ece92 sessi 4 operasi ketetanggaan piksel

(1)

OPERASI

KETETANGGAAN PIKSEL

(2)

Pengertian Operasi Ketetanggaan Piksel

■ Operasi ketetanggaan piksel adalah operasi pengolahan cit ra untuk mendapatkan nilai suatu piksel yang melibatkan ni lai piksel-piksel tetangganya

Operasi ketetanggaan piksel.

(3)

Pengertian Ketetanggaan Piksel

■ Ketetanggaan piksel yang umum dipakai adalah 4-ketetang gaan dan 8-ketetanggan

Pada 4-ketetanggan, T

₁

, T

₂

, T

₃

, dan T

₄

merupakan

tetangga terdekat piksel P. Pada 8-ketetanggan,

tetangga piksel P yaitu piksel-piksel yang berada

di sekitar P. Totalnya sebanyak 8 buah. Bila P

(4)

Pada 4-ketetanggaan

(5)

Aplikasi Ketetanggaan Piksel pada Filter

■ Sebagai filter atau tapis, operasi ketetanggaan piksel berfu ngsi untuk menyaring atau paling tidak mengurangi gangg uan atau penyimpangan pada citra

(6)

Filter Batas

(7)

ALGORITMA 4.1 – Menghitung piksel dengan filter

1. Carilah nilai intensitas terkecil pada tetangga f(y, x) dengan menggunakan 8-ketetanggan dan simpan pada minInt.

(8)

Contoh piksel dan tetangga

Berdasarkan keadaan tersebut,

• _{minInt = minimum(5, 7, 7, 5, 4, 6, 7, 8) = 4;} • _{maksInt = maksimum(5, 7, 7, 5, 4, 6, 7, 8) = 8;}

• _{mengingat f(y, x) bernilai 9 dan lebih besar daripada 8}

(maksInt) maka g(y, x) bernilai 8;

• _{seandainya f(y, x) pada keadaan di atas bernilai 2 (bukan}

(9)

Program : filbatas.m

(10)

(11)

(12)

(13)

Filter Pererataan

■ Filter pererataan (Costa dan Cesar, 2001) dilakukan dengan menggunakan rumus:

(14)

Pada contoh di atas, yang diarsir (yaitu

yang bernilai 68) merupakan nilai pada f(y,

x). Nilai rerata pengganti untuk g(y, x)

dihi-tung dengan cara seperti berikut:

Jadi, nilai 68 pada f(y, x) diubah menjadi 62

pada g(y, x).

(15)

Program : pemerataan.m

% PEMERATAAN Melakukan operasi dengan filter pererataan

F = imread('C:\Image\mobil.tif'); F2(baris+1, kolom) + F2(baris+1, kolom+1);

(16)

■ Pada program di atas baris dan kolom yang terletak di pinggir citra tidak ikut diproses.

(17)

(18)

Filter Median

■ Filter median sangat populer dalam pengolahan citr a. Filter ini dapat dipakai untuk menghilangkan derau bintik-bintik. Nilai yang lebih baik digunakan untuk s uatu piksel ditentukan oleh nilai median dari setiap p iksel dan kedelapan piksel tetangga pada 8-ketetang gaan. Secara matematis, filter dapat dinotasikan sep erti berikut:

(19)

Gambaran operasi penggunaa

n filter median

Pada contoh di atas terlihat bahwa untuk mendapatka

n median, diperlukan pengurutan (sorting) terlebih dul

(20)

Program : filmedian.m

% FILMEDIAN Melakukan operasi dengan filter median

F = imread('C:\Image\mobil.tif'); [tinggi, lebar] = size(F);

for baris=2 : tinggi-1 for kolom=2 : lebar-1

data = [F(baris-1, kolom-1) F(baris-1, kolom) ... F(baris-1, kolom+1) F(baris, kolom-1) ...

F(baris, kolom) F(baris, kolom+1) ...

(21)

(22)

(23)

Pengertian Konvolusi

■ Konvolusi pada citra sering disebut sebagai konvolusi dua-dimensi (konvolusi 2D).

(24)

(25)

■ Operasi ini dilakukan dengan menumpangkan suatu jendela (kernel) yang berisi angka-angka pengali pa da setiap piksel yang ditimpali. Kemudian, nilai rerat a diambil dari hasil-hasil kali tersebut. Khusus bila a ngka-angka pengali tersebut semua adalah 1, hasil yang didapat sama saja dengan filter pererataan. ■ Pada pelaksanaan konvolusi, kernel digeser sepanja

(26)

Konvolusi dilakukan dengan melakukan proses

(27)

Bagaimana konvolusi dilakukan? Prosesnya dirumuskan sebagai berikut:

Dalam hal ini,

■ m2 adalah separuh dari tinggi kernel (m2 = floor(m/2)), ■ n2 adalah separuh dari lebar kernel (n2 = floor(n/2)), ■ floor menyatakan pembulatan ke bawah, dan

■ h menyatakan kernel, dengan indeks dimulai dari 1.

(28)

Ilustrasi konvolusi dijelaskan melalui contoh

(29)

■ Operasi konvulasi antara citra f(x,y) dengan kernel g(x,y), f(x,y) * g(x,y) da pat diilustrasikan sebagai berikut :

■ 1. Tempatkan kernel pada sudut kiri atas, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dari kernel :

Hasil konvulasi = 3.

Nilai ini dihitung dengan cara berikut :

(0 x 4) + (-1 x 4) + (0 x 3) + (-1 x 6) + (4 x 6) + (-1 x 5) + (0 x 5) + (-1 x 6) + (0 x 6) = 3

■ 2. Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posis i (0,0) dari kernel. Hasil konvulasi = 0. nilai ini dihitung dengan cara beriku t :

(30)

3. Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai p ixel pada posisi (0,0) dari

kernel. Hasil konvulasi = 2. nilai ini dihitung dengan cara b erikut :

(0 x 3) + (-1 x 5) + (0 x 4) + (-1 x 5) + (4 x 5) + (-1 x 2) + (0 x 6) + (-1 x 6) + (0 x 2) = 2

■ Selanjutnya geser kernel satu pixel ke bawah, lalu mulai lagi melakukan konvolusi dari sisi kiri citra. Setiap kali ko nvolusi, geser kernel satu pixel ke kanan.

(31)

Hasil Konvolusi

(32)

ALGORITMA 4.2 – Konvolusi pada citra dengan mengabaikan bagian tepi

Masukan:

 f : Citra yang akan dikonvolusi

 h : kernel konvolusi Keluaran:

 g : Citra hasil konvolusi

1. m2  floor(jumlah_baris_kernel h) 2. n2  floor(jumlah_lebar_kernel h) 3. FOR y  m2+1 TO tinggi_citra_f – m2

(33)

■ Berdasarkan algoritma di atas, maka citra hasil akan kehilangan sebesar:

■ 2 * m2 baris atau sama dengan jumlah baris kernel dikurangi 1

■ 2 * n2 kolom atau sama dengan jumlah kolom kerne l dikurangi 1

(34)

Program : konvolusi.m

function [G] = konvolusi(F, H)

(35)

■ Contoh pemakaian fungsi konvolusi ditunjukkan berikut ini. ■

■ >> H = [-1 0 -1; 0 4 0; -1 0 -1]; 

■ >> F = imread(‘C:\Image\gedung.tif’);  ■ >> K = konvolusi (F, H); 

■

■ Pertama-tama, kernel H ditentukan melalui ■

■ H=[-1 0 -1; 0 4 0; -1 0 -1]; ■

■ Kernel di atas dinamakan “Quick Mask” (Phillips, 2000) dan berguna untuk deteksi tepi.

■ Selanjutnya, citra gedung.tif dibaca dan diletakkan di F. Lalu, konvolusi dila ksanakan dengan memanggil fungsi konvolusi. Dengan cara seperti itu, K b erisi hasil konvolusi citra F dan kernel H. Nilai K dapat dilihat secara sekilas dengan mengetikkan

■

(36)

■ Nilai yang dihasilkan dengan konvolusi dapat bernilai negat if dan bahkan dapat melebihi nilai 255. Oleh karena itu, pe mrosesan konvolusi harus dilaksanakan dengan mengguna kan presisi ganda (bukan bilangan bulat). Lalu, setelah sem ua citra diproses dengan konvolusi, perlu dilakukan pengat uran nilai piksel agar berada pada jangkauan [0, 255]. Nilai yang kurang dari 0 diubah menjadi 0 dan yang melebihi 25

5 diubah menjadi 255. Fungsi uint8 dapat digunakan untuk

kepentingan tersebut Contoh: ■

■ >> K2 = uint8(K); 

■

(37)

(38)

Problem pada Konvolusi

(39)

(40)

Untuk mengatasi keadaan seperti itu, terdapat beberapa solusi.

■ Abaikan piksel pada bagian tepi.

Cara ini yang dilakukan pada Algoritma 4.2. Karena pada bagian tepi citra, teta ngga tidak lengkap maka piksel pada posisi tersebut tidak dikenai konvolusi. Se bagai konsekuensinya, citra yang tidak mengalami konvolusi maka diisi dengan nol atau diisi sesuai nilai pada citra asal. Alternatif lain (seperti pada contoh pr ogram konvolusi.m), bagian yang tidak diproses tidak diikutkan dalam citra hasi l. Akibatnya, ukuran citra hasil mengecil.

■ Buat baris tambahan pada bagian tepi.

Baris dan kolom ditambahkan pada bagian tepi sehingga proses konvolusi dapa t dilaksanakan. Dalam hal ini, baris dan kolom baru diisi dengan nilai 0.

■ Ambil bagian yang tidak punya pasangan dengan bagian lain dari citr a.

Ada beberapa pendekatan yang dapat dilakukan. Dua diantara cara-cara yang dapat digunakan dijelaskan dalam Gambar sebelumnya. Indeks melingkar dilak sanakan dengan mengambil data pada posisi di seberang citra, sedangkan inde ks tercermin diambilkan dari baris/kolom yang ada di dekatnya. Dua cara yang l ain yang diilustrasikan pada Gambar berikut(Cara menangani bagian tepi ci tra):

– mengisi dengan citra pada bagian tepi (baik baris tepi ( maupun kolom te pi);

(41)

Penentuan indeks untuk mengambil data

(42)

(43)

ALGORITMA 4.3 – Konvolusi pada citra memakai indeks tercermin Masukan:

 f : Citra yang akan dikonvolusi

 h : kernel konvolusi Keluaran:

 g(y, x) : Citra hasil konvolusi

(44)

Program : konvolusi2.m function [G] = konvolusi2(F, H)

(45)

Pengertian Frekuensi

■ Pada citra, istilah frekuensi tidak berhubungan dengan wak tu, melainkan berkaitan dengan keruangan atau spasial. Ol eh karena itu, citra dikatakan memiliki frekuensi spasial. De finisi di Wikipedia menyatakan bahwa frekuensi spasial adal ah karakteristik sebarang struktur yang bersifat periodis se panjang posisi dalam ruang. Frekuensi spasial adalah ukura n seberapa sering struktur muncul berulang dalam satu sat uan jarak.

■ Frekuensi spasial pada citra menunjukkan seberapa sering suatu perubahan aras keabuan terjadi dari suatu posisi ke p osisi berikutnya

(46)

Perbedaan frekuensi rendah dan frekuensi tinggi pada citra

(47)

Filter Lolos-Rendah

■ Filter lolos-bawah (low-pass filter) adalah filter yang memp

unyai sifat dapat meloloskan yang berfrekuensi rendah dan menghilangkan yang berfrekuensi tinggi. Efek filter ini me mbuat perubahan aras keabuan menjadi lebih lembut

(48)

Contoh kernel untuk filter lolos-ba

wah

(49)

Program : tapis.m

function [G] = tapis(berkas, H)

% TAPIS Menerapkan filter H dengan citra F

% H harus mempunyai tinggi dan lebar ganjil

■ Contoh penguji program di atas:

(50)

(51)

(52)

Filter Lolos-Tinggi

Filter lolos-tinggi adalah filter yang ditujukan untuk melewatka n frekuensi tinggi dan menghalangi yang berfrekuensi rendah. Hal ini biasa dipakai untuk mendapatkan tepi objek dalam citr a atau menajamkan citra

(53)

Filter lolos-tinggi mempunyai sifat yaitu jumlah seluru h koefisien adalah nol. Selain itu terdapat sifat sebagai berikut (Efford, 2000).

■ Apabila dikenakan pada area dengan perubahan ar as keabuan yang lambat (frekuensi rendah), hasil b erupa nol atau nilai yang sangat kecil.

(54)

(55)

(56)

Hasil pemrosesan dengan filter lolos-tinggi

(57)

Filter High-Boost

(58)

(59)

(60)

Efek

Emboss

■ Gambar berikut menunjukkan contoh hasil embossing. Terli

hat ada penebalan garis pada arah tertentu

Kernel yang digunakan seperti berikut Nilai negatif dan positif yang

berpasangan menentukan perubahan kecerahan yang berefek pada

(61)

(62)

(63)

■ Latihan

1. Apa maksud 4-ketetanggan dan 8-ketetanggan?

2. Menurut pengamatan Anda, apa yang membedakan pemr osesan berikut kalau dilihat hasilnya secara visual?

1. Filter batas

2. Filter pererataan 3. Filter median

(64)