TESIS – SS142501
PENAKSIRAN PARAMETER DAN PENGUJIAN
HIPOTESIS MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED
BIVARIATE GENERALIZED POISSON REGRESSION
(Studi Kasus: Jumlah Kematian Ibu dan Bayi di Provinsi Jawa Timur Tahun 2015)
ANNISA AYU UTAMI NRP. 1315201207
DOSEN PEMBIMBING Dr. Purhadi, M.Sc
Dr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si
PROGRAM MAGISTER DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA 2017
TESIS – SS142501
PARAMETER ESTIMATION AND HYPOTHESES
TESTING OF GEOGRAPHICALLY WEIGHTED
BIVARIATE GENERALIZED POISSON REGRESSION
(Case Study: Number of Maternal and Infant Mortality in East java 2015)ANNISA AYU UTAMI NRP. 1315201207
SUPERVISOR Dr. Purhadi, M.Sc
Dr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si
MAGISTER PROGRAM
STATISTICS DEPARTEMENT
FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES SEPULUH NOPEMBER INSTITUTE OF TECHNOLOGY SURABAYA
v
PENAKSIRAN PARAMETER DAN PENGUJIAN HIPOTESIS
MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED BIVARIATE GENERALIZED
POISSON REGRESSION
(Studi Kasus : Jumlah Kematian Ibu dan Bayi di
Provinsi Jawa Timur Tahun 2015)
Nama Mahasiswa : Annisa Ayu Utami
NRP : 1315201207
Dosen Pembimbing : Dr. Purhadi, M.Sc
Dr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si
ABSTRAK
Regresi poisson adalah analisis regresi nonlinier yang variabel responnya berdistribusi poisson. Pemodelan regresi poisson dengan satu variabel respon disebut regresi univariat poisson sedangkan apabila terdapat dua variabel respon yang saling berkorelasi disebut regresi bivariat poisson. Regresi poisson memiliki syarat asumsi yaitu antara mean dan varians harus sama atau disebut dengan ekuidipersi. Apabila asumsi ini tidak terpenuhi atau pelanggaran asumsi seperti nilai mean lebih besar dari varians maka disebut overdispersi. Salah satu metode statistik yang digunakan untuk mengatasi pelanggaran asumsi tersebut adalah dengan menggunakan bivariate generalized poisson regression (BGPR). Analisis bivariate generalized poisson regression (BGPR) akan menghasilkan satu model yang disebut dengan model global. Selanjutnya, pengembangan dari model regresi generalized poisson yang memperhatikan aspek spasial disebut dengan Geographically Weighted Bivariate
Generalized Poisson Regression (GWBGPR). Pada kenyataannya, dalam regresi beberapa
variabel prediktor berpengaruh secara global, sedangkan yang lainnya mempertahankan pengaruh lokalnya. Oleh karena itu, selanjutnya model GWBGPR dikembangkan menjadi model Mixed Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson (MGWBGPR). Kematian bayi dan kematian ibu merupakan dua hal yang saling terkait karena selama dalam kandungan ibu, janin sangat bergantung pada gizi yang dikonsumsi oleh ibunya. Analisis yang digunakan untuk memodelkan jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu serta faktor-faktor yang mempengaruhinya di setiap kabupaten/kota di Jawa Timur adalah MGWBGPR. Penaksiran parameter model MGWBGPR menggunakan MLE dan pengujian hipotesis mengunakan MLRT. Penerapan model Mixed Geographically Weighted Bivariate
Generalized Poisson Regression yang terbentuk variabel prediktor yang berpengaruh secara
signifikan terhadap jumlah kematian ibu di Jawa Timur tahun 2015 adalah variabel komplikasi kebidanan yang ditangani, fasilitas kesehatan dan kepadatan penduduk. Sedangkan model Mixed Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson
Regression yang terbentuk variabel prediktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap
jumlah kematian bayi di Jawa Timur tahun 2015 adalah variabel tenaga kesehatan, persentase ibu hamil mendapat tablet Fe3, komplikasi kebidanan yang ditangani, fasilitas kesehatan, kepadatan penduduk dan persentase rumah tangga ber-PHBS.
Kata Kunci:
Jumlah Kematian Bayi, Kematian Ibu, Overdispersi, Bivariate Generalized Poisson, Mixed Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson Regression
vi
vii
PARAMETER ESTIMATION AND HYPOTHESIS TESTING ON
MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED BIVARIATE
GENERALIZED POISSON REGRESSION
(Case Study : The Number of Maternal and Infat Death
in East Java2015)
Name : Annisa Ayu Utami Student ID. Number : 1315201207 Supervisor : Dr. Purhadi, M.Sc
Dr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si
ABSTRACT
Poisson regression is a nonlinear regression analysis with response variable is poisson distributed. Poisson regression modeling with one response variable is called univariate poisson regression whereas if there are two correlated response variables called poisson bivariate regression. Poisson regression has an assumption condition between mean and variance must be equal or called equidipersion. If this assumption is violation of assumptions such as mean greater than variance then called overdispersion. One of the statistical methods used to overcome these assumption violations is by using bivariate generalized poisson regression (BGPR). The bivariate generalized poisson regression (BGPR) analysis will produce a model called the global model. Furthermore, generalized poisson regression model with spatial aspect is called Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson Regression (GWBGPR). In fact, regression have some predictor variables are globally significant, while others retain their local influence. Therefore, GWBGPR model was developed into a Mixed Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson (MGWBGPR) model. Infant mortality and maternal mortality are two things that are related because during the mother's pregnancy, the fetus is very dependent on the nutrients consumed by the mother. The analysis used to model the number of infant deaths and the number of maternal deaths and the factors that affect them in each district or city in East Java is MGWBGPR. Estimation of MGWBGPR model parameters using MLE and hypothesis testing using MLRT. The application of the Mixed Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson Regression model which is the predictor variable that significantly affects the number of maternal deaths in East Java in 2015 is the variable of obstetric complications handled, health facilities and population density. While the Mixed Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson Regression model that predictors significantly influence the number of infant deaths in East Java in 2015 is the variable of health worker, the percentage of pregnant women received Fe3 tablets, obstetric complications handled, health facilities, population density and percentage Households with PHBS.
Keywords:
Number of Infant Death, Maternal Death, Overdispersion, Bivariate Generalized Poisson, Mixed Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson Regression
viii
ix
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas berkat rahmat dan ridho-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Thesis dengan judul “Penaksiran Parameter dan Pengujian Hipotesis Mixed Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson Regression (Studi Kasus: Jumlah Kematian Ibu dan Bayi di Provinsi Jawa Timur Tahun 2015 ”.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak, untuk itu penulis menyampaikan terima kasih kepada:
1. Institut Teknologi Sepuluh Nopember dan Departemen Statistika yang telah memberikan kesempatan bagi penulis untuk menimba banyak ilmu yang kelak akan berguna di masa yang akan datang.
2. Dr. rer. pol. Heri Kuswanto, M.Si selaku Kaprodi Pascasarjana Statistika dan Dr. rer. pol. Dedi Dwi P, M.Si selaku sekretaris Prodi Pascasarjana Statistika yang terus memompa semangat mahasiswa agar segera lulus.
3. Dr. Kartika Fithriasari, M.Si selaku Dosen Wali yang dengan kharisma keibuannya selalu memberi nasihat kepada kami.
4. Dr. Purhadi, M.Sc dan Dr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si selaku Dosen Pembimbing yang tak pernah lelah membimbing kami baik pagi, siang maupun sore hari.
5. Dr. Sutikno, M.Si dan Dr. R. Moh. Atok, M.Si selaku Dosen Penguji yang telah memberikan banyak ilmu, saran guna tulisan ini menjadi lebih baik.
6. Bapak Abu Hasan dan Umik Endang Sri Rahayu, serta Aba H. Sholeh dan Ibu Hj.Naimah terimakasih atas doa yang selama ini selalu dipanjatkan untuk kami dan dukungan yang tak ternilai, terimakasih banyak.
7. Mas suami sayang Zainun Ahmad Zuhri, yang telah sabar dan mau bersusah payah membersamai istri yang sedang kuliah.
x
8. Adik-adik tersayang Hasan, Almas, Aufa serta Rheza dan Ais yang selalu meberi warna dalam hidup ini.
9. Teman – teman Statistika 2016 dan keluarga tarbiyah, terimakasih atas ukhuwah yang indah ini.
Penulis berharap agar Thesis ini dapat memberikan manfaat bagi masyarakat pada umumnya dan khususnya bagi penulis. Aamiin.
Surabaya, Juli 2017
xi DAFTAR ISI ABSTRAK ... v ABSTRACT ... vii KATA PENGANTAR ... ix DAFTAR ISI ... xi DAFTAR TABEL ... xv
DAFTAR GAMBAR ... xvii
DAFTAR LAMPIRAN ... xix
BAB 1 PENDAHULUAN ... 1 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Rumusan Masalah ... 6 1.3 Tujuan Penelitian ... 6 1.4 Manfaat Penelitian ... 7 1.5 Batasan Masalah ... 7
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA ... 9
2.1 Distribusi Poisson ... 9
2.1.1 Distribusi Univariat Poisson ... 9
2.2.2 Distribusi Bivariat Poisson ... 10
2.2 Regresi Bivariaat Poisson ... 11
2.2.1 Model Regresi Bivariat Poisson ... 11
2.2.2 Penaksir Parameter Model Regresi Bivariat Poisson .... 11
2.2.3 Pengujian Parameter Model Regresi Bivariat Poisson .. 12
2.3 Distribusi Generalized Poisson ... 14
2.4 Distribusi Bivariate Generalized Poisson ... 15
2.5 Pengujian Distribusi Bivariat Poisson ... 15
2.6 Bivariate Generalized Poisson Regression ... 16
2.6.1 Penaksir Parameter Bivariate Generalized Poisson ... 16
2.6.2 Pengujian Parameter Bivariate Generalized Poisson .... 18 2.7 Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson
xii
Regression (GWBGPR) ... 19
2.7.1 Penaksiran Parameter Model GWBGPR ... 19
2.7.2 Pengujian Parameter Model GWBGPR ... 22
2.8 Model Regresi MGWBGPR ... 25
2.9 Pemilihan Model Terbaik ... 26
2.10 Koefisien Korelasi ... 26
2.11 Multikolinieritas ... 27
2.12 Efek Spasial ... 28
2.12.1 Spatial Heterogenity ... 28
2.12.2 Matriks Pembobot Spasial ... 29
2.13 Algoritma Nelder Mead ... 31
2.14 Jumlah Kematian Ibu dan Bayi ... 32
2.13.1 Kematian Bayi ... 33
2.13.2 Kematian Ibu ... 34
2.13.3 Faktor-Fatktor yang Diduga Mempengaruhi Kematian Ibu dan Bayi ... 34
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN ... 39
3.1 Sumber Data ... 39
3.2 Variabel Penelitian ... 39
3.3 Kajian Teoritis ... 42
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN ... 47
4.1 Penaksiran Parameter Model Mixed Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson Regression ... 47
4.2 Pengujian Hipotesis Secara Serentak Parameter Model Mixed Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson Regression ... 70
4.3 Pemodelan Jumlah Kematian Ibu dan Bayi di Jawa Timur Tahun 2015 ... 85
xiii
4.3.1 Deskripsi Jumlah Kematian Ibu dan Bayi di Jawa
Timur Tahun 2015... 85
4.3.2 Pemeriksaan Korelasi Variabel Respon... 88
4.3.3 Pengujian Distribusi Bivariat Poisson ... 89
4.3.4 Pemeriksaan Multikolinieritas ... 89
4.3.5 Pemodelan Jumlah Kematian Ibu dan Bayi di Jawa Timur Tahun 2015 dengan Bivariate Generalized Poisson Regression ... 91
4.3.6 Pengujian Heterogenitas Spasial pada Jumlah Kematian Ibu dan Bayi di Jawa Timur Tahun 2015 ... 92
4.3.7 Pemodelan Jumlah Kematian Ibu dan Bayi di Jawa Timur Tahun 2015 dengan Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson Regression ... 93
4.3.8 Pemodelan Jumlah Kematian Ibu dan Bayi di Jawa Timur Tahun 2015 dengan Mixed Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson Regression .... 97
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ... 103
5.1 Kesimpulan ... 103
5.2 Saran` ... 104
DAFTAR PUSTAKA ... 105
xiv
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Variabel Penelitian ... 40
Tabel 3.2 Struktur Data Penelitian ... 41
Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Variabel Respon ... 86
Tabel 4.2 Statistika Deskriptif Variabel Prediktor ... 87
Tabel 4.3 Koefisien Korelasi Antar Variabel Respon ... 90
Tabel 4.4 Hasil Pemeriksaan Multikolinieritas ... 90
Tabel 4.5 Hasil Penaksiran Parameter Bivariate Generalized Poisson Regression ... 91
Tabel 4.6 Pengelompokan Kabupaten/Kota di Jawa Timur Pada Kasus Jumlah Kematian Ibu dengan GWBGPR ... 95
Tabel 4.7 Pengelompokan Kabupaten/Kota di Jawa Timur Pada Kasus Jumlah Kematian Bayi dengan GWBGPR ... 96
Tabel 4.8 Hasil Penaksiran Model Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson Regression Kabupaten Pacitan ... 97
Tabel 4.9 Pengelompokan Kabupaten/Kota di Jawa Timur pada Kasus Jumlah Kematian Ibu dengan MGWBGPR... 99
Tabel 4.10 Pengelompokan Kabupaten/Kota di Jawa Timur pada Kasus Jumlah Kematian Bayi dengan MGWBGPR ... 100
Tabel 4.11 Hasil Penakisran Model Mixed Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson Regression ... 101
xvi
xvii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Model Konseptual Hubungan Kematian Bayi dan
Kematian Ibu dengan Faktor-faktor yang Mempengaruhi ... 35
Gambar 3.1 Wilayah Administrasi Jawa Timur ... 39
Gambar 4.1 Peta Persebaran Kematian Ibu di Jawa Timur ... 86
xviii
xix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Penurunan Fungsi Likelihood MGWBGPR (dibawah
populasi) ... 107
Lampiran 2. Data Jumlah Kematian Ibu dan Bayi di Provinsi Jawa Timur Tahun 2015 ... 125
Lampiran 3. Statistika Deskriptif ... 127
Lampiran 4. Uji Korelasi antar Variabel Respon ... 128
Lampiran 5. Pengujian VIF ... 129
Lampiran 6. Syntax R untuk Pengujian Parameter BGPR ... 133
Lampiran 7. Output BGPR ... 136
Lampiran 8. Syntax R untuk Pengujian Heterogenitas Spasial... 137
Lampiran 9. Syntax R untuk Perhitungan Matriks Pembobot ... 139
Lampiran 10. Jarak Euclidian ... 140
Lampiran 11. Matriks Pembobot ... 141
Lampiran 12. Syntax R untuk Perhitungan GWBGPR ... 142
xx
1 BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis regresi merupakan metode statistika yang paling sering digunakan dalam bidang ilmu pengetahuan. Analisis ini bertujuan untuk memodelkan hubungan antara dua variabel, yang terdiri dari variabel respon dan variabel prediktor. Pada umumnya analisis regresi digunakan pada variabel respon yang bersifat kontinu, namun juga sering dijumpai pada variabel respon yang bersifat diskrit. Variabel yang bersifat diskrit tersebut berupa data count. Data count adalah data yang bernilai non-negatif dan menyatakan banyaknya kejadian dalam interval, waktu, ruang atau volume tertentu. Regresi poisson merupakan metode yang sering digunakan untuk menganalisis data count (Agresti, 2007). Suatu peristiwa akan mengikuti distribusi poisson jika peristiwa itu jarang sekali terjadi dalam suatu ruang sampel yang besar (Cameron dan Trivedi, 2013).
Model regresi poisson memiliki asumsi yang spesifik, yaitu variansi dari variabel respon sama dengan mean, keadaan seperti ini dikenal dengan istilah ekuidispersi. Pada kenyataannya, ekuidispersi pada data sangat jarang terjadi, karena pada umumnnya sering ditemui data diskrit dengan varians lebih besar dibandingkan dengan mean atau disebut dengan istilah overdispersi (Hilbe, 2011). Jika nilai varians lebih kecil dari nilai mean disebut underdispersi (McCullagh dan Nelder, 1989). Pelanggaran dari asumsi ini akan menyebabkan parameter yang dihasilkan dari regresi poisson menjadi kurang akurat. Beberapa metode regresi yang dapat digunakan untuk mengatasi permasalah overdispersi atau underdispersi adalah binomial negatif, poisson invers Gaussian, zero-inflated
poisson regression (ZIP) dan generalized poisson. Metode Generalized Poisson Regression lebih efisien dibandingkan dengan regresi binomial negatif (Famoye,
dkk., 2004), sedangkan zero-inflated poisson regression (ZIP) digunakan apabila data yang akan digunakan dalam penelitian mengandung banyak nol data. Penelitian yang lain juga dilakukan oleh Fitriana Fadhillah (2011) menyatakan
2
bahwa berdasarkan uji kebaikan model, model Generalized Poisson Regression lebih baik dibandingkan regresi poisson dan regresi binomial negatif.
Generalized Poisson Regression dengan dua variabel respon disebut Bivariate Generalized Poisson Regression. Bivariate Generalized Poisson Regression adalah pengembangan dari regresi bivariate poisson pada data yang
mengalami kasus overdispersi. Menurut Zamani, Faroughi dan Ismail (2013)
Bivariate Generalized Poisson Regression dapat digunakan baik pada data count bivariate yang memiliki korelasi positif maupun negatif pada data count bivariate
yang mengalami kasus underdispersi dan overdispersi. Penaksiran parameter
Bivariate Generalized Poisson Regression dilakukan dengan menggunakan
metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan pengujian hipotesis menggunakan Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT).
Pemodelan Bivariate Generalized Poisson Regression menghasilkan model regresi yang bersifat global untuk seluruh lokasi pengamatan yang dianalisis. Interpretasi dari model yang bersifat global ini menganggap bahwa setiap lokasi memiliki karakteristik yang sama padahal dalam beberapa kasus tertentu setiap lokasi memiliki karakteristik yang berbeda-beda. Perbedaan karakteristik ini dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti keadaan alam atau geografis, kebudayaan dan lain-lain. Karakteristik pada masing-masing wilayah sangat mungkin mempengaruhi jumlah kejadian pada wilayah tersebut seperti halnya kejadian yang berdistribusi poisson. Setiap wilayah memiliki sekumpulan data yang berbeda-beda antara wilayah yang satu dengan wilayah yang lainnya sehingga untuk mengatasi keragaman tersebut dapat digunakan analisis data spasial.
Analisis terhadap data spasial memerlukan perhatian yang lebih dibandingkan dengan data nonspasial, khususnya ketika digunakan dalam analisis regresi. Regresi spasial merupakan hasil pengembangan dari metode regresi linier klasik. Pengembangan itu berdasarkan adanya pengaruh tempat atau spasial pada data yang dianalisis (Anselin, 1988). Pemodelan regresi spasial yang dilakukan terhadap dua variabel respon yang berupa data count dan memiliki korelasi serta bergantung pada karakteristik lokasi yang diamati dapat menggunakan
3
Pemodelan regresi spasial yang dilakukan terhadap dua variabel respon berupa data count yang berkorelasi dan mengalami kasus overdispersi serta bergantung pada karakteristik lokasi yang diamati menggunakan Geographically
Weighted Bivariate Generalized Poisson Regression (GWBGPR). GWBGPR
merupakan pengembangan dari Bivariate Generalized Poisson Regression yang memperhatikan pembobot berupa letak lintang dan letak bujur dari titik-titik pengamatan yang diamati.
Pada kenyataannya seringkali tidak semua variabel dalam model GWBGPR berpengaruh secara lokal, namun terkadang diketahui beberapa variabel prediktor berpengaruh secara global, sedangkan yang lainnya dapat mempertahankan pengaruh lokal atau spasialnya. Oleh karena itu, selanjutnya model GWBGPR dikembangkan menjadi model Mixed Geographically Weighted Bivariate
Generalized Poisson Regression (MGWBGPR). Model MGWBGPR adalah
gabungan dari model regresi Bivariate Generalized Poisson global dengan model GWBGPR, sehingga pada model MGWBGPR akan dihasilkan penaksir parameter yang sebagian bersifat global dan sebagian lainnya bersifat lokal sesuai dengan pengamatan data. Pemodelan MGWBGPR diaplikasikan pada data kasus jumlah kematian bayi dan kematian ibu di Jawa Timur tahun 2013.
Kematian bayi didefinisikan sebagai kematian yang terjadi antara bayi lahir sampai bayi belum berusia tepat satu tahun. Kematian bayi atau Infant Mortality
Rate (IMR) adalah banyaknya bayi yang meninggal sebelum mencapai usia satu
tahun. Kematian ibu merupakan salah satu indikator dampak kegiatan Kesehatan Ibu dan Anak (KIA), disamping kematian bayi. Kematian ibu dan kematian bayi merupakan indikator keberhasilan pembangunan daerah dan juga digunakan sebagai pertimbangan dalam menentukan Indeks Pembangunan Manusia (Dinkes, 2015).
Kematian ibu digambarkan dengan istilah Angka Kematian Ibu (AKI). AKI di Jawa Timur cenderung menurun tiga tahun terakhir. Menurut MDG’s tahun 2015, target untuk AKI sebesar 102 per 100.000 kelahiran hidup. Pada tahun 2015 AKI di Jawa Timur mencapai 89.6 per 100.000 kelahiran hidup. Angka ini mengalami penurunan dibandingkan tahun 2014 yang mencapai 93.52 per 100.000 kelahiran hidup. Sedangkan gambaran AKI per kabupaten/kota di Jawa
4
Timur pada tahun 2015 menunjukkan AKI yang beragam dan beberapa kabupaten/kota masih belum mencapai target MDG’s tahun 2015. AKI tertinggi pada tahun 2015 terdapat di kabupaten Bondowoso yaitu sebesar 188 per 100.000 kelahiran hidup (Dinkes, 2015).
Kematian bayi digambarkan dengan istilah Angka Kematian Bayi (AKB). Menurut UNICEF (2012) target MDG’s untuk AKB pada tahun 2015 adalah 17 kematian per 1.000 kelahiran hidup. Namun data dari Dinkes (2015) menunjukkan bahwa AKB di Jawa Timur mulai tahun 2005 sampai tahun 2015 ada kecenderungan stagnan di angka 30 per 1.000 kelahiran hidup, pada tahun 2012 pada posisi 28.31, tahun 2013 AKB pada posisi 27.23, sedangkan tahun 2014 AKB 26.66 dan pada tahun 2015 25.3 sampai dengan tahun 2015 dan masih belum mencapai target MDG’s.
Berdasarkan data tersebut diatas perlu dilakukan berbagai upaya untuk terus menurunkan jumlah kematian ibu dan kematian bayi di Jawa Timur. Salah satu yang dapat dilakukan untuk menurunkan jumlah kematian ibu dan kematian bayi adalah dengan mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian ibu dan kematian bayi baik dari segi kesehatan, sosial, budaya, maupun ekonomi sehingga upaya-upaya yang dilakukan lebih efektif dan tepat sasaran.
Penelitian berkaitan dengan kematian ibu dan kematian bayi di Indonesia sudah banyak dilakukan, namun yang mengkaji kematian ibu dan kematian bayi serta faktor-faktor yang mempengaruhi dengan tinjauan aspek spasial masih terbatas. Aspek spasial ini penting untuk dikaji, karena antara satu wilayah dengan wilayah lain mempunyai perbedaan karakteristik. Sementara itu keunikan karakteristik suatu wilayah seringkali kurang teramati fenomenanya. Informasi tentang karakteristik lokasi ini bisa ditangkap dengan menggunakan analisis data spasial. Selama kurang lebih satu abad, para pakar geografi, pakar ekonomi, perencana kota, para ahli strategi bisnis, ilmuwan regional dan ilmuwan lainnya telah mencoba memberikan penjelasan tentang mengapa dan dimana suatu aktivitas berlokasi. Hal ini mendorong semakin maraknya penelitian tentang efek lokasi atau spasial sebagai tempat berlangsungnya berbagai aktivitas, baik aktivitas ekonomi maupun aktivitas sosial lainnya (Mochamad Setyo Pramono,
5
dkk., 2012). Berdasarkan penelitian oleh Mochamad Setya Pramono, dkk (2012) menyimpulkan bahwa terjadi spasial dependensi antar kabupaten/kota terhadap kematian bayi. Artinya ada hubungan besaran kematian bayi dengan faktor kewilayahan. Wilayah Madura dan daerah Pandalungan (tapal kuda) memiliki nilai kematian bayi yang cukup tinggi. Jika dikaitkan dengan polanya ada dugaan faktor tradisi dan budaya berperan pada besaran jumlah kematian bayi.
Penelitian yang mengembangkan kasus ini yaitu Sarimawar Djaja dan Tin Afifah (2011) terkait pencapaian tantangan status kesehatan maternal di Indonesia menyimpulkan bahwa pemeriksaan kehamilan (ANC), pertolongan persalinan oleh tenaga kesehatan, proses kelahiran di fasilitas kesehatan serta komplikasi persalinan yang merupakan komplikasi yang membutuhkan penanganan yang cepat dan dilakukan oleh tenaga ahli sangat mendukung untuk meningkatkan program kesehatan ibu. Selain itu dalam ringkasan kajian UNICEF (2012) menyatakan bahwa kematian bayi perkotaan telah mengalami peningkatan pada masa neonatal. Tren ini tampaknya terkait dengan urbanisasi yang cepat, sehingga menyebabkan kepadatan penduduk yang berlebihan, kondisi sanitasi yang buruk pada penduduk miskin perkotaan, yang diperburuk oleh perubahan dalam masyarakat yang telah menyebabkan hilangnya jaring pengaman sosial tradisional. Selain itu kualitas pelayan yang kurang optimal di daerah-daerah miskin perkotaan juga merupakan faktor penyebab.
Kematian ibu dan kematian bayi merupakan dua hal yang saling berkorelasi. Hal ini terjadi karena selama masa kandungan gizi yang diperoleh janin disalurkan dari tubuh ibu melalui plasenta sehingga kondisi ibu selama masa kehamilan akan berpengaruh pada janin dan bayi yang akan dilahirkannya kelak. Peran ibu juga sangat berpengaruh dalam merawat bayi mulai saat dilahirkan hingga berumur satu tahun. Data mengenai jumlah kematian ibu dan kematian bayi di Jawa Timur pada tahun 2015 diduga mengalami under atau overdispersi. Pada penelitian ini akan mengkaji tentang penaksiran parameter dan statistik uji Mixed
Geographically Weighted Bivariate Generalized Poisson Regression pada kasus
jumlah kematian ibu dan kematian bayi di Jawa Timur pada tahun 2015. Hasil kajian ini diharapkan dapat menentukan faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian ibu dan kematian bayi di provinsi Jawa Timur.
6 1.2 Rumusan Masalah
Mixed Geographically Weihted Bivariate Generalized Poisson Regression
merupakan pengembangan dari regresi bivariate poisson pada data yang mengalami kasus overdispersi. Pemodelan ini akan menghasilkan taksiran parameter yang bersifat global dan lokal untuk seluruh lokasi pengamatan. Adanya pengaruh lokasi yang merupakan faktor penting terhadap pemodelan apabila dilakukan di setiap lokasi yang berbeda-beda, karena dalam pemodelan ini mempertimbangkan efek spasial dimana data tersebut diambil. Jumlah kematian ibu dan kematian bayi merupakan dua hal yang saling terkait erat karena selama dalam kandungan ibu, janin bergantung pada gizi yang dikonsumsi oleh ibunya. Berdasarkan uraian diatas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah 1. Bagaimana bentuk penaksir parameter model Mixed Geographically Weigted
Bivariate Generalized Poisson Regression
2. Bagaimana bentuk statistik uji model Mixed Geographically Weigted
Bivariate Generalized Poisson Regression
3. Faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kematian ibu dan kematian bayi di Provinsi Jawa Timur Tahun 2015 menggunakan model Mixed
Geographically Weigted Bivariate Generalized Poisson Regression
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah
1. Mendapatkan penaksir model Mixed Geographically Weighted Bivariate
Generalized Poisson Regression
2. Mendapatkan bentuk statistik uji model Mixed Geographically Weigted
Bivariate Generalized Poisson Regression
3. Menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kemtian ibu dan kematian bayi di Provinsi Jawa Timur Tahun 2015 menggunakan model
7 1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai pengembangan metode statistik khususnya penaksiran parameter dan statistik uji model MGWBGPR yang akan diaplikasikan pada bidang kesehatan yaitu tentang jumlah kematian ibu dan kematian bayi di Jawa Timur tahun 2015. Bagi masyarakat, mengetahui faktor-faktor yang berhubungan dengan jumlah kematian ibu dan kematian bayi yang berpotensi dalam meningkatkan jumlah kematian ibu dan kematian bayi sehingga dapat menjadi bentuk peringatan dini agar lebih waspada dan berhati-hati terhadap terjadinya kasus tersebut.
1.5 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah
1. Ruang lingkup penelitian dibatasi pada jumlah kematian ibu dan kematian bayi di Provinsi Jawa Timur Tahun 2015 yang merupakan Data Profil Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur Tahun 2015.
2. Penaksiran parameter Mixed Geographically Weighted Bivariate Generalized
Poisson Regression dilakukan dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan penentuan statistik uji menggunakan Maximum Likelihood Rasio Test (MLRT).
8
9 BAB II
TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Distribusi Poisson
Distribusi Poisson merupakan suatu distribusi untuk peristiwa yang probabilitas kejadiannya kecil, dimana kejadian tergantung pada interval waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu dengan hasil pengamatan berupa variabel diskrit dan antar variabel prediktor saling independen. Interval waktu tersebut dapat berupa berapa saja panjangnya, misalnya semenit, sehari, seminggu, sebulan atau bahkan setahun. Daerah tertentu yang dimaksudkan dapat berupa suatu garis, luasan, volume, atau mungkin bahan (Walpole, 1982).
Distribusi poisson memberikan suatu model yang realistis untuk berbagai macam fenomena random selama nilai dari variabel random poisson adalah bilangan bulat yang tidak negatif. Banyak fenomena random untuk suatu count dari beberapa respon (variabel yang diteliti) merupakan suatu calon untuk pemodelan yang mengasumsikan distribusi poisson. Misalkan suatu count berupa jumlah pengunjung museum tiap minggu, banyaknya pengunjung perpustakaan tiap minggu, banyaknya orang yang menjadi pengusaha dan lain lain.
Beberapa karakteristik dari percobaan yang mengikuti distribusi poisson antara lain :
1. Kejadian yang terjadi pada populasi yang besar dengan probabilitas yang kecil. 2. Kejadian bergantung pada interval waktu tertentu.
3. Kejadian yang termasuk ke dalam counting process.
4. Perulangan dari kejadian yang mengikuti sebaran distribusi binomial.
2.1.1 Distribusi Univariat Poisson
Menurut Cameron dan Trivedi (2013) variabel random diskrit Y dikatakan berdistribusi poisson dengan parameter λ jika dan hanya jika fungsi probabilitasnya berbentuk seperti persamaan (2.1). Dimana λ adalah rata-rata suatu kejadian (y) yang bernilai lebih besar dari atau sama dengan nol.
, 0,1, 2, ( ) ! , >0 0, y yang lain y e y f y y (2.1)
10
nilai mean dan varians dari distribusi poisson adalah sebagai berikut ( )
E Y dan Var Y( )
2.1.2 Distribusi Bivariat Poisson
Misalkan variabel random Y1 dan Y2sebagai berikut Y1X1X0dan 2 2 0
Y X X dengan X X X0, 1, 2merupakan variabel random yang masing masing berdistribusi poisson dengan parameter 0, ,1 2. Jika X0 dan X1 saling independen serta X0 dan X2 saling independen maka diperoleh :
1 1 0 ( )
E Y
dan E Y( )2 2 0
setelah diketahui nilai ekspektasi dari masing masing variabel random Y1 dan Y2 maka dapat diketahui pula E Y Y( 1 2)adalah sebagai berikut:
1 2 1 0 2 0 0
( )
E Y Y
sehingga diperoleh nilai varians dan covarians adalah sebagai berikut 1 1 0
( ) ( )
Var Y , Var Y( ) (2 2 0) dan Cov Y Y( ,1 2)0
dengan fungsi pembangkit momen bersama dari bivariat poisson Y1,Y2adalah:
1 1 2 2 1 2 ( )( , )1 2 ( ) t Y t Y Y Y M t t E e 1 1 0 2 2 0 1 2 ( ) ( ) ( )( , )1 2 ( ) t X X t X X Y Y M t t E e
1 2 1 2
1 2 ( ) ( )( , )1 2 exp 1 1 2 1 0 1 t t t t Y Y M t t e e e
1 2 1 2
1 2 ( ) ( )( , )1 2 exp 0 1 2 0 1 2 t t t t Y Y M t t e e esehingga secara bersama sama variabel random Y1 dan Y2berdistribusi bivariat poisson dengan fungsi probabilitas bersamanya berbentuk seperti pada persamaan berikut 1 2 0 1 2 ( ) 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 ; y , 0,1, 2, ( ) ( )!( ) ! 0; y , yang lain y k y k S k k e y f y y k y k k y
(2.2) dimana s = min(y1,y2) (Kawamura, 1973)11 2.2 Regresi Bivariat Poisson
Regresi bivariat poisson adalah metode yang digunakan untuk memodelkan sepasang count data berdistribusi poisson yang memiliki korelasi dengan beberapa variabel prediktor (Karlis & Ntozoufras, 2005). Variabel prediktor tersebut adalah variabel yang diduga sama-sama berpengaruh untuk kedua variabel respon.
2.2.1 Model Regresi Bivariat Poisson
Model regresi bivariat poisson menurut Karlis & Ntozoufras (2005) adalah seperti persamaan (2.3)
Y Y1i, 2i
PB
1i, 2i, 0
0 ; 1, 2 T i j ij e j x β (2.3) dengan x adalah vektor dari variabel prediktor yang dinotasikan sebagai berikut1 1 i i ki x x x
βadalah parameter regresi poisson yang dinotasikan sebagai berikut: 0 1 , 1, 2 j j j jk j β
2.2.2 Penaksir Parameter Model Regresi Bivariat Poisson
Penaksiran parameter regresi bivariat poisson dilakukan dengan menggunakan metode Maksimum Likelihood Estimation (MLE). Metode MLE yaitu dengan memaksimumkan fungsi likelihoodnya. Misalkan diberikan n sampel random dari variabel random
Y Y1i, 2i
~PB
1i, 2i, 0
.
Fungsi likelihood menurut Jung dan Winkelman (1993) dapat ditulis seperti persamaan persamaan (2.10).
12
1 2 1 2 0 1 2 min( , ) 0 1 2 1 2 0 1 2 0 1 , , ! ! i i i i i i y y y k y k n k i i i i k i L e y k y k k
β β (2.4) transformasi model regresi persamaan (2.3) ke dalam persamaan (2.4) maka diperoleh fungsi likelihood seperti pada persamaan (2.5)
1 2
1 2 0 0 1 , , exp Ti Ti n i i L e e B
x β x β β β (2.5) dengan nilai Bi adalah
1 2 1 2 1 2 min , 0 0 0 1 2 0 ! ! i i T T i i i i y k y k k y y i i i k e e B y k y k k
x β x βfungsi ln likelihood adalah sebagai berikut
1 2 0 0
1
2 1 1 1 ln , , exp exp ln n n n T T i i i i i i L n B
β β x β x β (2.6) proses mendapatkan penaksir parameter dari model ini akan didapat persamaan (2.6) diturunkan terhadap masing-masing parameternya kemudian di samakan dengan nol. Namun hasilnya tidak dapat diselesaikan secara analitik, sehingga perlu digunakan prosedur iteratif. Dengan cara yang sama pada penaksiran parameter model regresi bivariat poisson yaitu menggunakan iterasi numerik Nelder Mead.2.2.3 Pengujian Parameter Model Regresi Bivariat Poisson
Pengujian parameter model regresi bivariat poisson dilakukan dengan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan hipotesis
H0 : βj1 = βj2 = ... = βjk = 0 dengan j=1,2
H1 : paling sedikit ada satu βjl ≠ 0 dengan j=1,2 ; l=1,2,...,k himpunan parameter dibawah populasi adalah
0, j0,j1, ,jk;j 1, 2
himpunan parameter dibawah H0 adalah
.0; j0;j 1, 2
2
L adalah nilai maksimum likelihood untuk model lengkap dimana melibatkan variabel prediktor. L2
adalah nilai maksimum likelihood untuk model13
sederhana tanpa melibatkan prediktor. Likelihood ratio test dapat ditulis seperti persamaan (2.8).
2 2
( ) 2 ln ln Dθ L L (2.8) sehingga diperoleh
0
1
2 1 1 1 2 exp exp ln n n n T T i i i i i i D n B
θ x β x β
.0 1.0 2.0 .0 1 1 1 exp exp ln n n n i i i i n B
(2.9) ( )D θ adalah devians dari model regresi bivariat poisson. D θ
mengikuti distribusi 2 dengan derajat bebas (a b ). Dimana a adalah jumlah paramater dibawah populasi dan b adalah jumlah parameter dibawah H0. Kriteria pengujian adalah tolak H0 apabila nilai D
θ ( ;2a a b ). Nilai devians semakin kecil jika parameterdidalam model semakin bertambah (McCullagh dan Nelder, 1989).
Apabila keputusan pengujian secara serentak adalah tolak H0 maka
langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian parameter secara parsial untuk mengetahui parameter mana saja yang memberikan pengaruh yang signifikan terhadap model. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:
H0 : βjl = 0 H1 : βjl ≠ 0
statistik uji yang digunakan adalah seperti persamaan berikut:
ˆ ; 1, 2; 1, 2, , ˆ jl jl Z j l k se (2.10)
jlse merupakan standar error dari jl.Nilai se
jl diperoleh dengan metodeBootstrap. Metode bootstrap adalah metode resampling yang digunakan dengan
pengembalian menggunakan B jumlah replikasi. Metode bootstrap digunakan jika pada proses estimasi tersebut nilai parameternya yang dicari sangat sulit untuk mencapai nilai yang konvergen. (Karlis & Ntzoufras, 2005). Algoritma bootstrap untuk mengestimasi standard error dari parameter adalah sebagai berikut (Efron & Tibshirani, 1993).
14
1. Memilih sampel independen bootsrap (y*) dengan cara membangkitkan data yang berdistribusi poisson dengan parameter λ masing-masing terdiri dari n data yang diambil dengan pengembalian dari y.
2. Melakukan pembentukan model dengan meregresikan y* dengan variabel prediktor secara bivariat sehingga didapatkan estimasi parameternya. 3. Menyimpan nilai estimasi parameter dari hasil pemodelan.
4. Mengulangi langkah 1 sampai 3 sebanyak B kali replikasi. 5. Mengestimasi standard error dengan rumusan sebagai berikut :
1/ 2 2 1 1 B jl B j se B
dengan : = nilai rata-rata hasil estimasi parameter B
se = nilai estimasi standar error bootstrap
jl
= nilai estimasi parameter bootstrap ke j, dimana j = 1,2,...,B. Banyak replikasi bootstrap untuk mengestimasi standard error biasanya antara 25 – 200, dengan kata lain B adalah 25 hingga 200. Kriteria pengujian parsial adalah tolak
H0 apabila nilai dari Z lebih besar dari nilai Z/ 2 dimana adalah tingkat
signifikasi yang digunakan.
2.3 Distribusi Generalized Poisson
Menurut Ismail dan Jemain (2005), distribusi Generalized Poisson mempunyai fungsi kepadatan peluang :
1 (1 ) (1 ) ( , , ) exp , 0 1 ! 1 y y y y f y y (2.11)
mean dan varians distribusi generalized poisson adalah sebagai berikut:
( )
E Y
dan 2( ) (1 )
Var Y
mean Kondisi overdispersi pada data ditunjukkan dengan nilai 1, sedangkan underdispersi pada data ditunjukkan dengan nilai 1.
15 2.4 Distribusi Bivariate Generalized Poisson
Fungsi kepadatan peluang dari Bivariate Generalized Poisson Distribution adalah
min 1, 2
1 2 1 2 0 1 2 0 1 1 2 2 0 1 2 1 ( , ) exp ( ) ! ! ! y y k f y y y y y k y k k
1 1
2 1
1 1 1 1 2 2 2 0 0 y k y k k y k y k k
exp
k(120)
(2.12)mean dan Varians distribusi Bivariat Generalized Poisson adalah sebagai berikut
1 1 1 1 1 0 0 ( ) 1 1 E Y 2 2 1 1 1 0 0 ( ) 1 1 Var Y 1 1 2 2 2 0 0 ( ) 1 1 E Y 2 2 2 1 1 0 0 ( ) 1 1 Var Y (Vernic, 1997)
mean Kondisi overdispersi pada data ditunjukkan dengan nilai 0, 1 atau 2 1, sedangkan underdispersi pada data ditunjukkan dengan nilai 0, 1 atau 2 1. 2.5 Pengujian Distribusi Bivariat Poisson
Pengujian distribusi bivariat poisson dilakukan untuk mengetahui apakah variabel respon (Y1 dan Y2) mengikuti distribusi bivariat poisson. Loukas dan Kemp’s (1986) dalam Best (1999) melakukan pengujian distribusi bivariat poisson dengan menggunakan pendekatan index of dispersion test (IB). Hipotesis yang digunakan adalah
H0 : Variabel respon (Y1 dan Y2) mengikuti distribusi bivariat poisson H1 : Variabel respon (Y1 dan Y2) tidak mengikuti distribusi bivariat poisson
statistik uji yang digunakan adalah
1
2 2 2 2 2 11 1 2 1 2 11 ( Y 2 Y ) B n Y S m Y S I Y Y m (2.13)16 dengan
n = jumlah data pada variabel respon (Y1 dan Y2) 1
Y = nilai rata rata variabel respon (Y1) 2
Y = nilai rata rata variabel respon (Y2)
1 2 1 1 2 1 1 n i i Y Y Y S n
dan
2 2 2 2 2 1 1 n i i Y Y Y S n
1 1
2 2
1 11 1 n i i i Y Y Y Y m n
kriteria pengujian adalah tolak H0 bila IB ( ;22 n3) (Best, 1999)
2.6 Bivariate Generalized Poisson Regression
Bivariate Generalized Poisson Regression adalah pengembangan regresi
bivariat poisson pada data yang mengalami kasus overdispersi atau underdispersi. Jika (Y Y1i, 2i) ~GPB( 1i, 2i, 1, 2) maka model dari Bivariate Generalized
Poisson Regression adalah
0 1 1 2 2 ln(ji)x βiT jj j xij xi ... jkxki 0 1 1 2 2 exp( ) exp( ... ) ji j j xi j xi jkxki T i j x β (2.14) di mana 1 1 , i i ki x x x 0 1 , 1, 2 j j j jk j β
1, 2,...,
i
n
merupakan banyak pengamatan.2.6.1 Penaksir Parameter Bivariate Generalized Poisson Regression
Penaksir parameter model bivariat generalized poisson regression dilakukan dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Kemudian untuk mendapatkan estimasi parameter yang konvergen dilakukan iterasi dengan metode iterasi Nelder Mead.
17
Penaksiran parameter regresi bivariat generalized poisson dilakukan dengan menggunakan metode Maksimum Likelihood Estimation (MLE). Metode MLE yaitu dengan memaksimumkan fungsi likelihoodnya. Fungsi likelihood dari Bivariate Generalized Poisson yaitu
0 1 2 1 2 0 0 1 2
0 1 2 1 1 2 2
1 , , , , , exp n i i i i i i i i i L L y y
θ
1 2 1 2 1 1 1 min , 1 1 1 2 2 2 0 0 1 2 0 ! ! ! i i i i y k y k k y y i i i i i i k y k y k k y k y k k
exp k
120
(2.15)dengan melakukan transformasi 0 T i j
ji e
x β , sehingga didapatkan fungsi ln
likelihood sebagai berikut:
1
2
0 0 0 0 1 1 1 ln ln ln Ti ln Ti n n n i i i L e e n
x β
x β
1
2
0 0 1 1 2 2 1 1 1 1 1 ln T T i i n n n n n i i i i i i i i e e y y W
x β
x β
(2.16) dengan : 1 2 min( , ) 1 2 0 i i y y i i i k B B B
1 1 0 1 1 1 2 0 1exp
!
i y k i i ie
y
k
B
k
y
k
T i 1 x β dan
2 1 1 0 2 0 0 2 2!
!
i y k k i i ie
y
k
k
B
y
k
k
T i 2 x βuntuk mendapatkan taksiran parameter model BGPR, maka fungsi ln L
diturunkan terhadap masing-masing parameternya dan disamakan dengan nol. Persamaan yang dihasilkan tidak dapat diselesaikan secara analitik, sehingga penyelesaiannya menggunakan iterasi Nelder Mead.
18
2.6.2 Pengujian Parameter Bivariate Generalized Poisson Regression
Pengujian parameter model bivariate generalized poisson regression dilakukan dengan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan hipotesis
0 1 2
H :j j ... jk 0;j1, 2 dan 1 2 0
H1 : paling sedikit ada satu jl 0; dengan j=1,2 dan l=1,2,...,k dan ada salah satu
0; 1, 2
j j
statistik uji yang digunakan adalah
ˆ 2 ln
ˆ 2 ln
ˆ ln
ˆ
ˆ L D L L L (2.17) tolak H0 apabila nilai D
2,v.Apabila keputusan pengujian secara serentak adalah tolak H0 maka langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian parameter secara parsial untuk mengetahui parameter mana saja yang memberikan pengaruh yang signifikan terhadap model. Hipotesis yang digunakan adalah
parameter β 0 1 : 0 : 0 dengan 1, 2 dan 1, 2,..., jl jl H H j l k
statistik uji yang digunakan adalah
ˆ ˆ jl Hitung jl Z se nilai
se
ˆ
jl
var
ˆ
jl di mana nilai var
ˆjl diperoleh dari elemen diagonalutama dari matriks varian kovarian dari persamaan berikut:
ˆ
-1
ˆ
Cov
θ
= - H
θ
tolak H0 jika nilai Zhitung > Z/2 dengan α adalah taraf signifikansi parameter α 0 1 : 0 : 0 dengan 1, 2 j j H H j
19 statistik uji yang digunakan adalah
ˆˆ j Hitung j Z se nilai
se
ˆ
j
var
j di mana nilai var
ˆj diperoleh dari elemen diagonalutama dari matriks varian kovarian dari persamaan berikut:
ˆ
-1
ˆ
Cov
θ
= - H
θ
tolak H0 apabila Zhitung Z/ 2dengan α adalah taraf signifikansi.
2.7 Geographically Weigted Bivariate Generalized Poisson Regression (GWBGPR)
Model GWBGPR merupakan pengembangan dari regresi bivariat generalized
poisson (BGPR) dengan menggunakan pembobot geografis pada penaksiran
parameternya. Bentuk persamaan GWBGPR adalah sebagai berikut:
0
1
1 2
2
ln(jl u vi, i )j u vi, i j u v xi, i ij u v xi, i i ... jk u v xi, i ki (2.18) atau
exp , ji u vi i T i j x β di mana 1 1 , i i ki x x x
0 1 , , , 1, 2 , j i i j i i j jk i i u v u v j u v β1, 2,...,
i
n
merupakan banyak pengamatan2.7.1 Penaksiran Parameter Model Geographically Weighted Bivariate
Generalized Poisson Regression (GWBGPR)
Model GWBGPR merupakan pengembangan dari model regresi bivariate generalized poisson. Model ini menghasilkan estimasi parameter model yang bersifat lokal untuk setiap titik atau lokasi dimana data tersebut dikumpulkan. Dalam model GWBGPR variabel respon yang diprediksi dengan variabel prediktor yang masing-masing koefisien regresinya bergantung pada lokasi di mana data tersebut diamati.
20
Metode penaksiran yang digunakan dalam model GWBGPR ini adalah Maximum
Likelihood Estimation (MLE) dengan fungsi likelihood-nya sebagai berikut:
0 i, i , 1i i, i , 2i i, i , 1 i, i , 2 i, i , 0 i, i ; 1, 2, ,
L u v u v u v u v u v u v i n
0 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 , , , exp , , , , , n i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i u v u v u v u v u v u v y u v y u v
1 2 1 1 min , 1 1 1 1 2 0 1 0 , , exp , , , ! i i i y k y y i i i i i i i i i i i i i p u v y k u v k u v u v u v y k
2 1 1 2 2 2 0 0 2 , , , , ! ! i y k k i i i i i i i i i i i u v y k u v u v k u v y k k kemudian fungsi likelihood tersebut diubah dalam bentuk logaritma natural menjadi:
0 1 2 1 2 0
ln i, i , i, i , i, i , i, i , i, i , i, i Q L u v u v u v u v u v u v =
0 1 2 0 1 2 1 1 2 2 * 1 ln , , , exp , , , , , n i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i u v u v u v u v u v u v y u v y u v
1 2 1 1 min , 1 1 1 1 2 0 1 0 , , exp , , , ! i i i y k y y i i i i i i i i i i i i i p u v y k u v k u v u v u v y k
2 1 1 2 2 2 0 0 2 , , , , ! ! i y k k i i i i i i i i i i i u v y k u v u v k u v y k k ditransformasikan kedalam , 0 , , Ti j u vi i ji u vi i u vi i e x β sehingga didapatkanfungsi likelihood yaitu
0 i, i , 1 i, i , 2 i, i , 1 i, i , 2 i, i , 0 i, i
L u v u v u v u v u v u v 1 , 2 ,
1 ,
0 0 0 0 0 1 , , , exp , , T T T i i i i i i i i i n u v u v u v i i i i i i i i i i i u v e u v e u v u v e u v
x β x β x β
2 ,
0 , 1 1 , 2 2 , T i u vi i i i i i i i i i i ex β u v y u v y u v B (2.19) dengan Biadalah 1 2 min , 1 2 0 i i y y i i i k B B B
21
1 1 1 , 0 1 1 1 1 2 0 1 , , exp , , , ! i T i i i y k u v i i i i i i i i i i i i i e u v y k u v B k u v u v u v y k x β
2 2 1 , 1 0 2 2 0 0 2 2 , , , , ! ! i T i i i y k u v k i i i i i i i i i i i e u v y k u v u v k u v B y k k x βFungsi ln likelihood dari Geographically Weighted Bivariate Generalized
Poisson Regression (GWBGPR) menjadi:
0 1 2 1 2 0
ln i, i , i, i , i, i , i, i , i, i , i, i Q L u v u v u v u v u v u v
1 ,
2 ,
0 0 0 1 1 1 ln , ln , ln , T T i i i i i i n n n u v u v i i i i i i i i i u v e u v e u v
x β
x β
1 ,
2 ,
0 0 0 1 1 1 1 1 , Ti i i , ln Ti i i , , n n n u v u v i i i i i i i i i i i i n u v e u v e u v y u v
x β
x β
2 2 1 1 , ln n n i i i i i i y u v B
Pada model GWBGPR faktor yang diperhatikan sebagai pembobot adalah faktor geografis dari tiap titik-titik pengamatan (daerah). Tentunya setiap daerah memiliki faktor geografis yang berbeda-beda sehingga hal ini menunjukkan bahwa setiap daerah menunjukkan sifat lokal pada model GWBGPR. Jadi, bentuk fungsi ln likelihood dengan pembobot geografis
wii* untuk masing-masing lokasi adalah sebagai berikut:
