PAKET 39 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2010/2011 UTAMA SMA/MA PROGRAM STUDI IPS/KEAGAMAAN MATEMATIKA

PAKET 39

UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2010/2011

UTAMA

SMA/MA

PROGRAM STUDI IPS/KEAGAMAAN

MATEMATIKA

Tim Pembahas :

Jakim Wiyoto, S.Si.

Rohmitawati, S.Si.

Reviewer :

Sigit Tri Guntoro, M.Si.

Marfuah, M.T.

1. Suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah … .

A. 62 B. 68 C. 72 D. 74 E. 76 Alternatif Penyelesaian:

Suku ke-n (U ) barisan aritmetika dinyatakan sebagai _n U_n a



n1



b dengan a adalah suku pertama barisan dan b adalah beda atau selisih dua suku yang berurutan. Suku ke-5 suatu barisan aritmetika adalah 22,





) ...( ... 22 4 22 1 5 5 i b a b a U       

Suku ke-12 barisan tersebut sama dengan 57,





) ...( ... 57 11 57 1 12 12 ii b a b a U       

Dari persamaan (i) dan (ii), diperoleh sutu sistem persamaan linier sebagai berikut.

       22 4 57 11 b a b a

Sistem persamaan linier di atas salah satunya dapat diselesaikan dengan cara substitusi.

Perhatikan persamaan (ii),

) ...( ... 4 22 22 4 iii b a b a    

Substitusikan persamaan (iii) ke persamaan (i)

5 22 57 7 57 11 4 22       b b b b

Untuk mencari nilai a , masukkan nilai b5 ke persamaan (ii) atau persamaan (i). 2 22 20 22 5 . 4      a a a

Penyelesaian untuk sistem persamaan di atas adalah

   

a,b  2,5 , atau a2dan 5



b .

Jadi suku ke-15 barisan aritmetika ini adalah





72 5 . 14 2 1 15 15      a b U Jawab: C

2. Suku ketiga dan suku keenam barisan geometri berturut-turut adalah 18 dan 486. Suku kedelapan barisan tersebut adalah … .

A. 4.374 B. 3.768 C. 2.916 D. 1.458 E. 1.384 Alternatif Penyelesaian:

Suku ke-n (U ) barisan geometri dinyatakan sebagai _{n } n1

n ar

U , dengan a adalah suku pertama dan radalah rasio dua suku yang berurutan.

Suku ketiga suatu barisan geometri adalah 18 dan suku keenam suatu barisan geometri adalah 486. ) ....( ... ... 18 18 2 1 3 3 i ar ar U     dan ) ....( ... ... 486 486 5 1 6 6 ii ar ar U    

Dari persamaan (i) dan (ii), diperoleh sutu sistem persamaan sebagai berikut.       18 486 2 5 ar ar

Sistem persamaan linier di atas salah satunya dapat diselesaikan dengan cara substitusi.

Perhatikan persamaan (i),

) ..( ... ... 18 18 2 2 iii r a ar  

Substistusikan persamaan (iii) ke persamaan (ii), persamaan (ii) dapat ditulis menjadi

486 18 5

2 r  r

Nilai ryang memenuhi 18 5 486

2 r  r adalah 3 27 18 486 486 18 3 2 5 5 2        r r r r r r

Untuk mencari nilai a , masukkan nilai r 3 ke persamaan (ii) atau persamaan (i).

2 18 9 18 3 18 2 2     a a a ar

Untuk r 3, diperoleh nilai a 2

Jadi suku kedelapan dari barisan ini adalah

4374 3 . 2 7 1 8 8     ar U Jawab: A

3. Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10 dan suku keenam adalah 160. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah … .

A. 5.215 B. 5.210 C. 5.205 D. 5.120 E. 5.115 Alternatif Penyelesaian:

Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10

) ...( ... ... 10 10 1 2 2 i ar ar U    

Suku keenamnya adalah 160

) ....( ... ... 160 160 5 1 6 6 ii ar ar U    

Dari (i) diperoleh

r a10. r a10 disubstitusikan ke (ii) 2 16 160 10 160 4 5 5      r r r r ar Untuk r = 2 , nilai a = 5 5 10 2 10     a a ar

Jumlah 10 suku pertama deret tersebut













5115 1 1 1024 5 1 2 1 2 5 1 1 10          r r a S n n Jawab: E

4. Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada keenam anaknya yang banyaknya setiap bagian mengikuti barisan aritmetika. Anak termuda mendapat bagian paling sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua mendapat bagian terbanyak. Anak ketiga mendapat bagian sebanyak … .

A. 11 ekor B. 15 ekor C. 16 ekor D. 18 ekor E. 19 ekor Alternatif Penyelesaian:

Pembagian 78 ekor sapi kepada 6 orang anak mengikuti barisan aritmetika. S , _n jumlah n suku pertama suatu barisan aritmetika adalah







a n b



n S_n 2 1 2   

Jumlah 6 suku pertama dari barisan pembagian sapi tersebut













4 6 3 78 5 5 6 3 78 1 6 3 . 2 2 6 6         b b b b S

Banyaknya sapi bagian anak ke-3 merupakan suku ke-3 dari barisan tersebut 11 4 . 2 3 2 3     a b U Jawab: A 5. Bentuk sederhana dari

1 1 9 5 5 32 2          b a b a adalah … . A.

 

2ab 4 B.

 

2ab 2 C. 2ab D.

 

2ab 1 E.

 

2ab 4 Alternatif Penyelesaian:













 

 

4 ) 1 )( 4 ( 1 4 4 4 1 5 9 5 5 1 9 5 5 5 1 1 9 5 5 5 1 1 9 5 5 2 2 . 2 . . 2 . 2 2 2 2 2 32 2 ab ab b a b b a a b a b a b a b a b a b a                                       Jawab: A

6. Nilai dari 9log25.5log23log54… . A. -3

B. -1 C. 0 D. 2 E. 3

Alternatif Penyelesaian: 3 3 log . 3 3 log 3 log 2 log 2 log 3 . 2 log 2 log . 5 log . 2 2 27 . 2 log 2 log . 5 log 54 log 2 log . 25 log 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 3 5 2 3 3 5 9 2            Jawab: E

7. Bentuk sederhana dari



5 37 2



6 34 2



adalah … . A. 2224 3 B. 3422 3 C. 2234 6 D. 3422 6 E. 14622 6 Alternatif Penyelesaian:







6 22 34 6 22 56 90 2 . 28 6 42 6 20 3 . 30 2 4 . 2 7 3 6 . 2 7 2 4 . 3 5 3 6 . 3 5 2 4 3 6 2 7 3 5                Jawab: D

8. Akar-akar persamaan kuadarat 3x2 x90 adalah x₁ dan x₂. Nilai   1 2 2 1 x x x x …. A. 27 53  B. 27 3  C. 27 1 D. 27 3 E. 27 54 Alternatif Penyelesaian:

Bentuk umum persamaan kuadrat yang akar-akarnya x₁ dan x₂ adalah

0 2_{  } c bx ax _{, dengan} x₁ x₂ a b    _dan x1.x2 a c  _.

Untuk persamaan kuadarat 3x2 x90





27 53 3 6 9 1 3 9 3 9 2 3 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1                              _                            a c a c a b x x x x x x x x x x x x x x Jawab: A

9. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x211x50 adalah … . A.            x x R x x , 2 1 atau 5 B.       _{   } R x x x , 2 1 5 C.           x x R x 5, 2 1 D.          x x R x x atau 5, 2 1 E.       _{  } R x x x 5, 2 1 Alternatif Penyelesaian:

Pembuat nol dari 2x2 11x50 adalah x5atau

2 1  x



5



2 1



0 0 5 11 2 2         x x x x





5 0 5     x x atau





2 1 0 1 2    x x

Ditinjau untuk nilai 2x2 11x5untuk

2 1  x , 5 2 1_{ } x , dan x5

Untuk mengecek nilai 2x2 11x5 untuk

2 1 

x diambil suatu nilai x di mana

2 1 

x . Misalkan diambil x0. Untuk x0 2x2 11x5 =

5 5 0 . 11 0 . 2 2     . Untuk 2 1  x bernilai negatif. Untuk 5 2 1  x , 2x2 11x5bernilai positif.

Untuk mengecek ambil x12x2 11x5=2.12 11.154. Untuk x5, 2x2 11x5bernilai negatif.

Untuk mengecek ambil x6=2x2 11x5= 2.62 11.6511. Jadi 2x211x50 atau dengan kata lain 2x2 11x5 yang bernilai positif

atau nol dipenuhi untuk x di mana 5 2 1  x ditulis          x x R x 5, 2 1 . Jawab: E

10. Akar-akar persamaan kuadrat 2x213x70adalah x₁ dan x₂. Jika x₁ x₂ , maka nilai 2x₁ 3x₂ … . A. 12,5 B. 7,5 C. 12,5 D. 20 E. 22 Alternatif Penyelesaian:

Akar-kar persamaan kuadrat 2x213x70



2 1



7



0 0 7 13 2 2       x x x x 2 1 0 1 2     x x atau 7 0 7    x x 7 1 x _dan 2 1 2 x 5 , 12 2 3 14 2 1 . 3 7 . 2 3 2 _{1 2}             x x Jawab: C

11. Persamaan simetri grafik fungsi kuadrat y5x220x1 adalah … . A. x4 B. x2 C. x2 D. x3 E. x4 Alternatif Penyelesaian:

Fungsi kuadrat y5x220x1 _{berbentuk parabola, simetrinya adalah garis vertikal} sejajar sumbu Y dan melalui puncak parabola.

Puncak parabola dapat ditinjau dari gradient garis singgung fungsinya. Puncak parabola terjadi di titik di mana gradient garis singgungnya sama dengan nol.

1 20 5 2   x x y 20 10x 2 20 10 0 20 10     x x x Jawab: B

12. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y3x2x2dengan sumbu X dan sumbu Y adalah … . A.



1,0



,       0 , 3 2 , dan

 

0,2 B.       ,0 3 2 ,

 

1,0 , dan



0,2



C.       ,0 2 3 ,

 

1,0 , dan        3 2 , 0 D.       ,0 2 3 ,



1,0



, dan



0,1



E.       0 , 2 3 ,

 

1,0 , dan

 

0,3

Alternatif Penyelesaian:

Grafik fungsi y3x2x2 memotong sumbu X di y0.



3 2



1



0 0 2 3 2       x x x x 3 2   x atau x1

Jadi grafik fungsi y3x2x2 memotong sumbu X di 

     ,0 3 2 dan

 

1,0 . Grafik fungsi y3x2x2 memotong sumbu Y di x0.

2 2 0 0 . 3 2      y y

Jadi grafik fungsi y3x2x2 memotong sumbu Y di dan



0,2



.

Jawab: B

13. Persamaan grafik fungsi kuadarat yang memotong sumbu X di titik

 

1,0 dan

 

3,0

serta melalui titik



1,16



adalah … . A. y2x28x6 B. yx24x21 C. yx24x5 D. y2x28x6 E. y2x24x10 Alternatif Penyelesaian:

Persamaan umum fungsi kuadrat adalah yax2bxc

Jika suatu fungsi kuadarat memotong sumbu X di titik

 

1,0 dan

 

3,0 serta melalui titik



1,16



maka fungsi tersebut memenuhi persamaaan (i), (ii), dan (iii) di bawah ini. ) ...( ... ... ... 0 1 . 1 . 0 2 i c b a c b a      

) ...( ... ... 3 9 0 3 . 3 . 0 2 ii c b a c b a       ) ...( ... ... 16 ) 1 .( ) 1 .( 16 2 iii c b a c b a          

Diperoleh sistem persamaan linier

               16 0 3 9 0 c b a c b a c b a

Sistem persamaan linier tersebut apabila ditulis dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut                                 16 0 0 1 1 1 1 3 9 1 1 1 c b a Matriks           1 1 1 1 3 9 1 1 1

disebut matriks koefisien, dan matriks

          16 0 0 disebut matriks hasil.

Sistem persamaan linier ini bisa diselesaikan dengan aturan Crammer.

Misalkan sebut matriks koefisien

          1 1 1 1 3 9 1 1 1 sebagai matriks A . Determinan matriks A , A = 16

Matriks A₁ adalah matriks A dengan elemen pada kolom ke-1 diganti dengan elemen

matriks hasil. A₁=           1 1 16 1 3 0 1 1 0 . Determinan A₁, A = 32₁ 

Matriks A₂ adalah matriks A dengan elemen pada kolom ke-2 diganti dengan

elemen matriks hasil. A₂=

          1 16 1 1 0 9 1 0 1 .

Determinan A₂, A = 128 ₂

Matriks A adalah matriks A dengan elemen pada kolom ke-3 diganti dengan elemen ₃

matriks hasil. A =₃           1 16 1 0 3 9 0 1 1 . Determinan A , ₃ A = 96₃  . Menurut aturan Crammer,

2 16 32 1      A A a 8 16 128 2      A A b 6 16 96 3      A A c

Jadi fungsi kuadrat tersebut di atas memenuhi persamaan y2x28x6_.

Jawab: A 14. Diketahui

 

2 3 2 x x

f   , jika f 1 adalah invers dari f , maka f1

 

x … . A.



1x



3 2 B.



1x



3 2 C.



1x



2 3 D.



1



2 3   x E.



1



3 2 _  x

Alternatif Penyelesaian: Invers fungsi

 





 

 

 

 



1



3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2              x f x x f x x f x x f x x x f Invers dari f ,

 



1



3 2 1    x x f Jawab: A

15. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebangak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x , dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y , maka model matematika untuk masalah ini adalah … .

A. x y20,3x2y50,x0,y0 B. x y20,2x3y50,x0,y0 C. x y20,2x2y50,x0,y0 D. x y20,2x3y50,x0,y0 E. x y20,3x2y50,x0,y0 Alternatif Penyelesaian:

Karena kolam yang dimiliki hanya 20, maka jumlah kolam yang dipakai untuk memelihara ikan koki dan ikan koi harus tidak lebih dari 20.

20   y x

Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebangak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor.

600 36

24x y disederhanakan menjadi 2x3y50.

Karena peternak tersebut akan memelihara ikan koki dan ikan koi, tentu saja ikannya tidak kurang dari nol.

0



x dan y0.

Model matematikanya x y20,2x2y50,x0,y0

Jawab: C

16. Nilai minimum fungsi obyektif f

 

x,y 3x2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah … . A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

Alternatif Penyelesaian:

Nilai minimum fungsi obyektif f

 

x,y 3x2y akan ditinjau di tiga titik yaitu di titik A, B, dan C.

Titik A

 

0,4 , titik B adalah titik potong garis 4x2y8dengan garis 3x3y9, dan titik C

 

3,0 .

Titik B adalah titik potong garis 4x2y8dengan garis 3x3y9.

y x y x y x       3 3 9 3 9 3 3 y x3 disubstitusikan ke 4x2y8





2 4 2 8 2 4 12 8 2 3 4 8 2 4             y y y y y y y x

2  y  1 4 4 8 4 4 8 2 . 2 4       x x x x

Jadi titik potongnya di B

 

1,2 .

Di titik A

 

0,4  f

 

0,4 3.02.48 . Di titik B

 

1,2  f

 

1,2 3.12.27 . Di titik C

 

3,0  f

 

3,0 3.32.09 .

Jadi nilai minimum fungsi obyektif f

 

x,y 3x2yadalah 7.

Jawab: C

17. Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat mebutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 per kilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah … .

A. Rp110.000,00 B. Rp100.000,00 C. Rp99.000,00 D. Rp89.000,00 E. Rp85.000,00 Alternatif Penyelesaian:

Misalkan x : keripik pisang rasa coklat y : keripik pisang rasa keju

Permasalahan di atas adalah masalah mengoptimalkan fungsi

 

x y x y f , 2500 3000 dengan batasan 10000x15000y500000, xy40, 0  x , dan y0.

Persamaan 10000x15000y500000 dapat disederhanakan menjadi 2x3y100.

Sket grafik dan titik-titik potongnya sebagai berikut.

(1) Titik potong garis x0 dengan garis 2x3y100di A 

     3 100 , 0

(2) Titik potong garis y0 dengan garis x y40di B (20,20)

Ditinjau pada titik A, B, dan C yang memberikan f

 

x,y 2500x3000y maksimal. Di A       3 100 , 0 , 100000 3 100 . 3000 0 . 2500 3 100 , 0         f . Di B (20,20), f



20,20



2500.203000.20110000. Di C (40,0), f



40,0



2500.403000.0100000.

Jadi nilai optimum f

 

x,y 2500x3000y adalah 110.000 terjadi di titik B (20,20). Artinya keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu adalah Rp110.000,00 dengan memproduksi kripik rasa keju dan rasa coklat masing-masing 20 kg per hari.

Jawab: A 18. Diketahui matriks _         1 4 2 3 A , _         1 2 3 4 B ,dan _       12 9 10 4 C . Nilai determinan

dari matriks



ABC



adalah … . A. -7 B. -5 C. 2 D. 3 E. 12 Alternatif Penyelesaian:                                                                                    1 9 1 12 12 13 9 18 10 11 4 16 12 9 10 4 13 18 11 16 12 9 10 4 ) 1 ).( 1 ( 3 . 4 ) 2 ).( 1 ( 4 . 4 ) 1 ).( 2 ( 3 . 3 ) 2 ).( 2 ( 4 . 3 12 9 10 4 1 2 3 4 1 4 2 3 C AB Determinan matriks



ABC



=12.11.9= 3 Jawab: D

19. Diketahui matriks _       1 2 4 x A , _        y x 3 1 B ,dan _        2 9 7 10 C . Jika 3ABC maka x y… . A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 E. 3 Alternatif Penyelesaian:                                                                                  2 9 7 10 3 3 3 7 12 2 9 7 10 3 3 3 1 6 12 2 9 7 10 3 1 3 3 6 12 2 9 7 10 3 1 1 2 4 3 3 y x x y x x y x x y x x C B A

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh

2 10 12    x x dan 1 2 3    y y Jadi x y211. Jawab: D

20. Matriks X yang memenuhi _X        5 1 3 4 = _      6 21 18 7 adalah … . A. _        9 6 1 1 B. _        6 1 9 1 C. _      1 6 9 1 D. _        6 1 9 1 E. _      1 1 9 6 Alternatif Penyelesaian Cara I Misalkan matriks _         5 1 3 4 A dan _        21 6 18 7 B .

Perkalian matriks A matriks 22dengan matriks X menghasilkan matriks B yang merupakan matriks 22, maka matriks X merupakan matriks 22.

Misalkan _       22 21 12 11 x x x x X .                                            21 6 18 7 5 5 3 4 3 4 21 6 18 7 5 1 3 4 22 12 21 11 22 12 21 11 22 21 12 11 x x x x x x x x x x x x B AX

Dari kesamaan dua matriks di atas diperoleh suatu sistem persamaan linier

                  ) ..( ... ... 21 5 ) ....( ... ... 18 3 4 ) ..( ... ... 6 5 ) ...( ... ... 7 3 4 22 12 22 12 21 11 21 11 iv x x iii x x ii x x i x x

1 17 17 24 20 4 4 ) 6 5 ( 7 3 4 1 ) 7 3 4 ( 21 21 21 11 21 11 21 11 21 11                    x x x x x x x x x x

Nilaix₂₁1 disubstitusikan ke persamaan (ii) 

1 6 5 6 ) 1 .( 5 11 11 11           x x x

Dari (iii) dan (iv)

6 102 17 84 20 4 4 ) 21 5 ( 18 3 4 1 ) 18 3 4 ( 22 22 22 12 22 12 22 12 22 12                x x x x x x x x x x

Nilaix₂₂ 6 disubstitusikan ke persamaan (iv) 

9 21 30 21 6 . 5 12 12 12        x x x Jadi matriks _        6 1 9 1 X Cara II Misalkan matriks _         5 1 3 4 A dan _        21 6 18 7 B . B A X B A IX B A AX A B AX 1 1 1 1        

  

3. 1 17 5 . 4      A                             17 4 17 1 17 3 17 5 4 1 3 5 17 1 4 1 3 5 1 1 1 1 A A A A

                                                          6 1 9 1 17 21 . 4 18 . 1 17 6 . 4 7 . 1 17 21 . 3 18 . 5 17 6 . 3 7 . 5 21 . 17 4 18 . 17 1 6 . 17 4 7 . 17 1 21 . 17 3 18 . 17 5 6 . 17 3 7 . 17 5 21 6 18 7 17 4 17 1 17 3 17 5 1 B A X Jawab: C 21. Diketahui matriks _         1 2 3 5 A dan _         3 1 1 1

B . Invers matriks AB adalah

 

AB 1 ... . A.             1 2 1 2 2 1 B.          _{ } 1 2 1 2 2 1 C.             2 1 1 2 1 2 D.             2 1 1 2 1 2

E.            2 1 2 2 1 1 Alternatif Penyelesaian:                                                1 1 4 2 3 . 1 1 . 2 1 . 1 1 . 2 3 . 3 1 . 5 1 . 3 1 . 5 3 1 1 1 1 2 3 5 AB Determinan AB = AB = (2).(1)(4).(1)=2

 

                                 1 2 1 2 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 4 1 1 1 AB AB Jawab: A 22. Diagaram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa

yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah … . A. 13 siswa B. 14 siswa C. 15 siswa D. 16 siswa E. 17 siswa Alternatif Penyelesaian:

Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 3 orang adalah 4 Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 4 orang adalah 12

Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah p Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 6 orang adalah 11 Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 7 orang adalah 9 Banyak seluruh siswa = 412 p11950.

Jadi banyak siswa yang jumlah anggota keluarga 5 orang adalah

14 ) 9 11 12 4 ( 50       p Jawab: B

23. Nilai kebenaran pernyataan majemuk



~pq



~q pada tabel berikut adalah … . p q



~pq



~q B B S S B S B S … … … … A. SBSB B. BBBS C. BSBB D. BBBB E. BBSS Alternatif Penyelesaian: P q ~ p ~ q ~pq



~pq



~q B B S S B S B S S S B B S B S B B B B S B B B B Jawab: D

24. Ingkaran dari pernyataan: “18 habis dibagi 2 atau 9” adalah … . A. 18 tidak habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 9

B. 18 tidak habis dibagi 2 dan 9

C. 18 tidak habis dibagi 2 dan habis dibagi 9 D. 2 dan 9 membagi habis 18

E. 18 tidak habis dibagi 2 atau 9

Alternatif Penyelesaian:

Ingkaran dari pernyataan: “18 habis dibagi 2 atau 9” adalah “18 tidak habis dibagi 2 dan 9”.

Jawab: B

25. Diketahui premis-premis:

(1) Jika semua warga negara membayar pajak, maka banyak fasilitas umum dapat dibangun.

(2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun.

Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah … . A. Semua warga negara tidak membayar pajak

B. Ada warga negara tidak membayar pajak C. Semua warga negara membayar pajak

D. Semua warga negara membayar pajak dan tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun

E. Semua warga negara tidak membayar pajak atau banyak fasilitas umum dapat dibangun

Alternatif Penyelesaian:

Premis (1) berupa implikasi “Jika semua warga negara membayar pajak, maka banyak fasilitas umum dapat dibangun.”

Implikasi ini terdiri dari anteseden berupa kalimat: “Semua warga Negara membayar pajak”, dan konsekunsi berupa kalimat: “Banyak fasilitas umum dapat dibangun.” Premis (2): “Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun.” merupakan negasi gari konsekuensi dari implikasi di atas.

Berdasarkan kaidah argumentasi modus tollens maka kesimpulan dari dua premis di atas adalah pernyataan yang merupakan negasi dari anteseden, yaitu: “Tidak semua warga negara membayar pajak.” Atau “Ada warga negara tidak membayar pajak.” Kaidah argumentasi modus tollens

Premis (1) berupa implikasi pq

Premis (2) berupa negasi dari konsekuen q

Maka kesimpulannya adalah negasi dari anteseden p

Keabsahan argumentasi modus tollens ditunjukkan dalam tabel nilai kebenaran berikut ini. p q _{p q} pq B B S S B B S S B S S B B S B S S B B B Jawab: B

26. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan

          26 3 5 10 1 1 y x y x adalah … . A. 3 2  B. 6 1  C. 7 1 D. 2 1 E. 4 31

Alternatif Penyelesaian           ) ...( ... ... 26 3 5 ) ...( ... ... 10 1 1 ii y x i y x 7 1 56 8 56 5 3 26 3 5 30 3 3          x x x x y x y x Jawab: C

27. Nilai maksimum f

 

x,y 5x4y yang memenuhi pertidaksamaan

12 2 , 8     y x y x , x0dan y0 adalah … . A. 24 B. 32 C. 36 D. 40 E. 60 Alternatif Penyelesaian

Sket grafik dan titik-titik potongnya sebagai berikut.

(1) Titik potong garis y0 dengan garis x y 8di A (8,0). (4) Titik potong garis x0 dengan garis x2y12di B (4,4). (5) Titik potong garis x y 8 dengan garis x2y12di C (0,6).

Nilai maksimum f

 

x,y 5x4y _{ditinjau di titik A, B, dan C}

Di A (8,0), f

 

8, 0 5.8 4.0 40 Di B (4,4), f

 

4, 4 5.4 4.4 36 Di C (0,6), f

 

0, 6 5.0 4.6 24

Nilai maksimumf

 

x,y 5x4y _{terjadi di A (8,0), dengan nilai maksimum 40.}

28. Nilai ... 4 3 8 14 3 lim 2 2 4       _{x x} x x x . A. 4 B. 2 C. 2 1 D. 2 E. 4 Alternatif Penyelesaian:





















2 1 2 3 lim 1 4 4 2 3 lim 4 3 8 14 3 lim 4 4 2 2 4                 x x x x x x x x x x x x x Jawab: B 29. Nilai lim





5 1



 25 2 5 7



...   x x x x . A. 2 3 B. 3 2 C. 2 1 D. 2 1  E. 2 3 

Alternatif Penyelesaian























 





 





 



2 3 10 15 0 0 25 0 0 25 0 15 7 5 25 1 10 25 6 15 lim 7 5 25 1 10 25 6 15 lim 7 5 25 1 10 25 6 15 lim 7 5 25 1 10 25 7 5 25 1 10 25 lim 7 5 25 1 10 25 7 5 25 1 10 25 lim 7 5 25 1 10 25 7 5 25 1 10 25 lim 7 5 25 1 10 25 7 5 25 1 10 25 7 5 25 1 10 25 lim 7 5 25 1 10 25 lim 7 5 25 1 5 lim 7 5 25 1 5 lim 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                                                                                                                                                                                            _{   }                          x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Jawab: E

30. Grafik fungsi f

 

x x3 3x2 9x15 turun dalam interval … . A. x3 atau x1 B. x1 atau x3 C. x3 atau x1 D. 1x3 E. 1x3 Alternatif Penyelesaian:

Naik-turunnya grafik suatu fungsi dapat ditinjau dari gradient garis singgungnya. Apabila gradient garis singgung fungsi di suatu titik bernilai negatif maka grafik fungsi di titik tersebut turun. Sebaliknya apabila gradient garis singgung fungsi di suatu titik bernilai positif maka fungsi di titik tersebut naik.

Gradien garis singgung grafik fungsi f

 

x x3 3x2 9x15 adalah turunan fungsi tersebut.

 

x x3 3x2 9x15 f

 

3 2 6 9 x x x f

Pembuat nol dari 3 2 6 9

x x



3 3



3



0 0 9 6 3 2       x x x x 3 3 0 1 x x     atau 3 0 3    x x

Ditinjau nilai f

 

x 3x2 6x9 untuk nilai x di x 1,  1 x 3, dan x3. Untuk meninjaunya, ambil salah satu titik dalam interval-interval tersebut.

Untuk x  2 f   

 

2 3.( 2)2   6.( 2) 9 15. f

 

0 bernilai positif. Jadi untuk 1 x 3

   , f

 

x bernilai positif.

Untuk x0  f

 

0 3.02 6.099. f

 

0 bernilai negatif. Jadi untuk 1 x 3

   , f

 

x bernilai negatif.

Untuk x4 f

 

4 3.42 6.4915. f

 

4 bernilai positif. Jadi untuk x3,

 

x

f bernilai positif.

Jadi f

 

x x3 3x2 9x15 turun pada interval 1  x 3 .

31. Diketahui ( ) ( ) . Jika adalah turunan pertama , maka ( ) A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Alternatif Penyelesaian : Misalkan ( ) maka ( ) Jika ( ) * ( )+ maka ( ) , ( )- _{( )} Sehingga ( ) ( ( )) ( ) , ( )- _{( )} = ( ) = ( ) Jawaban : D

32. Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi ( ) dalam ribuan rupiah. Agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sebanyak….

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 E. 135

Alternatif Penyelesaian : ( )

Biaya produksi ( ) akan mencapai nilai minimum dari nilai x yang diperoleh dari ( ) . ( ) ( )

_{( ) , maka ( ) adalah nilai balik minimum.}

Jadi agar biaya minimum maka harus diproduksi barang (x) sebanyak 45.

Jawaban : B

33. Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing kurang dari 400 adalah….

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 E. 84 Alternatif Penyelesaian :

Bilangan yang akan dibentuk terdiri dari 3 angka yang berbeda. Dalam hal ini berarti ada tiga tempat yang harus diisi yaitu tempat ratusan, puluhan dan satuan.

Bilangan yang dibentuk terdiri dari 3 angka yang berbeda sehingga pemakaian angka tidak boleh berulang.

1. Tempat ratusan

Bilangan yang terbentuk masing-masing kurang dari 400. Sehingga hanya dapat diisi oleh angka 1, 2, dan 3. Sehingga .

2. Tempat puluhan

Hanya dapat diisi oleh 4 angka pilihan, karena satu angka telah dipakai untuk tempat ratusan. Sehingga .

3. Tempat satuan

Hanya dapat diisi oleh 3 angka pilihan, karena satu angka telah dipakai untuk tempat puluhan. Sehingga .

Jadi, banyaknya bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing kurang dari 400 adalah :

Jawaban : C

34. Banyak cara memasang 5 bendera dari negara yang berbeda disusun dalam satu baris adalah…. A. 20 B. 24 C. 69 D. 120 E. 132 Alternatif Penyelesaian :

Masalah ini merupakan permutasi karena melibatkan susunan dari suatu elemen atau unsur yang disusun secara berbeda.

Sehingga banyak cara memasang 5 bendera dari negara yang berbeda disusun dalam satu baris adalah:

Jadi ada 120 cara.

Jawaban : D

35. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah….

A. 500 B. 400 C. 300 D. 200 E. 100 Alternatif Penyelesaian :

Frekuensi harapan suatu kejadian pada suatu percobaan yang dilakukan n kali

didefinisikan sebagai perkalian dari peluang kejadian itu dengan n, dirumuskan dengan : ( ) ( )

dengan

P(E) = peluang kejadian yang diharapkan n(E) = banyaknya anggota kejadian E

n(S) = banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya kejadian yang mungkin) n = banyaknya percobaan yang dilakukan

Dari soal diatas harapan muncul paling sedikit dua gambar dimana 3 keping uang logam di lempar bersama-sama, sehingga urutan angka dan gambar tidak berpengaruh maka

S = {AAA,AAG,AGG,GGG} n(S) = 4

E ={AGG,GGG}  n(E)=2 P(E) =

=

,

n = 600

( ) ( )

Jawaban : C

36. Kotak I berisi 4 bola biru dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola biru dan 5 bola merah. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berlainan warna adalah….

A. B. C. D. E. Alternatif Penyelesaian :

Dari kotak I diambil sebuah bola

- Peluang yang terambil bola biru =

- Peluang yang terambil bola kuning =

Dari kotak II diambil sebuah bola

- Peluang yang terambil bola biru =

- Peluang yang terambil bola merah =

Peluang terambilnya kedua boal berlainan warna, bearti ada 3 kemungkinan sebagai berikut :

1. Peluang terambil bola dari kotak I berwarna biru dan kotak II berwarna merah P1 =

2. Peluang terambil bola dari kotak I berwarna kuning dan kotak II berwarna biru P1 =

3. Peluang terambil bola dari kotak I berwarna kuning dan kotak II berwarna merah P1 =

Dengan demikian peluang terambilnya kedua bola yang berlainan warna adalah :

P1 + P + P =

=

Jawaban : E 37. Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak. Banyak cara

pengambilan ada…. A. 15.504 B. 12.434 C. 93.024 D. 4.896 E. 816 Alternatif Penyelesaian :

Banyak cara pengambilan 15 kuntum bunga dari 20 kuntum bunga :

20C15 = = = 15.504 Jawaban : A

38. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah : Panjang Daun (mm) Frekuensi

10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 - 59 6 13 19 15 7 A. 34,50 B. 35,50 C. 35,75 D. 36,25 E. 36,50 Alternatif Penyelesaian :

Menentukan modus dari sekelompok data yang tersusun dalam table distribusi frekuensi langkahnya sebagai berikut :

1. Menentukan kelas modus,yaitu kelas interval yang frekuensinya paling besar.

Dari tabel terlihat kelas interval ke-3 mempunyai frekuensi paling besar yaitu 19. Jadi kelas modus adalah kelas interval ke-3.

Sehingga :

2. Menentukan nilai modus

[

] dengan :

= modus

= tepi bawah kelas modus

= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = panjang kelas modus

[ ]

= 29,5 + 6 = 35,5

Jawaban : B 39. Rata-rata dari data yang disajikan dengan histogram berikut adalah ….

A. 41,375 B. 42,150 C. 43,125 D. 43,135 E. 44,250 Alternatif Penyelesaian :

Dari histogram dapat dibuat tabel sebagai berikut :

Batas Bawah Kelas Interval Batas Atas Kelas Interval Nilai Tengah Kelas Interval ( xi ) Frekuensi ( fi ) 29.5 34.5 32 5 34.5 39.5 37 7 39.5 44.5 42 12 44.5 49.5 47 9 49.5 54.5 52 4 54.5 59.5 57 3

Selanjutnya dihitung nilai rata-rata :

̅

∑

∑

= 32 5 37 7 42 12 47 9 52 4 57 3 5 7 12 9 4 3 = = 43,125 Jawaban : C

40. Simpangan baku data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7 adalah…. A. √ B. √ C. √ D. √ E. √ Alternatif Penyelesaian : Diketahui banyak data (n) = 8

̅ ∑

̅

=

Selanjutnya akan dicari simpangan bakunya (S) sebagai berikut:

√

∑ ( ̅) = √ (( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) =

√

=

√

Jawaban : D