Modul 2 Nilai Waktu dari Uang

III - 1

 Nilai masa depan (Future value)

 Nilai sekarang (Present value)

 Tingkat pengembalian (Rates of return)

 Amortisasi (Amortization)

Modul II_Intro to Investment

III - 2

Garis yang menunjukkan waktu arus kas.

CF₀ CF₁ CF₂ CF₃

0 1 2 3

i%

III - 3 Garis waktu untuk $100 diterima

sekaligus di akhir Tahun 2.

100

0 1 2 Tahun

III - 4 Garis waktu untuk anuitas biasa dari

$100 selama 3 tahun.

100 100 100

0 1 2 3

III - 5

Garis untuk Arus Kas yang tidak sama: -$50 di t = 0 dan $100, $75, dan $50 di

akhir Tahun 1 sampai 3.

100 75 50

0 1 2 3

i%

III - 6 Berapa FV dari pokok $100 setelah 3

tahun jika i = 10%?

FV = ?

0 1 2 3

10%

Menentukan FV (bergerak ke kanan dari garis waktu) disebut compounding.

III - 7

Setelah 1 tahun:

FV₁ = PV + INT₁ = PV + PV (i) = PV(1 + i)

= $100(1.10)

= $110.00.

Setelah 2 tahun:

FV₂ = PV(1 + i)2

= $100(1.10)2

III - 8

Setelah 3 tahun:

FV₃ = PV(1 + i)3

= $100(1.10)3

= $133.10.

Maka rumus umumnya,

III - 9 Tiga Cara untuk Menghitung FV

Pecahkan persamaan dengan

kalkulator biasa.

Gunakan kalkulator keuangan.

III - 10

Kalkulator keuangan bisa

menyelesaikan persamaan ini:

Terdapat 4 variable. Jika 3 variabel

diantaranya diketahui, kalkulator akan memecahkan untuk yang ke-4.

 

FV_{n } PV 1_ i n.

III - 11

3 10 -100 0

N I/YR PV PMT FV 133.10

Contoh kalkulator mencari FV:

Tekan AC (hapus) otomatis menset semuanya ke 0 lagi, tapi untuk amannya tekan PMT = 0.

Set: P/YR = 1, END.

INPUTS

III - 12

10%

Berapa PV dari $100 yang jatuh tempo pada 3 tahun jika i = 10%?

Menghitung PV disebut discounting, dan itu kebalikan dari compounding.

100

0 1 2 3

III - 14 Pemecahan dengan Kalkulator

Keuangan

3 10 0 100 N I/YR PV PMT FV

-75.13

PV atau FV harus negatif. Di sini

PV = -75.13. Taruh $75.13 hari ini, akan memperoleh $100 setelah 3 tahun.

INPUTS

III - 15 Menghitung lamanya waktu untuk

memperoleh hasil dua kali lipat

III - 16

20 -1 0 2 N I/YR PV PMT FV 3.8

INPUTS

OUTPUT

III - 17

Ordinary Annuity

PMT PMT PMT

0 1 2 3

Apa perbedaan antara anuitas biasa dengan anuitas awal?

III - 18 Berapa FV dari 3-tahun anuitas biasa sebesar $100 pada tingkat bunga 10%?

100 100 100

0 1 2 3

10%

III - 19

3 10 0 -100

331.00

N I/YR PV PMT FV

Pemecahan dengan Kalkulator Keuangan

Pembayaran tiap tahun tanpa ada PV, jadi enter 0 untuk present value.

INPUTS

III - 20 Berapa PV dari anuitas biasa ini?

100 100 100

0 1 2 3

10%

90.91 82.64 75.13

III - 21

Pembayaran tahunan tanpa ada FV, jadi enter 0 untuk future value.

3 10 100 0

N I/YR PV PMT FV

-248.69 INPUTS

III - 22

A B C D

1 0 1 2 3

2 100 100 100

3 248.69

Pemecahan dengan Spreadsheet

III - 23 Fungsi khusus bagi Anuitas

Bagi anuitas biasa, rumus ini di cell A3 menghasikan 248.96:

=PV(10%,3,-100)

Fungsi yang sama menghasilkan future value sebesar 331.00:

III - 24 Mencari FV dan PV jika

anuitasnya merupakan anuitas awal.

100 100

0 1 2 3

10%

III - 25

3 10 100 0

-273.55

N I/YR PV PMT FV

Ubah dari “End” ke “Begin”.

Kemudian masukkan variabel untuk memperoleh PVA₃ = $273.55.

Lalu enter PV = 0 dan tekan FV untuk mendapatkan FV = $364.10.

INPUTS

III - 26 Fungsi Excel untuk Anuitas Awal

Ubah rumusnya menjadi:

=PV(10%,3,-100,0,1)

Suku ke-4, 0, menunjukkan bahwa

tidak ada arus kas lainnya. Suku ke-5 menunjukkan bahwa ini merupakan anuitas awal. Fungsi yg sama akan memberikan hasil future value dari anuitas awal:

III - 27 Berapa PV dari aliran arus kas yang

tidak sama ini?

III - 28

_{Masukan pada tombol “CFLO”:}

CF0 = 0

CF1 = 100

CF₂ = 300 CF3 = 300

CF4 = -50

_{Masukan I = 10%, lalu tekan tombol}

NPV untuk mendapatkan NPV =

III - 29 Pemecahan Spreadsheet

Rumus Excel pada cell A3: =NPV(10%,B2:E2)

A B C D E

1 0 1 2 3 4

2 100 300 300 -50

III - 30 Berapa tingkat bunga yang dapat meningkatkan $100 menjadi $125.97

dalam 3 tahun?

III - 31

Apakah FV dari sejumlah uang akan lebih besar atau lebih kecil jika kita

majemukkan lebih sering, dengan i% konstan? Mengapa?

LEBIH BESAR! Karena jika

compounding lebih sering dari sekali setahun--misalnya, semiannually,

quarterly, atau harian-- bunga

III - 33

Mari kita tangani 3 tingkat bunga yang berbeda:

i_Nom = tingkat bunga nominal, atau dikutip, per tahun. i_Per = tingkat bunga periodik.

III - 34

 i_Nom disebut dalam kontrak. Periode per tahun (m) juga harus disebut.

 Contoh:

 8%; Quarterly

III - 35

Bunga periodik = i_Per = i_Nom/m, dimana m adalah jumlah periode compounding per tahun. m = 4 untuk compounding

triwulanan, 12 untuk bulanan, dan 360 atau 365 untuk harian.

Contoh:

8% quarterly: i_Per = 8%/4 = 2%.

III - 36

_{Effective Annual Rate (EAR = EFF%):}

Tkt bunga tahunan efektif yg menaikkan PV sebesar FV spt dalam compounding multi-periode.

Contoh: EFF% untuk 10%, semiannual: FV = (1 + iNom/m)m

= (1.05)2 = 1.1025.

EFF% = 10.25% karena

(1.1025)1 = 1.1025.

PV akan meningkat sebesar FV pada 10.25% tahunan atau 10%

III - 37

 Suatu investasi dengan pembayaran bulanan akan berbeda dengan yang pembayarannya triwulanan. Harus didasarkan pada EFF% agar dapat

diperbandingkan. Penggunaan EFF% hanya untuk perbandingan.

 Jika bank mengatakan “bunga dibayar harian.” Maksudnya sama dengan

III - 38

Bagaimana kita menghitung EFF% untuk tingkat bunga nominal 10%, yang

dimajemukkan tengah-tahunan?

III - 39 EAR = EFF% dari 10%

EAR_Annual = 10%.

EAR_Q = (1 + 0.10/4)4 - 1 = 10.38%.

EAR_M = (1 + 0.10/12)12 - 1 = 10.47%.

III - 40

Berapa FV dari $100 setelah 3 tahun dengan compounding 10% semiannual? Quarterly?

III - 41 Dapatkah tkt bunga efektif besarnya

sama dengan tkt bunga nominal ?

 Ya, tapi jika compounding tahunan yang digunakan, yaitu jika m = 1.

III - 42

Kapan masing-masing tingkat

bunga tsb digunakan?

i_Nom: Ditulis ke dalam kontrak,

dikutip oleh bank-bank. Tapi tidak digunakan dalam

III - 43

i_Per: Digunakan dalam perhitungan, terlihat pada garis waktu.

III - 44

(Digunakan untuk perhitungan, jika dan

hanya jika, berkaitan dengan anuitas yang pembayarannya tidak sama dengan

periode pemajemukan bunga.)

EAR = EFF%: Digunakan untuk membandingkan

pengembalian investasi dengan pembayaran

III - 45 Berapa nilai pada akhir tahun ke 3 dari

aliran arus kas berikut ini jika tingkat bunga disebut 10%, dimajemukkan tiap

III - 46

_{Pembayaran dilakukan tahunan,}

tapi compounding dilakukan tiap 6 months.

_{Jadi kita tidak dapat menggunakan}

III - 47 Metode pertama: Majemukkan tiap CF

III - 48

Dapatkah anda menghitung FVnya dengan financial calculator?

Ya, dengan langkah-langkah berikut:

a. Hitung EAR dari bunga yg disebut:

Metode kedua:

Perlakukan seperti sebuah anuitas

EAR =

(

1 + 0.10₂

)

- 1 = 10.25%.

III - 49

3 10.25 0 -100

INPUTS

OUTPUT

N I/YR PV PMT FV 331.80

b. Gunakan EAR = 10.25% sebagai

III - 50 Berapa PV dari aliran ini?

0

100 1

5% 2 3

100 100

90.70 82.27 74.62

III - 51 Amortisasi (Amortization)

Susunlah sebuah skedul amortisasi

untuk pinjaman $1,000, dengan bunga

III - 52 Langkah 1: Hitung pembayaran yang

dibutuhkan.

PMT PMT PMT

III - 53

Langkah 2: Hitung beban bunga untuk Tahun ke 1.

INT_t = Beg bal_t (i)

INT₁ = $1,000(0.10) = $100.

Langhah 3: Hitung pembayaran kembali

pokok-nya untuk Tahun ke 1.

Repmt = PMT - INT

III - 54 Langkah 4: Hitung “ending balance” setelah Tahun ke 1.

End bal = Beg bal - Repmt

= $1,000 - $302.11 = $697.89.

III - 55

Bunga turun. Berpengaruh pada pajak.

BEG PRIN END

YR BAL PMT INT PMT BAL

1 $1,000 $402 $100 $302 $698

2 698 402 70 332 366

3 366 402 37 366 0

III - 56

$

0 1 2 3

402.11

Interest

302.11

Tingkat pembayaran. Bunga turun karena neraca hutang menurun. Pemberi hutang memperoleh 10% dari hutangnya, yang

III - 57

Tabel amortisasi dipergunakan

secara luas --utk home mortgages, auto loans, business loans,

retirement plans, dll. Tabel ini sangat penting!

_{Kalkulator keuangan (dan juga}

III - 58

Pada tanggal 1 January anda

mendepositokan $100 pada sebuah rekening yang membayar bunga

nominal sebesar 11.33463%, dengan compounding harian (365 hari).

Berapa yang akan anda peroleh pada tanggal 1 October, atau 9 bulan (273

III - 59

i_Per = 11.33463%/365

= 0.031054% per day.

FV=?

0 1 2 273

0.031054%

-100

Note: % in calculator, decimal in equation.









FV = $100 1.00031054

= $100 1.08846 = $108.85.273

III - 60

273 -100 0

108.85 INPUTS

OUTPUT

N I/YR PV PMT FV

i_Per = i_Nom/m

= 11.33463/365

= 0.031054% per day.

Enter i in one step.

III - 61

Sekarang misalkan anda membiarkan uang anda di bank selama 21 bulan, atau 1.75 tahun, atau 273 + 365 = 638 hari.

Berapa banyak uang di rekening anda saat jatuh tempo?

III - 62

i_Per = 0.031054% per hari.

FV = 121.91

0 365 638 hari

-100

FV = $100(1 + 0.1133463/365)638

= $100(1.00031054)638

III - 63

Anda ditawari sebuah promes yang

akan membayar $1,000 dalam 15 bulan (atau 456 hari) seharga $850. Anda

punya uang $850 di bank yang memberi bunga nominal 6.76649%, dengan

compounding 365 hari, dimana bunga hariannya sebesar 0.018538% dan EAR-nya 7.0%. Uang anda akan tetap di bank jika anda tidak membeli promes tsb.

III - 64

3 Cara untuk Menyelesaikan:

1. Greatest future wealth: FV

2. Greatest wealth today: PV

3. Highest rate of return: Highest EFF%

i_Per = 0.018538% per hari.

1,000

0 365 456 hari

III - 65

1. Greatest Future Wealth

Hitung FV dari $850 yg ada di bank selama 15 bulan dan bandingkan dg FV dari promes = $1,000.

FV_Bank = $850(1.00018538)456

= $924.97 di bank.

III - 66

456 -850 0

924.97 INPUTS

OUTPUT

N I/YR PV PMT FV

Pemecahan kalkulator untuk FV: i_Per = i_Nom/m

= 6.76649%/365

= 0.018538% per hari.

III - 67

2. Greatest Present Wealth

Hitung PV promes, dan bandingkan dengan biayanya $850 :

PV = $1,000/(1.00018538)456

III - 68

456 .018538 0 1000

-918.95 INPUTS

OUTPUT

N I/YR PV _PMT FV

6.76649/365 =

III - 69

Hitung EFF% dari promes dan

bandigkan dengan 7.0% yang dibayar

bank, dimana ini merupakan opportunity cost of capital anda:

FV_n = PV(1 + i)n

$1,000 = $850(1 + i)456

III - 70

456 -850 0 1000

0.035646% per day

INPUTS

OUTPUT

N I/YR PV PMT FV

Ubah % menjadi decimal:

Decimal = 0.035646/100 = 0.00035646.

EAR = EFF% = (1.00035646)365 - 1

III - 71

Menggunakan konversi bunga:

P/YR = 365

NOM% = 0.035646(365) = 13.01 EFF% = 13.89