Meningkatkan Kemahiran Menyelesaikan Operasi Penambahan Dan Penolakan Integer Dengan Menggunakan ‘Kotak Integer’
Lailatul Hasnani Binti Abd Hamid Sek. Men Keb Pekan Baru
Mohd Suri Bin Saringat& Nor Hisham Bin Sulaiman Politeknik Merlimau
__________________________________________________________________
Abstrak
Kajian ini dijalankan untuk membantu meningkatkan kemahiran dan kebolehan pelajar tingkatan 1 Cerdik dalam menyelesaikan masalah penambahan dan penolakan integer . Seramai 10 orang pelajar tingkatan 1 Cerdik dan seorang guru terlibat dalam kajian ini . Perancangan tindakan difokuskan kepada penguasaaan kemahiran asas penambahan dan penolakan dan pengenalpastian simbol kepada integer samada positif atau negatif.
Tinjauan telah dilaksanakan melalui pemerhatian , ujian pra dan ujian pos. Hasil tinjauan menunjukkan pelajar -pelajar tidak dapat menyelesaikan masalah penambahan dan penolakan integer kerana gagal untuk memahami penambahan dan penolakan nombor negatif dengan menggunakan konsep garis nombor atau kaedah hutang dan bayar serta gagal mengenalpasti simbol kepada integer samada positif atau negatif. Empat sesi pembelajaran dan pengajaran (40 – 60 minit setiap sesi telah dijalankan dalam tempoh 8 minggu di mana pelajar didedahkan dengan satu kaedah pedagogi alternatif iaitu ‘kotak integer’ . Keputusan ujian pos telah menunjukkan peningkatan prestasi pelajar. Pelajar lebih berminat untuk belajar topik integer dan dapat menyelesaikan masalah penambahan dan penolakan integer dengan lebih baik. Cadangan untuk kajian seterusnya adalah penggunaan teknik ‘kotak integer’ akan diperluaskan kepada topik operasi gabungan Tingkatan 2.
Kata Kunci : kotak integer,operasi penambahan,garis nombor
_______________________________________________________________________
.
1.REFLEKSI PEMBELAJARAN DAN PENGAJARAN YANG LALU
Hasil daripada pemerhatian semasa pembelajaran dan pengajaran di dalam kelas, saya dapati pelajar diam sahaja semasa saya mengajar topik integer. Keadaan sama berlaku apabila saya memberikan beberapa soalan sebagai latihan dan pengukuhan.
Seorang demi seorang pelajar datang bertanya kembali bagaimana untuk menyelesaikan soalan yang diberi Terdapat juga segelintir pelajar yang dapat ____________________________
Coressponding author : +60124358683,
menyelesaikan soalan yang diberi tetapi berasa tidak yakin dengan jawapan masing-masing. Reaksi sedemikian menggambarkan bahawa pelajar tidak dapat mengikuti pengajaran saya dengan baik walaupun saya telah mengulangi topik ini beberapa kali dan mempelbagaikan teknik pedagogi iaitu dengan menggunakan kaedah garis nombor dan kaedah hutang dan bayar. Hasil pemerhatian keputusan peperiksaan pertengahan tahun pula, saya dapati tahap kefahaman soalan penyelesaian integer pelajar ini amat lemah. Mereka juga tidak meneliti kehendak soalan dengan sepenuhnya terutamanya bagi soalan yang panjang.
Saya berasa sangat rugi jika pelajar tidak dapat menguasai topik ini kerana topik ini adalah topik yang kerap disoal dalam kertas 2 Matematik dan juga merupakan asas kepada topik-topik Matematik yang lain seperti persamaan linear dan ungkapan algebra. Topik ini juga biasanya memperuntukkan markah yang banyak untuk setiap soalan. Adalah amat rugi jika pelajar tidak dapat menjawab soalan topik ini sedangkan topik ini adalah topik yang amat mudah. Antara masalah yang dihadapi oleh pelajar ini adalah untuk memahami konsep nombor positif dan nombor negatif menggunakan garis nombor dan kaedah hutang dan bayar. Maka saya perlu mengubahsuai teknik pembelajaran dan pengajaran serta memberi lebih tumpuan dan motivasi kepada pelajar. Lantaran itu, pengubahsuaian dilakukan bagi membantu mereka menguasai penyelesaian masalah integer dengan menggunakan teknik ‘Kotak Integer’.
2.FOKUS KAJIAN
Fokus kajian ini ialah penguasaan kemahiran asas penambahan dan penolakan dan pengenalpastian simbol kepada integer samada positif atau negatif. Sekiranya
masalah ini tidak diatasi, maka mereka akan hilang minat dan seterusnya akan menjawab soalan integer dengan menggunakan proses yang tidak menentu.
`Dengan membantu pelajar mengatasi masalah tersebut, saya yakin pelajar boleh menjawab soalan integer dengan tepat. Hal ini seterusnya diharapkan akan dapat membantu mereka mencapai keputusan cemerlang dalam matapelajaran Matematik.
3.OBJEKTIF KAJIAN
3.1 Objektif Am
Meningkatkan Kemahiran Pelajar Menyelesaikan Operasi Penambahan Dan Penolakan Integer.
3.2 Objektif Khusus
a.Pelajar dapat mengenalpasti simbol bagi setiap integer.
b.Pelajar dapat mengaplikasikan teknik ‘Kotak Integer’ dalam latihan yang diberikan
c.Pelajar dapat menyelesaikan masalah soalan integer yang melibatkan tanda kurungan dengan menggunakan pengetahuan sedia ada iaitu konsep PO-NE
d.Dapat membantu guru-guru tingkatan 1 yang lain dalam pembelajaran dan pengajaran Matematik dengan menggunakan teknik ‘Kotak Integer’
4.KUMPULAN SASARAN
Kajian ini melibatkan seramai 10 orang pelajar dari tingkatan 1 Cerdik SMK Pekan Baru Muar yang terdiri daripada 5 orang pelajar lelaki dan 5 orang pelajar perempuan.
5.PELAKSANAAN KAJIAN
5.1 Tinjauan Masalah
Tinjauan masalah dibuat berdasarkan pemerhatian dan ujian pra.
5.1.1 Pemerhatian
Pemerhatian telah dilakukan terhadap proses pembelajaran dan pengajaran kumpulan sasaran sebelum dan selepas kajian.
5.1.2 Ujian Pra
Ujian pra diberikan kepada kumpulan sasaran untuk mengesan tahap penguasaan penyelesaian masalah penambahan dan penolakan integer mereka.
5.2 Analisis Tinjauan Masalah
5.2.1 Pemerhatian
Sebelum kajian, saya dapati pelajar-pelajar menyelesaikan masalah penambahan dan penolakan integer dengan menggunakan proses yang tidak menentu. Terdapat juga sesetengah pelajar yang langsung tidak berminat untuk menjawab soalan integer.
5.2.2 Ujian Pra
Jadual 1 : Keputusan Ujian Pra
Pelajar Markah (%) Gred
1 20 D
2 10 E
3 35 D
4 20 D
5 40 C
6 40 C
7 20 D
8 20 D
9 30 D
10 45 C
Item yang digunakan ialah satu set soalan integer yang mengandungi 15 soalan. Berdasarkan keputusan Jadual 1, tiada pelajar yang mencapai gred A dan gred B, 3 orang pelajar mencapai gred C, 6 orang pelajar mencapai gred D manakala seorang pelajar mencapai gred E.
5.3 Tindakan Yang Dijalankan
5.3.1 Aktiviti-aktiviti
Terdapat 3 aktiviti yang dijalankan untuk meningkatkan penguasaan pelajar dalam menyelesaikan masalah penambahan dan penolakan integer iaitu :-
Aktiviti 1 : Mengenalpasti Simbol Bagi Setiap Nombor Sama Ada Positif Atau Negatif
Aktiviti 2 : Mengaplikasikan Teknik ‘Kotak Integer’
Aktiviti 3 : Konsep PO-NE 5.3.2 Bahan Yang Digunakan
a.1 set soalan topikal integer
5.4 Pelaksanaan Tindakan Dan Pemerhatian
5.4.1 Aktiviti 1 : Mengenalpasti Simbol Bagi Setiap Integer Sama Ada Positif Atau Negatif
Guru menerangkan kepada para pelajar cara untuk mengenalpasti simbol bagi setiap integer samada positif atau negatif. Bagi tujuan pemahaman, soalan-soalan yang diberikan pada permulaan pengajaran difokuskan kepada nombor yang kurang daripada 10.
+3 3 -3
Contoh : -7 + 3
Nombor positif
Nombor negatif
Para pelajar diingatkan bahawa jika sesuatu nombor tiada simbol di hadapannya, maka nombor tersebut adalah positif.
Simbol bagi 7 adalah negatif
Simbol bagi 3 ialah positif
( para pelajar diingatkan bahawa simbol (samada positif atau negatif) berada di hadapan setiap nombor )
Pemerhatian
Selepas aktiviti 1 dijalankan, para pelajar kelihatan lebih berminat untuk cuba mengenalpasti simbol bagi setiap integer sama ada positif atau negatif. Para pelajar juga mula menunjukkan tahap kefahaman yang positif dalam pengenalpastian simbol integer yang mana sebelum ini terdapat segelintir pelajar yang keliru atau tidak faham cara untuk menentukan simbol. Berdasarkan pemerhatian, 85% pelajar dapat memahami cara untuk menentukan simbol bagi setiap nombor sama ada positif atau negatif.
Refleksi
Berdasarkan pemerhatian yang positif daripada pelajar, saya dapati minat dan semangat pelajar untuk menjawab soalan integer telah meningkat walaupun aktiviti ini hanya satu langkah permulaan. Aktiviti ini telah membantu para pelajar meningkatkan kefahaman dalam mendapatkan gambaran pertama untuk menjawab soalan penambahan dan penolakan integer.
5.4.2 Aktiviti 2 : Mengaplikasi Teknik ‘Kotak Integer’
Setelah pelajar selesai mengenalpasti simbol integer, guru menerangkan kepada para pelajar tentang cara untuk
mengaplikasikan teknik ‘kotak integer’ yang mana lebih efektif dan mudah diaplikasikan. Dalam aktiviti ini, pelajar akan diberikan beberapa soalan. Pelajar diminta untuk melihat dan memahami soalan-soalan yang diberikan.
Contoh 1 : 3 – 4
Langkah penyelesaian :-
1) Pelajar diminta mengaplikasikan pengetahuan aktiviti 1.
(mengenalpasti simbol bagi setiap integer samada positif atau negatif)
Simbol bagi 3 ialah positif
Simbol bagi 4 ialah negatif
2) Guru meminta pelajar membuat 1 kotak yang mempunyai 2 lajur dan ditandai ‘+’ sebagai simbol positif dan ‘-‘ sebagai simbol negatif.
+ -
3) Guru menyuruh pelajar menyenaraikan nombor yang terdapat di dalam soalan tadi ke dalam lajur positif dan negatif.
+ -
3 4
4) Nombor yang lebih besar ditolakkan dengan nombor yang lebih kecil dan hasilnya diletakkan di bawah nombor yang lebih besar.
+ -
3 ( - ) 4
1
5) Sebagai jawapan akhir, simbol yang terdapat di atas lajur diturunkan.
+ -
3 ( - ) 4
-1
Jawapan : -1
Contoh 2 : 4 + 5 – 12
Contoh soalan ini melibatkan 3 nombor. Langkah 1 – 3 adalah sama seperti contoh 1. Terdapat 1 langkah tambahan bagi soalan yang melibatkan 3 nombor dan lebih iaitu pada langkah yang keempat.
4) Pelajar diminta menambahkan semua nombor di dalam lajur positif dan negatif.
+ -
4 (+) 5
12
9 12
5) Nombor yang lebih besar ditolakkan dengan nombor yang lebih kecil dan hasilnya diletakkan di bawah nombor yang lebih besar.
+ -
4 (+) 5
12
9 ( - ) 12
3
6) Sebagai jawapan akhir, simbol yang terdapat di atas lajur diturunkan.
+ -
4 12
(+) 5
9 ( - ) 12
- 3
Jawapan : -3
Pemerhatian
Pelajar pada mulanya kelihatan berkerut dahi dan agak keliru memandangkan teknik ini merupakan suatu pengetahuan yang baru bagi mereka. Setelah saya memberi penerangan dengan menggunakan pelbagai contoh dan bentuk soalan, pelajar mula berminat untuk cuba menjawab soalan-soalan latihan yang diberikan. Pelajar juga kelihatan lebih berkeyakinan untuk menjawab soalan integer dalam tahap yang lebih tinggi. Daripada pemerhatian, 95% pelajar dapat memahami teknik ‘kotak integer’
dan dapat mengaplikasikannya dalam setiap soalan latihan yang diberikan.
Refleksi
Perubahan positif yang telah ditunjukkan oleh para pelajar menunjukkan bahawa teknik ini sesuai dengan tahap pemikiran dan kemahiran mereka kerana hanya melibatkan kemahiran asas penambahan dan penolakan. Teknik ini amat membantu para pelajar dalam menyelesaikan masalah integer dan mewujudkan
suasana yang ceria dan kondusif serta persaingan yang hebat antara pelajar untuk memperoleh markah yang tinggi.
5.4.3 Aktiviti 3 : Konsep Po-Ne
Konsep PO-NE adalah satu kaedah pedagogi alternatif yang digunakan untuk memudahkan para pelajar menghafal prinsip positif dan negatif dalam topik nombor bulat.
Pelajar telah didedahkan dengan konsep ini melalui kaedah berirama yang mana sesuai dengan jiwa pelajar yang meminati pembelajaran yang berunsur nyanyian.
Contoh 3 : -5 – ( - 4 ) + 3
Contoh soalan ini melibatkan tanda kurungan. Berbeza dengan contoh 1 dan 2, soalan ini memerlukan pelajar mengaplikasikan pengetahuan sedia ada iaitu pengetahuan konsep PO-NE.
PO PO PO + ( + ) = +
PO NE NE + ( - ) = -
NE PO NE - ( + ) = -
NE NE PO - ( - ) = +
1) Sebagai langkah pertama, guru meminta pelajar menghapuskan tanda kurungan pada soalan dengan menggunakan konsep PO-NE
-5 – ( - 4 ) + 3 -5 + 4 + 3
NE NE PO
2) Setelah tanda kurungan dihapuskan, guru dan pelajar bersama-sama menyelesaikan soalan dengan merujuk kepada contoh soalan 2 kerana kedua-duanya mempunyai bentuk soalan yang sama.
+ -
4 (+) 3
5
7 ( - ) 5
+2 Jawapan : 2
Pemerhatian
Pelajar kelihatan amat teruja ketika pertama kali mendengar saya menyanyikan konsep PO-NE di hadapan kelas. Apabila saya menyuruh mereka mengulangi nyanyian konsep tersebut, mereka dapat mengulanginya sebanyak 5 kali tanpa salah. Daripada pemerhatian, 95% pelajar dapat mengingati semula nyanyian konsep ini dan mengaplikasikannya ketika menjawab soalan integer.
Refleksi
Respon positif yang ditunjukkan oleh para pelajar menunjukkan
citarasa dan jiwa para pelajar kerana melalui cara ini, mereka lebih mudah untuk mengingati prinsip positif dan negatif.
5.5 Refleksi Keseluruhan Kajian
5.5.1 Perbandingan Pemerhatian Sebelum dan Selepas Tindakan
Sebelum kajian, saya dapati kebanyakan pelajar menjawab soalan integer secara meneka sahaja dan takut untuk tampil ke hadapan kelas untuk menjawab soalan integer. Selepas kajian dijalankan terhadap kumpulan sasaran, didapati para pelajar lebih berkeyakinan dan lebih berminat untuk menyelesaikan masalah penambahan dan penolakan integer. Selain itu, pelajar tidak takut untuk tampil ke hadapan kelas untuk menyelesaikan masalah penambahan dan penolakan integer. Pelajar juga dapat membetulkan kesalahan dan mengatasi kelemahan diri sendiri. Di samping itu, pembelajaran dan pengajaran di dalam kelas menjadi lebih ceria dan wujud penglibatan yang aktif daripada para pelajar.
5.5.2 Perbandingan Ujian Pra dan Ujian Pos
Jadual 3 : Analisis Ujian Pra dan Ujian Pos
Gred
Ujian Pra Ujian Pos Bil
Pelajar
%
Bil Pelajar
%
A 0 0 5 50
B 0 0 5 50
C 3 30 0 0
D 6 60 0 0
E 1 10 0 0
Jadual 3 menunjukkan terdapat peningkatan dari segi pencapaian pelajar. Semua pelajar berjaya meningkatkan peratusan markah masing-masing. Keputusan ujian pos menunjukkan peningkatan yang membanggakan apabila 5 orang pelajar (50%)
mencapai A berbanding tiada seorang pun yang mencapai A dalam ujian pra dan mencapai peningkatan 50%. 5 orang pelajar (50%) berjaya mencapai gred B selepas teknik ‘kotak integer’ diperkenalkan yang mana menunjukkan peningkatan 50%. Berdasarkan ujian pra, seorang pelajar (10%) gagal dalam ujian pra.
Walaubagaimanapun, selepas teknik ‘kotak integer’ diperkenalkan, keputusan menunjukkan peningkatan peratus yang membanggakan apabila tiada pelajar yang mencapai gred B ke bawah.
Rajah 1 : Graf Perbandingan Ujian Pra dan Ujian Pos Dalam Gred Dan Peratus
Berdasarkan keputusan ujian-ujian dan analisis yang telah dilaksanakan, saya mendapati bahawa teknik ‘kotak integer’ yang diperkenalkan kepada para pelajar tingkatan 1 Cerdik merupakan kaedah yang sesuai dan bertepatan dengan kebolehan dan kemahiran yang telah mereka kuasai. Hasil kajian tindakan ini juga telah menunjukkan hasil dan perkembangan positif yang diharapkan apabila pelajar-pelajar ini yang pada mulanya tidak dapat menyelesaikan masalah penambahan dan penolakan integer kerana tidak mahir konsep garis nombor dan kaedah hutang bayar dapat menyelesaikannya dengan cemerlang menggunakan teknik ‘kotak integer’.
Pada ketika laporan ini ditulis, lebih 80% pelajar saya yang mengikuti program ini telah benar-benar menguasai kemahiran menyelesaikan masalah penambahan dan penolakan integer dengan menggunakan teknik ‘kotak integer’.
Ini berdasarkan aktiviti pengayaan seperti kuiz yang dijalankan di dalam kelas menunjukkan pelajar-pelajar telah dapat menguasai kemahiran ini dengan baik.
Setiap soalan yang diberikan pasti dapat dijawab dengan betul oleh pelajar-pelajar.
Walaupun ada di antara pelajar tersebut yang mengambil masa untuk menyelesaikannya namun jawapan yang diberikan adalah betul. Para pelajar kelihatan lebih berminat dan bersemangat serta berkeyakinan untuk menjawab soalan-soalan yang melibatkan integer.
Teknik ‘kotak integer’ merupakan satu proses pembelajaran dan pengajaran yang fleksibel dan dapat menarik minat belajar para pelajar. Selain itu, teknik ini dapat melicinkan proses pembelajaran dan pengajaran di dalam kelas serta dapat membantu guru dalam merancang program pengukuhan bagi pelajar dengan lebih awal dan seterusnya akan dapat menghasilkan keputusan yang diharapkan.
Hasil daripada kajian tindakan ini benar-benar memberikan kepuasan kepada diri saya dan juga telah membangkitkan semangat saya untuk membantu para pelajar yang lemah dalam subjek Matematik. Saya berasa lebih selesa dan mudah semasa pembelajaran dan pengajaran kerana pelajar dapat mencapai objektif pembelajaran dan pengajaran dengan cepat dan berkesan. Di samping itu, saya berasa puas apabila pelajar yang sebelum ini menyatakan integer itu susah telah mampu menyatakan integer itu mudah selepas menggunakan teknik ‘kotak integer’.
6. CADANGAN KAJIAN SETERUSNYA
Beberapa cadangan untuk kajian seterusnya adalah penggunaan teknik ‘kotak integer’ akan diperluaskan kepada topik operasi gabungan Tingkatan 2 dan penyediaan modul teknik ‘kotak integer’ yang komprehensif. Setelah diteliti, modul teknik ‘kotak integer’ perlu didedahkan kepada guru-guru Matematik yang lain supaya mereka boleh mencuba teknik ini kepada kumpulan pelajar berpotensi dan sebagai latihan tambahan untuk pelajar bagi pemantapan dan pengayaan.
RUJUKAN
Alie Kohn (2004). Inilah Sekolah Idaman Pelajar. Kuala Lumpur: Penerbit Institut Terjemahan Negara Malaysia Berhad
Atan Long (1976). Psikologi Pendidikan. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka
Shafie Yusuf & Marline Yusof, (2000). Asas Pemulihan dan Penguasaan Matematik. Kuala Lumpur: SMF Management Consultant Sdn. Bhd.
Lee Yoke Chang (2010). Latihan Topikal Skor Gemilang. Kuala Lumpur:
Gemilang Publishing Sdn. Bhd.
Mok Soon Sang, (1997), Siri Pendidikan Guru, Matematik KBSM dan Strategi Pengajaran, Kumpulan Budiman Sdn Bhd, Kuala Lumpur
Teaching Courseware Mathematics Form 1, Curriculum Developent Centre,MOE
Website : http//:www.arjpnj.com.my
