Algoritma dan Struktur Data
Tujuan Instruksional
Memahami algoritma pengurutan
Topik
Algoritma pengurutan
Bubble sort
Selection sort Insertion sort
Sorting (Pengurutan)
Sorting merupakan suatu proses (operasi) yang
mengurutkan data dalam suatu urutan yang dikehendaki.
Pengurutan dapat dilakukan secara ascending (urut naik)
Contoh :
Misal suatu kumpulan DATA berisi 8 elemen :
DATA : 77, 33, 44, 11, 88, 22, 66, 55
Setelah diurutkan :
Ascending : 11 22 33 44 55 66 77 88
Algoritma Pengurutan
Ada banyak metode yang digunakan untuk melakukan
pengurutan.
Algoritma yang dapat digunakan antara lain :
1. Bubble Sort 2. Selection Sort 2. Selection Sort 3. Insertion Sort
Bubble Sort
Metode sorting termudah
Cara pengurutannya : bandingkan dua data kemudian swap.
Diberi nama “Bubble” karena proses pengurutan secara
Bubble Sort
Bubble Sort mengurutkan data dengan cara membandingkan
elemen sekarang dengan elemen berikutnya.
Ascending : Jika elemen sekarang lebih besar dari elemen
berikutnya maka kedua elemen tersebut ditukar/swap.
Descending : Jika elemen sekarang lebih kecil dari elemen
Descending : Jika elemen sekarang lebih kecil dari elemen
Algoritma Bubble Sort
(tanpa flag)
for (i=0; i < n-1; i++){
for (j=n-1; j > i; j--) { if (X[j] < X[j-1]) {
tmp = X[j]; X[j] = X[j-1];
SWAP
X[j] = X[j-1];
X[j-1] = tmp; }
Time Complexity (Bubble)
Proses swap
worst case : T(n) = n(n-1)/2 = (n2 –n) /2 = O(n2)
best case : T(n) = 0
Proses perbandingan
worst case : T(n) = n(n-1)/2 = (n2 –n) /2 = O(n2)
Algoritma Bubble Sort
(dengan flag)
for (i=0; i < n-1 && status; i++){ status = false;
for (j=n-1; j > i; j--) { if (X[j] < X[j-1]) {
tmp = X[j];
SWAP
Flag
tmp = X[j]; X[j] = X[j-1]; X[j-1] = tmp;
status = true; }
Time Complexity (Bubble)
Proses swap
worst case : T(n) = n(n-1)/2 = (n2 –n) /2 = O(n2)
best case : T(n) = 0
Proses perbandingan
worst case : T(n) = n(n-1)/2 = (n2 –n) /2 = O(n2)
Latihan
Urutkan data berikut dengan bubble sort :
2, 10, 3, 1, 17, 25, 16, 9, 18
Buatlah ilustrasi proses pengurutannya secara ascending
Selection Sort
Cara pengurutannya : seleksi data yang ada kemudian
dilakukan swap (pertukaran posisi).
Algoritma Selection Sort (Ascending)
1.
Tampung data ke-i
2.
Seleksi data terkecil
3.
Cek apakah data yang ditampung lebih besar dari data
hasil seleksi (data terkecil).
4.
Jika pengecekan langkah 3 bernilai “true” : lakukan
pertukaran posisi antara data yang ditampung dengan
data terkecil.
5.
Ulangi langkah 1 sampai 4, hingga nilai i sama dengan
Selection Sort (Ascending)
Misalkan sekumpulan data disimpan pada A[8] dengan urutan awal =
7 3 4 1 8 2 6 5
M = data terkecil sementara, K = data terkecil (hasil seleksi)
Proses Swap A[0] A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7]
Data awal 7 3 4 1 8 2 6 5
1 m=A[0], k = 1 7 3 4 11 8 2 6 5
Hasil : 1 2 3 4 5 6 7 8 (data telah terurut secara ascending)
2 m=A[1], k = 2 1 3 4 7 8 2 6 5
3 M=A[2], k = 3 1 2 4 7 8 3 6 5
4 m=A[3], k = 4 1 2 3 7 8 4 6 5
5 m=A[4], k = 5 1 2 3 4 8 7 6 5
6 m=A[5], k = 6 1 2 3 4 5 7 6 8
7 m=A[6], k = 7 1 2 3 4 5 6 7 8
Pseudocode Selection Sort (ascending)
for (i=0; i < n-1; i++) { min = i;
for (j = i+1; j < n; j++) {
if (X[min] > X[j]) min = j;
Cari elemen terkecil dari unsorted list.
}
t = X[min]; X[min] = X[i]; X[i] = t;
} }
Time Complexity (Selection)
Proses swap
worst case : T(n) = n = O(n)
best case : T(n) = n = O(n)
Proses perbandingan
worst case : T(n) = n(n-1)/2 = (n2 –n) /2 = O(n2)
Effisiensi Selection Sort
for (i=0; i < n-1; i++) { min = i;
for (j = i+1; j < n; j++) {
if (X[min] > X[j]) min = j; }
if (min != i) { t = X[min]; X[min] = X[i]; X[i] = t;
} }
Time Complexity (Selection)
Proses swap
worst case : T(n) = n/2 = O(n)
Latihan
Urutkan data berikut dengan selection sort :
2, 10, 3, 1, 17, 25, 16, 9, 18
Buatlah ilustrasi proses pengurutannya secara ascending
Insertion Sort
Cara pengurutannya : dimulai dari data ke-2 sampai
dengan data terakhir, jika ditemukan data yang lebih kecil, maka akan ditempatkan (diinsert) diposisi yang seharusnya.
Ascending : ketika perbandingan ambil data yang paling kecil.
Descending : ketika perbandingan ambil data yang paling
Descending : ketika perbandingan ambil data yang paling
Algoritma Insertion Sort (Ascending)
1.
Ambil satu data ke-i simpan di temp
2.
Bandingkan data temp dengan data yang ada disebelah
kiri satu per-satu
3.
Cek apakah data temp lebih kecil dari data sebelah kiri.
4.
Jika langkah nomor 3 bernilai “true” : lakukan
pergeseran data satu-persatu kemudian pada posisi
yang tepat sisipkan data temp.
Insertion Sort (Ascending)
Misalkan sekumpulan data disimpan pada A[8] dengan urutan awal =
7 3 4 1 8 2 6 5
temp = variabel penampung
Proses Tampung A[0] A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7]
Data awal 7 3 4 1 8 2 6 5
1 temp = A[1] 3 7 4 1 8 2 6 5
Hasil : 1 2 3 4 5 6 7 8 (data telah terurut secara ascending)
2 temp = A[2] 3 4 7 1 8 2 6 5
3 temp = A[3] 1 3 4 7 8 2 6 5
4 temp = A[4] 1 3 4 7 8 2 6 5
5 temp = A[5] 1 2 3 4 7 8 6 5
6 temp = A[6] 1 2 3 4 6 7 8 5
Algoritma Insertion Sort
for(i=1;i<n;i++){ t=X[i];
for (j =i-1; j >= 0; j--) { if (t < X[j]){
X[j+1] = X[j];
Pergeseran data Ambil data pertama X[j]=t; } else {
X[j+1] = t; break; }
Time Complexity
Proses pergeseran (copy)
worst case : T(n) = n(n-1)/2 = (n2 –n) /2 = O(n2)
best case : T(n) = 0
Proses perbandingan
worst case : T(n) = n(n-1)/2 = (n2 –n) /2 = O(n2)
Latihan
Urutkan data berikut dengan insertion sort :
2, 10, 3, 1, 17, 25, 16, 9, 18
Buatlah ilustrasi proses pengurutannya secara ascending
Merge Sort
Cara pengurutannya : memecah proses menjadi sub-proses.
Bagi dua deret data, bandingkan, kemudian gabungkan (begitu seterusnya sampai selesai).
Merge Sort (Merging)
Permasalahan utama dipecah menjadi sub-masalah,
kemudian solusi dari sub-masalah akan membimbing
menuju solusi permasalahan utama.
Mengimplementasikan konsep rekursi.
Proses rekursi berhenti jika mencapai elemen dasar. Hal
Proses rekursi berhenti jika mencapai elemen dasar. Hal
ini terjadi bilamana bagian yang akan diurutkan
Contoh : Merge Sort
Array A berisi 6 elemen sbb :
15 12 45 56 13 10
Masing-masing proses dalam algoritma merge sort akan
Algoritma Merge Sort
static void mergeSort(int l,int r) {
if(l==r) return; else{
int mid = (l+r)/2; int mid = (l+r)/2;
mergeSort(l, mid); mergeSort(mid+1,r); Merging(l,mid+1,r); }
Algoritma Merging
static void Merging(int kiri,int tengah, int kanan) {
int j=0;
int batasBawah = kiri; int mid = tengah-1;
int n=kanan-batasBawah+1;
int tampung[] = new int[X.length];
while(kiri <=mid && tengah <= kanan){ if(X[kiri] < X[tengah])
if(X[kiri] < X[tengah])
Latihan
Urutkan data berikut dengan merge sort :
2, 10, 3, 1, 17, 25, 16, 9, 18
Buatlah ilustrasi proses pengurutannya secara ascending
Pustaka
Sartaj Sahni , “Data Structures & Algorithms”,
Presentation L20-24.