PENGEMBANGAN METODA MPA STRUKTUR BETON BERTULANG DENGAN RAGAM TORSI DAN RESPON MOMEN LENTUR

(1)

PENGEMBANGAN METODA

MPA

STRUKTUR BETON

BERTULANG DENGAN RAGAM TORSI DAN

RESPON MOMEN LENTUR

Bambang Budiono dan Lingga Kencana Octaviansyah

1 PENDAHULUAN

Studi Chopra et.al (2002 s.d. 2005) menemukan bahwa estimasi perpindahan struktur dengan mengombinasikan kontribusi modal melalui Modal Pushover Analysis (MPA) memberikan hasil yang cukup baik terhadap Non Linear Response History Analysis

(NLRHA). Namun, prosedur MPA tersebut apabila diterapkan pada momen lentur member dapat memberikan hasil yang tidak realistis dimana momen lentur member yang dihasilkan melampaui kapasitas member. Ini menyatakan secara tidak langsung bahwa MPA tidak selalu memberikan hasil yang realistis untuk gaya dalam pada member. Untuk itu, dilakukan tambahan modifikasi dari prosedur MPA untuk mengestimasi momen lentur. Makalah ini membahas pengembangan metoda MPA untuk momen lentur member struktur beton bertulang dan keakurasiannya bila dibandingkan dengan NLRHA pada struktur dengan ketidakberaturan horisontal (unsymmetric-plan).

2 DASAR TEORI

Gedung dengan Unsymmetric-Plan

Unsymmetric-Plan pada makalah ini merujuk pada bangunan yang memiliki

ketidakberaturan horisontal (tidak simetris) dimana titik pusat massa tidak berhimpit dengan titik pusat kekakuan atau dengan kata lain titik pusat massa mempunyai eksentrisitas terhadap titik pusat kekakuan.

Gambar 1. Denah Tidak Simetris Dalam Arah Tapak (Chopra, 2003)

Denah tidak simetris ini diklasifikasikan berdasarkan ragam getar yang dominan pada struktur (Gambar 2), menjadi 3 (tiga) sistem unsymmetric-plan, yaitu unsymmetric-plan

torsionally-stiff (U1), unsymmetric-plan similarly-stiff (U2), dan unsymmetric-plan

torsionally-flexible (U3).

Unsymmetric-plan torsionally-stiff (U1)

Ragam getar pertama didominasi oleh arah translasi dengan jarak antar fundamental

period yang berjauhan (Gambar 2a).

Unsymmetric-plan similarly-stiff (U2)

Ragam getar pertama didominasi oleh arah translasi dan rotasi dengan jarak antar

fundamental period yang berdekatan (Gambar 2b).

Unsymmetric-plan torsionally-flexible (U3)

Ragam getar pertama didominasi oleh arah rotasi dengan jarak antar fundamental

(2)

Mode Shape UY 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 Фy St or y H ei ght ( m )

Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Mode 7

Mode Shape RZ 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 (b/2)*Фr St or y H ei ght ( m )

MODE T (s) f (cyc/s) ω (rad/s)

1 1.88183 0.5314 3.3389 2 1.680827 0.59495 3.7382 3 0.844921 1.1835 7.4364 4 0.652518 1.5325 9.6291 5 0.582878 1.7156 10.78 6 0.369955 2.703 16.984 7 0.329551 3.0344 19.066

(a) Unsymmetric-Plan Torsionally-Stiff (U1)

Mode Shape UY 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 -0.01 5 -0.01 -0.00 5 0 0.005 0.01 0.015 Фy St or y H ei ght ( m )

Mode Shape RZ 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 -0.01 5 -0.01 -0.00 5 0 0.005 0.01 0.015 (b/2)*Фr St or y H ei ght ( m )

1 2.249791 0.44449 2.7928 2 1.680827 0.59495 3.7382 3 1.465931 0.68216 4.2861 4 0.781922 1.2789 8.0356 5 0.582878 1.7156 10.78 6 0.511772 1.954 12.277 7 0.445385 2.2453 14.107

(b) Unsymmetric-plan Torsionally-Similarly-Stiff (U2)

Mode Shape UY 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 Фy St or y H ei ght ( m )

Mode Shape RZ 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 (b/2)*Фr St or y H ei ght ( m )

1 2.865869 0.34893 2.1924 2 1.680827 0.59495 3.7382 3 1.595146 0.6269 3.9389 4 0.995141 1.0049 6.3139 5 0.582878 1.7156 10.78 6 0.568067 1.7604 11.061 7 0.554295 1.8041 11.335

(c) Unsymmetric-plan Torsionally-Flexible (U3)

Gambar 2. Ragam Getar Struktur Pada Masing-Masing Variasi Ragam Torsi

Prosedur Modal Pushover Analysis (MPA)

Secara umum, langkah-langkah yang dilakukan untuk mengestimasi respons puncak inelastik menggunakan prosedur MPA yang dikembangkan oleh Chopra dan Goel (2002 s.d. 2003) adalah sebagai berikut:

1. Hitung frekuensi alami _n dan mode shape _n dalam kondisi linear elastik.

2. Untuk tiap-tiap mode ke-n, buat kurva pushover hubungan gaya geser dasar versus displacement V_bn u_rnakibat distribusi gaya

s

_n*.

3. Lakukan idealisasi bilinear dari kurva pushover. Apabila kurva pushover memperlihatkan kondisi negative post-yielding stiffness `kekakuan negative setelah leleh`, idealisasikan kurva pushover sebagai elastic-perfectly-plastic (elastoplastik).

(3)

4. Ubah kurva idealisasi pushover pada langkah sebelumnya untuk mendapatkan kurva gaya-displacement sn n n F D L (Gambar 3).

5. Hitung deformasi puncak

D

_n mode ke-n sistem inelastik SDF dari langkah sebelumnya.

6. Hitung roof displacement puncak u_rn mode ke-n sistem inelastik SDF dengan hubungan

u

_rn _n _rn

D

_n.

7. Dari pushover database (langkah nomor 2), dapatkan nilai respons r_n (displacement

lantai, story drift, dll).

8. Ulangi langkah 3 s.d. 7 beberapa kali sebanyak mode yang dibutuhkan untuk meningkatkan akurasi. Umumnya, dua atau tiga mode pertama dapat mencukupi. 9. Tentukan respons total dengan melakukan kombinasi respons puncak tiap-tiap mode

dengan modal combination rule (misal: CQC, SRSS, ABSSUM).

Gambar 3 (a) Idealisasi Kurva Pushover, (b) Kurva Kapasitas Mode ke-n SDF System

Parameter dari Gambar 3 dituliskan dalam persamaan,

* sny bny an n

F

V

s

L

M

rny dn ny n rny u s D

(1)

*

M adalah massa efektif mode ke-n, _rny adalah harga _n di atap dan _n merujuk pada persamaan, * n n

M

L

_n n Ln M

T n n

L

m i

M

_n _nT

m

_n

(2)

(4)

Pengembangan MPA untuk momen lentur

Adapun langkah-langkah untuk mendapatkan momen lentur pada balok adalah sebagai berikut,

1. Hitung momen lentur M pada elemen dengan mengombinasikan momen lentur puncak tiap-tiap mode M_n dan momen lentur akibat beban gravitasi

M

_g (apabila dimasukkan dalam asumsi analisis) menggunakan modal combination rule.

2. Bandingkan momen lentur M , yang dihitung pada langkah pertama dengan kapasitas momen lentur (atau momen leleh

M

_y) dari elemen sendi plastis. Apabila

y

M

, momen yang didapatkan dari langkah pertama merupakan moment demand. Jika

M

_y, lakukan perhitungan moment demand berdasarkan langkah selanjutnya.

3. Hitung total rotasi dari element sendi plastis dengan mengombinasikan rotasi puncak tiap-tiap mode _n, dan (apabila dimasukkan dalam asumsi analisis) rotasi akibat beban gravitasi _g menggunakan modal combination rule.

4. Hitung momen pada elemen sendi plastis yang berkesesuaian dengan perhitungan rotasi pada langkah ketiga menggunakan hubungan momen-rotasi (Gambar 4b), dimana,

1

_y

M

k

(3)

Gambar 4. (a) Elemen Sendi Plastis; (b) Hubungan Momen-Rotasi Sendi Plastis

(Chopra, 2005)

Langkah-langkah tambahan di atas mengakibatkan hasil total respons dari momen lentur yang didapat lebih realistis. Nilai dari momen lentur bervariasi lambat seiring dengan perubahan rotasi pada saat kondisi deformasi melebihi batas elastisnya (Gambar 4b) sehingga galat/error yang besar pada rotasi hanya akan mengakibatkan galat/error yang kecil pada momen lentur. Dengan modifikasi ini, prosedur MPA dapat menangkap efek

strain-hardening (atau strain-softening) akibat gaya pada member yang berdeformasi lebih dari batas elastisnya. (Chopra & Goel, 2005)

(5)

3 MODELISASI DAN ANALISA STRUKTUR

Studi dilakukan pada struktur beton bertulang 3D portal terbuka daktail, dengan beban eksitasi gempa El Centro 1940 N-S. Dimensi dan properties bangunan sebagai berikut: ukuran denah 24 m x 24 m, jarak antar kolom 6 m, tinggi tiap lantai 4 m, ukuran balok 0.4 m x 0.7 m, ukuran kolom 0.8 m x 0.8 m untuk lantai 1-5, ukuran kolom 0.6 m x 0.6 m untuk lantai 6-10, tebal pelat 0.35 m, mutu beton 45 MPa, dan mutu baja 400 MPa. Untuk mendapatkan 3 (tiga) sistem unsymmetric-plan pada struktur, dilakukan asumsi adanya eksentrisitas antara pusat massa dengan pusat kekakuan pada lantai.

e CS CM LM Arah Gempa (a) (b)

Gambar 5. (a) Potongan Rangka 4, (b) Denah Struktur Bangunan 10 Lantai

Unsymmetric-plan torsionally-stiff (U1)

Eksentrisitas antara pusat massa dan pusat kekakuan ditentukan sebesar 0.25b = 6 meter terhadap sumbu x (Gambar 5b).

Unsymmetric-plan torsionally-similarly-stiff (U2)

Eksentrisitas ditentukan relatif terhadap momen polar sistem unsymmetric-plan torsionally-stiff (U1) dengan konstanta pengali sebesar 6.

Unsymmetric-plan torsionally-flexible (U3)

Eksentrisitas ditentukan relatif terhadap momen polar sistem unsymmetric-plan

torsionally-stiff (U1) dengan konstanta pengali sebesar 12.

Studi dilakukan pada struktur bangunan 10 lantai dengan variasi ketidakberaturan horisontal (unsymmetric-plan) yang mengakibatkan ragam torsi. Analisa menggunakan prosedur MPA dengan bantuan SAP2000 untuk mendapatkan pushover database tiap mode dan analisis riwayat waktu nonlinier.

Analisis MPA mendapatkan respon total dengan cara melakukan modal combination rule terhadap respon puncak masing-masing mode. Hasil analisis kemudian dibandingkan dengan metode yang lebih “eksak” yaitu NLRHA pada percepatan tanah El Centro 1940 N-S. Parameter output pembanding yang diperhatikan adalah perpindahan lantai di titik pusat massa (CM), dan momen lentur pada rangka terluar struktur dimana pusat massa berada (LM) (Gambar 5).

Momen lentur balok yang ditinjau

1 2 3 4 5 X Arah Gempa X X X X X X X X X X

(6)

4 HASIL ANALISA DAN DISKUSI

Berikut hasil pushover struktur bangunan 10 lantai untuk masing-masing variasi ketidakberaturan horisontal,

Pushover 10 Lantai Symmetric -Plan

Mode 1 Mode 1Mode 1Mode 1

Mode 1

Mode 1Mode 1 Mode 1

3 333 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 6 6666 66 6 6 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Displacement (m) Ba se She ar ( kN ) Mode 1 2 3 4 5 6 7

Gambar 6. Kurva Pushover Tiap Mode Tipe Symmetric-Plan

Pushover 10 Lantai U1

Mode 1

Mode 1Mode 1 Mode 1

3 333 3 3 3 3 5 55 55 5 5 6 666 6 66 6 6 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Displacement (m) Ba se She ar ( kN ) Mode 1 2 3 4 5 6 7

Gambar 7. Kurva Pushover Tiap Mode Tipe Unsymmetric-Plan Torsionally-Stiff (U1)

Mode 1 Mode 1Mode 1

Mode 1 3 333 3 3 3 3 5 555555 6 6666 6 6 6 6 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Displacement (m) Ba se She ar ( kN ) Mode 1 2 3 4 5 6 7

Gambar 8. Kurva Pushover Tiap Mode Tipe Unsymmetric-Plan Torsionally-Similarly-Stiff

(7)

Mode 1

Mode 1Mode 1 Mode 1

3 333 3 3 3 3 5 5555555555 5 5 6 666 66 66 6 6 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Displacement (m) Ba se She ar ( kN ) Mode 1 2 3 4 5 6 7

Gambar 9. Kurva Pushover Tiap Mode Tipe Unsymmetric-Plan Torsionally-Flexible (U3)

Perbandingan Antara NLRHA dan MPA (Displacement)

Perpindahan lantai (kombinasi CQC) dan story-drift ditampilkan dalam Gambar 10a dan 10b, sedangkan galat terhadap NLRHA ditampilkan dalam Gambar 10c. Berikut ditampilkan berturut-turut respon displacement/perpindahan, story-drift dan galat untuk masing-masing tipe struktur,

Displac ement 10 Lantai Symmetric -Plan

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Displacement/Height (%) hei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m CQC5m CQC6m

Story Drift 10 Lantai Symmetric -Plan

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 Story Drift/Height (%) hei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m CQC5m CQC6m

10 Lantai Symmetric (CQC-SRSS-ABSSUM)

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 RELATIVE ERROR (%) H ei g ht ( m ) NLRHA CQC SRSS ABSSUM (a) (b) (c)

Gambar 10. Respon Perpindahan 10 Lantai Symmetric-Plan

Displac ement 10 Lantai U1

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Displacement/Height (%) hei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m CQC5m CQC6m

Story Drift 10 Lantai U1

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 Story Drift/Height (%) hei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m CQC5m CQC6m 10 Lantai U1 (CQC-SRSS-ABSSUM) 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 RELATIVE ERROR (%) H ei g ht ( m ) NLRHA CQC SRSS ABSSUM (a) (b) (c)

(8)

Displac ement 10 Lantai U2 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Displacement/Height (%) hei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m CQC5m CQC6m

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 Story Drift/Height (%) hei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m CQC5m CQC6m 10 Lantai U2 (CQC-SRSS-ABSSUM) 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 RELATIVE ERROR (%) H ei g ht ( m ) NLRHA CQC SRSS ABSSUM (a) (b) (c)

Gambar 12. Respon Perpindahan 10 Lantai Unsymmetric-Plan Torsionally-Similarly-Stiff

(U2) Displac ement 10 Lantai U3

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Displacement/Height (%) hei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m CQC5m CQC6m

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 Story Drift/Height (%) hei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m CQC5m CQC6m 10 Lantai U3 (CQC-SRSS-ABSSUM) 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 RELATIVE ERROR (%) H ei ght ( m ) NLRHA CQC SRSS ABSSUM (a) (b) (c)

Gambar 13. Respon Perpindahan 10 Lantai Unsymmetric-Plan Torsionally-Flexible (U3)

Untuk struktur bangunan tipe 10 lantai pada studi ini, prosedur Modal Pushover Analysis

(MPA) memberikan keakurasian yang cukup baik. Ragam torsi akibat ketidakberaturan horisontal mengakibatkan kehilangan akurasi pada roof displacement yang dapat dikompensasi oleh penambahan kontribusi mode setelah mode pertama.

Dalam konteks roof displacement, bisa terlihat bahwa pada tipe unsymmetric-plan

torsionally-stiff (U1), melakukan penambahan kontribusi modal setelah mode pertama

tidak begitu berpengaruh secara signifikan. Pada tipe unsymmetric-plan

torsionally-similarly-stiff (U2), melakukan penambahan kontribusi modal setelah mode pertama

memberikan peningkatan akurasi yang cukup signifikan, namun galat terhadap NLRHA hampir mencapai 50%. Pada tipe unsymmetric-plan torsionally-flexible (U3), penambahan kontribusi modal setelah mode pertama sangat signifikan disertai dengan peningkatan akurasi terhadap NLRHA seiring dengan bertambahnya kontribusi modal. Efek penambahan kontribusi higher modes pada MPA meningkatkan akurasi terhadap NLRHA. Namun, penambahan kontribusi mode pada MPA tidak selalu terikat berdasarkan modal mass participation ratio. Dalam penelitian ini, 1 (satu) sampai dengan 3 (tiga) mode awal pada arah yang ditinjau sudah dapat mencukupi.

(9)

Perbandingan Antara NLRHA dan MPA (Momen Lentur)

Momen lentur lantai (kombinasi CQC) dan rotasi dari member ditampilkan dalam Gambar 14 sedangkan galat terhadap NLRHA ditampilkan dalam Gambar 15. Berikut ditampilkan momen lentur untuk masing-masing tipe struktur yang telah diaplikasikan prosedur tambahan dari pengembangan MPA (titik yang ditinjau merujuk pada Gambar 5),

Element Bending Moment 10 Lantai Symmetric -Plan 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 Bending Moment (kNm) H ei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m

Element Rotation 10 Lantai Symmetric -Plan 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0 0.002 0.004 0.006 0.008 Rotation (rad) H ei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m

Gambar 14. Momen Lentur dan Rotasi Elemen Sistem Tipe Symmetric-Plan

NLRHA CQC SRSS ABSSUM NLRHA CQC SRSS ABSSUM

0.00 39.21 6.23 72.70 1.00 1.39 1.06 1.73 0.00 -0.82 -0.96 -0.46 1.00 0.99 0.99 1.00 0.00 -0.39 -0.62 0.11 1.00 1.00 0.99 1.00 0.00 -0.07 -0.27 1.24 1.00 1.00 1.00 1.01 0.00 -2.23 -2.28 -0.77 1.00 0.98 0.98 0.99 0.00 -2.39 -2.39 -1.96 1.00 0.98 0.98 0.98 0.00 -1.59 -1.59 -1.29 1.00 0.98 0.98 0.99 0.00 -1.04 -1.05 -0.60 1.00 0.99 0.99 0.99 0.00 -1.84 -1.88 -0.81 1.00 0.98 0.98 0.99 0.00 -1.37 -1.43 -0.38 1.00 0.99 0.99 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Relative Error Relative Error

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.50 1.00 1.50 2.00 RELATIVE ERROR (%) He igh t ( m) NLRHA CQC SRSS ABSSUM

Gambar 15. Galat Momen Lentur Tipe Symmetric-Plan

Element Bending Moment 10 Lantai U1 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 Bending Moment (kNm) H ei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m CQC5m CQC6m

Element Rotation 10 Lantai U1 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 Rotation (rad) H ei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m CQC5m CQC6m

(10)

NLRHA CQC SRSS ABSSUM NLRHA CQC SRSS ABSSUM 0.00 -10.20 -8.73 39.32 1.00 0.90 0.91 1.39 0.00 -1.15 -1.15 -0.83 1.00 0.99 0.99 0.99 0.00 -0.41 -0.40 0.09 1.00 1.00 1.00 1.00 0.00 -3.46 -3.45 -3.06 1.00 0.97 0.97 0.97 0.00 -5.67 -5.67 -4.96 1.00 0.94 0.94 0.95 0.00 -2.92 -2.92 -2.51 1.00 0.97 0.97 0.97 0.00 -3.21 -3.21 -2.90 1.00 0.97 0.97 0.97 0.00 -2.81 -2.81 -2.42 1.00 0.97 0.97 0.98 0.00 -2.13 -2.14 -1.44 1.00 0.98 0.98 0.99 0.00 -1.88 -1.89 -0.90 1.00 0.98 0.98 0.99 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Gambar 17. Galat Momen Lentur Tipe Unsymmetric-Plan Torsionally-Stiff (U1)

Element Bending Moment 10 Lantai U2 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 Bending Moment (kNm) H ei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m CQC5m CQC6m CQC7m

Element Rotation 10 Lantai U2 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 Rotation (rad) H ei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m CQC5m CQC6m CQC7m

Gambar 18. Momen Lentur dan Rotasi Unsymmetric-Plan Torsionally-Similarly-Stiff (U2)

NLRHA CQC SRSS ABSSUM NLRHA CQC SRSS ABSSUM

0.00 40.19 48.81 141.99 1.00 1.40 1.49 2.42 0.00 4.43 4.46 4.99 1.00 1.04 1.04 1.05 0.00 -1.27 -1.27 -0.23 1.00 0.99 0.99 1.00 0.00 -3.03 -3.07 -1.69 1.00 0.97 0.97 0.98 0.00 -5.78 -5.81 -4.72 1.00 0.94 0.94 0.95 0.00 -5.18 -5.24 -3.95 1.00 0.95 0.95 0.96 0.00 -5.02 -5.08 -3.80 1.00 0.95 0.95 0.96 0.00 -5.47 -5.53 -4.29 1.00 0.95 0.94 0.96 0.00 -4.09 -4.17 -2.35 1.00 0.96 0.96 0.98 0.00 -3.48 -3.52 -2.48 1.00 0.97 0.96 0.98 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Gambar 19. Galat Momen Lentur Tipe Unsymmetric-Plan Torsionally-Similarly-Stiff (U2)

Element Bending Moment 10 Lantai U3 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 Bending Moment (kNm) H ei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m CQC5m CQC6m CQC7m

Element Rotation 10 Lantai U3 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 Rotation (rad) H ei ght ( m ) NLRHA CQC1m CQC2m CQC3m CQC4m CQC5m CQC6m CQC7m

(11)

NLRHA CQC SRSS ABSSUM NLRHA CQC SRSS ABSSUM 0.00 49.18 67.05 196.49 1.00 1.49 1.67 2.96 0.00 29.84 29.89 30.32 1.00 1.30 1.30 1.30 0.00 0.57 0.61 1.17 1.00 1.01 1.01 1.01 0.00 -0.59 -0.59 0.11 1.00 0.99 0.99 1.00 0.00 -3.36 -3.36 -2.40 1.00 0.97 0.97 0.98 0.00 -3.34 -3.35 -2.91 1.00 0.97 0.97 0.97 0.00 -2.25 -2.26 -1.88 1.00 0.98 0.98 0.98 0.00 -2.95 -2.96 -2.31 1.00 0.97 0.97 0.98 0.00 -3.67 -3.69 -2.91 1.00 0.96 0.96 0.97 0.00 -3.04 -3.07 -2.34 1.00 0.97 0.97 0.98 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Gambar 21. Galat Momen Lentur Tipe Unsymmetric-Plan Torsionally-Flexible (U3)

Dalam bentuknya yang standar, prosedur MPA yang diaplikasikan pada momen lentur balok dapat menghasilkan harga yang tidak realistis. Fenomena ini terlihat pada respon total momen lentur hasil modal combination rule yang melebihi kapasitas member. Hal ini menyatakan bahwa menggunakan modal combination rule secara langsung terhadap momen lentur balok untuk mendapatkan respon total memberikan hasil yang tidak realistis. Untuk mendapatkan harga momen lentur yang dapat dibandingkan terhadap NLRHA, perlu dilakukan pengembangan terhadap NLRHA dengan tambahan prosedur yang diperlihatkan dalam studi ini. Secara singkat, pengembangan prosedur MPA untuk momen lentur melakukan modal combination rule pada tahap rotasi. Dengan melakukan prosedur tambahan tersebut, hasil momen lentur prosedur MPA dapat dibandingkan dengan NLRHA dan mempunyai harga yang realistis.

Diskusi Analisa

Prosedur MPA melakukan beberapa simplifikasi dan asumsi, diantaranya analisis modal tanpa efek nonlinearitas, simplifikasi SDF equivalent system, simplifikasi model matematis bilinear, serta asumsi pengabaian time frame pada penentuan respon maksimum. Agar prosedur MPA dapat diterima dengan baik sebagai pengganti NLRHA, maka perlu dipastikan bahwa MPA dapat memberikan hasil yang selalu konservatif (mengaplikasikan faktor pengali) pada bangunan dengan variasi irreguralities

(ketidakberaturan horisontal), ketinggian dan variasi lainnya yang dianggap cukup mampu mevalidasi keakurasian pemakaian MPA terhadap NLRHA.

Secara umum, prosedur MPA untuk roof displacement struktur bangunan dengan ketidakberaturan horisontal pada studi ini memberikan galat yang relatif underestimate

terhadap NLRHA. Prosedur MPA cukup baik dalam memperkirakan roof displacement

pada semua tipe sistem ketidakberaturan horisontal, dengan pengecualian pada tipe

unsymmetric-plan torsionally-similarly-stiff (U2) dimana galat yang terjadi paling besar dibandingkan pada tipe lainnya. Fenomena ini disebabkan antara lain karena dekatnya perioda antar fundamental period (closely spaced period) pada tipe U2 dan dominasi antara translasi-rotasi pada mode pertama. Hal ini dapat diatasi dengan pemilihan modal

combination rule ABSSUM yang menghasilkan nilai yang lebih konservatif terhadap

NLRHA.

Pada konteks momen lentur pada elemen yang ditinjau, hasil pengembangan prosedur MPA memberikan hasil yang sangat baik dengan pengecualian di beberapa lantai teratas dimana galat yang terjadi cukup besar. Pada NLRHA, beberapa lantai teratas tidak mencapai pembentukan sendi plastis sehingga mengakibatkan galat yang terjadi pada lantai teratas berada pada kondisi elastis.

(12)

5 KESIMPULAN

a) Pada displacement/perpindahan struktur, hasil MPA cukup baik terhadap hasil NLRHA pada tipe unsymmetric-plan dengan galat akurasi underestimate bervariasi antara 30%-50%. Galat terbesar dihasilkan oleh tipe unsymmetric-plan torsionally-similarly-stiff (U2). Fenomena ini disebabkan antara lain karena dekatnya perioda antar fundamental period (closely spaced period) pada tipe U2 dan dominasi antara translasi-rotasi pada mode pertama. Hal ini dapat diatasi dengan pemilihan modal

combination rule ABSSUM yang menghasilkan nilai yang lebih konservatif terhadap

NLRHA.

b) Untuk respon momen lentur, didapatkan bahwa estimasi prosedur MPA yang telah dikembangkan (diperluas) memberikan hasil relative error atau galat respon momen lentur lebih kecil daripada galat respon displacement terhadap NLRHA. Ini memberikan catatan bahwa prosedur MPA baik untuk menganalisis momen lentur. Pengecualian atau deviasi terbesar untuk hasil respon momen lentur terhadap NLRHA muncul pada lantai teratas (dan/atau beberapa lantai teratas) pada semua tipe.

6 DAFTAR PUSTAKA

Chopra, Anil K. dan Rakesh K. Goel. (2002). “A Modal Pushover Analysis Procedure for

Estimating Seismic Demands for Buildings”. Earthquake Engineering and

Structural Dynamics 2002 31:561-582.

Chopra, Anil K. and Rakesh K Goel. (2003). “A Modal Pushover Analysis Procedure To

Estimate Seismic Demands For Unsymmetric-plan Buildings”. Earthquake

Engineering and Structural Dynamics, 33: 903-927

Chopra, Anil K. dan Rakesh K. Goel. (2004). “Evaluation of Modal and FEMA Pushover

Analysis: SAC Buildings”. Earthquake Spectra, 2004, Vol 20, No. 1 pp. 225-254.

Chopra, Anil K. dan Rakesh K. Goel. (2005). “Extension of Modal Pushover Analysis to Compute Member Forces”. Earthquake Spectra, 2005, Vol. 21, No. 1, pp. 125-139.

Chopra, Anil K. (2005). “Earthquake Dynamics of Structures: A Primer 2nd Edition”. Earthquake Engineering Research Institute (EERI). Oakland, CA.

Chopra, Anil K. (2007). “Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering 3rd Edition”. Prentice Hall. Upper Saddle River, NJ.

Computer and Structures Inc. (2007). “CSI Analysis Reference Manual: For SAP2000,

ETABS and SAFE”. Computer and Structures Inc. Berkeley, CA.

Naeim, Farzad. (2001). “The Seismic Design Handbook 2nd Edition”. Springer. New York, NY.