Pelabelan L(d,2,1) pada Graf Star, Graf Sun dan Graf Wheel untuk Pola Penentuan Channel Stasiun Radio.
Diari Indriati dan Titin Sri Martini
Misal G(V,E) adalah graf sederhana, tak berarah dan terhubung dengan himpunan verteksnya adalah V dan himpunan edgenya adalah E . Didefinisikan pelabelan L(d1, d2, d3) yaitu L(d,2,1) pada graf G(V, E) sebagai fungsi f : V _{1, 2, . . .} sedemikian sehingga |f(u) – f(v)| _ d jika jarak titik u dan v adalah 1, | f(u) – f(v)| _ 2 jika jarak titik u dan v adalah 2 dan | f(u) – f(v)| _ 1 jika jarak titik u dan v adalah 3 dengan u, v V. Minimum label terbesar kd(G) adalah bilangan k terkecil sedemikian sehingga terdapat sebuah pelabelan L(d1, d2, d3) dengan label terbesar adalah k.
Jika diaplikasikan pada kode channel stasiun radio, pelabelan L(d,2,1) berarti bahwa untuk stasiun-stasiun berjarak 1, selisih kode channelnya minimal d, untuk stasiun-stasiun berjarak 2, selisih kode channelnya minimal 2 sedangkan untuk stasiun-stasiun berjarak 3, selisih kode channelnya minimal 1. Bilangan kd(G) menunjukkan kode channel terbesar dan minimal yang diperlukan. Pada penelitian ini peneliti menentukan pola pelabelan L(d,2,1) yang diterapkan pada graf star, sun dan wheel. Ditentukan pula konstanta kd(G) yang menunjukkan kode channel minimum yang digunakan. Penentuan kelas graf didasarkan pada kenyataan bahwa star adalah salah satu jenis topologi jaringan umum saat ini. Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur dan simulasi pelabelan. Hasil yang diperoleh disajikan dalam bentuk teorema yang dibuktikan
secara teoritis. Adapun hasil-hasilnya adalah sebagai berikut. 1. Untuk graf star , dengan 3, 3
, = , , , = 2 + − 1
2. Untuk graf wheel Wn dengan ≥ + 2 dan ganjil, ≥3; ≥3 ( ) = 2 + − 1
3. Untuk graf wheel Wn dengan ≥ + 1 dan genap, ≥3; ≥ 3 ( ) = 2 + − 1
4. Untuk graf wheel Wn dengan n < d+1 , n ganjil, ≥3 ( ) = 3 + 1
5. Untuk graf wheel Wn dengan < + 2, n genap, ≥3 ( ) = 2 + + 1 6. Untuk graf Sun Sn, n genap dan d=3,
kd(Sn) ≠9 7. Untuk graf Sun Sn, n genap dan d=3,
