12 MBI Desember C Kunci Jawaban

(1)

1

Kunci Jawaban

MBI SMK

Desember

2011

Fadjar Shadiq, M.App.Sc

(fadjar_p3g@yahoo.com & www. fadjarp3g.wordpress.com)

Cobalah untuk memecahkan sendiri soal berikut sebelum mencoba melihat

’Kunci Jawaban’. Karena hanya dengan cara seperti itulah Anda dapat berlatih memecahkan masalah dan daat meningkatkan kemampuan memecahkan masalah Anda. Selamat berlatih memecahkan masalah.

1. Kunci: 108 satuan luas

Alasan atau Cara Penyelesaian

Perhatikan segitiga APD dan segitiga CPB. Kedua segitiga tersebut sebangun. Alasannya, BC sejajar AD, sehingga dua pasang sudut dalam berseberangannya

sama besar dan satu pasang sudut yang saling bertolak belakang juga sama. Akibatnya:

AD = m × CB

Jika dimisalkan tinggi segitiga APD adalah t1 dan tinggi segitiga CPB adalah t2, maka akan didapat bahwa:

t1 = m × t2

Dengan demikian didapat:

Luas segitiga APD = ½ × AD × t1 = ½ × (m × CB) × (m × t2) Luas segitiga CPB = ½ × CB × t1

Akibat selanjutnya:

Luas segitiga APD : Luas segitiga CPB = m2_{(Lihat persamaan di atas)} Luas segitiga APD : Luas segitiga CPB = 48 : 12 = 4 (Diketahui)

m2_{= 4}_{m = 2}

12

48

A

B C

(2)

2

Perhatikan sekarang segitiga ACB yang terbagi menjadi segitiga APB dan PCB. Alasnya adalah AP dan PB (di mana AP = 2 × CP) serta tingginya sama, sehingga luas segitiga APB adalah dua kali luas segitiga PCB. Dengan demikian, luas segitiga APB = 2 × 12 = 24 satuan luas.

Perhatikan DCB yang terbagi menjadi dua segitiga DCP dan segitiga PCB. Alasnya adalah DP dan BP (di mana PD = 2 × PB) serta tingginya sama, sehingga luas segitiga DCP adalah dua kali luas segitiga PCB. Dengan demikian, luas segitiga DCP = 24 satuan luas.

Jadi, luas daerah trapesium dimaksud adalah 12 + 48 + 24 + 24 = 108 satuan luas.

2. Kunci: 69.375

Beberapa contoh bilangan yang terdiri atas tiga angka yang hanya menggunakan angka-angka ganjil saja adalah 111, 113, 115, 117, dan seterusnya. Dimisalkan bahwa bilangan-bilangan dimaksud memenuhi tiga tempat berikut.

Baik A, B, maupun C hanya dapat diganti angka 1, 3, 5, 7, and 9 saja. Dimisalkan bahwa C sudah diganti 1 seperti ditunjukkan gambar di bawah ini.

Dengan demikian, dapat ditunjukkan bahwa pada posisi A hanya dapat diganti 5 angka saja, yaitu: 1, 3, 5, 7, and 9. Hal yang sama akan terjadi untuk B, sehingga dapat disimpulkan bahwa ada 25 kali angka 1 pada posisi satuan. Hal yang sama akan terjadi untuk angka 3, 5, 7, and 9 pada posisi satuan. Jadi, pada posisi satuan, jumlah bilangannya adalah:

(3)

3 5 × 5 × (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 5 × 5 × 25

Hal yang sama akan terjadi pada angka puluhan dan ratusan, jumlah bilangan-bilangannya adalah:

5 × 5 × (10 + 30 + 50 + 70 + 90) = 5 × 5 × 250 5 × 5 × (100 + 300 + 500 + 700 + 900) = 5 × 5 × 2500

Jadi, jumlah semua bilangan yang memenuhi syarat dimaksud adalah: 5 × 5 × (25 + 250 + 2500) = 25 × 2.775 = 69.375

3. Kunci: 4.109 satuan luas

Hubungkan pusat-pusat lingkaran kecil, sehingga didapat segienam beraturan dengan panjang sisi-sisinya adalah 2 satuan panjang. Terlihat jelas juga bahwa segienam beraturan tersebut terbagi menjadi enam segitiga sama sisi.

Luas setiap segitiga = ½ × 2 × 2 sin 60

= 2 × ½3

= 3

Luas segienam beraturan = 63

Luas daerah yang diarsir adalah luas daerah segienam beraturan dikurangi dengan 12 sektor lingkaran. Luas setiap sektor lingkaran adalah:

Jadi, luas 12 sektor lingkaran adalah: 12 ×