ANALISIS PENGGUNAAN PENGKODEAN REED SOLOMON TERHADAP KUALITAS TRANSMISI CITRA

(1)

ANALISIS PENGGUNAAN PENGKODEAN REED SOLOMON

TERHADAP KUALITAS TRANSMISI CITRA

Oleh :

Baharuddin 1), Rahmat 2)

1)_{Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Andalas Padang}

2)_{Staf Pengajar jurusan Teknik Elektro Politeknik Negeri Padang}

ABSTRACT

The Research proposes is developing the System to Improve the Quality of Image Transmission by Using Error Correction Code Reed Solomon. This research presents an image transmission method for fading communication channels that is able to provide an image of good perceptual quality at the receiver in spite of the channel impairments present. Error protection on image patterns used channel coding Reed Solomon code (31,15). Simulation results demonstrate that the quality of the received image can be significantly improved.

Keywords: Wavelet, Rayleigh Fading, AWGN, Reed Solomon Code.

I. PENDAHULUAN A. Latarbelakang

Dalam sistem komunikasi, informasi berupa data, suara, citra dan video dari pemancar dikirim menuju penerima melalui medium komunikasi yang lazim disebut dengan kanal komunikasi. Selama transmisi informasi

melalui kanal wireless, akan banyak mengalami

penurunan kualitas informasi selama di kanal. Penurunan kualitas informasi ini disebabkan

oleh adanya multipath Fading, Intersymbol

Interference (ISI), serta Noise pada kanal, sehingga dengan demikian unjuk kerja sistem akan menurun di penerima, yang akhirnya menyebabkan terjadinya kesalahan penerimaan data yang dipancarkan. Untuk mengatasi permasalahan di dalam transmisi

informasi melalui kanal wireless ini, maka

berbagai teknik yang dapat dikembangkan untuk memperbaiki kualitas sistem, seperti

teknik pemilihan sistem modulasi, power

control, metode akses, penggunaan Error Correction, penggunaan Decision Feedback Equalization (DFE) serta penggunaan teknik

diversity.

Saat ini penggunaan informasi citra digital digunakan secara luas dalam berbagai macam aplikasi, seperti pada jaringan Internet,

sistem konferensi video (Videoconferencing

systems), citra medis, dan kamera keamanan jarak jauh, serta beragam aplikasi lainnya. Banyaknya aplikasi yang menggunakan data citra, sangat membutuhkan lebar pita (bandwidth) kanal pentransmisian yang lebar dan juga media penyimpanan yang cukup besar. Sedangkan jumlah data yang melewati media transmisi sangat terbatas. Agar didapatkan data citra yang efisien dan berkualitas, maka diperlukan suatu sistem yang dapat mereduksi jumlah data citra dengan perbandingan yang tinggi, namun diusahakan agar tidak terlalu banyak kehilangan data yang penting, dan juga sesuai dengan karakteristik visual manusia.

Selama berpuluh-puluh tahun, analisa

fourier telah menjadi metode analisis sinyal yang paling terkenal. Pada analisa fourier, suatu sinyal yang dianalisis dipecah menjadi kumpulan dari fungsi sinusoida dengan frekuensi yang berbeda-beda. Cara pandang

(2)

menganggap analisa fourier sebagai suatu teknis matematis untuk mentransformasikan suatu sinyal dari basis waktu ke basis frekuensi. Dengan menggunakan Transformasi

fourier, banyak keuntungan yang diperoleh, karena banyak informasi dari sinyal yang tersimpan di dalam domain frekuensi.

Analisis wavelet merepresentasikan sinyal ke

daerah waktu-skala (time-scale region) yang

tentunya berbeda dengan analisis fourier yang

bekerja pada daerah frekuensi, ataupun Shannon yang bekerja pada daerah waktu. Perbedaan ini dapat dilihat pada gambar 1.

Am

plitud

o

Time

Time Domain (Shannon)

F

rekuen

si

Amplitudo

Frekuensi Domain (Fourier)

F rekuens i Time STFT (Gabor) Ska la Time Wavelet Analisis

Gambar 1. Perbandingan beberapa metode analisa sinyal [7]

Sebuah wavelet adalah bentuk

gelombang dengan durasi terbatas yang mempunyai nilai rata-rata nol. Berbeda dengan

analisis fourier. Wavelet sangat berbeda

dengan gelombang sinusoidal, yang

merupakan basis dari analisis fourier, yang

memiliki durasi tak terhingga.

Analisis fourier memecah sebuah sinyal

menjadi gelombang-gelombang sinusoidal dengan berbagai frekuensi. Sedangkan analisis

wavelet memecah sebuah sinyal menjadi berbagai versi tertranslasi dan terskala dari

wavelet (mother wavelet). [7].

Terdapat banyak keluarga dari basic Wavelet. Diantaranya adalah Haar, Daubechies, Biorthogonal, coiflets, symlets, Morlet, Mexican Hat dan Meyer. Transformasi wavelet adalah metode pendekatan fungsi dengan lokalisasi ruang frekuensi. transformasi

wavelet dapat menganalisa sinyal menurut ruang dengan menggunakan fungsi-fungsi

dasar, yaitu fungsi induk wavelet. Fungsi-fungsi

dasar tersebut diperlukan sebagai suatu jendela pendekatan (aproksimasi yang terlokalisir pada interval ruang tertentu. [7]

Penggunaan sistem komunikasi digital dalam bidang komunikasi radio bergerak semakin meningkat, sehingga diperlukan suatu sistem komunikasi yang handal guna menjamin sampainya pesan atau data yang benar pada penerima. Pada kanal komunikasi, adanya fading akan mengganggu maupun menurunkan kinerja sistem komunikasi digital. Hal ini menyebabkan terjadinya kesalahan pendeteksian sinyal sehingga terjadi perubahan bit atau simbol pada sisi penerima. Akibat dari adanya fading tersebut, maka kinerja sistem akan menurun. Untuk itu dibutuhkan suatu sistem yang dapat memperbaiki unjuk kerja sistem pada penerima. Untuk mengatasi hal tersebut pada sisi penerima ditambahkan salah satu teknik diversity yaitu teknik diversity equal gain combining. [6]

Pada sistem ini digambarkan suatu simulasi yang menerapkan teknik diversity

equal gain combining pada penerima, dengan

penggunaan teknik ini, kinerja sistem komunikasi digital dapat ditingkatkan. Sistem ini

memakai teknik modulasi Binary Phase Shift

Keying (BPSK) dan jumlah kanal yang dipakai adalah dua, serta setiap kanal dipengaruhi oleh

noise (Additife White Gaussian Noise) AWGN

(3)

Kanal yang disimulasikan dalam sistem ini,

diasumsikan memiliki Noise yang berdistribusi

Gaussian serta dipengaruhi oleh Fading yang

berdistribusi Rayleigh. Noise dan Fading akan

mengganggu sinyal yang dikirim sehingga ada kesalahan pada bit yang terdeteksi pada penerima.

B. TINJAUAN PUSTAKA

Model kanal yang digunakan adalah

Noise AWGN (Additive White Gaussian Noise).

Noise ini berdistribusi normal dengan nilai

rata-rata (mean) nol. Noise ini bernilai acak dan

bersifat menambahkan sinyal aslinya. Bentuk

persamaan pdf dari distribusi Gaussian adalah:

[6] 2 2_/₂ ) (

2

1 )

(

σ

π

x m x

e

x

p

=

− − (1) dimana : mx= mean

σ2₌_varians_dari_{variable random}

Pada kanal wireless, distribusi Rayleigh

secara umum dipakai untuk menggambarkan

statistik perbedaan waktu dari envelope yang

diterima untuk sebuah sinyal flat Fading. Fading

cepat merupakan Rayleigh Fading karena

Fading ini terdistribusi mengikuti distribusi

Rayleigh, yang mempunyai fungsi kepadatan probabilitas seperti yang ditunjukkan persamaan (2).[6]

( )

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ < ∞ ≤ ≤ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ) 0 ( ) 0 ( 0 2 exp ₂ 2 2 a a a a a r r r r r p σ σ (2) dimana :

σ = tegangan rata -rata

σ2 = daya rata-rata

Fungsi distribusi kumulatif menyatakan

presentasi lebih kecil dari nilai Ra tertentu, yang

diperoleh dengan melakukan integral terhadap fungsi rapat peluang p(ra).

( ) ( ) ∫ ( ) _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = = ≤ = a a R a a a a a r a R dr r p R r P R P 0 2 2 2 exp 1 σ (3) mean a

r distribusi Rayleigh adalah :

[ ]

( )

σ π 1,2533σ 2 0 = = = = a ∞_∫ a a a a Er r pr dr r_mean (4) 2 a r

σ merupakan varians dari distribusi Rayleigh

yang mewakili daya ac pada selubung sinyal.

[ ]

( )

2 2 0 2 2 2 2 σ σra =Era −E ra =∞∫ra p ra dra− 2 2 4292 , 0 2 2 π σ σ ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = (5)

Untuk menghitung nilai tengah untuk ra, dapat

digunakan persamaan (3). σ 177 , 1 ) ( 2 1 0 = ⇒ = _∫ median median a a r a a dr r r p (6) 0 1 Level relative to mean level Probability Density

Gambar 2. Grafik Pdf Distribusi Rayleigh[6]

Jadi terdapat perbedaan nilai rata–rata dan nilai tengah sebesar 0,55 dB dalam

distribusi Rayleigh. Sebagai catatan bahwa nilai

tengah pada prakteknya sering digunakan,

karena data Fading biasanya diukur dilapangan

dan kenyataannya distribusinya tidak dapat diasumsikan. Dengan penggunaan nilai tengah sebagai pengganti nilai rata–rata maka mudah

kita membandingkan distribusi Fading yang

(4)

bermacam-macam. Envelope sinyal Fading

yang dibangkitkan merupakan proses kompleks

gaussian yang mempunyai bagian real yang

independen dengan bagian imajinernya. Pada

gambar 2 ditunjukkan grafik Pdf (Probability

Density Function) dari sebuah distribusi

Rayleigh.

Enkoder Reed-Solomon

Bentuk umum dari kode RS dapat

dituliskan dengan (n,k)=(2m_{-1, 2}m_-1-2_t_{), di mana}

n-k=2t adalah banyaknya simbol parity dan t

merupakan kemampuan untuk mengoreksi

simbol error. Sedangkan bentuk generator

polinomial dari kode RS dapat dituliskan sebagai berikut:[6] t t t x x g x g x g g x g 2 1 2 1 2 2 2 1 0 ... ) ( = + + + + − − + (7)

Derajat dari generator polinomial sama dengan

banyaknya simbol parity yang ditambahkan

yaitu 2t. Sehingga akar dari generator

polinomial, yang dilambangkan dengan α,

mempunyai derajat yang sama. Akar-akar dari g(x) dapat dituliskan sebagai α, α2_,_α3_{, …,}_α2t_.

Sebagai contoh kode RS (7,3), dengan n=7 dan

k=3,mempunyai kemampuan untuk mengoreksi

error simbol 2t=n-k=4, maka kode tersebut memunyai 4 akar.

Berdasarkan derajat polinomialnya dari rendah ke tinggi dan dalam field biner +1= -1, maka

generator g(x) dapat dituliskan dengan:

( )

3 1 0 2 3 3 4 x x x x x g =

α

+

α

+

α

+

α

+ (8)

Untuk pembentukan polinomial codewordnya

dilakukan dengan persamaan:

) ( ) ( ) (x p x x m x U = + n−k (9) di mana :

U(x) = codeword yang dibentuk

m(x) = simbol nformasi yang akan dikodekan

p(x) = simbol parity yang didapatkan dari sisa pembagian antara perkalian simbol informasi yang akan dikodekan dan

polinomial xn-k dengan generator

polinomial g(x) yang secara matematis

p(x) dapat dituliskan dengan . ) ( mod ) ( ) (x x m x g x p = n−k Dekoder Reed-Solomon

Pada RS dekoder, codeword yang

diterima mempunyai persamaan:

) ( ) ( ) (x U x e x r = + (10) di mana :

r(x) = codeword yang diterima

U(x) = codeword yang dikirimkan

e(x) = error

r(x) akan bernilai sama dengan U(x) pada saat

codeword yang diterima tidak mengalami error

(e(x)=0).

Langkah pertama yang dilakukan dekoder RS untuk mendekodekan data yang diterima, yaitu

menghitung sindrom (S). Sindrom didapatkan

dengan cara memasukkan akar-akar generator

polinomialnya ke dalam codeword yang

diterima. Penghitungan sindrom dapat

dituliskan seperti pada persamaan (11).[6]

( )

i

i r x r

S = =

α

(11)

di mana i = 1, 2, ..., n-k

Jika sindrom yang dihasilkan sama dengan nol

maka codeword yang diterima tidak mengalami

error, sedangkan apabila tidak sama dengan

nol, maka dapat diartikan bahwa codeword

yang diterima mengalami error, sehingga akan

dilakukan langkah berikutnya, yaitu:

1. Mencari lokasi error

Lokasi error yang dilambangkan dengan

σ(x) mempunyai persamaan polinomial

error locator sebagai berikut;[5]

( )

v vx x x x

σ

=1+ 1 + 2 2 +...+

di mana v menunjukkan error yang terjadi

sampai pada lokasi ke xv

Nilai-nilai dari σ1, σ2, …, σv dapat dicari

(5)

pada persamaan (12), di mana sindrom

pertama dilakukan untuk memprediksi

sindrom berikutnya. ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + + − − − + + − − + − + − t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 3 2 1 1 1 4 3 2 1 3 2 1 . . . . ... ... . . ... ... σ σ σ σ (12)

Setelah nilai-nilai σ pada persamaan (11)

sudah dapat ditentukan maka terbentuklah

persamaan untuk σ(x). Lokasi error dapat

diketahui dengan cara mensubstitusikan akar-akar generator polinomial ke dalam

variabel x. Lokasi error(β) terjadi pada saat

σ(x)=0.

2. Nilai error

Setelah lokasi error diketahui, maka nilai

error dapat ditentukan dengan

menggunakan persamaan (13)[6]

( )

_∑

= = = t a a a i i e e S 1

β

(13) di mana i = 1, 2, ...,(n-k)/2 = 1, 2, ..., t C. Tujuan

Tujuan dari penelitian ini, adalah mendapatkan peningkatan unjuk kerja sistem transmisi citra di penerima dengan menggunakan pengkodean Reed Solomon, akibat adanya fading dan Noise.

D. Kontribusi Penelitian

Hasil dari penelitian ini dapat memberikan kontribusi pada pengembangan sistem telekomunikasi khususnya yang memiliki tingkat kompresi yang tinggi.[1].

II. METODE PENELITIAN

Untuk menyelesaikan penelitian ini, maka dilakukan langkah-langkah yang meliputi: pemodelan sistem, menyusun algoritma simulasi, membuat program simulasi,

melakukan analisa dan memberi kesimpulan. Rincian tahapan yang akan ditempuh adalah sebagai berikut:

Pekerjaan ini akan dimulai dari model simulasi, hasilnya berupa grafik, serta citra rekonstruksi dan selanjutnya dianalisa melalui

perhitungan BER yang ditunjukkan dalam

bentuk tabel dan grafik. Model simulasi untuk sistem yang akan disimulasikan adalah seperti pada gambar 2. : Source Image Received Image Wavelet Reconstruction Wavelet Decomposition Reed Solomon Coder Model of Fading Channel Reed Solomon DeCoder BER Meter PSNR Meter BER PSNR

Gambar 2. Rancagan Sistem dalam simulasi

Pada sistem ini diterapkan pada pola transmisi citra tanpa kompresi. Pada pola transmisi citra tanpa kompresi, digunakan

Discrete Wavelet Transform (DWT) 2 dimensi, kuantisasi skalar, pengkodean kanal RS(31,15), serta model kanal AWGN dan Fading terdistribusi Rayleigh. Rancangan sistem ini dapat dilihat pada gambar 2.

Citra sumber ditransformasikan pada perhitungan dekomposisi wavelet 2 Dimensi. dari citra sumber, dan kuantisasi skalar hasil

koefisien wavelet. Koefisien wavelet kemudian

dilakukan penambahan bit redundansi pada

bagian error correction type Reed Solomon

Code. Pada bagian ini bit citra informasi mendapatkan tambahan bit dengan tujuan, agar bit informasi citra dapat tahanan terhadap gangguan dikanal berupa noise dan fading. Kemudian bit dipancarkan sebagai bit stream

pada sistem komunikasi wireless, untuk

(6)

Pada penerima, koefisien wavelet dari citra dekomposisi, di terima kemudian di evaluasi bit-bit yang mengalami kesalahan, kemudian bit-bit-bit-bit tersebut ditemukan lokasi kesalahannya, dan sekaligus mengoreksi bit-bit yang salah tersebut.. Kemudian citra yang diterima diakhir, direkonstruksi dari transformasi wavelet 2

dimensi

..

Kode blok merupakan kode yang mampu mendeteksi dan mengoreksi error dalam jumlah terbatas. Kode blok dapat digunakan untuk meningkatkan performansi sistem komunikasi ketika peralatan yang lain tidak mungkin untuk diterapkan, seperti menambah daya pemancar atau penggunaan demodulator yang komplek.

Kode Reed-Solomon (RS) adalah subclas dari

Bose-Chadhuri-Hocquenghem (BCH) nonbiner.

Pada kode RS setiap blok dipandang sebagai k

simbol yang setiap simbolnya mempunyai m bit.

Kode RS ditulis dengan RS(n,k)=RS(2m_-1,2m

-1-2t), yang berarti bahwa untuk k simbol, di mana

dalam 1 simbol terdapat m bit data biner, akan

dikodekan menjadi n simbol, dan kemampuan

koreksinya (t) = (n-k)/2.[4-6]

Pengujian dan pengambilan data, dilakukan dengan mensimulasikan dua pola sistem yaitu pengujian dengan sistem tanpa dan dengan pengkodean Reed Solomon. Kemudian data yang didapatkan dari kedua pengujian tersebut di analisa dan dibandingkan.

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

Simulasi unjuk kerja sistem transmisi

Citra dengan penggunaan error correction type

Reed Solomon Code pada kanal Wireless

dilakukan sesuai dengan blok diagram pada Gambar 2. pada citra gray scale. Dari hasil simulasi yang didapatkan, kemudian dianalisa unjuk kerja sistem dengan mengguanakan BER dan PSNR.

Table 1 dan gambar 3 merepresentasikan

perbandingan unjuk kerja sistem Menggunakan

Code RS dengan tanpa code RS, pada

transmisi citra untuk kanal Fading dan Noise.

Pada SNR 10 dB didapatkan nilai BER 0.0253

dengan nilai PSNR Penggunaan Code Reed

Solomon sebesar 25.2631 dB sedangkan nilai

PSNR tanpa Penggunaan Code Reed Solomon

sebesar 17.0276 dB. Peningkatan unjuk kerja sistem sebesar 8.2355 dB. Peningkatan terus berlanjut sampai SNR 20 dB dengan nilai BER 0,008. Pada SNR 20 dB ini, peningkatan sebesar 7.4788 dB. Hasil PSNR yang diperoleh menunjukkan adanya peningkatan mutu citra dengan menggunakan Pengkodean kanal Reed Solomon code dibandingkan dengan system yang menggunakan tanpa pengkodean kanal Reed Solomon code.

Tabel 1. Transmisi Citra Pada Kanal Fading +

Noise SNR (dB) BER PSNR dengan RS (dB) PSNR Tanpa RS (dB) 10 0.0253 25.2631 17.0276 12 0.0230 29.7511 19.2321 14 0.0200 31.5931 22.4771 16 0.0195 34.0373 25.5891 18 0.0185 36.2681 28.5154 20 0.0176 38.7091 31.2303

(7)

Gambar 3. Grafik Perbandingan Unjuk Kerja Sistem Reed Solomon Code dengan

Tanpa Reed Solomon Code Pada Transmisi

Citra Untuk Kanal Fading dan Noise

15 20 25 30 35 40 0.017 0.018 0.019 0.02 0.021 0.022 0.023 0.024 0.025 0.026

Grafik Transmisi Citra

PSNR (dB)

B E R

Dengan Reed Solomon Code Reed Solomon Code

Hasil Rekonstruksi Citra dari Keluaran Sistem dengan dan tanpa Pengkodean Reed Solomon

SNR = 10 dB [dengan Reed Solomon] SNR = 10 dB [Tanpa Reed Solomon]

(8)

Gambar 4a. Hasil Dengan Reed Solomon Gambar 4b. Hasil Tanpa Reed Solomon

Lanjutan gambar 4a. Lanjutan Gambar 4b.

(9)

Gambar 4a. Hasil Dengan Reed Solomon Gambar 4b. Hasil Tanpa Reed Solomon

IV. KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :

Penggunaan Code Reed Solomon pada sistem transmisi citra, memiliki unjuk kerja sistem yang sangat signifikan dibandingkan dengan tanpa

Penggunaan Code Reed Solomon.

Kemampuan koreksi Pengkodean RS(31,15)

yang digunakan dapat melakukan koreksi error

simbol sebesar 8 bit per simbol. Ini didapat dari

2t=n-k dimana n = 16 bit per simbol panjang code word sedangkan informasi dengan panjang k = 8 bit per simbol.

4.2 Saran

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, maka penulis memberi saran sebagai berikut :

Pada penelitian ini, pengkodean kanal yang

digunakan adalah Equal Error Protection (EEP)

dengan RS(31,15). Sehingga saran untuk penelitian berikutnya perlu dicoba dengan

menggunakan Unequal Error Protection (UEP)

pada pengkodean kanal untuk mengetahui

kemampuan mengatasi masalah error pada

kanal.

DAFTAR PUSTAKA

[1]. Baharuddin, “Transmisi Citra dengan

Menggunakan Teknik Diversity Pada Kanal Wireless”, Tesis S2 ITS Surabaya, Januari 2005

[2]. Liane C. Ramac and Pramod K. Varshney, “A Wavelet Domain Diversity Method for Transmission of Images over Wireless Channels” IEEE Journal On Selected Areas In Communications, Vol. 18 , No. 6, June 2000

[3]. Maher A. Sid-Ahmed, “Image Processing :

Theory, Algorithms, and Architectures”, Mc Graw Hill, 1995.

[4]. Shu Lin, Daniel J. Costello,Jr, ’Error Control

Coding’ Fundamental and Applications,

Prentice-Hall,Inc,Englewood,1983

[5]. James S. Plank and Ying Ding,” Correction

to the 1997 Tutorial on Reed-Solomon Coding”, University of Tennessee, April 24, 2003.

[6]. Sklar B., “Digital Communications

Fundamentals And Application”, Printice-Hall International, second edition, 2001. [7]. Floyd M Gardner, John D Baker,

“Simulation Techniques Models of Communication Signals dan Processes”, John Wiley & Sons, 1997

(10)