PENYELESAIAN DISPLACEMENT PADA BEAM
DENGAN METODE FLEXIBILITAS DAN METODE KEKAKUAN
1. Diselesaikan dengan metode Gaya (Flexibilitas).
12 Ton 2 Ton/m’
2 A
B C
24m 4m 4m
2 t/m 12 T
96 Tm 96 Tm 12 Tm 12 Tm
24 T 24 T 6 T 6 T
WL
2 = 2 24 . 2
= 24 T P
2 = 12
2 = 6 T. WL2
12 = 2 24
12 2 .
= 96 Tm. PL
8 = 12 8
8 .
= 12 Tm.
24 T 30 T 6 T
96 Tm 84 Tm 12 Tm
3 L = 24 m L = 8 m
Karena berupa ‘Continous Beam’, maka translasi aksial dapat diabaikan, sehingga didapat Matrix Flexibilitas sebagai berikut :
Batang 1 (panjang 3L).
FM1 =
L EI
L EI L
EI L EI
3 2
2
3 2
2
= 54 27
27 18
2
L L
L
L
EI 6
Batang 2 (panjang L)
FM2 =
L EI
L EI L
EI L EI
3 2
2
3 2
2
= 2 3
3 6
2
L L
L
L
EI 6
FM =
54 27 0 0
27 18 0 0
0 0 2 3
0 0 3 6
2
2
L L
L
L L
L
L EI 6
Matrix kesetimbangan (Matrix transformasi).
BMS =
BMJ BMQ
=
1 0 1 1
0 0
0 1 0 1
0 0 0
L L
L
1 L
Matrix Reaksi Tumpuan.
BRS =
BRJ BRQ
=1 0 1 1
1 1 1 2
0 1 0 1
1 L
Matrix Flexibilitas FS = BMST . FM . BMS
FS =
1 0 0
0 0 1
1 0 0 0
1 1 0
L
L
L
1 L
54 27 0 0
27 18 0 0
0 0 2 3
0 0 3 6
2
2
L L
L
L L
L
L EI 6
1 0 1 1
0 0
0 1 0 1
0 0 0
L L
L
1 L
=
18 0 27 18
0 2 0 1
27 0 54 27
18 1 27 20
L EI
6 =
F F
F F
JJ JQ
QJ QQ
AQ = FQQ-1 (DQ - FQJ . AJ)
AQ = - 6 351
EI L
20 27 27 54
27 0 18 1
L EI 6
84 12
=
12 60
Reaksi Tumpuan
AR = - ARC + BRJ . AJ + BRQ . AQ
AR = -
24 30 6
+
1 0
1 1
0 1
1 L
84 12
+
1 1
1 2
0 1
1 L
12 60
= 24 30 6
+
10 5 9 1 5
,
, +
6 13 5
7 5 ,
, =
28 5 34 5 3
, ,
(Ton)
(AQ)akhir = AQF + AQ =
96 12 +
12 60
=
84 72
Perpindahan titik buhul
DJ = FJJ AJ + FJQ AQ =
18 0 0 2
6LEI
82 12
+
27 18
0 1
L EI 6
84 72 =
0 000946 0 0000183
, ,
Gaya Ujung Batang
=
24 96 6 12
+
1 0
0
0 1
0
L
L
1 L
82 12
+
1 1
0 0
0 1
0 0
1 L
12 60
=
24 96 6 12
+
10 25 82
1 5 12
,
, + 9 0 7 5
0 ,
=
22 72 14 12
0 ,
2. Diselesaikan dengan Metode Kekakuan.
Kekakuan Batang 1 terhadap sumbu lokal dan global (panjang = 3L)
KL
=12
6
12
6
6
4
6
2
12
6
12
6
6
2
6
4
3 2 3 2
2 2
3 2 3 2
2 2
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
EI =
4 6 4 6
6 12 6 6
4 6 4 6
6 6 6 12
2 2
2 2
L L
L L L L
L L
L L L L
EI L 9 3
T = Matrix Identitas 4 x 4
T T = Matrix Identitas 4 x 4
Kg
=
T T
KL
T = KL
Kekakuan Batang 2 terhadap sumbu lokal dan global (panjang = L)
KL
=12
6
12
6
6
4
6
2
12
6
12
6
6
2
6
4
3 2 3 2
2 2
3 2 3 2
2 2
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
EI =
2 2
2 2
36 54
18 54
54 108
54 108
18 54
36 54
54 108 54
108
L L
L L
L L
L L
L L
L L
EI L 9 3
T = Matrix Identitas 4 x 4
T T = Matrix Identitas 4 x 4
Kg
=
T T
KL
T =
KL
Overall matrix Kekakuan
d1 d2 d3
108
54
108
54
54
36
54
18
108
54
108
54
54
18
54
36
2 2
2 2
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
4
6
4
6
6
12
6
6
4
6
4
6
6
6
6
12
2 2
2 2
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
g m g
g
1
1
2
3 84
12
=
4 6 4 6 0 0
6 12 6 6 0 0
4 6 112 48 108 54
6 6 48 48 54 18
0 0 108 54 108 54
0 0 54 18 54 36
2 2
2 2 2
2 2
L L
L L L L
L L L
L L L L L L
L L
L L L L
EI L 9 3
0 0 0
0 2
3
Matrix kekakuan yang sudah ditata.
d1 d2 d3
84 12
1
1
2
3
g m g g
=
48 18 6 6 48 54
18 36 0 0 54 54
6 0 4 6 4 0
6 0 6 12 6 0
48 54 4 6 112 108
54 54 0 0 108 108
2 2 2
2 2
2 2
L L L L L L
L L L L
L L
L L L L
L L L
L L
EI L 9 3
2 3 0 0 0 0
Displacement dan Reaction
2
3
= 9EIL3
48 18
18 36
2 2
2 2
1
L L
L L
84 12
= 9EIL 1848 1836
1
84
12
2
3
= 14049LEI 3618 4818
84 12
=
0 006428 0 002142
, ,
