DIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI
GRAF
CYCLE
DENGAN GRAF
PATH
oleh
HIDRA VERTANA
M0112042
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
ABSTRAK
Hidra Vertana, 2016. DIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang berkembang be-gitu cepat. Dalam kehidupan sehari-hari, teori graf membantu menyelesaikan permasalahan manusia dengan merepresentasikan objek diskrit sebagai vertex
dan hubungan antar objek diskrit sebagai edge. Salah satu konsep teori graf yang menarik adalah dimensi partisi. Dimensi partisi pada graf G dinotasikan
pd(G) adalah kardinalitas terkecil dari partisi pembeda terhadap V(G), dengan Π = {S1, S2, . . . , Sk} pada V(G) merupakan himpunan partisi pembeda
sedemi-kian sehingga representasi jarak tiap vertex v ∈V(G) ke Π berbeda.
Tujuan penelitian ini untuk menentukan rumus umum dimensi partisi pada tiga hasil operasi graf cycle dengan graf path. Operasi tersebut adalah operasi
product (graf Cm×Pn), korona (graf Cm⊙Pn), dan join (graf Cm+Pn).
manag dimana bilangan positif terkecil yang memenuhin≤5g−12 untukg = 5 dan n ≤ g3 tertentu yang terkait dengan banyaknya kelas partisi yang memuatvertex-vertex
Cq dan Pn.
Kata Kunci: Dimensi partisi, partisi pembeda, graf Cm ×Pn, graf Cm⊙Pn,
ABSTRACT
Hidra Vertana, 2016. ON THE PARTITION DIMENSION OF THREE OPERATIONS OF CYCLE GRAPH WITH PATH GRAPH. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Graph theory is a branch of mathematics that developed rapidly. In daily life, the graph theory is used to solve some problems with vertex as dis-crete objects and edge as the relationship between both of them. One of the interesting concepts in graph theory is so called the partition dimension. The partition dimension of Gdenoted pd(G) is the minimum cardinality of partition of V(G), with Π ={S1, S2, . . . , Sk} onV(G) is called a resolving partition if the
representations of vertex v ∈V(G) with respect to Π are distinct.
In this research, we determine the partition dimension of three operations of cycle graph with path graph. The operations are product (Cm ×Pn graph),
corona (Cm⊙Pn graph), and join (Cm+Pn graph). p, f, r, t, x and y are some positive integers related to the number of partition classes containing vertices of Cq and Pn.
Keywords : Partition dimension, resolving partition, Cm×Pn graph, Cm⊙Pn
graph, Cm+Pn graph
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim,
Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam selalu dihaturkan
kepada Nabi Muhammad SAW. Penulis menyadari bahwa selesainya skripsi ini
berkat dorongan, dukungan dan bimbingan dari semua pihak. Oleh karena itu
penulis menghaturkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu
dalam penulisan skripsi ini, terutama kepada Prof. Drs. Tri Atmojo Kusmayadi,
M.Sc., Ph.D. sebagai pembimbing yang telah memberikan bimbingan dalam
ma-teri dan penulisan, motivasi, dan semangat sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini. Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Oktober 2016
Penulis
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 16
4.1 Dimensi Partisi pada Graf Cm×Pn . . . 16
4.2 Dimensi Partisi pada Graf Cm⊙Pn . . . 20
4.3 Dimensi Partisi pada Graf Cm+Pn . . . 24
V PENUTUP 36
5.1 Kesimpulan . . . 36
5.2 Saran . . . 37
DAFTAR PUSTAKA 38
DAFTAR GAMBAR
2.1 Graf G . . . 6
2.2 Graf G1 dan Graf H . . . 7
2.3 (a) Graf C3 dan P2, (b) Graf C3 ∪ P2, (c) Graf C3+P2, (d) Graf C3×P2, dan (e) Graf C3⊙P2 . . . 9
2.4 Graf Cm×Pn . . . 10
2.5 Graf Cm⊙Pn . . . 10
2.6 Graf Cm+Pn . . . 11
DAFTAR NOTASI
Si : kelas partisi ke-i
|Si| : kardinalitas dari kelas partisi ke-i
Π : partisi pembeda
|Π| : kardinalitas dari partisi pembeda
r(v|Π) : representasi jarak setiap vertex v terhadap Π
pd(G) : dimensi partisi pada grafG
