Abstrak- Perindustrian di Indonesia semakin berkembang dalam era persaingan global. Hal ini mendorong banyak perusahaan untuk semakin memperbaiki dan meningkatkan usahanya agar lebih efektif dan efisien. Salah satu yang berdampak signifikan pada efektifitas dan efisiensi suatu perusahaan adalah perencanaan fasilitas. Cellular manufacturing system (CMS) adalah salah satu metode yang telah terbukti mampu menambah efisiensi serta fleksibilitas dalam lingkungan produksi manufaktur. Diantara faktor-faktor yang diperlukan dalam cellular manufacturing adalah cell formation (CF), group layout (GL), dan group scheduling (GS). Karena kompleknya sistem, biasanya tiga faktor ini diselesaikan dalam keadaan terpisah atau diselesaikan secara berurutan, padahal sangat mungkin bahwa ketiga permasalahan ini berhubungan dan memberikan dampak satu sama lain. Tugas Akhir ini membahas tentang metode untuk penyelesaian CF, GL, GS secara bersamaan. Algoritma genetika digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Hasil uji coba menunjukkan bahwa algoritma genetika mampu menyelesaikan permasalahan CMS dan memberikan beberapa variasi solusi
.
Kata Kunci—Algoritma Genetika, Cellular Manufacturing, Cell Formation (CF), Group Layout (GL), Group Scheduling (GS), dan Heuristic.
I. PENDAHULUAN
erindustrian di Indonesia belakangan ini semakin berkembang. Seiring dengan persaingan global, hal tersebut mendorong banyak perusahaan untuk semakin memperbaiki dan meningkatkan usahanya agar lebih efektif dan efisien. Salah satu yang berdampak signifikan pada
efektifitas dan efisiensi suatu perusahaan adalah
perencanaan fasilitas [1].
Perencanaan fasilitas merupakan rancangan dari fasilitas-fasilitas industri yang akan dibangun. Di dunia industri, perencanaan fasilitas dimaksudkan sebagai sarana untuk perbaikan layout fasilitas yang digunakan dalam penanganan material (material handling), penentuan peralatan dalam proses produksi, dan perencanaan fasilitas. Secara keseluruhan ada 2 hal pokok dalam perencanaan fasilitas, yaitu berkaitan dengan perencanaan lokasi pabrik (plant location) dan perancangan fasilitas produksi yang meliputi perancangan struktur pabrik, perancangan tata letak fasilitas dan perancangan sistem penanganan material [2].
Penempatan fasilitas di area pabrik sering disebut juga sebagai facility layout problem (FLP), dikenal memiliki dampak yang signifikan terhadap biaya produksi, proses kerja, penjadwalan dan produktifitas. Suatu penempatan fasilitas yang baik akan mampu meningkatkan efisiensi keseluruhan operasi dan dapat mengurangi hingga 50% jumlah beban usaha [3].
Sebagian besar prosedur dalam pemecahan masalah FLP mengadopsi rumusan masalah yang dikenal sebagai Quadratic Assignment Problem (QAP). Pada QAP, lokasi tiap site ditentukan di depan. Solusi akhir adalah menempatkan fasilitas untuk setiap site, sehingga jarak total antara fasilitas diminimalkan. Bobot dapat diukur dengan baik oleh indeks adjacency atau dengan volume aliran material antar fasilitas. Ini menunjukkan bahwa QAP merupakan masalah NP-lengkap[4]. NP-lengkap adalah permasalahan yang tidak dapat diselesaikan dalam waktu
polinomial dengan menggunakan perhitungan
nondeterministic. Sebelumnya telah banyak penelitian yang telah dilakukan untuk menemukan solusi terbaik untuk menyelesaikan masalah FLP. Algoritma genetika adalah salah satu metode yang mampu menemukan solusi optimal dari permasalahan.
Meskipun banyak yang menggunakan algoritma genetika untuk menyelesaikan permasalahan layout, para peneliti seringkali memiliki perbedaan dalam pendekatan
permasalahannya, sehingga objective function yang
digunakan juga berbeda. Diantaranya adalah yang dilakukan Koopmans dan Beckmann (1957) yang mendefinisikan FLP sebagai konfigurasi fasilitas, sehingga dapat meminimalkan biaya material handling. Pada kajian yang dilakukan oleh Azadivar dan Wang (2000), FLP didefinisikan sebagai penentuan lokasi dan alokasi untuk beberapa fasilitas pada ruangan yang telah diberikan. Lee dan Lee (2002) mendefinisikan FLP sebagai pengaturan n fasilitas dengan ukuran yang berbeda di dalam total ruang yang telah ditentukan untuk meminimalkan biaya material handling dan total slack area cost. Shayan dan Chittilappilly (2004) mendefinisikan FLP sebagai masalah optimasi yang membuat layout lebih efisien dengan memperhatikan berbagai interaksi antara fasilitas dan sistem material handling saat perancangan tata letak. Adib Shururi melakukan penelitian pada FLP sebagai permasalahan
OPTIMISASI PENYELESAIAN
PERMASALAHAN CELLULAR
MANUFACTURING SYSTEM
MENGGUNAKAN PENDEKATAN
ALGORITMA GENETIKA
Moh Khoiron, Imam Mukhlash, dan Soetrisno
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh
Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
Email:
[email protected]
cellular manufacturing untuk meminimalkan jarak tempuh part dalam aliran produksi [5].
Dalam Tugas Akhir ini, metode penyelesaian masalah FLP akan menggunakan metode algoritma genetika untuk mengintegrasikan cell formation dengan machine layout dan scheduling di dalam cellular manufacturing. Langkah pertama yang dilakukan adalah menganalisa karakteristik workshop dan production flow suatu departemen yang akan diteliti, selanjutnya diformulasikan fungsi tujuan. Fungsi tujuan yang digunakan adalah meminimalkan makespan. Makespan adalah waktu total yang dibutuhkan untuk menyelesaikan produk sesuai dengan urutan proses pada pembuatannya. Langkah terakhir dalam penelitian ini adalah
menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan
algoritma genetika. Mengingat prinsip algoritma genetika adalah teknik pencarian stokastik yang menggunakan prinsip Darwin ―survival of the fittest‖, algoritma genetika mampu menemukan solusi untuk penempatan posisi fasilitas yang optimal, sehingga proses alur produksi menjadi rapi dan total waktu tempuh part dalam alur produksi dapat
diminimalkan. Hal tersebut sangat penting untuk
diselesaikan agar mampu menjaga kualitas dan kelancaran
produksi
.
.
II. TINJAUANPUSTAKA
A. Cellular Manufacturing System
Cellular Manufacturing System(CMS) adalah sistem produksi yang mengklasifikasikan parts yang mirip menjadi bagian part families dan mesin yang berkaitan ditempatkan ke dalam sel untuk meningkatkan efektivitas biaya produksi dan fleksibilitas job shop manufaktur.
Pada dasarnya, sistem manufaktur dipecah menjadi beberapa subsistem, dinamakan manufaktur sel. Desain CMS meliputi [7]:
1) Pembentukan Sel (PS) - pengelompokan part yang didasarkan pada fitur desain atau proses yang serupa menjadi part families dan mesin yang terkait ke dalam sel mesin,
2) group layout (GL) - meletakkan mesin dalam setiap sel (tata letak intra-sel) dan sel-sel terhadap satu sama lain (tata letak antar-sel),
3) group scheduling (GS) - bagian penjadwalan
4) alokasi sumber daya – penugasan alat, sumber daya manusia dan material.
B. Formulasi Masalah
Untuk membantu lebih memahami masalah dan
membangun dasar untuk mengembangkan prosedur
heuristik, sebuah model matematika yang komprehensif, yang mempertimbangkan faktor-faktor yang paling penting yang menyangkut CMS dan mengintegrasikan PS, GL dan GS, dikembangkan bebarapa variabel dan notasi yang digunakan dalam model [8].
1. Pengindekan
2. Parameter
Sp = set pasang (i,j) seperti
1
M = bilangan sembarang, bilangan yang besar
{
{
{
{
{
= set pasang dari operasi [o,o‘] untuk part j,
dimana operasi o mendahului o‘,
(
)
= keseluruhan operasi tanpa ada batasan
mendahului (operasi yang satu dengan yang
lain),
j=1,…,n
= keseluruhan operasi yang terjadi pada mesin
i,
= waktu proses mesin untuk operasi o dari part
j,
= waktu selesai operasi o untuk part j,
= waktu selesai operasi o (urutan terahir) dari
part j,
j=1,…,n
= waktu tempuh part j antara o dan o’
= waktu tempuh intra-cell part j
= waktu tempuh inter-cell part j
{
3. Fungsi objektif
∑
(1)
4. Kendala
∑
(2)
∑
(3)
∑
(4)
∑
(5)
∑
(6)
∑
(7)
∑
(8)
∑
(9)
(10)
, (11)
(12)
,
(13)
(14)
(15)
C. Algoritma GenetikGA adalah teknik pencarian stokastik menggunakan prinsip-prinsip Darwin yaitu ―survival of the fittest‖ untuk menemukan solusi terbaik. Semakin tinggi fittest-nya, maka semakin tinggi pula kemungkinannya untuk bertahan hidup dan begitu juga sebaliknya. Aspek penting dari GA adalah bahwa, jika diberikan permasalahan yang jelas, GA mampu memberikan solusi yang optimal atau mendekati, bahkan dalam ruang pencarian yang besar dan rumit. GA telah digunakan dalam berbagai bidang praktis termasuk desain, penjadwalan, konfigurasi sistem, manajemen sistem kontrol adaptif, interpretasi nois data.
GA adalah metode yang mengintegrasikan model stokastik dan pencarian langsung untuk menemukan solusi optimal di dalam waktu komputasi yang terhitung cepat. GA membentuk sebuah populasi solusi yang memenuhi persyaratan dan bertahan dari uji fungsi kelayakan, tapi juga tetap membiarkan solusi yang mempunyai kualitas rendah tetap bertahan agar menghasilkan populasi solusi yang beraneka ragam. Proses ini mampu membuat GA memberikan solusi yang baik juga menghindari Premature Convergence.
Tiap kandidat solusi dalam populasi dikodekan dengan string digit yang disebut kromosom. Offspring atau ketrurunan dihasilkan dari operator probabilistik, yaitu crossover dan mutasi. Kandidat baru(anak) dan lama(orang tua) dibandingkan berdasarkan fungsi kelayakan supaya mengsilkan kandidat yang lebih bagus pada generasi selanjutnya. Pada proses GA ini, karakteristik tiap kandidat solusi diturunkan pada tiap generasai melalui seleksi, crossover dan mutasi.
Rangka GA secara umum ditampilkan pada Tabel. 1.
Tabel. 1 Rangka GA
III. IMPLEMENTASI
A. Penyelesaian Pembentukan Sel, Lay-Outing dan
Penjadwalan dengan Algoritma Genetika
Pembentukan Sel (PS) adalah mengelompokkan part yang memiliki kemiripan proses dan desain, serta memasukkan mesin yang bersangkutan ke dalam sel mesin. Pada banyak literatur, dalam pembentukan sel, peneliti mengacu pada analisis aliran produksi untuk membentuk grup part dan mesin yang mempunyai beberapa kriteria, seperti grouping efficiency, grouping efficacy, group technology efficiency, dll. PS dimodelkan berdasarkan pada matrik indikator, misal matrik indikator .
jika part diproses pada mesin j, selain itu . Ide
utama dalam Pembentukan Sel adalah meng-cluster semua ‗satu‘ ke dalam tiap sel/diagonal form.
Gambar 1 flow chart Algritma Genetika
Setelah PS, isu selanjutnya adalah mengurutkan mesin-mesin yang sudah dikelompokkan ke dalam sel-sel tersebut, pada masuk penelitian, fokus utama dalam pengurutan adalah total jarak tempuh proses. Aturan yang digunakan dalam penelitian ini adalah Positional Weight(PB).
Disisi lain, penjadwalan tergambarkan oleh p pekerjaan
dan m mesin akan memiliki (n!)m kemungkin jadwal yang
Kondisi kriteria berhenti telah terpenuhi
Mulai
Inisialisai Populasi dengan solusi acak Evaluasi tiap solusi
Iterasi
Seleksi Induk
Crossover sepasang induk
Mutasi keturunan Evaluasi solusi baru
Seleksi untuk generasi selanjutnya Berhenti
akan terbentuk. Tingkat keberhasilan sebuah jadwa dihitung berdasarkan makespan-nya, yaitu waktu total seluruh proses dikerjakan, menuruti aturan sesuai dengan flow process tiap part.
Dalam penelitian tuga akhir ini, penyelesaian ketiga isu tersebut menggunakan GA berlangsung dalam beberapa tahap, digambarkan dalam flow chart Gambar. 1.
1. Representasi Kromosom
Dalam penelitian ini, skema yang diusulkan adalah pengkodean dengan nilai setiap gen pada kromosom berupa bilangan non-negative. Kromosom digunakan untuk mengkodekan hasil PS, dan juga akan digunakan untuk tata letak mesin dan urutan penjadwalan dengan memberikan nilai secara tidak langsung kepada tiap gen dalam kromosom dengan data bobot posisi yang disimpan dalam sheet bobot posisi, sheet bobot posisi ini digunakan sebagai acuan untuk tata letak mesin dan penjadwalan part tersebut. Pemberian nilai hanya digunakan pada tahap evaluasi tiap kromosom.
Setiap kandidat solusi (kromosom) dibagi menjadi dua zona. Zona pertama terdiri dari gen m, terkait dengan banyaknya mesin dan zona kedua, yang terdiri dari gen n, terkait dengan banyaknya parts. Oleh karena itu, setiap solusi memiliki panjang kromosom m + n gen.
Pembangkitan untuk populasi awal (inisialisasi) adalah dengan membangkitkan nilai acak sebanyak jumlah sel pada panjang kromosom.
2. Inisialisasi Populasi
Tahap kedua GA adalah untuk menghasilkan satu set solusi awal, yang disebut populasi. banyaknya solusi awal yang dimasukkan dalam populasi disebut population size. Solusi awal bisa didapat dengan meng-generate secara acak atau mengkombinasikan antara generate secara acak dan solusi heuristik. Menentukan ukuran populasi yang tepat adalah keputusan yang penting dalam GA. Jika size
yang dipilih terlalu kecil, tidak mungkin bisa
mendapatkan solusi yang baik. Sebaliknya, jika size tersebut terlalu besar, CPU membutuhkan waktu yang lama untuk menemukan solusi yang baik. Inisialisasi populasi yang diberikan dalam penelitian TA ini adalah 40.
3. Fitness Function
Fitness Funtion digunakan untuk mengevaluasi dan menentukan apakah suatu kromosom akan bertahan dan digunakan untuk mereproduksi kromosom baru, yang biasa disebut offspring. Fitness Function ini digunakan untuk menghitung nilai fitness setiap kromosom. Nilai fitness tidak memerlukan suatu nilai absolut tetapi yang digunakan adalah nilai relatif terhadap populasi tertentu. Kromosom mendapat peringkat sesuai dengan nilai fitness-nya. Pada penelitian ini, nilai fitness didasarkan pada dua parameter, yaitu grouping efficacy (GE) dan makespan.
Grouping efficacy adalah ukuran untuk mengevaluasi apakah solusi pembentukan sel yang dihasilkan optimum atau tidak. Fungsi ini dijadikan fungsi utama karena adanya keterbatasan dalam penerapan fungsi makespan ke dalam algoritma.
GE dikembangkan oleh Kumar dan Chandrasekharan (1990) yang didefinisikan dalam bentuk matematika seperti berikut:
(16)
Keterangan:
: jumlah seluruh ‗1‘ pada matriks indikator : jumlah seluruh EEs
: jumlah seluruh voids.
Makespan adalah keseluruhan waktu proses untuk seluruh job. Perhitungan makespan tidak dilakukan secara terpisah antara tiap sel. Karena dimungkinkan pengerjaan atau proses job pada satu sel membutuhkan proses di dalam sel yang lain, perhitungan makespan dilakukan dengan tetap memperhitungkan hubungan antara tiap sel.
Makespan dikembangkan oleh Kusiak (1990).
Dengan memisalkan adalah fungsi tujuannya,
didefinisikan sebagai boundary makespan yang
diharapkan dan adalah fungsi fitness-nyadidapatkan
model matematika;
{
(17)
Ada beberapa cara untuk menentukan . Bisa saja
diambil dari nilai terbesar g(x) sejauh ini atau bisa dari nilai terbesar populasi saat ini.
4. Prosedur Seleksi
Tujuan dari prosedur seleksi adalah untuk
memberikan kepada kandidat solusi yang ‗terlayak‘ mempunyai kemungkinan yang lebih besar untuk terpilih menghasilkan keturunan, pada penelitian tugas ahir ini prosedur seleksi yang digunakan adalah Roulette Wheel 5. Linier Fitness Rangking
Untuk menghindari kecenderungan konvergen pada optimum lokal yang diakibatkan oleh terpilihnya terus-menerus kromosom yang memiliki nilai fitness tertinggi pada proses seleksi, digunakan penskalaan nilai fitness dengan menggunakan persamaan (4.1). Penskalaan nilai fitness ini dilakukan sebelum proses seleksi.
(
) (18)
Keterangan:
nilai fitness individu ke i jumlah individu dalam populasi rangking individu ke i
nilai fitness tertinggi dalam populasi
nilai fitness terendah dalam populasi
6. Operator Genetika a. Kawin Silang
Reproduksi dilakukan dengan menggunakan operator kawin silang (crossover) yang dilakukan pada orang tua terpilih untuk menghasilkan
anak(offspring). Crossover menggabungkan
informasi dari dua orang tua tersebut, sehingga kedua anak memiliki kemiripan dari tiap orang tua. Dalam penelitian ini digunakan crossover dengan menggunakan one-point crossover dan partially matched crossover (PMX).
b. Mutasi
Operasi mutasi diterapkan pada segmen kedua untuk anak ke-2 yang dihasilkan dari operasi
crossover, kemungkinan terjadinya biasanya ditentukan sangat kecil. Mutasi dapat menyebabkan perubahan nilai gen secara acak.
7. Elitisme
Elitisme dilakukan dengan tujuan untuk
menghindari adanya penurunan kualitas solusi dan rusaknya kromosom yang memiliki nilai fitness tertinggi.
Elitisme dilakukan dengan cara membuat salinan (copy) dari kromosom yang memiliki nilai fitnees tertinggi. Salinan akan dibuat satu jika ukuran populasi ganjil dan akan dibuat dua salinan jika ukuran populasi genap.
8. Penggantian Populasi
Penggantian populasi dilakukan setelah operator genetika pada tiap generasi selesai dilakukan. Populasi yang lama digantikan dengan populasi yang baru dengan tetap mengikut sertakan salinan kromosom terbaik yang didapat dalam proses elitisme. Semua proses GA di atas, termasuk penggantian populasi akan diulang terus menerus sampai memenuhi stopping criteria
9. Stopping Criteria
Stopping Criteria digunakan untuk menghentikan proses, di penelitian ini stopping criteria yang digunakan adalah banyaknya generasi yang sudah ditentukan sebelumnya.
10. Penentuan parameter GA
Parameter GA yang dimaksud di sini adalah popsize, pc (probabilitas cossover), pm (probabilitas mutasi) dan maksimal generasi. Dari berbagai studi literatur yang dilakukan, parameter ini sangat berdampak pada solusi yang dihasilkan oleh algoritma. Range uji coba parameter yang digunakan dalam penelitian ini ditunjukkan pada Tabel. 2.
Tabel. 2 Range parameter GA
IV. PENGUJIANSISTEMDANHASIL
Pengujian sistem dilakukan dengan tujuan
mengevaluasi apakah penerapan suatu algoritma memenuhi kondisi yang telah ditetapkan atau tidak. Pada penelitian kali ini, data uji yang digunakan adalah data TA dari penelitian sebelumnya[9], banyaknya mesin adalah 72 dan banyaknya part adalah 14 jenis, dan data yang dibangkitkan simulasi, dengan jumlah mesin adalah 7 dan part adalah 14.
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut,
dikembangkan sebuah program. Tampilan awal untuk program ditunjukkan pada Gambar. 2.
Gambar. 2 tampilan interface program yang dikembangkan
Dari pengembangan program tersebut, skenario yang dilakukan untuk pengujian adalah menemukan kombinasi optimum pada parameter GA. Pengujian yang dilakukan pertama kali adalah hubungan antara inisialisasi populasi, jumlah sel dan probabilitas crossover. Probabilitas mutasi akan dioperasikan setelahnya, sedangkan untuk maksimal generasi digunakan yang paling besar, yaitu 80, untuk
menghindari pencarian algoritma berhenti sebelum
menemukan optimum global. Dari hasil terbaik yang didapat dari inisialisai populasi, jumlah sel dan probabilitas crossover, akan dikombinasikan dengan probabilitas mutasi untuk menemukan solusi optimum.
Dihasilkan pengujian untuk masing-masing data sebagai berikut:
1. Data Simulasi
Berdasarkan hasil eksekusi program, nilai optimum didapat dengan menggunakan kombinasi antara inisialisasi populasi, jumlah sel, pc dan pm berturut-turut adalah 60, 2, 0.65 dan pm 0.1. Hasil uji coba ditunjukkan pada Gambar. 3.
Gambar. 3 Hasil uji coba data simulasi
Setelah bebapa kali trial dan error, hubungan antara grouping efficacy tidak berbanding lurus dengan makespan. Makespan yang dihasilkan oleh grouping efficacy yang lebih tinggi tidak selalu lebih pendek dari makespan yang dihasilkan oleh grouping efficacy-nya lebih rendah, meskipun secara keseluruhan solusi yang diberikan adalah solusi yang baik, baik dari segi grouping efficacy, maupun makespan. Gantt chart untuk data simulasi ditunjukkan pada Gambar.4 Parameter GA range Ukuran Populasi 30-80 Maksimal Generasi 30-80 Probabilitas Crossover 0.65-0.95 Probabilitas Mutasi 0.01-0.1
Gambar. 4 Gantt chart untuk penjadwalan pada data simulasi. Urutan yang dihasilkan pada tiap sel ditunjukkan dalam Tabel. 3.
Tabel. 3 layouting dan penjadwalan pada data simulasi
2. Data Yang Diambil Dari Penelitian Sebelumnya Berdasarkan hasil eksekusi program, nilai optimum didapat ketika menggunakan kombinasi antara inisialisasi populasi, jumlah sel dan pc berturut-turut adalah 40, 3, 0.85 dan 0.05. Hasil uji coba ditunjukkan pada Gambar. 6
Urutan yang dihasilkan pada tiap sel diilustrasikan dalam tabel berikut
Tabel 3 layouting dan penjadwalan pada penelitian sebelumnya
Gambar 5 Hasil untuk permasalahan pada data penelitian sebelumnya Sama halnya dengan data yang dibangkitkan simulasi, hubungan antara makespan dan gropuing efficacy tidak selalu berbanding lurus. Grouping efficacy yang besar belum tentu memberikan solusi dengan makespan yang lebih optimal. Gantt chart untuk data simulasi ditunjukkan pada Gambar.4
jadi penyelesaian secara bersamaan dari ketiga permasalahan tersebut (PS, GL dan GS) jelas memberikan dampak yang signifikan.
Gambar. 5 Gantt chart untuk penjadwalan data penelitian sebelumnya
V. KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan dan pengujian pada bab-bab sebelumnya, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Algoritma Genetika dapat digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan CMS dan dapat
memberikan beberapa variasi solusi.
2. Penentuan nilai parameter GA berpengaruh pada pencarian solusi dan tergantung dari permasalahan yang diangkat
3. Untuk data simulasi dengan ukuran 7 x 14, nilai parameter GA, yaitu inisialisasi populasi, maksimal generasi, probabilitas crossover dan probabilitas mutasi berturut-turut 60, 30, 0.65 dan 0.1 mampu memberikan hasil yang optimum.
4. Untuk data penelitian sebelumnya dengan ukuran 14 x 72, nilai parameter GA, yaitu inisialisasi populasi,
maksimal generasi, probabilitas crossover dan
probabilitas mutasi berturut-turut 40, 80, 0.85 dan 0.05 mampu memberikan hasil yang optimum.
5. Terdapat hubungan yang signifikan antara tiap permasalahan di dalam cellular manufacturing, yaitu antara pembentukan sel, GL dan GS.
6. Solusi yang diberikan mampu mengurangi makespan dan memperbaiki keteraturan proses perjalanan produksi tiap part, yaitu diperoleh makespan untuk data simulasi adalah 35.9 dan makespan untuk data yang diambil dari penelitian sebelumnya adalah 78.6.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Purnomo, H., Kusumadewi ,S.. Aplikasi Algoritma Genetikav
Untuk Penentuan Tata Letak Mesin. Yogyakarta. Universitas
Islam Indonesia.
[2] Apple, JM. Tata Letak Pabrik dan Pemindahan Bahan. Bandung: ITB. 1990.
[3] Drira, A., Pierreval, H., Hajri-Gabouj, S.2007. Facility layout
problems: A survey. Annual Reviews in Control, Volume 31,
Issue 2, Pages 255-267.
[4] Tarn, K.Y.1991.Genetic algorithms, function optimization,and
facility layout design. European Journal of Operational
Research, Volume 63, Issue 2, Pages 322-346.
Layouting(mesin) makespan GE 2 5 7 1 5 7 11 9 4 1 3 6 4 8 6 14 2 12 10 3 13 32 50.9 Keseluruhan penjadwalan(part ) sel 1 sel 2 Layouting(mesin) makespan GE 6 7 12 14 15 17 18 21 22 23 27 30 37 38 39 41 44 45 46 47 50 53 56 57 58 59 62 66 72 2 10 12 2 3 4 5 16 8 10 11 13 20 25 28 29 31 33 40 48 49 51 52 55 60 61 64 65 67 13 5 6 1 9 19 24 26 35 32 34 36 42 43 54 63 68 69 70 71 11 1 8 7 9 14 3 4 78.6 51.5 penjadwalan(part) sel 1 sel 2 sel 3 Keseluruhan
[5] Shururi, A. 2008.Optimisasi Tata Letak Fasilitas Dalam Sistem
manufacturing Cellular Dengan Menggunakan Pendekatan Genetic Algorithm. Tugas Akhir Teknik Industri FTI ITS.
[6] Mahdavi, I, Paydar, M.M., Solimampur, M., Heidarzade, A. 2008. Genetic Algorithm Approach for Solving a Cell
Formation Problem in Cellular Manufacturing. Expert Systems
with Applications, Volume 36, Issue 3, Part 2, Pages 6598-6604 [7] Wu, X., Chu,C.H., Wang, Y., Yan , W.2007. A genetic
algorithm for cellular manufacturing design and layout. European Journal of Operational Research, Volume 181, Issue
1, Pages 156-167
[8] Wu, X, Chu , C., Wang, Y., Yue, D.2007.Genetic algorithms for
integrating cell formation with machine layout and scheduling.
Computers & Industrial Engineering, Volume 53, Issue 2, Pages 277-289.
[9] Muthing, M, Onwubulu, G.C. Integrated Cellular Manufacturing Design And Layout Using Group Genetic Algorithm. HITAL. Toronto .
