LANDASAN TEORI
2.1 Analisis Regresi
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum di gunakan untuk menganalisa hubungan antar dua variable atau lebih adalah analisa regresi. Regresi pertam kali digunakan sebagai konsep statistika pada tahun 1887 oleh Sir Francis Galton. Pada dasarnya dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam
2.1.1 Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana adalah suatu persamaan regresi yang terdiri dari satu variabel bebas dan variabel terikat. Model regresi linier sederhana adalah:
Y= a + bX Keterangan:
Y = Variabel terikat (dependent variable) a = Konstanta ( intecept)
b = Parameter koefisien regresi variabel bebas X = varibel bebas (independent variable)
2.1.2 Regresi Linier Berganda
Satu variable bebas X dan satu variabel terikat Y dan akan membentuk suatu persamaan regresi yang baru. Model persamaan regresi linier berganda adalah:
Y= β0+ β1X1+ β2X2+ β3X3+ … + βnXn Atau
Y= b0+ b1X1+ b2X2+ b3X3+ … + bnXn Keterangan:
βnatau bn = Koefisien regresi variabel bebas Xn Ɛ = Pengamatan variabel ganguan atau eror
2.2 Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi ( satandard eror estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaska nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persaman estimasi yang di hasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya dan sebaliknya.
Kesalahan standar estimasi ( kekeliruan baku taksiran ) dapat ditentukan dengan rumus:
S , , , , = (Y )
n k 1
keterangan:
Yi = nilai data sebenarnya,
2.3 Koefisien determinasi
Menguji keberartian regresi linier ganda dimaksudkan untuk meyakinkan apakah
regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai sejumlah peubah yang dipelajari. (Usman, Husaini, R. Purnomo Setiady Akbar, 1995. Pengantar Statistik)
Hipotesa:
Ho : Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor
yang mempengaruhi terhadap faktor yang mempengaruhi.
H1 : Terdapat hubungan fungsional yag signifikan antar semua faktor yang
mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan untuk pengujian regresi linear berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel terikat (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel – variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan
regresi linear berganda secara bersama –sama. Maka akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
=
Dengan:
Harga yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing–masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan
penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata).
2.4 Analisis Korelasi
Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti
untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri. Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel–variabel tersebut dikenal dengan nama
analisis korelasi.
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk
mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain. Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungan dengan analisis regresi, untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan variasi nilai variabel
dependent.
Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel dapat digunakan
rumus:
= ( )( )
{ ( ) }{ ( ) }
Dengan:
=variabel bebas
=variabel tidak bebas
Sandaran nilainya adalah, 1 1 semakin tinggi nilai koefisien korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungan antara dua variabel tersebut
semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 maka hubungannya semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negative, maka terjadi hubungan
yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel lain akan turun.
Jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan didalam variabel lain,
maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang positif. Tetapi jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti oleh penurunan didalam
variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut tidak mempunyai
hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi
Sumber: Hartono, M.Pd Statistik untuk penelitian
R Interpretasi
2.5 Pengujian Regresi Linier Ganda
Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel kriterium atau
untuk mencari hubungan fungsional dua prediktor atau lebih dengan variabel kriteriumnya atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel kriteriumnya.
Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan
, , ( 1)sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan Y.
= + + + + +
Dimana:
= variabel tidak bebas (depandent)
= konstanta
, , =koefisien regresi
, , =variabel bebas (independent)
Dari rumus diatas jika dimasukan ke variabel yang digunakan, diperoleh bentuk sebagai berikut:
Dimana:
Ŷ = Jumlah Produksi Bawang Merah (Ton)
= luas Panen (Ha)
= Jumlah Curah Hujan (MM)
= Hari Hujan (Hari/Tahun)
Dari rumus diatas jika dimasukan ke variabel dapat diselesaikan dengan lima persamaan oleh empat variabel yang terbentuk:
= + + +
= + ( ) + +
= + + ( ) +
= + + + ( )
Dengan , , , , adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data
hasil pengamatan. Untuk menghitung nilai = , = , =
dan =
2.5.1 Uji F (Simultan)
Pengujian hipotesa bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan
memiliki pengaruh terhadap vaiabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
H0: = = = = = 0( , , , tidak mempengaruhi Y)
H1: Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan
nol atau mempengaruhi Y
2. Menentukan taraf nyata α dan nilaiF dengan derajat kebebasan =
dan = 1`
3. Menentukan kriteria pengujian
H0diterima bila Fhitung≤ Ftabel
H0ditolak bila Fhitung≥Ftabel
4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus
F = /
/( 1)
dimana:
= jumlah kuadrat regresi
= jumlah kuadrat residu (sisa)
( 1) = derajat kebebasan
Untuk menentukan nilai F diatas, adalah (sudjana,1996:91):
a. Menentukan jumlah kuadrat regresi dengan rumus:
= + + +
b. Menentukan jumlah kuadrat residu dengan rumus:
= ( )
