• Tidak ada hasil yang ditemukan

Konsekuensi keadaan teoritis: jika dadu dilempar, maka P(1) = P(2) = P(3) = P(4) =

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2019

Membagikan "Konsekuensi keadaan teoritis: jika dadu dilempar, maka P(1) = P(2) = P(3) = P(4) ="

Copied!
12
0
0

Teks penuh

(1)

STATISTIKA

LEKTION ZWÖLF(#12)

DISTRIBUSI PROBABILITAS

PENARIKAN SAMPEL

Verfasser bei Usmania Institute

PENDAHULUAN

Yang dilakukan pada saat uji hipotesis:

membandingkan

taraf signifikan observasi (

p-value

)

dengan

taraf signifikan

.

Taraf signifikan observasi =

observed

significance level

Jika

p-value <

,

maka

H

0

ditolak.

p-value

: probabilitas diperolehnya hasil-hasil

ekstrem sesuai hasil sampel (empirik).

: probabilitas terjadinya harga-harga kritis

(harga-harga yang terlalu jauh dari harga teoritis

populasi).

Besarnya

ditentukan oleh si peneliti berdasarkan

tingkat kepercayaan yang ditetapkan.

Tingkat kepercayaan 95% →

= 5%

Besarnya

p-value

dihitung sesuai hasil sampel

(empirik) menggunakan distribusi probabilitas

penarikan sampel (distribusi sampling).

Untuk membuat distribusi sampling, diperlukan:

1.

Distribusi populasi

2.

Distribusi sampel

Distribusi = “sebaran” nilai

-nilai

DISTRIBUSI POPULASI

Distribusi populasi: sebaran unsur-unsur

populasi (titik-titik sampel berukuran 1 dalam

ruang sampel) yang mempunyai probabilitas

tertentu untuk muncul atau terpilih sebagai

sampel.

Distribusi populasi ditentukan berdasarkan:

1.

Unsur-unsur yang ada pada populasi.

2.

Probabilitas masing-masing unsur populasi

(2)

Contoh 1:

Percobaan melempar uang koin

Objek percobaan: uang koin

Unsur-unsur populasi: sisi muka (kode/nilai: 1)

dan sisi belakang (kode/nilai: 2).

Distribusi populasi: sisi muka (1) dan sisi

belakang (2) pada uang koin tersebut yang

masing-masing mempunyai probabilitas

tertentu untuk muncul/terjadi bila uang koin

tersebut dilempar.

Jika koin tersebut setimbang maka

P

(1) =

P

(2)

= ½.

→ keadaan ini disebut keadaan teoritis.

Contoh 2:

Percobaan melempar dadu

Objek percobaan: dadu

Unsur-unsur populasi: (1, 2, 3, 4, 5, 6)

Distribusi populasi: sebaran mata dadu (1, 2,

3, 4, 5, 6) yang masing-masing mempunyai

probabilitas tertentu untuk muncul/terjadi bila

dadu tersebut dilempar.

Contoh keadaan teoritis: “dadu setimbang”

Konsekuensi keadaan teoritis: jika dadu

dilempar, maka

P

(1) =

P

(2) =

P

(3) =

P

(4) =

P

(5) =

P

(6) = 1/6.

Contoh distribusi populasi dengan objek

mahasiswa:

Sebaran mahasiswa dalam suatu kelas sedemikian

rupa sehingga masing-masing mempunyai probabilitas

yang sama untuk terpanggil.

Sebaran tinggi badan mahasiswa.

Sebaran indeks prestasi mahasiswa.

Masing-masing unsur populasi dalam distribusi

populasi mengandung probabilitas tertentu untuk

muncul (terjadi/terpilih sebagai sampel).

Distribusi populasi mempunyai karakteristik/

keterangan/ parameter populasi tertentu yang

biasanya ditaksir (diestimasi) atau diuji secara

empiris menggunakan sampel berdasarkan harga

probabilitas

Contoh karakteristik yang akan diestimasi:

dari tinggi badan mahasiswa.

dari percobaan melempar koin 100 kali.

Contoh keterangan yang akan diuji:

Rata-rata tinggi mahasiswa kelas A sama

dengan rata-rata tinggi mahasiswa kelas B.

Uang koin ini setimbang (masing-masing

sisi mempunyai probabilitas yang sama

untuk muncul)

(3)

Formulasi hipotesis nol untuk uang koin

setimbang:

H

0

: uang koin setimbang

H

0

: p

1

= ½

H

0

: p

1

= p

2

H

0

: f

1

= f

2

H

0

:

= 1,5.

DISTRIBUSI SAMPEL

Distribusi sampel merujuk pada sebuah titik

sampel terpilih dalam ruang sampel.

Distribusi sampel: sebaran unsur-unsur populasi

(yang masing-masing mempunyai probabilitas

tertentu untuk muncul) dalam sebuah titik sampel

terpilih (kejadian).

Distribusi sampel ditentukan berdasarkan:

1.

Unsur-unsur yang ada pada populasi.

2.

Probabilitas masing-masing unsur populasi

tersebut untuk terjadi (terpilih sebagai sampel).

3.

Ukuran sampelnya.

Pada percobaan melempar uang koin

sebanyak 4 kali lemparan:

Unsur-unsur populasi: sisi muka (1) dan sisi

belakang (2).

Banyaknya titik sampel = 2

4

= 16.

Ruang sampel:

{1, 1, 1, 1}

{1, 1, 1, 2}

{1, 1, 2, 1}

{1, 1, 2, 2}

{1, 2, 1, 1}

{1, 2, 1, 2}

{1, 2, 2, 1}

{1, 2, 2, 2}

{2, 1, 1, 1}

{2, 1, 1, 2}

{2, 1, 2, 1}

{2, 1, 2, 2}

{2, 2, 1, 1}

{2, 2, 1, 2}

{2, 2, 2, 1}

{2, 2, 2, 2}

Salah dari satu titik sampel ini akan terpilih

(terjadi) menjadi sampel (kejadian).

Distribusi dari titik sampel terpilih menggambarkan

keadaan empirik.

Titik sampel terpilih akan dihitung harga statistiknya,

misalnya statistik mean

𝑋

, atau simpangan baku

S

.

Harga statistik yang diperoleh digunakan untuk

menetapkan besarnya

p-value

.

Contoh lain:

Pada percobaan 3 kali melempar dadu bersisi

enam, akan diperoleh ruang sampel yang terdiri

dari 6

3

= 216 titik sampel yang masing-masing

berukuran 3.

Pemanggilan 10 orang mahasiswa siswa secara

(4)

Jika dari percobaan melempar koin sebanyak 4

kali diperoleh hasil berturut-turut: 1, 1, 2, 1, maka

dikatakan titik sampel {1, 1, 2, 1} terpilih sebagai

sampel.

Distribusi sampel: sebaran nilai 1 (muka) dan 2

(belakang) pada sampel {1, 1, 2, 1}.

Harga statistik yang dapat dihitung dari sampel

terpilih:

Mean:

𝑋

= (1 + 1 + 2 + 1) / 4 = 5/4

Median:

𝑋

= 1

Modus:

𝑋

= 1

Hasil empirik

𝑋

= 5/4 tidak sesuai dengan keadaan

teoritisnya (

= 1,5). Tetapi, kesimpulan statistik

belum bisa diambil (prosedur induksi tidak layak

dilakukan) karena ukuran sampel yang terlalu

kecil.

DISTRIBUSI PROBABILITAS

PENARIKAN SAMPEL

Distribusi probabilitas penarikan sampel (

sampling

distribution

): sebaran nilai-nilai probabilitas dari variabel

probabilitas.

Variabel probabilitas: variabel yang yang berisi harga-harga

statistik tertentu untuk setiap titik sampel dalam ruang

sampel.

Variabel probabilitas dapat berupa statistik mean, median,

modus, simpangan baku, jumlah, dan lain-lain.

Distribusi probabilitas penarikan sampel ditentukan

berdasarkan:

1.

Unsur-unsur yang ada pada populasi.

2.

Probabilitas masing-masing unsur populasi tersebut

untuk terjadi (terpilih sebagai sampel).

3.

Ukuran sampelnya.

4.

Jenis harga statistik (yang akan diuji)

Pada percobaan melempar uang koin sebanyak 4

kali lemparan:

Unsur populasi: 1 dan 2

Ukuran sampel (

n

) = 4

Terdapat 16 titik sampel berukuran 4.

Jika diketahui koin setimbang, yaitu

masing-masing unsur populasi mempunyai probabilitas

yang sama untuk terpilih sebagai sampel

(

equally likely

), sehingga

p

1 =

p

2 = ½, dan

kemudian untuk setiap titik sampel dihitung

statistik mean, maka akan diperoleh distribusi

probabilitas penarikaan sampel mean (

sampling

distribution of mean

) sebagai berikut:

𝑋

:

4/4

5/4

6/4

7/4

8/4

Frek. :

1

4

6

4

1

 Total = 16

P(

𝑋

) :

1/16

4/16

6/16

4/16

1/16

𝑋

: variabel probabilitas (dalam hal ini berupa

statistik mean untuk setiap titik sampel)

Frek: frekuensi/banyaknya titik sampel yang

mempunyai mean

𝑋 .

(5)

𝑋

= 4/4 → untuk titik sampel semua tampak

muka: {1, 1, 1, 1}.

𝑋

= 5/4 → untuk titik sampel tampak 3 muka 1

belakang: {1, 1, 1, 2}, {1, 1, 2, 1}, {1, 2, 1, 1},

{2, 1, 1, 1}.

Karena p1 = p2 = ½, maka:

Untuk titik sampel

{1, 1, 1,

1} → frekuensi = 1:

P

(

𝑋

) = 1* (½ * ½ * ½ * ½ ) = 1/16

Untuk titik sampel 3 muka & 1 belakang

frekuensi = 4:

P

(

𝑋

) = 4* (½ * ½ * ½ * ½ ) = 4/16

Khusus untuk p1 = p2 = ½, P(

𝑋

) dapat

ditentukan dengan cara membagi frekuensi

kemunculan variabel probabilitas dengan

banyaknya titik sampel.

Soal:

1. P(

𝑋

= 5/4) =?

2. P(

𝑋

< 5/4) =?

3. P(

𝑋

≤ 5/4) =?

4. P(

𝑋

≥ 5/4) =?

5. P(

𝑋

≥ 6/4) =?

Distribusi probabilitas penarikan sampel mean

untuk percobaan melempar koin tidak

setimbang sebanyak 4 kali, di mana p1 = ¼

dan p2 = ¾:

𝑋

:

4/4

5/4

6/4

7/4

8/4

Frek.:

1

4

6

4

1

 Total = 16

P

(

𝑋

) :

1/256

12/256

54/256

108/256

81/256

Soal:

1. P(

𝑋

= 6/4) =?

2. P(

𝑋

5/4) =?

3. P(

𝑋

≥ 7/4) =?

Distribusi probabilitas penarikan sampel

median untuk percobaan melempar koin

setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 4

kali:

𝑋

:

1

3/2

2

Frek.:

5

6

5

 Total = 16

P

(

𝑋

) :

5/16

6/16

5/16

Soal:

(6)

Histogram distribusi probabilitas penarikan

sampel mean untuk percobaan melempar koin

setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 4

kali (n = 2

4

= 16):

Histogram distribusi probabilitas penarikan

sampel mean untuk percobaan melempar koin

setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 10

kali (n = 2

10

= 1024):

Jenis-jenis distribusi probabilitas menurut jenis statistik

yang akan diuji:

Distribusi probabilitas penarikan sampel mean.

Distribusi probabilitas penarikan sampel median.

Distribusi probabilitas penarikan sampel modus.

Distribusi probabilitas penarikan sampel simpangan

baku.

Dan lain-lain.

Bentuk geometrsi (histogram) berbeda-beda sesuai

dengan:

Ukuran sampel dan besarnya populasi.

Besarnya probabilitas masing-masing unsur

populasi untuk ditarik sebagai sampel.

Jenis statistik yang akan diukur/diuji (mean,

median, modus, lainnya).

CONTOH DISTRIBUSI PROBABILITAS

PENARIKAN SAMPEL

Kasus: distribusi probabilitas penarikan sampel

mean dari IPK mahasiswa.

Populasi: IPK milik 5 orang mahasiswa (A =

2.5, B = 2.6, C = 2.4, D = 2.8 dan E = 2.6).

Penarikan sampel: acak sederhana (sehingga

masing-masing unsur mempunyai probabilitas

yang sama untuk terpilih)

Mean populasi:

(7)

Distribusi populasi = distribusi probabilitas

penarikan sampel mean untuk ukuran sampel

1 (ditarik 1 unsur sebagai sampel, n = 1):

Buat histogramnya!

𝑋

:

2,4

2,5

2,6

2,8

Frek.:

1

1

2

1

 Total = 5

P

(

𝑋

) :

1/5

1/5

2/5

1/5

Distribusi probabilitas penarikan sampel mean

untuk ukuran sampel 2 (n = 2):

Ruang sampel:

{2.5, 2.5} {2.5, 2.6} {2.5, 2.4} {2.5, 2.8} {2.5, 2.6}

{2.6, 2.5} {2.6, 2.6} {2.6, 2.4} {2.6, 2.8} {2.6, 2.6}

{2.4, 2.5} {2.4, 2.6} {2.4, 2.4} {2.4, 2.8} {2.4, 2.6}

{2.8, 2.5} {2.8, 2.6} {2.8, 2.4} {2.8, 2.8} {2.8, 2.6}

{2.6, 2.5} {2.6, 2.6} {2.6, 2.4} {2.6, 2.8} {2.6, 2.6}

Variabel probabilitas mean

𝑋

untuk setiap

titik sampel:

Diperoleh distribusi probabilitas:

𝑋

:

2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,80

Frek.:

1

2

5

4

6

2

4

1

Total = 25

P(

𝑋

) :

1/25 2/25 5/25 4/25 6/25 2/25 4/25 1/25

(8)

Histogram distribusi probabilitas penarikan

sampel mean untuk ukuran sampel 4 (n = 4):

MENGHITUNG

P-VALUE

Jika dari 2 orang mahasiswa yang terpilih

sebagai sampel ternyata mempunyai rata-rata

IPK sebesar 2,55, tentukan besarnya

probabilitas diperolehnya hasil-hasil ekstrem

(p-value)?

p-value =

P

(

𝑋

2,55) =

1

25

+

2

25

+

5

25

+

4

25

=

12

25

𝑋

:

2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,80

Frek.:

1

2

5

4

6

2

4

1

Total = 25

P(

𝑋

) :

1/25 2/25 5/25 4/25 6/25 2/25 4/25 1/25

Jadi, sebenarnya p-value merupakan

probabilitas bersyarat, yaitu probabilitas

diperolehnya hasil-hasil ekstrem bilamana

diketahui H

0

benar.

Pada kasus di atas, H

0

adalah: “Masing

-masing mahasiswa mempunyai kesempatan

yang sama untuk terpilih sebagai sampel”,

dengan kata lain “dalam kondisi normal”.

Soal:

1. P(

𝑋

= 2,50 | H

0

) =?

2. P(

𝑋

< 2,50 | H

0

) =?

3. P(

𝑋

2,50 | H

0

) =?

4. P(

𝑋

2,65 | H

0

) =?

5. P(

𝑋

2,70 | H

0

) =?

DISTRIBUSI PROBABILITAS

TEORITIS

Populasi: IPK milik 50 orang mahasiswa (A = 2.9,

B = 3.2, C = 3.4, D = 2.8 dan E = 3.1, dst.).

Diambil 10 orang mahasiswa sebagai sampel

secara acak sederhana (sehingga masing-masing

unsur mempunyai probabilitas yang sama untuk

terpilih).

(9)

Apakah untuk menghitung besarnya p-value

kita memerlukan distribusi probabilitas

penarikan sampel?

Apakah distribusi sampling tersebut harus kita

sajikan terlebih dahulu?

Apakah untuk menyajikannya kita harus

membuatnya terlebih dahulu? Bisakah kita

membuatnya? Mengapa?

Jenis distribusi probabilitas sampling:

Eksak: untuk sampel kecil yang ditarik dari

populasi yang kecil (buat sendiri).

Teoritis: untuk sembarang sampel dengan

ukuran yang tidak terlalu kecil yang ditarik

dari populasi yang besar (dibuat secara

teoritik, bersifat teoritis).

Penyelesaian:

Kasus: pengujian mean → gunakan

distribusi probabilitas Normal Z.

X = 3,00. Misal:

= 3,10,

= 0,2

Dari tabel statistik distribusi normal

diperoleh:

Z = -

0,5 →

p-value = 0,3085.

Jadi, besarnya probabilitas diperolehnya

hasil-hasil ekstrem (p-value)

=

P

(

𝑋

≤ 3,00)

= 0,3085

Distribusi teoritis (lengkap: distribusi probabilitas

penarikan sampel teoritis): adalah distribusi

probabilitas yang digunakan sebagai dasar

pengujian statistik.

Distribusi teoritis mewakili keadaan teoritis

populasi.

Distribus normal (standar) mewakili keadaan

teoritis mean populasi dalam kondisi normal,

seperti: koin setimbang, dadu setimbang,

kumpulan mahasiswa yang masing-masing

mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih

sebagai sampel, dan lain-lain.

Oleh karenanya, pengujian tentang mean

menggunakan dasar/pola distribusi normal.

Jenis-jenis distribusi probabilitas sampling teoritis:

Distribusi Probabilitas Diskret

Distribusi Binomial

Distribusi Multinomial

Distribusi Hipergeometris

Distribusi Poisson

Distribusi Probabilitas Kontinu

Distribusi Normal

Z

Distribusi Student’s

t

Distribusi Fisher

F

Distribusi Chi-kuadrat

2

Distribusi Uniform

Distribusi Eksponensial

dll.

(10)

TABEL STATISTIK DISTRIBUSI

PROBABILITAS

Tabel statistik dari distribusi probabilitas teoritis

banyak dijumpai di lampiran berbagai buku

Statistika.

Digunakan untuk:

Menetapkan besarnya

p-value

jika harga

statistik sampel (contoh:

z

-hitung) diketahui.

Sebaliknya, menetapkan besarnya harga statistik

sampel

(contoh:

z

-hitung), jika

p-value

diketahui.

Menetapkan harga titik kritis (contoh:

z

-tabel),

untuk taraf signifikan

yang diberikan.

Yang dilakukan dalam pengujian hipotesis:

p-value

vs

(berlaku umum), atau

z-hitung vs

z

-tabel (tergantung distribusinya).

Peyajian dan cara membaca tabel statistik tergantung

pada distribusi probabilitasnya.

Pada distribusi normal, batang tubuh tabel memuat

nilai probabilitasnya (

p-value

/ ), sedangkan

statistik

z

termuat di kolom dan baris pertama

(

heading

).

Pada distribusi student, batang tubuh tabel memuat

statistik

t

, kolom pertama memuat derajat bebas

(

df

), dan baris pertama memuat nilai probabilitasnya

(

p-value

/ ).

Pada distribusi Fisher, batang tubuh tabel memuat

statistik

F

, baris pertama dan kolom pertama

memuat derajat bebas (

df

1

dan

df

2

), dan tabel

disajikan untuk sejumlah nilai probabilitasnya (

p-value

/ ).

Lain buku, lain pula cara menyajikan tabel.

Buku yang baik disertai cara membaca tabel.

(11)

DISTRIBUSI PROBABILITAS

Luas daerah diarsir =

P

(Z ≥ Z

0

)

Jika diketahui mean populasi  = 3,00, dan simpangan

baku populasi  = 0,2, maka untuk harga statistik mean

𝑋

= 3,10 akan diperoleh statistik Z:

Z = 0,5 → luas daerah dirsir (probabilitas) = 0,3085

Jadi, jika diketahui mean populasi  = 3,00, dan

(12)

Jika untuk uji 2 sisi digunakan

= 30%, berapa

harga kritis statistik Z?

Jika dari hasil pengujian diperoleh Z = 0.87,

maka berapa besarnya p-value?

Jika diketahui bahwa dalam populasi, rata-rata

kredit macet (NPL) pada BPR-BPR di

Gambar

TABEL STATISTIK DISTRIBUSI PROBABILITAS

Referensi

Dokumen terkait

Pada gambar 2e dan 2f dapat dibandingkan, bahwa ukuran partikel dari zeolit A tampak lebih merata setelah dilakukan proses modifikasi menggunakan MPTS.. Uji Adsorpsi

Berdasarkan pola penggunaan wang bantuan zakat yang disalurkan melalui bantuan zakat sara diri di UTM dapat dilihat dengan jelas bahawa kebanyakkan pelajar

Penghambatan HIF-1 dan gen targetnya seperti Vascular Endothelial Growth Factor (VEGF) dan Glucose Transport -1 (GLUT-1)terbukti efektif dapat menurunkan

Gambar 9 : Grafik domain waktu terhadap percepatan arah horizontal bearing cacat Pada gambar 8 dapat dilihat sinyal hasil eksperimental pengukuran arah horizontal pada

Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa bambu andong dapat digunakan sebagai bahan baku untuk panel bambu lapis struktural dan panel bambu dengan ketebalan 11 cm

Pondok Pesantren Tahfizh Amanah Umat memiliki 3 program Pendidikan yaitu meliputi Program Pendidikan Tahfiz Al-Qur`an Tingkat Wustho/SMP, Program Pendidikan

Berdasarkan hasil pemetaan keberadaan tikus dalam rumah, kondisi tempat sampah bahwa keberadaan tikus di dalam rumah paling banyak di RT 05 dan kondisi tempat

Berdasarkan temuan penelitian ini dilapangan menunjukkan bahwa kekuatan bukan salah satu variable yang penting dan tidak berpengaruh langsung terhadap keberhasilan memukul pada