KARAKTERISTIK KRISTAL FOTONIK
SATU DIMENSI DENGAN APODISASI MENGGUNAKAN
PIRANTI LUNAK C++
MAMAN ROHAMAN
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
ABSTRAK
MAMAN ROHAMAN. Studi Karakteristik Kristal Fotonik Satu Dimensi dengan
Apodisasi Menggunakan Piranti Lunak C++. Dibimbing oleh Dr. HUSIN
ALATAS.
Cahaya merupakan gelombang elektromagnetik ( EM ) memiliki
perambatan radiasi dalam kristal fotonik yang menarik untuk dipelajari dan
memiliki banyak kegunaan dalam kehidupan. Metode yang digunakan yaitu
analisis grafik yang dihasilkan piranti lunak c++. Piranti lunak yang digunakan
yaitu hasil karya sendiri yang menggunakan bahasa pemrograman c++. Pada
penelitian ini, ditemukan pola transmitansi kristal fotonik dengan apodisasi. Pada
kontras indeks bias yang tinggi, pola yang diperoleh berbeda dengan pola
transmitansi kristal fotonik regular. Pola transmitansi apodisasi simetris kecil ke
besar bersifat transmiter yaitu dapat mengangkat band gap , mengangkat side
lobe, mengurangi jumlah side lobe, dan memperlebar band gap. Sementara itu,
pola transmitansi apodisasi simetris besar ke kecil bersifat reflektor bahkan dapat
menghilangkan band gap. Pada kondisi tertentu, diperoleh hasil grafik yang
menggambarkan side lobe yang datar. Fenomena ini dapat dimanfaatkan untuk
optimasi side lobe.
LEMBAR PENGESAHAN
Nama : Maman Rohaman
Judul :
Karakteristik Kristal Fotonik Satu Dimensi dengan Apodisasi
Menggunakan Piranti Lunak C++
NIM : G74080044
Disetujui,
Pembimbing
Dr. Husin Alatas
NIP. 132206234
Diketahui,
Kepala Departemen Fisika
Dr. Akhiruddin Maddu
NIP. 196609071988021006
KARAKTERISTIK KRISTAL FOTONIK
SATU DIMENSI DENGAN APODISASI MENGGUNAKAN
PIRANTI LUNAK C++
MAMAN ROHAMAN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains pada
Departemen Fisika
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan
rahmat, karunia dan hidayah-Nya kepada saya sebagai penulis sehingga dapat
menyelesaikan penelitian yang berjudul Karakteristik Kristal Fotonik Satu
Dimensi dengan Apodisasi Menggunakan Piranti lunak C++. Skripsi ini disusun
sebagai salah satu syarat kelulusan program sarjana di Departemen Fisika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.
Penyusunan skripsi ini banyak dibantu oleh berbagai pihak baik secara
moril maupun materil. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih yang
sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Dr. Husin Alatas selaku pembimbing yang telah banyak meluangkan
waktunya untuk memberikan bimbingan, saran, motivasi, dan pengarahan
kepada penulis.
2. Kedua orang tua Bapak Tarkim beserta Ibunda Aminah, dan kakak-kakak
penulis yang selalu memberikan do’a, nasehat, dan semangat kepada penulis.
3. Bapak Dr. Irmansyah, M.Si dan Ibu Mersi Kurniati, M.Si atas kesediaannya
untuk meluangkan waktu menjadi dosen penguji.
4. Bapak Ir. Hanedi Darmasetiawan, M.S selaku dosen editor yang telah
membantu penulis dalam perbaikan penulisan tugas akhir ini.
5. Bapak Mamat Rahmat, M.Si dan Teguh Pujanegara, M.Si yang telah
membantu dalam penelitian pendahuluan.
6. Bapak Dr. Akhirudin Maddu, M.Si Ketua Departemen periode 2012.
7. Firmansyah sebagai rekan satu topik penelitian serta sebagai rekan satu tim
developer piranti lunak fm photonic.
8. Hanna Afida yang selalu memberikan motivasi dan saran dalam penulisan
skripsi ini.
9. Teman-teman departemen fisika angkatan 44, 45,46, dan 47 yang selalu
memberikan dukungan dan semangat selama ini.
10. Seluruh Staf pengajar dan karyawan/wati di Departemen Fisika, FMIPA IPB.
11. Seluruh tim penelitian kristal fotonik, Kak Azis , Kak Erus, Kak Weny, Kak
Dita, Kak Dede, Nissa Sukmawati, Anggi Maniur, atas bantuan dan
kerjasamanya.
Akhir kata, semoga tulisan ini dapat memberikan manfaat untuk kita
semua. Kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan untuk
pengembangan yang lebih baik. Semoga Allah SWT senantiasa melimpahkan
rahmat dan karunia-Nya untuk kita semua. Amien.
Bogor, Februari 2013
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kuningan tanggal 9 April 1990
dari pasangan Tarkim dan Aminah, sekarang bertempat
tinggal di Dusun Cicabe Desa Kananga RT 22 RW 07
Kecamatan Cimahi Kabupaten Kuningan Jawa Barat.
Penulis menyelesaikan jenjang pendidikan mulai dari
Sekolah Dasar sampai Sekolah Menengah Atas di
Kuningan, mulai dari SD di SDN 2 Kananga, SMPN 1
Cimahi, dan SMAN 1 Kuningan. Penulis melanjutkan jenjang pendidikannya di
Departeman Fisika Institut Pertanian Bogor.
Selama kuliah, penulis mengikuti organisasi sebagai anggota komisi II
Dewan Perwakilan Mahasiswa ( DPM ) FMIPA dan wakil ketua di Himpunan
Mahasiswa Arya Kamuning pada tahun 2009. Penulis menjadi asisten praktikum
mata kuliah fisika Tingkat Persiapan Bersama. Penulis juga mengikuti berbagai
perlombaan baik akademik maupun non akademik. Tahun 2010 sebagai peserta
olimpiade nasional matematika dan ilmu pengetahuan alam ( ON-MIPA ) di
Universitas Negeri Jakarta, tahun 2010 mengikuti seleksi Mahasiswa Berprestasi
Departemen Fisika, dan tahun 2011 menulis Program Kreatifitas Mahasiswa
dalam Bidang Penelitian ( PKM-P ).
vi
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR ... viii
DAFTAR LAMPIRAN ... viii
BAB I. PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Tujuan Penelitian... 1
1.3 Perumusan Masalah... 1
1.4 Hipotesis ... 1
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA ... 1
2.1 Kristal Fotonik Satu Dimensi ... 1
2.2 Persamaan – pesamaan Maxwell ... 2
2.3 Persamaan Gelombang Datar Monokromatik ... 2
2.4 Pemantulan dan Pembiasan Gelombang Datar ... 3
2.5 Refleksi dan Transmisi Gelombang TE ... 5
2.6 Propagasi Gelombang dalam Struktur Periodik ... 6
2.7 Kondisi Quarter – Wave Stack ... 7
2.8 Transmitansi Gelombang TE – TM dalam Kristal Fotonik ... 7
2.9 Apodisasi ... 8
2.10 Piranti Lunak C++ ... 8
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN ... 8
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian ... 8
3.2 Alat dan Bahan ... 8
3.3 Prosedur Penelitian ... 9
3.3.1 Pembuatan program ... 9
3.3.2 Analisis output ... 9
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 9
4.1 Struktur Apodisasi Simetris dengan Variasi Indeks Bias dari Kecil ke
Besar ... 9
4.2 Struktur Apodisasi Simetris dengan Variasi Indeks Bias dari Besar ke
Kecil ... 11
vii
4.3 Struktur Apodisasi Asimetris dengan Variasi indeks bias dari kecil ke
besar dan besar ke kecil ... 12
4.4 Side Lobe Datar ... 13
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 14
5.1 Kesimpulan... 14
5.2 Saran ... 14
DAFTAR PUSTAKA ... 14
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Kristal fotonik satu dimensi ... 2
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik ( EM )... 2
Gambar 3 Pemantulan dan pembahasan gelombang datar ... 4
Gambar 4 Pemantulan pada hukum Bragg... 4
Gambar 5 Hubungan transmitansi dan frekuensi ... 5
Gambar 6 Pemantulan dan pembiasan pada gelombang TE ... 6
Gambar 7 Struktur periodik ... 6
Gambar 8 Kondisi quarter – wave stack pada kristal ... 7
Gambar 9 Rancangan kristal fotonik dengan apodisasi ... 8
Gambar 10 ( a ) Struktur kristal fotonik dengan apodisasi simetris ( b ) Struktur
kristal fotonik regular ... 9
Gambar 11 Kristal fotonik dengan apodsasi simetris dengan variasi indeks
bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias kecil ... 10
Gambar 12 Kristal fotonik dengan apodsasi simetris dengan variasi indeks
bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias besar ... 10
Gambar 13 Kristal fotonik dengan apodsasi simetris dengan variasi indeks
bias dari besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias kecil ... 11
Gambar 14 Kristal fotonik dengan apodsasi simetris dengan variasi indeks
bias dari besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias besar ... 12
Gambar 15 ( a ) Struktur kristal fotonik dengan apodisasi asimetris ( b ) Struktur
kristal fotonik regular ... 12
Gambar 16 Kristal fotonik dengan apodsasi asimetris dengan variasi indeks bias
dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias kecil ... 12
Gambar 17 Kristal fotonik dengan apodsasi asimetris dengan variasi indeks bias
dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias besar ... 13
Gambar 18 Munculnya side lobe datar pada kristal fotonik dengan apodisasi .... 13
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Code program apodisasi ... 15
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Cahaya merupakan gelombang
elektromagnetik ( EM ) dapat merambat secara radiatif dalam kristal fotonik. Perambatan ini menarik untuk dipelajari dan memiliki banyak kegunaan dalam kehidupan. Beberapa kegunaan mencakup difraksi sinar-X dalam kristal dan kemunculan pita “terlarang” dari cahaya dalam medium lapisan periodik. Fenomena ini telah dimanfaatkan dalam berbagai perangkat optik seperti laser distribusi reflektor Bragg, cermin Bragg reflektansi tinggi, filter akusto-optik, filter
Solc, dan lain-lain[1].
Kristal fotonik dapat memanipulasi foton dengan banyak cara yang menakjubkan. Aplikasinya banyak diberbagai bidang, seperti: reflektor, laser,dan telekomunikasi optik. Disamping itu,emisi cahaya dapat
dipercepat atau diperlambat dengan
menggunakan fotonik kristal sehingga dapat mengefisienkan sumber cahaya tiruan seperti pada laser dan light emitted dioda pada sel surya[1].
Kristal fotonik dapat digunakan untuk aplikasi sensor terutama untuk karakterisasi material berupa fluida (gas atau cair). Mekanisme yang mungkin digunakan adalah dengan menempatkan kristal fotonik dalam lingkungan yang ingin diketahui subtansi fluida penyusunnya melalui indeks bias yang terukur oleh sistem sensor dan tranduser[2].
Kristal fotonik juga digunakan dalam
penelitian pengukuran gas polutan.
Diantaranya digunakan dalam karakteristik sifat optic reagent sebelum dan sesudah bereaksi dengan gas nitrogen dioksida yang menjadi sempel penelitian, mengetahui panjang gelombang karakterstik untuk operasi sensor optik, dan kalibarasi serta optimasi sensitifitas sensor optik berbasis kristal fotonik satu dimensi dalam pengukuran gas nitrogen dioksida (NO2)[3].
Variasi kajian penelitian teoritik pada kristal fotonik yang telah dilakukan di antaranya kristal fotonik satu defect, kristal
fotonik dua defect,kristal fotonik
omnidirectional, dan lain-lain. Melihat perkembangan kajian penelitian tersebut , akan dilakukan kajian simulasi komputasi terhadap kristal fotonik yang ditambahkan apodisasi.
Dalam bidang penelitian simulasi
komputasi, perkembangan kristal fotonik telah dibuat simulasi perambatan gelombang elektro magnet ( EM ) monokromatik pada kristal fotonik satu dimensi dengan membuat suatu sistem piranti lunak yang dirancang berbasis graphic user interface melalui piranti lunak MATLAB 7[1]. Piranti lunak yang dirancang dapat dijalankan apabila piranti lunak Matlab telah dipasang.
1.2 Tujuan Penelitian
1. Mempelajari karakteristik kristal fotonik satu dimensi dengan apodisasi ( analisa pola transmitansi ) , dengan variasi indeks bias efektif menggunakan piranti lunak C++ sebagai alat analisisnya.
2. Merancang piranti lunak dengan format
executable file dengan menggunakan
piranti lunak C++.
1.3 Rumusan Masalah
1. Bagaimana pengaruh dari penambahan apodisasi pada kristal fotonik satu dimensi terhadap transmitansi?
2. Bagaimana compatibility piranti lunak yang dirancang pada sistem operasi
Windows 7?
1.4 Hipotesis
1. Terdapat pola transmitansi dan reflektansi
yang memberikan manfaat pada
sensitifitas kristal fotonik.
2. Piranti lunak yang dirancang dapat dipergunakan pada sistem operasi tanpa terkait dengan piranti lunak lainnya.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Kristal Fotonik Satu Dimensi
Kristal fotonik satu dimensi merupakan sistem optik periodik yang disusun atas unit-unit sel identik. Masing-masing unit-unit sel tersebut terdiri atas dua atau lebih lapisan material dielektrik dengan indeks bias rendah dan tinggi, dan dengan ketebalan berordepanjang gelombang EM operasional.
Interferensi antara gelombang transmisi
dengan refleksi dapat mengakibatkan
pemblokiran perambatan gelombang EM pada rentang panjang gelombang tertentu yang disebut photonic band gap ( PBG ). Adanya rentang PBG ini mirip dengan energi band gap
pada perilaku elektron dalam material semikonduktor [3].
Kristal fotonik terdiri atas dua jenis polarisasi yaitu transfer magnetic ( TM ) dan
transfer elektric ( TE ) dimana medan magnet
dan medan listrik saling orthogonal[4].
2.2 Persamaan-Persamaan Maxwell
Persamaan yang mendasari teori
elektromagnetik adalah persamaan Maxwell. Persamaan ini ditulis dalam bentuk diferensial sebagai berikut:
0,
t
B
E
[7] ( 1 )J
D
H
t
[7] ( 2 )
.
D
[7] ( 3 )0
.
B
[7] ( 4 )Keterangan: E adalah vektor medan makroskopik listrik, B adalah rapat fluks magnet atau induksi magnet yang muncul sebagai respon bahan terhadap medan , H adalah intensitas medan magnet, and D adalah medan perpindahan listrik.
dan J adalah rapat muatan listrik bebas dan rapat arus listrik bebas[7].Persamaan ( 1 ) sampai ( 4 ) merupakan hukum dasar kelistrikan dan kemagnetan dalam bentuk diferensial. Persamaan ( 1 ) merupakan bentuk diferensial dari hukum
Faraday tentang induksi, yang
menggambarkan pembentukan medan listrik induksi akibat perubahan fluks magnet terhadap waktu. Persamaan ( 2 ) merupakan bentuk persamaan diferensial dari hukum Ampere dan menggambarkan timbulnya medan magnet induksi akibat adanya muatan listrik yang mengalir pada suatu penghantar.
Gambar 1 Kristal fotonik satu dimensi[4]
Gambar 2 Gelombang elektromagnetik ( EM ) [5]
Persamaan ( 3 ) merupakan bentuk diferensial dari hukum Coulomb, yang menyatakan hubungan antara distribusi medan listrik yang ditimbulkan oleh suatu distribusi muatan. Persamaan ( 4 ) timbul sebagai akibat dari belum ditemukannya monopol magnet di alam semesta ini[1].
Pada kasus yang linear dan medium yang isotropik, E, D, B, dan H dihubungkan dengan persamaan konstrktif o
D
E
E P
( 5 ) O
B
H
H M
( 6 )Keterangan: dan merupakan besaran tensor dan dikenal sebagai permitivitas listrik dan permeabilitas magnetik. P dan M adalah polarisasi listrik dan magnetik[5].
Berdasarkan fakta, P dan M berasal dari tingkat atomik (mikroskopik), yaitu ketika medan listrik dan medan magnetik diberikan
pada bahan; medan listrik akan
“mengganggu” gerakan elektron dan
menghasilkan polarisasi momen dipole listrik persatuan volume ( P ), sedangkan medan magnet akan “mengganggu” arah spin elektron dan menghasilkan polarisasi magnetik persatuan volume ( M ) [6]. Secara umum, P dan M mempunyai hubungan yang non-linier dengan E dan H berdasarkan hubungan :
P =
0
E
(1)E
2
(2)E
3
....
( 7 )2.3
Persamaan
Gelombang
Datar
Monokromatik
Persamaaan gelombang datar
monokromatik TE merupakan salah satu
solusi persamaan Maxwell yang bisa
didapatkan dengan mensubstitusi persamaan konstitutif ke dalam empat persamaan Maxwell.
3
Gunakan hubungan konstitutif (6) untuk B pada persamaan (1), kemudian bagi ke dua sisi dengan
dan aplikasikan operator curl, sehingga didapat:0
1
E
H
t
( 8 )Differensiasikan persamaan (2) terhadap waktu, kemudian gunakan persamaan (5) dan gabungkan dengan persamaan (8), maka didapatkan: 0 1 2 2 0 2 2 t t t J P E E ( 9 )
Gunakan identitas vektor:
1
1
1
(
)
E
E
E
dan
E
.
E
2E
Maka persamaan di atas menjadi:
2 2 2 0 2 2
( ln ) (
)
( . )
0
t
t
t
J
E
E
P
E
E
( 10 )Dengan mensubstitusi D dari persamaan (5) ke persamaan (3):
.
0E
P
0.
E
.
P
)
.
(
1
.
0 0P
E
( 11 ) dan mensubstitusikan pada persamaan (10) akan diperoleh: 2 2 2 0 2 2 0 0 1 ln ( ) ( . ) 0 t t t
J E E P E P ( 12 )Seperti yang tampak pada persamaan terakhir bahwa solusi persamaan tersebut sangatlah
rumit, maka untuk menyelesaikannya
digunakan beberapa asumsi-asumsi sebagai berikut :
1. Pada bahan tidak terdapat rapat muatan statis (
= 0) maupun dinamis (J = 0). Jika melihat persamaan di atas, maka :0
t
J
dan0
0
. Ini berartibahwa medan EM dapat ada meskipun tanpa ada muatan dan arus.
2. Bahan bersifat isotropis homogen, sehingga tensor dan akan berubah menjadi skalar tetap. Jika melihat
persamaan di atas maka
0
)
(
ln
E
3. Kuat medan yang diberikan harus berada pada daerah linier sehingga efek non-liniernya dapat diabaikan.
P
0E
dan0
1
( . )
0
P
Dengan memasukkan asumsi-asumsi di atas persamaan menjadi: 2 2 2 0 2 2
0
t
t
E
P
E
2 2 2 0 2 2(
0)
0
t
t
E
E
E
2 2 0 2(1
)
0
t
E
E
2 2 20
t
E
E
( 13 )Persamaan terakhir merupakan persamaan gelombang EM standar yang mempunyai banyak solusi dan salah satu solusi yang dipakai adalah gelombang datar harmonis monokromatik : ) . ( 0
)
,
(
r
t
E
e
ikrtE
( 14 ) Istilah datar berkaitan dengan muka gelombang yang berbentuk bidang datar tegak lurus padah arah vektor perambatan k.E
0dan
H
0 adalah vektor amplitudo. Frekuensi sudut
dan vektor gelombang k [6]2.4
Pemantulan
dan
Pembiasan
Gelombang Datar
Gelombang yang tiba pada bidang batas,
pada umumnya terbagi menjadi dua
gelombang, yakni gelombang bias yang terus bergerak ke dalam medium dua ( misalnya air ) dan gelombang pantul yang berberak kembali ke dalam medium satu ( misalnya udara ). Gelombang datang, gelombang pantul, dan gelombang bias masing-masing dapat diungkapkan oleh gelombang datar berikut ini : ( . ) ( . ) ( . )
,
,
i r t i t i t i t ie
re
te
k r k r k rE
E
E
Gambar 3 Pemantulan dan pembiasan gelom-bang datar[1]
Pada Gambar 3, syarat kontinuitas akan berlaku setiap saat, dan pada setiap titik di permukaan batas. Ini berarti dipenuhinya secara terpisah hubungan-hubungan:
1.
it
rt
et
, untuk setiap waktu t sehingga:
i
r
e2.
k
i.
r
k
r.
r
k
t.
r
Kondisi batas pada z = 0 yang memenuhi semua titik pada bidang setiap waktu mengimplikasikan bahwa ruang dan waktu bervariasi terhadap medan harus memenuhi z = 0. Konsekensinya faktor fase harus sama pada z = 0 [6] . 0 '' 0 ' 0
(
.
)
(
.
)
)
.
(
k
x
z
k
x
z
k
x
zPersamaan di atas mengandung aspek kinematik dari refleksi dan refraksi.Tiga vektor ruang yang terletak pada bidang harus memenuhi:
sin
sin
sin
i
i
r
r
t
tk
k
k
, ( 15 ) karena
i
r dann
c
k
, maka: 1sin
i 2sin
tn
n
( 16 )Persamaan ( 16 ) ini dikenal sebagai hukum Snellius.
Syarat batas tangensial menyatakan bahwa
,
,
,
y z y z
E E H H
harus kontinu pada x = 0. Dalam menggunakan syarat batas ini, vektor madan E harus dipecah menjadi komponen yang sejajar dan tegak lurus bidang datar. Medan E yang tegak lurus bidang datang (medan H-nya sejajar bidang datang) disebut gelombang transverse electric ( TE ). Medan E yang sejajar bidang datang medan H-nya tegak lurus bidang datang) disebut gelombang p atau transverse magnetic (TM). Kedua komponen gelombang tersebut saling bebassatu sama lainnya meskipun medium
dielektriknya homogen dan isotropis. Dengan perkataan lain, masing-masing gelombang
mempunyai karateristik refleksi dan
teransmisi yang berbeda.
Berdasarkaan hukum Bragg, dua
gelombang yang datang sefase dan
membentuk sudut terhadap arah normal bidang dapat dituliskan melalui persamaan:
cos
2a
n
( 17 )Besarnya panjang gelombang dalam medium kristal berubah secara periodik sesuai dengan indeks biasnya . 1 1 1
cos
2
2
a
n
=an
1cos
1 2 2 2cos
2
2
a
n
=an
2cos
2 Jikan
1<n
2 maka
1<
2
2 1 2 11
1
2
c
2 1 2 1 1 1 2 2cos
cos
cos
cos
2
n
n
n
n
a
c
Pada kasus normal (
1 dan
2= 0) maka1
cos
cos
1
2
, sehingga persamaan di atas menjadi:
n n
n n n n n a c 2 1 1 2 1 2 2 1 ~ 2
( 18 )Makna fisis persamaan di atas adalah bahwa lebar frekuensi terjadinya bend gap tergantung pada selisih indeks bias antara medium satu dengan medium dua.
5
Gambar 5 Hubungan transmitansi dengan frekuensi [1]
Perbedaan indeks refraksi yang kontras
memiliki peranan penting terhadap
pembentukan PBG, terdapat dua alasan. Pertama, setiap lapisan batas kristal fotonik dengan indeks refraksi kontras, lebih cenderung untuk menghamburkan gelombang yang datang dari segala arah, sehingga PBG lebih mudah terbentuk. Ke dua, semakin tinggi perbedaan indeks refraksi, semakin sedikit jumlah lapisan kristal fotonik yang dibutuhkan untuk menghasilkan efek PBG. Setiap lapisan dari Kristal fotonik dapat merefleksikan sebagian gelombang yang melaluinya. Jika setiap lapisan mampu merefleksi lebih banyak gelombang karena perbedaan indeks refraksi yang besar, maka jumlah lapisan yang dibutuhkan untuk membentuk PBG menjadi lebih sedikit dibanding struktur dengan perbedaan indeks refraksi yang lebih kecil [1].
2.5 Refleksi dan Transmisi Gelombang
TE
Suatu gelombang yang merambat pada batas dua medium ( bahan ) yang berbeda
1,
1
dan(
2,
2)
, maka terjadipemantulan dan pembiasan gelombang.
Pemantulan dan pembiasan gelombang terjadi karena adanya kontinuitas dari komponen gelombang EM pada batas muka medium. Kontinuitas ini disebut sebagai syarat batas dan dapat diturunkan melalui persamaan Maxwell [6] .
Solusi dari persamaan gelombang : 2 2 2
0
t
E
E
dapat berupa superposisidari gelombang datang dan gelombang pantul.
Dengan mengambil salah satu bentuk solusi : ) . ( 0
)
,
(
r
t
E
e
ikrtE
, bentuk medan listrikE pada setiap medium menjadi:
t i i i
e
e
e
)
(
1' . . 1 1 1 2 r k r kE
E
E
, ( 19 ) untuk x < 0 t i i ie
e
e
)
(
'2 . . 1 2 2 2r k r kE
E
E
, ( 20 ) untuk x > 0Vektor medan H bisa didapatkan berdasarkan persamaan (1) dan persamaan (6)
E
H
i
( 21 ) Pada Gambar 6 terjadi syarat kontinuitas komponen
E
y danH
zpada x = 0, sehingga:1 2 y
yE
E
' ' 1
1
2
2E
E
E
E
( 22 ) 1 2 z
zH
H
, ( 23 ) karena
c
nE
B
H
, maka persamaan di atas menjadi:
2 ' 2 2 2 2 1 ' 1 1 1 1cos
cos
E
E
E
E
n
n
, ( 24 ) Jika persamaan (22) dan (24) di atas dibuat dalam bentuk matriks, maka1 2
1 1 ' 2 2 '
1 1 1 2 2 2
1 1 2 2
1 1 1 1
cos cos cos cos
n n n n E E E E
atau dapat ditulis sebagai berikut:
1 2 ' ' 1 2
(1)
(2)
s sD
D
E
E
E
E
( 25 ) keterangan( )
sD i
=
i i i in
n
cos
cos
1
1
i = 1,2,3,…. dengan asumsi
1
2 in
adalah indeks bias medium i, dan
i adalah sudut datang. Koefisien refleksi dan transmisi pada gelombang TE sebagai berikut:0 1 ' 1 ' 2
EE
E
sr
dan 0 1 2 ' 2
EE
E
st
( 26 )Gambar 6 Pemantulan dan pembiasan pada gelombang TE
2.6 Propagasi
Gelombang
dalam
Struktur Periodik
Struktur periodik sederhana mengandung profil indeks bias yang berbeda,
yakni:
L
n
b
n
b
n
n
,
0
,
2 1 dengan)
(
)
(
z
n
z
L
n
Arah z tegak lurus tehadap permukaan layer. Solusi umum vektor medan listrik dari persamaan gelombang bisa berbentuk:
) (
)
(
i y te
z
k yE
Keterangan: diasumsikan bidang gelombang
merambat dalam bidang y-z. Ketika
gelombang EM berpropagasi di dalam struktur periodik satu dimensi dengan sudut miring terhadap permukaan layer, hanya komponen normal dari vektor gelombang
k
z yangmempengaruhi band gap, sedangkan
komponen tangensial dari vektor gelombang
y
k
bernilai konstan sepanjang sepanjang medium [7]. Medan listrik di dalam layer
(
= 1,2) dari n unit sel bisa ditulis sebagai vektor kolom,
n nB
A
Gambar 7 Struktur periodik
Secara umum medan listrik di dalam layer bisa ditulis sebagai berikut:
k z k z
kyz
y
E
z i z n i y n n i ne
B
e
e
A
( ) ( ))
,
(
( 27 )Matriks transfer dengan dikopel background pada struktur periodik dapat ditulis sebagai berikut,
s s s N a a aB
A
D
D
P
M
D
D
B
A
1 1 1 1 1 , ( 28 )...
1 1 2 2 2 1 1 1 22 21 12 11D
D
P
D
D
P
m
m
m
m
N
, ( 29 ) 2 1,
,
D
D
D
a … adalah matriks dinamik yangtelah didapat, yaitu
l l l l ln
n
D
cos
cos
1
1
untuk TE, ( 30 ) Sedangkan pada polarisasi TM dapat ditulis sebagai berikut,
l l l l ln
n
D
cos
cos
, ( 31 ) 2 1, P
P
… disebut matriks propagasi yang bisa dibuktikan melalui syarat kontinuitas dan periodisitas.
l lx l lx d i d i le
e
P
k k0
0
, ( 32 )Keterangan:
d
l
x
l
x
l1 adalah lebar masing-masing lapisan dank
lzadalah komponen z dari vektor gelombang yang diberikan oleh: l l l lzc
n
c
n
cos
2 / 1 2 2
k
l =a,1,2,….,N,sJika banyak lapisan matriks
M
Ndapatdisederhanakan dengan menggunakan
identitas Chebysev. Matriks
M
N dapat dinyatakan dalam matriks M sebagai berikut
sin
cos cos( ) sin N NKL M M I KL I NKL KL , ( 33 )Keterangan:
K
adalah vektor gelombang Bloch, yakni:
22 11 12
1
cos
1
)
(
m
m
L
K
, ( 34 )7
L
adalah jarak satu lapisan pada kristal. Nilai K dapat mempengaruhi perambatan medan EM. Saat K bernilai riil medan elektromagnet berpropagasi menembus kristal, sedangkan saat K bernilai kompleks medan EM tidakberpropagasi sehingga menimbulkan
fenomena band gap .
2.7 Kondisi Quarter-Wave Stack
Kasus khusus dari fotonik kristal adalah kondisi quarter-wave stack (Sopaheluwakan, 2003). Kondisi quarter-wave stack (QWS) adalah kondisi saat ketebalan lapisan medium (
n
1
n
2) memenuhi: 1 0 14n
d
dan 2 0 24n
d
sehingga kedua lapisan tersebut memiliki panjang optik yang sama(
n
1d
1
n
2d
2).
0 disebut panjang gelombang operasi dan merupakan pusat frekuensi PBG pertama yang terbentuk. Analogi dengan perumusan Bragg, maka:L
n
m
B
2
eff ( 35 )Keterangan:
n
effadalah indeks bias effektif yang dapat dinyatakan:L
d
n
d
n
n
eff
1 1
2 2 ( 36 ) Keterangan:L
adalah periodisitas kristal, yaknid
1
d
2Kondisi ini terpenuhi ketika tepat setengah dari panjang gelombang sinar yang datang menempati masing-masing periode dari kristal . Sinar dengan panjang gelombang sama dan kelipatan integer dengan λ akan direfleksikan oleh setiap permukaan periodik kristal, sehingga terjadi interferensi konstruktif pada refleksi dan terbentuk selang panjang gelombang di sekitar λ ketika gelombang EM tidak dapat menembus struktur kristal fotonik yang disebut photonic band gap (PBG).
Dari hubungan panjang gelombang dan frekuensi diperoleh frekuensi Bragg sebagai berikut
L
n
c
m
eff B
( 37 )Pada persamaan ( 35), jika m = 1, maka 2 2 1 1 0
2
n
effL
4
n
d
4
n
d
B
QWS ( 38 )Gambar 8 Kondisi quarter-wave-stack pada kristal
atau jika dinyatakan dalam bentuk frekuensi, maka 2 2 1 1 0 0
2
2
2
d
n
c
d
n
c
c
( 39 )Jika persamaan (37) dan persamaan (39) digabungkan, maka
0
B
m
( 40 )dengan m = 1, 3, 5, dst, pada kasus
quarter-wave stack.
2.8 Transmitansi Gelombang TE-TM
dalam Kristal Fotonik
Analisis terhadap transmitansi gelombang TE-TM dalam kristal fotonik sempurna dan kristal fotonik diberi cacat ( defect ) menjadi
perhatian utama dalam tulisan ini.
Transmitansi (T) merupakan nilai kuadrat rasio antara amplitudo medan yang diteruskan (
A
tr) melalui kristal fotonik dengan amplitudo medan yang datang (A
in), sehingga: 2 in trA
A
T
( 41 ) Jika persamaan ( 28 ) ditulis ulang, maka
' ' 22 21 12 11 s s a aB
A
m
m
m
m
B
A
( 42 ) Keterangan :A
adanB
aadalah amplitudo medan pada gelombang yang datang dan yang direfleksikan pada medium background. SedangkanA
s' danB
s' adalah amplitudo medan pada gelombang yang diteruskan dan yang direfleksikan. pada medium background. Dengan membagi kedua ruas persamaan (42)
0
1
2 2 ' 'H
s a s aA
B
A
A
)
1
,
2
(
)
1
,
1
(
H
H
,atau dapat ditulis:
)
1
,
1
(
' 1H
A
A
a
( 43 )Jika dibandingkan dengan persamaan (41) maka:
2 2)
1
,
1
(
1
)
(
H
A
A
T
in tr
( 44 )Transmitansi sebagai fungsi frekuensi
(
)
,)
1
,
1
(
H
merupakan komponen matriks
H
baris ke-1 dan kolom ke-1.Persamaan (44) digunakan untuk mendapatkan grafik hubungan transmitansi terhadap frekuensi pada kristal fotonik satu dimensi. Grafik tersebut ditunjukan pada Gambar 5.
2.9 Apodisasi
Apodisasi merupakan rancangan pada sistem kristal fotonik dengan penambahan beberapa cell sebelum dan setelah sistem periodik kristal fotonik. Ketentuannya ideks biasnya n1, n2, ... , ni dimana n1< n2< ... < ni.
Dalam rancangan optik, fungsi apodisasi diguynakan untuk mengubah intensitas sistem optik. Biasanya mengacu pada pencahayaan yang tidak seragam atau transmitansi yang mendekati nol pada ujung-ujungnya.
2.10 Piranti lunak C++
C++ merupakan bahasa yang berketentuan tinggi ( powerful ) dan fleksibel yang telah banyak digunakan oleh para programer profesional untuk mengembangkan program-program yang sangat bervariasi dalam berbagai bidang. Adapun keunggulan dari bahasa C++ yaitu:
1. Bahasa C++ merupakan bahasa yang
powerful dan fleksibel yang telah terbukti
dapat menyelesaikan program-program besar seperti pembuatan sistem operasi, pengolahan kata, pengolahan gambar, dan juga pembuatan kompilator pada piranti lunak baru.
2. Bahasa C++ merupakan bahasa yang
portable sehingga dapat dijalankan di
beberapa sistem operasi yang berbeda.
Gambar 9 Rancangan kristal fotonik dengan apodisasi
3. Bahasa C++ merupakan bahasa yang sudah populer dan banyak digunakan oleh
progamer berpengalaman sehingga kemungkinan besar library dan aksesoris program lainnya yang diperlukan dalam pemrograman telah banyak disediakan. 4. Bahasa C++ merupakan bahasa yang
bersifat modular, yaitu yang disusun atas
header tertentu dan dapat digunakan
kembali pada pembuatan program lainnya
tanpa harus menulis ulang
implementasinya.
5. Bahasa C++ merupakan bahasa tingkat
menengah sehingga mudah untuk
melakukan interfacing ke perangkat keras[7].
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di Labo- ratorium Fisika Teori dan Komputasi Departemen Fisika Institut Pertanian Bogor. Waktu yang digunakan dalam penelitian ini mulai dari bulan Februari 2011 sampai dengan bulan Nopember 2012. Penelitian ini meliputi kegiatan penelitian pendahuluan, pembuatan program, analisis output, pengolahan data, dan penyusunan laporan.3.2 Alat dan Bahan
Peralatan yang digunakan dalam penelitian
ini adalah sebuah notebook memiliki
processor intel atom 1,50 GHz. Piranti lunak
yang digunakan untuk komputasi adalah devc++. Untuk mendukung penelitian ini, sumber referensi yang digunakan yaitu buku, skripsi, tesis, disertasi, dan informasi yang
3.3 Prosedur Penelitian
3.3.1 Pembuatan programPada bagian ini sebuah program dirancang untuk mengetahui pola transmitansi dan reflektansi dari gelombang elektromagnetik yang telah diturunkan. Piranti lunak yang digunakan adalah devc++.
3.3.2 Analisis output
Analisis output yang dihasilkan dari program komputer yang telah selesai dibuat dilakukan dengan menguji kesamaan bentuk kurva transmitansi dan reflektansi yang terdapat dalam literatur.
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Kristal fotonik satu dimensi merupakan sistem optik periodik yang tersusun atas
unit-unit sel identik. Masing-masing unit-unit sel
tersebut terdiri atas dua atau lebih lapisan material dielektrik dengan indeks bias rendah dan tinggi. Kristal fotonik tersebut adalah susunan kristal fotonik yang regular. Kristal fotonik satu dimensi dengan apodisasi memiliki perbedaan susunan dengan kristal fotonik regular. Hal yang membedakannya yaitu pada arah merambatnya cahaya sejumlah lapisan bagian depan dan bagian belakang krisal fotonik regular digantikan oleh sejumlah indeks bias non-periodik. Dalam penelitian ini jumlah lapisan yang digunakan untuk apodisasi yaitu lima lapisan di bagian depan sistem periodik dan lima lapisan di belakang sistem periodik. Apodisasi hanya menggantikan sebagian jumlah lapisan periodik, maka jumlah lapisan kristal fotonik
regular dan jumlah lapisan kristal fotonik
dengan apodisasi adalah sama.
Pada penelitian ini, sudut datang cahaya dari medium luar ke kristal fotonik yaitu 0o. Hal ini berpengaruh terhadap matriks dinamik yang digunakan. Jika dipengaruhi sudut, ada perbedaan antara matriks dinamik TE dan matriks dinamik TM. Namun, apabila sudut awal yang digunakan 0o maka matriks dinamik TE dan TM sama. Dengan demikian, hasil dari penelitian gelombang EM TE dan TM memperoleh hasil yang sama.
Piranti lunak yang digunakan untuk analisis yaitu berbasis bahasa c++. Luaran yang dihasilkan yaitu graphical user interface ( GUI ) dan grafik hubungan ɷ/ɷ0 terhadap
transmitansi. Pada GUI yang dirancang,
terdapat parameter-parameter fisis yang harus dimasukan nilai tertentu. Apabila diproses akan menghasilkan dua grafik dalam satu
windows. Grafik berwarna hitam tebal adalah
grafik yang dihasilkan dari kristal fotonik dengan apodisasi dan grafik yang berwarna biru menunjukan hasil dari kristal fotonik
regular.
4.1 Struktur Apodisasi Simetris dengan
Variasi Indeks Bias dari Kecil ke
Besar
Struktur apodisasi yang simetris
ditunjukan pada Gambar 10. Indeks bias periodik yang digunakan yaitu OS-5 dengan indeks bias 1,4 dan MgF2 dengan indeks bias
2,1 menghasilkan indeks bias efektif untuk kristal fotonik regular sebesar 1,68.
Indeks bias apodisasi divariasikan untuk memperoleh indeks bias efektif yang berbeda-beda. Indeks bias efektif kristal fotonik
dengan apodisasi divariasikan dan
dibandingkan dengan indeks bias kristal fotonik regular.
Untuk na, nb, nc, nd,dan ne semakin
membesar divariasikan dengan perbedaan antar indeks bias yang kecil dan perbedaan antar indeks bias yang besar. Pada perbedaan antar indeks bias yang kecil na = 1,66, nb =
1,67, nc = 1,68, nd = 1,69,dan ne = 1,7
menghasilkan indeks bias efektif sebesar 1,68 ( sama dengan indeks bias efektif kristal fotonik regular ). Pada perbedaan antar indeks bias yang besar na = 1,327 , nb = 1,527, nc =
1,727, nd = 1,928,dan ne = 2,128 menghasilkan
indeks bias efektif sebesar 1,68. Baik pada perbedaan antar indeks bias kecil maupun pada perbedaan antar indeks bias besar, dilakukan pengamatan untuk indeks bias efektif lebih kecil dan lebih besar dari indeks bias efektif kristal fotonik regular.
Gambar 10 ( a ) Struktur kristal fotonik dengan apodisasi simetris ( b ) Struktur kristal fotonik regular.
( a )
( b )
( c )
Gambar 11 Kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias kecil ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,203 ; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,68 ; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,947.
Dari Gambar 11, kristal fotonik dengan apodisasi memiliki pola transmitansi yang berbeda dengan kristal fotonik regular. Kristal fotonik dengan apodisasi dapat mengangkat
band gap dan mengurangi jumlah side lobe.
Semakin besar indeks bias efektif dari kristal fotonik dengan apodisasi maka jumlah side
lobe semakin bertambah dan band gap juga
semakin turun. Hal ini menunjukan bahwa untuk indeks bias efektif kecil, kristal fotonik dengan apodisasi mengurangi interferensi destruktif pada daerah band gap dan berfungsi sebagai transmiter. Sebaliknya, untuk indeks bias efektif besar, kristal fotonik dengan apodisasi meningkatkan interferensi destruktif pada daerah band gap dan berfungsi sebagai reflektor.
( a )
( b )
( c )
Gambar 12 Kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias besar ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,446; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,680 ; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,889.
Pada Gambar 12, kristal fotonik dengan apodisasi yang memiliki perbedaan antar indeks bias indeks menghasilkan pola transmitansi yang hampir sama dengan kristal fotonik dengan apodisasi yang memiliki perbedaan antar indeks bias kecil. Persamaan tersebut yaitu dapat mengangkat band gap dan mengurangi jumlah side lobe. Semakin besar indeks bias efektif darikristal fotonik dengan apodisasi maka jumlah side lobe semakin bertambah dan band gap juga semakin turun. Hal ini menunjukan bahwa untuk indeks bias efektif kecil, kristal fotonik dengan apodisasi berfungsi sebagai transmiter dan sebaliknya untuk indeks bias efektif besar, kristal fotonik dengan apodisasi berfungsi sebagai reflektor. Kelebihan pada kristal fotonik dengan
11
apodisasi yang memiliki perbedaan antar indeks bias indeks bias besar yaitu pola transmitansi pada Gambar 12 ( a ) dapat dimanfaatkan untuk optimasi side lobe dan terlihat juga pelebaran band gap. Selain itu kelebihan lainnya yaitu pada Gambar 12 ( b ) terdapat side lobe datar yang bisa juga dimanfaatkan untuk optimasi side lobe. Optimasi side lobe bermanfaat untuk sistem telekomunikasi.
4.2 Struktur Apodisasi Simetris dengan
Variasi Indeks Bias dari Besar ke
Kecil
Pada na, nb, nc, nd,dan ne semakin mengecil
divariasikan dengan perbedaan antar indeks bias yang kecil dan perbedaan antar indeks bias yang besar. Pada perbedaan antar indeks bias yang kecil na = 1,7 , nb = 1,69, nc = 1,68, nd
= 1,67,dan ne =1,66 menghasilkan indeks bias
efektif sebesar 1,68. Pada perbedaan antar indeks bias yang besar na = 2,128, nb = 1,928,
nc = 1,727, nd = 1,527,dan ne = 1,327
menghasilkan indeks bias efektif sebesar 1,68. Baik pada perbedaan antar indeks bias kecil maupun pada perbedaan antar indeks bias besar, dilakukan pengamatan untuk indeks bias efektif kristal fotonik dengan apodisasi lebih kecil dan lebih besar dari indeks bias efektif kristal fotonik regular. Indeks bias periodik yang digunakan yaitu OS-5 dan MgF4.
( a )
( b )
( c )
Gambar 13 Kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias kecil ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,203 ; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,6799; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,947
Pada Gambar 13, pola transmitansi yang diperoleh kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari besar ke kecil sama dengan struktur apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar masing-masing untuk perbedaan antar indeks bias yang rendah. Hal ini disebabkan perbedaan antar indeks bias indeks bias apodisasi hanya berbeda 0,01.
( a )
( c )
Gambar 14 Kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias besar ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,445; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,6799; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,889.
Pada Gambar 14, kristal fotonik dengan apodisasi simetris besar ke kecil dan perbedaan antar indeks bias indeks bias besar
dapat menghilangkan band gap dan
mengurangi jumlah side lobe. Semakin besar indeks bias efektif, maka jumlah side lobe semakin banyak dan band gap semakin terlihat. Secara keseluruhan dari Gambar 14 (a), ( b ), dan ( c ) cahaya yang datang banyak yang dipantulkan. Hal ini menunjukan kristal fotonik dengan apodisasi simetris dengan variasi indeks bias dari besar ke kecil yang memiliki perbedaan antar indeks bias indeks bias dari besar merupakan reflektor.
4.3 Struktur Apodisasi Asimetris
dengan Variasi indeks bias dari
ke-cil ke besar dan variasi indeks bias
dari besar ke kecil
Struktur apodisasi yang asimetris
ditunjukkan pada Gambar 15. Indeks bias periodik yang digunakan yaitu OS-5 dengan indeks bias 1,4 dan MgF2 dengan indeks bias
2,1 menghasilkan indeks bias efektif untuk kristal fotonik regular sebesar 1,68. Indeks bias apodisasi divariasikan untuk memperoleh indeks bias efektif yang berbeda-beda. Indeks bias efektif kristal fotonik dengan apodisasi divariasikan dan dibandingkan dengan indeks bias kristal fotonik regular.
Gambar 15 ( a ) Struktur kristal fotonik dengan apodisasi asimetris ( b ) Struktur kristal fotonik regular.
Untuk na, nb, nc, nd,dan ne semakin besar
divariasikan dengan perbedaan antar indeks bias yang kecil dan perbedaan antar indeks bias besar. Pada perbedaan antar indeks bias yang kecil na = 1,66, nb = 1,67, nc = 1,68, nd =
1,69, dan ne = 1,7 menghasilkan indeks bias
efektif sebesar 1,68 ( sama dengan indeks efektif kristal fotonik regular ). Pada perbedaan antar indeks bias yang besar na
=1,327, nb = 1,527, nc = 1,727, nd = 1,928,dan ne = 2,128 menghasilkan indeks bias efektif
sebesar 1,68. Baik pada perbedaan antar indeks bias kecil maupun pada perbedaan antar indeks bias besar, dilakukan pengamatan untuk indeks bias efektif kristal fotonik dengan apodisasi lebih kecil dan lebih besar dari indeks bias efektif kristal fotonik regular.
( a )
( b )
( c )
Gambar 16 Kristal fotonik dengan apodisasi asimetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias kecil ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,203; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,6799; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,948.
13
Pada Gambar 16, kristal fotonik dengan apodisasi memiliki pola transmitansi yang berbeda dengan kristal fotonik regular. Kristal fotonik dengan apodisasi dapat mengangkat
band gap danmengurangi jumlah side lobe.
Semakin besar indeks bias efektif darikristal fotonik dengan apodisasi maka jumlah side
lobe semakin bertambah dan band gap juga
semakin turun. Hal ini menunjukan bahwa untuk indeks bias efektif kecil, kristal fotonik dengan apodisasi berfungsi sebagai transmiter dan sebaliknya untuk indeks bias efektif besar, kristal fotonik dengan apodisasi berfungsi sebagai reflektor.
Kristal fotonik dengan apodisasi Asimetris dapat mengangkat band gap dan mengurangi jumlah side lobe walaupun pola
transmitansi yang diGambarkan belum
diketahui manfaatnya. Semakin besar indeks bias efektif
( a )
( b )
( c )
Gambar 17 Kristal fotonik dengan apodisasi asimetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar dan perbedaan antar indeks bias besar ( a ) memiliki indeks bias efektif 1,446; ( b ) memiliki indeks bias efektif 1,6799; ( c ) memiliki indeks bias efektif 1,889.
kristal fotonik dengan apodisasi maka jumlah
side lobe semakin bertambah dan band gap
juga semakin turun. Sama halnya dengan kristal fotonik dengan apodisasi asimetris dengan variasi indeks bias dari kecil ke besar , kristal fotonik dengan apodisasi asimetris besar ke kecil memiliki sifat yang sama pada pola transmitansinya.
4.4 Side Lobe Datar
Pada grafik transmitansi yang dihasilkan oleh kristal fotonik dengan apodisasi muncul fenomena yang menarik yaitu terbentuknya
side lobe datar pada kondisi tertentu. Kondisi
ini menghasilkan indeks bias efektif yang menyebabkan transmitansi maksimum. Side
lobe datar ini muncul pada struktur apodisasi
yang simetris. Gambar 18 ( a ) dan ( b ) memiliki side lobe yang datar pada bagian tertentu namun panjangnya berbeda. Hal ini tidak dapat dibandingkan secara langsung, karena Gambar 18 ( a ) dan ( b ) memiliki kondisi indeks bias yang berbeda.
( a )
( b )
Gambar 18 Munculnya side lobe datar pada kristal fotonik dengan apodisasi
menggunakan indeks bias
periodik dan indeks bias apodisasi berturut-turut sebesar ( a ) n1=1,4; n2=2,1; na=1,327; nb=1,527; nc=1,727; nd=1,928; ne=2,128; (b) n1=2; n2=3; na=2; nb=2,5; nc=3; nd=1,5; ne=2,5;
Munculnya side lobe datar ini berarti pada rentang frekuensi tertentu semua sinar yang datang dapat diteruskan. Dengan perkataan lain pada rentang tersebut terjadi interferensi cahaya yang maksimum. Pada kombinasi
indeks bias lainnya, memungkinkan
munculnya side lobe datar yang lebih panjang.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Pada penelitian ini, ditemukan pola transmitansi kristal fotonik dengan apodisasi. Pada kontras indeks bias yang tinggi, pola
yang diperoleh berbeda dengan pola
transmitansi kristal fotonik regular. Pola transmitansi apodisasi simetris kecil ke besar bersifat transmiter yaitu dapat mengangkat
band gap , mengangkat side lobe, mengurangi
jumlah side lobe, dan memperlebar band gap. Sementara itu, pola transmitansi apodisasi simetris besar ke kecil bersifat reflektor bahkan dapat menghilangkan band gap.
Pada kondisi tertentu, diperoleh hasil grafik yang menggambarkan side lobe yang datar. Kondisi yang dimaksud adalah kondisi ketika indeks bias efektif dapat menyebabkan tansmitansi maksimum. Fenomena ini dapat dimanfaatkan untuk optimasi side lobe.
5.2 Saran
Munculnya fenomena pada kondisi
tertentu, yaitu kondisi ketika indeks bias efektif dapat menyebabkan tansmitansi maksimum, diperoleh hasil grafik yang menggambarkan side lobe datar yang dapat dimanfaatkan untuk optimasi side lobe. Harapannya pada penelitian yang lebih lanjut
dapat menggunakan metode optimasi
( misalnya anti reflection coating ) untuk mengoptimasi side lobe agar benar-benar datar.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Nugroho, D . A. 2009. Rancangan
software untuk desain kristal fotonik satu dimensi berbasis graphical user interface. [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor.
[2] Negara, T. P. 2006. Kristal fotonik
asimetrik omnidirectional satu dimensi
dengan defek geometris. [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor.
[3] Budarti, R. D. R. 2010. Pengukuran gas
polutan no2 menggunakan sensor kristal fotonik satu dimensi. [skripsi]. Bogor:
Institut Pertanian Bogor.
[4] Shumpert, J. D. 2001. Modeling of
periodic dielectric structures (electromagnetic crystals). [disertasi].
Amerika Serikat:The University of Michigan.
[5] Yonan, W. 2005. Optimasi struktur pita
terlarang dari kristal fotonik berhingga satu dimensi [tesis]. Bogor: Institut
Pertanian Bogor.
[6] Fink Y, Joshua N. 1998. A dielectric
omnidirectional reflector.
www.sciencemag.org. vol. 282 . [7] Joni I M, Raharjo B. 2006. Cara mudah
mempelajari program c dan
Lampiran 1 Code program apodisasi
\*
Programmer
: Maman Rohaman
Team
: Firmansyah, Maman Rohaman
Software Name : fm photonic
Type
: Executable File ( .exe )
Software Language
: C++
*\
using namespace std;
void copy_cb( Fl_Widget*, void* ); void copy2_cb( Fl_Widget*, void* ); //void copy3_cb( Fl_Widget*, void* ); void make_window();
int main( int argc, char* argv[] ) { make_window(); return Fl::run(); getch(); closegraph(); } void make_window()
{ Fl_Window* win= new Fl_Window(600,350, "fm photonic"); win->begin();
Fl_Button* copy = new Fl_Button( 250, 133, 100, 50, "SIMETRIS" ); //child 0 Fl_Input* inp = new Fl_Input( 80, 115, 50, 20, "n 1 " );//child 1 Fl_Input* inp2 = new Fl_Input( 80, 140, 50, 20, "n 2 " );//child 2 Fl_Input* inp3 = new Fl_Input( 80, 165, 50, 20, "n 3 " );//child 3 Fl_Input* inp4 = new Fl_Input( 80, 190, 50, 20, "n 4 " );//child 4 Fl_Input* inp5 = new Fl_Input( 80, 215, 50, 20, "n 5 " );//child 5 Fl_Input* inp6 = new Fl_Input( 520, 115, 50, 20, "n rendah " );//child 6 Fl_Input* inp7 = new Fl_Input( 520, 140, 50, 20, "n tinggi " ); //child 7 Fl_Input* inp8 = new Fl_Input( 520, 165, 50, 20, "n latar " ); //child 8
Fl_Input* inp9 = new Fl_Input(370, 25,0,0, "PROGRAM APODISASI" );//child9 Fl_Input* inp10 = new Fl_Input( 175, 100, 0, 0, "indeks bias apodisasi " ); //child10 Fl_Input* inp11 = new Fl_Input( 587, 100, 0, 0, "indeks bias periodik " ); //child11
![Gambar 2 Gelombang elektromagnetik ( EM ) [5]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/4157736.3079716/11.892.512.739.121.294/gambar-gelombang-elektromagnetik-em.webp)
![Gambar 4 Pemantulan pada hukum Bragg [1]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/4157736.3079716/13.892.124.766.99.1148/gambar-pemantulan-pada-hukum-bragg.webp)
![Gambar 5 Hubungan transmitansi dengan frekuensi [1]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/4157736.3079716/14.892.279.755.119.1143/gambar-hubungan-transmitansi-dengan-frekuensi.webp)
