III. KERANGKA PEMIKIRAN
3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Produksi
Menurut Salvatore (2002), produksi merujuk pada transformasi dari berbagai input atau sumberdaya menjadi output berupa barang atau jasa. Proses transformasi (pengubahan) input menjadi output (skema proses produksi ) dapat dilihat pada Gambar 1.
Umpan balik informasi
Gambar 1. Skema Proses Produksi Sumber : Nicholson (1999)
Adapun hubungan matematik antara input dengan output tersebut disebut fungsi produksi (Nicholson, 2002). Nicholson (2002) memformulasikan hubungan antara masukan (input) dengan keluaran (output) berbentuk : q = f (K, L, M, …..), dimana q mewakili output barang-barang tertentu yang dihasilkan selama satu periode tertentu, sedangkan K, L, M mewakili input yang berturut-turut melambangkan input berupa modal, tenaga kerja, dan bahan baku.
3.1.2 Teori Produksi Optimum
Menurut Salvatore (2002), produksi merupakan transformasi dari berbagai input atau sumberdaya menjadi output berupa barang dan jasa. Kegiatan produksi dihadapkan oleh beberapa permasalahan yang disebabkan oleh sumberdaya yang terbatas, oleh karena itu kegiatan produksi dibatasi oleh sumberdaya yang ada. Menurut Lipsey (1995), batas kemungkinan produksi menggambarkan tiga konsep, yaitu kelangkaan, pilihan dan biaya imbangan. Kelangkaan ditunjukkan
Masukan SDM SDModal SDA Mesin Teknologi Keluaran Barang Jasa Proses Transformasi atau konversi
ditunjukkan oleh keharusan untuk memilih di antara kombinasi yang mungkin dicapai, biaya imbangan ditunjukkan oleh batas kurva yang miring ke bawah.
Gambar 2. Kurva Kemungkinan Produksi Produk X dan Y
Sumber: Nicholson (1999) Keterangan: X : Produk X Y : Produk Y TR1 : Isorevenue 1 TR2 : Isorevenue 2
R : Kombinasi produksi optimum
X2 : Jumlah produk X yang diproduksi pada kondisi optimum Y2 : Jumlah produk Y yang dapat diproduksi pada kondisi optimum
U : Kombinasi produksi yang tidak menghabiskan sumberdaya yang tersedia P : Kombinasi produksi X dan Y yang tidak optimum
Q : Kombinasi produksi X dan Y yang tidak optimum
ARB : Batas kemungkinan produksi yang membatasi kombinasi produksi yang dapat dicapai dan tidak dapat dicapai oleh perusahaan
OARB : Kurva kemungkinan produksi untuk produk X dan Y
Y X Q P A X2 B U R Y2 TR2 TR1 0
Pada gambar diasumsikan perusahaan memproduksi dua jenis barang yaitu barang X dan Y dengan menggunakan sumberdaya yang ada pada jumlah tertentu. Kurva Kemungkinan Produksi (KKP) untuk barang X dan Y diwakili oleh titik 0ARB. Batas kemungkinan produksi yang membatasi antara kombinasi produksi yang dapat dicapai dan tidak dapat dicapai oleh perusahaan. Titik kombinasi produk untuk barang X dan Y dengan tidak menghabiskan semua sumberdaya yang dimiliki pleh perusahaan ditandai dengan huruf U. Wilayah luar garis ARB merupakan wilayah kombinasi produksi barang X dan Y yang tidak dapat dicapai oleh perusahaan karena sumberdaya yang dimiliki perusahaan tidak mencukupi untuk memproduksi kedua barang tersebut.
Kombinasi produk yang belum optimal ditunjukkan oleh perpotongan antara garis isorevenue (TR1) dengan batas kemungkinan produksi. Barang X dan
Y masing-masing diproduksi pada titik P atau memproduksi barang X dan Y masing-masing pada titik Q menghasilkan penerimaan yang masih rendah dibandingkan dengan jika perusahaan melakukan kombinasi produksi saat garis
isorevenue (TR2) bersinggungan dengan batas kemungkinan produksi. Pada titik
persinggungan (titik R), perusahaan memproduksi X dan Y masing-masing sejumlah X2dan Y2dengan penerimaan yang diperoleh TR2lebih tinggi dari TR1.
Pada kombinasi yang kedua sumberdaya yang tersedia bagi perusahaan habis digunakan untuk memproduksi X dan Y sehingga mampu menekan sumberdaya yang berlebih.
3.1.2 Teori Optimalisasi
Optimalisasi adalah serangkaian proses untuk mendapatkan gugus kondisi yang diperlukan untuk mendapatkan hasil terbaik dalam situasi tertentu (Nasendi dan Anwar, 1985). Dengan demikian, optimalisasi mengidentifikasikan penyelesaian terbaik suatu masalah yang diarahkan pada maksimisasi atau minimisasi melalui fungsi tujuan.
Tujuan dari optimalisasi adalah untuk memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya pada suatu perusahaan berdasarkan proses produksi yang dilakukan dengan memperhatikan kendala-kendala yang ada. Terdapat dua kriteria mendasar dalam optimalisasi, yaitu:
1. Maksimisasi yaitu mengalokasikan atau menggunakan input-input tertentu untuk menghasilkan keuntungan maksimal. Maksimisasi keuntungan ini dapat dilihat baik dari segi laba, sistem kerja yang efektif (rancangan penugasan), maksimisasi pangsa pasar dan lokasi perusahaan.
2. Minimalisasi yaitu menghasilkan tingkat output dengan menggunakan input (biaya) yang paling minimal. Minimalisasi dapat berupa minimalisasi penggunaan sumberdaya, biaya distribusi, biaya perusahaan, biaya persediaan, biaya pengendalian mutu, jumlah tenaga kerja, waktu proses pelayanan dan fasilitas perusahaan.
Keuntungan yang menjadi tujuan perusahaan harus selalu memperhatikan keterbatasan yang dihadapi perusahaan. Dalam keterbasan inilah perusahaan harus mampu menentukan kombinasi produk yang memberikan keuntungan maksimal agar tujuan perusahaan tercapai.
3.1.3 Linear Programming
Menurut Soekartawi (1992) Linear programming adalah suatu metode programisasi yang variabelnya disusun dengan persamaan linier. Tujuan Linear
programming adalah untuk menyusun suatu model yang dapat dipergunakan
untuk membantu pengambilan keputusan dalam menentukan aloksai yang optimal dari sumberdaya perusahaan ke berbagai alternatif. Model linear programming dapat diselesaikan dengan tiga metode yaitu metode grafik, simplex, dan komputer (Muslich, 1993). Menurut Dimyati et.al (2010) karakteristik yang biasa digunakan dalam persoalan linear programming, antara lain :
1) Variabel keputusan
Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yag akan dibuat.
2) Fungsi tujuan
Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan (untuk pendapatan atau keuntungan) atau diminimumkan (untuk biaya)
3) Pembatas
Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bias menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Koefisien dari
variabel keputusan pada pembatas disebut koefisien teknologis, sedangkan bilangan yang ada di sisi kanan setiap pembatas disebut ruas kanan pembatas. 4) Pembatas tanda
Pembatas tanda adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel keputusannya diasumsikan hanyalah berharga nonnegatif atau variabel keputusan tersebut boleh berharga positif , boleh juga negatif (tidak terbatas dalam tanda).
Terdapat empat kondisi utama yang diperlukan dalam penerapan linear
programming menurut Muslich (1993), yaitu :
1) Terdapat sumberdaya yang terbatas, 2) Terdapat fungsi tujuan
3) Bersifat linearitas, dan 4) Keseragaman
Menurut Dimyati et.al (2010), dalam menggunakan model linear
programming diperlukan beberapa asumsi, diantaranya :
1) Kesebandingan (Proportionality)
a. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan. Misalnya jika membuat sebanyak 4 maka kontribusinya terhadap fungsi tujuan adalah sebanyak empat kali kontribusi .
b. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas adalah sebanding dengan nilai variabel itu. Misalnya jika membuat sebanyak 4 maka diperlukan empat kali variabel kendala.
2) Penambahan (Additivity)
a. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap fungsi tujuan besifat tidak bergantung pada nilai variabel keputusan yang lain. Misalnya berapapun nilai maka pembuatan akan selalu berkontribusi terhadap fungsi tujuan sebesar nilai yang sama.
b. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas besifat tidak bergantung pada nilai variabel keputusan yang lain. Misalnya
berapapun nilai , maka pembuatan akan selalu memerlukan sebanyak variabel kendala.
3) Pembagian (Divisibility)
Pada persoalan linear programming variabel keputusan dapat diasumsikan berupa bilangan pecahan.
4) Kepastian (Certainty)
Setiap parameter dalam model, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien teknologis diasumsikan dapat diketahui secara pasti.
Dalam program linier terdapat tiga jenis analisis antara lain adalah: 1) Analisis Primal
Analalisis primal dilakukan untuk mengetahui jumlah kombinasi produk (Xj)
yang terbaik dengan menghasilkan tujuan (Z), dimana tujuan Z tersebut meminimumkan biaya, risiko-risiko atau memaksimumkan keuntungan, pendapatan dan sebagainya dengan keterbatasan sumberdaya yang tersedia (Nasendi dan Anwar,1985).
2) Analisis Dual
Nilai dual yang dihasilkan dalam analisis dual menunjukkan perubahan dalam fungsi tujuan apabila sumberdaya tersebut berubah satu satuan. Dari analisis dual juga dapat diketahui sumberdaya mana saja yang membatasi fungsi tujuan. Hal tersebut diketahui dengan cara melihat sumberdaya yang mempunyai nilai dual yang lebih besar dari nol dan sering disebut kendala aktif (Nasendi dan Anwar, 1985).
3) Analisis Post Optimal
Analisis post optimal menyangkut analisis terhadap nilai-nilai peubah pengambilan keputusan sebagai dampak dari perubahan dalam:
a) Perubahan koefisien fungsi tujuan
b) Perubahan koefisien teknologi input atau output
c) Perubahan ketersediaan sumberdaya atau nilai sebelah kanan atau RHS (Right Hand Side) fungsi kendala
d) Adanya tambahan fungsi kendala baru maupun tambahan peubah pengambilan keputusan
Analisis post optimal bertujuan untuk memperoleh informasi tentang solusi optimal yang baru dan yang mungkin sesuai dengan perubahan dalam parameter model melalui perhitungan tambahan yang minimal.
3.1.4 Integer Programming
Menurut Muslich (1993), persoalan optimasi linear programming dimana solusi variabel keputusannya harus menggunakan bilangan bulat disebut Integer
Programming. Terdapat tiga jenis model program linear interger yaitu :
1. Model total interger, yaitu semua variabel keputusannya bernilai bulat
2. Model 0-1 interger, yaitu variabel keputusannya dibatasi dengan bilangan bulat satu atau nol
3. Model interger campuran, yaitu beberapa variabel keputusannya bernilai bulat
3.2 Kerangka Pemikiran Operasional
Taufan’s Fish Farm merupakan perusahaan perseorangan yang bergerak dalam bidang Agrbisnis. Pembenihan ikan hias air tawar merupakan salah satu kegiatan yang dijalankan Taufan’s Fish Farm. Benih ikan hias yang diproduksi oleh Taufan’s Fish Farm ini digunakan untuk memenuhi permintaan konsumen yang sebagian besar merupakan petani ikan hias.
Taufan’s Fish Farm memproduksi beberapa jenis benih ikan hias air tawar. Adapun jenis benih ikan hias yang diproduksi oleh Taufan’s Fish Farm antara lain adalah Angelfish (Pterophyllum Scalare), Blackghost (Apteronotus Albifrons),
Diamond Tetra (Moenkhausia Pittieri), False Chocolate Doradid (Platydoras Armatulus), Leopard Ctenopoma (Ctenopoma Acutirostre), Rasbora Galaxy
(Rasbora Pauciperforata), White-Spotted Doradid (Agamyxis Pectinifrons).
Pada awalnya Taufan’s Fish Farm memulai usaha pembenihan ikan hias air tawar dengan lima jenis benih ikan hias air tawar. Sejalan dengan perkembangannya Taufan’s Fish Farm menambah dua jenis benih ikan hias air tawar untuk diproduksi. Adapun kedua jenis benih ikan hias air tawar tersebut antara lain adalah Rasbora Galaxy (Rasbora Pauciperforata) dan Blackghost
(Apteronotus Albifrons). Penambahan produk yang akan dihasilkan mengakibatkan kompetisi penggunaan sumberdaya yang tersedia semakin
yang bersifat terabatas, namun jumlah benih ikan hias yang diproduksi semakin bertambah.
Beberapa macam kendala ketersediaan sumberdaya input produksi yang dihadapi perusahaan akan berdampak pada tujuan utama Taufan’s Fish Farm. Adapun kendala tersebut antara lain adalah ketersediaan akuarium, ketersediaan induk, ketersediaan pakan, potensi tenaga kerja dan ketersediaan obat-obatan. Keuntungan maksimal yang ingin dicapai perusahaan tidak akan terwujud karena hambatan kendala tersebut. Untuk itu Taufan’s Fish Farm harus dapat mengalokasikan sumberdaya input produksi yang tersedia dan terbatas jumlahnya kepada ketujuh benih ikan hias yang diproduksi sedemikian rupa agar tujuan perusahaan dapat tercapai.
Harga benih ikan hias yang bervariasi turut menjadi faktor penyebab perlu dilakukannya optimalisasi produksi.Perusahaan dapat mencapai keuntungan yang maksimal dengan hanya memproduksi benih-benih ikan hias yang memiliki tingkat harga yang tinggi. Akan tetapi hal tersebut tidak dapat dilakukan karena benih ikan hias tersebut memiliki tingkat permintaan yang bervariatif sebagai pembatasnya. Sehingga perlu dilakukan analisis untuk mengetahui bagaimana kombinasi produksi benih ikan hias air tawar yang optimal.
Tujuan dari optimalisasi adalah untuk memaksimalkan keuntungan pada suatu perusahaan berdasarkan proses produksi yang dilakukan dengan memperhatikan kendala-kendala yang ada. Optimalisasi tersebut dibentuk dengan model maksimisasi keuntungan, hal ini disebabkan pada kondisi aktual perusahaan tidak ditemukan adanya kendala anggaran. Adapun permasalahan yang dihadapi perusahaan adalah terdapat adanya kendala permintaan.
Penyusunan produksi yang optimal dapat dilakukan dengan teknik integer
programming. Integer Porgramming dapat memberikan pemecahan persoalan sebagai alternatif pengambilan keputusan. Integer programming ini mampu menghasilkan kombinasi output yang optimal untuk memaksimalkan keuntungan dengan memperhatikan kendala-kendala yang dihadapi perusahaan. Analisis
integer programming yang dapat dilakukan yaitu analisis primal, analisis dual dan post optimal.
Selama proses produksi perusahaan akan dihadapkan dengan banyak perubahan. Perubahan-perubahan tersebut antara lain dapat berupa perubahan ketersediaan sumberdaya perusahaan dan harga sumberdaya input yang secara langsung dapat mempengaruhi tujuan perusahaan dalam memaksimalkan keuntungan. Adanya perubahan-perubahan tersebut mengakibatkan diperlukannya analisis untuk mengetahui dampak perubahan yang terjadi pada solusi optimal. Berdasarkan hal di atas, maka kerangka pemikiran dari penelitian ini terlihat pada Gambar 4.
Gambar 4. Kerangka Pemikiran Operasional PRODUKSI
HARGA JUAL DAN PERMINTAAN KENDALA INPUT
PRODUKSI 1. Akuarium 2. Pakan Kutu Air 3. Indukan 4. Obat-obatan 5. Tenaga Kerja OUTPUT PRODUKSI KEUNTUNGAN
