8 Materi dan Soal Latihan ALGORITMA 1 (1)

ALGORITMA 1

MATERI :

1. Pengertian algoritma perulangan

2. Perulangan for-do

3. Perulangan while-do

4. Perulangan repeat-until

Algoritma Perulangan

Ada kalanya untuk menyelesaikan suatu masalah, satu atau beberapa perintah harus dikerjakan beberapa kali. Misalnya anda hendak menampilkan tulisan algoritma sebanyak tiga kali. Maka algoritmanya dapat ditulis

1. Mulai

2. Tulis ‘ Algoritma’ 3. Tulis ‘ Algoritma’ 4. Tulis ‘ Algoritma’

5. Selesai

Sehingga diperoleh keluaran

Algoritma

Algoritma

Algoritma

Contoh lain. Anda hendak menghitung suatu bilangan dipangkatkan tiga. Maka algoritmanya dapat dituliskan

1. Mulai

2. Masukkan bilangan X 3. Set nilai Y=1

4. Kalikan X dengan Y, simpan sebagai Y 5. Kalikan X dengan Y, simpan sebagai Y

6. Kalikan X dengan Y, simpan sebagai Y

7. Tulis (Y)

8. Selesai

Atau dalam algoritma standar ditulis

Jika input algoritma (X) adalah 2, maka dengan tabel penyimpanan data

Perintah X Y Ouput

Read(X)

Output yang dihasilkan adalah :16

Cara ini memang dapat menyelesaikan permasalahan tersebut di atas, tapi sangat tidak efisien dalam penulisannya. Bayangkan kalau pengulangannya dilakukan sebanyak 1000 kali, maka kita harus menulisnya sebanyak seribu kali pula. Tentunya akan sangat merepotkan. Untuk itu kita perlu mengenal satu lagi algoritma dasar yaitu algoritma pengulangan. Dengan algoritma ini kita cukup menuliskan perintahnya sekali untuk pengulangan berapapun banyaknya.

Bila mengacu pada bahasa pemrograman Pascal, terdapat tiga ekspresi algoritma untuk pengulangan :

1. for-do

2. while-do

3. repeat-until

Namun demikian, ketiganya memiliki komponen-komponen pengulangan yang sama yaitu,

- Kondisi pengulangan : Setiap aksi atau kumpulan aksi dikerjakan jika memenuhi kondisi tertentu. Selama kondisi terpenuhi aksi akan terus dikerjakan

- Badan pengulangan : bagian aksi yang diulang

1. Pengulangan For-Do

Ada 2 macam pengulangan for-do, yaitu for-do menaik dan for-do menurun. Berikut ini adalah bentuk umumnya.

For-do menaik

For varnilai_awal to nilai_akhir do pernyataan

Flowchart for-do menaik

For-do menurun

For variabelnilai_awal downto nilai_akhir do Pernyataan

Flowchart for-do menurun

Kondisi pengulangan for secara tersirat dapat dilihat pada ni (nilai_awal) dan nf (nilai_akhir); Nilai yang terkandung pada var mula-mula sama dengan nilai_awal, kemudian bertambah (berkurang) sebanyak satu, kemudian berhenti setelah var lebih besar (lebih kecil) nilai_akhir.

pernyataan Var = ni...nf

Write (‘Halo’)

Karakteristik pengulangan for-do

- Aksi mula-mula dilakukan saat var=nilai_awal dan terakhir saat var=nilai_akhir.

- Var, nilai_awal dan nilai_akhir bertipe bilangan bulat (integer)

- Setiap selesai satu kali pengulangan var berubah +1 (for-do menaik) atau –1 (for-do menurun).

- Pengulangan paling sedikit dilakukan sekali, banyaknya pengulangan adalah selisih nilai_awal dan nilai_akhir ditambah 1

Contoh

for i1 to 3 do

Write(‘ Halo’ )

Pada perintah di atas, mula-mula i diberi nilai 1. Kemudian perintah write(‘Halo’)

dikerjakan. Setelah itu i bertambah satu sehingga menjadi 2, dilanjutkan dengan perintahwrite(‘Halo’). Proses yang sama diulang lagi hingga i bernilai tiga, perintah

write(’Halo’) dikerjakan. Setelah itu proses pengulangan berhenti di situ. Dengan demikian outputnya dapat kita nyatakan seperti berikut

Halo Halo Halo

var3…1

Write (‘Halo’)

Kita dapat membuat output yang sama seperti di atas dengan for-do menurun.

for i3 downto 1 do

Write(‘ Halo’ )

Perbedaannya, pada for-do menaik i berubah dari 1 sebanyak +1 dan berhenti setelah lebih dari 3, sedangkan pada for-do menurun, i berubah dari 3 sebanyak –1 hingga akhirnya berhenti saat i kurang dari 1. Coba tentukan bentuk dari algoritma di atas.

Contoh soal

1. Buat algoritma menampilkan deret 1, 2, 3, …, N. N adalah masukan.

Algoritma deret

Deklarasi

N,x : integer

Deskripsi read(N)

for x=1 to N do write(x)

Penjelasan

Mula-mula masukkan nilai N, misalnya 3. Setelah itu masuk ke dalam loop dengan x mula-mula 1. Kemudian Write(x) menghasilkan keluaran 1. Proses diulang lagi dengan x (=2) Kemudian Write(x) menghasilkan keluaran 2. Demikian seterusnya. Aksi tidak lagi dikerjakan saat x>N.

Perintah N x Output

Latihan : coba anda tuliskan bentuk flowchart dari algoritma di atas.

2. Buat algoritma yang menampilkan jumlah dari deret pada soal no 1 di atas

Algoritma jumlah_deret

Deklarasi

N,x,jum : integer

Deskripsi

Mula-mula masukkan nilai N, misalnya 4, kemudian inisialisasi jum=0. Setelah itu masuk ke dalam loop dengan x mula-mula 1. Kemudian jum = 0 ditambah dengan x = 1 sehingga diperoleh jum (baru) = 1. Proses diulang lagi dengan x = 2. Kemudian jum = 1 ditambah dengan x = 2 sehingga diperoleh jum = 3. Demikian seterusnya. Aksi tidak lagi dikerjakan saat x>N.

Perintah N x jum Output

Read(N) 4

Dengan demikian keluaran dari algoritma di atas adalah 10.

Perulangan While-Do

Secara umum algoritma while adalah

while <kondisi> do begin

pernyataan end

sedangkan bentuk flowchartnya

<kondisi>?

Aksi y t

loop begin

Read (N)

For x=1 to N

Jumjum+x

Teks algoritma dan flowchart di atas menunjukkan bahwa ada pengecekan kondisi dulu sebelum aksi berikutnya dilakukan. Aksi di bawah kondisi dikerjakan jika kondisinya atau lebih tepatnya nilai boolean kondisi bernilai benar. Jika kondisi

bernilai salah maka proses akan ‘melompat’ atau mengerjakan aksi yang berada di

luar loop. Contoh soal.

Buat algoritma menampilkan deret 2, 4, 6, …, N. N adalah masukan berupa bilangan

genap.

Algoritma deret

Deklarasi

N,x : integer

Deskripsi read(N) x2

while x<=N do Write(x)

xx+2

x<=N x<--2

y

End begin

read (N)

x<--x+2 t

Mula-mula inputkan nilai N, kemudian x diberi nilai 2 (proses inisialisasi). Setelah itu x dibandingkan dengan N, jika pernyataan (x<=N) bernilai benar maka x ditampilkan, lalu x ditambah 2 dan menghasilkan x baru. Setelah itu arus data kembali ke atas untuk menguji apakah pernyataan x<=N bernilai benar. Jika iya, maka proses yang sama dengan sebelumnya dilakukan kembali. Demikian seterusnya hingga pernyataan x<=N bernilai salah.

Untuk input N = 8, tabel penyimpanan datanya dapat kita nyatakan sebagai berikut.

Perintah Kondisi x N Output

Read(N) 8

Jika N adalah 10 maka output algoritma deret : 2, 4, 6, 8

Catatan

Gunakan perintah write(parameter) untuk deret dengan penulisan ke samping kanan

Pertanyaan

Untuk N=10

- Bagaimana output algoritma jika x tidak diinisialisasi? - Bagaimana output jika pernyataan kondisi (x>10)?

- Bagaimana output algoritma jika pernyataan (xx+2) dihilangkan.?

- Bagaimana output algoritma jika pernyataan (xx+2) dan (write(x)) saling bertukar tempat (urutannya ditukar)?

Pengulangan Repeat-Until

Secara umum algoritma repeat-until adalah repeat

aksi

until <kondisi>

sedangkan bentuk flowchartnya

Aksi

<kondisi>

y

t

Secara umum teks dan flowchart di atas berarti bahwa aksi tidak dikerjakan lagi jika kondisi bernilai benar.

Algoritma while-do dengan repeat-until sebenarnya hampir sama, perbedaannya hanya terletak pada penempatan kondisinya. Pada while-do pengecekan kondisi diletakkan di awal loop, sedangkan pada repeat-until pengecekan kondisi dilakukan di akhir loop. Itu sebabnya pada algoritma while-do aksi bisa jadi tidak dilakukan sama sekali jika sejak awal kondisinya sudah bernilai salah. Sedangkan pada pada repeat-until aksi sekurang-kurangnya dilakukan sebanyak satu kali. (Perhatikan flowchart)

Contoh soal

Buatlah algoritma dengan keluaran sebagai berikut

1 1

2 3

3 9

4 27

... ...

N ...

Algoritma DeretGanda

Deklarasi

A,B,N : integer

Deskripsi read(N) A0, B1 repeat

AA+1

BB+3

writeln (A,B) until (B=N)

Catatan

A<--0,B<--1

A<--A+1

A>=N t Begin

End Read (N)

B<--B*3

writeln (A,B)

SOAL LATIHAN

1. Buatlah algoritma menghitung menampilkan deret berikut ini

a. 1 2 3 4 5

b. 1 3 5 7 11

c. 3 6 9 12 15

d. 64 32 16 8 4

e. 1 1/2 1/4 1/8 1/16

f. 2 -4 8 -16 32

2. Buatlah algoritma menampilkan tampilan berikut sebanyak N kali (N merupakan input

Nomor 1

Nomor 2

Nomor 3

3. Modifikasi algoritma pada nomor 1 sehingga keluaran algoritma dapat menghitung jumlah deret tersebut

4. Buatlah algoritma yang menghitung jumlah bilangan ganjil yang terletak di antara 0-100

5. Buatlah algoritma menghitung perpangkatan xn, dimana x adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif.

6. Modifikasi algoritma no.4 sehingga dapat pula menghitung xn dengan n dapat berupa bilangan bulat positif atau negatif.

7. Buat algoritma menghitung N! N merupakan input yang berupa bilangan bulat. (N! = 1x2x3x...xN)

8. Buatlah algoritma yang menampilkan tampilan berikut sebanyak N kali (N merupakan input)

2 Genap

3 Ganjil

4 Genap

5 Ganjil

... ...

9. Buatlah algoritma yang menampilkan

a. bilangan genap saja dimulai dari A sebanyak N suku b. bilangan kelipatan 5 dimulai dari A sebanyak N suku Catatan : N dan A merupakan input

10. Buatlah algoritma menghitung penjumlahan a. bilangan genap yang terletak antara 0-100

b. bilangan kelipatan 7 yang terletak antara 0-N (N adalah input)

11. Buatlah algoritma menghitung