1
PERHITUNGAN DASAR STATISTIKA
OLEH :
IDA BAGUS MADE SURYATIKA
PROGRAM STUDI FISIKA F. MIPA UNUD
2016
2 Absraksi
Dapat diselesaikan secara narasi diskriptif suatu tinjauan tentang pengetahuan dasar statistika. Statistika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang dapat membantu kalangan saintis maupun sosialis untuk menyelesaikan penelitian mereka. Tulisan ilmiah ini mengambil kajian bagaimana statistika berperan pada suatu hipotesis penelitian. Peran statistik terlihat dari bagaimana suatu populasi ditentukan, ditariknya sampel dari populasi tersebut hingga ditampilkan beberapa pemikiran ilmuwan dalam menentukan jumlah sampel. Setelah jumlah sampel diketahui maka dilakukan pengujian terhadap hipotesis yang ditetapkan oleh peneliti.
Akhirnya tulisan ini juga ditampilkan contoh sebagai pemikiran selanjutnya.
Kata kunci : statistika, populasi, sampel, hipotesis, uji hipotesis
3 PRA KATA / KATA PENGANTAR
Sebagai manusia yang penuh dengan kekurang sempurnaan penulis merasa sangat bersyukur dan menundukan kepala kepada Tuhan/Ida Sang Hyang Widi Wasa karena dengan kasih- sayangNya makalah ini selesai walaupun sangat terlambat dan penuh kekurangan. Isi dan keterangan serta kajian yang ada dalam makalah ini penulis harapkan dapat membantu para pembaca yang tertarik pada penyelesaan hipotesis penelitian pada sampel besar.
Penyajian dalam makalah menggunakan sistimatika yang sederhana serta untuk memudahkan pemahaman isi dari tulisan ini, pada bagian pembahasan ditampilkan contoh sederhana yang mudah dimengerti oleh pemula. Sebagai penulis dengan amat sangat berharap tulisan ilmiah ini dapat memberi manfaat bagi pembaca dalam memahami masalah statistik sederhana.
Disamping itu penulis juga berharap tulisan ini dapat nilai tambah dan membantu untuk memahami perhitungan dasar statistika bagi para pembaca. Melalui kesempatan yang baik ini juga tidak lupa diucapkan terima kasih untuk teman- teman dan pihak- pihak yang telah berkenan membantu dan memberi dukungan bagi terselesaikanya makalah ini.
Dengan hati yang lapang mohon dimaafkan segala kekurangan yang ada didalamnya, mengingat sangat terbatasnya pengalaman penulis dalam memahami statistik, berkenaan dengan itu sebagai manusia biasa penulis berharap pembaca dengan penuh keiklasan memberikan masukan dan kritikan yang bersifat untuk perbaikan makalah ini dimasa yang akan datang.
Jimbaran, 5 Mei 2016
Penulis
4 Daftar Isi
Halaman
Judul...i
Abstaksi...ii
Kata Pengantar/prakata ... .... iii
Daftar Isi ... .... iv
Daftar putaka...v
BAB I Pendahuluan ... ... 1
1.1. Latar Belakang ... ... 1
1.2. Rumusan Masalah ... ... 7
1.3 Tujuan ... ... 7
1.4 Manfaat Makalah ... ... 7
BAB II Tinjauan Pustaka ... ... ... .8
2.1. Pemahaman statistik dan statistika. ...8
2.2. Pengertian analisa statistika parametrik dan non parametrik... ..11
2.3. Besaran yang ada dalam statistika... ...14
2.4. Populasi, Sampel dan pengujian normalitas... ...15
2.5. Teknik Pengambilan sampel...16
2.6. Penyajian data dalam statistik...18
2.7. Pengertian Hipotesis... 19
2.8. Kegunaan Hipotesis...20
2.9. Macam- macam pengujian Hipotesis...21
2.10 Langkah- langkah Pengujian Hipotesis...22
BAB III Pembahasan ... .... .. 24
3.1 Analisis data statistika... .. 24
3.2. Pengujian Hipotasis... ....25
3.3. Contoh Pengujian Hipotesis ... ...26
BAB IV Kesimpulan dan Saran... 29
4.1. Kesimpulan ... 29
4.2. Saran ... 29
5 BAB I
Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
Setiap komponen masyarakat dalam kegiatan setiap hari, sangat banyak dijumpai permasalahan dan tindakan kita dalam berbagai hal, baik yang didapat secara logika maupun praktis dapat dideskripsikan dalam bentuk angka atau keterangan yang secara sederhana kita sebut sebagai data. Keterangan berupa data yang diperoleh biasanya tidak teratur dan kompleks sehingga sulit dipahami atau dimengerti. Data-data atau keterangan itu harus diproses secara matematis dan statistik sehingga teratur dan mudah dimengerti pembaca.
Pengolahan data inilah memerlukan suatu ilmu yaitu statistika.
Untuk memperoleh keterangan atau data tersebut, diperlukan suatu riset/ penelitian maupun surve. Riset atau surve dapat dilakukan dengan melalui berbagai cara baik praktis maupun secara ilmiah. Hasil penelitian berupa data harus diuji dengan berbagai langkah- langkah pengujian dari para pengumpul data. Sebagai gambaran sementara atau jawaban sementara dari hasil pengolahan atau analisa data tersebut akan dirumuskan dalam langkah- langkah yang mudah dipahami dan dimengerti. Rumusan atau langkah- langkah ilmiah yang dapat membantu tentang hasil penelitian tersebut dinamakan Hipotesis. Walaupun sifatnya sementara hipotesis dapat menjadi kesimpulan dan acuan sementara terhadap permasalahan yang diteliti atau riset dengan tingkat kebenaran yang tinggi. Riduwan (2009), mengungkapkan bahwa tidak semua rencana atau proposal penelitian maupun hasil penelitian memiliki hipotesis. Penelitian yang lengkap adalah harus memiliki rumusan masalah.
Rumusan masalah dan Hipotesis dalam penelitian saling tergantung, karena setiap rumusan
masalah dalam hipotesis memiliki jawaban. Hipotesis dirumuskan berdasarkan pada rumusan
masalah penelitian yang diajukan. Rumusan masalah dapat dianalisa atau dilakukan akan
tergambar pada hipotesis. Hipotesis yang baik diuji berdasarkan data yang dikumpulkan dan
6 diolah oleh peneliti. Jadi rumusan masalah dan hipotesis harus dirumuskan dengan kalimat efektif, jelas, dan tidak menimbulkan banyak penafsiran. Hipotesis harus spesifik sehingga terukur dan mudah dipahami. Perbedaan rumusan masalah dan hipotesis dalam penelitian terlihat dari bentuk kalimatnya. Rumusan masalah berbentuk kalimat tanya dan hipotesis berbentuk kalimat pernyataan.
Popham dan Sirotnik menyatakan, hipotesis dapat dilihat dari korelasi antar satu atau lebih variabel yang ada, sehingga menjadi jawaban, dugaan atau kesimpulan sementara yang harus terbukti kebenarannya. Dalam teori ini fungsi hipotesis merupakan jawaban atau dugaan yang mempunyai nilai benar, atau dapat saja bernilai salah. Penolakan terhadap hasil uji hipotesis jika salah atau palsu, dan dapat diterima jika semua variabel membenarkannya.
Penolakan dan diterimanya Hipotesis sangat tergantung kepada hasil uji penelitian dan analisa statistiknya terhadap variabel atau data yang didapat. Hipotesis juga disebut sebagai konklusi, yang bersifat sangat sementara, oleh sebab itu hipotesis tidak dibuat dengan sembarangan, tapi harus atas dasar pengetahuan dan analisa yang baik. Pengetahuan dan analisa didapat dari permasalahan yang dirumuskan dari penelitian pendahuluan, dengan pertimbangan logika, maupun dari hasil penelitian pendahuluan yang dilakukan sendiri. Pernentuan hipotesis penelitian mulai dirumuskan setelah melakukan telaah dari kajian pustaka yang mendukung latar belakang penelitian. Telahaah dari pustaka dilakukan agar mendapatkan hipotesis penelitian dapat menjadi ringkasan dari kesimpulan teoritisnya. Hipotesis yang dirumuskan tersebut akan diuji sehingga penelitian ini terbukti.
Hipotesis yang efektif adalah rumusan hipotesis yang sebagian besar atau semuanya
diterima. Hipotesis yang diterima adalah hipotesis yang telah diuji kebenarannya. Hipotesis
yang kurang efektif adalah hipotesis yang ditolak. Uji hipotesis diharapkan dapat membantu
dalam penetuan sehingga dapat mengambil keputusan atau kesimpulan penelitian agar dapat
diterima sebagai teori baru. Uji hipotesis dapat diterjemahkan sebagai suatu simpulan dengan
7 perkiraan benar, serta dapat digunakan sebagai dasar dalam memberikan atau mengambil keputusan dalam penelitian. Pengambilan keputusan didasari oleh hasil tes dan uji awal mengunakan data hasil riset, maupun surve dan pengolahanan atau analisa. Uji hipotesis berguna untuk membantu pengambilan keputusan sehingga menghasilkan akurasi, ketelitian dan ketepatan yang bisa dipertanggungjawabkan. Latar belakang yang terdiskripsi pada pendahuluan ini dapat memberikan pertanyaan bagi penulis sehingga dapat dijadikan rumusan masalah dalam tulisan ini.
1.2. Rumusan Masalah
1. Bagaimanakah teknik penetuan sampel dalam uji hipotesis ?
2. Bagaimana teknik penetuan sampel uji hipotesis pada contoh sampel besar?
1.3. Tujuan Makalah
1. Untuk mengetahui penerapan hipotesis pengujian satu rata-rata dalam contoh sampel besar.
2. Untuk mengetahui penerapan hipotesis pengujian beda dua rata-rata dalam contoh sampel besar.
3. Untuk mengetahui penerapan hipotesis dalam pengujian parameter rata-rata .
1.4. Manfaat Makalah
Manfaat penulisan makalah ini adalah para pembacanya dapat mengetahui dan
memahami perhitungan dasar statistika yang berguna dalam uji hipotesis dalam penelitian.
8 BAB II
Tinjauan Pustaka
2.1. Pemahaman Statistik dan Statistika
Untuk memahami tentang staistik akan ditajau beberapa pengertian yang dikenal dalam ilmu statistik, akan diuraikan secara morfologi atau pengertian bahasanya:
Kata statistik (statistic) adalah kata asing dari asal kata state dengan pengertian tempat atau negara. Kata state dikaitkan atau diartikan negara karena, pengumpulan keterangan tentang keadaan wilayah, keterangan tentang penduduk, keterangan tentang penghasilan penduduk, keterangan pertambahan penduduk, keaman dan lain- lan adalah merupakan kepentingan negara atau kekuasaan dari negara. Ketarangan itu terkumpul di lingkungan negara dan kekuasaan dalam jumlah yang benyak dan komplek sehingga dalam pengumpulan dan pengolahannya memerlukan alat yang sederhana dan mudah digunakan. Dari situasi itulah timbul instrumen untuk mengolah data atau keterangan yang dinamakan statistic.
Intrumen baru ini tidak hanya terfokus pada satu bidang data tetapi semua baik data atau
keterangan dalam bentuk sain dikenal dengan statistika sain, dan bidang sosial dikenal dengan
ststistik sosial sejalan data atau keterangan yang dikumpulkan oleh negara. Jadi statistic dapat
dimanfaatkan sesuai dengan jenis dan lingkup keterangan atau data yang terkumpul. Suatu
contoh, statistik bidang sosial, penghasilan penduduk Indonesia rata-rata Rp. 2.500.000,00
setiap bulan, tingkat inflasi semester kedua tahun 2016 rata-rata 2,5% , bunga deposito tahun
2016 rata-rata 1,3% perbulan, sampai akhir tahun 2015 penduduk Indonesia yang masih
digolongkan tertinggal di pedesaan rata-rata 30%, penganut agama Hindu di Bali pada tahun
2015 di seluruh kabupaten rata-rata 90%, contoh statistik sain, jumlah pengidap penyakit
kanker serviks pada ibu- ibu usia produktif sampai akhir tahun 2015 di Indonesia meningkat
sebanyak 2, %. Biro pusat statistik mencatat pada tahun 2016 semester ke- 3 perkembangan
9 harga daging sapi naik 2% perbulannya,dan masih banyak data atau keterangan lain yangm enggunakan istilah staistik. (Burhan Nurgiyanto dkk, 2000)
Contoh data yang diberikan di atas didapat dari melihat atau mengamati dan meneliti kemudian diolah menggunakan perhitungan matematis dan statistik oleh para ahli sehingga mudah kita pahami maksudnya. Keterangan atau istilah statistik yang tersaji dalam contoh diatas awal mulanya adalah data yang didapat atau dikumpulkan dari lapangan tidak langsung dapat ditampilkan dalam bentuk rata-rata, prosentase, jumlah seperti itu, tapi digambarkan dalam bentuk tabel atau diagram dengan disertai keterangan tabal atau diagram pada bagian bawahnya. Tabel, diagram atau gambar grafik dan gambar statistik lain harus diberi nama sehingga mudah dipahami para pembaca. Penamaan atau judul tabel, diagram atau grafik disesuaikan dengan model data yang tampilkan. Contoh nama tabel, nama diagram dan nama gambar : Tabel 2.1.Data Statistik Sesnsus Penduduk tahun 2015, Gambar 2.1. Statistik Dosen dan pegawai kontak F.MIPA Unud tahun 2016, Gambar 4.5 Statistik Pengeluaran Keuangan program studi Fisika tahun 2016, Gamabr 3.6. Statistik penggunaan laboratorium Fisika Dasar, Tabel %.1. Statistik Peserta Keluarga Berencana didesa Tegal Kertha , Gambar 4.7.
Statistik banyaknya Dosen matematika yang meneliti matematika, dan masih banyak contoh lain nama tabel dan diagram atau gambar grafik yang mudah kita jumpai pada instansi atau perusahaan.
Contoh – contoh diatas merupakan sebagian kecil dari peran statistik. Peran statistik
seperti itu di sebut statistik dalam arti sempit. Salah satu difinisi lain dari statistik arti sempit
adalah statistik deskriptif yaitu statistik yang berfungsi sebagai instrumen untuk menyajikan
angka- angka atau keterangan dalam bentuk tabel, diagram, histogram, poligon dengan
perhitungannya dalam bentuk rata- rata, nilai tengah, modus simpangan termasuk nilai
regresinya.
10 Statistik yang dimanfaatkan sebagai model atau intrumen untuk mengumpulkan data, memproses dan pengolahan data, menetukan keputusan atau kesimpulan dan mengeksekusi suatu keputusan berdasarkan analisa data dan keterangan yang terkumpulkan disebut sebagai statistik dalam arti luas. Dalam arti luas Statistik dapat diartikan sebagai penyaji data meliputi statistik dalam arti sempit disertai dengan hasil analisanya. Statistik dalam arti luas disebut statistika.
Contohnya: statistik parametrik dan nonparametrik.
Perkembangan selanjutnya statistika menjadi bagian yang sangat menarik. Dalam bidang matematika dikenal, statistika matematis yaitu ilmu pengetahuan yang berperan dalam mempelajari dan menemukan latar belakang penurunan sifat-sifat suatu model matematika, dalil-dalil, rumus-rumus sehingga dapat direalisasikan ke dalam model matematika. Statistika lain adalah statistika praktis yaitu, penerapan teori statistika kedalam berbagai bidang ilmu.
Perkembangan selanjutnya sesuai bidang ilmu dimana dimanfaatkan, nama statistika pun berrubah- ubah sesuai bidang tersebut, seperti statistika fisika, stistika biologi (biostatistika), statistika kedokteran, statistika sosial. Dalam memahami statistika banyak istilah yang sebaiknya dikenal dan dipahami. Pengetahuan kunci yang dapat membantu para pecinta statistika adalah statistika praktis dan memperkuat dasar-dasar statistika matematis kemudian baru mulai melangkah pada pengetahuan statistika parametrik dan nonparametrik. Ada beberapa para ahli memberikan pengertian dan mengartikan statistika sebagai berikut:
1. Menurut Prof.Drs.Sutrisno Hadi,MA, statistika diartikan suatu instrumen atau cara pengolahan data atau keterangan. Kesimpulan yang diambil dari pengolahan data tersebut didasarkan pada keputusan-keputusan yang logic.
2. Menurut Prof.Dr.H.Agus Irianto, memberikan pandangan, statistika adalah himpunan langkah atau tahap dan aturan yang memiliki korelasi dengan pengumpulan, pengolahan
11
atau Analisis data atu keterangan yang ada. Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan pandangan penelitinya.3. Ir. M. Iqbal hasan, MM., mengemukakan pendapatnya yaitu statistika merupakan ilmu yang mempelajari sumber dan pengolah data.
4. Stoel dan Torrie berpendapat statistika merupakan metode bersifat induktif yaitu dapat memberikan cara-cara untuk menilai ketidaktentuan dari suatu kesimpulan yang diolah dari data yang ada.
5. Anto dajan memberikan pandangan bahwa statistika diartikan sebagai metode dan dalil
untuk mengolah dan memproses data kwantitatif sehingga bilangan tersebut memberikan kesimpulan.
6. S. Yitnosumarto, mengartikan statistika sebagai studi informasi yang memanfaatkan metodologi dengan teknik perhitungan dalam menjawab permasalahan praktis aplikasi yang ada atau terkumpul dari berbagai sumber kemudian ditarik suatu kesimpulan. Dan masih banyak arti dan pengertian lain tapi masih mempunyai benang merah yang sama.
2.2. Pengertian Analisa Statistika Parametrik dan non parametrik
Data yang terkumpul dalam bentuk : (1) slang atau periode, (2) grafik normal, (3) satu
jenis, (4) ditentukan secara tidak tentu atau acak, dan (5) garis lurus disebut Statistika
parametrik. Data yang terkumpul dalam betuk parametrik diolah dengan statistika parametrik
meliputi: (a) uji atau tes hipotesis, (b) regresi, (c) korelasi, (d) uji t, dan anova. Jadi statistika
parametrik diartikan sebagai ukuran tentang parameter, atau ukuran seluruh populasi dalam
penelitian. Ukuran populasi ditentukan dari apa yang terdapat di dalam sampel diesebut
karakteristik populasi. Syarat umum statistika parametrik, adalah distribusi normalitas. Syarat
dapat penuhi, karena: 1. Secara teori karakteristik populasi mengikuti model distribusi
normal; 2. Nilai baku statistik yang digunakan untuk uji hipotesis berdasarkan model
distribusi normal. Syarat lain yang harus ada, seperti kehomogenan atau kesamaan, kelinieran
atau garis lurus dipenuhi disesuaikan dengan hipotesis yang akan diuji.
12 Statistika tidak parametrik digunakan dalam penelitian dengan jumlah data kurang dari 30, disebut tidak linier. Data yang memanfaatkan analisa statistika nonparametrik meliputi : Tes binomal, tes chi kuadrat, dan tes Kolmogorov-Smirnov, tes tanda, tes
wilcoxon, tes median dan lain- lain. Dalam hal ini statistika tidak parametrik dapatdiartikan statistika yang tidak memperhatikan besaran atau nilai dari satu atau lebih parameter dalam populasi. Statistika tidak parametrik dapat dimanfaatkan karena analisis parametrik kurang konsisten, sehingga tidak terikat dengan model distribusinya. Disamping itu statistika menggunakan sampel relatif kecil. Validitas pada statistika tidak parametrik tidak tergantung pada model peluang dari populasi.
Data yang dipakai lebih banyak berskala ukuran angka atau tidak. Statistika juga dapat diklisifikasi dalam aplikasi pemanfaatannya :
1.
Berdasarkan Isi yang dipelajari, statistika diklasifikasikan :
a. Statistika teoritis yaitu statistika yang mengandung penyelesaian permasalahan secara teoretis, jadi yang dimanfaatkan adalah statistika teoretis atau matematis. Materi yang ada antara lain; penurunan sifat-sifat, potulat- postulat, rumus dan membuat permodelan serta bentuk lainnya yang beberbentuk teori dan matematika.
b.
Statistika terapan dikenal dengan metode statistik. Aturan, rumus, dan sifat yang
ditemukan pada teori statistika, diambil dan dimanfaatkan dengan dipilih mana yang diperlukan dalam bidang pengetahuan serta sedang diminati. Pada statistika terapan tidak dipersoalkan bagaimana didapatnya rumus- rumus, aturan- aturan ataupun sifat-sifat tersebut.
Yang terpenting dalam statistika ini adalah bagaimana dan untuk apa metode statistika digunakan.
2.
Berdasarkan aktivitas yang dilakukannya statistika diklasifikasikan :
a.
Statistika deskripsi disebut teknik statistika yaitu statistika yang bermanfaat dalam memberikan informasi mengenai data terkumpul dan tidak untuk menguji hipotesis.
Kesimpulan ditarik berdasarkan interferensi yang digeneralisasikan untuk data yang lebih
besar dalam populasi. Statistik deskripsi biasanya dipergunakan untuk menyajikan dan
menganalisis data agar lebih bermakna dan komunikatif dan disertai perhitungan yang lebih
13 bersifat menjelaskan keadaan dan atau sifat khusus data yang bersangkutan (Burhan Nurgiyantoro dkk).
Statistik deskripsi adalah statistika yang berisikan pengambilan data, penyusunan data, pengolahan data. Data yang telah diproses dan diolah akan disajikan dalam bentuk gambar tabel, grafik, ataupun diagram, dengan maksud agar memberikan hasil yang teratur ringkas, dan jelas mengenai suatu keadaan atau peristiwa. (M. Subana dkk.).
Statistika deskripsi berguna untuk menampilkan data, mengolah data, dan menganalisa data dalam bentuk kelompok tertentu, tidak bisa digunakan dalam merumuskan kesimpulan yang berlaku bagi kelompok yang lebih besar. Ini artinya kesimpulan yang dirumuskan dari statistika deskripsi berlaku untuk kelompok sampel saja dan tidak untuk merumuskan atau mengambil kesimpulan yang berlaku untuk sampel kelompok lain dan keseluruhan populasinya.
Jenis besaran statistika yang digunakan untuk menggambarkan karakteristik sampel ialah: ukuran kecenderungan sentral atau terpusat; Ukuran variasi ; Ukuran letak; koefisien korelasi. Walaupun statistika deskriptif ini hanya menyajikan karakteristik sampel, tetapi statistika deskriptif adalah merupakan dasar untuk menganalisa dan melakukan inferensi karakteristik populasi.
b.
Statistika inferensial atau disebut simpulan statistik adalah statistika yang berkorelasi dengan analisis data (sampel). Kesimpulan ditarik berdasarkan simpulan (inferensi) yang digeneralisasikan kepada seluruh subyek tempat data diambil (populasi) (Burhan Nurgiyantoro dkk). Statistika inferensial adalah statistik yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan yang bersifat umum dari data yang telah disusun dan diolah. Statistika inferensial atau statistika induktif bertujuan untuk menyajikan dan menganalisa data kelompok.
Keputusan diambil dari kesimpulan, prinsip tertentu yang berlaku bagi kelompok yang lebih
besar (populasi) dan juga berlaku bagi sampel. Contoh statistika inferensialatau simpulan
14 ststistika ini adalah statistik parametrik dan non-parametrik. Statistik parametrik merupakan statistika inferensial yang mempertimbangkan nilai dari satu parameter populasi atau lebih dan umumnya membutuhkan data yang skala pengukuran minimalnya adalah interval dan rasio.
3.
Ditinjau dari besarnya jumlah variabel yang ada statistika dapat digolongkan :
a.
Statistika Univarian: analisa statistika satu variabel tergantung/ dependent
b.
Statistika Multivarian: teknik analisa statistik yang melibatkan lebih dari satu variabel tergantung sekaligus.
2.3. Besaran yang ada dalam statistika
Pemanfaatan statistika dalam berbagai bidang juga membawa kita pada besaran yang sering dimanfaatkan dalam perhitungan dasar statistika yaitu :
1. Frekuensi dilambangkan f adalah jumlah individu atau sampel yang berdasarkan jumlah nilai yang muncul dalam kelompok data,
2.
Jumlah Frekuensi alah n, yaitu jumlah individu total individu/ sampel yang muncul pada sustu populasi
3.
Frekuensi kumulatif (f
k) adalah banyaknya data/ sampel yang muncul di bawah atau di atas skor / nilai yang ditentukan dari frekwesi yang ada.
4.
Frekuensi relatif (f
r) atau f(%) adalah persentase dari f
k5.
Kelas interval (K
i) adalah slang atau periode nilai pada tiap-tiap kelas/ kelompok sampel
6. Frekwensi kelas interval adalah jumlah kelas interval yang diperlukan untuk mengelompokkan suatu perangkat data, 1 + 3,3 log n
7.
Rentang (R) adalah selisih antara nilai tertinggi pada suatu kelas dengan skor terendah
dari kelas itu.
15 8.
Panjang Kelas Interval (p) adalah jarak/banyaknya skor atau nilai yang tercakup dalam
tiap-tiap kelas interval.
9.
Batas Kelas Bawah (B
b) adalah nilai minimum pada suatu kelas
10.
Batas Kelas Atas (Ba) adalah nilai maksimum pada suatu kelas
11.
Batas Kelas/Batas nyata adalah batas bawah kelas yang bersangkutan dikurangi setengah (0.5)
12.
Batas Kelas/Batas nyata adalah batas Atas kelas yang bersangkutan ditambah setengah (0,5)
13. Nilai tengah kelas (X
i) adalah nilai yang membagi kelas yang bersangkutan menjadi dua bagian yang sama besar,( X/2)
2.4. Populasi, Sampel, dan Pengujian normalitas
Pengetahuan tentang statistik memberikan kita banyak pengetahuan dan manfaat terutama bagi peneliti muda seperti mahasiswa atau kalangan yang tertarik pada pengetahuan tentang pengambilan suatu kesimpulan melalui data dan analisanya. Pengguna sebaiknya memahami juga istilah dalam suatu penelitian yaitu :
1. Populasi, dalam suatu penelitian parametrik maupun non parametrik dipeolrh data yang sangat banyak dan luasannya sangat besar. Data yang diperoleh tersebut merupkan daerah yang umum ( general). Daerah atau data ini disebut populasi. Juga berarti sebagai daerah atau wilayah umum atau terluas atau terbesar dalam suatu yang akan diteliti atu disorve, populasi terdiri dari obyek/subyek dengan kualitas dan karakteristik tertentu dan ditetapkan penelitian atau surve untuk diketahui korelasinya dan kemudian akan diberikan interperestasi atau ditarik kesimpulan.
2. Sampel, sebagian dari wilayah populasi disebut sampel. Sampel merupakan bagian
dari populasi akan tetapi jumlah yang pengambilannya dapat mewakili keseluruhan
16 populasi. Sampel mempunyai karakteristik yang sama dengan ciri- ciri dalam populasi. Sampel yang baik adalah kecil dan mewakili keseluruhan populasi, sehingga dalam memberikan interperestasi, dan hasilnya merupakan kesimpulan yang diterima oleh keseluruhan populasi yang ada.
2.5. Teknik Penetuan Sampel
Penetuan sampel dari populasi yang ada dalam penelitian sangat memegang peran karena sampel yang digunakan merupakan keseluruhan populasi yang ada. Pengambilan sampel disebut juga sampling, ada beberapa cara pengambilan sampel:
2.5.1. Sampling Probabilitas, adalah teknik penetuan sampel dengan setiap unsur/anggota populasi diberikan peluang sama dipilih menjadi anggota sampel meliputi :
1. Pengambilan sampel Acak Sederhana, adalah teknik penetuan sampel dengan cara acak dari populasi yang ada. Pengambilan sampel jenis ini strata/
tingkatan dalam populasi tidak diperhatikan. Teknik pengambilan sampel acak ini dilakukan untuk yang homogen.
2. Pengambilan sampel acak bertingkat proporsional , teknik penetuan sampel model ini dilakukan jika data tidak homogen dan bebentuk strata secara proporsonal.
3. Sampling acak bertingkat tidak proporsional, teknik penetuan sampel ini dilakukan pada populasi yang tidak homogen dan memiliki strata tidak berurutan.
4. Sampling berkelas/ berkelompok, adalah teknik penetuan sampel secara
cluster atau kelompok dilakukan jika objek yang diteliti terjadi pada daerah
17 yang sangat luas, misal penduduk suatu negara, propinsi atau kabupaten, teknik pengambilan sampel ini dilakukan dengan cara, sampel ditentukan bertahap dari wilayah luas, menyempit misal ditentukan dari Negara, menyempit wilayah propinsi lalu wilayah kabupaten, setelah ditentukan sampel pada wilayah yang paling sempit sampel dipilih secara acak.
2.5.2. Pengambilan sampel tidak probabilitas, adalah teknik penetuan sampel dengan tidak memberi peluang/kesempatan sama bagi setiap anggota poulasi untuk dipilih menjadi sampel.
Sampel dipilih tidak acak, peneliti memiliki peran yang besar pada teknik ini. Nonprobability Samling diantaranya:
1. Sampling Kuota, teknik penetuan sampel jenis bagian/ jumlah adalah teknik untuk menentukan sampel dari populasi yang ada dengan memilih ciri tertentu sampai bagian/ jumlah yang diinginkan peneliti. Contoh teknik pengambilan sampel kuota adalah: penelitian kenyaman layanan dilakukan terhadap 100 orang pembeli mobil jenis avanza, jadi pengambilan sampel dianggap selesai jika jumlah yang diinginkan yaitu 100 orang.
2. Sampling Insidental, teknik penetuan sampel insiden adalah sampel ditentukan berdasarkan insiden atau kebetulan bertemu dan menurut peneliti dipandang memnuhi kreteria dan cocok.
Cukup banyak teknik pengambilan sampel ditampilkan pada tinjauan ini, sehingga
peneliti pemula dapat memilih sesuai penelitian yang akan dilakukan. Setelah teknik
pengambilan sampel dipahami maka yang tidak kalah pentingnya dalam penelitian adalah
sajian data. Tampilan sajian data oleh seorang peneliti pada suatu gambar atau laporan
18 memegang kendali sendiri sehingga penelitiannya menjadi menarik dan ingin dibaca. Berikut akan ditinajau sekilas teori penyajianan data dalam suatu penelitian.
2.6. Penyajian data dalam Statistika :
Untuk lebih mengenal statistika dari pengetahuan yang sederhana bisa kita lihat dari tampilan data yang kita lihat atau analisa pada suatu penelitian. Ada beberapa tampilan data yang sudah dikenal oleh banyak peneliti dan pemerhati statistika. Dalam penelitian kata data selalu kita dengar, disamping istilah lain seperti populasi, sampel, distribusi, pengolahan data dan lain- lain. Sebelum mengetahui penyajian data ada baiknya kita sepakati arti dari suatu data. Data dapat didefinisikan sebagai keterangan atau fakta hasil penggalian baik percobaan atau eksperimen maupun wawancara juga secara kuisoner menganai suatu permasalahan yang diteliti. Data ada 2 jenis yaitu: Data ada kualitatif seperti, rusak, baik benar, puas, sehat, dan lain- lain. Data kuantitatif seperti, 1,2,3,4,5,6,5,6,7,7,7,7. Data nilai ujia akhir semester genap mahasiswa matematika, data hasil ujian masuk perguruan tinggi negri se- Bali tahun 2016.
Dan lain- lain . Data kwantitatif adalah data berbentuk bilangan atau angka.
Data kwantitatif yang didapat dari sumber data dapat disajikan dalam bentuk tabel, gambar, diagram. Mendapatkan data kantitatif dari sumber data ada kontinu dan cacahan atau diskrit.
Data kwanntitatif dapat digolongkan dalam 2 jenis data :
1. Data ukuran tertentu (kontinu) yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur dengan satuan tertentu, misalnya masa satuan Kg., tinggi suatu tempat, satuannya meter, suhu suatu tempat derajat Celsius dan lain- lain. Contohnya : tinggi menara 30 m, berat badan 50 kg dll.
19
2. Data cacahan ( deskrit) yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung. Contohnya : jumlah mahasiswa yang membawa sepeda motor ada 30 anak, Program studi Fisika mempunya rombongan belajar 8 rombel, jumlah penilti statistika di fisika 15 orangData dapat disajikan dalam bentuk Diagram Batang, Diagram Lingkaran dan diagram Garis. Diagram Batang adalah penyajian data statistik yang menggunakan persegi panjang atau batang dengan lebar batang samadengan jarak antara batang yang satu dengan yang lainnya, serta dilengkapi dengan skala sehingga ukuran datanya dapat dilihat dengan jelas. Diagram Lingkaran adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran. Diagram Garis adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar berbentuk garis lurus. Diagram batang daun yaitu teknik penyajian data dalam bentuk batang dan daun yang bertujuan untuk menampilkan data yang akurat darai suatu opservasi. Diagram kotak garis (DKG) adalah diagram yang berupa kotak dan garis dengan ketentuan.
2.7. Pengertian hipotesis
Hipotesis berasl dari 2 kata yang dapat diartikan sebagai adalah pernyataan atau kalimat
bersifat jawaban sementara dari rumusan permasalahan yang ada. Hipotesis dapat bernilai
benar dan bisa salah, pernyataan hipotesis mempunyai hubungan yang sangat penting dengan
rumusan masalah dalam suatu penelitian. Rumusan masalah disusun dalam bentuk kalimat
tanya. Hipotesis dirumuskan dalam kalimat penyataan. Hipotesis juga dapat diartikan sebagai
simpulan sementara. Simpulan ini dapat digunakan sebagai dasar pembuatan suatu
keputusan/ pemecahan persoalan, kesimpulan sementara dalam penelitian digunakan sebagai
langkah untuk melakukan penelitian lebih lanjut. Perkembangan selanjutnya kalimat hipotesis
dapat digunakan sebagai data, tetapi ada peluang salah, jika digunakan sebagi dasar
pembuatan keputusan. Sifat pernyataan hipotesis yang bisa benar dan salah maka
20 mengharuskan peneliti melakukan kajian untuk menguji kebenaran hipotesis tersebut melalui eksperimen. Hipotesis harus teruji kebenarannya agar kesimpulan kita menjadi valid diterima semua pihak sebagai suatu teori baru.
Uji Hipotesis merupakan metode yang digunakan untuk menetukan keputusan berdasarkan analisa statistik terhadap data yang ada. Uji hipotesis dapat dilakukan secara eksperimen atau kuisoner yang dapat dikontrol ataupun tidak. Hasil eksperimen atau kuisoner di analisa lagi dengan analisa statistic. Sehingga hipotesis terbut memberikan sebuah hasil atau kesimpulan baik jika secara analisa statistik menunjukkan hasil sgnifikan. Jika secara anilsa statistik hasilnya tidak signifikan maka hiptesis itu suatu kebetulan benar atau salah.
Uji hipotesis disebut juga “konfirmasi analisa data”, karena sebelum mengambil suatu kesimpulan terhapap hipotesis harus didahului dengan analisa data sehingga terkofirmasi dengan jelas apakah hipotesis benar atau salah dalam arti diterima sebagai teori atau tidak diterima. Hipotesis nol atau kontrol digunakan untuk melakukan uji hipotesis selanjutnya.
2.8. Kegunaan hipotesis
Hipotesis sangat berguna dalam menjawab suatu penelitian atau sourve, karenya hipotesis selalu tampil sebagai arah dalam sustu penelitian. Penelitian yang baik biasanya menapilkan kalimat hipotesis yang sesuai dengan permasalahan yang akan diselesaikan. Dari demikian sangat bergunanya hipotesis maka dapat di tarik beberapa manfaat dari hipotesis dalam suatu penelitian.
Manfaat hipotesis dalam penelitian : :
1.
Hipotesis adalah pernyataan simpulan sementara sehingga peneliti medapat arahan
tentang penelitiannya.
21 2. Hipotesis sebagai pengetahuan bagi peneliti tentang suatu bidang atau langkah yang
akan dilakukan dalam penelitiannya.
3. Hipotesis menuntun peneliti tentang hubungan yang langsung antara sampel yang diuji dengan pemilihan model yang dipakai sebagai metode uji dalam penelitian.
4. Hipotesis memberikan arah kepada peneliti tentang jawaban rumusan masalah.
5.
Hipotesis yang benar dan diterima memberikan kerangka peneliti untuk melaporkan kesimpulan akhirnya
.2.9. Macam-Macam Pengujian Hipotesis
Pengertian hipotesis sebagai jawaban sementara susatu penelitian maka ada teori yang bahwa terdapat tiga macam bentuk pengujian hipotesis. Uji hipotesis tersebut adalah : (Sugiyono (2008) :
1. Uji dua pihak diartikan jika hipotesis nol (Ho) berbunyi “tidak sama dengan” dan hipotesis alternatif (Ha) (Ho ≠ Ha ¹).
2.
Uji pihak kiri digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi “lebih besar atau sama dengan” dan hipotesis alternatif (Ha) (Ho ≥ Ha).
3. Uji pihak kanan digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi “lebih kecil atau sama dengan” dan hipotesis alternatif (Ha) (Ho ≤ Ha ).
Hipotesis yang diuji perlu di terjemahkan dalam suatu contoh sehingga memudahkan kita dalam memahami manfaat hipotesis dan peran stsistika dalam uji hipotasis tersebut.
2.10. Langkah- langkah Pengujian Hipotesis
Mendapatkan hasil yang diinginkan dalam penelitian bagi peneliti mutlak diharapkan.
Hasil yang baik dalam penelitian dapat dilihat dari pernyaan hipotesis yang dipilih oleh
peneliti. Penetapan hipotesis yang baik hendaknya terjawab melalui uji hipotesis. Uji
22 hipotesis juga harus dipilih yang sesuai dengan sampel dan hipotesis yang ada. Setelah semua tersusun dengan baik maka langkah uji dalam hipotesis harus jelas langkah- langkahnya.
Lngkah uji hipotesis harus menggunakan prosedur baku. Pengujian itu juga memakai prosedur yang sesuai dengan hipotesis, distribusi populasi. Prosedur itu tertuang dalam langkah- langkah sebagai berikut:
1. Rumuskan pernyataan hipotesis penelitian, penyataan hipotesis harus terukur sehingga pemilihan dan teknik pengambilan sampelnya terukur. Tentukan analisa statistiknya.
2. Uji hipotesis dilakukan melalui analisa statistik dimulai dengn melakukan uji terhadap satu populasi, pengujian hipotesis rata-rata dua populasi. Contoh, sebagai satu contoh akan diuji rata- rata populasi jumlah mahasiswa baru masuk PTN dengan rata- rata populasi jumlah mahasiswa baru masuk PTS. Dapat dipilih H
o= rata-rata jumlah populasi mahasiswa baru yang masuk PTN. H
a= rata jumlah populasi jumlah mahasiswa baru masuk PTS. Bisa dilambangkan rata- rata ̅
jumlah mahasiswa masuk PTN dan ̅ . Rata jumlah populasi mahasiswa baru masuk PTS. Kemudian dicari korelasi atau regresinya.
3. Menetapkan derajat kemaknaan koefisien alpa (α ) . Penentuan alpa ini harus dilakukan pada saat perencanaan. Disebut kesalahan tipe 1.
4. Menetapkan kesalahan tipe 2 atau beta (β). Kesalahan tipe 2 ditetapkan saat menetukan sampel dari populasi.
5. Memilih penyebaran atau distribusi yang akan digunakan dalam perhitungan. Tentukan metode statistik yang digunakan untuk menghitung statistik sampel.
6. Menetukan pilihan menerima atau menolak hipotesis nol pada Alpa dan beta yang telah ditetapkan.
7. Membuat kesimpulan yang tepat pada populasi yang bersangkutan.
23
Dengan melakukan langkah- langkah pengujian terhadap hipotesis tersebut penelitian
yang dilakukan terjawab menjadi suatu kesimpulan yang diterima.
24 BAB III
Pembahasan
3.1. Analisis data dengan statistik
Analisis pada dasarnya dapat diartikan sebagai berikut:
1. Membandinkan dua permasalahan atau 2 variabel untuk mengetahui selisih atau perbandingan kemudian diambil suatu kesimpulan. Dalam matematis X- y
= selisih. Dan X/Y = perbandingan.
2. Menguraikan atau memecahkan keseluruhan bagian yang menjadi permasalahan atau sebagian kecil dari komponen permasalahan itu. Kegunaan dari memecahkan masalah sebagian kecil adalah untuk:
a. Mengetahui komponen yang dominan.
b. Membandingkan antara komponen yang satu dengan yang lain.
c. Mendapatkan prosentase dari komponen yang menonjol dengan keseluruhan komponen.
3. Menduga atau menentukan besarnya efek baik secara kwantitatif dari perubahan suatu sampel ( berapa) kejadian terhadap sampel lain, serta memperkirakan juga meramalkan kejadian atau permasalahan lainnya.
Kejadian dapat dinyatakan sebagai perubahan variabel.
Tujuan dilakukannya analisis data adalah :
1. Memecahkan permasalahan penelitian.
2. Memperlihatkan atau membuktikan hubungan antara gejala atau
kejadian yang terdapat dalam penelitian.
25 3. Memberikan dan membuktikan jawaban terhadap hipotesis
dalam penelitian.
4. Sebagai acuan untuk membuat kesimpulan serta implikasi dan saran- saranyang berguna untuk tindak lanjut penelitian.
Penelitian yang dilakukan baik deskriprtif maupun eksperimental mutlak dilakukan analisa statistik agar peneliti dapat menarik suatu kesimpulan dalam penelitiannya.
3.2.
