1 3472/2. Bahagian A [64 markah / 64 marks] Jawab semua soalan dibahagian ini. Answer all questions in this section.

(1)

1 3472/2

SULIT

[ Lihat sebelah 3472/1 © 2021 Hak Cipta SMKPUTRAJAYA SULIT

Bahagian A [64 markah / 64 marks]

Jawab semua soalan dibahagian ini.

Answer all questions in this section .

1. Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set P, Q dan R.

Diagram 1 shows the relation between the sets P, Q and R.

Rajah 1/Diagram 1 Diberi bahawa set P dipetakan kepada set Q oleh fungsi

^𝑥−2

3

dan dipetakan kepada set R oleh 𝑔ℎ ∶ 𝑥 → 𝑥² − 4𝑥 − 1.

Given that the set P is mapped to the set Q by the function ^𝑥−2

3

and is mapped to the set R by 𝑔ℎ ∶ 𝑥 → 𝑥² − 4𝑥 − 1.

(a) Tulis fungsi yang memetakan set P kepada set Q dengan menggunakan tatatanda fungsi.

Write a function that maps the set P to the set Q using function notation.

(b) Cari fungsi sonsangan bagi set Q yang dipetakan kepada set P.

Find the inverse function of the set Q mapped to the set P.

(c) Cari fungsi yang memetakan set Q kepada set R.

Find the function that maps the set Q to the set R.

[6 markah / 6 marks]

(2)

Jawapan / Answer:

(3)

3 3472/2

SULIT

[ Lihat sebelah 3472/1 © 2021 Hak Cipta SMKPUTRAJAYA SULIT 2. (a) Cari julat nilai x bagi 𝑥 + 12 < 5𝑥(𝑥 − 2).

Find the range of values of x for 𝑥 + 12 < 5𝑥(𝑥 − 2).

(b) Diberi fungsi kuadratik 𝑓(𝑥) = −2𝑥² + 8𝑥 − 7. Tanpa melukis graf, cari titik maksimum bagi f(x).

Given the quadratic function 𝑓(𝑥) = −2𝑥²+ 8𝑥 − 7. Without drawing the graph, find the maximum point of f(x).

Jawapan / Answer:

(4)

[ Lihat sebelah 3472/1 © 2021 Hak Cipta SMKPUTRAJAYA SULIT 3. (a) Selesaikan persamaan 3(7^𝑥) = 65. Bundarkan jawapan yang diperolehi betul kepada tiga

angka bererti.

Solve the equation 3(7^𝑥) = 65. Round off the value of x obtained correct to three significant figures.

(b) Selesaikan persamaan 𝑥 + 4 = √𝑥 + 10 .

Solve the equation 𝑥 + 4 = √𝑥 + 10 . [2 markah / 2 marks]

(c) Selesaikan persamaan 𝑙𝑜𝑔₃(3𝑥) = 𝑙𝑜𝑔_𝑥81 + 1.

Solve the equation 𝑙𝑜𝑔₃(3𝑥) = 𝑙𝑜𝑔_𝑥81 + 1. [2 markah / 2 marks]

Jawapan / Answer:

(5)

5 3472/2

SULIT

[ Lihat sebelah 3472/1 © 2021 Hak Cipta SMKPUTRAJAYA SULIT 4. Cik Lim memasukkan wang ke dalam bank pada awal tahun 2015 yang akan memberikannya

faedah setiap tahun. Jadual 4 menunjukkan jumlah wang dalam akaunnya pada akhir setiap tahun.

Miss Lim deposited some money into her account at the beginning of year 2015, which is compounded annually. The table 4 shows the amount in her account at the end of each year.

Jadual 4 / Table 4

(a) Berapakah peratus faedah yang diberikan oleh bank?

How many percent of interest does the bank give?

[2 markah / marks]

(b) Jika ini berterusan, berapakah jumlah wang yang ada dalam akaun Cik Lim pada awal tahun 2019?

If the pattern continues, how much does she have in the account at the beginning of year 2019?

Jawapan / Answer:

Tahun / Year Jumlah / Amount (RM)

2015 2000

2016 2100

2017 2205

(6)

[ Lihat sebelah 3472/1 © 2021 Hak Cipta SMKPUTRAJAYA SULIT 5. Encik Hassan mempunyai sebidang tanah yang berbentuk segi empat tepat. Dia ingin

mendirikan sebuah rumah dan membina sebuah taman seperti rajah 5. Jika perimeter rumah ialah 72 m dan luas rumah itu ialah 300m², cari nilai 𝑥 dan 𝑦.

Mr. Hassan has a rectangular piece of land. He wants to build a house and a garden as in the diagram 5. If the perimeter of the house is 72 m and the area of the garden is 300m², find the value of x and y.

y m

x m 6 m

40 m

Rajah 5 / Diagram 5

[ 6 markah / marks]

Jawapan / Answer:

Taman Garden Rumah

House

(7)

7 3472/2

SULIT

[ Lihat sebelah 3472/1 © 2021 Hak Cipta SMKPUTRAJAYA SULIT 6. (a) Selesaikan persamaan trigonometri 6 kot 𝜃 = 7 − tan 𝜃 untuk 0° ≤ 𝜃 ≤ 360°.

Solve the trigonometric equation 6 cot 𝜃 = 7 − tan 𝜃 for 0° ≤ 𝜃 ≤ 360°.

(b) Diberi kos 𝜃 = 𝑚 bagi 0° ≤ 𝜃 ≤ 90°, ungkapkan kos( 90° − 𝜃) dalam sebutan 𝑚.

Given cos 𝜃 = 𝑚 for 0° ≤ 𝜃 ≤ 90°, express cos( 90° − 𝜃) in terms of 𝑚.

Jawapan / Answer:

(8)

[ Lihat sebelah 3472/1 © 2021 Hak Cipta SMKPUTRAJAYA SULIT 7. Rajah 7 menunjukkan sebahagian daripada graf garis lurus ^𝑦

𝑥 melawan 𝑥² The diagram 7 shows part of a straight line graph of ^𝑦

𝑥 against 𝑥²

Rajah 7 / Diagram 7 (a) Cari hubungan antara ^𝑦

𝑥 dan 𝑥² Find the relation between ^𝑦

𝑥 and 𝑥²

[3 markah/marks]

(b) Cari hubungan antara y dan x Find the relation between y and x

[2 markah/marks]

Jawapan / Answer:

(9)

9 3472/2

SULIT

[ Lihat sebelah 3472/1 © 2021 Hak Cipta SMKPUTRAJAYA SULIT 8. (a) Maklumat berikut adalah berkaitan dengan vektor a dan b.

The following information is related to the vectors a and b.

𝑎 = ( 6

𝑚 − 1) , b = (3 7)

Diberi bahawa a = kb dengan keadaan a selari dengan b dan k ialah pemalar. Cari nilai k dan nilai m.

It is given a = kb such that a is parallel to b and k is a constant. Find the value k and of m.

[2 markah/ marks]

(b) Diberi bahawa vektor p = ( 7

−1) dan vektor q = (ℎ

3), dengan keadaan h ialah pemalar.

It is given that the vector p = ( 7

−1) and vektor q = (ℎ

3), such that h is a constant.

(i) Ungkapkan vektor p + q dalam sebutan h Express the vector p+q in terms of h.

(ii) Diberi |𝑝 + 𝑞| = √148 unit, cari nilai-nilai yang mungkin bagi h Given |𝑝 + 𝑞| = √148 units, find the possible values of h.

[3 markah/ marks]

Jawapan / Answer:

(10)

[ Lihat sebelah 3472/1 © 2021 Hak Cipta SMKPUTRAJAYA SULIT 9. (a) Cari had untuk fungsi 𝑔(𝑥) = ³

𝑥−1 apabila x menghampiri sifar.

Find the limit for the function 𝑔(𝑥) = ³

𝑥−1 when x approaching zero.

[1 markah/mark]

(b) Diberi 𝑓(𝑥) = ³

5𝑥² , cari 𝑓^′(¹

2) Given 𝑓(𝑥) = ³

5𝑥² , find 𝑓^′(¹

2)

[2 markah/marks]

(c) Diberi bahawa kecerunan tangen bagi lengkung 𝑦 = 4𝑥²+ 2𝑥 + 5 ialah -6 apabila x = k dengan keadaan k ialah pemalar. Cari nilai k.

It is given that the gradient of tangent of the curve 𝑦 = 4𝑥²+ 2𝑥 + 5 is -6 when x = k such that k is a constant. Find the value of k.

[3 markah/marks]

Jawapan/ Answer:

(11)

11 3472/2

SULIT

[ Lihat sebelah 3472/1 © 2021 Hak Cipta SMKPUTRAJAYA SULIT 10. Diberi ∫ 𝑚(𝑥) 𝑑𝑥₁⁵ = 9, cari

Given ∫ 𝑚(𝑥) 𝑑𝑥₁⁵ = 9, find

(a) Nilai bagi ∫₅¹²₃𝑚(𝑥) 𝑑𝑥 ,

The value of ∫₅¹²₃𝑚(𝑥) 𝑑𝑥, (b) Nilai k, jika ∫ 3𝑘 𝑑𝑥₁⁵ = 23.

The value of k, if ∫ 3𝑘 𝑑𝑥₁⁵ = 23 .

[4 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

(12)

[ Lihat sebelah 3472/1 © 2021 Hak Cipta SMKPUTRAJAYA SULIT 11 (a) Suatu kod empat huruf akan dibentuk menggunakan semua huruf dalam perkataan

“CEMERLANG” tanpa pengulangan huruf. Cari bilangan cara kod yang dapat dibentuk jika susunan bermula dan berakhir dengan huruf konsonan.

A four-letter code is to be formed using all the letters in the word “CEMERLANG” without repeating any of the letter. Find the number of ways to form the code if the arrangement begins and ends with a consonant letter.

[2 markah/ marks]

(b) Sebuah pasukan bola tampar yang terdiri daripada enam orang murid akan dipilih daripada lapan orang murid Tingkatan 4 dan lima orang murid Tingkatan 5. Hitung bilangan cara pasukan itu boleh dibentuk jika pasukan itu mesti mengandungi tepat empat murid Tingkatan 4.

A volleyball team that consists of six students is to be chosen from a group of eight Form 4 students and five Form 5 students. Calculate the number was in which the team can be formed if the team must contain exactly 4 Form 4 students.

[2 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

(13)

13 3472/2

SULIT

[ Lihat sebelah 3472/1 © 2021 Hak Cipta SMKPUTRAJAYA SULIT 12. (a) Titik-titik 𝑃(1, −1), 𝑀(ℎ, 𝑘)𝑑𝑎𝑛 𝑄(6,4) terletak pada satu garis lurus dengan keadaan

𝑃𝑀: 𝑀𝑄 = 2: 3 dan h serta k ialah pemalar. Cari nilai h dan k.

The points 𝑃(1, −1), 𝑀(ℎ, 𝑘)𝑑𝑎𝑛 𝑄(6,4) lie on a straight line such that 𝑃𝑀: 𝑀𝑄 = 2: 3 and h and k are constant. Find the value of h and k.

[2 markah/ marks]

(b) Garis lurus 𝑦 = 3𝑥 + 12 adalah selari dengan garis lurus 𝑦 = (ℎ + 4)𝑥 + 9 dengan keadaan h ialah pemalar. Tentukan nilai h.

The straight line 𝑦 = 3𝑥 + 12 is parallel to the straight line 𝑦 = (ℎ + 4)𝑥 + 9, where h is a constant. Determine the value of h.

[2 markah/ marks]

(c) Titik R(x,y) bergerak dengan keadaan jarak titik R dari titik P dan dari titik Q sentiasa sama.

Point R(x,y) moves such that the distance of point R from point P and from point Q are always the same.

(i) Huraikan lokus bagi titik bergerak R.

Describe the locus of the moving point R.

(ii) Seterusnya, cari persamaan lokus bagi titik bergerak R.

Hence, find the equation of locus of moving point R.

[3 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

(14)

Bahagian B/ Section B [16 markah / 16 marks]

Jawab dua soalan dibahagian ini.

Answer two questions in this section

13. Rajah 13 menunjukkan keratan rentas sebatang balak yang terapung di permukaan air.

Keratan rentasnya ialah sebuah bulatan dengan pusat 𝑂 dan jejari 30 cm.

Diagram 13 shows the cross of a log floating in water. The cross section is a circle, with centre 𝑂and of radius 30 cm.

Perentas 𝐴𝐵 berada pada permukaan air dan titik tertinggi 𝑃 adalah 6 cm di atas permukaan air. Gunakan 𝜋 = 3.142, cari

The chord 𝐴𝐵 is at the water surface level and the highest point 𝑃 is 6 cm above water surface. Use 𝜋 = 3.142, find

(a) minor ∠𝐴𝑂𝐵 dalam radian, minor ∠𝐴𝑂𝐵 in radian,

[2 markah/2 marks]

(b) panjang lengkok, dalam cm, 𝐴𝑃𝐵, the length, in cm, of the arc 𝐴𝑃𝐵,

B P

A 6 cm

O

(15)

15 3472/2

SULIT

(c) luas keratan rentas, dalam cm², di bawah permukaan air.

the cross section area, in cm², under the water surface.

Jawapan /Answer:

(16)

[ Lihat sebelah 3472/1 © 2021 Hak Cipta SMKPUTRAJAYA SULIT 14 (a) Pembolehubah rawak 𝑋 mewakili taburan Binomial dengan 10 percubaan dan kebarangkalian

berjaya ialah ¹

3. Cari

The random variable 𝑋 represents a binomial distribution with 10 trials and the probability of success is ¹

3 . Find

(i) sisihan piawai taburan itu,

the standard deviation of the distribution.

(ii) kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya satu cubaan adalah berjaya.

the probability that at least one trial is success.

(b) Jika sekumpulan murid sebuah sekolah mempunyai taburan normal dengan min 40 kg dan sisihan piawai 5 kg.

The masses of a group of students in a school have a normal distribution with a mean of 40 kg and a standard deviation of 5 kg.

Hitung kebarangkalian bahawa seorang murid yang dipilih secara rawak daripada kumpulan ini mempunyai jisim

Calculate the probability that a student chosen at random from this group has a mass of (i) melebihi 45 kg,

more than 45 kg,

(ii) antara 35 kg dan 47.8 kg.

between 35 kg and 47.8 kg.

Jawapan/Answer:

(17)

17 3472/2

SULIT

[ Lihat sebelah 3472/1 © 2021 Hak Cipta SMKPUTRAJAYA SULIT 15 (a) Diberi persamaan suatu lengkung ialah:

Given the equation of a curve is:

𝑦 = 𝑥²(3 − 𝑥) + 1 2

(i) Cari fungsi kecerunan bagi lengkung itu.

Find the gradient function of the curve.

(ii) Cari koordinat titik-titik pusingan.

Find the coordinates of the turning points.

(b) Diberi ^𝑑𝑦

𝑑𝑥= 6 dan ∫ 𝑦₀⁴ 𝑑𝑥 = 12. Cari 𝑦 dalam sebutan 𝑥.

Given ^𝑑𝑦

𝑑𝑥= 6 and ∫ 𝑦₀⁴ 𝑑𝑥 = 12. Find 𝑦 in terms of 𝑥.

(18)

Jawapan/Answer:

KERTAS SOALAN TAMAT

(19)

SOALAN PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2021 PERATURAN PEMARKAHAN KERTAS 1

SET 1

SOALAN PERATURAN PEMARKAHAN MARKAH JUMLAH

MARKAH 1 (a)

ℎ(𝑥) =𝑥 − 2 3

N1 1

(b) let y = ^𝑥−2

3

𝑥 = 3𝑦 + 2 ℎ⁻¹(𝑥) = 3𝑥 + 2

K1 N1

2

(c)

𝑔ℎ(𝑥) = 𝑥²− 4𝑥 − 1

𝑔ℎ(𝑥)ℎ⁻¹(𝑥) = (𝑥²− 4𝑥 − 1)ℎ⁻¹(𝑥) 𝑔(𝑥) = (3𝑥 + 2)²− 4(3𝑥 + 2) − 1 𝑔(𝑥) = 9𝑥²− 5

P1 K1 N1

3

6 M 2 (a) 𝑥 + 12 < 5𝑥(𝑥 − 2)

𝑥 + 12 < 5𝑥² − 10𝑥 5𝑥² − 11𝑥 − 12 > 0 𝑙𝑒𝑡 5𝑥²− 11𝑥 − 12 = 0 (𝑥 − 3)(5𝑥 + 4) = 0 𝑥 = 3, 𝑥 = −4

5

𝑥 < −⁴

5 , 𝑥  3

P1 K1

N1

3

(20)

= −2[𝑥 − 4𝑥] − 7

= −2[(𝑥 − 2)² − (−2)²] − 7 = −2(𝑥 − 2)²+ 1

Titik maksimum f(x) : ( 2, 1 )

K1

N1

2

5

3 (a) 3(7^𝑥) = 65

7

^𝑥

=

⁶⁵

3

log 7^𝑥= log65 3 x = 1.58

K1

N1

2

(b) 𝑥 + 4 = √𝑥 + 10 (𝑥 + 4)² = 𝑥 + 10 𝑥²+ 7𝑥 + 6 = 0 (x+1) (x+6) = 0 x = -1, -6

K1 N1 ( both)

2

(c)

𝑙𝑜𝑔₃(3𝑥) = 𝑙𝑜𝑔_𝑥81 + 1 𝑙𝑜𝑔₃3 + 𝑙𝑜𝑔₃𝑥 = ^𝑙𝑜𝑔³⁸¹

𝑙𝑜𝑔₃𝑥 + 1

1 + 𝑙𝑜𝑔₃𝑥 = ⁴

𝑙𝑜𝑔₃𝑥 + 1 (𝑙𝑜𝑔₃𝑥 )² = 4

𝑙𝑜𝑔₃𝑥 = ±2 𝑥 = 3² , 𝑥 = 3⁻² = 9 = ¹

9

K1

N1 ( both )

2

6 M 4 (a) Peratus Faedah = ^2100−2000

2000 × 100 5%

K1

N1

2

(b) 𝑎 = 2000, 𝑟 = 1.05, 𝑛 = 5

(*either one correct, award 1 mark) 𝑇₅= (2000)(1.05)⁴

RM2431.01

P1 K1 N1

3

5M

(21)

5 Perimeter = 72

2(40 − 𝑦) + 2(𝑥 − 6) = 72

𝑥 − 𝑦 = 2 ...(1) Luas / Area = 300

40𝑥 − (40 − 𝑦)(𝑥 − 6) = 300

240 + 𝑥𝑦 − 6𝑦 − 300 = 0 ...(2) 𝑥 = 2 + 𝑦 ...(3)

Gantikan persamaan (3) dalam persamaan (2) 240 + (2 + 𝑦)𝑦 − 6𝑦 − 300 = 0

𝑦² − 4𝑦 − 60 = 0 (𝑦 − 10)(𝑦 + 6) = 0

𝑦 = 10, 𝑦 = −6 (𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛) 𝑥 = 12, 𝑦 = 10

P1

K1 K1 N1 N1

6

6 M 6 (a)

6 (𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑠𝑖𝑛𝜃) = 7 − (𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃)

6𝑐𝑜𝑠²𝜃 = 7𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑠𝑖𝑛²𝜃 (6𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃)(𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃) = 0 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 6 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 1

𝜃 = 45° , 80°32^′, 225°, 260°32′

P1

K1

N1

3

(b) cos(90° − 𝜃) = 𝑐𝑜𝑠90°𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑖𝑛90°𝑠𝑖𝑛𝜃

= 𝑠𝑖𝑛𝜃

= √1 − 𝑚²

K1

N1

2 5 M 7. (a)

𝑚 = 5 − 2 4 − 1 = 1 c = 1

𝑦

𝑥= 𝑥²+ 1

K1

N1

3

(b) 𝑦 = 𝑥(𝑥²+ 1) 𝑦 = 𝑥³+ 𝑥

K1 N1

2

5 M 8. (a) k = 2

m= 15

N1 N1

2

(22)

ii. √(7 + ℎ)²+ 2² = √148 ℎ² + 14ℎ − 95 = 0 h= 5 atau h = -19

K1

N1

3

5 M

9 (a) -3 N1 1

(b) 𝑓^′(𝑥) = −6 5𝑥⁻³ = −⁴⁸

5

K1

N1

2

(c) 𝑑𝑦

𝑑𝑥 = 8𝑥 + 2 8(𝑘) + 2 = -6

𝑘 = −1

K1

N1

3

6 M 10. (a) ²

3(−9) −6

K1 N1

2

(b) 𝑘[𝑥]₁⁵ = ²³

3 𝑘 =23

12

K1

N1

2

4 M 11. (a) 6𝑃₂× 7𝑃₂

1260

K1 N1

2 (b) ⁸𝐶₄× ⁵𝐶₂

700

K1

N1

2 4 M 12. (a) ℎ = 3

𝑘 = 1

N1

N1 2

(b) ℎ + 4 = 3 ℎ = −1

K1

N1 2

(c) (i) Pembahagi dua sama serenjang bagi PQ. P1

(23)

(ii) √(𝑥 − 1)²+ (𝑦 + 1)² =

√(𝑥 − 6)²+ (𝑦 − 4)²

10𝑥 + 10𝑦 − 50 = 0

K1

N1

3

7 M 13. (a)

𝑘𝑜𝑠 𝜃 = 24 30

∠𝐴𝑂𝐵 = 1.287 𝑟𝑎𝑑

K1

N1

2

(b) 30 × 1.287 𝑟𝑎𝑑 38.61 𝑐𝑚²

K1

N1 ²

(c) ¹

2× 30² × (2 × 3.142 − 1.287) + 1

2(30)(30) sin 73.74 2680.65 𝑐𝑚²

K1 K1 K1 N1

4

8 M 14

(a) i-

ii-

√10 (1 3) (2

3) 1.4907

1 − 10𝐶0 (1 3)

0

(2 3)

10

0.9827

K1

N1

K1

N1

4

(b) i-

ii-

(𝑍 >45 − 40

5 )

0.1587

𝑃 (35 − 40

5 < 𝑍 <47.8 − 40

5 )

0.78196

K1 N1

4

8 M

(24)

ii- 𝑑𝑦

𝑑𝑥 = 6𝑥 − 3𝑥²

6𝑥 − 3𝑥²= 0 (0,1

2) (2,9

2)

N1

K1

N1

5

(b) 𝑦 = 6𝑥 + 𝑐 𝑐 = −9 𝑦 = 6𝑥 − 9

K1 N1 N1

3 8 M

(25)

4 SULIT

[Lihat halaman sebelah

3472/2 SULIT

Bahagian A /Section A [50 markah / marks]

Jawab semua soalan.

Answer all questions

1 Diberi bahawa 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 3.

Given 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2 𝑎𝑛𝑑 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 3.

(a) Cari 𝑓⁻¹(𝑥)dan 𝑔⁻¹(𝑥).

Find 𝑓⁻¹(𝑥)𝑎𝑛𝑑 𝑔⁻¹(𝑥).

[2 markah]

[2 marks]

(b) Apakah hubungan di antara (𝑓𝑔)⁻¹(𝑥) dan 𝑔⁻¹𝑓⁻¹(𝑥). Justifikasikan jawapan anda What is the relation between (𝑓𝑔)⁻¹(𝑥) dan 𝑔⁻¹𝑓⁻¹(𝑥). Justify your answer.

[3 markah]

[3 marks]

(c) Menggunakan paksi yang sama lakar graf 𝑦 = 𝑓(𝑥) dan 𝑦 = 𝑓⁻¹(𝑥). Seterusnya, nyatakan kaitan antara kedua-dua graf tersebut.

Using the same axis sketch the graphs of 𝑦 = 𝑓(𝑥) dan 𝑦 = 𝑓⁻¹(𝑥). Hence, state the relationship between the two graphs.

[3 markah]

[3 marks]

(26)

3472/2 SULIT

2 (a) Jumlah bagi kuasa dua, dua integer yang berturutan ialah 841. Cari kedua-dua integer tersebut.

The sum of the squares of two consecutive integers is 841. Find the two integers.

[4 markah]

[4 marks]

(b) Diberi bahawa 𝛼 dan β adalah punca bagi persamaan kuadratik 𝑝𝑥²− 4𝑝𝑥 + 5 − 𝑝 = 0. Jika 𝛼 ≠ 𝛽, cari julat nilai p.

Given that 𝛼 𝑎𝑛𝑑 β 𝑎𝑟𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑟𝑜𝑜𝑡𝑠 𝑜𝑓 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖𝑐 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑥²− 4𝑝𝑥 + 5 − 𝑝 = 0.

𝐼𝑓 𝛼 ≠ 𝛽, find the range of values of p.

[3 markah]

[3 marks]

(27)

6 SULIT

3472/2 SULIT

3 Apabila 3 biji gelas plastik disusun seperti dalam rajah 1 di bawah, tinggi susunan itu ialah 13.5 cm manakala apabila 6 biji gelas plastik disusun, tinggi susunan ialah 15.75 cm.

When 3 plastic glasses are stacked together as in diagram 1 below, the height of the arrangement is13.5 cm whereas when 6 plastic glasses are stacked togethert, the height of the arrangement is 15.75 cm.

(a) Berapakah tinggi susunan itu jika 20 biji gelas disusun.

How high would a stack of 20 glasses stand.

[5 markah]

[5 marks]

(b) Cari bilangan biji gelas yang perlu disusun untuk mendapat ketinggian sekurang- kurangnya 0.5 m.

Find how many glasses would it take to make a stack of at least 0.5 m high .

[2 markah]

[2 marks]

(28)

3472/2 SULIT

4 Aisyah dan Anaqi telah pergi ke koperasi sekolah untuk membeli buku latihan, pen dan air minuman. Jadual 1 di bawah menunjukkan bilangan setiap item yang dibeli dan jumlah wang yang dibelanjakan.

Aisyah and Anaqi had gone to the school cooperative to buy exercise books, pens and drinking water. The table 1 below shows the number of each item purchased and the amount of money spent.

Jadual 1 /Table 1

Diberi bahawa harga sebuah buku latihan adalah dua kali ganda harga sebotol air minuman. Cari harga sebuah buku latihan, sebatang pen dan sebotol air minuman.

Given that the price of an exercise book is twice the price of a bottle of drinking water.

Find the price of one exercise book, a pen and a bottle of drinking water.

[7 markah]

[7 marks]

Buku Latihan Exercise Book

Pen Air Minuman Drinking Water

Jumlah Total

Aisyah RM 11.40

Anaqi

RM 9.80

(29)

8 SULIT

3472/2 SULIT

5 (a) Gunakan maklumat berikut untuk mencari nilai N tanpa menggunakan kalkulator.

Use the following information to find the value of N without using calculator.

[3markah]

[3 marks]

(b) Rajah 2 di bawah menunjukkan sebuah segi empat tepat ABCD dan segi tiga bersudut tegak BQP dengan keadaan titik Q terletak pada sisi AD dan titik P terletak pada sisi CD.

The diagram 2 below shows a rectangle ABCD and a right angle triangle BQP such that point Q is on the side AD and point P is on the side CD.

Diberi AB = √5 cm, AQ= 2 cm dan sudut 𝑃𝐵𝑄 = 30^𝑜. Cari panjang, dalam cm, bagi PQ. Berikan jawapan anda dalam bentuk surd.

Given AB = √5 cm, AQ = 2 cm 𝑎𝑛𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑃𝐵𝑄 = 30^𝑜. Find the length, in cm, of PQ. Give your answer in surd form.

[4 markah]

[4 marks]

log₃𝑝 = 0.1 log₃𝑞 = 0.5 𝑁 = −3(𝑝𝑞)⁵

30^o

B C

√5 cm P

A Q D

2 cm

(30)

3472/2 SULIT

6

Rajah 3 menunjukkan segi empat tepat ABCD. Garis lurus AE dan BF bersilang pada titik T. Diberi bahawa 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 25𝑥 , 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ = 18𝑦, AD = 3FD dan DE : EC = 3 : 2.

Diagram 3 shows a rectangle ABCD. The straight line AE and BF are intersecting at point T. It is given that 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 25𝑥, 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ = 18𝑦, AD = 3FD and DE : EC = 3 : 2.

(a) Ungkapkan 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ in terms of x and y.

Express 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ dalam sebutan x dan y. [2 markah]

[2 marks]

(b) Diberi 𝐴𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ = ℎ𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ dan 𝐵𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑘𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

Given 𝐴𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ = ℎ𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ and 𝐵𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑘𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ , where h and k are constants.

(i) Ungkapkan 𝐴𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ dalam sebutan h, x dan y.

Express 𝐴𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ in the terms of h, x and y.

(ii) Ungkapkan 𝐵𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ dalam sebutan k, x dan y.

Express 𝐵𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ in the terms of k, x and y.

(iii) Seterusnya, cari nilai h dan nilai k.

Hence, find the values of h and of k.

[6 markah]

[6 marks]

~ ~

~

~ ~

~ ~ Rajah 3 /Diagram 3

D C

T

E

F

A B

(31)

10 SULIT

3472/2 SULIT

7. Penyelesaian melalui lukisan skala tidak akan diterima.

Solution to this question by scale drawing will not be accepted.

Rajah 4 menunjukan sebuah segiempat selari ABCD. Koordinat titik A, B dan C masing- masing ialah (-4,4), (2,9) dan (4,1). Cari

Diagram 4 shows a parallelogram ABCD. The coordinates of points A, B and C are (–4, 4), (2, 9) and (4, 1) respectively. Find

a) koordinat titik persilangan pepenjuru AC dan BD [2 markah]

the coordinates the point of intersection of the diagonals AC and BD. [2 marks]

b) koordinat titik D. [2 markah]

the coordinates of the point D. [2 marks]

c) luas segiempat selari ABCD [2 markah]

the area of the parallelogram ABCD. [2 marks]

y

A

B

C

D 0 x

Rajah 4 /Diagram 4

(32)

3472/2 SULIT

Bahagian B / Section B [30 markah / marks]

Jawab mana -mana tiga soalan dari bahagian ini Answer any three questions from this section

8. a) Rajah 5a menunjukan sebahagian lengkung y 27(x2)³yang bersilang dengan paksi – x pada titik P. Cari,

Diagram 5a shows part of the curve y27(x2)³ intersecting the x-axis at point P. Find,

(i) koordinat P, [3 markah]

coordinates of P, [3 marks]

(ii) luas rantau berlorek. [3 markah]

the area of the shaded region. [3 marks]

)3

2 ( 27 

 x

y

x y

O P

Rajah 5a Diagram 5a

(33)

12 SULIT

3472/2 SULIT

b) Rajah 5b menunjukan rantau berlorek yang dibatasi lengkungy 3x4 , garis x = k, dan x = 4. Apabila rantau berlorek diputarkan 360^o pada paksi-x, isipadu yang terjana adalah 26 unit³. Cari nilai k.

Diagram 5b shows the shaded region bounded by the curvey  3x4 , the line x = k, and x = 4. When the shaded region is rotated through 360^o about the x-axis, the volume generated is 26 unit³. Find the value of k.

[4 markah]

[4 marks]

y

0 k 4 x

Rajah 5b Diagram 5b

(34)

3472/2 SULIT

9. a) Buktikan identiti 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 + ^𝜋

6 ) – 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 – ^𝜋

6 ) = 𝑘𝑜𝑠 𝑥 [2 markah]

Prove the identities 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 + ^𝜋

6 ) – 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 – ^𝜋

6 ) = 𝑘𝑜𝑠 𝑥 [2 marks]

b) Lakarkan graf 𝑦 = 3 𝑘𝑜𝑠 2𝑥 + 2 𝑏𝑎𝑔𝑖 0 < 𝑥 < 𝜋. Seterusnya, tentukan bilangan penyelesaian bagi persamaan trigonometri 3𝜋 𝑘𝑜𝑠 2𝑥 = 8𝑥 – 𝜋.

[5 markah]

Sketch the graph y = 3 cos 2x + 2 for 0 < x < π. Then, determine the number of solutions for trigonometric equations 3π kos 2x = 8x – π.

[5 marks]

c) Cari nilai x yang tercangkum di antara 0° dengan 360° yang memuaskan persamaan 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + 𝑘𝑜𝑠 𝑥 = 0

[3 markah]

Find the values of x that range from 0° to 360° that satisfy the following equations sin 2x + kos x = 0.

[3 marks]

(35)

14 SULIT

3472/2 SULIT

10 (a) Dalam sebuah sekolah , didapati 150 daripada 250 murid-murid Tingkatan 5 mengambil mata pelajaran Matematik Tambahan

It is found out that in a school, 150 of its 250 Form 5 students take the subject of Additional Mathematics.

(i) Jika 8 orang murid Tingkatan 5 itu dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa sekurang -kurangnya 2 orang murid mengambil mata pelajaran Matematik Tambahan,

If 8 students are chosen at random among the Form 5 students, find the probability that at least 2 students take the subject of Additional Mathematics, (ii) Jika varians murid-murid yang menduduki mata pelajaran Matematik

Tambahan dalam Peperiksaan SPM ialah 33.36, cari bilangan murid yang berkemungkinan telah menduduki mata pelajaran Matematik Tambahan dalam peperiksaan itu.

If the variance of students who sat for the subject of Additional Mathematics in the SPM examination is 33.36, find the number of students who probably have sat for the subject of Additional Mathematics in the examination.

(b) Diameter bagi buah epal dari sebuah ladang adalah mengikut satu taburan normal dengan min 2.9 cm dan sisihan piawai 1.3 cm. Hitung

The diameter of apples from a farm have a normal distribution with a mean of 2.9 cm and a standard deviation of 1.3 cm. Calculate

(i) kebarangkalian bahawa sebiji epal yang dipilih secara rawak dari ladang ini mempunyai diameter lebih daripada 3.2 cm

the probability that an apple chosen at random from this farm has a diameter of more than 3.2 cm

(ii) nilai d jika 35% daripada epal itu mempunyai diameter kurang daripada d cm the value of d if 35% of the apples have diameters less than d cm.

(36)

3472/2 SULIT

11 Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Use graph paper to answer this question.

Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai pemboleh ubah x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y itu dihubungkan oleh persamaan

𝑦 = 𝑝 +

^𝑞

𝑥 , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

The table 2 shows the values of variables x and y, obtained from an experiment. The variables x and y are related by the equation

𝑦 = 𝑝 +

^𝑞

𝑥 where p and q are constants.

x 1 2 3 4 5 6

y 7.00 4.50 3.67 3.30 3.00 2.77

Jadual 2 / Table 2 (a) Bina satu jadual bagi nilai-nilai x dan xy.

Construct a table for the values of x and xy

(b) Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-xy, plotkan graf xy melawan x. Seterusnya lukis garis lurus penyuaian terbaik Using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 2 units on the xy-axis, plot a graph of xy against x. Hence draw the line of best fit

[4 markah ] [4 marks]

(c) Gunakan graf di (b) untuk mencari nilai Use the graph from (b) to find the value of (i) y apabila x = 3.5

y when x = 3.5 (ii) p

(ii) q

[6 markah]

[6 marks]

(37)

16 SULIT

3472/2 SULIT

Bahagian C / Section C [20 markah / marks]

Jawab mana -mana dua soalan dari bahagian ini Answer any dua questions from this section

12 Satu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dari titik tetap O. Halaju, v cms^-1, Zarah itu diberi oleh 𝑣 = 6𝑡 − 3𝑡² , dengan keadaan t ialah masa dalam saat selepas meninggalkan O.

A particle moves along a straight line from a fixed point O. The velocity, v cms^-1, of the particle is given by 𝑣 = 6𝑡 − 3𝑡², where t is the time in seconds after leaving O.

(a) pecutan, dalam cms^-2, zarah itu apabila t = 4.

the acceleration, in cms^-2of the particle when t = 4.

[2 markah]

[2 marks]

(b) halaju maksimum, dalam cms^-1, zarah itu.

the maximum velocity, in cms^-1, of the particle

[2 markah]

[2 marks]

(c) jarak, dalam cm, dari O apabila zarah itu berhenti seketika

the distance, in cm, from O when the particle is momentarily at rest

[4 markah]

[4 marks]

(d) nilai t apabila zarah itu kembali ke O

the value of t when the particle returns to O.

[2 markah]

[2 marks]

(38)

3472/2 SULIT

13 Jadual 13 menunjukkan harga bagi empat jenis bahan, E, F, G, dan H yang digunakan untuk membuat sejenis pencuci mulut.

Table 13 shows the prices of four ingredients, E, F, G, and H used in the making of a type of dessert.

Bahan Ingredient

Harga (RM) per kilogram Price (RM) per kilogram

Pemberat Weightage

2015 2017

E 4.00 w 7

F 2.50 3.50 3

G x y 4

H 4.00 4.80 2

Jadual 13 / Table 13

a) Indeks harga bagi bahan E pada tahun 2017 berasaskan tahun 2015 ialah 120.

Cari nilai w.

The price index of ingredient E in the year 2017 based on the year 2015 is 120. Find the value of w.

[2 markah]

[2 marks]

b) Indeks harga bagi bahan G pada tahun 2017 berasaskan tahun 2015 ialah 140. Harga per kilogram bagi bahan G pada tahun 2017 adalah RM 2.00 lebih daripada harga yang sepadan pada tahun 2015. Cari nilai x dan y.

The price index of ingredient G in the year 2017 based on the year 2015 is 140. The price per kilogram of ingredient G in the year 2017 is RM 2.00 more than its

corresponding price in the year 2015. Find the values of x and y.

[3 markah]

[3 marks]

(39)

18 SULIT

3472/2 SULIT

c) Hitung indeks gubahan bagi kos pembuatan pencuci mulut itu pada tahun 2017 berasaskan tahun 2015.

Calculate the composite index for the cost of making the dessert in the year 2017 based on the year 2015.

[2 markah]

[2 marks]

d) Indeks gubahan bagi kos pembuatan pencuci mulut itu meningkat sebanyak 30%

daripada tahun 2017 ke tahun 2019. Hitung harga bagi semangkuk pencuci mulut itu pada tahun 2019 jika harga yang sepadan pada tahun 2015 ialah RM 15.

The composite index for the cost of making the dessert increased by 30% from the year 2017 to the year 2019. Calculate the price of a bowl of the dessert in the year 2019 if its corresponding price in the year 2015 is RM 15.

[3 markah[

[3 marks]

(40)

3472/2 SULIT

14.

Rajah 14 menunjukkan dua segitiga iaitu segitiga RSP dan segitiga QRP. RP ialah garis lurus dan PQR ialah sudut tirus

Diagram 14 shows two triangle which are RSP and QRP. RP is a straight line and PQR is an acute angle.

a) Hitung / Calculate

i) PQR

ii) RSP

iii) luas dalam 𝑐𝑚² sisi empat PQRS.

the area, in 𝑐𝑚² of the quadrilateral PQRS.

[8 markah]

[ 8 marks]

(41)

20 SULIT

3472/2 SULIT

b) Lakar dan label segitiga P’Q’R’ yang baru yang berbeza dengan segitiga PQR dalam rajah 6 dengan keadaan P′R′ = 15 cm , R^′Q^′= 9cm dan Q^′P^′R^′ = 30°. Cari nilai sudut P′Q′R′.

Sketch and label a new triangle P’Q’R’ of different shape with triangle PQR in the diagram 6 such that 𝑃′𝑅′ = 15 𝑐𝑚 , 𝑅^′𝑄^′= 9𝑐𝑚 and 𝑄^′𝑃^′𝑅^′= 30°. Find the value of 𝑃′𝑄′𝑅′.

[2 markah]

[ 2 marks]

(42)

3472/2 SULIT

15 Kedai buku suatu sekolah bercadang untuk menjual dua jenis kalkulator untuk kegunaan murid SPM. Kedai itu menjual x unit kalkulator A dan y unit kalkulator B, berdasarkan kekangan berikut :

A book shop in a school plan to sell two types of calculator fo use of SPM students. The shop sells x unit of calculator A and y unit of calculator B, based on the following constraints:

I Jumlah kalkulator yang hendak dijual tidak melebihi 130 . The total number of calculators to sel is not more than 130.

II Bilangan kalkulator A adalah selebih-lebihnya dua kali ganda daripada bilangan kalkulator B.

The number of calculator A is at most twice the number of calculator B.

III Bilangan kalkulator B melebihi bilangan kalkulator A tidak lebih daripada 80.

The number of calculator B exceeds the number of calculator A not more than 80.

a) Tulis tiga ketaksamaan , selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di atas.

Write the inequalities , other than 𝑥 ≥ 0 and 𝑦 ≥ 0 , which satisfy all the above constraints.

[ 3 markah]

[3 marks ]

b) Menggunakan skala 2 cm kepada 20 kalkulator pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.

Using a scale of 2 cm to 20 calculators on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints.

[ 3 markah ] [3 marks ]

(43)

22 SULIT

3472/2 SULIT

c) Gunakan graf di (b) untuk mencari Use the graph in (b) to find

i) bilangan maksimum kalkulator A yang dijual jika 60 kalkulator B dijual.

the maximum number of calculator type A sold if 60 calculator type B are sold.

ii) keuntungan maksimum yang diperoleh jika keuntungan daripada penjualan satu kalkulator A ialah RM 3 dan keuntungan daripada penjualan satu kalkulator B ialah RM 5.

the maximum profit obtained if the profit from the sale of on calculator of type A is RM 3 and the profit from the sale of one calculator type B is RM 5.

[ 4 markah]

[ 4 marks ]

KERTAS SOALAN TAMAT

(44)

No JAWAPAN MARKAH 1 (a)

𝑓⁻¹(𝑥) =𝑥 + 2

3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑔⁻¹(𝑥) = 𝑥 + 3 N1

N1 2

(b) 𝑓𝑔(𝑥) = 3(𝑥 − 3) − 2 atau 𝑔⁻¹𝑓⁻¹(𝑥) = 𝑔⁻¹(^𝑥+2

3 ) 𝑓𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 11 = (^𝑥+2

3 ) + 3 (𝑓𝑔)⁻¹(𝑥) =^𝑥+11

3 atau 𝑔⁻¹𝑓⁻¹(𝑥) =^𝑥+11

3

Maka ∶ (𝑓𝑔)⁻¹(𝑥) = 𝑔⁻¹𝑓⁻¹(𝑥)

K1

N1 3

(c)

Graf 𝑦 = 𝑓⁻¹(𝑥) adalah pantulan graf 𝑦 = 𝑓(𝑥) pada garis lurus 𝑦 = 𝑥.

P1

N1 3

8 M 2 (a) Katakan integer tersebut ialah x dan x+1

𝑥²+ (𝑥 + 1)²= 841 2𝑥²+ 2𝑥 − 840 = 0 𝑥 =−2 ± √2²− 4(2)(840)

2(2) x = 20 atau x = -21

Jika x = 20, integer yang satu lagi ialah 21 Jika x = -21, integer yang satu lagi ialah -20

K1

K1 N1 N1

4 (b) (−4𝑝)²− 4𝑝(5 − 𝑝) > 0

20𝑝²− 20𝑝 > 0

Terima sebarang kaedah mencari julat p < 0, p > 1

K1 K1

N1 3

7M y

x 𝑦 = 𝑓(𝑥)

𝑦 = 𝑓⁻¹(𝑥) 𝑦 = 𝑥

*Dua-dua pasangan betul

*Graf y=f(x)

∗ 𝐺𝑟𝑎𝑓 𝑦 = 𝑓⁻¹(𝑥)

(45)

3 (a) 𝑎 + 2𝑑 = 13.5 → (1) 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 + 5𝑑 = 15.75 → (2)

(2) − (1): 3𝑑 = 2.25, 𝑑 = 0.75 * Nilai d 1M

𝐺𝑎𝑛𝑡𝑖 𝑑 = 0.75 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 (1) ∶ 𝑎 + 2(0.75) = 13.5, 𝑎 = 12 * Nilai a 1M 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑠𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛 20 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 ∶

12+19(0.75) = 26.25 cm

K1 K1 N1

K1

N1 5

(b) Katakan bilangan gelas ialah n.

12 + (𝑛 − 1)(0.75) ≥ 50 (𝑛 − 1)(0.75) ≥ 38 (𝑛 − 1) ≥ 50.67 𝑛 ≥ 51.67 𝑛 = 52

K1

N1 2

7M 4 Katakan x = harga sebuah buku latihan

y =harga sebatang pen

z = harga sebotol air minuman 3𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 11.40 → (1)

2𝑥 + 4𝑦 + 𝑧 = 9.80 → (2) 𝑥 = 2𝑧 → (3) Gantikan (3) dalam (1) dan (2)

9z + 2𝑦 = 11.40 → (4) 5z + 4𝑦 = 9.80 → (5) (4)× 2: 18𝑧 + 4𝑦 = 22.80 → (6) (6) - (5) : 13z = 13

z = 1.00 Maka x = 2.00

Gantikan nilai x dan z dalam (2) : y = 1.20 Maka harga sebuah buku latihan = RM2.00 Harga sebatang pen = RM1.20 Harga sebotol air minuman = RM1.00

P1 P1 P1

K1

N1 N1 N1

7

 Gunakan kaedah penggantian atau penghapusan 1M

 x =RM2.00 1M

 y= RM 1.20 1M

 z= RM 1.00 1M

(46)

𝑁 = −3(3^0.1× 3^0.5)⁵ = −3(3^0.6)⁵ = −3(3)³ = −3⁴ = −81

K1

N1 3

(b) 𝑃𝑄² = 𝐵𝑃²− 𝐵𝑄² 𝐵𝑄 = √2²+ 5 = 3

tan 30^𝑜 = 1

√3 𝑃𝑄

3 = 1

√3

Maka 𝑃𝑄 = √3 cm

K1

K1 K1

N1 4

7

6 (a) 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗

= 18𝑦 + 15𝑥

K1 N1

2

(b) i) 𝐴𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ = 18ℎ𝑦 + 15ℎ𝑥

ii) 𝐵𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑘(−25𝑥 +²

3(18𝑦)) = −25𝑘𝑥 + 12𝑘𝑦 iii) 𝐵𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝑇⃗⃗⃗⃗⃗

= −25𝑥 + 18ℎ𝑦 + 15ℎ𝑥

−25𝑘𝑥 + 12𝑘𝑦 = (−25 + 15ℎ)𝑥 + 18ℎ𝑦 Bandingkan pekali 𝑥 dan pekali 𝑦

−25𝑘 = −25 + 15ℎ 12𝑘 = 18ℎ ℎ =¹⁰

21 dan 𝑘 =⁵

7

N1

K1 N1

K1

K1 N1

6

8

 Penggunaan mana-mana satu hukum log

(47)

7 (a)

(−4 + 4 2 ,4 + 1

2 ) (0,5

2)

(𝑥 + 2 2 ,𝑦 + 9

2 ) = (0,5 2) (−2, −4)

1 2|2

9 −4

4 −2

−4 4

1 2

9| 1

2|(2 ⨯ 4) + (−4 ⨯ −4) + (−2 ⨯ 1) + (4 ⨯ 9) − (9 ⨯ −4) − (4 ⨯ −2)

− (−4 ⨯ 4) − (1 ⨯ 2)|

1 2|116|

58 𝑢𝑛𝑖𝑡²

K1

N1

K1

N1

K1

N1 2

2

6 8 (a) (i) 0 = 27 − (𝑥 − 2)³

−27 = −(𝑥 − 2)³ 3³=(𝑥 − 2)³

𝑥 = 5 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 (5,0) ii) ∫₀⁵27 − (𝑥 − 2)³ 𝑑𝑥

[27𝑥 −(𝑥 − 2)⁴

4 ]

0 5

K1

N1

K1 K1

2

(48)

0

115.25 𝑢𝑛𝑖𝑡² ^N1

4

(b)

𝜋 ∫(√3𝑥 + 4)² 𝑑𝑥 =

4

𝑘

𝜋 ∫ 3𝑥 + 4 𝑑𝑥 = 26 𝜋

4

𝑘

𝜋 [3𝑥² 2 + 4𝑥]

𝑘 4

= 26 𝜋

[3(4)²

2 + 4(4)] − [3(𝑘)²

2 + 4(𝑘)] = 26

−3𝑘²− 8𝑘 + 28 = 0

𝑘 = 2

K1

K1 K1

N1 4

10 9 (a)

𝑠𝑖𝑛 𝑥𝑘𝑜𝑠(𝜋

6) + 𝑘𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛 (𝜋

6) − (𝑠𝑖𝑛𝑥𝑘𝑜𝑠 (𝜋

6) − 𝑘𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛 (𝜋 6)) 2𝑘𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛 (𝜋

6)

2𝑘𝑜𝑠𝑥 (1 2)

𝑘𝑜𝑠𝑥

K1

N1 2

(b)

x 0 𝜋

4

𝜋 2

3𝜋 4

π

y 5 2 -1 2 5

y =^8𝑥

𝜋 +1

K1

(49)

1 Penyelesaian

P1 P1 P1

N1

5

(c)

𝑘𝑜𝑠𝑥(2𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1) = 0

𝑘𝑜𝑠𝑥 = 0, 2𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 = 0 𝑥 = 90°, 𝑥 = 270°

𝑥 = 180° + 30°, 𝑥 = 360° − 30°

K1

N1 N1

3 10 1. Bentuk kos

2. Titik maks / min 3. Kitaran atau pusingan /

Anjakan

(50)

NO JAWAPAN MARKAH

10 (a)

(i) p = 0.6 or q = 0.4

P(X 2)8C2(0.6)²(0.4)⁶ 0.04129

(ii) n(06)(0.4) = 33.36 n = 139

P1 K1 NI

K1 N1

5

(b) (i) 𝑃(𝑋 > 3.2) = 𝑃 (𝑍 < ^3.2−2.9

1.3 ) = 0.4086

(ii) (𝑍 < ^𝑑−2.9

1.3 ) = 0.35

^𝑑−2.9

1.3

= −0.385

d = 2.3995

K1 N1

K1 K1 N1

5

10

(51)

NO JAWAPAN MARKAH

11 (a)

x 1 2 3 4 5 6

xy 7.00 9.00 11.01 13.20 15.0 16.62 _N1 ₁

(b) Rujuk kertas graf

(correct axes and uniform scales) All points are plotted correctly Line of best fit

K1 N1 N1

3

(c) 𝑥𝑦 = 𝑝𝑥 + 𝑞

(i) From the graph, when x = 3.5, xy = 12 xy = 12 3.5y = 12 y = 3.429

**refer to student’s graph

(ii) Gradient / kecerunan, m = ¹⁶⁻⁶

5.5−0.5

= ¹⁰

5

p = 2

(iii) 𝑥𝑦 = 𝑝𝑥 + 𝑞 q = c = 5

P1

N1

K1

N1

K1 N1

6

10 SILA RUJUK

GRAF DI LAMPIRAN 1