DI PT.POS INDONESIA (PERSERO)
MOJOKERTO
SKRIPSI
Diajukan Oleh :
YOPI VANDAHARDHIKA
0632010003
JURUSAN TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Puji syukur kehadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat dan hidayahNya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul “PENENTUAN JUMLAH LOKET PELAYANAN PELANGGAN YANG OPTIMAL
DENGAN MODEL SIMULASI ARENA DI PT.POS INDONESIA
(PERSERO) MOJOKERTO, yang merupakan kurikulum yang harus ditempuh oleh mahasiswa sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Strata-1 Teknik Industri di Fakultas Teknologi Industri UPN “Veteran” Jawa Timur. Atas terselesainya pelaksanaan dan penyusunan Tugas Akhir ini, maka penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Prof. DR. Ir. Teguh Soedarto, MP. selaku Rektor Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.
2. Bapak Ir. Sutiyono, MT. selaku Dekan Fakultas Teknologi Industri Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.
3. Bapak Ir. M. Tutuk Safirin, MT. selaku Ketua Jurusan Teknik Industri Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.
4. Bapak Ir. M. Anang Fahrodji, MT selaku Dosen Pembimbing Pertama dalam penyelesaian skripsi ini. Terima kasih atas kemudahan dan bimbingan yang Bapak berikan kepada penulis.
7. Seluruh Keluargaku (Ayah, Mama, adikku yosi, mbak ela, mbak nina, bude iing, bude enik, mbak ipit, tante erna dan keluarga dekat lainnya) terima kasih atas kasih sayang, doa, dorongan semangat dan bantuan yang diberikan. Dan ucapan terima kasih buat om irfan yang selalu membantu. Thank’s for your advice serta waktunya sampai selesainya tugas akhir ini.
8. Teman-temanku angkatan 2006, teman-teman bj (angga, hamzah, samid, oky, putra, jovi, dll) dan risky yg telah banyak membantu menyelesaikan tugas akhir ini Thank’s atas doa dan dukungannya.
9. Teman-temanku dimas, radic, rizal, ridha, yang selalu membantuku cepat lulus ya.
10. Dan semua pihak yang telah banyak membantu di dalam penyelesaian tugas akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu penulis menyampaikan permohonan maaf apabila terdapat kekurangan dan kelemahan dalam penulisan Tugas Akhir ini.
Hormat Kami,
Kata Pengantar ... i
Daftar Isi ... iii
Daftar Gambar ... vi
Daftar Tabel ... viii
Daftar Lampiran ... ix
Abstraksi ... x
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah ... 1
1.2 Perumusan Masalah ... 3
1.3 Batasan Masalah ... 3
1.4 Asumsi - Asumsi ... 4
1.5 Tujuan Penelitian ... 4
1.6 Manfaat Penelitian ... 4
1.7 Sistematika Penulisan ... 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Antrian ... 7
2.2 Tujuan Teori Antrian ... 8
2.3 Pengertian Sistem dan Model ... 8
2.4 Elemen – Elemen Pokok Dalam Sistem Antrian ... 11
2.5 Mekanisme Pelayanan ... 13
2.6 Disiplin Pelayanan ... 14
2.7 Pengertian Notasi dan Lambang Pada Model Antrian ... 15
2.8 Definisi Transient Dan Steady State ... 17
2.9 Model – Model Antrian ... 19
2.9.4 Model Antrian (M/M/c) : (NPRP/~/~) ... 23
2.10 Konsep Dasar Simulasi ... 25
2.10.1 Langkah-langkah Dalam Proses Simulasi ... 27
2.10.2 Model-model Simulasi ... 28
2.10.3 Motifasi Menggunakan simulasi ... 30
2.10.4 Beberapa Tipe Simulasi Sistem ... 31
2.10.5 Diagram Lingkaran Aktivitas ... 31
2.10.6 Perbedaan antara Simulasi dan Model Antrian ... 33
2.11 Bilangan Acak (Random) ... 34
2.11.1 Pembangkit Bilangan Random(PBR) ... 35
2.11.2 Pembangkit Variabel Random(PVR) ... 36
2.12 Program Arena ... 38
2.12.1 Ciri-ciri Sofware Arena ... 38
2.12.2 Keuntungan Sofware Arena... 39
2.12.3 Macam-macam distribusi pada program Arena ... 39
2.12.4 Introduction Arena ... 42
2.12.5 Modul Basic Process ... 44
2.13 Validasi ... 49
2.14 Peneliti Terdahulu ... 50
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Penelitian ... 52
3.2 Identifikasi dan Definisi Operasional Variabel ... 52
3.2.1 Identifikasi Variabel ... 52
3.2.2 Definisi Operasional Variabel ... 52
3.3 Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ... 53
3.4 Metode Pengumpulan Data ... 53
3.5 Metode Pengolahan Data ... 54
3.5.1 Analisa Pelaksanaan Antrian ... 54
BAB 1V HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data ... 63
4.1.1 Waktu Antar Kedatangan Pelanggan ... 63
4.1.2 Waktu Pelayanan Pelanggan ... 64
4.2 Pengolahan Data ... 64
4.2.1 Menentukan Bentuk Distribusi ... 64
4.2.1.1 Distribusi Waktu Antar Kedatangan Pelanggan ... 64
4.2.1.2 Distribusi Waktu Pelayanan Pelanggan ... 65
4.2.2 Sistem Model Awal ... 65
4.2.2.1 Aplikasi Model Awal ... 65
4.2.3 Sistem Model Usulan ... 70
4.2.3.1 Usulan Dengan 3 loket ... 70
4.2.3.2 Usulan Dengan 4 loket ... 71
4.2.3.3 Usulan Dengan 5 loket ... 72
4.2.4 Perbandingan Nilai Utilitas Tiap-Tiap loket ... 73
4.3 Hasil dan Pembahasan ... 73
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 76
5.2 Saran ... 77
Gambar 2.1. Struktur Model Antrian Single Channel Single Phase……….…..9
Gambar 2.2. Struktur Model Antrian Single Channel Multi Phase………10
Gambar 2.3. Struktur Model Antrian Multi Channel Single Phase………10
Gambar 2.4. Struktur Model Antrian Multi Channel Multi Phase……….11
Gambar 2.5. Klasifikasi Model Simulasi………26
Gambar 2.6. Fungsi Kepadatan Peluang Untuk Distribusi Selaras……….34
Gambar 2.7. Fungsi Kepadatan Peluang Untuk Metode Penolakan..………….37
Gambar 2.8. Software ARENA……….……….42
Gambar 2.9. Modul Create……….……….44
Gambar 2.10. Modul Dispose….……….……….45
Gambar 2.11. Modul Proses……….……….46
Gambar 2.12. Modul Decide…...……….……….47
Gambar 2.13. Modul Assign…...……….……….48
Gambar 3.1. Flowchart Pemecahan Masalah………..56
Gambar 4.3. Diagram Aliran Aktivitas Gabungan…………...……… .65
Gambar 4.4. Tampilan Awal ARENA 16 Hari Pengamatan..………66
Gambar 4.5. Tampilan Create………..………...67
Gambar 4.6. Tampilan Assign……… ………...……67
Gambar 4.7. Tampilan Decide ……...………..………..67
Gambar 4.8. Tampilan Proses………. …………..………68
Antrian merupakan bagian dari kehidupan manusia sehari-hari. Antrian terjadi bilamana banyaknya pelanggan yang akan dilayani melebihi kapasitas layanan yang tersedia. Situasi antrian tersebut dapat ditemukan pada beberapa kejadian, salah satunya adalah sistem antrian pada loket pelayanan pengiriman dan pengantaran pos di PT. POS (Persero).
PT. POS (Persero) adalah perusahaan penyedia jasa pengiriman yang berusaha melayani konsumen dengan sebaik-baiknya. Loket pelayanan pengiriman barang yang ada di PT. POS (Persero) Mojokerto berjumlah 2 loket, dimana tiap-tiap loket terdapat satu petugas. Kedua loket tersebut berisikan 6 (enam) jenis pelayanan tiap loketnya. Kondisi yang terjadi saat ini di PT. POS (Persero) Mojokerto adalah terjadi antrian yang panjang dan besarnya jumlah pelanggan yang untuk melakukan pengiriman pos dan beberapa pelayanan lain. Sehingga terjadinya keluhan dari konsumen yang bisa mengakibatkan berkurangnya konsumen karena antrian tersebut.
Untuk membantu mengatasi terjadinya antrian dengan menggunakan metode simulasi dengan bahasa pemrograman arena. Dari permasalahan yang terjadi dapat dipecahkan dengan menggunakan model simulasi (program arena 5.0), dimana dengan model ini kita dapat merancang model yang lebih optimal dari sistem nyata (sebenarnya) yaitu sistem antrian pada loket.
Dari hasil penelitian dan pengolahan data dapat ditarik kesimpulan bahwa antrian di PT. POS (Persero) Mojokerto adalah sebagai berikut : Dengan 2 (dua) loket masih terdapat antrian pada loket 1 dan 2 sebesar : 524 konsumen dengan rata-rata tingkat utilitas sebesar 99,7%, maka pelayanan terhadap pelanggan belum optimal dan terjadi antrian yang panjang dalam sistem pelayanannya, sedangkan usulan 4 (empat) loket diperoleh antrian sebesar 10 konsumen, dengan rata-rata tingkat utilitas sebesar 72,5% demikian pelayanan terhadap pelanggan bisa lebih optimal dan tingkat utilitas yang dialami oleh petugas loket sudah mendekati dari PT. POS (Persero) Mojokerto yaitu 80%.
1.1. Latar Belakang Masalah
Antrian merupakan bagian dari kehidupan manusia sehari-hari. Antrian terjadi bilamana banyaknya pelanggan yang akan dilayani melebihi kapasitas layanan yang tersedia. Situasi antrian tersebut dapat ditemukan pada beberapa kejadian, salah satunya adalah sistem antrian pada loket pelayanan pengiriman dan pengantaran pos di PT. POS (Persero).
Program ARENA adalah sebuah software simulasi yang diterbitkan oleh Sistem Modelling Corp. Software ARENA ini menyediakan alternatif model simulasi grafik dan model simulasi analisis yang dapat dikombinasikan untuk menciptakan model-model simulasi yang cukup luas dan bervariasi. Software ini memiliki kemampuan animasi 2 dimensi. ARENA juga memiliki tingkat kompatibilitas yang baik. Kemampuan animasinya dapat ditunjang oleh file-file dari AutoCad. ARENA di spesialisasikan untuk menyelesaikan masalah-masalah Simulasi Sistem Diskret. Kelebihan lain dari ARENA adalah memiliki kemampuan pengolahan data statistik, walaupun tidak begitu lengkap. Arena sebagai software simulasi yang berfungsi melindungi model dengan cara meramalkan dampak dari kondisi-kondisi yang baru, aturan-aturan dan strategi sebelum pelaksanaan yang akan dilakukan.
sabagai salah satu pilar perekonomian Indonesia didasarkan kepada penggarisan Undang-Undang Dasar Tahun 1945 (UUD 1945). Salah satu perwujudannya adalah bahwa negara melalui kesatuan unit-unit usahanya yaitu PN atau BUMN melakukan kegiatan usaha menghasilkan barang dan jasa serta mengelola sumber-sumber alam untuk memenuhi kebutuhan masyarakat luas. PT. Pos Indonesia (Persero) Mojokerto telah memberikan waktu yang cukup bagi para pelanggan (customer) pada setiap harinya yaitu dengan membuka pelayanan mulai dari hari Senin sampai dengan hari Sabtu dan mulai melayani pelanggannya dari jam 08.00 WIB sampai dengan jam 15.00 WIB. Loket pelayanan pengiriman dan pengantaran pos serta beberapa pelayanan lain yang ada di PT. POS (Persero) Mojokerto berjumlah 2 loket, dimana tiap-tiap loket terdapat satu petugas.. Sedangkan dengan hanya memiliki 2 loket belum dapat mengatasi terjadinya antrian, loket 1 dan loket 2 berisikan : BPM (Benda Pos & Materai), Surat, Paket, SOPP (Sistem Online Payment Point) & loket tabanas, Pensiun, Wesel & giro. SOPP disini meliputi pembayaran : Listrik, Rekening Telepon, jasa Kereta Api, PDAM, pembayaran kredit sepeda motor seperti : ADIRA, FIF, WOM, Pajak, dan sebagainya.
(program arena), dimana dengan model ini kita dapat merancang model yang lebih optimal dari sistem nyata (sebenarnya) yaitu sistem antrian pada loket pelayanan pengiriman pos dan beberapa pelayanan lain. Dengan menggunakan model simulasi (program arena) diharapkan dapat membantu memecahkan permasalahan mengenai antrian di PT. POS (Persero) Mojokerto, sehingga dapat ditemukan berapa jumlah loket pelayanan pelanggan yang optimal di PT. POS (Persero) Mojokerto.
1.2. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka masalah yang ada di PT. POS (Persero) Mojokerto dapat di rumuskan sebagai berikut :
“Berapakah jumlah loket pelayanan pelanggan yang optimal dengan
menggunakan simulasi ARENA di PT. POS (Persero) Mojokerto?”
1.3. Batasan Masalah
Agar pembahasan yang dilakukan lebih terarah dan tidak menyimpang dari tujuan yang ditetapkan maka perlu dibuat batasan – batasan yang diperlukan dalam pemecahan masalah sebagai berikut :
1. Penelitian dilakukan selama 20 hari yaitu pada tanggal 1 – 20 Maret 2011. 2. Penelitian dilakukan pada hari senin – sabtu antara jam 08.00 – 12.00 WIB. 3. Penelitian tidak dilakukan pada hari minggu dan hari libur.
5. Perhitungan biaya dalam penambahan jumlah loket tidak termasuk dalam penelitian.
1.4. Asumsi - Asumsi
Asumsi – asumsi yang diperlukan untuk analisa penelitian ini adalah : 1. Tidak ada petugas yang absen atau tugas keluar (semua petugas hadir setiap
hari).
2. Lamanya pelayanan yang diberikan tidak tergantung pada banyaknya antrian dan jumlah kedatangan.
3. Biaya atau dana yang dilakukan untuk penambahan fasilitas-fasilitas lain selalu tersedia.
1.5. Tujuan
Berdasarkan permasalahan diatas, maka tujuan yang hendak dicapai adalah sebagai berikut :
Menentukan jumlah loket pelayanan pelanggan yang optimal yang ada di PT. Pos Indonesia (Persero) Mojokerto.
1.6. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang dapat diambil dari penelitian ini adalah : 1. Bagi PT.POS Mojokerto
2. Bagi Peneliti
Diharapkan dapat menerapkan teori-teori dan disiplin ilmu Teknik Industri yang diperoleh selama dibangku perkuliahan, sehingga akan mendapatkan pemahaman yang lebih daripada sekedar teori.
3. Bagi UPN “Veteran” Jawa Timur
Diharapkan dapat menambah wawasan dan ilmu pengetahuan tentang hal-hal yang berkaitan dengan topik penelitian ini, serta sebagai literatur acuan yang nantinya dapat digunakan untuk penelitian yang mempunyai permasalahan sama di masa mendatang.
1.7. Sistematika Penulisan
Laporan hasil penelitian ini ditulis dengan menggunakan sistematika penulisan sebagai berikut :
BAB I : PENDAHULUAN
Pada bab ini berisikan tentang latar belakang masalah yang berupa kondisi-kondisi yang menyebabkan penelitian ini dilakukan, rumusan masalah, batasan masalah, asumsi-asumsi, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II : TINJAUAN PUSTAKA
BAB III : METODE PENELITIAN
Pada bab ini berisikan tentang urutan langkah-langkah yang dilalui dalam penelitian ini yang meliputi tempat dan waktu penelitian, identifikasi variabel, langkah – langkah pemecahan masalah, metode pengumpulan data dan metode analisis data.
BAB IV : HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini berisikan tentang data hasil penelitian, pengolahan atau perhitungan data, dan dianalisis untuk memperoleh hasil yang diharapkan.
BAB V : KESIMPULAN DAN SARAN
Pada bab ini berisikan tentang kesimpulan yang diambil dari seluruh rangkaian pembahasan yang telah dilakukan, selain itu juga berisikan saran-saran yang diharapkan dapat dijadikan bahan pertimbangan untuk melakukan perbaikan pada lingkungan obyek penelitian dan perbaikan pada penelitian yang sama.
2.1. Teori Antrian
Proses antrian ialah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan kemudian menunggu dalam suatu baris atau antrian karena pelayannya sedang sibuk dan akhirnya meninggalkan system setelah selesai dilayani. Sedangkan yang dimaksud dengan system antrian adalah himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan dan pemrosesan masalahnya (Dunia Ama Statistika, 9 september 2009, www.wahana-statistika.com, 21 Januari 2011). Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pelanggan yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan pelayanan. Dalam kehidupan sehari-hari, kejadian ini sering kita temukan misalnya seperti terjadi pada loket bank, loket bioskop, dermaga di pelabuhan, pelabuhan udara, tempat praktek dokter, bengkel pelayanan servis, loket-loket pada kantor pos, loket stadion, dan banyak lagi yang lainnya.
pengelolaan yang menguntungkan dengan mengurangi terjadinya antrian. (T. Hani Handoko, 2000 : hal 264)
2.2. Tujuan Teori Antrian
Tujuan dasar dari teori antrian adalah untuk meminimumkan total 2 (dua) biaya, yaitu biaya langsung penyedian fasilitas dan biaya tak langsung yang timbul karena pelanggan yang harus menunggu untuk dilayani.
Bila sistem mempunyai fasilitas pelayanan lebih dari optimal, ini berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan, tetapi apabila jumlah kurang dari optimal maka hasilnya adalah tertundanya pelayanan (P. Siagian, 1987, hal. 390). Teori antrian merupakan peralatan yang penting untuk sistem pengelolaan yang menguntungkan dengan meminimumkan jumlah antrian.
2.3. Pengertian Sistem dan Model
Berdasarkan sifat proses pelayanan dalam saluran (channel) dan phase, saluran menunjukkan jumlah jalur atau tempat memasuki sistem pelayanan yang juga menunjukkan jumlah stasiun pelayanan dimana para customer harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.
Ada 4 struktur model antrian yaitu (Dasar – Dasar Operation Research, T. Hani Handoko, 2000, hal. 271-272) :
1. Satu jalur dan satu stasiun pelayanan (Single Channel Single Phase)
Single channel artinya hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan, sedangkan single phase menunjukkan hanya ada satu stasiun pelayanan.
antri Fasilitas pelayanan
Individu yang telah dilayani Individu
individu
Sistem antrian
Sumber masukan Keluar
Populasi
Gambar 2.1. Struktur model antrian single channel single phase
(Dasar – Dasar Operation Research, T. Hani Handoko, 2000, hal. 271) 2. Satu jalur dengan beberapa stasiun pelayanan (Single Channel Multi Phase)
M S M S
Sumber
Populasi Keluar
Phase 1 Phase 2
Sistem Antrian
Keterangan : M = antrian
S = fasilitas pelayanan (server)
Gambar 2.2. Struktur model antrian single channel Multi phase
(Dasar – Dasar Operation Research, T. Hani Handoko, 2000, hal. 271) 3. Beberapa jalur dengan satu stasiun pelayanan (Multi Channel Single Phase)
Artinya beberapa fasilitas pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal.
M
S S
Sistem Antrian
Sumber
Populasi Keluar
Gambar 2.3. Struktur model antrian Multi channel Single phase
(Dasar – Dasar Operation Research, T. Hani Handoko, 2000, hal. 272) 4. Beberapa jalur dengan beberapa stasiun pelayanan (Multi Channel Multi
Phase)
M
S
S M
M
S
S Sistem Antrian
Sumber Populasi
Phase 1 Phase 2
Keluar
Gambar 2.4. Struktur model antrian Multi channel Multi phase
(Dasar – Dasar Operation Research, T. Hani Handoko, 2000, hal. 272) Antrian dapat dihasilkan jika kedatangan pelanggan yang diterima untuk dilayani harus menunggu untuk mendapatkan pelayanan. Dalam antrian kedatangan pelanggan dalam sistem dan waktu pelayanan yang diberikan dapat mempunyai distribusi tertentu. Data yang kita perlukan untuk menganalisa model terdiri atas waktu kedatangan dan waktu antar dua kedatangan secara berurutan serta waktu pelayanan.
2.4. Elemen – Elemen Pokok Dalam Sistem Antrian
Sistem antrian mempunyai enam elemen pokok (Pangestu dkk, 2000, hal. 265 – 269), yaitu :
1. Sumber masukan (input)
bentuk kedatangan per satuan waktu atau dalam bentuk waktu antar kedatangan.
2. Pola Kedatangan
Cara kedatangan individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola kedatangan (arrival patern). Individu – individu mungkin datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak atau random (yaitu berapa banyak individu – individu per periode waktu).
3. Disiplin Antrian
Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyelesaikan individu – individu yang memasuki sistem antrian untuk dilayani terlebih dahulu (prioritas). Beberapa disiplin antrian antara lain adalah pedoman First Come First Served (FCFS), Last Come First Served (LCFS), Service In Random Order (SIRO) dan Priority Service (PS).
4. Kepanjangan Antrian
Banyak sistem antrian dapat menampung jumlah individu – individu yang relatif besar, tetapi ada beberapa sistem yang mempunyai kapasitas yang terbatas. Secara umum model antrian terbatas lebih kompleks daripada sistem antrian tak terbatas.
5. Tingkat Pelayanan
6. Keluar (exit)
Sesudah individu – individu telah selesai dilayani, dia keluar dari sistem. Sesudah keluar, mungkin bergabung pada satu diantara kategori populasi. Dia bergabung dengan populasi asal dan mempunyai probabilitas yang sama untuk memasuki sistem kembali, atau dia mungkin bergabung dengan pupulasi lain yang mempunyai probabilitas lebih kecil dalam hal kebutuhan pelayanan tersebut kembali.
2.5. Mekanisme Pelayanan
Ada 3 (tiga) aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, (P. Siagian, 1987, hal. 392 - 393), yaitu :
1. Tersedianya Pelayanan
Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka pada waktu tertentu antara satu pertunjukan berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan terhenti dan petugas pelayanan (pelayan) istirahat. 2. Kapasitas Pelayanan
3. Lamanya Pelayanan
Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang konsumen atau satu-satuan. Ini harus dinyatakan secara pasti. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua konsumen atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak yang terpencar secara bebas dan sama dan tidak tegantung pada waktu pertibaan.
2.6. Disiplin Pelayanan
Kebiasaan ataupun kebijakan dimana para konsumen dipilih dari antrian untuk dilayani, disebut disiplin pelayanan.
Ada 4 (empat) bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan dalam praktek, (P. Siagian, 1987, hal. 395 - 396), yaitu :
1. First-come first-served (FCFS) atau first-in first-out (FIFO)
Artinya, lebih dulu datang (sampai) lebih dulu dilayani. Misalnya, antri beli tiket bioskop.
2. Last-come first-served (LCFS) atau last-in first-out (LIFO)
Artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator (lift) untuk lantai yang sama.
3. Service in random order (SIRO)
4. Priority service (PS)
Artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan mereka yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan penyakitnya lebih berat dibandingkan dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter. Mungkin juga, karena kedudukan atau jabatan seseorang menyebabkan dia dipanggil terlebih dahulu atau diberi prioritas lebih tinggi. Demikian juga bagi seseorang yang menggunakan waktu pelayanan yang lebih sedikit diberi prioritas dibanding dengan mereka yang memerlukan pelayanan lebih lama, tidak soal siapa yang lebih dahulu masuk dalalm garis tunggu. Contoh-contoh diatas merupakan sebagian kecil dari priority service yang sering kita lihat dalam keadaan sesungguhnya.
2.7. Pengertian Notasi dan Lambang Pada Model Antrian
Format umum : ( a / b / c ) : ( d / e / f ) Keterangan :
a = Bentuk distribusi kedatangan / pertibaan atau input distribusi b = Bentuk distribusi pelayanan / keberangkatan / output distribusi c = Jumlah jalur / fasilitas pelayanan dalam sistem / jumlah channel d = Disiplin pelayanan
e = Jumlah pelayanan maksimum yang diijinkan dalam sistem f = Besarnya populasi masukan / sumber kedatangan
Pada penelitian ini digunakan multiple channel single phase. Multi
channel berarti bahwa ada dua atau lebih jalur pelayanan. Single phase
menunjukkan bahwa ada satu stasiun pelayanan.
Untuk simbol a dan b, digunakan kode berikut sebagai pengganti :
M = Distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan eksponensial, juga sama untuk kedatangan eksponensial dan pelayanan Poisson. D = Waktu kedatangan atau waktu pelayanan ditentukan.
EK = Menyatakan waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi Erlang dangan parameter K.
GI = Menyatakan distribusi antar kedatangan adalah umum yang independent (general independent).
G = Distribusi waktu pelayanan secara umum.
Untuk simbol c, digunakan kode berikut sebagai pengganti :
R = Menyatakan bilangan bulat positif yang lebih besar atau sama dengan satu.
FIFO atau FCFS = First–In First–Out atau First-Come First–Served
LIFO atau LCFS = Last–In First–Out atau Last–Come First–Served
SIRO = Service In Random Order
GD = General Service Discipline
PS = Priority Service
Untuk simbol e dan f, digunakan kode berikut sebagai pengganti : N = Menyatakan satuan yang terbatas.
∞ = Menyatakan satuan yang tidak terbatas.
Simbol e dan f melambangkan suatu keterbatasan jumlah pelanggan dan sumber kedatangan didalam sistem.
Ada 2 (dua) aturan disiplin prioritas (Taha, 1976, hal. 632) :
1. Preemptive rule (PRP)
Pelayanan pelanggan dengan prioritas rendah / mungkin disela / didahului kepentingan pelanggan yang baru tiba dengan prioritas lebih tinggi.
2. Non preemptive rule (NPRP)
Seorang pelanggan setelah mendapat pelayanan akan meninggalkan fasilitas hanya setelah pelayanannya lengkap, tanpa menghiraukan prioritas para pelanggan yang baru tiba.
2.8. Definisi Transient Dan Steady State
keadaan sistem ini akan independent terhadap state awal tersebut dan juga terhadap waktu yang dilaluinya. Keadaan sistem seperti ini akan dikatakan dalam kondisi steady state. Teori antrian cenderung memusatkan pada kondisi steady state, sebab kondisi transient lebih suka dianalisa. (Tjutju T. & Dimyati, 1987, hal. 354).
Notasi – notasi dibawah ini digunakan untuk sistem dalam kondisi state : Ls = Rata – rata jumlah pelanggan dalam sistem
Lq = Rata – rata jumlah pelanggan dalam antrian
Ws = Rata – rata waktu tunggu dalam sistem (termasuk waktu pelayanan) bagi setiap pelanggan
n = Jumlah pelanggan atau customer dalam sistem
Pn = Probabilitas bahwa ada pelanggan pada sistem antrian Po = Probabilitas bahwa tidak ada pelanggan pada sistem antrian
S = Jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem antrian (jumlah pelayan atau kasir)
λ = Rata – rata tingkat kedatangan (jumlah pelanggan yang datang per satuan
waktu)
µ = Rata – rata tingkat pelayanan (jumlah pelanggan yang dilayani per satuan waktu)
1/λ = Waktu antar kedatangan rata –rata (satuan waktu per jumlah pelanggan)
1/µ = Waktu pelayanan rata – rata (satuan waktu per jumlah pelanggan)
ρ = Faktor penggunaan (utilitas) untuk fasilitas pelayanan
2.9. Model – Model Antrian
2.9.1. Model Antrian ( M / M / I ) : ( GD / ~ / ~ )
Arti dari notasi ini menunjukkan karakteristik dasar yang terkandung dalam model antrian, yaitu :
M / M = Kedatangan dan pelayanan mengikuti proses poisson / I = Jumlah jalur atau jalur pelayanan
GD / = Disiplin pelayanan secara umum
/ ~ / = Jumlah maksimal langganan yang diijinkan dalam sistem ~ / = Sumber kedatangan
Dari solusi steady state diperoleh ( Taha, 1976, hal. 197 )
Po =
Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem :
Ls =
Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian :
Lq =
Waktu menunggu rata – rata dalam sistem :
Ws =
Wq =
Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan dalam sistem
λ = Tingkat kedatangan rata – rata
µ = Tingkat pelayanan rata – rata
ρ = Tingkat kegunaan fasilitas rata – rata
Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem Wq = Waktu menunggu rata – rata dalam antrian
2.9.2. Model Antrian ( M / M / c ) : ( GD / ~ / ~ )
Karakteristik dari model ini adalah pelayanan atau saluran ganda, masukan poisson, waktu pelayanan eksponensial dan antrian tak terhingga. Rumus yang digunakan sebagai berikut (Taha, 1976, hal. 200)
Pn =
(
)
Po,jikan cJumlah pelanggan rata – rata dalam antrian
Lq =
(
)
Jumlah pelanggan rata –rata dalam sistem
Ls = Lq + µ λ
Waktu menunggu rata – rata dalam antrian
Wq =
λ
Lq
Waktu menunggu rata – rata dalam sistem
Ws = Wq + µ 1
Keterangan :
2.9.3. Model Antrian ( M / M / c ) : ( GD / N / ~ )
Model ini memperlihatkan situasi dimana terdapat ruang tunggu buat langganan terbatas jumlahnya dengan jumlah layanan lebih dari satu (P. Siagian, 1987, hal. 430 – 431)
Misalnya : c = Jumlah pelayanan
N = Jumlah maksimum langganan yang muat dalam ruangan Rumus – rumus yang digunakan :
Po =
Jumlah rata – rata pelanggan dalam antrian :
Lq =
(
)
Jumlah rata – rata pelanggan dalam sistem :
Ls = Lq + c -
∑
(
)
Waktu menunggu rata – rata dalam antrian :
Waktu menunggu rata – rata dalam sistem
Ws = eff Ls
λ
Keterangan :
Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan dalam sistem
λ = Tingkat kedatangan rata – rata
µ = Tingkat pelayanan rata – rata
ρ = Tingkat kegunaan fasilitas rata – rata
Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem Wq = Waktu menunggu rata – rata dalam antrian
2.9.4. Model Antrian ( M / M / c ) : ( NPRP / ~ / ~ )
Arti dari notasi ini menunjukkan karakteristik dasar yang terkandung dalam model antrian, yaitu :
M / M = Kedatangan dan pelayanan mengikuti proses poisson / c = Jumlah jalur atau jalur pelayanan
NPRP/ = Non preemptive rule
/ ~ / = Jumlah maksimal langganan yang diijinkan dalam sistem ~ / = Sumber kedatangan
singkat akan dikerjakan lebih dahulu dibandingkan pekerjaan yang lama, langganan–langganan lebih diutamakan daripada lainnya dan sebagainya. Model ini mengasumsikan bahwa ada n sekelas prioritas (kelas I mempunyai prioritas tertinggi dari kelas ke – n prioritas terendah) dan anggota – anggota di kelas prioritas tertinggi yang ada dalam antrian akan dipilih berdasarkan FCFS.
Dalam hal ini untuk masing-masing kelas prioritas diasumsikan mengikuti prioritas proses Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial. Dengan menggunakan asumsi ini maka ekspektasi menunggu dalam keadaan steady state (termasuk waktu pelayanan) untuk seorang anggota dari kelas prioritas ke – k adalah (Dimyati, 1987, hal. 380 – 382) :
µ = Tingkat pelayanan rata – rata per pelayanan yang sibuk
Wk = Rata – rata waktu tunggu dalam sistem untuk tiap – tiap kelas prioritas Wq = Rata – rata waktu tunggu dalam antrian (tidak termasuk waktu
pelayanan) bagi setiap pelanggan di tiap – tiap kelas prioritas.
Lk = Rata – rata jumlah pelanggan dalam sistem di tiap – tiap kelas prioritas. Lq = Rata – rata jumlah pelanggan dalam antrian di tiap – tiap kelas prioritas.
Dalam kondisi steady state, jumlah anggota dari kelas prioritas ke – k dalam sistem antrian (termasuk yang sedang dilayani) adalah :
Lk = λk . Wk
Untuk menentukan waktu menunggu diluar pelayanan untuk kelas prioritas ke – k maka :
Wq = Wk – 1 / µ
Sehingga panjang antrian diperoleh dengan cara : Lq = Wq. λk
2.10. Konsep Dasar Simulasi
Telah lama metode simulasi digunakan dalam membantu memecahkan persoalan-persoalan dalam berbagai bidang kehidupan. Pada ilmu murni, simulasi sering digunakan dalam mengestimasikan luas area suatu kurva, studi perpindahan partikel, invers matriks dan lain sebagainya.
Simulasi adalah proses merancang model dari suatu sistem yang sebenarnya, mengadakan percobaan – percobaan terhadap model tersebut dan mengevaluasi hasil percobaan tersebut. Jadi simulasi merupakan metode penelitian yang eksperimental.
Beberapa tujuan simulasi adalah :
a. Untuk memahami perilaku sistem nyata b. Untuk memprediksi sistem yang akan datang
Dalam sistem, simulasi dapat diklasifikasikan sebagai berikut :
Gambar 2.5. Klasifikasi model simulasi
(SimulationModeling and Analysis, Law, Averill M dan Kelton, 1991, hal. 4) Dalam model matematik digunakan notasi, simbol – simbol dan persamaan matematik untuk menggambarkan sistem. Model fisik didasarkan pada analogi antara sistem – sistem, seperti sistem mekanis dan elektris. Penggunaan
SISTEM
Eksperimen
Dengan sistem Sebenarnya
Eksperimen dengan menggunakan model sistem
Model Fisik Model Matematik
metode analitik berarti suatu cara penalaran yang deduktif dari teori matematik untuk menyelesaikan suatu model sehingga akan didapatkan model yang sesuai dengan sistem yang dianalisa.
Model simulasi biasanya dijalankan atau dicoba-coba untuk memperoleh informasi yang diinginkan. Berdasarkan hasil tersebut, penganalisaan dapat mempelajari kelakuan sistem. Maka simulasi bukanlah suatu teori melainkan suatu metodologi untuk memecahkan masalah.
Telah didefinisikan bahwa simulasi adalah proses mengadakan eksperimen terhadap model dari suatu sistem yang ada. Masalahnya seringkali timbul kesulitan jika informasi – informasi yang dibutuhkan tidak tersedia. Eksperimen langsung terhadap suatu sistem yang ada mengiliminasi kesulitan – kesulitan dalam usaha memperoleh kecocokan antara model dengan kondisi sebenarnya. Tetapi kerugian dari eksperimen langsung terhadap sistem cukup banyak, antara lain :
1. Dapat mengganggu jalannya operasi
2. Objek yang diamati cenderung bertingkah laku lain dari biasanya
3. Sangat sulit membuat kondisi yang sama untuk percobaan yang berulang 4. Untuk memperoleh sampel yang sama perlu waktu dan biaya
5. Pada kenyataan sulit mengganti banyak alternatif.
2.10.1 Langkah – Langkah Dalam Proses Simulasi
1. Tentukan sistem atau persoalan yang hendak disimulasi . Ini mencakup penentuan : - lingkungan
- tujuan - karakteristik
2. Kembangkan model simulasi yang hendak digunakan.
3. Ujilah model dan bandingkan tingkah lakunya dengan tingkah laku dari sistem nyata, kemudian berlakukanlah model simulasi ini.
4. Rancang percobaan – percobaan simulasi. 5. Jalankan simulasi dan analisis data.
2.10.2 Model – Model Simulasi
Model – model simulasi dapat dikelompokkan ke dalam beberapa penggolongan, antara lain (Pangestu dkk, 2000, hal. 294 – 299) :
1. Model Simulasi Stokhastik
Di dalam proses stokhastik sifat – sifat keluaran ( output ) dari proses ditentukan berdasarkan dan merupakan hasil dari konsep random ( acak ) 2. Model Simulasi Deterministik
Pada model ini tidak diperhatikan unsur random, sehingga pemecahan masalahnya menjadi lebih sederhana. Contoh aplikasi dari model ini adalah dalam dispatching, line balancing, sequence dan plant layaout.
3. Model Simulasi Dinamik dan Statik
Model simulasi yang dinamik adalah model yang memperhatikan perubahan – perubahan nilai dari variabel – variabel yang ada kalau terjadi pada waktu yang berbeda. Tetapi model statik tidak memperhatikan perubahan.
Perubahan ini, contoh dari model simulasi yang statik adalah line balancing dan plant layout. Dalam perencanaan layout tentu saja diperlukan syarat – syarat keadaan – keadaan lain bersifat statik sedang contoh dari model dinamik adalah inventory sistem, job shop model dan sebagainya.
4. Model Simulasi Heuristik
Model yang heuristik adalah model yang dilakukan dengan cara coba – coba, kalau dilandasi suatu teori masih bersifat ringan, langkah perubahannya dilakukan berulang – ulang dan pemilihan langkahnya bebas, sampai diperoleh hasil yang lebih baik, tetapi belum tentu optimal.
2.10.3 Motivasi Menggunakan Simulasi
Meskipun model analitik sangat kuat dan berguna, tetapi masih terdapat beberapa keterbatasan (P. Siagian, 1987, hal. 448 – 449), antara lain :
1. Model analitik tidak mampu menelusuri perangai suatu sistem pada masa lalu dan masa mendatang melalui pembagian waktu.
2. Model matematis yang konvensional sering tidak mampu menyajikan sistem nyata yang lebih besar dan rumit (kompleks).
3. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal – hal yang tidak pasti dan aspek dinamis (faktor waktu) dari persoalan manajemen.
Berdasarkan hal tersebut diatas, maka konsep simulasi dan penggunaan model simulasi merupakan jawaban dan ketidakmampuan dari model analitik. Beberapa alasan yang dapat menunjang kesimpulan diatas :
1. Simulasi dapat memberikan jawaban kalau model analitik gagal melakukannya, misalnya pada model antrian yang rumit.
2. Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karena memerlukan asumsi yang lebih sedikit, misalnya tenggang waktu dalam model persediaan tidak perlu harus deterministik.
3. Perubahan konfigurasi dan struktur dapat dilaksanakan lebih mudah untuk menjawab pertanyaan , ” Bagaimana jika... ”
4. Dalam banyak hal simulasi jauh lebih murah daripada percobaan langsung. 5. Simulasi dapat digunakan untuk maksud pendidikan.
Pemecahan masalah dengan model simulasi biasanya dilakukan dengan memakai komputer, sebab banyak hal – hal atau perhitungan – perhitungan yang terlalu rumit bila dihitung secara manual. Selain itu dengan menggunakan komputer waktu perhitungan sangat cepat dan cocok untuk percobaan trial and error yang memerlukan percobaan berulang – ulang. Namun untuk masalah yang sederhana bisa juga tanpa komputer.
2.10.4 Beberapa Tipe Simulasi Sistem
State dari sistem didefinisikan sebagai sekumpulan variabel – variabel yang diperlukan untuk menggambarkan kondisi suatu sistem pada suatu waktu tertentu. Berdasarkan statenya, sistem dibagi menjadi dua yaitu :
1. Simulasi Sistem Kontinyu
Sistem kontinyu merupakan sistem yang variabel – variabel statenya berubah terhadap waktu secara kontinyu.
2. Simulasi Sistem Diskret
Sistem diskret adalah sistem yang variabel – variabel statenya berubah hanya pada waktu – waktu tertentu saja. Simulasi sistem diskret dilakukan pada sistem – sistem diskret. Model yang dipakai pada simulasi sistem diskret memiliki sejumlah nilai untuk merepresentasikan beberapa aspek dari sistem disebut state descriptor.
2.10.5. Diagram Lingkaran Aktivitas
Diidentifikasikan dalam hal ini berarti komponen – komponen tersebut digolongkan sehingga jelas bedanya. Namun dalam proses simulasi, keseluruhan elemen – elemen ini diproses dalam satu paket.
Dalam simulasi sistem diskret, beberapa entity akan saling berinteraksi selama waktu simulasi. Sebelum membangun model yang sesuai dengan simulasi sistem diskret perlu dilakukan :
1. Identifikasi kelas entity yang penting.
2. Menjabarkan aktivitas yang dilakukan oleh tiap entity. 3. Menggabungkan aktivitas yang ada.
Diagram lingkaran aktivitas (Aktivity Cycle Diagram) merupakan suatu cara untuk memodelkan bagaimana entity bereaksi didalam sistem nyata dan khususnya digunakan untuk sistem dengan struktur antrian yang cukup kuat. Beberapa symbol untuk menggambarkan sistem nyata yaitu :
Simbol generate digunakan untuk kedatangan entity aktif ke dalam sistem nyata dimana kedatangan entity ini biasanya akan mengikuti distribusi tertentu. Simbol idle digunakan bila tidak ada interaksi antara entity yang berbeda dimana
GENERATE
IDLE
ACTIVITY
umumnya pada keadaan ini entity akan menunggu untuk sesuatu yang akan terjadi. Lama waktu yang digunakan pada keadaan ini tidak dapat ditentukan tetapi tergantung dari aktivitas yang sebelum dan sesudahnya. Simbol
activity / aktivitas digunakan bila ada interaksi antara entity yang berbeda. Dalam sistem antrian pelayanan termasuk dalam katagori aktivitas karena terdapat interaksi antara pelayan dan pelanggan. Simbol terminate digunakan bila entity aktif sudah selesai dilayani dalam sistem nyata dan akan keluar dari sistem tersebut.
2.10.6. Perbedaan Utama antara Simulasi dan Model Antrian
Perbedaan utama antara simulasi dan model antrian adalah :
1. Model antrian umumnya menganggap bahwa sistem beroperasi pada keadaan
“steady state” yang berarti bahwa tidak ada keadaan sibuk pada saat berada dipuncak dan lembah. Model antrian dapat menghitung rata-rata panjang antrian, rata-rata waktu pelayanan dan sebagainya tetapi hanya untuk keadaan
steady state.
2. Model antrian, pada keadaan terpaksa didasari atas sejumlah asumsi tentang kedatangan, pola pelayanan dan sebagainya. Batasan ini digunakan untuk menjaga keadaan tidak berubah ke keadaan yang lebih kompleks. Simulasi memungkinkan lebih banyak kemungkinan untuk lebih fleksibel (mudah disesuaikan) didalam menentukan asumsi-asumsi.
2.11. Bilangan Acak ( Random )
Secara umum bilangan acak dapat diartikan sebagai bilangan yang ditemukan berupa sampel acak dari fungsi kepadatan peluang selaras seperti terlihat pada gambar berikut :
Gambar 2.6. Fungsi Kepadatan Peluang Untuk Distribusi Selaras
Urutan bilangan acak dapat dikembangkan dengan menggunakan cara manual (seperti kotak dadu, roulette dan sebagainya) dan dengan menggunakan komputer.
Proses pembentukan bilangan acak dengan komputer mencakup penggunaan apa yang dinamakan hubungan rekursif, yakni aturan yang membawa satu bilangan acak kepada yang lain didalam urutan. Hubungan rekursif secara khusus bekerja dengan bilangan cacah dibagi oleh suatu konstanta yang besar (dinamakan modul ) untuk menghasilkan bilangan acak dari 0 hingga 1.
2.11.1. Pembangkit Bilangan Random ( PBR )
Kualitas simulasi dipengaruhi kualitas bilangan random yang dihasilkan dari pembangkit bilangan random. Tujuan pembangkit bilangan random adalah mampu menghasilkan clean bilangan random yang berkualitas. Pembangkit bilangan random terdistribusi uniform yang sering digunakan :
1. Mixed Linier Congruential Generator (MLCG)
C ≠ 0
Zi = ( a . Zi – 1 + C ) MOD m Ui = Zi / m
2. Prime Modulus Multiplicative Linier Congruential Generator (PMMLCG)
C = 0
Zi = ( a . Zi – 1 ) mod m Ui = Zi / m
Dimana :
c = faktor penjumlah m = modulus
Zo = nilai awal Yang mana : a,m dan Zo > 0 C ≥ 0 , m > a dan Zo
Untuk menghasilkan bilangan random yang baik diperlukan syarat -syarat sebagai berikut :
1. m dan c habis dibagi bilangan bulat positif.
2. jika q bilangan prima habis membagi m, q juga habis membagi (m- 1) 3. jika 4 habis membagi m, maka 4 juga habis membagi (a – 1)
Bilangan random ( BR ) yang baik yaitu :
- berasal dari satu sumber distribusi uniform U ( 0,1 ) → Uji Chi – Square - antar bilangan random tidak berkolerasi (uji independensi) → Uji serial - periode panjang
2.11.2. Pembangkit Variabel Random ( PVR )
Tujuan pembangkit variabel random adalah mampu memilih / menentukan distribusi teoritis. Untuk menghasilkan variabel random diperlukan informasi :
- Distribusi teoritis sesuai data - Bilangan random U ( 0,1 )
- Diperoleh dengan menginvers fungsi komulatif F ( x ) = U
Prosedur umum : 1. Generate U ( 0,1 ) 2. Return x = F-1 ( U ) 2. Metode Penolakan
Syarat :
- Fungsi diketahui
- Mempunyai harga maksimum
Gambar 2.7. Fungsi Kepadatan Peluang Untuk Metode Penolakan
2.12. Program Arena
Program ARENA adalah sebuah software simulasi yang diterbitkan oleh Sistem Modelling Corp. Software ini berbasis pada object oriented. ARENA menyediakan alternatif dan template yang interchangeble dari model simulasi grafik dan model simulasi analisis yang dapat dikombinasikan untuk menciptakan model-model simulasi yang cukup luas dan bervariasi. Software ini menganut sistem drag & drop dan memiliki kemampuan animasi 2 dimensi. ARENA juga memiliki tingkat kompatibilitas yang baik. Kemampuan animasinya dapat ditunjang oleh file-file dari AutoCad. ARENA di spesialisasikan untuk menyelesaikan masalah-masalah Simulasi Sistem Diskret. Kelebihan lain dari ARENA adalah memiliki kemampuan pengolahan data statistik, walaupun tidak begitu lengkap.
Arena sebagai software simulasi yang berfungsi melindungi model dengan cara meramalkan dampak dari kondisi-kondisi yang baru, aturan-aturan dan strategi sebelum pelaksanaan yang akan dilakukan.
2.12.1. Ciri-ciri Software Arena
Ciri-ciri dari penggunaan software arena adalah :
§ Menggambarkan aliran proses dengan menggunakan model flowchart. § Mengindentifikasi data seperti variabel, pengembangan dan penjadwalan. § Peramalan untuk pengembangan komponen sistem.
§ Hasil analisis meliputi grafik dan analisis running model.
2.12.2. Keuntungan Software Arena
Keuntungan menggunakan software arena adalah :
§ Menganalisa keseluruhan item yang diinputkan dari level awal sampai level akhir.
§ Dapat digunakan untuk menganalisis bisnis seperti : industri global,
perbankan, asuransi keuangan, dan lain-lain.
§ Penggambaran aliran proses nyata untuk mempermudah proses rekonstruksi proses yang lama dengan perancanaan yang baru.
2.12.3. Macam-macam distribusi pada program Arena
Ada 10 (sepuluh) macam distribusi yang digunakan dalam program arena, antara lain :
Erlang
Exponential
Distribusi Exponential adalah distribusi yang sering digunakan untuk model inteverent pada suatu proses kedatangan acak, tetapi umumnya hanya untuk memproses penundaan waktu.
Gamma
Distribisi Gamma adalah distribusi yang digunakan untuk menghadirkan waktu dan untuk menyelesaikan beberapa tugas (sebagai contoh, suatu pengerjaan dengan mesin waktu atau pada waktu memperbaiki mesin).
Distribusi Gamma digunakan untuk bilangan bulat yang membentuk parameter, distribusi gamma menjadi sama lainnya dengan distribusi Erlang. Lognormal
Lognormal digunakan pada situasi dimana kuantitas menjadi suatu produk yang berjumlah acak. Distribusi ini berhubungan dengan bilangan normal. Normal
Distribusi normal adalah distribusi yang digunakan dalam situasi dimana batas pusat digunakan untuk menerapkan penjumlahan yang lain. Distribusi ini juga digunakan untuk pengalaman yang banyak pada suatu proses yang nampak akan mempunyai suatu distribusi symmetric, sebab distribusi ini tidak digunakan untuk penjumlahan positive seperti waktu proses.
Poisson
suatu waktu, yang interval mempunyai suatu distribusi poisson. Distribusi ini juga digunakan untuk model ukuran batch acak.
Triangular
Distribusi Triangular ini biasanya digunakan di dalam situasi di mana format tepat dari distribusi tidaklah dapat dikenal, yaitu untuk perkiraan yang minimum dan maksimum, dan nilai-nilai hampir bisa dipastikan ada tersedia. Pada distribusi triangular ini akan lebih mudah untuk menggunakan dan menjelaskan dibandingkan distribusi lain yang mungkin digunakan di dalam situasi ini (distribusi beta).
Uniform
Distribusi Uniform adalah distribusi yang digunakan ketika semua nilai-nilai atas suatu cakupan terbatas mungkin dianggap sama. Kadang-kadang tidak digunakan ketika informasi selain dari cakupan sudah tersedia. Distribusi seragam mempunyai suatu perbedaan lebih besar dibandingkan distribusi lain yang digunakan ketika sedang kekurangan informasi (distribusi triangular). Weibul
Beta
Distribusi Beta ini mempunyai kemampuan untuk menerima sutu bentuk yang luas, distribusi ini sering digunakan untuk membuat konsep dasar model untuk ketidakhadiran data.
2.12.4. Introduction Arena
Pada menu start windows dipilih program Rockwell Software dan kemudian dipilih Arena setelah dijalankan maka akan muncul tampilan software Arena seperti berikut ini.
Gambar 2.8. Software Arena
(Responsi Simulasi Sistem Industri, ITS, 2010, hal. 2)
Toolbars
Project bar Menu bar
Status bar
Model window (Flowchart view)
a. Menu bar
Menu bar yang ada di dalam Arena secara umum terdiri dari menu-menu yang identik pada kebanyakan aplikasi untuk windows, seperti menu file (untuk manajemen file pengguna), menu edit, view. Dan tentunya terdapat beberapa menu bar yang disediakan Arena untuk membantu pengerjaan modeling system
(seperti tools, arrange, object, dan run ). b. Project bar
Project bar pada Arena terdiri dari dua hal, yaitu: §Flowchart module
Merupakan modul untuk membangun model simulasi dalam Arena, terdiri dari modul basic process, modul advance process.
§Spreadsheet module
Merupakan modul untuk status dari flowchart yang digunakan. Status yang ada didapatkan secara otomatis atau diinput secara manual.
c. Status bar
Merupakan suatu modul dalam Arena yang bertujuan untuk melihat status dari pekerjaan (modul) kita saat ini. Contoh kondisi, Running = model simulasi kita sedang dijalankan.
d. Toolbar
Merupakan suatu window yang berisi daftar perintah yang sering digunakan dan dipresentasikan dalam bentuk tombol.
Window ini merupakan window induk yang melingkupi seluruh lingkungan kerja Arena. Fungsi utama window ini adalah sebagai tempat docking bagi modul-modul yang digunakan.
f. Model window (spreadsheet view)
Window ini merupakan window yang digunakan untuk melihat data yang terdapat pada modul-modul yang digunakan pada flowchart modul.
2.12.5. Modul Basic Process
Basic process merupakan modul-modul dasar yang digunakan untuk
simulasi, diantaranya adalah: a. Create
Modul ini digunakan untuk menggenerate kedatangan entity kedalam simulasi.
Gambar 2.9. Modul Create
(Responsi Simulasi Sistem Industri, ITS, 2010, hal. 3)
Name : Nama modul create yang digunakan
§Random (expo)
§Schedule
§Constant
§Espresion
Value : Nilai daripada interval kedatangan berdasarkan type yang sudah ditentukan.
Units : Satuan waktu yang digunakan.
Entity per arrival : Jumlah kedatangan entity pada setiap kali generate dilakukan.
Max arrivals : Jumlah maksimum generate entity kedalam simulasi.
First creation : Waktu pertama kali generate entity kedalam simulasi. b. Dispose
Modul ini digunakan untuk mengeluarkan entity dari system.
Gambar 2.10. Modul Dispose
(Responsi Simulasi Sistem Industri, ITS, 2010, hal. 4)
Record entity statistics : digunakan untuk mencatat output standard dari Arena. c. Process
Gambar 2.11. Modul Process
(Responsi Simulasi Sistem Industri, ITS, 2010, hal. 4)
Name : Nama daripada modul proses yang digunakan.
Type : Tipe dari proses itu sendiri.
§ Standard : Terdiri dari satu proses saja.
§ Sub model : Terdiri dari satu proses atau lebih.
Action : Jenis aktivitas yang dilakukan pada saat modul proses bertipe
standard.
Priority : Nilai prioritas dari beberapa jenis proses alternatif.
Resources : Sumber daya yang digunakan dalam melakukan aktivitas proses
Delay type : Waktu proses atau bisa juga diasumsikan sebagai waktu delay
ketika tidak menggunakan resource sama sekali
Allocation : jenis aktivitas yang terjadi pada modul ini, terdiri dari beberapa jenis antara lain :
§ Non value added : tidak terjadi proses penambahan nilai dari meterial input menjadi output (misalkan kegiatan inspeksi).
§ Transfer : waktu transfer dari satu tempat ke tempat lain.
§ Wait : waktu tunggu sebelum entity melakukan aktivitas berikutnya. § Other : untuk mengidentifikasi untuk atribut yang lainnya.
d. Decide
Modul ini digunakan untuk menentukan keputusan dalam proses, didalamnya termasuk beberapa pilihan untuk membuat keputusan berdasarkan 1 atau beberapa pilihan.
Gambar 2.12. Modul Decide
(Responsi Simulasi Sistem Industri, ITS, 2010, hal. 5)
Type : Mengidentifikasikan apakah keputusan berdasarkan pada kondisi dan dapat dispesifikasikan menjadi 2 jenis, yaitu :
1. 2-way 0: digunakan jika hanya untuk 1 kondisi benar atau salah.
§ 2-way by chance
§ 2-way by condition
§ N-way by condition : mendefinisikan satu atau lebih kondisi.
Percent true (0-100) : Nilai yang digunakan untuk menetapkan entity yang keluar, nilai yang keluar nantinya adalah nilai yang bernilai benar.
e. Assign
Modul ini digunakan untuk memasukkan nilai baru pada variable, entity atribut, entity type,atau variable lain pada sistem.
Gambar 2.13. Modul Assign
(Responsi Simulasi Sistem Industri, ITS, 2010, hal. 7)
Assignments : Untuk menspesifikasikan satu atau lebih tugas yang akan dibuat.
Type : Tipe dari tugas yang akan dilakukan terdiri dari :
§Variabel : nama yang diberikan pada sebuah entity variable dengan nilai baru.
§Atribute : nama yang diberikan pada sebuah entity atribut dengan nilai
baru.
§Entity type : sebuah type baru dari entity.
New value : Nilai baru pada atribut, variable, atau variable sistem lainnya. Tidak dapat digunakan untuk entity tipe atau entity picture.
2.13. Validasi
Validasi simulasi mengandung elemen, rumus dan rangkaian logika dalam jumlah yang banyak. Oleh karena itu walaupun komponen – komponen individual menunjukkan kesesuaian yang cukup baik, namun seringkali berbagai pengabaian atau pendekatan kecil tetap berakumulasi sehingga menyebabkan distorsi pada output model secara keseluruhan. Konsekuensinya setelah program dijalankan perlu dilakukan pengujian validitas model untuk memprediksi kelakuan sistem secara terpadu.
Ada 3 cara yang dapat dipakai sebagai acuan dalam mengevaluasi validitas hasil simulasi yaitu :
1. Validasi Kotak putih ( White Box Validation )
Pada validasi ini, diasumsikan bahwa model dan sistem nyata merupakan suatu transparan sehingga struktur internal dari keduanya dapat diketahui. Sehingga pengujian validasi dilakukan pada cara kerja model simulasi yang digunakan. Penekanan White Box Validation adalah detail internal yang bekerja pada model.
2. Validasi Kotak Hitam ( Black Box Validation )
dengan membandingkan rata – rata waktu kedatangan yang dihasilkan oleh simulasi dengan keadaan yang sebenarnya. Bila hasil dari simulasi masih dalam batas toleransi sebesar 100 % dibandingkan dengan sistem yang sebenarnya maka dapat disimpulkan bahwa simulasi valid (Law dkk, 1991, hal. 277 – 288).
2.14. Peneliti Terdahulu
1. Yanu Isanto, 2007, ”Penentuan Jumlah Loket Pelayanan Pelanggan Dengan Menggunakan Metode Simulasi Di PT POS INDONESIA (Persero) Surabaya Selata 60400”, UPN “Veteran” Jawa Timur.
Dari hasil penelitian dan pengolahan data menunjukkan bahwa kondisi antrian di PT. Pos Indonesia (Persero) Surabaya Selatan 60400 adalah Tingkat utilitas dari 2 (dua) loket pelayanan sebesar 93%. Setelah dilakukan simulasi usulan dengan cara trial and error untuk 3 (tiga) loket pelayanan didapat tingkat utilitas sebesar 65%, yang sesuai dengan standarisasi dari perusahaan. Sedangkan untuk 4 (empat) loket pelayanan didapat tingkat utilitas sebesar 48%. Sehingga PT. Pos Indonesia (Persero) Surabaya Selatan 60400 perlu melakukan penambahan jumlah loket pelayanan menjadi 3 (tiga) loket pelayanan.
2. Leli Krismarista Lina, 2005, “Penentuan jumlah teller yang optimal dengan model simulasi di bank mandiri cabang rungkut megah raya Surabaya”, UPN “Veteran” Jawa Timur.
3.1. Tempat Dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di PT. POS (Persero) Mojokerto yang terletak di Jl.Ahmad Yani no.5, yaitu dengan melakukan pengamatan langsung terhadap proses sistem antrian yang terjadi dengan pencatatan waktu antar kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan pelanggan. Sedangkan waktu penelitian dilakukan selama januari 2011 sampai data terpenuhi.
3.2. Identifikasi dan Definisi Operasional Variabel 3.2.1 Identifikasi Variabel
Variabel dapat diartikan sebagai faktor-faktor atau konsep yang mempunyai variasi nilai dan besaran. Jadi identifikasi variabel adalah kegunaan untuk menentukan faktor- faktor yang terlibat dalam penelitian yang mempunyai variasi nilai dan besaran. Penentuan variabel penelitian tergantung dari objek yang diteliti, landasan teori dan metode yang dipakai.
3.2.2 Definisi Operasional Variabel
Variabel – variabel model antrian Multi Channel – Single Phase yang digunakan untuk penelitian ini adalah sebagai berikut :
2. Variabel bebas, yaitu variabel yang mempengaruhi variabel terikat. Dalam hal ini adalah :
a) Waktu Antar Kedatangan Pelanggan
Adalah waktu antar pelanggan yang datang per satuan waktu. b)Waktu Pelayanan Pelanggan
Adalah waktu pelayanan pelanggan yang dilayani per satuan waktu.
3.3. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel
Penelitian ini dilakukan di PT. POS (Persero) Mojokerto, tepatnya pengamatan pada waktu kedatangan antar pelanggan dan waktu pelayanan pelanggan. Teknik yang digunakan dalam pengambilan sampel tersebut adalah : Dengan menghitung kedatangan pelanggan yang memerlukan pelayanan yang datang mulai dari 08.00 sampai dengan 12.00.
3.4. Metode Pengumpulan Data
Sumber data yang diperoleh dari data primer. Data primer adalah data yang diperoleh dari pengamatan secara langsung. Dari data ini akan diolah dalam perhitungan yang akan dilakukan oleh peneliti dalam penerapan teori yang telah diuraikan sebelumnya.
Data yang akan digunakan dalam penelitian ini meliputi : 1. Waktu antar kedatangan pelanggan.
2. Waktu pelayanan pelanggan.
1. Observasi
Yaitu pengumpulan data yang dilakukan secara langsung dilapangan. 2. Interview
Yaitu pengumpulan data dengan melakukan tanya jawab terhadap pihak-pihak yang berwenang di PT. POS (Persero) Mojokerto.
3. Kepustakaan (Library Research)
Yaitu suatu cara pengumpulan data dengan mempelajari ilmu dari literatur-literatur yang menetapkan semua kepustakaan dan mempunyai hubungan langsung dengan permasalahan.
3.5. Metode Pengolahan Data
Dalam metode pengolahan data, langkah yang dilakukan adalah : 1. Mengevaluasi kendala yang mengakibatkan antrian.
2. Memodelkan sistem yang ada.
3.5.1. Analisa Pelaksanaan Antrian Pada Petugas Loket Pelayanan
Dalam menyelesaikan permasalahan yang sedang dihadapi maka analisa yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi :
1. Menentukan banyaknya pelanggan yang antri (n).
2. Mengetahui bentuk distribusi kedatangan pelanggan pada saat antri berlangsung.
3. Menghitung rata-rata kedatangan pelanggan pada saat antri berlangsung.
5. Membuat gabungan ACD (Activity Cycle Diagram). 6. Memodelkan sistem.
7. Pengaplikasian sistem simulasi.
3.5.2. Langkah Pemodelan Sistem
3.6. Langkah – langkah Penelitian dan Pemecahan Masalah
tidak
ya Mulai
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Identifikasi Variabel
Pengumpulan Data :
- Waktu Antar Kedatangan Pelanggan - Waktu Pelayanan Pelanggan
Pengolahan Data
Sistem Model Awal
Studi Pustaka Studi Lapangan
Model Running ?
Perhitungan Utilitas Model Awal ( UMA)
A
Ya
Tidak
Tidak
Ya
Tidak
Ya A
UMA Mendekati
80% ?
Sistem Model Simulasi ARENA
Aplikasi Model Simulasi ARENA
Model Running ?
UMU Mendekati
80% ?
Perhitungan Utilitas Model Usulan ( UMU)
B C
Validasi Model
Tidak
ya
Gambar 3.1. Flowchart Pemecahan Masalah Hasil Dan Pembahasan
Kesimpulan Dan Saran
Selesai
B C
Keterangan : 1. Mulai
2. Perumusan Masalah
Sebelum menentukan perumusan masalah, sebaiknya terlebih dahulu melakukan studi pustaka dan studi lapangan sehingga diperoleh perumusan masalah yaitu sebagai berikut :
“Berapakah jumlah loket pelayanan pelanggan yang optimal di
PT. POS (Persero) Mojokerto?”
3. Penetapan Tujuan Penelitian
Untuk Menentukan jumlah loket pelayanan pelanggan yang optimal pada saat terjadinya antrian yang ada di PT. Pos Indonesia (Persero) Mojokerto. 4. Identifikasi Variabel
a) Variabel Terikat : Jumlah Loket b) Variabel Bebas :
- Waktu Antar Kedatangan Pelanggan - Waktu Pelayanan Pelanggan
5. Pengumpulan Data
Pengumpulan data pada penelitian ini terdiri dari : a. Data Primer
Data Primer yaitu data yang diperoleh dengan melakukan pengamatan secara langsung di PT. POS (Persero) Mojokerto selama tanggal 1-20 Maret 2011.
Data tersebut adalah :
2. Waktu pelayanan pelanggan. b. Data Sekunder
Data Sekunder yaitu data yang diperoleh dari perusahaan yang bersangkutan. Data sekunder tersebut adalah data dari PT. POS (Persero) Mojokerto, berupa :
1. Kegiatan petugas pada loket pelayanan. 2. Proses pelayanan pelanggan POS. 6. Pengolahan Data
Dengan menentukan distribusinya. 7. Menentukan Bentuk Distribusi
Sebelum memodelkan sistem, langkah-langkah yang dilakukan adalah menentukan bentuk distribusi dari data yang diperoleh, yaitu waktu kedatangan antar pelanggan dan waktu pelayanan pelanggan. Untuk memudahkan menentukan bentuk distribusi maka digunakan software arena.
8. Sistem Model Awal
Merancang Model awal dengan memasukkan distribusi yang sudah ditentukan.
9. Aplikasi Model Awal
10.Perhitungan Utilitas Model Awal
Dengan menghitung rata-rata utilitas yang sudah dihasilkan model awal dari software Arena. Apakah utilitas dari model awal mendekati 80%? Jika iya,maka model awal sudah bisa dikatakan loket optimal dan jika tidak maka menuju program model usulan.
11.Sistem Model Simulasi ARENA
Merancang model usulan dengan mengusulkan 3 dan 4 loket. 12.Aplikasi Model Simulasi ARENA
Menjalankan atau proses running model usulan yang sudah dibuat. Jika model usulan tidak berjalan atau error maka ada kesalahan dalam memasukkan data dan apabila model awal berjalan atau proses running maka bisa lanjut ke tahap selanjutnya
13.Perhitungan Utilitas Model Usulan
Dengan menghitung rata-rata utilitas yang sudah dihasilkan model usulan dari software Arena. Apakah utilitas dari model usulan mendekati 80%? Jika iya, maka model usulan sudah bisa dikatakan loket optimal dan jika tidak maka dibuat model usulan yang baru
14.Hasil Dan Pembahasan
Hasil pengolahan data yang diperoleh akan dianalisa dan diinterpretasikan. Sehingga bisa diketahui apakah perlu penambahan jumlah loket atau tidak. 15.Validasi Model
16.Model Valid
Kondisi dimana data yang dihasilkan mendekati data yang sebenarnya 17.Kesimpulan Dan Saran
Kesimpulan diberikan sehubungan dengan hasil yang didapat dari penelitian yang telah dilakukan pada objek. Sedangkan saran yang diberikan merupakan usulan perbaikan bagi perusahaan secara umum dan objek penelitian secara khusus.
4.1Pengumpulan Data
Pengumpulan data pada bab IV ini mencakup 2 (dua) data yaitu : 1. Waktu Antar Kedatangan Pelanggan
2. Waktu Pelayanan Pelanggan
4.1.1 Waktu Antar Kedatangan Pelanggan
Adalah waktu antar pelanggan yang datang per satuan waktu Tabel 4.1.1
Rata-rata Waktu Antar Kedatangan Pelanggan
Hari / Tanggal
Rata-rata Waktu Antar Kedatangan
Pelanggan (dalam menit)
Selasa, 01 Maret 2011 2
Rabu, 02 Maret 2011 2,6
Kamis, 03 Maret 2011 2,5
Jum’at, 04 Maret 2011 2,2
Senin, 07 Maret 2011 1,8
Selasa, 08 Maret 2011 1,8
Rabu, 09 Maret 2011 2,1
Kamis, 10 Maret 2011 2,2
Jum’at, 11 Maret 2011 1,9
Sabtu, 12 Maret 2011 2,5
Senin, 14 Maret 2011 1,8
Selasa, 15 Maret 2011 2,1
Rabu, 16 Maret 2011 2,3
Kamis, 17 Maret 2011 2,5
Jum’at, 18 Maret 2011 2,2
Sabtu, 19 Maret 2011 2,4
TOTAL 2,2
4.1.2 Waktu Pelayanan Pelanggan
Adalah waktu pelayanan pelanggan yang dilayani per satuan waktu. Tabel 4.1.2
Rata-rata Waktu Pelayanan Pelanggan
Hari / Tanggal
Rata-rata Waktu Pelayanan Pelanggan
Pada gambar 4.1.2 adalah rata-rata waktu pelayanan pelanggan dalam menit pada loket 1 dan loket 2.
Untuk data waktu antar kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan pelanggan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran.
4.2Pengolahan Data
4.2.1 Menentukan Bentuk Distribusi
4.2.1.1Distribusi Waktu Antar Kedatangan Pelanggan
Distribusi waktu antar
kedatangan pelanggan Expression
Exponential 16 EXPO(119)
4.2.1.2 Distribusi Waktu Pelayanan Pelanggan
Sebelum mencapai tahapan mensimulasikan program, terlebih dahulu perlu diketahui distribusi waktu pelayanan pelanggan. Adapun hasil yang diperoleh dari pengamatan selama 16 hari mulai tanggal 1 – 20 Maret 2011 adalah :
Distribusi waktu pelayanan
pelanggan Expression Triangular TRIA(75, 283, 867)
4.2.2 Sistem Model Awal 4.2.2.1 Aplikasi Model Awal
Berikut ini akan ditunjukkan gambar diagram aktivitas dari pelanggan, petugas loket dan gambar diagram aliran aktivitas sistem, yaitu sebagai berikut :
Proses Pelayanan Antri
Idle
Proses Pengantrian
Pelanggan
Diagram diatas menjelaskan bahwa seorang pelanggan datang menuju loket, selanjutnya antri menunggu giliran untuk dilayani oleh petugas loket. Apabila tiba gilirannya untuk dilayani, pelanggan tersebut melakukan transaksi pembayaran dengan petugas loket kemudian petugas loket tersebut memasukkan data-data dari pelanggan kedalam komputer dan menunggu sampai akses data tersebut selesai. Setelah selesai dilayani oleh petugas loket, pelanggan meninggalkan loket, selanjutnya giliran pelanggan berikutnya untuk melakukan transaksi dengan petugas loket.
Dari data yang sudah ada maka dihasilkan simulasi keadaan awal pada PT. POS (Persero) Mojokerto adalah sebagai berikut ini :
Gambar 4.4. Tampilan Awal ARENA Selama 16 Hari Pengamatan Sebelum dilakukan Proses Run
Gambar diatas menunjukkan kondisi awal antrian di PT. POS (Persero) Mojokerto sebelum dilakukan proses Run dengan 2 loket pelayanan pelanggan. Selanjutnya langkah – langkah pengolahan data yang dimasukkan dalam proses pengerjaan program Arena adalah sebagai berikut:
