PEMODELAN BIAYA TAK LANGSUNG PROYEK KONSTRUKSI DI PT WIJAYA KARYA

PEMODELAN BIAYA TAK LANGSUNG

PROYEK KONSTRUKSI DI PT WIJAYA KARYA

Studi Kasus : Proyek Konstruksi di

Provinsi Kalimantan Timur

ODIK FAJRIN JAYADEWA (1308 100 059)

Dosen Pembimbing : Dr. Irhamah, S.Si.,M.Si

Co Pembimbing : Dwi Endah Kusrini, S.Si., M.Si

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

AGENDA

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA

METODOLOGI PENELITIAN

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

KESIMPULAN DAN SARAN

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

Biaya Konstruksi Biaya

Langsung Langsung Biaya Tak

•Material •Tenaga Kerja •Peralatan •Overhead •Pajak •Contingency (AACE International, 1992) Lokasi Waktu Pelaksanaan Nilai Proyek Situasi & Kondisi

Eskalasi Fluktuasi Harga (Suryato dan Handayani, 2008) (Soemardi dan Kusumawardani, 2010)

Pengalaman & Intuisi

5

Penelitian Tentang Biaya Tak Langsung

• Studi Praktek Estimasi Biaya Tidak Langsung pada Proyek Konstruksi (Soemardi dan Kusumawardani, 2010)

• Kajian Terhadap Praktek Estimasi Biaya Tidak Langsung Proyek

Konstruksi Pada Perusahaan Kontraktor Menengah di Daerah Bandung dan Jakarta (Rahadian, 2010)

• Studi Estimasi Biaya Tidak Langsung Proyek Konstruksi pada Perusahaan Konstraktor Kualifikasi Besar di Daerah Bandung dan Jakarta (Yusuf,

2010)

• Pemodelan Biaya Tak Langsung Proyek-Proyek Bangunan Air (Suryanto dan Kusumawardani, 2010)

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

• Pendekatan metode OLS yang diaplikasikan pada model regresi nonlinear tersebut dinamakan Nonlinear Least Square (NLLS) (Gujarati, 2004).

• Namun dalam prakteknya terdapat kesulitan dalam mengestimasi nilai parameter dari suatu model regresi non linear. Hal ini dikarenakan banyaknya pertimbangan yang harus dilibatkan dalam proses menentukan titik optimum secara statis yaitu perlu atau tidaknya pembatas observasi (constraint) yang akan mendefinisikan letak titik optimum dan sufficient conditions untuk lokal atau global minimum (Sanjoyo, 2006). Agar lebih praktis dalam menetukan titik optimum maka perlu digunakan metode optimasi.

• Menurut Sivanandam dan Deepa (2008) kelebihan yang dimiliki Algoritma Genetika dibanding metode-metode yang lain diantaranya yaitu sangat cocok digunakan untuk menyelesaikan masalah global optimum, mudah diubah atau fleksibel untuk diimplementasikan pada berbagai masalah

PENDAHULUAN

7

Penelitian Menggunakan Algoritma Genetika

• Estimasi Parameter Fungsi Cobb-douglas dengan Algoritma Genetika (Andri, 2010)

• Aplikasi Algoritma Genetika pada penaksiran parameter model fungsi Cobb-Douglas dan CES (Sanjoyo, 2006)

• Sistem simulasi penjadwalan kuliah dengan menggunakan Algoritma Genetik (Tobing, 2010)

• Pendekatan Algoritma Genetika untuk menaksir parameter model ekonometrika nonlinear (Ozturkler dan Altan, 2008)

PENDAHULUAN

• PT Wijaya Karya merupakan salah satu perusahaan konstruksi milik pemerintah yang memainkan peran utama dalam pembangunan nasional.

• Proyek-proyek konstruksi yang dikerjakan oleh PT Wijaya Karya meliputi irigasi, jalan tol, jembatan, pelabuhan, bandara, gedung bertingkat, apartemen, pembangkit tenaga listrik, pabrik dan fasilitas industri lainnya

• Proyek yang ditangani oleh PT Wijaya Karya tersebar di beberapa wilayah di Indonesia diantaranya yaitu Provinsi Kalimantan Timur

PENDAHULUAN

9

1.Bagaimana hasil pemodelan regresi linear untuk biaya tak langsung proyek konstruksi? 2.Bagaimana hasil pemodelan regresi nonlinear untuk biaya tak langsung proyek

konstruksi dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt sebagai metode estimasi parameter?

3.Bagaimana hasil pemodelan regresi nonlinear untuk biaya tak langsung proyek konstruksi dengan menggunakan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi parameter?

4.Bagaimana hasil perbandingan model regresi linear, model regresi non linear dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt dan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi parameter?

1.Memperoleh model regresi linear biaya tak langsung proyek konstruksi

2.Memperoleh model regresi linear biaya tak langsung proyek konstruksi dengan

menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt sebagai metode estimasi parameter 3.Memperoleh model regresi linear biaya tak langsung proyek konstruksi dengan

menggunakan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi parameter

4.Membandingkan hasil pemodelan regresi linear, serta regresi non linear dengan

menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt dan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi parameter

RUMUSAN MASALAH

PENDAHULUAN

Manfaat yang ingin dicapai dalam penelitian ini yaitu dapat memberikan masukan bagi perusahaan dalam menentukan biaya tak langsung poyek konstruksi

Data yang digunakan adalah data proyek konstruksi di PT Wijaya Karya yang berada di Provinsi Kalimantan Timur pada tahun 2010-2012.

MANFAAT PENELITIAN

ANALISIS REGRESI

Analisis regresi merupakan salah satu alat statistika yang menggunakan hubungan antara dua atau lebih variabel kuantitatif untuk memprediksi salah satu variabel dari variabel lainnya (Neter, Wasserman, Kutner, 1983)

Keterangan: Y = variabel respon X₁, X₂, X₃, …, X_p = variabel prediktor ₀, ₁ , _{2, ….,} _p = parameter regresi  = error

ε

X

β

...

X

β

X

β

X

β

β

Y



₀



_{1 1}



_{2 2}



_{3 3}





_{p p}



PENGUJIAN PARAMETER MODEL REGRESI

Uji Serentak

Koefisien regresi diuji secara serentak dengan menggunakan ANOVA untuk mengetahui apakah secara bersama-sama mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap model

H₀: β₁ = β₂ = … = β_p = 0

H₁: minimal terdapat satu β_j ≠ 0, j= 1, 2, 3, …, p

Apabila F_Hitung > F_α(v1,v2) maka H₀ ditolak artinya paling sedikit ada satu dari variabel bebas yang memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel respon 13 Residual Regresi

RK

RK

F

_Hitung



Uji Individu

Uji individu digunakan untuk menguji apakah nilai koefisien regresi mempunyai pengaruh yang signifikan.

H₀: β_i = 0

H₁: β_i ≠ 0, i = 1, 2, …, k

Apabila nilai t_Hitung> t_(α/2,n-k), maka H₀ ditolak artinya variabel independen ke i memberikan pengaruh yang signifikan terhadap variabel respon

PENGUJIAN PARAMETER MODEL REGRESI

) ˆ error( standart ˆ i i Hitung t







KOEFISIEN DETERMINASI (

R

2

₎

Koefisien determinasi (R2_{) digunakan untuk mengetahui sampai sejauh mana}

ketepatan atau kecocokan garis regresi yang terbentuk dalam mewakili kelompok data hasil observasi. Koefisien determinasi menggambarkan bagian dari variasi total yang dapat diterangkan oleh model.

0 < R2 _{< 1}

R2 _{= 0 berarti tidak ada hubungan antara X dan Y, atau model regresi yang}

terbentuk tidak tepat untuk meramalkan Y

R2 _{= 1 garis regresi yang terbentuk dapat meramalkan Y secara sempurna}

15





















₂ i 2 i 2

₁

ˆ

i i

y

y

y

y

R

EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR

Uji

Durbin-Watson

a. Jika d < d_L, berarti terdapat

autokorelasi positif

b. Jika d > (4 – d_L), berarti terdapat

autokorelasi negatif

c. Jika d_U < d < (4 – d_L), berarti tidak terdapat autokorelasi d. Jika d < d < d atau (4 – d ),









     ₁₄ 2 2 14 2 2 1 i i i i i e e e d

Uji

Glejser

Uji Glejser dilakukan dengan meregresikan variabel-variabel prediktor terhadap nilai absolut residual dari model regresi yang diperoleh sebelumnya dengan meregresikan variabel-variabel prediktor terhadap variabel respon.

Gangguan heteroskedastisitas terjadi jika minimal ada satu

variabel prediktor yang

berpengaruh yang signifikan terhadap nilai absolut residual

17

EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR

Uji

Kolmogorov-Smirnov

H₀ : F(x) = F₀ (x)

H₁ : F(x) ≠ F₀ (x)

Keterangan :

D = jarak vertikal terjauh antara

F₀ (x) dan S(x)

S(x) = fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel

F₀(x) = fungsi distribusi yang

dihipotesiskan (distribusi normal)

F(x) = fungsi distribusi yang belum diketahui

H₀ ditolak jika D > D_{(1-α, n)}

VIF (

Variance Inflation Factor

)

Nilai VIF mengukur seberapa besar varians dari suatu koefisien regresi yang diestimasi meningkat apabila variabel prediktor berkorelasi. Nilai VIF diperoleh dengan meregresikan setiap variabel prediktor dengan variabel-variabel prediktor yang lain. Misal untuk prediktor x₁ nilai VIF dapat dihitung sebagai berikut.

 

x

F

 

x

S

D



sup



₀

 

₁ 2

1

1

x

R

VIF





Uji Ramsey’s RESET

1.Meregresikan y_t pada 1, x₁, …, x_pdan menghitung nilai taksiran variabel respon

2. Menghitung koefisien determinasi (R2 _{) dari model regresi pada poin (i), dinotasikan R}2 old

3. Meregresikan y_t pada 1, x₁, …, x_pdan 2 prediktor tambahan, dan

4. Menghitung koefisien determinasi (R2 _{) dari model regresi pada poin (ii), dinotasikan R}2 new

5. Menghitung nilai uji F :

H₀ : f (X ) adalah fungsi linear dalam X atau model linear

H₁ : f (X ) adalah fungsi non‐linear dalam X atau model non‐linear

p p t x x yˆ 



₀ 



_{1 1} _...



3

ˆ

_t

y

2

ˆ

_t

y

3 2 2 1 1 1 0 ... ˆ ˆ ˆ_t x _px_p y_t y_t y 







 











)

1

(

)

1

(

)

(

2 2 2

m

p

n

R

m

R

R

F

new old new













Keterangan:

m = banyaknya prediktor tambahan

p = banyaknya prediktor awal

n = jumlah pengamatan yang digunakan

REGRESI NONLINEAR

Secara umum model regresi nonlinear dapat ditulis sebagai berikut (Zeltkevic, 1998) Keterangan:

Y = variabel dependen

X = vektor dari variabel independen berukuran n x 1

θ = vektor dari parameter nonlinear berukuran k x 1

ε = random error

Menurut Myers (1989) dalam banyak kasus yang dijumpai dalam bidang fisika, kimia, teknik dan ilmu biologi seringkali merupakan pola model regresi nonlinear.

19













_f

_X

_,

Y





 

_



_e

₁x₁ ₂x₂

y



  



_{1 2 2}



1

ln

x

β

ln

x

β

α

y









PENAKSIRAN PARAMETER MODEL NONLINEAR

 Penaksiran parameter regresi nonlinear dapat dilakukan dengan

menggunakan pendekatan Ordinary Least Square (OLS) yaitu dengan meminimumkan sum square error (SSE)

 Pendekatan metode OLS yang diaplikasikan pada model regresi nonlinear tersebut dinamakan Nonlinear Least Square (NLLS) (Gujarati, 2004)

 Metode solusi analitis tidak cukup dalam menaksir parameter dari model nonlinear sehingga digunakan beberapa pendekatan untuk menaksir model regresi non linear yaitu trial and error, direct optimization dan iterative linearization method yang menggunakan algoritma metode iterasi Gauss-Newton dan metode iterasi Newton-Raphson











   n i i i X f Y S 1 2 ,

ALGORITMA

LEVENBERG-MARQUARDT

 Dasar penerapan dari Algoritma Levenberg-Marquardt adalah dalam permasalahan pencocokan kurva kuadrat terkecil yaitu apabila dari sekumpulan m pasangan data variabel independen dan variabel dependen (x_i, y_i), ingin dilakukan pengoptimalan parameter β dari kurva model f(x,β) sehingga jumlah kuadrat dari deviasi menjadi minimal.

 (Seperti halnya algoritma minimasi numerik yang lain, Algoritma Levenberg-Marquardt merupakan suatu prosedur iteratif. Untuk memulai suatu minimasi, peneliti harus menyediakan suatu nilai taksiran inisial untuk vektor parameter β. Dalam kasus dengan hanya satu minimum, suatu taksiran standart yang tak diinformasikan seperti βT= (1,1,...,1) akan bekerja dengan baik. Sementara itu dalam kasus dengan minima ganda, algoritma hanya akan konvergen jika nilai taksiran inisial telah mendekati solusi akhir.

21

 

_









   m i i i x f y S 1 2 , 

ALGORITMA GENETIKA

 Algoritma Genetika digunakan untuk pembelajaran formal mengenai fenomena adaptasi yang terjadi di alam dan mengembangkan mekanisme tentang adaptasi alami yang diterapkan dalam sistem komputer. Algoritma Genetika yang digagas oleh Holland adalah metode pemindahan kromosom dari satu populasi ke populasi lain menggunakan seleksi alam dengan operator inspirasi genetik tentang cross over, mutasi dan inversi (Mitchell, 1999).

 Ada 7 komponen dalam Algoritma Genetika (Suyanto, 2005): 1. Skema Pengkodean

2. Nilai Fitnes

3. Seleksi Orang Tua

4. Pindah Silang (Crossover) 5. Mutasi

PROFIL PT WIJAYA KARYA

SUMBER DATA DAN VARIABEL PENELITIAN

25

Sumber Data

Data proyek konstruksi PT Wijaya Karya di Provinsi Kalimantan Timur pada tahun 2010-2012

Variabel Keterangan

Y Rasio biaya tak langsung proyek konstruksi (%) X₁ Nilai proyek konstruksi (Rupiah)

X₂ Durasi waktu pelaksanaan proyek (Hari)

Variabel Penelitian

1. Melakukan pemodelan regresi linear biaya tak langsung proyek konstruksi dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Mendeskripsikan data proyek konstruksi dengan statistika deskriptif b. Melakukan analisis hubungan antara variabel respon dan variabel

prediktor

c. Memodelkan variabel respon y dengan variabel respon x dengan metode regresi linear

d. Mengevaluasi kesesuaian model regresi linear

2. Melakukan penaksiran parameter model regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt

METODE ANALISIS DATA

3. Melakukan pemodelan regresi nonlinear biaya tak langsung proyek konstruksi menggunakan Algoritma Genetika dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Merepresentasikan model ke dalam kromosom dan menentukan nilai inisialisasi b. Menentukan fungsi objektif dan nilai fitness untuk masing-masing kromosom

c. Melakukan proses seleksi sebanyak N kromosom dari sejumlah P induk yang berasal dari populasi dengan seleksi roulette whell

d. Terjadi proses pindah silang dari semua pasangan kromosom dalam M yang telah

terpecah dalam N/2 pasangan secara acak dan membentuk N kromosom anak apabila nilai bilangan random r antara [0,1] yang dibangkitkan kurang dari P_c

e. Penggantian populasi yang lama dengan populasi generasi yang baru dengan cara

memilih kromosom terbaik dari induk dan anak baru yang memiliki nilai fitness terkecil f. Melihat apakah solusi yang didapatkan sudah memenuhi kriteria atau belum. Apabila

solusi yang didapatkan belum mencapai kriteria maka kembali ke langkah d

4. Menghitung nilai RMSE dari masing-masing model dengan menggunakan nilai parameter yang diperoleh dari langkah 2 dan 3

5. Membandingkan model regresi linear, model regresi nonlinear yang diperoleh dari langkah 2 dan model regresi nonlinear dari langkah 3 berdasarkan nilai RMSE

STATISTIKA DESKRIPTIF

Variabel Mean Varians Minimum Maksimum

Y 17,66 398,63 3,11 81,10

X₁ 26,41 614,45 0,21 75,84

X₂ 315,1 19967,1 114,0 515,0

29

Y : Rasio biaya tak langsung proyek konstruksi (%) X₁ : Nilai proyek konstruksi (Rupiah)

ANALISIS HUBUNGAN ANTARA VARIABEL

RESPON DAN VARIABEL PREDIKTOR

Y vs X1 500 400 300 200 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Durasi (hari) R as io B ia ya T ak L an gs un g (% ) SUBKONTRAKTOR JOINT OPERATION 80 70 60 50 40 30 20 10 0 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Nilai Proyek (miliaran rupiah)

R a si o B ia y a T a k La n g su n g ( % ) JOINT OPERATION SUBKONTRAKTOR Y vs X2

Variabel Respon Variabel Prediktor Nilai Korelasi Pearson P-value

Y X₁ -0,404 0,152

MODEL REGRESI LINEAR

TANPA MELIBATKAN DATA PROYEK

SUBKONTRAKTOR DAN JOINT OPERATION

No Model Prediktor Koefisien Nilai T P-value

1 Y = _{0 +} _{1 X1 +}  Konstanta 11,3 5,76 0,000 X₁ - 0,0187 -0,37 0,720 2 Y = _{0 +} _{1 X2 +}  Konstanta 13,0 3,59 0,005 X₂ - 0.0067 -0,68 0,514 3 Y = _{0 +} _{1 X1 +} _{2 X2 +}  Konstanta_{X1 0,0008}13,0 3,37_0,01 0,008_0,991 X₂ -0,0068 -0,54 0,605 4 ln Y = ln _{0 +} _{1 X1 +} _{2 X2 +}  Konstanta_{X1 0,00302}2,7 6,26_0,42 0,000_0,682 X₂ - 0,00143 -1,01 0,337 31

NILAI RMSE DAN R

2

_{MODEL REGRESI LINEAR}

TANPA MELIBATKAN DATA PROYEK

SUBKONTRAKTOR DAN JOINT OPERATION

No Model RMSE R2

1 Y = _{0 +} _{1 X1 +}  _{4,1147 0,013}

2 Y = _{0 +} _{1 X2 +}  _{4,05073 0,044}

3 Y = _{0 +} _{1 X1 +} _{2 X2 +}  _{4,2698 0,044}

MODEL REGRESI LINEAR

DENGAN MELIBATKAN SEMUA DATA PROYEK

No Model Prediktor Koefisien Nilai T P-value

1 Y = _{0 +} _{1 X1 +}  Konstanta 26.3 3.47 0.005 X₁ - 0.326 -1.53 0.152 2 Y = _{0 +} _{1 X2 +}  Konstanta 42.3 3.63 0.003 X₂ - 0.0782 -2.30 0.040 3 Y = _{0 +} _{1 X1 +} _{2 X2 +}  Konstanta_{X1 -0,052}41,8 _-0,193,35 0,007_0,851 X₂ -0,0722 -1,52 0,157 4 ln Y = ln _{0 +} _{1 X1 +} _{2 X2 +}  Konstanta_{X1 0,0016}3,6 7,91_0,16 0.000_0,874 X₂ - 0,0035 -2,03 0,067 33

NILAI RMSE DAN R

2

_{MODEL REGRESI LINEAR}

DENGAN MELIBATKAN SEMUA DATA PROYEK

No Model RMSE R2

1 Y = _{0 +} _{1 X1 +}  _{19,0077 0,163}

2 Y = _{0 +} _{1 X2 +}  _{17,3070 0,306}

3 Y = _{0 +} _{1 X1 +} _{2 X2 +}  _{18,0464 0,309}

PEMODELAN REGRESI LINEAR TERBAIK YANG

MELIBATKAN SEMUA DATA PROYEK

DENGAN METODE STEPWISE

Output Nilai Step 1 Konstanta 42,3 Koefisien X₂ -0,078 Nilai T -2,3 P-value 0,04 S 17,3 R-Sq 30,64 Cp Mallows 1 35

EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR

TANPA MELIBATKAN DATA PROYEK SUBKONTRAKTOR DAN JOINT OPERATION

36 DETEKSI AUTOKORELASI Uji Durbin-Watson : d = 2,39458 d_L = 0,81 d_U = 1,58

d_U < d < (4-d_L) tidak terjadi kasus autokorelasi.

DETEKSI HETEROSKEDASTISITAS

Uji Glejser :

X2 tidak signifikan terhadap absolut residual

tidak terjadi kasus heteroskedastisitas Prediktor P-value Keterangan

X₁ 0,707 Tidak signifikan X₂ 0,663 Tidak signifikan

UJI ASUMSI RESIDUAL BERDISTRIBUSI NORMAL

Uji Kolmogorov-Smirnov : P-value > 0,15

P-value > 0,05 berdistribusi normal

EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR

DENGAN MELIBATKAN DATA PROYEK

37 DETEKSI AUTOKORELASI Uji Durbin-Watson : d = 2,21866 d_L = 0,905 d_U = 1,551

d_U < d < (4-d_L) tidak terjadi kasus autokorelasi.

DETEKSI HETEROSKEDASTISITAS

Uji Glejser :

X₂ signifikan terhadap absolut residual terjadi kasus heteroskedastisitas.

Prediktor P-value Keterangan X₁ 0,475 Tidak signifikan

X₂ 0,035 Signifikan

UJI ASUMSI RESIDUAL BERDISTRIBUSI NORMAL

Uji Kolmogorov-Smirnov : P-value = 0,039

P-value < 0,05 tidak berdistribusi normal

.

38

DETEKSI MULTIKOLINEARITAS

Nilai VIF < 5 tidak terjadi kasus multikolinearitas

Prediktor VIF X₁ 1,795 X₂ 1,795 DETEKSI NONLINEARITAS Uji F : F = 5,695 F_{0,05 ;(df1=2, df2=9)} = 4,26

F > F_{0,05 ;(df1=2, df2=9)} ada hubungan nonlinear antara X₁ dan X₂ dengan Y₁ yang berarti model yang sesuai adalah model nonlinear

Persamaan R2 _Keterangan 0,309 Model lama 0,695 Model baru 2 2 1 1 0 ˆ x x y     3 2 2 1 2 2 1 1 0 ˆ ˆ ˆ x x y y y       

EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR

No Model Parameter RMSE R2 1 α = 142,626 β₁ = -0,2075 β2 = -0,0048 10,2616 0,776 2 β α = -174,575 ₁ = -24,4237 β₂ = 736970 16,7286 0,406 39





 

_



_e

_1x1 _2x2

y



  



_{1 2 2}



1

ln

x

β

ln

x

β

α

y









MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN

MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN

ALGORITMA GENETIKA

Representasi dan Inisialisasi

KROMOSOM 142,626 -0,2075 -0,0048

Individu Kromosom Nilai Fitness

1 143,1586 -0,0734 -0,2921 29,4623 2 144,3359 -0,4738 -0,0618 29,4400 100 143,0908 -0,2075 -0,0048 10,2610     

41

MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN

ALGORITMA GENETIKA

Kromosom Fitness Relatif (r_k) Fitness Kumulatif (k_k)

1 0,01000 0,01000 2 0,01001 0,02001 100 0,01012 1    No Bilangan Acak 1 0,00410 2 0,83200 100 0,01755  

Seleksi Roulette Wheel

r₁ = Fitness1/Total Fitness = 0,01000

r₂ = Fitness2/Total Fitness = 0,01001 kk1₂ = r = r1₁ = 0,01000 = 0,02001

Bilangan acak pertama : 0,00410 < k₁ sehingga kromosom 1 terpilih sebagai kromosom baru

MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN

ALGORITMA GENETIKA

Pindah Silang Individu Kromosom Induk 1 143,1586 -0,0734 -0,2921 Induk 2 144,3359 -0,4738 -0,0618 Single-Point Cross Individu Kromosom Anak 1 143,1586 -0,4738 -0,0618 Anak 2 144,3359 -0,0734 -0,2921

No Model Rata-Rata_RMSE Hasil Estimasi Terbaik_{Parameter RMSE} 1 10,2610 α = 143,0932 β₁ = -0,2075 β₂ = -0,0048 10,2610 2 8,7334 α = -0,9500 β₁ = 4,8880 β₂ = -0,2100 8,3298 43





 

_



_e

_1x1 _2x2

y



  



_{1 2 2}



1

ln

x

β

ln

x

β

α

y









MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN

ALGORITMA GENETIKA

No Model RMSE 1 y = 26,3 -0,326x₁ +  _19,0077 2 y = 42,3 -0,0782x₂ +  _17,3070 3 y = 41,8 -0,052x₁ -0,0722x₂ +  _18,0464 4 ln y = ln 3,6 + 0,0016x₁ -0,0035x₂ +  _18,7951 5 y = 142,626.e-0,2075x1-0,0048x2 _{+ ε 10,2616} 6 y = -174,575 + 24,4237(ln(x₁ + 736970) - ln(x₂)) + ε 16,7286 7 y = 143,0932.e-0,2075x1+0,0048x2 _{+ ε 10,2610} 8 y = -0,95-4,888(ln(x₁ - 0,21) - ln(x₂)) + ε 8,3298

Misal:

Nilai proyek (x

₁

) = 10 miliar rupiah

Durasi pelaksanaaan proyek (x

₂

) = 100 hari

45

y = -0,95-4,888(ln(x1 - 0,21) - ln(x2)) + ε

PROSENTASE BIAYA TAK LANGSUNG = 10,41%

INTERPRETASI MODEL

 Semakin besar nilai proyek maka rasio biaya tak langsung semakin kecil  Semakin lama durasi waktu pelaksanaan proyek rasio biaya tak

KESIMPULAN

1. Model regresi linear : y = 41,8 – 0,052 x₁ - 0,0722 x₂ + ε

•RMSE = 18,0464 dan R2 _{= 0,309}

•Asumsi yang tidak terpenuhi yaitu kondisi homoskedastisitas pada residual, residual tidak berdistribusi normal dan linearitas model

•kedua variabel prediktor tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel respon 2. Model regresi nonlinear menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt:

i.y = 142,626.e-0,2075x1-0,0048x2 _{+ ε, RMSE = 10,2616}

ii.y = -174,575 + 24,4237(ln(x₁ + 736970) - ln(x₂)) + ε, RMSE = 16,7286 3. Model regresi nonlinear menggunakan Algoritma Genetika:

i.y = 143,0932.e-0,2075x1+-0,0048x2_{+ ε, RMSE = 10,2610}

ii.y = -0,95 + 4,888(ln(x₁ - 0,21) - ln(x₂)) + ε, RMSE = 8,3298

4. Model regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Genetika

y = -0,95 + 4,888(ln(x₁ - 0,21) - ln(x₂)) + ε merupakan model yang paling tepat

karena memiliki nilai RMSE terkecil

SARAN

Untuk penelitian selanjutnya sebaiknya data proyek yang digunakan lebih banyak dan ditambahkan jenis proyek sebagai variabel dummy sehingga model yang dihasilkan nanti lebih sesuai untuk mengestimasi biaya tak langsung proyek konstruksi

DAFTAR PUSTAKA

AACE International. 2004. Skills & Knowledge of Cost Engineering 5th Edition.

Morgantown : AACE International.

Andri, A. 2010. Estimasi Parameter Fungsi Cobb-Douglas Dengan Algoritma Genetika.

Universitas Diponegoro.

Desiani, A., dan Arhami, M., 2006. Konsep Kecerdasan Buatan. Yogyakarta: Andi Offset.

Dipohusodo, Istimawan.1996. Manajemen Proyek & Konstruksi. Yogyakarta: Kanisius. Gujarati, D.N. 2004. Basics Econometrics Fourth Edition. New York: McGraw Hill

International.

Haupt, S. E. dan Haupt, R. L. 2004. Practical Genetic Algorithms. New Jersey: A John Wiley & Sons Inc.

Neter, J. , Wasserman, W., Kutner, M.H. 1983. Applied Linear Regression Models. Illinois: Richard D. Irwin, Inc.

Mitchell, M. 1999. An Introduction to Genetic Algoritms. London: Cambridge.

Myers, R.H. 1989. Classical and Modern Regression With Applications. Boston: PWS-KENT Publishing Company.

Ozturkler, H. dan Altan, S. 2008. A Genetic Algorithm Approach to Parameter Estimation in Nonlinear Econometrics Models. Dumlupinar Universitesi Sosyal Bilimler Dergisi.

Rahadian, D. 2010. Kajian Terhadap Praktek Estimasi Biaya Tidak Langsung Proyek

Konstruksi pada Perusahaan Kontraktor Menengah di Daerah Bandung dan Jakarta. Tesis Program Magister Institut Teknologi Bandung.

Rawlings, J. O. 1988. Applied Regression Analysis, Wadsworth and Brooks.

Sivanandam, S.N., dan Deepa, S.N. 2008. Introduction to Genetic Algorithms. Berlin Heidelberg New York: Springer.

Soemardi, B. W. dan Kusumawardani, R.G. 2010. Studi Praktek Estimasi Biaya Tidak Langsung pada Proyek Konstruksi. Konferensi Nasional Teknik Sipil 4 (KONTEKS4). Suryanto, Mas dan Handayani, K. D. 2008. Pemodelan Biaya Tak Langsung Proyek-Proyek

Bangunan Air. Jurnal Teknika Universitas Negeri Surabaya Volume 9 No. 1. Suyanto. 2005. Algoritma Genetika Dalam Matlab. Yogyakarta: Andi offset.

Tobing, R.L. 2010. Sistem Simulasi Penjadwalan Kuliah dengan Menggunakan Algoritma Genetik. Skripsi Program Sarjana Universitas Sumatera Utara.

Yusuf, D. 2010. Studi Estimasi Biaya Tidak Langsung Proyek Konstruksi Pada Perusahaan Konstraktor Kualifikasi Besar di Daerah Bandung dan Jakarta. Tesis Program

Magister Institut Teknologi Bandung.

Zeltkevic, M. (1998), Nonlinear Models and Linear Regression. Massachusetts Institute of Technology.

50