TUGAS AKHIR
ANALISIS SISTEM ANTRIAN SATU SERVER DENGAN POLA KEDATANGAN BATCH ARRIVAL PADA KOMUNIKASI FULL DUPLEX
Diajukan untuk memenuhi persyaratan menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada
Departemen Teknik Elektro Sub konsentrasi Teknik Telekomunikasi Oleh
FAISHAL ARIF NIM : 120402019
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN
2016
ABSTRAK
Pentransmisian sejumlah kanal suara percakapan telepon dari sumber ke tujuan dilakukan melalui proses multiplexing dan demultiplexing. Pada peristiwa multiplexing, sejumlah kanal suara percakapan telepon disalurkan ke dalam satu saluran transmisi tunggal untuk diteruskan ke penerima.
Tugas akhir ini menganalisis sistem antrian satu server yang mewakili sistem demultiplexing pada sistem transmisi telepon dengan pola kedatangan secara berkelompok (batch arrival). Trafik yang dianalisis merupakan trafik terkode PCM yang berasal dari sejumlah kanal suara dari sisi pengirim (transmitter) yang telah demultiplexing ke satu saluran transmisi tunggal.
Dari analisis yang dilakukan, diperoleh bahwa semakin besar ukuran kelompok data yang diproses server, maka akan semakin meningkat nilai dari masing - masing parameter kinerja sistem antrian satu server dengan pola kedatangan batch arrival ini. Jumlah customer di dalam sistem untuk ukuran data 960 Kb berjumlah 5651 customer dengan waktu 5,035 detik. Jumlah customer di dalam antrian untuk ukuran data 960 Kb berjumlah 5650 customer dengan waktu 5,034 detik. Sehingga diperoleh utilisasi server sebesar 92,1%.
Kata Kunci: Jumlah customer, kedatangan berkelompok (batch arrival), laju kedatangan, laju pelayanan, buffer, dan server.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT karena atas Berkah dan Rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul :
”ANALISIS SISTEM ANTRIAN SATU SERVER DENGAN POLA KEDATANGAN BATCH ARRIVAL PADA KOMUNIKASI FULL
DUPLEX”
Tugas Akhir merupakan bagian dari kurikulum yang harus diselesaikan untuk memenuhi persyaratan menyelesaikan pendidikan Sarjana Strata Satu (S-1) di Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
Tugas Akhir ini saya persembahkan kepada yang teristimewa, yaitu Ayahanda Ir. M. Zulfin, M.T dan Ibunda Sofiani Norpiah, yang telah membesarkan, mendidik dan selalu mendoakan penulis tanpa mengenal rasa lelah. Selanjutnya rasa sayang kepada saudara dan saudari penulis, Fahmi Rinaldi, Fauzan Mahdi dan Talitha Syafiah yang selalu memberi dukungan dan semangat kepada penulis.
Selama penulis menjalani pendidikan di kampus hingga menyelesaikan Tugas Akhir, penulis banyak menerima bantuan, bimbingan serta dukungan dari berbagai pihak. Pada kesempatan kali ini, penulis ingin menyampaikan rasa terimakasih yang tulus kepada :
1. Bapak Rahmad Fauzi, S.T, M.T, selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir penulis yang senantiasa membimbing dan memberikan bantuan kepada penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.
2. Bapak Dr. Ali Hanafiah Rambe, S.T, M.T, selaku Dosen Wali penulis yang membimbing dan mengarahkan penulis sampai menyelesaikan pendidikan di kampus USU.
3. Bapak Ir. Surya Tarmizi Kasim, M.Si, selaku Ketua Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Rahmad Fauzi, S.T, M.T, selaku Sekretaris Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
5. Seluruh Staf Pengajar yang telah memberikan bekal ilmu kepada penulis dan Staf Pegawai di Departemen Teknik Elektro.
6. Seluruh sahabat penulis, Wahyu, Wira, Antan, Zulham, Ibas, Darmin, Junaidi, Roso, Ihsan, Arif deRock, Arif Bocor, Fajar dan teman-teman angkatan 2012 lainnya, atas kebersamaan dan dukungan yang diberikan kepada penulis selama menjalani masa perkuliahan.
7. Seluruh senior dan junior di Departemen Teknik Elektro atas dukungan dan bantuan yang diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari kata sempurna.
Kritik dan saran dari pembaca sangat penulis harapkan untuk menyempurnakan Tugas Akhir ini. Kiranya Tugas Akhir ini bermanfaat bagi kita semua. Terimakasih.
Medan, 19 Oktober 2016 Penulis,
Faishal Arif
DAFTAR ISI
ABSTRAK ... i
KATA PENGANTAR ... ii
DAFTAR ISI ... iv
DAFTAR GAMBAR ... viii
DAFTAR TABEL ... ixx
BAB 1 PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 2
1.3 Tujuan Penelitian ... 3
1.4 Batasan Masalah ... 3
1.5 Metodologi Penelitian ... 4
1.6 Sistematika Penulisan ... 4
BAB 2 DASAR TEORI ... 6
2.1 Pendahuluan ... 6
2.2 Proses Antrian ... 6
2.2.1 Komponen Dasar Proses Antrian ... 7
2.2.2 Model Struktur Antrian ... 11
2.3 Distribusi Eksponensial ... 12
2.4 Distribusi Poisson ... 13
2.5 Sistem Antrian M/M/1 ... 13
2.5.1 Notasi pada Model Antrian M/M/1 ... 14
2.5.2 Model Sistem Antrian M/M/1 ... 15
2.5.3 Ukuran Kinerja Sistem Antrian M/M/1 ... 16
2.6 Time Division Switching ... 18
BAB 3 METODE PENELITIAN ... 21
3.1 Umum ... 21
3.2 Model Sistem Antrian Mx/M/1 ... 22
3.2.1 Proses Kedatangan Batch Arrival pada Sistem Antrian Mx/M/1 ... 23
3.2.2 Ukuran Kinerja Sistem Antrian Mx/M/1 ... 26
3.2.3 Buffer dan Server ... 28
3.3 Metode Penelitian ... 29
3.3.1 Spesifikasi dan System Requirements Perangkat Penelitian ... 31
3.3.2 Parameter Simulasi ... 33
3.3.3 Pembangkitan Bilangan Acak ... 34
3.3.4 Parameter Analisis ... 36
3.4 Rancangan Program Simulasi ... 37
3.5 Implementasi Simulasi pada Sistem Komunikasi Full Duplex ... 44
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN ... 46
4.1 Umum ... 46
4.2 Analisis Hasil Simulasi ... 46
BAB 5 PENUTUP ... 62
5.1 Kesimpulan ... 62
5.2 Saran ... 64 DAFTAR PUSTAKA ... 65 LAMPIRAN 1 SOURCE CODE ... 67
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Proses Antrian ... 7
Gambar 2.2 Model Sistem Antrian M/M/1 ... 15
Gambar 2.3 State diagram sistem antrian M/M/1 ... 16
Gambar 2.4 Konstruksi dari Time division switching ... 19
Gambar 3.1 Gambaran umum sistem ... 21
Gambar 3.2 Model sistem antrian Mx/M/1 ... 22
Gambar 3.3 Proses sampling suatu sinyal dalam satu detik... 23
Gambar 3.4 Jarak antar titik sampel dan jumlah level tegangan... 24
Gambar 3.5 Proses pencuplikan PCM oleh sentral ... 25
Gambar 3.6 Flowchart proses simulasi sistem antrian Mx/M/1 ... 30
Gambar 3.7 Membuat lembar kerja baru dengan GUI pada Matlab ... 38
Gambar 3.8 Rancangan tampilan awal program simulasi ... 39
Gambar 3.9 Tampilan program simulasi yang telah selesai ... 44
Gambar 4.1 Simulasi dengan rata - rata ukuran kelompok data 320 Kb ... 47
Gambar 4.2 Simulasi dengan rata - rata ukuran kelompok data 384 Kb ... 48
Gambar 4.3 Simulasi dengan rata - rata ukuran kelompok data 448 Kb ... 49
Gambar 4.4 Simulasi dengan rata - rata ukuran kelompok data 512 Kb ... 50
Gambar 4.5 Simulasi dengan rata - rata ukuran kelompok data 576 Kb ... 51
Gambar 4.6 Simulasi dengan rata - rata ukuran kelompok data 640 Kb ... 52
Gambar 4.7 Simulasi dengan rata - rata ukuran kelompok data 704 Kb ... 53
Gambar 4.8 Simulasi dengan rata - rata ukuran kelompok data 768 Kb ... 54
Gambar 4.9 Simulasi dengan rata - rata ukuran kelompok data 832 Kb ... 55
Gambar 4.10 Simulasi dengan rata - rata ukuran kelompok data 896 Kb ... 56
Gambar 4.11 Simulasi dengan rata - rata ukuran kelompok data 960 Kb ... 57 Gambar 4.12 Tampilan program saat server kelebihan beban ... 58 Gambar 4.13 Parameter kinerja sistem yang di dapat dari hasil simulasi ... 59 Gambar 4.14 Grafik ukuran kelompok data vs jumlah customer dalam sistem ... 59 Gambar 4.15 Grafik ukuran kelompok data vs jumlah customer dalam antrian . 60 Gambar 4.16 Grafik ukuran kelompok data vs waktu customer dalam sistem ... 60 Gambar 4.17 Grafik ukuran kelompok data vs waktu customer dalam antrian .... 61 Gambar 4.18 Grafik ukuran kelompok data vs utilisasi server ... 61
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Spesifikasi perangkat keras penelitian ... 32
Tabel 3.2 System Requirements Matlab R2015a ... 33
Tabel 3.3 Parameter yang akan digunakan dalam simulasi ... 34
Tabel 3.4 Rumus mencari parameter kinerja sistem ... 37
Tabel 3.5 Rancangan kelas App ... 40
Tabel 3.6 Rancangan kelas RandLCG ... 41
Tabel 3.7 Rancangan kelas Tabel... 41
Tabel 3.8 Rancangan kelas Output... 42
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Pada sistem telekomunikasi saat ini dimana penggunanya sangat banyak dan hampir tiap saat memiliki kebutuhan interkoneksi satu sama lain, maka sangat dibutuhkan sistem telekomunikasi yang baik dan handal. Sistem telekomunikasi haruslah mengelola segala bentuk permintaan para penggunanya dengan baik dan efisien. Salah satu faktor yang mendukung untuk terlaksananya komunikasi yang baik di dalam suatu jaringan adalah sistem antrian.
Teori antrian merupakan suatu studi yang mempelajari tentang urutan suatu sistem antrian atau sistem tunggu yang menjelaskan bagaimana tiap elemen akan diperlakukan mulai dari elemen tersebut memasuki ruang tunggu (antrian), berada didalam ruang tunggu, hingga nantinya akan dilayani server.
Pada sistem antrian, kita ketahui bahwa banyaknya subjek yang datang ke suatu sistem adalah random. Terkadang subjek yang datang pada satu waktu itu berjumlah satu (tunggal) dan kadang kala subjek yang datang secara bersamaan.
Subjek yang datang pada satu waktu secara bersamaan memiliki pola kedatangan yang disebut pola kedatangan secara berkelompok (batch arrival).
Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai sistem antrian dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival). Model yang diambil adalah transmisi sinyal telepon karena pola kedatangan berkelompok ini terjadi di dalam transmisi sinyal telepon. Hal ini dapat diamati jika seseorang berbicara melalui telepon maka dihasilkan sinyal suara dan ketika diam akan terjadi kondisi pause/idle. Jadi dalam
transmisi telepon setiap saat akan terjadi kondisi ada sinyal dan tidak ada sinyal.
Namun demikian dalam transmisi sinyal telepon digital terkode PCM kondisi pause/idle diisi dengan bit-bit biner untuk menghindari noise yang muncul pada level tegangan yang mendekati nol. Pada tugas akhir ini sinyal digital terkode PCM dengan laju 64 kbps ditransmisikan sebagaimana adanya sehingga terdapat kondisi idle diantara sinyal-sinyal suara yang ditransmisikan.
Pada sisi pengirim sinyal - sinyal suara terkode digital PCM yang berasal dari sejumlah kanal telepon dengan laju masing-masing sebesar 64 kbps, di-multipexing untuk disalurkan melalui satu saluran transmisi tunggal. Selanjutnya dilakukan demultiplexing pada sisi penerima yang diwakili oleh sebuah sistem antrian dengan satu server. Paket - paket yang berupa bit - bit biner yang telah dikemas oleh sumber (pada sisi multiplexing) yang datang melalui saluran transmisi telepon tunggal akan memasuki sistem antrian. Melalui rumus-rumus sistem antrain batch arrival akan dianalisis dan diperoleh kinerja sistem.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah dari Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana model dari sistem antrian satu server dengan pola kedatangan secara berkelompok (batch arrival).
2. Bagaimana pengaruh kedatangan berkelompok (batch arrival) pada kinerja sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival) yang diimplementasikan pada komunikasi full duplex.
3. Bagaimana keadaan sistem bila kedatangan kelompok data yang diolah server menyebabkan utilisasi server lebih dari satu.
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah menganalisis pengaruh kedatangan data secara berkelompok (batch arrival) terhadap parameter kinerja dari sistem antrian satu server dengan pola kedatangan secara berkelompok (batch arrival) yang diimplementasikan pada komunikasi full duplex.
1.4 Batasan Masalah
Agar isi dan pembahasan tugas akhir ini menjadi terarah, maka penulis perlu membuat batasan masalah yang akan dibahas. Adapun batasan masalah pada penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut.
1. Menggunakan sistem antrian dengan satu server.
2. Menggunakan pola kedatangan secara berkelompok (batch arrival).
3. Kedatangan sinyal informasi berupa Pulse Code Modulation (PCM) sebelum dipaketkan pada sentral pengirim.
4. Menggunakan teknik penyambungan dengan tipe Time Division Switching (TDS).
5. Membangkitkan bilangan acak dengan menggunakan teknik Linear Congruential Generator (LCG) yang ditransformasikan ke distribusi eksponensial.
6. Menganalisis trafik yang datang dari sisi pengirim (transmitter).
7. Menggunakan panjang ruang tunggu (buffer) tidak terbatas. Blocking terjadi bila server sibuk atau utilisasi server sebesar 100%.
1.5 Metodologi Penelitian 1. Studi Literatur
Dengan membaca teori-teori yang berkaitan dengan topik Tugas Akhir yang terdiri dari buku-buku referensi baik yang dimilki oleh penulis atau dari perpustakaan dan juga dari artikel-artikel, jurnal, layanan internet, dan lain-lain.
2. Membuat Model dari Sistem
Membuat model dari sistem. Dengan menentukan variable - variable yang digunakan di dalam sistem.
3. Membuat Rancangan Sistem
Membuat rancangan sistem mulai dari membuat flowchart, membuat gambaran secara umum sistem tersebut lalu membuat simulasinya menggunakan software.
4. Menganalisis Sistem
Menganalisis sistem dengan mengambil beberapa sampel kemudian mensimulasikan sampel tersebut.
5. Kesimpulan dan Saran
Digunakan untuk menyampaikan informasi yang diperoleh selama melakukan penelitian.
1.6 Sistematika Penulisan BAB I PENDAHULUAN
Menjelaskan secara singkat secara singkat latar belakang, tujuan penelitian pembatasan masalah dan metodologi.
BAB II DASAR TEORI
Pada bab ini, di jelaskan tentang dasar - dasar teori yang berkaitan dengan sistem antrian. Proses kedatangan yang terdistribusi Poisson. Juga bilangan acak yang terdistribusi Eksponensial. Juga di jelaskan tentang sistem antrian satu server yang umum digunakan. Dimana di dalam sistem antrian satu server terdapat model sistem, notasi sistem, dan ukuran kinerja sistem antrian satu server. Kemudin dibahas tentang teknik switch yang digunakan pada sistem yang akan di buat.
BAB III METODE PENELITIAN
Dalam bab ini akan dibahas mengenai model dari sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival), menyusun metode penelitian dari sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival), menjelaskan parameter simulasi dan parameter analisis, membangkitkan bilangan acak dengan random generator LCG kemudian mentransformasikan ke distribusi eksponensial, merancang simulasi dari sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival) serta menjelaskan implementasi sistem ini pada komunikasi full duplex.
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab ini membahas tentang hasil dari analisis pada simulasi dari sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival). Kemudian menganalisis pengaruh kedatangan berkelompok dan apa pengaruhnya terhadap parameter kinerja sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival).
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi tentang kesimpulan dan saran dari tugas akhir peneliti.
BAB 2 DASAR TEORI 2.1 Pendahuluan
Pada bab ini akan diuraikan tentang dasar - dasar yang diperlukan dalam pembahasan model antrian dengan pola kedatangan berkelompok. Pembahasannya mencakup tentang proses antrian, model antrian dengan pola kedatangan secara berkelompok, ukuran kinerja sistem, implementasi sistem antrian pada komunikasi full duplex serta teknik switching menggunakan time division switching.
Adapun tujuan dari mengetahui dasar - dasar yang telah dipaparkan di atas adalah untuk memudahkan penulis dalam pembuatan program simulasi sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival) yang diimplementasikan pada sistem komunikasi full duplex.
2.2 Proses Antrian
Suatu sistem telekomunikasi yang baik pastilah memiliki proses antrian yang baik pula. Proses antrian ini sendiri termasuk di dalam sistem antrian. Adapun yang dimaksud proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan customer ke suatu sistem antrian, kemudian menunggu dalam antrian hingga pelayan memilih customer sesuai dengan disiplin pelayanan, dan akhirnya customer meninggalkan sistem antrian setelah selesai pelayanan [1].
Sedangkan sistem antrian adalah suatu sistem yang terdiri dari kumpulan dari customer yang datang secara random, sejumlah ruang tunggu (buffer) serta beberapa pelayan (server) yang bertugas untuk melayani suatu panggilan. Sistem antrian ini dimulai dari kedatangan customer, kemudian customer memasuki ruang tunggu, mendapat pelayanan hingga proses keberangkatan meninggalkan sistem.
Sistem antrian merupakan “ proses kelahiran - kematian “ dengan suatu populasi yang terdiri atas para customer yang sedang menunggu pelayanan atau yang sedang dilayani. Kelahiran terjadi jika seorang customer memasuki fasilitas pelayanan, sedangkan kematian terjadi jika customer meninggalkan fasilitas pelayanan.
Keadaan sistem adalah jumlah customer dalam suatu fasilitas pelayanan [2]. Secara umum sistem antrian dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.1.
Kepergian
Buffer
Server
11 22 nn
11
22
nn
Kedatangan
Gambar 2.1 Proses Antrian
2.2.1 Komponen Dasar Proses Antrian
Sistem anrian bergantung pada beberapa komponen yaitu pola kedatangan, pola kepergian, kapasitas sistem, desain pelayanan, ukuran sumber panggilan, dan perilaku manusia. Komponen - komponen tersebut dijelaskan sebagai berikut.
1. Pola Kedatangan
Pola kedatangan adalah pola pembentukan antrian akibat kedatangan customer dalam selang waktu tertentu. Pola kedatangan dapat diketahui secara pasti
atau berupa suatu variabel acak yang distribusi peluangnya dianggap telah diketahui [3].
Jika tidak disebutkan secara khusus customer datang secara individu ke dalam sistem antrian. Namun dapat pula lebih dari satu customer datang secara bersamaan ke dalam sistem antrian, pada kondisi ini disebut dengan bulk arrival [4].
2. Pola Kepergian
Pola kepergian adalah banyak kepergian customer selama periode waktu tertentu. Pola kepergian biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan, yaitu waktu yang dibutuhkan oleh seorang pelayan untuk melayani seorang customer. Waktu pelayanan dapat bersifat deterministik dan dapat berupa suatu variabel acak dengan distribusi peluang tertentu [5].
Waktu pelayanan bersifat deterministik berarti bahwa waktu yang dibutuhkan untuk melayani setiap customer selalu tetap, sedangkan waktu pelayanan yang berupa variabel acak adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani setiap customer berbeda - beda.
3. Kapasitas Sistem
Kapasitas sistem adalah banyak maksimum customer, baik customer yang sedang berada dalam pelayanan maupun dalam antrian, yang ditampung oleh fasilitas pelayanan pada waktu yang sama. Suatu sistem antrian yang tidak membatasi banyak customer dalam fasilitas pelayanannya disebut sistem berkapasitas tak berhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi banyak customer dalam fasilitas pelayanannya disebut sistem berkapasitas berhingga, jika customer memasuki sistem pada saat fasilitas pelayanan penuh maka customer akan ditolak dan meninggalkan sistem tanpa memperoleh pelayanan [5].
4. Desain Pelayanan
Desain sarana pelayanan dapat diklasifikasikan dalam channel dan phase yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda - beda. Channel menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Phase berarti jumlah stasiun - stasiun pelayanan, dimana para langganan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.
5. Disiplin Pelayanan
Disiplin pelayanan adalah suatu aturan yang dikenalkan dalam memilih customer dari barisan antrian untuk segera dilayani. Adapun pembagian disiplin pelayanan adalah sebagai berikut.
a. First come first served (FCFS) atau first in first out (FIFO), suatu peraturan dimana yang akan dilayani ialah customer yang datang terlebih dahulu.
Contohnya antrian di suatu kasir sebuah swalayan.
b. Last come first served (LCFS) atau last in first out (LIFO) merupakan antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal atau paling dahulu. Contohnya antrian pada satu tumpukan barang digudang, barang yang terakhir masuk akan berada ditumpukkan paling atas, sehingga akan diambil pertama.
c. Service in random order (SIRO) atau pelayanan dalam urutan acak atau sering dikenal juga random selection for services (RSS), artinya pelayanan atau panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak mempermasalahkan siapa yang lebih dahulu tiba. Contohnya kertas - kertas undian yang menunggu untuk ditentukan pemenangnya, yang diambil secara acak.
d. Priority service (PS), artinya prioritas pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas paling tinggi dibandingkan dengan mereka yang memiliki prioritas paling rendah, meskipun yang terakhir ini sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini bisa disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan penyakit yang lebih berat dibanding dengan orang lain dalam sebuah rumah sakit.
6. Sumber Pemanggilan
Ukuran sumber pemanggilan adalah banyaknya populasi yang membutuhkan pelayanan dalam suatu sistem antrian. Ukuran sumber pemanggilan dapat terbatas maupun tak terbatas. Sumber pemanggilan terbatas misalnya mahasiswa yang akan melakukan registrasi ulang di suatu universitas, dimana jumlahnya sudah pasti.
Sedangkan sumber pemanggilan yang tak terbatas misalnya nasabah bank yang antri untuk menabung atau membuka rekening baru, jumlahnya bisa tak terbatas [4].
7. Prilaku Manusia
Perilaku manusia merupakan perilaku - perilaku yang mempengaruhi suatu sistem antrian ketika manusia mempunyai peran dalam sistem baik sebagai customer maupun pelayan. Jika manusia berperan sebagai pelayan, dapat melayani customer dengan cepat atau lambat sesuai kemampuannya sehingga mempengaruhi lamanya waktu tunggu [4].
Perilaku manusia dalam sistem antrian jika berperan sebagai customer sebagai berikut [6].
a) Reneging menggambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut.
b) Balking menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian.
c) Jockeying menggambarkan situasi jika dalam sistem ada dua atau lebih jalur antrian maka orang dapat berpindah antrian dari jalur yang satu ke jalur yang lain.
2.2.2 Model Struktur Antrian
Ada empat model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian yaitu sebagai berikut.
1. Single Channel - Single Phase
Single channel berarti hanya ada satu jalur untuk pelanggan menuju ke pelayanan. Sedangkan single phase berarti hanya ada satu server atau dengan kata lain hanya ada satu stasiun pelayanan sehingga pelanggan yang telah selesai dilayani dapat langsung meninggalkan sistem.
2. Single Channel - Multi Phase
Multi phase berarti ada beberapa stasiun pelayanan yang melayani pelanggan secara berurutan. Jadi setelah pelanggan di layani di satu stasiun pelayanan, maka pelanggan tidak langsung meninggalkan sistem. Pelanggan melanjutkan pelayanan di stasiun pelayanan yang kedua.
3. Multi Channel - Single Phase
Sistem multi chanel - single phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh suatu antrian tunggal. Sebagai contoh adalah Sarana pelayanan nasabah di bank.
4. Multi Channel - Multi Phase
Sistem ini terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dengan pelayanannya lebih dari satu phase. Sebagai contoh adalah pelayanan kepada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa,tindakan medis sampai pembayaran.
Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap,sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu.
2.3 Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial digunakan untuk menggambarkan distribusi waktu pada fasilitas jasa, dimana waktu pelayanan tersebut diasumsikan bersifat bebas.
Artinya, waktu untuk melayani pendatang tidak bergantung pada lama waktu yang telah dihabiskan untuk melayani pendatang sebelumnya, dan tidak bergantung pada jumlah pendatang yang menunggu untuk dilayani.
Jika X adalah variabel acak kontinu dengan fungsi distribusi kumulatif 𝑃 {𝑋 ≤ 𝑥} = 𝐹(𝑥).
𝐹(𝑥) = {1 − 𝑒−𝜇𝑥, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ 0 0 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 dan fungsi densitas peluang 𝑓(𝑥) = 𝑑𝐹(𝑥)
𝑑𝑥 .
𝑓(𝑥) = 𝜇𝑒−𝜇𝑥, 𝑥 ≥ 0
Maka X disebut berdistribusi Exponensial dengan parameter 𝜇.
(2.1)
(2.2)
2.4 Distribusi Poisson
Suatu eksperimen yang menghasilkan jumlah sukses yang terjadi pada interval waktu ataupun daerah yang spesifik dikenal sebagai eksperimen Poisson.
Interval waktu tersebut dapat berupa menit, hari,minggu, bulan, maupun tahun, sedangkan daerah yang spesifik dapat berarti garis, luas, sisi, maupun material [7].
Ada beberapa ciri-ciri dari eksperimen yang menggunakan distribusi Poisson yaitu sebagai berikut.
a. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu bersifat independen terhadap banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah.
b. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu tesebut atau besarnya daerah tersebut.
c. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut atau dalam daerah yang kecil tersebut dapat diabaikan.
Variabel acak diskrit X dikatakan berdistribusi Poisson dengan parameter o jika fungsi peluangnya sebagai berikut.
𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑒−𝜆𝜆𝑘
𝑘! , 𝑘 = 1, 2, 3 … 2.5 Sistem Antrian 𝑴/𝑴/𝟏
Sebagai dasar dalam pembahasan sistem antrian 𝑀𝑥/𝑀/1 akan dibahas terlebih dahulu sistem antrian 𝑀/𝑀/1. Adapun pembahasan sistem antrian 𝑀/𝑀/1 ini meliputi pemberian notasi pada sistem antrian 𝑀/𝑀/1, model sistem dari sistem (2.3)
antrian 𝑀/𝑀/1 ini beserta state diagram sistem antrian 𝑀/𝑀/1, serta ukuran kinerja dari sistem antrian 𝑀/𝑀/1.
2.5.1 Notasi pada Model Antrian 𝑴/𝑴/𝟏
Model antrian 𝑀/𝑀/1 adalah model antrian yang paling umum digunakan di dalam bidang telekomunikasi. Model antrian ini paling umum digunakan karena model antrian ini cukup mendekati kondisi real (kenyataan) dan lebih sederhana sehingga dapat lebih mudah di dalam membuat simulasinya. Namun kekurangannya yaitu pada model antrian ini diasumsikan bahwa ruang tunggu (buffer) tidak terbatas. Padahal kenyataannya suatu sentral harus memiliki ruang tunggu (buffer) yang dapat menampung panggilan dari customer saat server sedang sibuk dan ruang tunggu ini mempunyai batasan sesuai dengan perancangan sistem tersebut.
Pada model antrian 𝑀/𝑀/1, kedatangan panggilan dari customer itu bersifat acak. Dengan kata lain, kedatangan panggilan dari customer itu terdistribusi Poisson. Sehingga waktu antar kedatangan yang digunakan untuk mencari laju kedatangan (λ) juga terdistribusi Poisson. Pada model antrian ini waktu pelayanan suatu paket informasi yang dikirim customer juga terdistribusi Poisson. Dimana pada model antrian ini, sistem hanya memiliki satu server. Jadi hanya ada satu server yang melayani seluruh panggilan dari sejumlah customer. Karena beberapa kondisi inilah maka notasi Kendall untuk model antrian ini dinotasikan dengan 𝑀/𝑀/1 dimana akan dijelaskan seperti berikut.
M = Waktu antarkedatangan bersifat Markhov M = Waktu pelayanan bersifat Markhov 1 = Terdapat satu server
2.5.2 Model Sistem Antrian 𝑴/𝑴/𝟏
Didalam dunia keteknikan, semua sistem harus dapat dimodelkan dengan baik dan mendekati kondisi real-nya masing - masing. Memodelkan sistem ini bertujuan untuk lebih memudahkan orang lain untuk memahaminya, lebih mudah untuk dianalisis serta lebih mudah jika ingin membuat sistem itu ke dalam suatu simulasi. Adapun model dari sistem antrian 𝑀/𝑀/1 akan ditunjukkan seperti Gambar 2.2.
Sentral
Buffer Server
Kedatangan Keberangkatan
Gambar 2.2 Model Sistem Antrian 𝑀/𝑀/1
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa pada sistem terdapat beberapa komponen, yaitu meliputi proses kedatangan, ruang tunggu (buffer), pelayan (server), dan proses keberangkatan. Pada sistem antrian 𝑀/𝑀/1 ini, waktu kedatangan customer adalah acak atau terdistribusi Poisson. Ruang tunggunya diasumsikan tidak terbatas. Lamanya pelayanan di server juga acak atau terdistribusi Poisson.
Dari waktu kedatangan maka akan diperoleh waktu antar kedatangan yang juga terdistribusi secara Poisson. Dengan membagikan antara jumlah customer yang memasuki sistem dengan jumlah seluruh waktu antar kedatangan dari customer maka akan diperoleh nilai laju kedatangan (𝜆). Dengan membagikan
antara jumlah customer yang memasuki sistem dengan jumlah seluruh waktu pelayanan, maka akan diperoleh nilai laju pelayanan (𝜇). Laju kedatangan dan laju pelayanan akan digunakan untuk mencari parameter kinerja dari sistem antrian 𝑀/𝑀/1. Adapun kondisi (state) dari sistem antrian 𝑀/𝑀/1 ditunjukkan pada Gambar 2.3.
00 11 22 n - 1n - 1 nn n + 1n + 1
λ0 λ1 λn-1 λn
µ1 µ2 µn µn+1
Gambar 2.3 State diagram sistem antrian 𝑀/𝑀/1
2.5.3 Ukuran Kinerja Sistem Antrian 𝑴/𝑴/𝟏
Ukuran kinerja suatu sistem antrian dapat ditentukan setelah probabilitas steady state yang diketahui. Ukuran - ukuran kinerja suatu sistem tersebut antara lain sebagai berikut [4].
1. Nilai Harapan Banyak Customer dalam Sistem
Nilai harapan banyak customer dalam sistem antrian merupakan jumlah keseluruhan dari perkalian customer dalam sistem dan probabilitasnya, dinyatakan dengan Persamaan (2.4).
𝐿𝑠 = 𝐸(𝑁) = ∑ 𝑛𝑃𝑛
∞
𝑛=0
2. Nilai Harapan Banyak Customer dalam Antrian
Nilai harapan banyak customer dalam antrian merupakan jumlah dari perkalian customer dalam antrian dengan probabilitas terdapat n customer dinyatakan dengan Persamaan (2.5).
(2.4)
𝐿𝑞= ∑(𝑛 − 1)𝑃𝑛
∞
𝑛=1
3. Nilai Harapan Waktu Tunggu Customer dalam Sistem
Waktu tunggu dalam sistem antrian adalah jumlah antara waktu menunggu dalam antrian dan waktu pelayanan. waktu tunggu dalam sistem akan dinyatakan pada Persamaan (2.6).
𝑊𝑠 =𝐿𝑠 𝜆
4. Nilai Harapan Waktu Tunggu Customer dalam Antrian
Waktu tunggu customer dalam antrian adalah selisih antara waktu tunggu customer dalam sistem dan waktu customer. Laju pelayanan per satuan waktu adalah 𝜇 maka waktu pelayanan untuk seorang customer adalah 1
𝜇. Sehingga waktu tunggu dalam antrian dinyatakan pada Persamaan (2.7).
𝑊𝑞 = 𝑊𝑠−1 𝜇 5. Utilisasi Server
Persentase kesibukan server berarti memperlihatkan seberapa besar pemanfatan dari suatu sarana pelayanan. Nilai harapan jumlah server yang sibuk sama dengan selisih antara jumlah customer dalam sistem dan jumlah customer dalam antrian. Jadi persentase server yang sibuk dinyatakan dengan Persamaan (2.8).
𝑐̅ = (𝐿𝑠− 𝐿𝑞)×100%
Keterangan :
𝐿𝑠 = Nilai harapan banyaknya customer dalam sistem.
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
𝐿𝑞 = Nilai harapan banyaknya customer dalam antrian.
𝑊𝑠 = Nilai harapan waktu tunggu customer di dalam sistem.
𝑊𝑞 = Nilai harapan waktu tunggu customer di dalam antrian.
𝑐̅ = Persentase server sibuk.
n = Jumlah customer di dalam sistem.
𝑃𝑛 = Probabilitas munculnya n.
𝜆 = Laju kedatangan.
𝜇 = Laju pelayanan.
2.6 Time Division Switching
Pada saat ini untuk menghubungkan antara customer yang satu dengan yang lain dibutuhkan suatu teknik penyambungan (switching). Adapun teknik penyambungan yang paling umum digunakan adalah teknik penyambungan dengan jenis time divison switching. Pada teknik penyambungan dengan time division switching, sinyal suara yang dikirimkan dapat berupa sinyal Pulse Amplitude Modulation (PAM) atau Pulse Code Modulation (PCM).
Adapun prinsip kerja time division switching dapat dijelaskan sebagai berikut.
Bila laju sampling 8 kHz maka sebuah sampel suara akan muncul setiap 125 mikro detik. Di dalam domain digital sebuah nilai tersampel dapat dilewatkan dari sebuah inlet ke sebuah outlet dalam beberapa mikro detik atau kurang melalui sebuah elemen switching. Bila kecepatan switching tinggi maka elemen switching tersebut bisa tidak digunakan (menganggur) dalam waktu yang lama. Agar switch tidak lama menganggur dan agar tidak ada sampel suara yang hilang maka jumlah kanal suara atau percakapan simultan yang akan dilayani oleh switch haruslah diketahui terlebih dahulu sebelum menetapkan kecepatan switch yang dibutuhkan untuk
memilih dan menghubungkan pasangan inlet-outlet. Jika ts adalah waktu dalam mikrodetik yang merupakan kecepatan switch maka ts adalah 125.10-6 dibagi dengan jumlah kanal suara yang akan disambungkan.
Sebagai contoh bila terdapat 30 kanal suara maka kecepatan switch yang dibutuhkan untuk menyambungkan kanal - kanal tersebut (ts) adalah 125.10-6 dibagi 30 yaitu 3,9.10-6 detik. Dengan kecepatan sebesar ini switch akan kembali ke kanal yang sama tepat setiap 125 mikro detik atau tepat pada saat datangnya sampel suara berikutnya pada kanal yang sama sehingga tidak ada sampel suara yang hilang.
Konstruksi dari time division switching dapat dilihat seperti pada Gambar 2.4.
A
B
C
n
Inlet
Kedatangan
Sentral Pengirim
Paket
Gambar 2.4 Konstruksi dari Time division switching
Pada saat ini jaringan telepon publik juga menjadi jaringan Integrated Service Digital Network (ISDN). Hal tersebut disebabkan karena jaringan telepon tidak hanya digunakan sebagai penyalur informasi yang berupa suara saja tetapi juga menyalurkan data dan gambar. Dua laju informasi yang telah distandarisasi untuk ISDN adalah sebagai berikut [8].
a) Basic rate access (2B + D).
b) Primary rate access (1544 kbps dan 2048 kbps).
Kedua kanal B pada basic rate access masing-masing memiliki laju sebesar 64 kbps dan satu kanal D yang digunakan sebagai signaling memiliki laju 16 kbps sehingga total laju sebesar 144 kbps. Oleh karena ada penambahan header dan bit - bit tambahan yang lain maka total laju data basic rate access menjadi 192 kbps.
Dipilihnya laju sebesar 64 kbps pada kanal basic rate access adalah agar sinyal suara digital yang dikodekan PCM dapat ditransmisikan lewat ISDN.
BAB 3
METODE PENELITIAN 3.1 Umum
Pada tugas akhir ini dilakukan simulasi terhadap sistem antrian satu server yang mewakili demultiplexing sistem transmisi telepon dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival) menggunakan software Matlab berbasis Graphic User Interface (GUI). Pada sentral penerima paket-paket suara yang berupa bit-bit digital akan memasuki ruang tunggu (buffer) sebelum dilayani oleh server. Bila server kosong, maka paket-paket tersebut akan langsung dilayani oleh server dan jika server sedang sibuk maka paket tersebut harus menunggu di buffer sebelum dilayani. Secara umum gambaran sistem dapat dilihat pada Gambar 3.1.
A
B
C
n
Inlet Outlet
Kedatangan
X
Y
Z
n
Keberangkatan Saluran
Transmisi Sentral
Pengirim Sentral
Penerima
Paket Paket
Gambar 3.1 Gambaran umum sistem
Server membaca bit - bit alamat paket yang berada pada setiap header dari paket tersebut. Lalu server mengaktifkan switch yang akan menyambungkan paket
ke alamat tujuan yang bersesuaian. Sebelum ke perangkat suara pelanggan penerima, paket - paket terlebih dahulu dilewatkan ke coder untuk diubah menjadi sinyal analog kembali.
Pelanggan yang datang secara acak memasuki sistem. Kemudian memasuki ruang tunggu (buffer). Lalu mendapat pelayanan di server. Masing - masing pelanggan yang datang memiliki rata - rata ukuran kelompok yang berbeda - beda.
3.2 Model Sistem Antrian 𝑴𝒙/𝑴/𝟏
Untuk lebih memahami sistem antrian yang akan dibuat, maka dibuatlah model dari sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival). Adapun model dari sistem sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival) ini dinyatakan pada diagram blok yang ditunjukkan seperti pada Gambar 3.2.
X
Y
Z
n
Sentral
Customer
Keberangkatan
n C B A
n C B A C B
Buffer Server
Saluran Transmisi
Demultiplexing
Gambar 3.2 Model sistem antrian 𝑀𝑥/𝑀/1
Paket yang datang berasal dari satu saluran transmisi yang kemudian memasuki sentral. Di dalam sentral paket yang dikirim memasuki ruang tunggu
(buffer), bila tidak ada yang menunggu atau bisa dikatakan bahwa server idle (sedang tidak melayani), maka paket akan langsung memasuki server. Setelah dilayani, maka paket akan dikirim ke tujuan berdasarkan alamatnya masing - masing.
3.2.1 Proses Kedatangan Batch Arrival pada Sistem Antrian 𝑴𝒙/𝑴/𝟏
Pada komunikasi full duplex, sinyal suara dikirim dalam bentuk Pulse Code Modulation (PCM) atau Pulse Amplitudo Modulation (PAM). Adapun pada tugas akhir ini sinyal yang dikirim ke receiver dalam bentuk Pulse Code Modulation (PCM). Proses yang terjadi pada sinyal dalam satu detik ketika pengiriman dalam bentuk Pulse Code Modulation (PCM) akan ditunjukkan seperti pada Gambar 3.3.
Gambar 3.3 Proses sampling suatu sinyal dalam satu detik
Mengacu kepada prinsip pengkodean PCM, diketahui bahwa dalam satu kali proses sampling terdapat 8000 titik sampel. Satu titik sampel diwakili oleh 8 bit, mulai dari titik sampel yang terendah yaitu 20, sampai titik sampel yang paling tinggi yaitu 28. Sehingga diketahui bahwa bit rate dalam satu detik adalah 64 Kbps.
Gambar 3.4 Jarak antar titik sampel dan jumlah level tegangan
Dari Gambar 3.4 dapat diketahui bahwa jarak antara satu titik sampel dengan titik sampel yang ada disebelahnya adalah 125 𝜇𝑠. Nilai ini didapat dari satu dibagi dengan 8000 titik sampel. Pada proses kuantisasi, adapun jumlah level tegangan yang digunakan berjumlah 256 level yang didapat dari nilai tertinggi dari kemungkinan titik sampel yang telah disampling yaitu 28 = 256.
Pada proses coding, setiap titik sampel diwakili oleh 8 bit. Hal ini dimaksudkan agar sinyal yang dikirim mendekati sinyal suara aslinya ketika diterima oleh penerima (receiver). Kemudian sinyal yang telah dikodekan tersebut dikirimkan ke dalam sistem. Sinyal yang dikirim dalam bentuk kode - kode biner inilah yang disebut dengan Pulse Code Modulation (PCM).
Pada sentral pengirim yang berjenis Time Division Switching, pulsa - pulsa PCM akan dicuplik dalam satu priode yang waktunya tidak boleh lebih dari 125 𝜇𝑠 dikarenakan jarak antara satu titik sampel dengan titik sampel yang berada disebelahnya adalah 125 𝜇𝑠. Bila satu priode pencuplikan lebih dari 125 𝜇𝑠, maka akan terjadi delay yang berdampak pada kualitas suara yang didengar oleh
penerima. Ilustrasi pencuplikan pada sentral pengirim dapat dilihat pada Gambar 3.5.
A
B
C
n
Inlet
Kedatangan
Sentral Pengirim
125 mikrodetik
125 mikrodetik
Gambar 3.5 Proses pencuplikan PCM oleh sentral
Pada tugas akhir ini diasumsikan bahwa ukuran paket yang dikirim sebesar 64 Kb yang terdiri dari 8 time slot, tiap - tiap time slot terdiri dari 8 bit. Dalam sistem ini, kondisi idle tersebut tetap di masukkan ke dalam timeslot.
Pada tugas akhir ini, diasumsikan bahwa paket - paket yang dikirimkan disesuaikan dengan lamanya waktu sekali pengucapan seorang customer.
Diasumsikan lamanya seseorang bicara dalam satu kali pengucapan berkisar antara 3 sampai 14 detik. Sebagai contoh bila ada seorang melakukan sekali pengucapan dengan waktu 5 detik, diketahui dari uraian sebelumnya dalam satu detik ada sebanyak 64 Kb data yang terkirim, maka untuk ukuran satu paket data dimana seseorang melakukan sekali pengucapan dengan waktu 5 detik adalah 320 Kb.
Dalam tugas akhir ini, penulis menganalisis waktu lamanya sekali pengucapan dari 5 detik sampai 15 detik. Sehingga kedatangan ukuran kelompok data yang akan jadi parameter masukan dalam analisis adalah 320 Kb sampai 960 Kb dengan kelipatan 64 Kb.
3.2.2 Ukuran Kinerja Sistem Antrian 𝑴𝒙/𝑴/𝟏
Dalam Tugas Akhir ini akan dianalisis pengaruh ukuran kelompok data terhadap kinerja sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival). Ukuran kinerja sistem antrian tersebut meliputi banyak customer dalam sistem/ 𝐿𝑠, banyak customer dalam antrian/ 𝐿𝑞, waktu tunggu customer dalam sistem/𝑊𝑠, waktu tunggu customer dalam antrian/ 𝑊𝑞, dan persentase server sibuk/ 𝑐̅.
Ukuran kinerja suatu sistem antrian dapat ditentukan setelah probabilitas steady state yang diketahui. Ukuran - ukuran kinerja suatu sistem tersebut antara lain sebagai berikut [4].
1. Nilai Harapan Banyak Customer dalam Sistem
Banyak customer dalam sistem pada model antrian 𝑀𝑥/𝑀/1 yaitu dengan rata - rata ukuran kelompok adalah K dinyatakan dengan Persamaan (3.1).
𝐿𝑠 = (𝐾 + 1
2 ) 𝜌
1 − 𝜌 2. Nilai Harapan Banyak Customer dalam Antrian
Banyak customer dalam antrian pada model antrian 𝑀𝑥/𝑀/1 dinyatakan dengan Persamaan (3.2).
𝐿𝑞 = (𝐾 + 1
2 ) 𝜌
1 − 𝜌− 𝜌 3. Nilai Harapan Waktu Tunggu Customer dalam Sistem
(3.2) (3.1)
Waktu tunggu dalam sistem antrian adalah jumlah antara waktu menunggu dalam antrian dan waktu pelayanan. Dalam model antrian 𝑀𝑥/𝑀/1, laju kedatangan customer adalah 𝑎̅𝜆, dengan 𝑎̅ adalah rata - rata dari ukuran kelompok yang masuk ke dalam sistem antrian. Jadi waktu tunggu customer dalam sistem pada model antrian 𝑀𝑥/𝑀/1 seperti pada Persamaan (3.3).
𝑊𝑠 = 1
2𝜇(1 − 𝜌)[𝐾 + 𝐾2 𝐾 ]
4. Nilai Harapan Waktu Tunggu Customer dalam antrian
Waktu tunggu customer dalam antrian adalah selisih antara waktu tunggu customer dalam sistem dan waktu customer. Laju pelayanan persatuan waktu
adalah 𝜇 maka waktu pelayanan untuk seorang customer adalah 1
𝜇
.
Maka tunggu customer dalam antrian pada model antrian 𝑀𝑥/𝑀/1 seperti pada Persamaan (3.4).𝑊𝑞 = 1
2𝜇(1 − 𝜌)[𝐾2− 𝐾(1 − 2𝜌)
𝐾 ]
5. Persentase Server Sibuk
Persentase kesibukan server berarti memperlihatkan seberapa besar pemanfatan dari suatu sarana pelayanan. Nilai harapan jumlah server yang sibuk sama dengan selisih antara jumlah customer dalam sistem dan jumlah customer dalam antrian. Maka persentase server yang sibuk seperti pada Persamaan (3.5).
𝑐̅ = 𝜌×100%
Keterangan :
𝐿𝑠 = Nilai harapan banyaknya customer dalam sistem.
(3.3)
(3.4)
(3.5)
𝐿𝑞 = Nilai harapan banyaknya customer dalam antrian.
𝑊𝑠 = Nilai harapan waktu tunggu customer di dalam sistem.
𝑊𝑞 = Nilai harapan waktu tunggu customer di dalam antrian.
𝑐̅ = Persentase server sibuk.
n = Jumlah customer di dalam sistem.
𝑃𝑛 = Probabilitas munculnya n.
K = Nilai rata - rata dari ukuran kelompok yang masuk ke dalam sistem.
𝜆 = Laju kedatangan.
𝜇 = Laju pelayanan.
3.2.3 Buffer dan Server
Suatu sistem antrian tidak akan pernah lepas dari ruang tunggu (buffer) dan tempat pelayanan (server). Buffer terjadi apabila pada suatu sistem antrian jumlah customer yang datang tidak dapat dilayani oleh server dalam satu waktu sekaligus.
Maka sistem akan menempatkan setiap elemen/customer tersusun berurutan di dalam suatu ruang tunggu berdasarkan waktu kedatangan masing - masing elemen.
Untuk elemen yang datang lebih awal akan ditempatkan di depan elemen yang datang setelahnya di dalam ruang tunggu. Sampai keadaan server kosong, maka elemen tersebut secara berurutan bergantian memasuki server.
Dalam tugas akhir ini, adapun jumlah dari server yang digunakan yaitu satu server. Sehingga bila server tersebut melayani satu buah paket data, maka paket - paket lainnya akan menunggu di dalam ruang tunggu. Setelah server tersebut selesai melayani sebuah paket, maka satu buah paket lagi yang telah menunggu di dalam ruang tunggu akan memasuki sever untuk mendapat pelayanan. Adapun
rumus untuk mencari jumlah customer di dalam buffer adalah seperti pada Persamaan (3.9).
𝐿𝑞 = (𝐾 + 1
2 ) 𝜌
1 − 𝜌− 𝜌
Sedangkan waktu lamanya customer di dalam buffer adalah seperti pada Persamaan (3.10).
𝑊𝑞 = 1
2𝜇(1 − 𝜌)[𝐾2− 𝐾(1 − 2𝜌)
𝐾 ]
Adapun kecepatan server yang digunakan adalah 1 Giga bit per detik.
Sehingga untuk mencari jumlah waktu pelayanan dilihat pada Persamaan (3.8).
𝑇𝑠 = 𝐾 𝑉𝑠
Dimana K adalah jumlah kelompok data yang datang dan Vs adalah kecepatan server. Sebagai contoh bila ukuran kelompok data yang datang ke sistem adalah 300 Kb. Maka waktu yang dibutuhkan untuk melayani kelompok data tersebut adalah sebagai berikut.
𝑇𝑠 = 3 ×105 109 𝑇𝑠 = 3 ×10−4𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘
3.3 Metode Penelitian
Adapun flowchart (diagram alir) secara keseluruhan dari proses simulasi sistem antrian satu server dengan kedatangan berkelompok (batch arrival) akan ditunjukkan seperti pada Gambar 3.6.
(3.6)
(3.7)
(3.8)
Mulai
Input jumlah pelanggan dan Rata-rata ukuran data
Bangkitkan bilangan acak untuk waktu
antarkedatangan dan waktu pelayanan
Tampilkan dalam bentuk tabel
Hitung nilai laju kedatangan dan laju pelayanan
Hitung jumlah customer dalam sistem, jumlah customer
dalam antrian, waktu customer dalam sistem, waktu
menunggu dan utilisasi server
Tampilkan jumlah customer dalam sistem, jumlah customer dalam antrian, waktu customer dalam sistem, waktu menunggu
dan utilisasi server
Selesai
Tampilkan Error
Apakah utilisasi server kurang atau sama
dengan satu? Tidak
Ya
Gambar 3.6 Flowchart proses simulasi sistem antrian 𝑀𝑥/𝑀/1
Program dimulai dengan menekan tombol mulai. Masukkan jumlah customer yang akan dianalisis dan masukkan jumlah rata - rata ukuran kelompok data.
Selanjutnya dibangkitkan bilangan acak untuk waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan. Bilangan acak yang sudah dibangkitkan akan di tampilkan pada program dalam bentuk tabel. Kemudian dihitung nilai laju kedatangan dan nilai laju pelayanan.
Setelah laju kedatangan dan laju pelayanan di ketahui, lalu dihitung jumlah customer dalam sistem, jumlah customer dalam antrian, waktu dalam sistem, rata - rata waktu menunggu dan utilisasi server. Jika utilisasi server kurang atau sama dengan satu, maka ditampilkan pada program beberapa parameter yang dicari diatas. Jika lebih dari satu, maka ditampilkan message box yang berisi error dan program mulai kembali dari memasukkan jumlah customer dan rata - rata ukuran kelompok data.
3.3.1 Spesifikasi dan System Requirements Perangkat Penelitian
Dalam pembuatan simulasi ini, penulis menggunakan perangkat keras yang berupa laptop ASUS dengan tipe K43SD dan menggunakan perangkat lunak berupa software Matlab berbasis Graphic User Interface (GUI). Untuk lebih jelasnya spesifikasi dan system requirements kedua perangkat ini akan dijelaskan sebagai berikut.
Adapun Perangkat keras yang digunakan untuk menjalankan simulasi pada Tugas Akhir ini adalah satu buah laptop ASUS K43SD dengan spesifikasi yang ditunjukkan pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Spesifikasi perangkat keras penelitian
Processor Intel (R) Pentium (R) B960
@2,20GHz 2,20 Ghz
Memory 2 GB DDR3
HDD 320 GB
Dalam pembuatan simulasi sistem antrian satu server dengan kedatangan berkelompok (batch arrival), penulis menggunakan perangkat lunak (software) Matlab yang berbasis Graphic User Interface (GUI). Adapun penjelasan software Matlab ini adalah sebagai berikut.
MATLAB (Matrix Laboratory) adalah sebuah lingkungan komputasi numerikal dan bahasa pemrograman komputer generasi keempat. Dikembangkan oleh The MathWorks, MATLAB memungkinkan manipulasi matriks, pem-plot-an fungsi dan data, implementasi algoritma, pembuatan antarmuka pengguna, dan peng-antarmuka-an dengan program dalam bahasa lainnya. Meskipun hanya bernuansa numerik, sebuah kotak kakas (toolbox) yang menggunakan mesin simbolik MuPAD, memungkinkan akses terhadap kemampuan aljabar komputer.
Sebuah paket tambahan, Simulink, menambahkan simulasi grafis multiranah dan Desain Berdasar-Model untuk sistem terlekat dan dinamik.
Adapun penggunaan Matlab meliputi pembentukan algoritma matematika dan komputasi, akusisi data, permodelan, simulasi dan pembuatan prototype, analisa data, eksplorasi dan visualisasi, grafik keilmuan serta bidang rekayasa.
Pada penelitian ini, penulis menggunakan Matlab dengan seri R2015a yang diluncurkan pada akhir tahun 2014. Matlab R2015a ini menggunakan pemrograman bahasa C yang dilengkapi dengan berbagai macam fitur seperti Simulink, control PID, Graphic User Interface (GUI) dan lain sebagainya. Dalam pembuatan simulasi ini, penulis menggunakan fitur Graphic User Interface (GUI) yang diprogram menggunakan pemrograman berorientasi objek.
Adapun system requirements untuk Matlab R2015a ini ditunjukkan pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2 System Requirements Matlab R2015a
Operating System Windows XP SP3/Vista SP2/7 SP1/8/8.1 (32 and 64 bit)
Processor Intel or AMD x86 processing
supporting SSE2
Memory 2 GB
Disk Space 3 GB
3.3.2 Parameter Simulasi
Ada beberapa parameter di dalam simulasi sistem antrian satu server ini, diantaranya adalah parameter yang akan diatur, parameter yang akan di bangkitkan dengan bilangan acak, parameter yang akan dianalisis serta parameter yang akan di tampilkan di program. Adapun parameter yang akan dibangkitkan dan parameter yang dapat diatur/diubah akan ditunjukkan pada Tabel 3.3.
.
Tabel 3.3 Parameter yang akan digunakan dalam simulasi
No Parameter dalam simulasi Nilai yang digunakan Keterangan
1 Waktu antar kedatangan acak dibangkitkan
2 Waktu pelayanan acak dibangkitkan
3 Kecepatan Server 1 gigabit per detik ditetapkan 4 Ukuran kelompok data 320 - 960 Kb kelipatan 64 Kb
Pada simulasi ini kecepatan rata - rata server sudah ditetapkan yaitu sebesar 1 giga bit per detik. Kecepatan server ini menjadi konstanta pengali untuk membangkitkan waktu pelayanan. Jadi waktu pelayanan bergantung pada rata - rata kecepatan server.
Adapun rata - rata ukuran kelompok data juga akan mempengaruhi waktu pelayanan di dalam sistem. Semakin besar rata - rata ukuran kelompok data semakin lama pula waktu pelayanan suatu customer.
3.3.3 Pembangkitan Bilangan Acak
Dalam pembuatan program simulasi sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival) ini, untuk waktu antar kedatangan customer dan waktu pelayanan dari sebuah kelompok data akan dibangkitkan bilangan acak yang terdistribusi eksponensial. Adapun pembangkitan bilangan acak ini menggunakan teknik Linear Congruential Generator (LCG). Teknik Linear Congruential Generator (LCG) ini sebenarnya terdistribusi secara uniform, namun dengan mengalikan fungsi logaritma natural dengan nilai Ui yang diperoleh
dari teknik Linear Congruential Generator (LCG) itu sendiri, maka nilai yang akan diperoleh akan terdistribusi secara eksponensial.
Adapun pada tugas akhir ini, program simulasi yang dibuat akan membangkitkan bilangan acak menggunakan teknik Linear Congruental Generator (LCG). Kunci pembangkitan bilangan acak pada teknik ini adalah Z0 yang disebut umpan (seed). Adapun Pseudo code-nya seperti persamaan (3.9).
𝑍𝑛 = (𝑎𝑍𝑛−1+ 𝑐) 𝑚𝑜𝑑 𝑚
Setelah nilai Zn didapat, maka dicarilah nilai dari Ui dengan cara seperti yang ditunjukkan pada persamaan (3.10).
𝑈𝑖 = 𝑍𝑛 𝑚
Nilai Ui yang diperoleh masih dalam distribusi uniform. Agar bilangan acak yang dibangkitkan sesuai dengan kondisi real, maka bilangan acak haruslah terdistribusi Poisson dan terdistribusi eksponensial. Untuk mendapatkan nilai Ui yang terdistriusi eksponensial, akan ditunjukkan seperti persamaan (3.11).
𝑥 = −𝐵 log 𝑈𝑖 Keterangan :
Zn = bilangan acak ke-n dari deretnya Zn – 1 = bilangan acak sebelumnya a = faktor pengali
B = Konstanta pengali.
c = increment m = modulus
(3.9)
(3.10)
(3.11)
3.3.4 Parameter Analisis
Pada simulasi sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival) ini akan dianalisis beberapa parameter. Parameter - parameter yang dianalisis ini meliputi jumlah customer dalam sistem, jumlah customer dalam antrian, waktu dalam sistem, rata - rata waktu menunggu dan utilisasi server. kelima parameter ini juga dapat disebut sebagai parameter kinerja sistem. Namun sebelum bisa menganalisis parameter - parameter kinerja sistem ini, ada dua parameter sementara yang didapat setelah pembangkitan bilangan acak untuk waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan yang berguna didalam penggunaan rumus untuk mencari parameter kinerja sistem ini. Parameter - parameter tersebut yaitu laju kedatangan dan laju pelayanan. Adapun rumus untuk mencari kedua parameter ini adalah sebagai berikut.
Untuk mencari nilai laju kedatangan dengan membagi jumlah customer yang masuk ke dalam sistem dibagi dengan jumlah total seluruh waktu antar kedatangan.
Adapun secara matematis dituliskan pada Persamaan (3.12).
𝜆 = 𝑛
∑ 𝑇𝑎
Untuk mencari nilai laju pelayanan dengan membagi jumlah customer yang masuk ke dalam sistem dibagi dengan jumlah total seluruh waktu pelayanan.
Adapun secara matematis dituliskan seperti pada Persamaan (3.13).
𝜇 = 𝑛
∑ 𝑇𝑠 Keterangan :
𝑇𝑎 = Waktu antar kedatangan.
𝑇𝑠 = Waktu pelayanan.
(3.12)
(3.13)
Adapun parameter yang akan dianalisis beserta rumus untuk mencarinya akan ditampilkan dalam Tabel 3.4.
Tabel 3.4 Rumus mencari parameter kinerja sistem
NO Nama Parameter Rumus
1 Jumlah customer dalam sistem
𝐿𝑠 = (𝐾 + 1
2 ) 𝜌
1 − 𝜌 2 Jumlah customer dalam antrian
𝐿𝑞= (𝐾 + 1
2 ) 𝜌
1 − 𝜌− 𝜌 3 Waktu customer dalam sistem
𝑊𝑠 = 1
2𝜇(1 − 𝜌)[𝐾 + 𝐾2 𝐾 ] 4 Waktu customer dalam antrian
𝑊𝑞= 1
2𝜇(1 − 𝜌)[𝐾2− 𝐾(1 − 2𝜌)
𝐾 ]
5 Utilisasi server 𝑐̅ = 𝜌×100%
3.4 Rancangan Program Simulasi
Di dalam pembuatan program simulasi ini, penulis menggunakan software Matlab R2015a dengan fitur Graphic User Interface (GUI) yang berbasis pemrograman berorientasi objek. Adapun langkah - langkah perancangan program ini dari awal sampai akhir akan dijelaskan sebagai berikut.
1. Jalankan software Matlab. Ketik “guide” pada command window. Buat lembar kerja baru dengan memilih Create New GUI. Pilih Blank GUI. Untuk lebih jelasnya akan ditampilkan seperti pada Gambar 3.7.
Gambar 3.7 Membuat lembar kerja baru dengan GUI pada Matlab
2. Setelah tampilan awal program simulasi dibuat, simpan lembar kerja dengan meng-klik icon save. Simpan didalam satu folder dengan nama sesuai dengan yang diinginkan. Namun penggunaan spasi diganti dengan underscore. Lembar kerja akan tersimpan dengan extention file berupa .fig dan secara otomotis software akan menggenerate lembar kerja baru pada editor dengan nama file yang sama namun memiliki extention file berupa .m.
3. Setelah muncul lembar kerja baru, dengan menggunakan tool box yang tersedia, rancanglah tampilan program simulasi sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti pada Gambar3.8.
Gambar 3.8 Rancangan tampilan awal program simulasi
4. Dalam pembuatan rancangan program simulasi ini, penulis membuat kerangka program berdasarkan satu file .m inti dan empat kelas yang memiliki fungsinya masing-masing di dalam editor pada Matlab. Untuk membuat kelas, pilih icon add new pada menu bar. Lalu pilih class. Adapun rancangan umum dari kelas - kelas yang dibuat akan dijelaskan sebagai berikut.
Penulis membuat kelas pertama yang dinamai dengan App. Di dalam Kelas App dimasukkan fungsi - fungsi yang menghitung parameter kinerja sistem. Untuk Kelas App ini, ada empat properties dan sembilan methods yang nantinya tiap - tiap methods akan diisi listing program pada editor sesuai dengan fungsinya masing - masing yang dapat dilihat pada lampiran 1. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti Tabel 3.5.
Tabel 3.5 Rancangan kelas App
Nama Kelas App
Properties view tabel output
kinerjaServer
Methods App mulai initView
calculateJumlahCustomerSistem calculateJumlahCustomerAntrian calculateWaktuSistem
calculateWaktuAntrian calculateUtilisasiServer updateView
Kemudian penulis membuat kelas kedua yang dinamai dengan RandLCG. Di dalam Kelas RandLCG dimasukkan fungsi - fungsi untuk membangkitkan bilangan acak. Untuk kelas RandLCG ini, penulis menggunakan tujuh properties dan dua methods yang nantinya tiap - tiap methods akan diisi listing program sesuai dengan fungsinya masing - masing yang dapat dilihat pada lampiran 1. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti Tabel 3.6.
Tabel 3.6 Rancangan kelas RandLCG
Nama Kelas RandLCG
Properties valB = 1 valZ0 = 7 valM = 16 valA = 5 valC = 3 dataLcg maxRow
Methods RandLCG
Randomize
Kemudian penulis membuat kelas ketiga yang dinamai dengan Tabel.
Dinamai Tabel agar memudahkan dalam pembuatan program serta tersusun sesuai dengan fungsi kelasnya. Di dalam Kelas Tabel dimasukkan fungsi - fungsi untuk menampilkan hasil pembangkitan bilangan acak yang dibangkitkan pada Kelas RandLCG dalam bentuk tabel. Untuk Kelas Tabel, penulis menggunakan enam properties dan lima methods yang nantinya tiap - tiap methods akan diisi listing program sesuai dengan fungsinya masing - masing yang dapat dilihat pada lampiran 1. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti Tabel 3.7.
Tabel 3.7 Rancangan kelas Tabel
Nama Kelas Tabel
Properties ukuranKelompok
waktuAntarKedatangan waktuPelayanan;
data maxRow speedServer
Methods generateData
getSumUkuranData
getAverageWaktuAntarKedatangan getLajuPelayanan
Kemudian penulis membuat kelas keempat sekaligus kelas terakhir yang dinamai dengan Output. Di dalam Kelas Output tidak ada fungsi, karena dalam kelas ini hanya sebagai output dari hasil perhitungan fungsi - fungsi yang telah dijalankan oleh kelas - kelas sebelumnya. Untuk kelas Output, hanya menggunakan sembilan properties dan tidak menggunakan methods. Adapun kesembilan properties tersebut sesuai dengan tampilan yang di susun pada jendela kerja guide Matlab program ini. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti Tabel 3.8.
Tabel 3.8 Rancangan kelas Output
Nama Kelas Output
Properties tabel
lajuPelayanan
rataWaktuAntarKedatangan;
ukuranKelompokData jumlahDataDalamSistem jumlahDataDalamAntrian waktuDalamSistem
waktuDalamAntrian utilisasiServer
Pada pembuatan program simulasi yang berorientasi objek ini sangat bergantung pada kelas, properties dan methods. Nama kelas harus dimulai dengan huruf kapital tanpa spasi sedangkan properties dan methods tidak diawali dengan huruf kapital namun tetap tanpa spasi. Nama kelas berguna ketika pemanggilan dalam script. Properties berisikan variabel - variabel yang akan digunakan di dalam fungsi yang ada pada methods. Sedangkan methods berisikan fungsi - fungsi yang nantinya akan terkait satu sama lain.
5. Isi properties dan methods sesuai dengan program yang akan dibuat. Listing program untuk masing - masing fungsi di dalam methods akan dilampirkan pada halaman lampiran.
6. Klik kanan pada objek pushbutton, pilh view callback, pilih callback.
