan test (BP test) yang mempunyai hipotesis: H0 : σ1 2= σ22 = ⋯= σp2 = σ2
H1: minimal ada satu j di mana σj2 ≠ σ2
dimana:
p : banyaknya variabel prediktor i : 1, 2, …, n
σ2 : ragam galat ei
σj2 : ragam galat variabel prediktor ke-j Statistik uji BP memiliki rumus:
𝐵𝑃 = (12) 𝒇𝑇𝒁(𝒁𝑇𝒁)−1𝒁𝑇𝒇+ (1
dengan elemen vektor f adalah
fi=ei standarkan untuk setiap lokasi
masing-masing variabel prediktor. Nilai VIF dinyatakan determinasi dapat menggambarkan besarnya keragaman peubah respon yang dapat dijelaskan oleh peubah prediktor pada setiap lokasi.
Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (Lasso) yang diaplikasikan dalam suatu pemodelan GWR dan selanjutnya dikenal dengan istilah Geographically Weighted Lasso (GWL) merupakan suatu metode spasial yang digunakan untuk mengatasi heterogenitas dan multiko-linieritas lokal yang tidak dapat ditangani oleh Metode Kuadrat Terkecil (MKT) sehingga diharapkan dapat diperoleh estimasi parameter koefisien yang tidak bias dan efisien sehingga hasil prediksi yang didapatkan lebih akurat [9]. Lasso didefinisikan sebagai berikut:
(β̂
Lasso)= ∑ (y
Menurut [8] menyatakan bahwa batasan Lasso ∑ |βk| ≤ tpk=1 di mana t merupakan suatu besaran yang mengontrol besarnya penyusutan pada pendugaan koefisien Lasso dengan t ≥ 0. Jika βk merupakan penduga parameter koefisien Lasso terkecil dan t0 = ∑ |β̂k|pk=1 , maka nilai t < t0 akan menyebabkan solusi MKT menyusut kearah nol, dan memungkinkan beberapa koefisien tepat nol. Jika nilai t yang dipilih lebih besar atau sama dengan t0, maka penduga Lasso memberikan hasil yang sama dengan penduga koefisien Lasso. Penduga koefisien Lasso diperoleh dengan menentukan batas yang dibakukan yaitu s = t ∑ |β̂⁄ pk=1 k0| dengan t = ∑ |β̂pk=1 k| dan β̂k0 adalah penduga parameter untuk model penuh atau pada gambar ditulis sebagai | beta |/ max | beta | [3].
Masalah Lasso dapat diselesaikan dengan cara memodifikasi algoritma Lars [4]. Pada tahap penyelesaian Lasso dengan algoritma Lars, parameter shrinkage (s) harus di pendugaan terlebih dahulu sebelum solusi akhir Lasso. Parameter shrinkage (s) merupakan parameter yang digunakan sebagai batasan Lasso untuk menduga parameter Lasso yang
berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. Parameter shrinkage Lasso diduga dengan Cross-Validation. Adapun parameter shrinkage lasso didefinisikan:
s
=
∑pk=1|β̂k|∑pk=1|β̂k0| (7)
dengan s menyatakan parameter penyusutan (shrinkage) yang memiliki nilai 0 sampai 1. Setiap titik lokasi geografis mempunyai nilai parameter regresi yang berbeda-beda. Hal ini menghasilkan variasi pada nilai parameter regresi di suatu kumpulan wilayah geografis.
Koefisien parameter pada model GWL diduga dengan Weighted Least Square (WLS) dengan menambahkan fungsi pengganda Lagrange. Batasan ini mutlak pada koefisien regresi menyebabkan pola nonlinier sehingga harus diselesaikan dengan program kuadratik [1].
β̂(ui,vi)=(XTW(ui, vi)X+λI)-1XTW(ui,vi)Y (8)
METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan data sekunder dan data primer. Data sekunder diperoleh dari Badan Ketahanan Pangan (BKP) Provinsi Kalimantan Selatan. Sementara data primer diperoleh melalui penyebaran kuesioner kepada para responden.
Teknik penarikan sampel yang digunakan adalah stratified random sampling dan simple random sampling. Pengambilan sampel dilakukan di Kabupaten Tanah Laut pada tiga kecamatan yaitu Kecamatan Kintap yang mewakili kecamatan dengan kondisi ketahanan pangan yang rawan pangan, Kecamatan Pelaihari mewakili kecamatan dengan kondisi cukup tahan pangan dan Kecamatan Kurau mewakili kecamatan dengan kondisi ketahanan pangan yang tahan pangan. Total responden 150 orang.
akses listrik, persentase penderita gizi buruk, persentase kematian balita dan ibu melahirkan, persentase sarana/prasarana kesehatan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Secara umum, kondisi ketahanan pangan Kabupaten Tanah Laut berada pada kondisi tahan pangan. Namun demikian bukan berarti seluruh kecamatan di Kabupaten Tanah Laut juga berada pada kondisi yang sama.
Tabel 1. Persentase Desa Rawan Pangan Kabupaten Tanah Laut Tahun 2012
Kecamatan Desa Rawan Pangan (%)
Panyipatan 10,00
Takisung 25,00
Kurau 0,00
Bumi Makmur 9,09
Bati-bati 14,29
Tambang Ulang 55,56
Pelaihari 30,00
Bajuin 66,67
Batu Ampar 21,43
Jorong 63,64
Kintap 78,57
Uji asumsi model dilakukan untuk menjawab sah atau tidaknya suatu model regresi yang akan dipakai sebagai model penjelas bagi pengaruh antar variabel prediktor terhadap variabel respon. Hasil pengujian terhadap residual menunjukkan bahwa residual dari data kerawanan pangan menyebar normal dan memiliki ragam residual yang homogen, tetapi terdapat keheterogenan spasial. Adanya aspek spasial menyebabkan penggunaan analisis regresi MKT menjadi kurang cocok karena metode ini mengabaikan pengaruh lokasi sehingga pemodelan regresi yang memperhatikan lokasi seperti GWR dapat digunakan.
Pengujian pengaruh heterogenitas spasial dilakukan untuk mengetahui apakah data atribut yang akan dilakukan pemodelan spasial mengandung heterogenitas spasial atau tidak. Analisis GWR tepat digunakan jika terdapat keragaman antar lokasi pada setiap variabel. Adanya pengaruh heterogenitas spasial dapat diketahui dengan statistik uji Breusch-Pagan. Hasil perhitungan statistik uji Breusch-Pagan
berdasarkan persamaan (3) diperoleh nilai BP sebesar 20,14. Hasil uji heterogenitas spasial menunjukkan bahwa terdapat heterogenitas spasial pada data kerawanan pangan di Kabupaten Tanah Laut.
Penentuan bandwidth (h) optimum dengan metode Cross-Validation dilakukan dengan software GWR4 dan didapatkan h sebesar 8684,69. Setelah itu, dihitung juga jarak Euclidean antar lokasi.
Tabel 2. Jarak Euclidean (dij) dan Pembobot (Wij) Desa
Muara Kintap
Lokasi dij Wij
Muara Kintap 0 1
Riam Adung 23337,53 0,03 Kintap Kecil 5457,22 0,82 Salaman 22846,88 0,03 Kebun Raya 3819,68 0,91 Sungai Riam 61032,56 0,00
Tampang 52601,10 0,00 Telaga 62398,69 0,00 Panjaratan 66274,78 0,00 Tungkaran 66500,51 0,00 Bawah Layung 77522,56 0,00 Padang Luas 80357,46 0,00 Handil Negara 76241,91 0,00 Kali Besar 74082,24 0,00 Sungai Bakau 75411,53 0,00
Hasil perhitungan jarak Euclidean yang disajikan pada Tabel 2 diketahui bahwa jarak desa terjauh dari Desa Muara Kintap adalah Desa Padang Luas yaitu sejauh 80357 meter. Sementara jarak desa terdekat dengan Desa Muara Kintap adalah Desa Kebun Raya yaitu sejauh 3819 meter. Semakin besar jarak Euclidean maka semakin kecil nilai pembobot. Sebaliknya, semakin kecil jarak Euclidean maka semakin besar nilai pembobot.
persentase penduduk miskin terhadap persentase penduduk rawan pangan yaitu antara 3,15 sampai dengan 6,81 dengan nilai rata-rata sebesar 5,62. Sementara penduga parameter persentase akses penghubung yang kurang memadai (X3), persentase penduduk tanpa akses listrik (X4), persentase penderita gizi buruk (X5), persentase kematian balita dan ibu melahirkan (X6) serta persentase sarana/prasarana kesehatan (X7) memiliki arti yang sama yaitu besar pengaruh parameter tersebut terhadap persentase penduduk rawan pangan sebesar nilai rata-ratanya dengan kisaran antara nilai minimum dan maksimum sesuai pada Tabel 3.
Tabel 3. Ringkasan Penduga Parameter Model GWR.
Variabel β̂(ui,vi)
Rata-rata Minimum Maksimum
Intersep 15,74 14,31 17,67
X1 -0,55 -3,59 1,10
X2 5,62 3,15 6,81
X3 2,17 0,53 3,04
X4 2,62 1,07 4,45
X5 -0,27 -3,63 0,99
X6 -0,02 -1,24 2,31
X7 3,35 2,37 4,26
Pengujian parameter model GWR secara simultan dilakukan untuk mengetahui pengaruh pemberian bobot dalam proses pendugaan parameter. Pengujian ini menggunakan uji F dengan hipotesis:
H0 : β1(ui,vi) = β2(ui,vi) = … = β7(ui,vi) = 0 H1 : paling tidak ada satu βj(ui,vi) ≠ 0
dimana j= 1, 2, …, 7 dan i= 1, 2, …, 15
Tabel 4. Pengujian Parameter Model GWR Secara Simultan
SK DB JK KT F
Regresi Global 8 50,91
GWR Improv. 6,97 50,91 7,30 41,66 GWR Residual 0,03 0,01 0,18
Nilai statistik uji F (41,66) > titik kritis F(α;n,n-p-1) = F(0.05;15,7) = 3,52 sehingga H0 ditolak, dapat disimpulkan bahwa pemberian pembobot berpengaruh terhadap pendugaan parameter model GWR.
Pengujian secara parsial bertujuan untuk mengetahui variabel prediktor yang
mempengaruhi kasus kerawanan pangan disetiap lokasi dengan hipotesis:
H0 : βj(ui,vi)= 0 H1 : βj(ui,vi)≠ 0
Jika nilai |statistik uji| > titik kritis t(α 2;⁄ n-p-1) = t(0.025;7) = 2,36 maka parameter ke-j berpengaruh terhadap kasus kerawanan pangan.
Tabel 5. Pengujian Parameter Model GWR Secara Parsial Desa Muara Kintap
Parameter Penduga Salah Baku thit
p-value
β0 17,11 0,47 36,71 0,00*
β1 -3,33 0,25
-13,06 0,00*
β2 3,15 0,52 6,01 0,00*
β3 0,53 0,57 0,92 0,39
β4 4,29 0,21 20,04 0,00*
β5 -2,67 0,33 -8,19 0,00*
β6 1,86 0,18 10,10 0,00*
β7 3,98 0,54 7,44 0,00* *nyata pada α = 5%
Tabel 6. Nilai VIF Masing-masing Lokasi.
Desa VIF
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
Muara Kintap 17,59 71428,57 2288,33 1,37 2,04 1,70 2,72 Riam Adungan 841,04 - 58823,53 1,37 2,04 1,70 2,72 Kintap Kecil 33,47 83333,33 3344,48 1,37 2,04 1,70 2,72 Salaman 979,43 - 83333,33 1,37 2,04 1,70 2,72 Kebun Raya 14,51 62500,00 2070,39 1,37 2,04 1,70 2,72 Sungai Riam 1517,45 450,86 302,94 1,37 2,04 1,70 2,72 Tampang 1582,28 876,42 368,73 1,37 2,04 1,70 2,72 Telaga 873,36 309,60 337,27 1,37 2,04 1,70 2,72 Panjaratan 445,63 366,57 506,07 1,37 2,04 1,70 2,72 Tungkaran 370,37 416,67 600,24 1,37 2,04 1,70 2,72 Bawah Layung 90,11 454,55 700,77 1,37 2,04 1,70 2,72 Padang Luas 75,62 338,29 367,51 1,37 2,04 1,70 2,72 Handil Negara 105,11 421,23 491,40 1,37 2,04 1,70 2,72 Kali Besar 131,08 480,54 558,97 1,37 2,04 1,70 2,72 Sungai Bakau 143,49 578,37 967,12 1,37 2,04 1,70 2,72
Model GWR dengan Desa Muara Kintap berdasarkan hasil pengujian parameter yang disajikan pada Tabel 5 adalah:
y ̂ = 17,11 – 3,33X1 + 3,15X2 + 0,53X3 + 4,29X4
serta persentase sarana/prasarana kesehatan bersifat nyata yang berarti persentase penduduk rawan pangan di Desa Muara Kintap dipengaruhi oleh enam variabel ini atau semua variabel prediktor yang digunakan dalam penelitian kecuali variabel persentase penduduk tanpa akses penghubung yang memadai. Lima variabel prediktor mempunyai hubungan positif dengan persentase penduduk rawan pangan dan dua variabel prediktor mempunyai hubungan negatif dengan persentase penduduk rawan pangan.
Untuk mendeteksi variabel prediktor yang tidak berpengaruh nyata di lokasi penelitian pada pemodelan GWR, dilakukan deteksi multikolinieritas lokal untuk melihat hubungan antar variabel prediktor di masing-masing lokasi. Deteksi multikolinieritas lokal pada model GWR ini menggunakan kriteria nilai VIF (Tabel 6).
Gambar 1. Nilai parameter shrinkage dan variabel yang nyata pada pemodelan GWL Desa Muara Kintap.
Hasil deteksi multikolinieritas menunjukkan adanya multikolinieritas lokal pada model GWR. Hal ini dapat dilihat pada nilai VIF untuk variabel X1, X2 dan X3 yang memiliki nilai VIF lebih dari 10. Oleh karena itu pemodelan GWL perlu dilakukan pada data tersebut, sehingga diperoleh hasil prediksi yang lebih baik.
Pada pemodelan GWL lokal dilakukan pendugaan parameter di setiap lokasi penelitian. Hal ini dikarenakan adanya perbedaan geografis di setiap lokasi penelitian. Model GWL lokal
yang didapat sesuai dengan banyaknya lokasi penelitian. Contoh hasil pemodelan GWL lokal di Desa Muara Kintap ditunjukkan pada Gambar 1.
Berdasarkan Gambar 1 diketahui bahwa semua variabel prediktor berpengaruh nyata terhadap kerawanan pangan di Desa Muara Kintap kecuali X1. Variabel prediktor yang berpengaruh nyata dapat diketahui dengan melihat variabel prediktor yang masuk pada batasan shrinkage, di mana nilai shrinkage (sˆ) di Desa Muara Kintap adalah 0,61. Model GWL Lokal di Desa Muara Kintap adalah:
ŷ = 9,39 – 3,94X1 + 0,43X2 + 0,55X3 + 0,93X4 – 5,47X5 + 2,98X6 – 0,16X7 (10)
Gambar 2. Peta Kondisi Ketahanan Pangan di lokasi penelitian.
Kondisi ketahanan pangan Kabupaten Tanah Laut dengan menggunakan data sekunder seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2 diketahui bahwa desa yang termasuk rawan pangan cenderung mengelompok pada satu wilayah kecamatan yaitu Kecamatan Kintap. Sementara desa yang berada pada kondisi cukup tahan pangan dan tahan pangan mengelompok di Kecamatan Pelaihari dan Kurau.
diketahui bahwa terdapat 3 desa dengan kondisi rawan pangan, 2 desa dengan kondisi cukup tahan pangan dan 10 desa dengan kondisi tahan pangan. Apabila dibandingkan dengan kondisi ketahanan pangan dengan menggunakan data sekunder, terdapat 8 desa dengan kondisi ketahanan pangan yang sama, 1 desa dengan kondisi ketahanan pangan yang lebih jelek dan 6 desa dengan kondisi ketahanan pangan yang lebih baik.
Gambar 3. Peta Kondisi Ketahanan Pangan di lokasi penelitian dengan pembobot Fixed Gaussian Kernel.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis kasus kerawanan pangan di Kabupaten Tanah Laut terdapat kasus heterogenitas spasial dan multikolinieritas lokal, sehingga untuk mengatasinya dilakukan pendekatan metode yang menggunakan pembobot yaitu metode Geographically Weighted Lasso (GWL).
Hasil validasi model menunjukkan bahwa pembobot Fixed Gaussian Kernel mampu memprediksi 8 (delapan) desa dengan kondisi ketahanan pangan yang sama dengan data
sekunder.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Arumsari. N., (2011), Penggunaan Pemodelan Geographically Weighted Lasso (GWL) pada Penderita Diare di Kabupaten Sumedang, Tesis, ITS Surabaya.
[2] Chasco, C., Garcia, I., dan Vicens, J., (2007), Modeling Spatial Variations in Household Disposable Income with Geographically Weighted Regression, Munich Personal RePEc Arkhive (MPRA) Paper1682(12).
[3] Dewi, Y.S. (2010), OLS, LASSO dan PLS pada data mengandung multikolinieritas, Jurnal Ilmu Dasar11(1): 83 – 91.
[4] Efron, B., Hastie, T., Johnstone, I., dan Tibshirani, R. (2004), Least Angle Regression, The Annals of Statistics32(2): 407– 451.
[5] Hamilton, L. C. (1992), Regression With Graphics A Second Course in Applied Statistics, Wadsworth: California.
[6] Hanani, N., (2009), Monitoring dan Evaluasi Ketahanan Pangan, http://nuhfil.lecture.ub.ac.id/files/2009/03 /7pemetaan-rawan-pangan-7.pdf, Tanggal Akses 3 April 2013
[7] Leung, Y., Mei, C. L., dan Zhang, W. X., (2000), Statistic Tests for Spatial Non-Stasionarity Based on the Geographically Weighted Regression Model, J. Environment and PlanningA(32): 9–32. [8] Tibshirani, R., (1996), Regression
shrinkage and selection via the lasso, Journal of the Royal Statistical Society B
58(1): 267 – 288.
[9] Wheeler, D., dan Tiefelsdorf, M., (2005), Multicollinearity and Correlation Among Local Regression Coefficients in Geographically Weighted Regression, Journal of Geographical System7(2): 161
–187.
