ANALISIS REGRESI SPASIAL STANDAR NASIONAL
PENDIDIKAN (SNP) TERHADAP UJIAN NASIONAL (UN) DI
MADRASAH ALIYAH NEGERI (MAN) PULAU JAWA
TAHUN 2012-2013
AMAN ABADI
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2016
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Analisis Regresi Spasial Standar Nasional Pendidikan (SNP) Terhadap Ujian Nasional (UN) di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) Pulau Jawa Tahun 2012-2013 adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2016
Aman Abadi
NIM G152120131
Pelimpahan hak cipta karya tulis dari penelitian kerjasama dengan pihak luar IPB harus didasarkan
RINGKASAN
AMAN ABADI. Analisis Regresi Spasial Standar Nasional Pendidikan (SNP) Terhadap Ujian Nasional (UN) di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) Pulau Jawa Tahun 2012-2013. Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan ANIK DJURAIDAH.
Pendidikan merupakan kebutuhan mendasar yang sangat penting bagi manusia. Ilmu pengetahuan dan teknologi merupakan kunci untuk dapat bertahan dalam persaingan di era globalisasi. Disisi lain kondisi pendidikan di Indonesia belum merata, tidak terkecuali di sekolah Madrasah Aliyah (MA). Hal ini terlihat dari pencapaian nilai Ujian Nasional (UN) yang berbeda-beda antar kabupaten. Data hasil olahan dari Departemen Pendidikan Nasional 2013 diperoleh rata-rata nilai UN Sekolah Menengah Atas (SMA) di Pulau Jawa tahun 2010 sampai 2012 berturut-turut 7.78, 8.01 dan 7.91. Sedangkan rata-rata nilai UN Madrasah Aliyah (MA) di Pulau Jawa tahun 2010 sampai 2012 masing-masing adalah 7.56, 7.77 dan 7.75. Salah satu faktor yang berpengaruh terhadap UN adalah Standar Nasional Pendidikan (SNP). Selain itu kualitas tingkat pendidikan di suatu kabupaten berpengaruh terhadap wilayah lain di sekitarnya. Penentuan model yang tepat antara SNP dengan UN disertai aspek kewilayahan serta menentukan faktor-faktor SNP yang berpengaruh terhadap UN sangat penting. Ini dapat bermanfaat bagi pemerintah dalam memberikan kebijakan kepada wilayah dan satuan pendidikan berdasarkan faktor-faktor yang paling berpengaruh. Sehingga dapat meningkatkan capaian nilai UN.
Penelitian ini bertujuan menentukan model yang tepat antara SNP dengan UN disertai aspek kewilayahan serta menentukan faktor-faktor SNP yang berpengaruh terhadap nilai UN. Analisis regresi spasial yang meliputi General
Spatial Model (GSM), Spatial Autoregressive (SAR) dan Spatial Error Model
(SEM) merupakan model yang dapat digunakan untuk menentukan model regresi spasial antara rata-rata nilai SNP dengan rata-rata nilai UN tersebut. Matriks pembobot yang digunakan adalah pembobot tetangga terdekat dan pembobot berdasarkan jarak. Data yang digunakan adalah data sekunder nilai rata-rata UN kabupaten/kota tahun ajaran 2012-2013 dan nilai rata-rata SNP kabupaten semua MAN di Pulau Jawa. Struktur data tersebut terdiri 6 Provinsi (Banten, DI Yogyakarta, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur), 112 Kabupaten dan Kota, 4 Jurusan (Agama, Bahasa, Ilmu Pengetahuan Alam (IPA), dan Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS)). Penelitian ini difokuskan pada program IPA Madrasah Aliyah Negeri di Pulau Jawa. Pemilihan Program Ilmu Pengetahuan Alam dipandang dapat mewakili semua madrasah aliyah karena memiliki jumlah rombel yang lebih banyak.
Tahap pertama dilakukan uji korelasi spasial dengan membuat peta penyebaran nilai UN per kabupaten/kota di Pulau Jawa dan uji Indeks Moran. Peta sebaran nilai UN memperlihatkan ada korelasi spasial karena kabupaten/kota yang mempunyai nilai UN satu kelompok letaknya berdampingan. Hasil uji Indeks Moran dengan pembobot tetangga terdekat dan berdasarkan jarak secara berurutan menghasilkan nilai Zhitung sebesar 6.84 dan 10.72 serta nilai-p sebesar 0.000, yang keduanya lebih besar dari Ztabel sebesar 1.96 pada taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tolak H0 yang berarti bahwa terdapat korelasi spasial pada data nilai UN
per kabupaten di Pulau Jawa tahun 2012-2013. Pengujian keragaman spasial digunakan uji Breusch Pagan (BP), keragaman spasial dengan pembobot tetangga terdekat dan berdasarkan jarak secara berurutan menghasilkan nilai BP sebesar 18.33 dan 15.68 dengan nilai-p sebesar 0.37 dan 0.55 yang lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tidak tolak H0 yang berarti bahwa tidak terdapat keragaman spasial pada data nilai UN per kabupaten di Pulau Jawa tahun 2012-2013. Kehomogenan ragam spasial pada nilai UN tersebut menunjukan bahwa setiap kabupaten di Pulau Jawa memiliki ciri-ciri yang mirip. Sehingga cukup menggunakan model SAR, SEM atau GSM dan tidak perlu model Geographically
Weighted Regression (GWR).
Pendeteksian ketergantungan lag dan galat spasial menggunakan uji Pengganda Lagrang (LM). Pengujian ketergantungan lag dan galat spasial dengan pembobot ketetanggaan secara berurutan menghasilkan nilai LM sebesar 11.59 dan 3.04 serta nilai-p sebesar 0.00 dan 0.08 yang lebih kecil dari taraf nyata 5% dan 10%, sehingga keduanya menunjukan terdapat ketergantungan spasial. Pengujian ketergantungan lag dan galat spasial dengan pembobot berdasarkan jarak secara berurutan menghasilkan nilai LM sebesar 1.98 dan 0.12 serta nilai-p sebesar 0.16 dan 0.72 yang lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga keduanya tidak menunjukan ada ketergantungan spasial.
Pemilihan model terbaik digunakan kriteria nilai Akaike Information
Criterion (AIC) yang lebih kecil. Nilai AIC pada model SAR yang menggunakan
pembobot tetangga terdekat yang memasukan dummy gradien sebesar 148.04 lebih kecil dibanding nilai AIC pada model SAR, SEM dengan pembobot tetangga terdekat dan model SEM dengan pembobot tetangga terdekat yang memasukan
dummy gradien secara berturut-turut adalah 168.91, 175.11 dan 153.05. Sehingga
model SAR dengan pembobot tetangga terdekat yang memasukan dummy gradien merupakan model yang tepat untuk menentukan rata-rata nilai SNP kabupaten yang berpengaruh terhadap rata-rata nilai UN kabupaten Madrasah Aliyah Negeri (MAN) di Pulau Jawa. Rata-rata nilai SNP kabupaten yang berpengaruh terhadap rata-rata nilai UN kabupaten MAN di Pulau Jawa adalah rata-rata Standar Proses, Standar Kelulusan, Standar Tenaga Pendidik dan Kependidikan serta Standar Sarana dan Prasarana.
SUMMARY
AMAN ABADI. Spatial Regression Analysis of National Education Standars with National Examination at National Islamic Senior High School Java 2012-2013. Under direction of MUHAMMAD NUR AIDI and ANIK DJURAIDAH.
Education is important basic need for human. Knowlodge and technology is the key for deffend in globalization compettition. On the other side education condition in Indonesian is unevenly, including National Islamic Senior High School (NISHS). Considered from distinguish National Examination (NE) between regency. The processed data from National Education Ministry got mean Senior High School National Examination score in Java Island from 2010 until 2012 are 7.78, 8.01 and 7.91. Whereas the mean score National Islamic Senior High School National Examination in Java Island from 2010 until 2012 are 7.56, 7.77, and 7.75. One of the factors which affected to National Examination is National Education Standars (NES). The level Education qualification at one regency efftected to other area around it. The right definite model between NES and NE together with the area aspect and the NES factors definite is very important for NE. This can be use for goverment for giving policy to area an school base on the most effected factor. Thus can be increase NE score.
The purpose from this research to definite the right model between NES and NE together with the area aspect and the NES factors definite which affected to National Examination. Spatial regression analysis are GSM, SAR and SEM it can use for definite spatial regression model between NES and NE. The weighted matriks which used queen contiguity and distance weighted. The data used is from regency NE mean score secunder from 2012-2013 and all NES at NISHS mean regency score in Java Island. The data structure from 6 provence (Banten, DI Yogyakarta, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah and Jawa Timur), 112 regency and city, 4 mayor. This research focus on National Islamic Senior High School (NISHS) Science program in Java Island. The chosen science program can be represent all NISHS because it has more class.
The first step which conducted spatial correlation test with mapping of the NE score distribution every regency in Java beside that we can use Moran Index test. The Mapping shows that there is spatial correlation because regency which has National Examination score adjoining in one cluster. The test results index Moran with queen contiguity and distance wighted there are Zvalue of 6.84 and 10.72 both of which were greater than Ztable 1.96 and p-values 0.000 which were smaller than the α of 0.05, so H0 is reject. This fact means there are spatial correlation at 5% significance level. Breusch Pagan (BP) test used to identify variance spatial homogenity with queen contiguity and distance wighted there are BP value at 18.33 and 15.68 with a p-values of 0.37 and 0.55 which were greater than the α of 0.05, so H0 are don’t reject. This fact means that variance of the model are homogeneous at 5% significance level. Homogenity spatial variance in the NE score shows that every regency on Java island have similar characteristics. Thus can use SAR, SEM or GSM models and do not need Geographically Weighted Regression (GWR) model.
Lagrang Multiplier (LM) test used to identify lag and error spatial dependency. Dependency lag and error spatial test with a queen contiguity weighted
there are LM value 11.59 and 3.04 and p-values of 0.00 and 0.08 both of which were smaller than α of 5% and 10 % significance level, this fact means there are spatial dependency. Dependency lag and error spatial test by based distance weighted there are LM value 1.98 and 0.12 and p-values 0.16 and 0.72 both of which were greater than 5% significance level, this fact means there aren’t spatial dependency.
The model selection criteria is the lowest of Akaike Information Criterion (AIC) value. SAR model with queen contiguity include gradient dummy have 148.04 AIC value smaller than SAR, SEM model with queen contiguity and SEM model with queen contiguity include gradient there are have 168.91, 175.11 and 153.05 AIC value. So SAR model with queen contiguity include gradient dummy is the right model to definite model between National Education Standar and National Examination together with the area aspect. The National Education Standar factors that affect are process standar score, graduation standar score, teachers and education standar score, facilities and infrastructure standar score. Keywords: Education, GSM, NE, NES, SAR, SEM.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains
pada
Program Studi Statistika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2016
AMAN ABADI
ANALISIS REGRESI SPASIAL STANDAR NASIONAL
PENDIDIKAN (SNP) TERHADAP UJIAN NASIONAL (UN) DI
MADRASAH ALIYAH NEGERI (MAN) PULAU JAWA
TAHUN 2012-2013
PRAKATA
Puji serta syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena dengan kekuasaannya-Nya penulis dapat menyelesaikan tesis ini yang berjudul “Analisis Regresi Spasial Standar Nasional Pendidikan (SNP) Terhadap Ujian Nasional (UN) di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) Pulau Jawa Tahun 2012-2013”. Keberhasilan penulisan tesis ini tidak lepas dari dukungan, bantuan, bimbingan dan arahan semua pihak.
Penulis ucapkan terima kasih kepada Bapak Dr Ir Muhammad Nur Aidi, MS dan Ibu Dr Ir Anik Djuraidah, MS selaku dosen pembimbing serta Bapak Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi selaku penguji luar komisi pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis. Terima kasih juga kepada seluruh staf Program Studi Statistika, teman-teman Statistika Terapan (S2) dan Statistika (S2 dan S3) atas dukungan, bantuan dan sarannya. Ucapan terima kasih khususnya penulis sampaikan kepada kedua orang tua dan keluarga yang telah memberikan motivasi, bantuan serta tidak henti-hentinya berdoa di setiap napas dan sujudnya untuk penulis. Tidak lupa terima kasih juga kepada semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu per satu yang telah memberikan dukungan dan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Penulis menyadari tesis ini jauh dari sempurna, oleh karena itu sangat diharapkan kritik dan saran yang membangun untuk kesempurnaan tesis ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi semuanya.
Bogor, Februari 2016
DAFTAR ISI
1 PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
2 TINJAUAN PUSTAKA 3
Korelasi Spasial dan Keragaman Spasial 3
Ketergantungan Spasial 4
General Spatial Model (GSM) 4
Spatial Autoregressive (SAR) 5
Spatial Error Model (SEM) 5
Matriks Pembobot 6
3 METODE 8
Data 8
Metode Analisis 9
4 HASIL DAN PEMBAHASAN 10
Eksplorasi Data 10
Uji Korelasi Spasial dan Keragaman Spasial 11
Uji Ketergantungan Spasial 13
Pendugaan Parameter Model SAR dan SEM 14
Uji Kehomogenan Ragam Galat Model SAR dan SEM 18
Pemilihan Model Terbaik 19
5 SIMPULAN DAN SARAN 21
Simpulan 21
Saran 21
DAFTAR PUSTAKA 22
LAMPIRAN 23
DAFTAR TABEL
1. Pembobotan Langkah Ratu Berdasarkan Tetangga Terdekat 7
2. Matriks Pembobot dengan Tetangga Terdekat 7
3. Peubah Penelitian 9
4. Sebaran Ukuran Pemusatan Rata-rata Nilai UN dan SNP 11
5. Nilai Variance Inflation Factor (VIF) 11
6. Uji Korelasi Spasial dengan Indeks Moran 13
7. Uji Ketergantungan Spasial Model SAR dan SEM 13
8. Pendugaan Model SAR dengan Pembobot Ketetanggaan 14 9. Pendugaan Model SAR dengan Pembobot Ketetanggaan Ditambah
Dummy Gradien 15
10. Pendugaan Model SEM dengan Pembobot Ketetanggaan 16 11. Pendugaan Model SAR dengan Pembobot Berdasarkaan Jarak 17 12. Pendugaan Model SEM dengan Pembobot Berdasarkaan Jarak 18
13. Uji Kehomogenan Ragam Model SAR dan SEM 19
14. Perbandingan Nilai AIC 20
DAFTAR GAMBAR
1. Ilustrasi Pembobot Spasial dengan Tetangga Terdekat 6 2. Peta Sebaran Nilai UN per Kabupaten/kota di Pulau Jawa 12 3. Plot Lokal Moran Rata-rata Nilai UN di Pulau Jawa Menggunakan
Pembobot Ketetanggaan 12
DAFTAR LAMPIRAN
1. Struktur Data Penelitian 23
2. Sintak SAR dan SEM dengan Pembobot Ketetanggaan 24 3. Sintak SAR dan SEM dengan Pembobot Berdasarkan Jarak 26 4. Plot Lokal Moran Rata-rata Nilai UN di Pulau Jawa Menggunakan
Pembobot Berdasarkan Jarak 28
5. Plot Nilai Ujian Nasional dan Nilai Ujian Sekolah di Pulau Jawa
Tahun 2012-2013 29
6. Pendugaan Model SEM dengan Pembobot Ketetanggaan Ditambah
Dummy Gradien 30
7. Pendugaan Model SAR dengan Pembobot Berdasarkan Jarak
Ditambah Dummy Gradien 31
8. Pendugaan Model SEM dengan Pembobot Berdasarkan Jarak
Ditambah Dummy Gradien 32
9. Model SAR dengan Pembobot Ketetanggaan dan Penambahan
Dummy Gradien Untuk Semua Pasangan Dummy 33
1
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pendidikan merupakan kebutuhan yang sangat penting bagi manusia. Melalui pendidikan manusia dapat menambah keilmuannya. Ilmu pengetahuan dan teknologi merupakan kunci untuk dapat bertahan dalam persaingan di era globalisasi. Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara (Sisdiknas 2003).
Pengembangan pendidikan memiliki tujuan untuk meningkatkan pendidikan masyarakat yang optimal sehingga tingkat kesejahteraan masyarakat akan lebih baik. Keberhasilan pembangunan pendidikan tidak hanya ditentukan oleh pemerintah melainkan juga setiap individu atau masyarakat. Syafaruddin (2002) dalam tulisannya mengatakan bahwa faktor-faktor yang berpengaruh terhadap mutu pendidikan yaitu kurikulum, sumberdaya ketenagakerjaan/tenaga pendidik, sarana dan fasilitas, manajemen sekolah (akreditasi), pembiayaan dan kepemimpinan. Tujuan pendidikan akan tercapai jika semua faktor pendidikan tersebut dilaksanakan secara optimal, yaitu melalui proses yang dinamis dan berkesinambungan mulai dari pusat sampai tingkat satuan pendidikan.
Disisi lain kondisi pendidikan di Indonesia belum merata, tidak terkecuali di sekolah madrasah aliyah. Hal ini terlihat dari pencapaian nilai Ujian Nasional (UN) sebagai salah satu tolok ukur evaluasi pendidikan yang berbeda-beda di setiap kabupaten. Data hasil olahan dari Departemen Pendidikan Nasional 2013 diperoleh rata-rata nilai UN Sekolah Menengah Atas (SMA) di Pulau Jawa tahun 2010 sampai 2012 berturut-turut 7.78, 8.01 dan 7.91. Sedangkan rata-rata nilai UN Madrasah Aliyah (MA) di Pulau Jawa tahun 2010 sampai 2012 masing-masing adalah 7.56, 7.77 dan 7.75. Perbedaan pencapaian pendidikan di SMA dan MA dapat menyebabkan keragaman kualitas Sumber Daya Manusia (SDM) di setiap kabupaten/kota. Kualitas SDM yang rendah dapat menyebabkan melambatnya perkembangan ekonomi di Indonesia.
Selama ini pemerintah Indonesia telah melakukan berbagai upaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan. Penilaian hasil belajar oleh pemerintah bertujuan untuk menilai pencapaian kompetensi lulusan secara nasional pada mata pelajaran tertentu dalam kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan teknologi dan dilakukan dalam bentuk UN. Hasil UN digunakan sebagai salah satu pertimbangan untuk: a. pemetaan mutu program dan/atau satuan pendidikan, b. dasar seleksi masuk jenjang pendidikan berikutnya, c. Penentuan kelulusan peserta didik dari program dan/atau satuan pendidikan, d. Pembinaan dan pemberian bantuan kepada satuan pendidikan dalam upaya meningkatkan mutu pendidikan (Depdiknas 2007). Hasil UN dipengaruhi oleh Standar Nasional Pendidikan (SNP) yang termuat dalam standar kompetensi akreditasi. Standar akreditasi mencakup Standar Isi (ISI), Standar Proses (PRS), Standar Kompetensi Lulusan (SKL), Standar Pendidikan dan Tenaga Kependidikan (TENDIK), Standar Sarana dan Prasarana (SARPRAS), Standar Pengelolaan (PNG), Standar Pembiayaan, Standar Penilaian
2
dan rata-rata nilai Ujian Sekolah (US) kabupaten. Pemerintah melakukan akreditasi untuk menilai kelayakan program dan/atau satuan pendidikan. Tujuan Akreditasi yaitu: a. Memberikan informasi tentang kelayakan sekolah/madrasah atau program yang dilaksanakan berdasarkan standar pendidikan nasional, b. Memberikan pengakuan peringkat kelayakan, c. Memberikan rekomendasi tentang penjaminan mutu pendidikan kepada program dan/atau satuan pendidikan yang diakreditasi dan pihak terkait (Depdiknas 2011).
Sujita (2009) menelaah tentang pemetaan mutu sekolah yang sesuai dengan UN Sekolah Menengah Umum (SMU) di Kabupaten dan Kota Malang. Hasilnya menunjukkan terdapat korelasi yang tinggi antara mutu lulusan dengan mutu masukan, sosial ekonomi, orang tua dan fasilitas belajar. Mongi (2014) menelaah tentang keterkaitan antara nilai UN dengan peringkat akreditasi pada Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Barat menunjukkan adanya keterkaitan antara nilai UN dengan peringkat akreditasi sekolah.
Kualitas pendidikan di suatu daerah berpengaruh terhadap kualitas pendidikan di daerah lainnya. Kajian mendalam yang memodelkan SNP dengan UN di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) dengan memasukan aspek spasial sangat diperlukan guna meningkatkan prestasi MAN. Analisis Regresi Spasial yang meliputi General Spatial Model (GSM), Spatial Autoregressive (SAR) dan Spatial
Error Model (SEM) digunakan untuk menentukan model regresi spasial antara
rata-rata nilai SNP dengan rata-rata-rata-rata nilai UN tersebut. Analisis regresi spasial merupakan teknik analisis statistika untuk menentukan faktor-faktor penentu yang memasukkan pengaruh aspek spasial ke dalam model agar mampu mengakomodir keragaman ke dalam model (Anselin 1988).
Tujuan Penelitian
Berdasarkan latar belakang di atas penelitian ini bertujuan:
1. Menentukan model regresi spasial antara rata-rata nilai Standar Nasional Pendidikan (SNP) kabupaten dengan rata-rata nilai Ujian Nasional (UN) kabupaten di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) Pulau Jawa tahun ajaran 2012-2013.
2. Menentukan faktor-faktor Standar Nasional Pendidikan (SNP) yang menjadi faktor penentu terhadap nilai Ujian Nasional (UN).
3
2 TINJAUAN PUSTAKA
Korelasi Spasial dan Keragaman Spasial
Pada tahap pertama sebelum mengukur pengaruh spasial adalah diukur korelasi spasialnya. Autokorelasi spasial (spatial autocorrelation) merupakan suatu ukuran kemiripan dari objek di dalam ruang. Pendekatan autokorelasi spasial dapat menggunakan statistik indeks moran (Fischer & Wang 2011).
Hipotesis statistik adalah sebagai berikut:
H0 : I = 0 (tidak ada korelasi spasial antar lokasi) H1 : I ≠ 0 (ada korelasi spasial antar lokasi) Persamaan Indeks Moran adalah sebagai berikut:
I =n ∑ ∑ Wij n j=1 n
i=1 (yi− y̅)(yj− y̅) ∑ ∑n Wij
j=1 n
i=1 ∑ (yni=1 i− y̅)2
dengan W adalah matriks pembobot spasial hasil standarisasi baris, y adalah vektor amatan peubah tak bebas dan n adalah jumlah pengamatan.
Statsitik uji indeks moran dapat dinyatakan sebagai berikut: Zhitung =
I − E(I) σ(I) E(I) = − I
n − 1
Dengan I adalah Indeks Moran, E(I) adalah nilai harapan dari Indeks Moran, σ(I) adalah simpangan baku dari indeks moran dan n adalah jumlah pengamatan.
|Zhitung| ≤ Z𝛼 2⁄ , tidak tolak H0 Kriteria uji Indeks Moran =
|Zhitung| > Z𝛼 2⁄ , tolak H0
Nilai Indeks Moran berada pada interval −1 ≤ I ≤ 1. Jika I > E(I) maka lokasi yang bertetangga memiliki hubungan positif yaitu nilai untuk tetangga mirip satu sama lainnya. Jika I < E(I) maka lokasi yang bertetangga memiliki hubungan negatif yaitu nilai untuk tetangga tidak mirip satu sama lainnya (Anselin 1999).
Keragaman spasial disebabkan oleh perbedaan ciri-ciri antar titik lokasi pengamatan. Pendeteksian keragaman spasial dapat menggunakan uji
Breusch-Pagan (BP). God-frey (1978) dan Breusch dan Breusch-Pagan (1979) dalam Arbia (2006)
mengatakan bahwa kehomogenan ragam terpenuhi jika persamaannya sebagai berikut:
E(εi2|𝐗) = α1x1i+ α2x2i+ ⋯ + αpxpi
dengan nilai αj bernilai nol (j = 2, 3, ..., p), x1i adalah konstanta regresi yang selalu bernilai satu dan x2i, ..., xpi adalah peubah bebas ke-2 sampai ke-p.
Hipotesis kehomogenan ragam adalah sebagai berikut: H0 : α2 = α3 = ⋯ = αp = 0
H1 : minimal ada satu αj ≠ 0
Anselin (1998) dalam Arbia (2006) mengatakan bahwa statistik uji Breusch -Pagan (BP) adalah sebagai berikut:
BP =1 2(∑ 𝐱ifi n i=1 ) ′ (∑ 𝐱i𝐱i′ n i=1 ) (∑ 𝐱ifi n i=1 )
4
dengan fi = (ε̂σ̂i− 1), ε̂i = (𝑦i− 𝜷̂′𝐱i) dan σ̂2 = ∑ni=1ε̂i2. ≤ χ2(p−1), tidak tolak H0
Kriteria uji BP =
> χ2(p−1), tolak H0 dengan p adalah banyaknya parameter regresi.
Ketergantungan Spasial
Uji pengganda lagrange (LM) digunakan untuk menguji ketergantungan spasial model SAR. Uji pengganda lagrange model SAR dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:
LMρ = ( 𝛆′𝐖𝐲 𝛆′𝛆n−1) 2 1 𝐇 dengan: 𝐇 = {(𝐖𝐗𝛃)′[I − 𝐗(𝐗′𝐗)−1𝐗′](𝐖𝐗𝛃)σ−2} + tr(𝐖′𝐖 + 𝐖2)
dengan 𝛆 adalah vektor sisaan dari model regresi klasik berukuran (n x 1), 𝛃 diperoleh dari model regresi klasik, σ2 adalah kuadrat tengah sisaan dari model regresi klasik, dan tr menyatakan operasi teras matriks yaitu penjumlahan elemen diagonal suatu matriks (Fischer & Wang 2011).
≤ χ2(q), tidak tolak H0 Kriteria uji LMρ =
> χ2(q), tolak H0
dan q adalah banyaknya parameter spasial. Jika H0 ditolak maka model regresi yang sesuai adalah model SAR.
Ketergantungan spasial model SEM dapat dideteksi dengan uji pengganda lagrange (LM). Uji pengganda lagrange model SEM dihitung menggunakan rumus sebagai berikut: LMλ = ( 𝛆 ′𝐖𝛆 𝛆′𝛆n−1) 2 1 tr[𝐖′𝐖 + 𝐖2]
dengan 𝛆 adalah vektor sisaan dari model regresi klasik berukuran (n x 1), dan tr menyatakan operasi teras matriks yaitu penjumlahan elemen diagonal suatu matriks (Fischer & Wang 2011).
≤ χ2(q), tidak tolak H0 Kriteria uji LMλ =
> χ2(q), tolak H0
dan q adalah banyaknya parameter spasial. Jika H0 ditolak maka model regresi yang sesuai adalah model SEM.
Regresi Spasial General Spatial Model (GSM)
General spatial model adalah model regresi linear dimana peubah bebas x
ke-i berkorelasi dengan peubah tak bebas y ke-j demikian juga galat tak bebas ke-i dengan galat tak bebas ke-j (ρ≠ 0 dan λ ≠ 0), bentuk umumnya adalah sebagai berikut (Anselin 1988):
5
𝐮 = λ𝐖𝐮 + 𝛆 (2)
𝛆~N(0, σ2I)
dengan 𝐲 adalah vektor peubah tak bebas berukuran (n x 1), X adalah matriks peubah bebas berukuran (n x (p + 1)), 𝛃 vektor koefisien regresi berukuran ((p + 1) x 1 ), ρ adalah koefisien autoregresi lag spasial, λ adalah koefisien autoregresi galat spasial yang bernilai |λ| ≤ 1, 𝐮 adalah vektor galat acak yang diasumsikan mengandung autokorelasi berukuran (n x 1), W adalah matriks pembobot spasial yang berukuran (n x n), dan n adalah banyak objek pengamatan. Pengujian asumsi pada regresi spasial meliputi asumsi kehomogenan ragam dan kenormalan galat. Anselin (1988) mengatakan bahwa untuk menduga parameter regresi model umum spasial diperoleh dengan metode pendugaan kemungkinan maksimum, dinyatakan dalam bentuk:
𝛃= (𝐗′(I −λ𝐖)′(I −
λ𝐖)𝐗)−1𝐗′(I −λ𝐖)′(I −
λ𝐖)(I −ρ𝐖)𝐲
penduga ragam adalah sebagai berikut: σ2= ((I − λ𝐖)(I − ρ𝐖)𝐲 − (I − λ𝐖)𝐗𝛃)
′
((I − λ𝐖)(I − ρ𝐖)𝐲 − (I − λ𝐖)𝐗𝛃) n
Spatial Autoregressive Model (SAR)
Spatial autoregressive model merupakan salah satu model spasial dengan
pendekatan area yang memperhitungkan pengaruh lag spasial hanya pada peubah respon (Anselin 1988). Spatial autoregressive model diperoleh dari persamaan (1) jika peubah tak bebas berkorelasi secara spasial (ρ ≠ 0 dan λ = 0), maka persamaannya menjadi sebagai berukut:
𝐲 = ρ𝐖𝐲 + 𝐗𝛃 + 𝛆 (3)
𝛆~N(0, σ2I)
dengan εi adalah galat pada lokasi ke-i yang diasumsikan menyebar normal dengan nilai tengah nol dan ragam konstan σ2. Penduga parameter 𝛃 model SAR diduga dengan metode kemungkinan maksimum, dinyatakan dalam bentuk:
𝛃 = (𝐗′𝐗)−1𝐗′y − (𝐗′𝐗)−1𝐗′ρ𝐖𝐲
pendugaan ρ dilakukan melalui suatu iterasi numerik untuk mendapatkan penduga ρ yang memaksimumkan fungsi log likelihood. Sisaan model SAR dihitung dengan rumus sebagai berikut:
𝐲 − ρ𝐖𝐲 = 𝐗𝛃 + 𝛆 (I − ρ𝐖)𝐲 = 𝐗𝛃 + 𝛆 𝛆 = (I − ρ𝐖)𝐲 − 𝐗𝛃
Spatial Error Model (SEM)
Spatial error model adalah model regresi linear yang pada peubah galatnya
terdapat korelasi spasial. Hal ini disebabkan oleh adanya peubah penjelas yang tidak dilibatkan dalam model regresi linear sehingga akan dihitung sebagai galat dan peubah tersebut berkorelasi spasial dengan galat pada lokasi lain. Spatial error
model diperoleh dari persamaan (1) jika ρ= 0 dan λ ≠ 0, maka persamaannya
menjadi sebagai berikut:
𝐲 = 𝐗𝛃 + 𝐮 (4)
𝐮 = λ𝐖𝐮 + 𝛆 (5)
6
dengan εi adalah galat pada lokasi ke-i yang diasumsikan menyebar normal dengan nilai tengah nol dan ragam konstan σ2. Penduga parameter 𝛃 model SEM diduga dengan metode kemungkinan maksimum, dinyatakan dalam bentuk:
𝛃 = [(𝐗 − λ𝐖𝐗)′(𝐗 − λ𝐖𝐗)]−1(𝐗 − λ𝐖𝐗)′(𝐲 − λ𝐖𝐲) Penduga untuk σ2adalah:
σ2 =[(I − λ𝐖)(𝐲 − 𝐗𝛃)′(I − λ𝐖)(𝐲 − 𝐗𝛃)] n
Pendugaan λ dilakukan melalui suatu iterasi numerik untuk mendapatkan penduga λ yang memaksimumkan fungsi log likelihood. Sisaan model SEM dihitung dengan rumus sebagai berikut:
𝐮 − λ𝐖𝐮 = 𝛆 (I − λ𝐖)𝐮 = 𝛆
𝛆 = (I − λ𝐖)(𝐲 − 𝐗𝛃)
Matriks Pembobot
Hubungan antar wilayah dapat disajikan dalam bentuk kebertetanggaan dan pembobot berdasarkan jarak (Fischer & Wang 2011). Matriks pembobot adalah suatu matriks yang menyatakan hubungan antar wilayah berupa matriks simetris dan diagonal utamanya selalu mempunyai nilai nol. Baris ke-i dari matriks pembobot menunjukan hubungan wilayah ke-i dengan wilayah lainnya. Semakin dekat jarak antara lokasi, maka bobot yang diberikan akan semakin besar. Hal ini karena lokasi yang berdekatan pada umumnya mempunyai ciri-ciri yang mirip, berbeda dengan lokasi yang jaraknya jauh, umumnya ciri-ciri antar lokasi ini akan lebih bervariasi, sehingga bobot yang diberikan akan semakin kecil. Matriks pembobot spasial dapat ditentukan berdasarkan dua kategori, yaitu berdasarkan hubungan ketetanggaan (contiguity) dan berdasarkan jarak.
Pembobot ketetanggaan
Matriks pembobot Queen didefinisikan sebagai Wij = 1 untuk wilayah yang bersisian (common side) atau titik sudutnya (common vertex) bertemu dengan wilayah yang menjadi perhatian sedangkan Wij = 0 untuk wilayah lainnya. Ilustrasi di bawah ini menunjukkan pembentukan matriks pembobot spasial Queen. Pada Tabel 1 merupakan langkah ratu yaitu menentukan daerah yang berbatasan langsung dari Gambar 1. Bedasarkan Tabel 1 matriks pembobot (W) diperoleh dengan menstandarisasi susunan matriks yaitu jumlah baris sama dengan satu, sehingga diperoleh matriks pembobot seperti pada Tabel 2.
Gambar 1 Ilustrasi Pembobot Spasial dengan Tetangga Terdekat A
B D C
7
Tabel 1 Pembobotan Langkah Ratu Berdasarkan Tetangga Terdekat
A B C D A 0 1 0 1 2 B 1 0 1 1 3 C 0 1 0 1 2 D 1 1 1 0 3 2 3 2 3
Tabel 2 Matriks Pembobot Berdasarkan Tetangga Terdekat
Wqueen = [ 0 1 2⁄ 1 3⁄ 0 0 1 2⁄ 1 3⁄ 1 3⁄ 0 1 2⁄ 1 3⁄ 1 3⁄ 0 1 2 ⁄ 1 3⁄ 0 ]
Pembobot berdasarkan jarak
Penentuan elemen-elemen dari matriks pembobot spasial dapat direpresentasikan dalam bentuk fungsi jarak. Pada prinsipnya, bobot jarak antara suatu lokasi dengan lokasi di sekitarnya ditentukan oleh jarak antara kedua daerah tersebut. Beberapa jenis penentuan matriks pembobot berdasarkan jarak: 1) K-tetangga terdekat, pada metode ini peneliti dapat menentukan sendiri lokasi ke-j, sebanyak k-lokasi yang merupakan lokasi terdekat di sekitar lokasi ke-i, 2) Pembobot berdasarkan jarak yang dirumuskan sebagai berikut:
wij = {1, jika d0, jika dij < 𝑑 (𝑑 > 0) ij ≥ 𝑑 (𝑑 > 0)
dengan d merupakan suatu limit dari jarak yang ditentukan dan dij merupakan jarak antara lokasi ke-i dan lokasi ke-j. Besar jarak antar lokasi dihitung dengan rumus sebagai berikut: dij = √∑ ∑(Xi− Xj)2 p j=1 p i=1 , i ≠ j
8
3 METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder nilai rata-rata Ujian Nasional (UN) kabupaten tahun ajaran 2012-2013 dan nilai rata-rata-rata-rata Standar Nasional Pendidikan (SNP) kabupaten semua Madrasah Aliyah Negeri (MAN) di Pulau Jawa (Depdiknas 2013). Struktur data tersebut terdiri 6 Provinsi (Banten, Daerah Khusus Istimewa Yogyakarta (DIY), Daerah Khusus Ibu Kota (DKI) Jakarta, Jawa Barat (Jabar), Jawa Tengah (Jateng), dan Jawa Timur (Jatim), 112 Kabupaten dan Kota, 4 Program Studi yaitu Program Studi Agama, Program Studi Bahasa, Program Studi IPA, dan Program Studi IPS. Penelitian ini difokuskan pada program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) Madrasah Aliyah Negeri di Pulau Jawa. Pemilihan Program Ilmu Pengetahuan Alam dipandang dapat mewakili semua madrasah aliyah karena memiliki jumlah rombel yang lebih banyak. Perbedaan pelaksanaan kebijakan pendidikan di setiap provinsi akan memberikan pengaruh yang berbeda sehingga dimasukan dummy 6 provinsi.
Peubah tambahan yang digunakan adalah dummy jarak ibu kota kabupaten ke ibu kota provinsi, dummy jumlah peserta dan dummy gradien . Dummy jarak didasarkan pada perbedaan jarak dari ibu kota kabupaten ke ibu kota provinsi yang meliputi jarak dekat, sedang, dan jauh. Pengelompokan ketiga jarak tersebut ditentukan berdasarkan sebuah nilai parameter penghalus fungsi yang nilainya selalu positif (bandwidth optimum). Validasi silang (cross validation) adalah salah satu cara untuk menentukan nilai bandwidth optimum. Nilai parameter penghalus yang digunakan adalah yang menghasilkan koefisien validasi silang minimum.
Dummy jumlah peserta UN karena setiap kabupaten memiliki jumlah
peserta yang berbeda yang meliputi kelompok kecil dan kelompok besar. Kelompok kecil berjumlah di bawah atau sama dengan 100 orang sedangkan kelompok besar dengan jumlah peserta lebih dari 100 orang. Dummy gradien merupakan penyekatan plot sebaran nilai UN dengan nilai US. Hal ini berdasarkan pada plot antara UN dan US memiliki dua gradien yakni positif dan negatif. Dummy gradien meliputi dummy gradien positif (arah kanan) dan dummy gradien negatif (arah kiri) Model komposisi peubah yang digunakan tercantum pada Tabel 3.
Rata-rata nilai Standar Nasional Pendidikan tiap standar kompetensi merupakan skor dengan nilai terendah nol dan nilai tertinggi 100. Rata-rata nilai Ujian Nasional dan Ujian Sekolah program studi Ilmu Pengetahuan Alam yaitu Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi. Nilai ujian tersebut merupakan rata-rata seluruh siswa dalam satu sekolah kemudian menjadi rata-rata seluruh sekolah dalam kabupaten/kota. Nilai Ujian Nasional dan Ujian Sekolah merupakan skor dengan nilai terendah nol dan tertinggi 10.
9 Tabel 3 Peubah Penelitian
Peubah Nama Peubah
Y Rata-rata Ujian Nasional (UN) X1 Rata-rata Standar Isi (ISI) X2 Rata-rata Standar Proses (PRS) X3 Rata-rata Standar Kelulusan (SKL)
X4 Rata-rata Standar Tenaga Pendidik dan Kependidikan (TENDIK) X5 Rata-rata Standar Sarana dan Prasarana (SARPRAS)
X6 Rata-rata Standar Pengelolaan (PNG) X7 Rata-rata Standar Pembiayaan X8 Rata-rata Standar Penilaian X9 Rata-rata Ujian Sekolah (US) D1 Dummy Provinsi Banten
D2 Dummy Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) D3 Dummy Provinsi Daerah Khusus Ibu Kota (DKI) Jakarta D4 Dummy Provinsi Jawa Barat
D5 Dummy Provinsi Jawa Tengah D6 Dummy Jarak Dekat
D7 Dummy Jarak Sedang
D8 Dummy Jumlah Peserta UN Kelompok Besar D9 Dummy Gradien
W Pembobot Spasial
Metode Analisis
Tahapan analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Eksplorasi data
Eksplorasi data dilakukan untuk mengetahui informasi awal yang bermanfaat dari data tanpa mengambil kesimpulan secara umum. Tahapan eksplorasi dilakukan untuk mengetahui perbandingan nilai peubah respon dan peubah penjelas antar kabupaten yang meliputi nilai minimum, maksimum, dan rataannya. Untuk mengetahui pola hubungan antara peubah respon dengan peubah penjelas.
2. Uji Korelasi spasial
a. Membuat peta sebaran rata-rata nilai UN per kabupaten/kota di Pulau Jawa dengan ArcView GIS.
b. Melakukan uji autokorelasi spasial pada nilai UN dengan Indeks Moran. Digunakan dua jenis matriks pembobot yaitu matriks ketetanggaan dan matriks pembobot berdasarkan jarak.
3. Melakukan uji ketergantungan spasial dengan uji pengganda lagrange.
4. Melakukan pendugaan parameter untuk persamaan model regresi spasial SAR, SEM dan GSM dengan metode penduga kemungkinan maksimum.
5. Melakukan pengujian asumsi model regresi spasial yang meliputi normalitas dan kehomogenan ragam dengan uji Breusch-Pagan. Jika tidak normal dan ragam tidak homogen maka ditransformasi kemudian kembali ke langkah 3, 4. 6. Pemilihan model terbaik menggunakan kriteria nilai Akaike Information
Criterion (AIC) terkecil.
10
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Tabel 4 menunjukkan rata-rata nilai UN kabupaten terletak pada rentang [5.07; 8.62] dengan nilai rata-rata 6.85. DIY merupakan provinsi dengan rata-rata nilai UN terendah 5.89 sedangkan rata-rata nilai UN tertinggi 7.60 adalah Provinsi Jawa Timur. Rata-rata nilai UN lima provinsi di Pulau Jawa (Banten, DIY, DKI, Jabar, Jateng) atau 83% lebih kecil dibanding rata-rata nilai UN di Pulau Jawa sebesar 6.85. Oleh karena itu dilakukan pemodelan untuk mengetahui faktor-faktor SNP yang mempengaruhi nilai UN guna meningkatkan capaian nilai UN.
Capaian rata-rata nilai US kabupaten di Pulau Jawa terletak pada rentang [7.61; 9.06] dengan nilai rata-rata 8.45. Jumlah provinsi dengan rata-rata nilai US di bawah dan di atas rata-rata nilai US di Pulau Jawa berjumlah sama masing-masing tiga provinsi. Tiga provinsi (DKI, Jabar dan Jateng) atau 50% dari jumlah provinsi memiliki rata-rata nilai US di bawah rata-rata nilai US di Pulau Jawa sebesar 8.45. Sedangkan tiga provinsi lainnya (Banten, DIY dan Jateng) berada di atas rata-rata nilai US di Pulau Jawa.
Masing-masing peubah bebas memiliki sebaran rata-rata yang berbeda. Rata-rata Standar ISI berada pada rentang [71.50; 100.00] dengan nilai rata-rata 90.20, rata-rata terendah Provinsi Jawa Tengah dan tertinggi Provinsi Jawa Barat. Rata-rata Standar PRS berada pada rentang [60.00; 98.00] dengan nilai rata-rata 87.40, rata-rata terendah Provinsi Banten dan tertinggi Provinsi Jawa Barat. Rata-rata Standar SKL berada pada rentang [60.25; 100.00] dengan nilai Rata-rata-Rata-rata 87.37, rata-rata terendah Provinsi Banten dan tertinggi Provinsi Jawa Barat. Rata-rata Standar TENDIK berada pada rentang [61.00; 100.00] dengan nilai rata-rata 86.40, rata-rata terendah Provinsi Banten dan tertinggi Provinsi DKI Jakarta. Rata-rata Standar SARPRAS berada pada rentang [60.83; 100.00] dengan nilai rata-rata 87.17, rata-rata terendah Provinsi Banten dan tertinggi Provinsi DKI Jakarta.
Rata-rata Standar PNG berada pada rentang [74.58; 99.50] dengan nilai rata-rata 90.80, rata-rata terendah Provinsi Jawa Tengah dan tertinggi Provinsi Jawa Barat. Rata-rata Standar Pembiayaan berada pada rentang [75.00; 100.00] dengan nilai rata-rata 91.55, rata-rata terendah Provinsi DKI Jakarta dan tertinggi Provinsi DI Yogyakarta. Rata-rata Standar Penilaian berada pada rentang [69.00; 100.00] dengan nilai rata-rata 90.11, rata-rata terendah Provinsi Jawa Tengah dan tertinggi Provinsi Jawa Barat. Dari semua nilai rata-rata peubah bebas, nilai rata-rata terendah yaitu nilai US sebesar 8.46. Sedangkan nilai rata-rata tertinggi yaitu standar pembiayaan sebesar 91.55. Tahapan selanjutnya analisis data menggunakan nilai rata-rata kabupaten/kota karena nilainya tidak berbeda jauh dengan titik tengah dan modus.
11 Tabel 4 Sebaran Ukuran Pemusatan Rata-rata Nilai UN dan SNP
Peubah Nilai Terkecil
Nilai
Terbesar Rata-rata Median Modus
Y 5.07 8.62 6.85 6.73 6.52 X1 71.50 100.00 90.20 91.06 90.00 X2 60.00 98.00 87.40 88.50 85.00 X3 60.25 100.00 87.37 88.47 89.00 X4 61.00 100.00 86.40 86.00 85.00 X5 60.83 100.00 87.17 88.33 92.00 X6 74.58 99.50 90.80 91.25 90.00 X7 75.00 100.00 91.55 92.00 90.00 X8 69.00 100.00 90.11 90.88 92.50 X9 7.61 9.06 8.45 8.46 8.36
Tabel 5 menunjukan pendeteksian adanya multikolinearitas antar peubah bebas diperlihatkan dengan nilai Variance Inflation Factor (VIF). Kriteria pengujian yaitu tidak ada multikolinearitas antar peubah bebas jika nilai VIF < 10. Dari tabel tersebut diperoleh nilai VIF < 10, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak ada multikolinearitas antar peubah bebas.
Tabel 5 Nilai Variance Inflation Factor (VIF)
Peubah VIF X1 2.73 X2 2.49 X3 2.91 X4 3.27 X5 2.52 X6 2.31 X7 1.84 X8 2.15 X9 1.27
Uji Korelasi Spasial dan Keragaman Spasial Peta Sebaran Nilai UN per Kabupaten/Kota di Pulau Jawa
Peta sebaran nilai UN per kabupaten/kota di Pulau Jawa dapat dilihat pada Gambar 2. Peta tersebut menunjukkan kabupaten/kota yang mempunyai nilai UN satu kelompok letaknya berdampingan. Hal ini menunjukkan adanya pengaruh spasial pada pencapaian nilai UN Madrasah Aliyah Negeri di Pulau Jawa, sehingga bisa memasukkan aspek spasial ke dalam model. Kelompok nilai UN terdiri dari kelompok bawah (5.01–6.37), kelompok tengah (6.38–7.25) dan kelompok atas (7.26–10.00). Pengelompokan kabupaten/kota berdasarkan rata-rata nilai UN dilakukan secara proporsional yaitu mengelompokan data menjadi tiga kelompok yang sama besar. Kabupaten/kota yang memiliki nilai UN mendekati rata-ratanya ditempatkan pada kelompok tengah.
12
Gambar 2 Hasil Olahan Peta Sebaran Nilai UN per Kabupaten/Kota di Pulau Jawa Tahun 2012-2013
Hasil Analisis Indeks Moran
Pengujian korelasi spasial dengan menggunakan pembobot ketetanggaan tercantum dalam Tabel 6, diperoleh nilai Zhitung sebesar 6.84 dan nilai-p sebesar 0.000 yang lebih besar dari Ztabel sebesar 1.96 pada taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tolak H0 yang berarti bahwa terdapat korelasi spasial pada data nilai UN per kabupaten di Pulau Jawa tahun 2012-2013. Hal ini sesuai dengan plot lokal moran yaitu daerah yang memiliki nilai UN besar dikelilingi oleh daerah dengan Nilai UN besar (kuadran 1), sedangkan daerah dengan nilai UN kecil dikelilingi oleh daerah yang punya nilai UN kecil (kuadran 3) dapat dilihat pada (Gambar 3).
y
Gambar 3 Plot Lokal Moran Rata-rata Nilai UN di Pulau Jawa Menggunakan Pembobot Ketetanggaan
Hasil pengujian selanjutnya dari Tabel 6, yaitu pengujian korelasi spasial dengan menggunakan pembobot berdasarkan jarak menghasilkan nilai Zhitung sebesar 10.72 dan nilai-p sebesar 0.000 yang lebih besar dari Ztabel 1.96 pada taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tolak H0 yang berarti bahwa terdapat korelasi spasial pada data nilai UN per kabupaten di Pulau Jawa tahun 2012-2013. Hal ini
13 sesuai dengan plot lokal moran yaitu daerah yang memiliki nilai UN besar dikelilingi juga oleh daerah dengan nilai UN besar (kuadran 1), sedangkan daerah dengan nilai UN rendah dikelilingi oleh daerah dengan nilai UN rendah (kuadran 3) dapat dilihat pada (Lampiran 3).
Tabel 6 Uji Korelasi Spasial dengan Indeks Moran Jenis Matriks Pembobot Indeks Moran Nilai Harapan Ragam Galat Nilai-p Ketetanggaan 0.45 - 0.009 0.005 0.00** Berdasarkan Jarak 0.33 - 0.009 0.001 0.00**
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Hasil pengujian ragam galat model regresi klasik diperoleh nilai BP sebesar 11.69 dan nilai-p sebesar 0.81 yang lebih kecil dari Xtabel2 sebesar 26.30 pada taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tidak tolak H0 berarti bahwa tidak terdapat keragaman spasial pada data nilai UN per kabupaten di Pulau Jawa tahun 2012-2013. Kehomogenan ragam galat model regresi klasik menunjukan bahwa setiap kabupaten di Pulau Jawa memiliki ciri-ciri yang mirip. Sehingga cukup menggunakan model SAR, SEM atau GSM dan tidak perlu model Geographically
Weighted Regression (GWR).
Uji Ketergantungan Spasial
Hasil uji ketergantungan lag spasial dan galat spasial dengan pembobot ketetanggaan tercantum pada Tabel 7. Diperoleh nilai LM lag spasial sebesar 11.59 dan nilai-p sebesar 0.00 yang kurang dari taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tolak H0 yang berarti bahwa terdapat pengaruh lag spasial. Selain itu hasil pengujian ketergantungan galat spasial dengan pembobot ketetanggan menghasilkan nilai LM galat spasial sebesar 3.04 dan nilai-p sebesar 0.08 yang kurang dari taraf nyata 10%, sehingga diputuskan tolak H0 yang berarti bahwa terdapat pengaruh galat spasial.
Pengujian ketergantungan lag spasial dan galat spasial dengan pembobot berdasarkan jarak tercantum pada Tabel 7. Diperoleh nilai LM lag spasial sebesar 1.98 dan nilai-p sebesar 0.16 yang lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tidak tolak H0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat pengaruh lag spasial dengan pembobot berdasarkan jarak. Kemudian nilai LM galat spasial sebesar 0.12 dan nilai-p sebesar 0.72 yang lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tidak tolak H0 yang berarti bahwa tidak terdapat pengaruh galat spasial dengan pembobot berdasarkan jarak.
Tabel 7 Uji Ketergantungan Spasial Model SAR dan SEM Model Pembobot Statistik
LM Nilai-p Keputusan
SAR Ketetanggaan 11.59 0.00** Ada ketergantungan SEM Ketetanggaan 3.04 0.08* Ada ketergantungan SAR Berdasarkan jarak 1.98 0.16 Tidak ada ketergantungan SEM Berdasarkan jarak 0.12 0.72 Tidak ada ketergantungan **nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
14
Model Pendugaan Model SAR dengan Pembobot Ketetanggaan
Nilai penduga dan pengujian parameter tercantum pada Tabel 8. Dari tabel tersebut diperoleh bahwa yang mempengaruhi nilai UN adalah konstanta, ρ, X2 (PRS), X3 (SKL), X4 (TENDIK), X5 (SARPRAS), X6 (PNG), X9 (US), dummy provinsi, dummy jarak dan dummy jumlah peserta. Model SAR yang dibangun ŷ = 10.86 + 0.20 ρ + 0.02 X1 – 0.03 X2 – 0.02 X3 + 0.04 X4 – 0.03 X5 + 0.03 X6 + 0.02 X7 – 0.01 X8 – 0.80 X9 – 1.63 D1 – 1.63 D2 – 1.04 D3 – 1.23 D4 – 1.01 D5 + 0.01 D6 + 0.27 D7 + 0.41 D8, dengan nilai AIC sebesar 168.91. Koefisien ρ sebesar 0.20 dan nyata berarti bahwa kabupaten ke-i berkorelasi dengan daerah sekitarnya sebesar 0.20. Sebagai contoh Kabupaten Lebak bertetangga dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor. Artinya Kabupaten Lebak berkorelasi dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor sebesar 0.20.
Tabel 8 Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SAR dengan Pembobot Ketetanggaan
Peubah Koefisien Galat Baku Nilai-t Nilai-p
X1 0.02 0.01 1.32 0.19 X2 -0.03 0.01 -2.48 0.01** X3 -0.02 0.01 -2.02 0.04** X4 0.04 0.01 3.58 0.00** X5 -0.03 0.01 -3.37 0.00** X6 0.03 0.01 2.55 0.01** X7 0.02 0.01 1.68 0.09* X8 -0.01 0.01 -1.14 0.26 X9 -0.80 0.21 -3.80 0.00** D1 -1.63 0.22 -7.37 0.00** D2 -1.63 0.27 -6.11 0.00** D3 -1.04 0.26 -3.98 0.00** D4 -1.23 0.16 -7.53 0.00** D5 -1.01 0.13 -7.44 0.00** D6 0.01 0.16 0.09 0.93 D7 0.27 0.11 2.53 0.01** D8 0.41 0.12 3.48 0.00** ρ 0.20 0.06 3.65 0.00**
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Hasil pendugaan parameter model SAR dan SEM dengan menggunakan pembobot ketetanggaan dan pembobot berdasarkan jarak diperoleh koefisien X9 (Nilai Ujian Sekolah) bertanda negatif. Berdasarkan plot anatar nilai UN dengan nilai US (Lampiran 5) terlihat bahwa plot membentuk dua garis regresi yakni ke arah kanan dan kiri. Oleh karena itu untuk mengatasi masalah tersebut dilakukan
dummy gradien antara nilai UN dengan nilai US. Hasil pendugaan dan pengujian
parameter model SAR dengan pembobot ketetanggaan dan penambahan dummy gradien tercantum dalam Tabel 9. Tabel tersebut diperoleh bahwa yang
15 mempengaruhi nilai UN adalah ρ, X2 (PRS), X3 (SKL), X4 (TENDIK), X5 (SARPRAS), dummy provinsi, dummy jarak, dummy jumlah peserta dan dummy gradien. Model yang dibangun ŷ = 3.01 + 0.16 ρ + 0.02 X1 – 0.02 X2 – 0.02 X3 + 0.05 X4 – 0.03 X5 + 0.02 X6 + 0.02 X7 – 0.01 X8 – 0.11 X9 – 1.43 D1 – 1.32 D2 – 1.95 D3 – 1.13 D4 – 0.80 D5 + 0.06 D6 + 0.27 D7 + 0.44 D8 + 0.61 D9, dengan nilai AIC sebesar 148.04. Koefisien ρ sebesar 0.16 dan nyata berarti bahwa kabupaten ke-i berkorelasi dengan daerah sekitarnya sebesar 0.16. Sebagai contoh Kabupaten Lebak bertetangga dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor. Artinya Kabupaten Lebak berkorelasi dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor sebesar 0.16.
Tabel 9 Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SAR dengan Pembobot Ketetanggaan dan Penambahan Dummy Gradien
Peubah Koefisien Galat Baku Nilai-t Nilai-p
X1 0.02 0.01 1.73 0.08* X2 -0.02 0.01 -2.61 0.01** X3 -0.02 0.01 -2.08 0.04** X4 0.05 0.01 4.29 0.02** X5 -0.03 0.01 -3.78 0.00** X6 0.02 0.01 1.56 0.12 X7 0.02 0.01 1.89 0.06* X8 -0.01 0.01 -0.83 0.41 X9 0.11 0.26 0.40 0.69 D1 -1.43 0.20 -7.09 0.00** D2 -1.32 0.25 -5.26 0.00** D3 -0.95 0.24 -4.02 0.00** D4 -1.13 0.15 -7.59 0.00** D5 -0.80 0.13 -6.26 0.00** D6 0.06 0.15 0.40 0.69 D7 0.27 0.10 2.84 0.00** D8 0.44 0.10 4.17 0.00** D9 0.61 0.12 5.06 0.00** ρ 0.16 0.05 3.08 0.00**
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Model SEM dengan Pembobot Ketetanggaan
Nilai penduga dan pengujian parameter tercantum pada Tabel 10. Dari Tabel tersebut diperoleh bahwa yang mempengaruhi nilai UN adalah konstanta, λ, X4 (TENDIK), X5 (SARPRAS), X7 (Pembiayaan), X8 (Penilaian), dummy provinsi dan dummy jumlah peserta. Model SEM yang dibangun ŷ = 11.28 + 0.40 λ + 0.01 X1 – 0.02 X2 – 0.01 X3 + 0.04 X4 – 0.03 X5 +0.02 X6 + 0.02 X7 – 0.64 X9 – 1.75 D1 – 1.80 D2 – 1.31 D3 – 1.38 D4 – 1.17 D5 – 0.05 D6 +0.20 D7 +0.32 D8, dengan nilai AIC sebesar 175.11. Koefisien λ sebesar 0.40 dan nyata berarti bahwa kabupaten ke-i berkorelasi dengan daerah sekitarnya sebesar 0.40. Sebagai contoh Kabupaten
16
Lebak bertetangga dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor. Artinya Kabupaten Lebak berkorelasi dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor sebesar 0.40.
Tabel 10 Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SEM dengan Pembobot Ketetanggaan
Peubah Koefisien Galat Baku Nilai-t Nilai-p
X1 0.01 0.01 0.54 0.59 X2 -0.02 0.01 -1.66 0.10 X3 -0.01 0.01 -1.42 0.15 X4 0.04 0.01 3.01 0.00** X5 -0.03 0.01 -3.00 0.00** X6 0.02 0.01 1.92 0.05* X7 0.02 0.01 2.04 0.04** X8 -0.01 0.01 -1.34 0.18 X9 -0.64 0.21 -3.08 0.00** D1 -1.75 0.30 -5.84 0.00** D2 -1.80 0.34 -5.33 0.00** D3 -1.31 0.35 -3.76 0.00** D4 -1.38 0.20 -6.85 0.00** D5 -1.17 0.17 -6.64 0.00** D6 -0.05 0.19 -0.28 0.78 D7 0.20 0.12 1.67 0.10 D8 0.32 0.11 2.80 0.01** λ 0.40 0.11 3.49 0.02**
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Hasil pendugaan dan pengujian parameter model SEM menggunakan pembobot ketetanggaan dan penambahan dummy gradien tercantum dalam Lampiran 6. Standar Nasional Pendidikan yang berpengaruh nyata terhadap nilai UN adalah λ, X4 (TENDIK), X5 (SARPRAS), X7 (Pembiayaan), dummy provinsi,
dummy jumlah peserta dan dummy gradien. Model SEM yang dibangun ŷ = 2.16 +
0.36 λ + 0.01 X1 – 0.02 X2 – 0.01 X3 + 0.04 X4 – 0.03 X5 +0.01 X6 + 0.03 X7 + 0.32 X9 – 1.54 D1 – 1.50 D2 – 1.14 D3 – 1.25 D4 – 0.91 D5 + 0.03 D6 +0.24 D7 +0.38 D8 + 0.64 D9, dengan nilai AIC sebesar 153.05. Koefisien ρ sebesar 0.36 dan nyata berarti bahwa kabupaten ke-i berkorelasi dengan daerah sekitarnya sebesar 0.36. Sebagai contoh Kabupaten Lebak bertetangga dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor. Artinya Kabupaten Lebak berkorelasi dengan Kabupaten Pandeglang, Kabupaten Serang, Kabupaten Tangerang, Kabupaten Sukabumi dan Kabupaten Bogor sebesar 0.36.
Model SAR dengan Pembobot Berdasarkan Jarak
Nilai penduga dan pengujian parameter tercantum pada Tabel 11. Dari tabel tersebut diperoleh bahwa yang mempengaruhi nilai UN adalah konstanta, X2 (PRS), X4 (TENDIK), X5 (SARPRAS), X6 (PNG), dummy provinsi, dummy jarak dan
dummy jumlah peserta. Model yang dibangun adalah model regresi klasik ŷ = 11.99
+ (0.33 X 10−2) ρ + 0.02 X
17 0.02 X7 – 0.01 X8 – 0.80 X9 – 1.80 D1 – 2.01 D2 – 1.032 D3 – 1.48 D4 – 1.11 D5 + 0.09 D6 + 0.25 D7 + 0.42 D8, dengan nilai AIC sebesar 178.79. Model SAR dengan pembobot berdasarkan jarak tidak dievaluasi karena koefisien ρ tidak nyata.
Tabel 11 Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SAR dengan Pembobot Berdasarkan Jarak
Peubah Koefisien Galat Baku Nilai-t Nilai-p
X1 0.02 0.01 1.33 0.18 X2 -0.02 0.01 -2.11 0.04** X3 -0.01 0.01 -1.26 0.21 X4 0.04 0.01 3.31 0.00** X5 -0.04 0.01 -3.64 0.00** X6 0.03 0.01 2.34 0.02** X7 0.02 0.01 1.53 0.12 X8 -0.01 0.01 -1.26 0.21 X9 -0.80 0.22 -3.58 0.00** D1 -1.8 0.23 -7.90 0.00** D2 -2.01 0.28 -7.29 0.00** D3 -1.32 0.30 -4.41 0.01** D4 -1.48 0.16 -9.38 0.00** D5 -1.11 0.14 -8.12 0.00** D7 0.09 0.17 0.50 0.61 D8 0.25 0.12 2.12 0.03** D10 0.42 0.12 3.43 0.00** ρ 3.30 X 10-3 2.30 X 10-3 1.42 0.16
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Pendugaan dan pengujian parameter model SAR menggunakan pembobot berdasarkan jarak dan penambahan dummy gradien tercantum dalam Lampiran 7. Standar Nasional Pendidikan yang berpengaruh nyata terhadap nilai UN adalah ρ, X4 (TENDIK), X5 (SARPRAS), X7 (Pembiayaan), dummy provinsi, dummy jumlah peserta dan dummy gradien. Model SEM yang dibangun ŷ = 3.25 + 2.15 X 10-3 λ + 0.02 X1 – 0.02 X2 – 0.01 X3 + 0.05 X4 – 0.04 X5 + 0.02 X6 + 0.02 X7 – 0.01 X8 + 0.18 X9 – 1.55 D1 – 1.57 D2 – 1.13 D3 – 1.31 D4 – 0.86 D5 + 0.12 D6 +0.26 D7 +0.45 D8 + 0.67 D9, dengan nilai AIC sebesar 155.56. Model ini tidak dievaluasi karena koefisien ρ tidak nyata.
Model SEM dengan Pembobot Berdasarkan Jarak
Nilai penduga dan pengujian parameter tercantum pada Tabel 12. Dari tabel tersebut diperoleh bahwa yang mempengaruhi nilai UN adalah konstanta, X2 (PRS), X4 (TENDIK), X5 (SARPRAS), X6 (PNG), dummy provinsi, dummy jarak dan
dummy jumlah peserta. Model yang dibangun model regresi klasik ŷ = 13.12 – 0.04
λ + 0.02 X1 – 0.03 X2 – 0.02 X3 + 0.04 X4 – 0.04 X5 + 0.03 X6 + 0.01 X7 – 0.01 X8 – 0.89 X9 – 1.79 D1 – 2.02 D2 – 1.06 D3 – 1.49 D4 – 1.11 D5 + 0.12 D6 + 0.34 D7 + 0.42 D8, dengan nilai AIC sebesar 180.30. Model SEM dengan pembobot berdasarkan jarak tidak dievaluasi karena koefisien λ tidak nyata.
18
Tabel 12 Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SEM dengan Pembobot Berdasarkan Jarak
Peubah Koefisien Galat Baku Nilai-t Nilai-p
X1 0.02 0.01 1.69 0.09 X2 -0.03 0.01 -2.44 0.01** X3 -0.02 0.01 -1.48 0.14 X4 0.04 0.01 3.42 0.00** X5 -0.04 0.01 -3.85 0.00** X6 0.03 0.01 2.54 0.01** X7 0.01 0.01 1.11 0.27 X8 -0.01 0.01 -0.94 0.35 X9 -0.89 0.22 -3.95 0.00** D1 -1.79 0.21 -8.47 0.00** D2 -2.02 0.25 -8.07 0.00** D3 -1.06 0.24 -4.4 0.00** D4 -1.49 0.15 -10.25 0.00** D5 -1.11 0.12 -8.91 0.00** D6 0.12 0.16 0.75 0.45 D7 0.34 0.10 3.32 0.00** D8 0.42 0.13 3.31 0.00** λ -0.04 0.03 -1.17 0.49
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Pendugaan dan pengujian parameter model SEM menggunakan pembobot berdasarkan jarak dan penambahan dummy gradien tercantum dalam Lampiran 8. Standar Nasional Pendidikan yang berpengaruh nyata terhadap nilai UN adalah X4 (TENDIK), X5 (SARPRAS), X7 (Pembiayaan), dummy provinsi, dummy jumlah peserta dan dummy gradien. Model SEM yang dibangun ŷ = 3.25 + 0.01 λ + 0.02 X1 – 0.02 X2 – 0.02 X3 + 0.05 X4 – 0.04 X5 + 0.02 X6 + 0.02 X7 – 0.01 X8 + 0.20 X9 – 1.54 D1 – 1.50 D2 – 1.03 D3 – 1.30 D4 – 0.85 D5 + 0.13 D6 +0.29 D7 +0.44 D8 + 0.68 D9, dengan nilai AIC sebesar 156.56. Model ini tidak dievaluasi karena koefisien ρ tidak nyata.
Pengujian Ragam Galat Model SAR dan SEM
Hasil pengujian ragam galat model SAR dan SEM tercatum pada Tabel 13. Model SAR dan SEM dengan menggunakan pembobot ketetanggaan secara berurutan menunjukkan nilai BP sebesar 18.33 dan 15.68 yang lebih kecil dari nilai Xtabel2 sebesar 26.30 dan nilai-p sebesar 0.37 dan 0.55 yang lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tidak tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa kedua model SAR dan SEM dengan pembobot ketetanggaan memiliki ragam galat yang homogen. Kemudian model SAR dan SEM dengan pembobot berdasarkan jarak. Secara berurutan diperoleh nilai BP sebesar 17.75 dan 19.38 yang lebih kecil dari nilai Xtabel2 sebesar 26.30 dan nilai-p sebesar 0.40 dan 0.31 yang lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tidak tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa kedua model SAR dan SEM dengan pembobot berdasarkan jarak memiliki ragam galat yang homogen.
19 Selanjutnya Tabel 13 menunjukkan pengujian ragam galat model SAR dan SEM dengan pembobot ketetanggaan serta ditambah peubah bebas dummy gradien. Berturut-turut diperoleh nilai BP sebesar 15.54 dan 17.76 yang lebih kecil dari nilai Xtabel2 sebesar 27.59 dan nilai-p sebesar 0.62 dan 0.47 yang lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tidak tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa kedua model SAR dan SEM dengan pembobot ketetanggaan serta ditambah dummy gradien memiliki ragam galat yang homogen. Kemudian model SAR dan SEM dengan pembobot berdasarkan jarak serta ditambah peubah bebas dummy gradien. Secara berurutan masing-masing diperoleh nilai BP sebesar 18.33 dan 18.73 yang lebih kecil dari nilai Xtabel2 sebesar 27.59 dan nilai-p sebesar 0.43 dan 0.41 yang lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tidak tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa kedua model SAR dan SEM dengan pembobot berdasarkan jarak serta ditambah peubah bebas dummy gradien memiliki ragam galat yang homogen
Tabel 13 Uji Kehomogenan Ragam Galat Model SAR dan SEM
Model Pembobot Statistik BP Nilai-p Keputusan
SAR Ketetanggaan 18.33 0.37 Tidak tolak H0
SEM Ketetanggaan 15.68 0.55 Tidak tolak H0
SAR Berdasarkan jarak 17.75 0.40 Tidak tolak H0 SEM Berdasarkan jarak 19.38 0.31 Tidak tolak H0 SAR dan D9 Ketetanggaan 15.54 0.62 Tidak tolak H0 SEM dan D9 Ketetanggaan 17.76 0.47 Tidak tolak H0 SAR dan D9 Berdasarkan jarak 18.33 0.43 Tidak tolak H0 SEM dan D9 Berdasarkan jarak 18.73 0.41 Tidak tolak H0 **nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik digunakan kriteria nilai Akaike Information
Criterion (AIC). Model terbaik memiliki nilai AIC terkecil. Model regresi spasial
terbaik adalah SAR dengan pembobot ketetanggaan dan penambahan dummy gradien (Tabel 14). Model yang dibangun ŷ = 3.01 + 0.16 ρ + 0.02 X1 – 0.02 X2 – 0.02 X3 + 0.05 X4 – 0.03 X5 + 0.02 X6 + 0.02 X7 – 0.01 X8 – 0.11 X9 – 1.43 D1 – 1.32 D2 – 1.95 D3 – 1.13 D4 – 0.80 D5 + 0.06 D6 + 0.27 D7 + 0.44 D8 + 0.61 D9, dengan nilai AIC sebesar 148.04 dan koefisien determinasi 0.74. Artinya, 74% keragaman UN yang dapat dijelaskan oleh SNP pada model terpilih sedangkan sisanya faktor lain. Pengujian asumsi model terpilih meliputi uji kenormalan galat dan kehomogenan ragam. Hasil pengujian konormalan galat dengan uji
Kolmogorov-Smirnov (KS) diperoleh nilai KS sebesar 0.64 dengan nilai-p sebesar
0.15 yang lebih besar dari taraf nyat 5%, sehingga diputuskan tidak tolak H0 yang berarti bahwa galat model terpilih berdistribusi normal (Lampiran 10). Uji kehomogenan ragam galat model terpilih dilakukan dengan uji BP menghasilkan nilai BP sebesar 15.54 yang lebih kecil dari nilai Xtabel2 sebesar 27.59 dan nilai-p sebesar 0.62 lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tidak tolak H0 yang berarti bahwa model terpilih memiliki ragam galat yang homogen.
20
Pembobot ketetanggaan lebih tepat dibanding pembobot berdasarkan jarak untuk memboboti model regresi spasial nilai SNP terhadap nilai UN di Pulau Jawa. Walaupun jumlah kabupaten/kota yang berjarak dekat jumlahnya lebih banyak dibanding jumlah kabupaten/kota yang bertetangga, akan tetapi kabupaten/kota yang bertetangga memiliki korelasi 0.45 lebih besar dibanding korelasi kabupaten/kota yang jaraknya berdekatan sebesar 0.33. Sebagai contoh dengan pembobot ketetanggaan Kota Bandung hanya bertetangga dengan Kabupaten Bandung. Sedangkan menggunakan pembobot jarak, kabupaten/kota yang berjarak dekat ke Kota Bandung yakni Kabupaten bandung Barat, Bekasi, Cianjur, Karawang, Purwakarta, Subang, Kota Bekasi dan Kota Cimahi.
Penambahan peubah dummy pada model terpilih yang dibentuk akan menghasilkan model yang berbeda-beda, yaitu pada nilai intersepnya dapat dilihat di Lampiran 9. Koefisien ρ sebesar 0.16 dan nyata berarti bahwa kabupaten ke-i berkorelasi dengan daerah sekitarnya sebesar 0.16. Sebagai contoh Kabupaten Lebak bertetangga dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor. Artinya Kabupaten Lebak berkorelasi dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor sebesar 0.16.
Nilai koefisien X2 sebesar -0.02 dan nyata, artinya peningkatan satu satuan rata-rata Standar Proses akan menurunkan rata-rata nilai UN kabupaten/kota sebesar 0.02 jika peubah lain tetap. Koefisien X3 sebesar -0.02 dan nyata, artinya peningkatan satu satuan rata-rata Standar Kelulusan akan menurunkan rata-rata nilai UN kabupaten/kota sebesar 0.02 jika peubah lain tetap. Koefisien X4 sebesar 0.05 dan nyata, artinya peningkatan satu satuan rata-rata Standar Tenaga Pendidik dan kependidikan akan meningkatkan rata-rata nilai UN kabupaten/kota sebesar 0.05 jika peubah lain tetap.
Koefisien X5 sebesar -0.03 dan nyata, artinya peningkatan satu satuan rata-rata Sarana dan Prasarana akan menurunkan rata-rata-rata-rata nilai UN kabupaten/kota sebesar 0.03 jika peubah lain tetap. Koefisien X6 sebesar 0.02 dan nyata, artinya peningkatan satu satuan rata-rata nilai pada Standar Pengelolaan akan meningkatkan rata-rata nilai UN kabupaten/kota sebesar 0.02 jika peubah lainnya tetap. Kemudian koefisien D1 sebesar -1.44 dan nyata, artinya rata-rata nilai UN Provinsi Banten lebih kecil dibanding rata-rata nilai UN Provinsi Jawa Timur sebesar 1.44. Koefisien D6 sebesar 0.06 dan nyata, artinya rata-rata nilai UN kabupaten/kota yang berjarak dekat ke pusat kota provinsi lebih besar dibanding rata-rata nilai UN kabupaten/kota yang berjarak jauh ke pusat kota provinsi sebesar 0.06.
Selanjutnya koefisien D8 sebesar 0.44 dan nyata, artinya rata-rata nilai UN kabupaten/kota yang memiliki jumlah peserta banyak lebih besar dibanding rata-rata nilai UN kabupaten/kota yang berjumlah peserta sedikit sebesar 0.44. Koefisien D9 sebesar 0.61 dan nyata, artinya rata-rata nilai UN kabupaten/kota yang memiliki gradien ke kanan lebih besar dibanding rata-rata nilai UN kabupaten/kota yang memiliki gradien ke kiri sebesar 0.61.
Tabel 14 Perbandingan Nilai AIC
Model Kriteria AIC Keterangan
SAR dengan Pembobot Ketetanggaan 168.91
-SEM dengan Pembobot Ketetanggaan 175.11 -
SAR dan D9 dengan Pembobot Ketetanggaan 148.04 Terpilih SEM dan D9 dengan Pembobot Ketetanggaan 153.05 -
21
5. SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Spatial Autoregressive Model (SAR) dengan pembobot ketetanggaan
merupakan model terbaik untuk penentuan rata-rata nilai Standar Nasional Pendidikan (SNP) kabupaten yang berpengaruh terhadap rata-rata nilai Ujian Nasional (UN) kabupaten Madrasah Aliyah Negeri (MAN) di Pulau Jawa. Rata-rata nilai SNP kabupaten yang berpengaruh terhadap Rata-rata-Rata-rata nilai UN kabupaten MAN di Pulau Jawa adalah rata-rata Standar Proses, Standar Kelulusan, Standar Tenaga Pendidik dan Kependidikan serta Standar Sarana dan Prasarana.
Saran
Penelitian lebih lanjut dapat dilakukan dengan menentukan unit sampel sampai tingkat satuan pendidikan guna memperoleh gambaran sampai tingkat satuan pendidikan sehingga intrpretasi lebih kompleks. Perlu ditambahkan peubah lain seperti rata-rata penghasilan orang tua dan tingkat pendidikan orang tua yang belum dimasukan ke dalam model dalam penelitian ini.
22
DAFTAR PUSTAKA
Anselin L. 1988. Spatial Econometrics: Methods and Models. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
_________. 1999. Spatial Econometrics. Dallas (GB): University of Texas.
Arbia G. 2006. Spatial Econometrics: Statistical foundation and Application to
Regional Convergence. Berlin (GB): Springer.
Depdiknas. 2007. Membangun Kualitas Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Direktorat Jenderal Mandikdasmen Depdiknas.
_________. 2011. Analisis Sistem Akreditasi Sekolah/Madrasah. Jakarta: Pusat Informasi dan Humas Kemendiknas.
_________. 2013. Data Mentah Nilai Ujian Nasional 2012/2013 dan Akreditasi
Sekolah. Jakarta: Direktorat Jenderal Mandikdasmen Depdiknas.
Fischer MM, Wang J. 2011. Spatial Data Analysis: Models, Methods and
Techniques. Springer Heidelberg Dordrecht London New York.
Fotheringham AS, Brunsdon C, Chartlon M. 2002. Geographically Weighted
Regression, the Analysis of Spatially Varying Relationships. John Wiley and
Sons, Ltd.
Mongi C. 2014. Keterkaitan Antara Nilai UN dengan Peringkat Akreditasi pada Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Barat [tesis]. Bogor: Statistika Terapan. FMIPA IPB.
Sisdiknas. 2003. Undang-Undang Sistem Pendidikan Nasional Republik Indonesia
Nomor 20 Tahun 2003. Jakarta.
Sujita. 2009. Analisis Biplot untuk Memetakan Mutu Sekolah yang Sesuai dengan Nilai Ujian Nasional [tesis]. Bogor: Matematika terapan. FMIPA IPB. Syafaruddin. 2002. Manajemen Mutu Terpadu dalam Pendidikan: Konsep, Strategi
23 Lampiran 1 Struktur Data Untuk Analisis SAR, SEM dan GSM
No Y Standar Nasional Pendidikan (SNP) X9 Dummy Provinsi
Dummy Jarak Dummy Jumlah Peserta Dummy Gradien X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 1 5.31 91.33 91.00 95.00 86.67 87.67 95.33 90.67 90.67 8.61 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 5.07 82.50 84.00 83.00 77.00 75.50 83.00 88.50 85.50 8.94 0 0 0 0 0 1 0 1 0 3 6.58 79.17 74.38 60.25 72.82 84.38 89.38 84.25 76.88 8.45 0 0 0 0 0 0 1 1 1 4 6.76 93.67 94.67 93.67 88.33 81.00 97.33 92.00 95.33 8.36 0 0 0 0 0 0 1 1 1 5 5.28 91.50 91.50 87.50 81.75 81.00 86.00 85.25 90.75 8.55 0 0 0 0 0 1 0 1 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.31 89.59 96.88 100.00 97.19 100.00 88.13 93.00 97.19 8.49 0 0 0 0 0 0 1 1 1 109 7.63 94.17 96.25 90.50 84.38 87.08 90.00 88.50 96.88 8.56 0 0 0 0 0 0 1 0 1 110 8.19 87.00 88.00 94.00 89.00 98.00 99.00 94.00 94.00 8.51 0 0 0 0 0 0 1 1 1 111 8.08 88.50 92.50 95.00 95.00 98.50 97.50 98.50 94.50 8.52 0 0 0 0 0 0 1 1 1 112 7.94 100.00 98.00 97.00 94.00 94.00 98.00 90.00 99.00 8.47 0 0 0 0 0 1 0 0 1
