JAWABAN PERSIAPAN UKD-5 APLIKASI TURUNAN 1. Tentukan pers garis singgung (PGS) pada kurva
𝑦 = 4𝑥%− 7𝑥 + 5 di titik (−𝟏,𝟏𝟔)
𝑥 = −1→ 𝑦 = 4(−1)%− 7(−1) + 5 =𝟏𝟔 𝑜𝑘𝑒 𝑦5 = 8𝑥 − 7 → 𝑚 = 8(−𝟏) − 7 = −15
𝒚 − 𝒚𝟏= 𝒎(𝒙 − 𝒙𝟏) 𝑦 −𝟏𝟔= −15(𝑥+ 𝟏)
𝑦 − 16 = −15𝑥 − 15 → 𝒚 = −𝟏𝟓𝒙 + 𝟏 2. Tentukan pers garis normal (PGN) pada kurva
𝑦 = −𝑥=+ 9𝑥 − 1 di titik (−𝟐,−𝟏𝟏) 𝑥 = −2→ 𝑦 = −(−2)=+ 9(−2) − 1
= −(−8) − 18 − 1 = −𝟏𝟏 𝑜𝑘𝑒 𝑦5 = −3𝑥%+ 9 → 𝑚 = −3(−𝟐)%+ 9 = −3 𝒎𝟏 . 𝒎𝟐 = −𝟏→ 𝑚% =1
3 𝒚 − 𝒚𝟏= 𝒎(𝒙 − 𝒙𝟏) 𝑦+ 𝟏𝟏=1
3(𝑥+ 𝟐)
3𝑦 + 33 = 𝑥 + 2 → 𝟑𝒚 = 𝒙 − 𝟑𝟏
3. Tentukan PGS pada 𝑦 = −𝑥%+ 5𝑥 + 6 di titik dengan absis 4
𝑥 = 4 → 𝑦 = −(4)%+ 5(4) + 6
= −16 + 20 + 6 = 10 → 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 (𝟒,𝟏𝟎) 𝑦5 = −2𝑥 + 5 → 𝑚 = −2(𝟒) + 5 = −3
𝒚 − 𝒚𝟏= 𝒎(𝒙 − 𝒙𝟏) 𝑦 −𝟏𝟎= −3(𝑥 −𝟒)
𝑦 −𝟏𝟎= −3𝑥 + 12 → 𝒚 = −𝟑𝒙 + 𝟐𝟐
4. Tentukan PGN pada 𝑦 = 𝑥%− 8𝑥 + 11 di titik dengan ordinat 4
𝑦 = 4→ 4 = 𝑥%− 8𝑥 + 11 → 0 = 𝑥%− 8𝑥 + 7 (𝑥 − 1)(𝑥 − 7) = 0
𝑥 = 𝟏 𝑜𝑟 𝑥 = 7 → 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘𝑛𝑦𝑎 (𝟏, 4) & (𝟕, 4) 𝑦5 = 2𝑥 − 8
𝑚N = 2(𝟏) − 8 = −6 𝒎𝟏 . 𝒎𝟐 = −𝟏→ 𝑚% = 1
6 𝑦 − 4 =1
6(𝑥 −𝟏) 6𝑦 − 24 = 𝑥 − 1 𝟔𝒚 = 𝒙 + 𝟐𝟑
𝑚= = 2(𝟕) − 8 = 6
→ 𝑚O = −1 6 𝑦 − 4 = −1
6(𝑥 −𝟕) 6𝑦 − 24 = −𝑥 + 7 𝟔𝒚 = −𝒙 + 𝟑𝟏
5. Tentukan PGS pada 𝑦 = 𝑥%+ 𝑥 − 6 di titik (1,𝟏) 𝑥 = 1→ 𝑦 = 1%+ 1 − 6 = −4 (𝑏𝑢𝑘𝑎𝑛 𝟏)
→ 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑙𝑒𝑡𝑎𝑘 𝑑𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑎 → 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑠𝑖𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑔
6. Tentukan PGN pada 𝑦 = √ 2𝑥 + 1 di titik (𝟒,𝟑) 𝑥 = 1→ 𝑦 = X 2(𝟒) + 1 = 𝟑 𝑜𝑘𝑒
𝑦 = √ 2𝑥 + 1 = (2𝑥 + 1)N% 𝑦5 =1
2(2𝑥 + 1)Y N% . 𝟐 = (2𝑥 + 1)Y N% = 1
√2𝑥 + 1
𝑚N= 1
X2(𝟒) + 1=1 3
𝒎𝟏 . 𝒎𝟐= −𝟏→ 𝑚% = −3 𝒚 − 𝒚𝟏= 𝒎(𝒙 − 𝒙𝟏)
𝑦 −𝟑= −3(𝑥 −𝟒) → 𝒚 = −𝟑𝒙 + 𝟏𝟓
7. Tentukan PGS pada 𝑦 = −𝑥O+ 2𝑥 dgn gradien 𝟔 cari titik singgungnya dulu
𝑦5 = −4𝑥=+ 2
𝟔= −4𝑥=+ 2 → 𝑥= = −1 → 𝑥 = −1 𝑥 = −1→ 𝑦 = −(−1)O+ 2(−1) =−𝟑 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑠𝑖𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑔𝑛𝑦𝑎 (−1,−𝟑)
𝒚 − 𝒚𝟏= 𝒎(𝒙 − 𝒙𝟏)
𝑦 +𝟑= 𝟔(𝑥 + 1) → 𝒚 = 𝟔𝒙 + 𝟑
8. Tentukan PGS pada 𝑦 = 2𝑥%− 6𝑥 yg sejajar dengan garis 3𝑦 + 6𝑥 = 8
3𝑦 + 6𝑥 = 8→𝑦 = −2𝑥 +8
3 → 𝑚N= −𝟐= 𝑚% cari titik singgungnya dulu:
𝑦5 = 4𝑥 − 6
−𝟐= 4𝑥 − 6 → 𝑥 = 1
𝑦 = 2(1)%− 6(1) =−𝟒 → 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘𝑛𝑦𝑎 (1,−𝟒) 𝒚 − 𝒚𝟏= 𝒎(𝒙 − 𝒙𝟏)
𝑦 +𝟒= −𝟐(𝑥 − 1) → 𝒚 = −𝟐𝒙 − 𝟐
9. Tentukan PGN pada 𝑦 = −𝑥%+ 11𝑥 yg tegak lurus dengan garis 3𝑦 = 7 − 𝑥
3𝑦 = 7 − 𝑥 → 𝑦 =7 3−1
3𝑥 → 𝑚N = −1 3 cari titik pada kurva yg gradien garisnya −N
=
𝑦5 = −2𝑥 + 11
−𝟏
𝟑= −2𝑥 + 11 → 2𝑥 =34
3 → 𝑥 =17 3 𝑦 = − [17
3\
%
+ 11 [17
3 \ =𝟐𝟕𝟐
𝟗 → [17 3 ,𝟐𝟕𝟐
𝟗 \
𝒎𝟏 . 𝒎𝟐 = −𝟏 → 𝑚% =𝟑 𝒚 − 𝒚𝟏= 𝒎(𝒙 − 𝒙𝟏) 𝑦 −𝟐𝟕𝟐
𝟗 = 𝟑[𝑥 −17
3\ → 𝑘𝑎𝑙𝑖 9 9𝑦 − 272 = 27 [𝑥 −17
3 \
9𝑦 − 272 = 27𝑥 − 153 → 𝟗𝒚 = 𝟐𝟕𝒙 + 𝟏𝟏𝟗
10. PGS pada 𝑦 = 2√𝑥 − 1 di titik dengan absis 𝟏𝟎 akan memotong sumbu x di titik . . . .
𝑥 = 10→ 𝑦 = 2√𝟏𝟎− 1 = 6 → 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 (𝟏𝟎,𝟔)
𝑦 = 2(𝑥 − 1)N% 𝑦5 = 2 . 1
2 (𝑥 − 1)Y N% . 1 = 1
√𝑥 − 1
𝑚N = 1
√𝟏𝟎− 1= 1 3 𝒚 − 𝒚𝟏= 𝒎(𝒙 − 𝒙𝟏) 𝑦 −𝟔=1
3(𝑥 −𝟏𝟎)
3𝑦 − 18 = 𝑥 − 10 → 3𝑦 = 𝑥 + 8 memotong sumbu x → 𝑦 = 0
0 = 𝑥 + 8 → 𝑥 = −8 → 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘𝑛𝑦𝑎 (−𝟖, 𝟎)
11. Kurva 𝑦 = 2𝑥 − 6𝑥 + 15 turun di interval . . . . 𝑡𝑢𝑟𝑢𝑛 → 𝑦5 < 0
4𝑥 − 6 < 0 → 𝒙 < 𝟑 𝟐
12. Kurva 𝑦 = −𝑥%− 4𝑥 + 1 tidak turun pada . . . . 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑢𝑟𝑢𝑛 → 𝑦5 ≥ 0
−2𝑥 − 4 ≥ 0 → −4 ≥ 2𝑥
−2 ≥ 𝑥 → 𝒙 ≤ −𝟐
13. Kurva 𝑦 = 𝑥=− 3𝑥%− 24𝑥 naik di interval . . . . 𝑛𝑎𝑖𝑘 → 𝑦5 > 0
3𝑥%− 6𝑥 − 24 > 0 → 𝑥%− 2𝑥 − 8 > 0 (𝑥 + 2)(𝑥 − 4) > 0 lalu buat garis bilangan & cek tanda:
kurva naik di 𝒙 < −𝟐 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝒙 > 𝟒
14. Kurva 𝑦 = −𝑥=− 6𝑥% tidak naik di interval . . . . 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑛𝑎𝑖𝑘 → 𝑦5 ≤ 0
−3𝑥%− 12𝑥 ≤ 0 → −3𝑥(𝑥 + 4) ≤ 0
kurva tidak naik di 𝒙 ≤ −𝟒 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝒙 ≥ 𝟎
15. Titik stasioner 𝑦 = 𝑥%+ 2𝑥 − 35 adalah . . . . titik stasioner terjadi pada saat 𝑦5 = 0
2𝑥 + 2 = 0 → 𝑥 = −1
𝑦 = (−1)%+ 2(−1) − 35 = −36
𝑑𝑖𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑠𝑡𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎 (−𝟏, −𝟑𝟔)
16. Titik stasioner 𝑦 = 2𝑥=+ 6𝑥%− 18𝑥 + 1 . . . . 𝑦5 = 0 → 6𝑥%+ 12𝑥 − 18 = 0 𝑏𝑎𝑔𝑖 6
𝑥%+ 2𝑥 − 3 = 0 → (𝑥 − 1)(𝑥 + 3) = 0 𝑥 = 1→ 𝑦 = 2(1)=+ 6(1)%− 18(1) + 1 = −9 𝑥 = −3→ 𝑦 = −54 + 54 + 54 + 1 = 55 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑠𝑡𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟𝑛𝑦𝑎 (𝟏, −𝟗) & (−𝟑, 𝟓𝟓)
17. Titik stasioner 𝑦 = −𝑥O+ 4𝑥=+ 8𝑥%+ 2 . . . . 𝑦5 = 0 → −4𝑥=+ 12𝑥%+ 16𝑥 = 0
−4𝑥(𝑥%− 3𝑥 − 4) = 0
−4𝑥(𝑥 + 1)(𝑥 − 4) = 0
∗ 𝑥 = 0→ 𝑦 = 0 − 0 + 0 + 2 = 2
∗ 𝑥 = −1→ 𝑦 = −1 − 4 + 8 + 2 = 5
∗ 𝑥 = 4→ 𝑦 = −256 + 256 + 128 + 2 = 130 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑠𝑡𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟 (𝟎, 𝟐) , (−𝟏, 𝟓) ,& (𝟒, 𝟏𝟑𝟎)
18. Tentukan nilai maks & min 𝑦 = −3𝑥%+ 10𝑥 + 1 pada interval 0 ≤ 𝑥 ≤ 4
cari titik stasionernya:
𝑦5 = 0 → −6𝑥 + 10 = 0 →𝑥 =d=
∗ 𝑥 = 0 → 𝑦 = −3(0)%+ 10(0) + 1 =𝟏
∗ 𝑥 = d
= → 𝑦 = 𝟐𝟖
𝟑
∗ 𝑥 = 4 → 𝑦 = −3(4)%+ 10(4) + 1 =−𝟕 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠 =𝟐𝟖
𝟑 & 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 =−𝟕 19. Tentukan nilai maks & min 𝑦 = 𝑥=+ 10𝑥 + 1
pada interval −1 ≤ 𝑥 ≤ 4 cari titik stasionernya:
𝑦5 = 0 → 3𝑥%+ 10𝑥 = 0 → 𝑥(3𝑥 + 10) = 0
∗ 𝑥 = 0 → 𝑦 = (0)=+ 10(0) + 1 =𝟏
∗ 𝑥 = −Ne
= → 𝑦 = −Nfg=
%g = −𝟔𝟗, 𝟒
∗ 𝑥 = −1 → 𝑦 = (−1)=+ 10(−1) + 1 =−𝟏𝟎
∗ 𝑥 = 4 → 𝑦 = (4)=+ 10(4) + 1 =𝟏𝟎𝟓 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠 =𝟏𝟎𝟓 & 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 =−𝟔𝟗, 𝟒
20. Tentukan nilai maks & min 𝑦 = −N=𝑥=+ 3𝑥%− 5𝑥 pada interval −1 ≤ 𝑥 ≤ 6
𝑦5 = 0 → −𝑥%+ 6𝑥 − 5 = 0 𝑘𝑎𝑙𝑖 − 1
𝑥%− 6𝑥 + 5 = 0 → (𝑥 − 1)(𝑥 − 5) = 0
∗ 𝑥 = 1 → 𝑦 = −𝟕𝟑 ∗ 𝑥 = 5 → 𝑦 =𝟐𝟓𝟑
∗ 𝑥 = −1 → 𝑦 =𝟐𝟓𝟑 ∗ 𝑥 = 6 → 𝑦 =𝟔 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠 =𝟐𝟓
𝟑 & 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 =−𝟕 𝟑
21. Gambarkan 𝑦 = 𝑥%− 2𝑥 − 15 𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑠𝑡𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟:
𝑦5 = 0 → 2𝑥 − 2 = 0 → 𝑥 = 1 𝑦 = (1)%− 2(1) − 15 = −16
𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 − 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑑𝑖 𝑠𝑒𝑘𝑖𝑡𝑎𝑟 𝑠𝑡𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟:
x y
-3 0 -2 -7 -1 -12
0 -15 1 -16 2 -15 3 -12 4 -7
5 0
22. Gambarkan 𝑦 = 𝑥=− 3𝑥%+ 5 𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 − 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑠𝑡𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟:
𝑦5 = 0 → 3𝑥%− 6𝑥 = 0 → 3𝑥(𝑥 − 2) = 0
∗ 𝑥 = 0 → 𝑦 = (0)=− 3(0)%+ 5 = 5
∗ 𝑥 = 2 → 𝑦 = (2)=− 3(2)%+ 5 = 1 𝑐𝑒𝑘 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘/𝑠𝑘𝑒𝑡𝑠𝑎 𝑘𝑢𝑟𝑣𝑎
𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 − 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑑𝑖 𝑠𝑒𝑘𝑖𝑡𝑎𝑟 𝑠𝑡𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟:
x y
-1 1
0 5
1 3
2 1
3 5
23. Gambarkan 𝑦 = −𝑥=+ 3𝑥%+ 9𝑥 − 10 𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 − 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑠𝑡𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟:
𝑦5 = 0 → −3𝑥%+ 6𝑥 + 9 = 0 𝑏𝑎𝑔𝑖 3
−𝑥%+ 2𝑥 + 3 = 0 → −(𝑥 + 1)(𝑥 − 3) = 0
∗ 𝑥 = −1 → 𝑦 = 1 + 3 − 9 − 10 = −15
∗ 𝑥 = 3 → 𝑦 = −27 + 27 + 27 − 10 = 17 𝑠𝑘𝑒𝑡𝑠𝑎 𝑘𝑢𝑟𝑣𝑎
𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 − 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑑𝑖 𝑠𝑒𝑘𝑖𝑡𝑎𝑟 𝑠𝑡𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟:
x y
-2 -8 -1 -15
0 -10
1 1
2 12
3 17
4 10
24. Dari kertas ukuran 40 x 25 cm akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan menggunting keempat pojoknya. Tentukan volume maks kotak itu.
𝑥 40 − 2𝑥 𝑥
𝑉𝑜𝑙 = (40 − 2𝑥)(25 − 2𝑥)𝑥 = 4𝑥=− 130𝑥%+ 1000𝑥
𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚/𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 → 𝑉5 = 0 12𝑥%− 260𝑥 + 1000 = 0 𝑏𝑎𝑔𝑖 4
3𝑥%− 65𝑥 + 250 = 0 → (3𝑥 − 50)(𝑥 − 5) = 0 𝑥 = de
= (𝑟𝑒𝑗𝑒𝑐𝑡) 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 5 𝑉𝑜𝑙 = (40 − 10)(25 − 10) 5 = 𝟐. 𝟐𝟓𝟎 𝑐𝑚=
25. Matthew ingin membangun kandang bebek bentuk persegipanjang luas 100 m2 di tepi sungai.
Ia akan memagari kendang itu dengan kawat yg harganya mahal. Tanah yg bersebelahan dengan sungai tidak ia pagari. Wahai teman, bantulah Matthew menentukan panjang minimum kawat.
𝐿𝑢𝑎𝑠 = 𝑥𝑦 = 100 𝑦 =100
𝑥
𝐾𝑎𝑤𝑎𝑡 = 𝑥 + 2𝑦 = 𝑥 + 2 . 100 𝑥YN 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠/ 𝑚𝑖𝑛→ 𝐾𝑎𝑤𝑎𝑡5 = 0
1 − 200𝑥Y% = 0 → 1 = 200
𝑥% → 𝑥% = 200 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑝𝑎𝑠𝑡𝑖 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓→𝑥 =+√200 = 10√2
𝑦 =100
𝑥 = 100 10√2= 10
√2= 5√2
𝐾𝑎𝑤𝑎𝑡 = 𝑥 + 2𝑦 = 10√2 + 2 . 5√2 = 𝟐𝟎√𝟐 𝑚
26. Jika total biaya produksi untuk membuat baju/hari adalah $ sNO𝑥%+ 8𝑥 + 20t & harga jual tiap baju
$ (25 − 0,5𝑥) tentukan banyaknya baju yg mesti diproduksi per hari agar keuntungannya maks.
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑗𝑢𝑎𝑙 − 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖
𝑈 = (25 − 0,5𝑥)𝒙− sNO𝑥%+ 8𝑥 + 20t = 25𝑥 −N%𝑥% −NO𝑥%− 8𝑥 − 20 = −=O𝑥%+ 17𝑥 − 20
𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠/ 𝑚𝑖𝑛→ 𝑈5 = 0
−3
2𝑥 + 17 = 0 → 17 = 3 2𝑥
→ 𝑥 ==O= = 11,33 ≈ 𝟏𝟏 𝒃𝒂𝒋𝒖
27. Tentukan luas maks sebuah persegipanjang yg dibatasi oleh kurva 𝑦 = 12 − 𝑥% & sumbu x.
𝐿𝑢𝑎𝑠 = 2𝑥𝑦
= 2𝑥(12 − 𝑥%) = 24𝑥 − 2𝑥= 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠→ 𝐿5 = 0
24 − 6𝑥% = 0 → 4 = 𝑥% 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙 𝑥 = +2 𝑦 = 12 − (2)% = 8 𝐿𝑢𝑎𝑠 = 2 . 2 . 8 = 𝟑𝟐
28. Sampah radioaktif akan dibuang dengan sebuah kotak tanpa tutup yg volumenya 200 cm3. Jika perbandingan panjang & lebar alasnya 2 : 1, tentukan luas minimum alas kotak itu.
2𝑥 . 𝑥 . 𝑦 = 200 𝑦 =100 𝑥%
𝐿𝑢𝑎𝑠 = 𝑎𝑙𝑎𝑠 + 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑙𝑎𝑘𝑎𝑛𝑔 + 𝑘𝑖𝑟𝑖 𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝐿𝑢𝑎𝑠 = 2𝑥%+ 2 . 2𝑥𝑦 + 2 . 𝑥𝑦 = 2𝑥%+ 6𝑥𝑦 = 2𝑥%+ 6𝑥 [100
𝑥% \ = 2𝑥%+50 3 𝑥YN 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠→ 𝐿5 = 0
4𝑥 −50
3 𝑥Y% = 0 → 4𝑥 = 50 3𝑥% 𝑥= =50
12= 25
6 → 𝑥 = [25 6\
N=
= 1,61 𝑐𝑚
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 = 2𝑥%= 2 {[25 6\
N=
|
%
= 2 [25 6 \
%=
= 𝟓, 𝟐
29. Diketahui segitiga samakaki ABC. Jika panjang AB = AC = 50 cm, tentukan luas maks segitiga itu
𝐿𝑢𝑎𝑠 =1
2 . 50 . 50 . sin 𝛼 = 1250 sin 𝛼 𝐿𝑢𝑎𝑠5 = 0
1250 cos 𝛼 = 0
cos 𝛼 = 0→𝛼 = 90ƒ 𝐿𝑢𝑎𝑠 = 1250 sin 90ƒ = 1250 . 1 = 𝟏. 𝟐𝟓𝟎 𝑐𝑚%
30. Evan akan membuat 3 playground berbentuk persegipanjang dengan 600 m tali. Playground itu akan diberi 2 sekat pembatas, yg sejajar dengan lebar playground, sehingga terbentuk 3 daerah.
Tentukan luas maksimum playground itu.
6𝑥 + 4𝑦 = 600 3𝑥 + 2𝑦 = 300 𝑦 =300 − 3𝑥
2 𝐿𝑢𝑎𝑠 = 3𝑥𝑦
= 3𝑥 [300 − 3𝑥
2 \ = 450𝑥 −9 2𝑥% 𝐿𝑢𝑎𝑠5 = 0
450 − 9𝑥 = 0 → 𝑥 = 50
𝑦 =300 − 3 . 50
2 = 75
𝐿𝑢𝑎𝑠 = 3𝑥𝑦 = 3 . 50 . 75 =11.250 𝑚%
Tambahan untuk 11 IPA
31. Sebuah bola dilempar dari ketinggian ℎ(𝑡) = −5𝑡%+ 25𝑡 + 30. Tentukan kecepatan sesaat bola ketika sampai di tanah.
𝑑𝑖 𝑡𝑎𝑛𝑎ℎ → 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 = 0
0 = −5𝑡%+ 25𝑡 + 30 𝑏𝑎𝑔𝑖 − 5
𝑡%− 5𝑡 − 6 = 0 → (𝑡 + 1)(𝑡 − 6) = 0 𝑡 = −1 (𝑟𝑒𝑗𝑒𝑐𝑡) 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡 = 6 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 𝑣(𝑡) = ℎ5(𝑡) = −10𝑡 + 25
𝑣(6) = −10 . 6 + 25 = −𝟑𝟓 𝑚/𝑑𝑡𝑘 (𝑘𝑒 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ)
32. Sebuah benda bergerak menurut persamaan 𝑠(𝑡) = 𝑡=+ 3𝑡%− 9𝑡 + 4. Tentukan kecepatan sesaat pada waktu 3 detik.
𝑣(𝑡) = 𝑠5(𝑡) = 3𝑡%+ 6𝑡 − 9
𝑣(3) = 3(3)%+ 6(3) − 9 = 𝟑𝟔 𝑚/𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘
33. Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 6 cm/detik. Tentukan laju pertambahan volume kubus saat rusuknya 18 cm.
𝑑𝑉 𝑑𝑡 = ? 𝑑𝑥
𝑑𝑡 = 6 𝑐𝑚 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 𝑉 = 𝑥= → 𝑑𝑉
𝑑𝑥 = 3𝑥% 𝑑𝑉
𝑑𝑡 = 𝑑𝑉 𝑑𝑥 . 𝑑𝑥
𝑑𝑡 𝑑𝑉
𝑑𝑡 = 6 . 3𝑥% = 6 .3 . 18% = 𝟓. 𝟖𝟑𝟐 𝑐𝑚%/𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘
34. Ke dalam bola karet dimasukkan udara sebanyak 20 cm3/detik. Tentukan laju peningkatan luas bola saat radiusnya 5 cm.
𝑑𝐿
𝑑𝑡 = ? ? 𝑑𝑉
𝑑𝑡 = 20 𝑐𝑚= 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 𝑉…ƒ†‡ =4
3𝜋𝑟= → 𝑑𝑉
𝑑𝑟 = 4𝜋𝑟% 𝑑𝑉
𝑑𝑡 = 𝑑𝑉 𝑑𝑟 . 𝑑𝑟
𝑑𝑡 20 = 4𝜋𝑟% . 𝑑𝑟
𝑑𝑡 → 𝑑𝑟 𝑑𝑡= 5
𝜋𝑟%
𝐿…ƒ†‡ = 4𝜋𝑟% → 𝑑𝐿
𝑑𝑟 = 8𝜋𝑟 𝑑𝐿
𝑑𝑡 = 𝑑𝐿 𝑑𝑟 . 𝑑𝑟
𝑑𝑡 = 8𝜋𝑟 . 5
𝜋𝑟% = 40 𝑟 =40
𝟓 = 𝟖 𝑐𝑚%/𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘
35. Sebuah bak kerucut terbalik radius atasnya 50 cm
& tinggi 100 cm. Lalu air dituangkan ke dalam bak dengan laju pertambahan volume 100 cm3/detik.
Tentukan laju pertambahan luas permukaan air saat tinggi permukaannya 40 cm.
𝑑𝑉
𝑑𝑡 = 100 𝑐𝑚= 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 10 = 2 . 50 → 𝑡 =𝟐𝒓 𝑉 =1
3𝜋𝑟%.𝟐𝒓 =2 3𝜋𝑟= 𝑑𝑉
𝑑𝑟 = 2𝜋𝑟% 𝑑𝐿 𝑑𝑡 = ? ? 𝑑𝑉
𝑑𝑡 = 𝑑𝑉 𝑑𝑟 . 𝑑𝑟
𝑑𝑡 100 = 2𝜋𝑟% . 𝑑𝑟
𝑑𝑡 → 𝑑𝑟 𝑑𝑡 = 50
𝜋𝑟%
50 100= 𝑟
40 → 𝑟 =𝟐𝟎 𝑐𝑚
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 𝜋𝑟% → 𝑑𝐿
𝑑𝑟 = 2𝜋𝑟 𝑑𝐿
𝑑𝑡 = 𝑑𝐿 𝑑𝑟 . 𝑑𝑟
𝑑𝑡 = 2𝜋𝑟 . 50
𝜋𝑟% = 100 𝑟 = 100
𝟐𝟎 = 𝟓 𝑐𝑚% 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘
- pelajari juga dari sumber yg lain -
