RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMK Islam Randudongkal Mata pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/1

Kompetensi Keahlian : Semua Keahlian

Materi Pokok : Bilangan Berpangkat, Bentuk Akar dan Logaritma Alokasi Waktu : 2 × 45 menit ( pertemuan ke 3 )

A. Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi KI SPIRITUAL (KI 1)

KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KD dan IPK dari KI 1

1.1 Menyadari adanya kebermanfaatan adanya konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma sebagai wujud kebesaran Tuhan YME, dan pengetahuan tersebut sebagai hasil pemikiran kreatif manusia yang kebenarannya bersifat tentatif.

Indikator Pencapaian Kompetensi

1.1.1 Berdoa dengan sungguh – sungguh sebelum memulai dan menutup kegiatan pembelajaran.

KI 2 ( SIKAP SOSIAL )

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), bertanggung jawab, responsif, dan pro-aktif melalui

keteladanan, pemberian nasehat, penguatan, pembiasaan, dan pengkondisian secara berkesinambungan serta menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KD dan IPK dari KI 2

2.1 Memiliki motivasi internal , kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentrasformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungaan.

Indikator Pencapaian Kompetensi

2.1.1 Menumbuhkan sikap penghayatan terhadap karunia Tuhan YME

2.1.2 Menanggapi dengan kritis suatu permasalahan mengenai materi bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma

2.1.3 Mempertanggung jawabkan hasil tugas individu maupun kelompok

2.1.4 Memiliki sikap rasa ingin tahu terhadap proses pembelajaran dan pemecahan masalah.

(2)

KI PENGETAHUAN (KI 3) KI KETRAMPILAN ( KI 4) KI.3: Kompetensi Pengetahuan, yaitu

memahami, menerapkan,

menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta

menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI.4: Kompetensi Keterampilan, yaitu Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu

menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

KOMPETENSI DASAR DARI KI 3 KOMPETENSI DASAR DARI KI 4 3. 1 Menerapkan konsep bilangan

berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam menyelesaikan masalah

4.1 Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK) DARI KD 3.1

3.1.1 Menerapkan konsep logaritma 3.1.2 Menerapkan sifat – sifat logaritma

dengan benar

4.1.1 Mampu menerapkan sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan masalah bentuk logaritma dengan tepat.

4.1.2 Mampu menerapkan konsep logaritma dalam kehidupan sehari-hari

B. Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran kooperatif Tipe Think Pair and Share (TPS) melalui pendekatan saintifik yang menuntut peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas.

1. Peserta didik Mampu menerapkan logaritma dengan benar.

2. Peserta didik mampu menerapkan sifat – sifat Logaritma dengan benar 3. Peserta didik Mampu menerapkan sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan

masalah bentuk logaritma dengan tepat.

4. Peserta didik Mampu menerapkan konsep logaritma dalam kehidupan sehari- hari.

dengan rasa rasa ingin tahu, tanggung jawab, displin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun, percaya diri dan pantang menyerah, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomukasi dan bekerjasama dengan baik.

(3)

C. Materi

Logaritma, meliputi : 1. Konsep Logaritma 2. Sifat – sifat Logaritma

D. Pendekatan, Metode dan Model Pembelajaran Pendekatan : saintifik

Metode : diskusi kelompok, tanya jawab, penugasan Model : Pembelajaran Think Pair and Share

E. Media Pembelajaran : LKPD

Laptop

LCD

Power Point

Lembar Penilaian F. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Ke-3 ( 2 x 45 menit ) Waktu

Kegiatan Pendahuluan

❖ Memberi salam, berdoa’ dan membaca Asmaul Husna , mengecek kehadiran Peserta Didik, untuk kelas yang masuk di jam pertama ( nilai karakter : religius )

❖ Mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan, menyuruh Peserta Didik mempersiapkan diri secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajar ( collaborative );

❖ Menyampaikan garis besar cakupan materi logaritma, teknik penilaian yang akan ditempuh peserta didik dan kegiatan yang akan dilakukan;

❖ Guru memberikan pretest untuk mengetahui kemampuan awal peserta didik mengenai materi pembelajaran

❖ Membagi peserta didik menjadi beberapa Kelompok (dengan setiap anggota kelompok berjumlah 2 orang) agar bekerja sama dalam diskusi ( Nilai karakter : kerja sama )

❖ Guru menyampaikan materi yang akan di pelajari ( konseptual )

❖ Guru memberikan motivasi dengan mengungkapkan manfaat mempelajari logaritma dalam kehidupan sehari – hari ( konseptual )

❖ Guru menyampaikan tujuan belajar yang ingin dicapai yaitu menemukan konsep logaritma, dapat Menerapkan sifat – sifat logaritma dan dapat menyelesaikan masalah Kontekstual yang berkaitan logaritma dan sifat – sifatnya ( konseptual )

❖ Apersepsi , guru bersama dengan Peserta Didik menyebutkan contoh masalah nyata logaritma dalam kehidupan sehari – hari ( konseptual )

❖ Guru membagikan lembar kerja kegiatan peserta didik ( LKPD )

10 menit

Kegiatan Inti

Langkah 1. Thinking (berpikir)

❖ Peserta didik Mengamati permasalahan dalam bentuk cerita yang disajikan berkaitan dengan konsep logaritma. Contoh bahan pengamatan:

1. Masing – masing kelompok diberi lidi yang panjangnya sama

2. Dari lidi yang telah di siapkan, bagi lah menjadi 2 bagian sama panjang.

70 menit

(4)

3. Jumlah potongan lidi sekarang sebanyak = ...

4. Dari lidi yang telah dibagi tadi, masing-masing lidi dibagi lagi menjadi 2 bagian sama panjang.

5. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai mendapatkan 32 buah lidi sama panjang.

Kegiatan di atas untuk memancing agar dapat mendefinisikan” konsep logaritma” sifat ketelitian dan kritis mereka

❖ Peserta didik membuat tabel keterkaitan banyak pembagian dengan jumlah lidi hasil pembagian. Peserta didik mencermati dan mengamati data pada tabel untuk menemukan konsep logaritma ( kreatif )

Langkah 2. Pairing (berpasangan)

❖ Peserta Didik diberi kesempatan membaca, mengamati, memahami gambar, masalah tabel dan definisi dengan berdiskusi dengan pasangannya melakukan uji coba dengan mengamati gambar kemudian Peserta Didik diberi kesempatan untuk bertanya jika ada hal yang belum dipahami ( Nilai karakter : teliti, kerja keras )

❖ Peserta didik dipantau untuk melakukan penemuan pada LKPD yang telah disediakan ( kreatif )

❖ Peserta didik diberi bantuan ( scaffolding ) ke arah penemuan melalui pertanyaan yang ada pada LKPD , dan Peserta Didik diminta menyelesaikan masalah menurut cara masing – masing individu ( kritis dan collaborative )

❖ Peserta didik memeriksa benar atau tidak pernyataan yang telah di tetapkan sebelumnya (kritis) dan diminta berkompromi menentukan atau mencari kesalahannya atau dengan meminta bantuan guru untuk mengarahkan pada jawaban yang benar

Langkah 3. Sharing (berbagi)

❖ Guru memimpin pleno kecil diskusi, tiap kelompok diwakili salah seorang anggota kelompok diminta mempresentasikan hasil kerja kelompoknya, kolompok lain diminta untuk memperhatikan, menanggapi, dan memberikan ide satu pendapat

❖ Peserta didik menyimpulkan hasil temuan konsep berdasarkan hasil diskusi masing – masing kelompok dan memberikan kesempatan Peserta Didik kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi dengan sopan

❖ Guru dan peserta didik menarik kesimpulan tentang pelajaran hari ini dengan memperhatikan hasil diskusi dan verifikasi ( collaborative )

Penutup ( 10 menit )

❖ Peserta Didik menjawab soal evaluasi yang diberikan oleh guru secara mandiri dan jujur dengan tidak saling membantu ( collaborative )

❖ Peserta didik membuat rangkuman dan kesimpulan dari kegiatan pembelajaran

❖ Peserta Didik mendengarkan penguatan oleh guru ( konseptual )

❖ Kelompok terbaik diberi penghargaan oleh guru ( collaborative )

10 menit

(5)

❖ Guru bersama – sama dengan Peserta Didik melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah di laksanakan dan memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil belajar.

❖ Peserta Didik diminta mempelajari materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya ( literasi )

❖ Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberi pesan kepada Peserta Didik untuk tetap selalu belajar dan mengakhiri KBM dengan berdoa bersama

( literasi )

G. Sumber Belajar

➢ Buku Sekolah Elektronik ( BSE )

➢ Budiyono. Nurul Hayati, Istifada.2018. Analisis Kesulitan Siswa SMA Negeri 1 Kedungwuni Materi Logaritma. Journal of Mathematics and Mathematics Education. Vol.8, No.2, hal 115-124 Desember 2018

➢ Matematika kelas X, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, 2013 revisi 2016.

➢ Noormandiri dan Endar Sucipto.2004.Matematika untuk SMA jilid 1 Kelas X.

Jakarta:Erlangga

➢ Sartono Wirodikromo.2001.Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta : Erlangga H. Penilaian Proses dan Hasil Belajar

Teknik penilaian :

No Aspek yang dinilai Teknik penilaian Waktu penilaian 1 Sikap

a. Menanggapi dengan kritis jika ada pernyataan mengenai materi logaritma.

b. Mempertanggung jawabkan hasil tugas individu maupun kelompok

c. Memiliki sikap rasa ingin tahu terhadap proses pembelajaran dan pemecahan masalah

Pengamatan Selama pembelajaran dan selama diskusi

2 Pengetahuan

a. Menyelesaikan masalah berkaitan sifat – sifat logaritma

Pengamatan dan tes

Penyelesaian tugas

individu maupun kelompok 3 Kertampilan

a. Terampil menerapkan konsep , prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan penyelesaian sifat – sifat logaritma

Pengamatan Penyelesaian tugas dan saat diskusi

(6)

I. Instrumen Penilaian

a. Penilaian sikap ( terlampir ) b. Penilaian pengetahuan ( terlampir ) c. Ketrampilan (terlampir)

J. Remedial dan Pengayaan

1. Pembelajaran remedial dilakukan bagi Peserta Didik yang capaian KD nya belum tuntas

2. Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui penugasan.

3. Siwa yang mencapai nilai 𝑛 > 𝑛(𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚) diberikan materi melebihi cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan

Randudongkal, Juli 2021

Mengetahui:

Kepala SMK Islam Randudongkal Guru Matematika,

Wahyudin, S.Pd.I., M.Pd. Syaiful Qomari, S.Si

NIP.- NIP : -

(7)

𝑳𝒂𝒎𝒑𝒊𝒓𝒂𝒏 𝟏

LEMBAR PENGAMATAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 1 Tahun Pelajaran : 2020 / 2021 Waktu Pengamatan : 10 menit

RUBRIK PENILAIAN PERKEMBANGAN SIKAP

A K T IF

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten

T O L E R A N SI

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

K E R JA SA MA

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝑘ℎ𝑖𝑟 = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 × 100 Predikat: 91 − 100 = SB (Sangat Baik)

81 − 90 = B (Baik) 71 − 80 = C (Cukup) ≤ 70 = K (Kurang)

Guru praktik,

Syaiful Qomari, S.Si

(8)

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Peserta Didik

Sikap

Aktif Bekerjasama Toleran

KB B SB KB B SB KB B SB

1 Adi Wibowo

2 Altaf Dwi Pentasena 3 Aliva Nova

4 Aurel Dahlia

5 Billy Qhusai Abdilah 6 Dewanti Sekar Pinasti 7 Dedi Setiaji

8 Eko Agus Baskoro 9 Ferika Anggun 10 Hamzah Bandawi 11 Dst

12 13 14 15 16 17 18 19 20

Keterangan:

KB : Kurang baik B : Baik

SB : Sangat baik

(9)

𝑳𝒂𝒎𝒑𝒊𝒓𝒂𝒏 𝟐

Instrumen pengetahuan

No Kompetensi Dasar Indikator Soal

Level Kognitif

Instrumen Penilaian/Soal Kunci Jawaban Pedoman

Penskoran 1. 3.1 Menerapkan

konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan

logaritma dalam menyelesaik an masalah

Menerapka n sifat – sifat

logaritma

C4 1. Sederhanakan :

a. ²log 4 – ²log 6 + ²log 12 b. ³log 4. ²log 125. ⁵log 81 c. 36⁶^{𝑙𝑜𝑔 3}

d. 𝑙𝑜𝑔 5 + ₄_{𝑙𝑜𝑔 1}¹ ₀+ ¹

𝑙𝑜𝑔 1

25 00

2. Diketahui ²log 3 = a dan ³log 5 = b Nyatakan dengan a dan b bentuk-bentuk berikut :

a. ¹⁶log 3 b. ⁹log 32

1. Sederhanakan :

a. ²log 4 – ²log 6 + ²log 12 = ²log ^4.12₆ =

2log 8 = 3 b. ³log 4. ²log 125. ⁵log 81 = ³log 2². ²log 5³. ⁵log 3⁴

= 2. ³log 2. 3.²log 5. 4. ⁵log 3 = 2.3.4.³log 2. ²log 5. ⁵log 3 = 24. ³log 3

= 24

c. 36⁶^{𝑙𝑜𝑔 3} = 36³⁶^{𝑙𝑜𝑔 9}= 9 d. 𝑙𝑜𝑔 5 + ¹

𝑙𝑜𝑔 1

4 0+ ¹

𝑙𝑜𝑔 1

25 00

= 𝑙𝑜𝑔 5 +¹⁰𝑙𝑜𝑔 4+¹⁰⁰𝑙𝑜𝑔 25 = log 5 + log 4 + log 5

= log 100 = 10

2. Diketahui ²log 3 = a dan ³log 5 = b Nyatakan dengan a dan b bentuk- bentuk berikut :

10

(10)

a. ¹⁶log 3 = 2⁴𝑙𝑜𝑔 3 =¹

4. 𝑙𝑜𝑔 3² =

1 4𝑎

b. ⁹log 32 = ³²𝑙𝑜𝑔 2⁵ =

5

2. 𝑙𝑜𝑔 2³ =⁵

2. ¹

𝑙𝑜𝑔 3

2 = ⁵

2𝑎

10

Skor 60

3 4.1 Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat, bentuk akar dan

logaritma

Menyelesai kan masalah yang

berkaitan dengan sifat – sifat logaritma

C4 1. Amir meminjam uang di Bank sebesar Rp 1.000.000 dengan bunga 12%, pertahun dengan sistem bunga majemuk. Berapakah besar pinjaman Amir setelah 5 tahun (hitung dengan menggunakan logaritma)

2. Diketahui dalam suatu botol berisi larutan asam klorida dengan konsentrasi 0,001 Molar. Hitunglah berapa pH larutan tersebut.

1.Jawab:

Diketahui : Mo = Rp 1.000.000 i =

10 12

n = 5

Rumus bunga majemuk : Mn = Mo (1 + i)ⁿ

M5 = 1.000.000 (1 + 10 12)⁵

= 1.000.000 (1,12)⁵

log M5 = log (1.000.000 (1,12)⁵)

= log 1.000.000 + log (1,12)⁵

= 6 + 5 . log 1,12

= 6 + 5 . 0,049

= 6 + 0,245 log M5 = 6,245

M5 = antilog 6,245

= 1.760.000

Jadi besarnya pinjaman setelah 5 tahun Rp 1.760.000

20

(11)

2. PH larutan tersebut adalah HCl 0,001 M

HCl → H⁺(aq) + Cl^-(aq)

[H⁺] = 1 . 0,001 M = 1 . 10^-3

pH = - log [H⁺] = - log 1 . 10^-3

= 3 . log 10 = 3

Skor 40

Total Skor 100

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝑘ℎ𝑖𝑟 = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 × 100

Guru praktik

Syaiful Qomari, S.Si

(12)

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETRAMPILAN Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/1 Materi : logaritma Waktu Pengamatan :

Keterampilan

Penilaian Unjuk Kerja

Contoh instrumen penilaian unjuk kerja dapat dilihat pada instrumen penilaian ujian keterampilan mengerjakan soal sebagai berikut:

Instrumen Penilaian

No Aspek yang Dinilai

Sangat Baik

(4)

Baik (3)

Kurang Baik

(2)

Tidak Baik

(1) 1 Terampil dalam menentukan apa yang diketahui

dan yang ditanyakan (Aspek 1)

2 Terampil dalam menentukan rumus yang akan di gunakan dalam menyelesaikan masalah (Aspek 2) 3 Terampil dalam membuat penyelesaian persamaan

dari logaritma (Aspek 3)

4 Terampil dalam urutan penyelesaian logaritma (Aspek 4)

5 Terampil dalam mempresentasikan penyelesaian logaritma (Aspek 5)

Penilaian

No Nama Peserta Didik Aspek yang Dinilai Keterangan

(Aspek 1) (Aspek 2) (Aspek 3) (Aspek 4) (Aspek 5) 1 Adi Wibowo

2 Altaf Dwi Pentasena 3 Aliva Nova

4 Aurel Dahlia

5 Billy Qhusai Abdilah 6 Dewanti Sekar Pinasti 7 Dedi Setiaji

8 dst 9 10

Lampiran 3

(13)

Kriteria penilaian (skor) 4 = Sangat Baik

3 = Baik

2 = Kurang Baik 1 = Tidak Baik

Cara mencari nilai (N) = Jumlah skor yang diperoleh Peserta Didik dibagi jumlah skor maksimal dikali skor ideal ( 4 )

Instrumen Penilaian Diskusi

No Aspek yang Dinilai 4 3 2 1

1 Penguasaan materi diskusi

2 Kemampuan menjawab pertanyaan 3 Kemampuan mengolah kata

4 Kemampuan menyelesaikan masalah Keterangan :

4 = Sangat Baik

3 = Baik

2 = Kurang Baik

1 = Tidak Baik

𝒍𝒂𝒎𝒑𝒊𝒓𝒂𝒏 𝟒

(14)

Remedial dan Pengayaan

a. Remedial

Bagi peserta didik yang belum memenuhi kriteria ketuntasan minimal (KKM) matematika, maka guru bisa memberikan soal tambahan misalnya sebagai berikut :

1. Sederhanakan

a. f.

b. g.

c. h.

d. i.

e. j.

2. Jika log 2 = 0,3010 dan log 5 = 0,6990, maka tentukan :

a. log 20 b. log 500 c. log 40 d. e.

3. Jika , maka tentukan :

a. b. c. d. e.

b. Pengayaan

Guru memberikan nasihat agar tetap rendah hati, karena telah mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal). Guru memberikan soal pengayaan misalnya sebagai berikut :

1. Populasi suatu hewan ternak dalam suatu daerah setiap tahun berkurang 5%, pada tahun 2000 terdapat 100 ribu hewan ternak, tentukan jumlah hewan ternak pada tahun 2007 (Hitung dengan menggunakan logaritma)

2. Sebuah Bank memberi bunga 15% pertahun terhadap tabungan para nasabahnya, jika seorang nasabah menabung sebesar Rp 2.000.000. Berapa jumlah uang nasabah tersebut jika tabungan tersebut diambil setelah 5 th (Hitung dengan logaritma)

3. Sebuah bola mempunyai volume V = 10.000 cm³. Jika rumus volume bola adalah V =

3

4  r³ , tentukan nilai r.

9 log 2 log 8

log ⁶ ⁶

6 − + ²log15.³log16.¹⁵log9

10 log 4 log 50

log ² ²

2 + − ³log4.²log3.⁴log8

18 log 2 log 3 log

2 + − ⁸log16

6 log

2 3 log 3 log 2

log + +

625

16log

15 log

2 log 6 log 5 log

9

3 3

3 + −

10 log

5 log 25 log 2 log

3

3 3

3 + −

5

2log

8

5log n

dan

m =

= log5

3

log ³

2

5

2log

75

2log

500

2log

25

8log

4

125log

(15)

Logaritma

Kompetensi Dasar :

Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model pembelajaran kooperatif Tipe Think Pair and Share (TPS) melalui pendekatan saintifik yang menuntut peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas.

1. Peserta didik Mampu mengoperasikan sifat-sifat logaritma dengan benar.

2. Peserta didik Mampu menerapkan sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan masalah bentuk logaritma dengan tepat.

3. Peserta didik Mampu menerapkan konsep logaritma dalam kehidupan sehari-hari.

dengan rasa rasa ingin tahu, tanggung jawab, disiplin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun, percaya diri dan pantang menyerah, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomukasi dan bekerjasama dengan baik.

KOMPETENSI DASAR DARI KI 3 KOMPETENSI DASAR DARI KI 4 3. 1 Menerapkan konsep bilangan

berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam menyelesaikan masalah

4.1 Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma

3.1.1 Menerapkan konsep logaritma 3.1.2 Menerapkan sifat – sifat logaritma

dengan benar

4.1.1 Mampu menerapkan sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan masalah bentuk logaritma dengan tepat.

4.1.2 Mampu menerapkan konsep logaritma dalam kehidupan sehari-hari

(16)

(17)

BAB I. PENDAHULUAN

A. Deskripsi

Dalam bahan ajar ini Anda akan mempelajari konsep logaritma, sifat – sifat logaritma dan penerapannya B. Prasyarat

Untuk mempelajari bahan ajar ini, para siswa diharapkan telah menguasai dasar-dasar bilangan berpangkat, penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan real.

C. Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar

Untuk mempelajari bahan ajar ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut:

1. Untuk mempelajari bahan ajar ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.

2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait.

3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.

4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi bahan ajar ini. Dengan membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.

D. Tujuan Akhir

Setelah mempelajari bahan ajar ini diharapkan Anda dapat:

1. Menentukan konsep logaritma 2. Menentukan sifat – sifat logaritma

3. Menerapkan sifat – sifat logaritma dan permasalahannya

(18)

BAB II PEMBELAJARAN

Logaritma

Pada pembahasan sebelumnya, Anda telah mempelajari mengenai bilangan berpangkat, misalnya 2⁴= 16, 2 disebut sebagai basis, 4 sebagai pangkat (eksponen), dan 16 sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4. Jika pertanyaannya dibalik, 2 pangkat berapa menghasilkan nilai 16, Anda akan menjawab 4. Operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut sebagai operasi logartima, yang dapat ditulis:

2⁴= 16 ↔ ²log 16 = 4 Secara umum:

Jika x = aⁿ maka ^alog x = n, dan sebaliknya jika ^alog x = n maka x = aⁿ. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut:

alog x = n ↔ x = aⁿ

dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;

x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0 n = hasil logaritma.

(^alogx dibaca"logaritma x dengan basis a")

Bentuk logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat dan sebaliknya, bentuk pangkat dapat dinyatakan dalam bentuk logaritma.

(19)

Bentuk Umum Logaritma a^x = b ↔ x = ^alog b

Dengan syarat b > 0, a > 0 dan a ≠ 1 Keterangan:

a = bilangan pokok atau basis logaritma

b = numerus, yaitu bilangan yang akan dicari nilai logaritmanya x = hasil logaritma, dapat positif, nol atau bahkan negatif.

Rumus Identitas Logaritma 1 ^alog aⁿ = n

2 ^alog a = 1 3 ^alog 1 = 0

Pembuktian ketiga rumus identitas logaritma di atas adalah sebagai berikut 1 ^alog aⁿ = n → aⁿ = aⁿ

2 ^alog a = 1 → a¹ = a 3 ^alog 1 = 0 → a⁰ = 1

Macam-Macam Sifat Logaritma dan Rumusnya

#Sifat 1 (Perkalian Logaritma)

alog (b × c) = ^alog b + ^alog c Pembuktian sifat 1 logaritma Misalkan

alog b = n maka aⁿ = b

alog c = m maka a^m = c b × c = aⁿ× a^m

dengan menggunakan sifat operasi hitung bilangan berpangkat diperoleh b × c = a^{n + m} sehingga

alog (b × c) = n + m, karena n = ^alog b dan m = ^alog c maka

alog (b × c) = ^alog b + ^alog c Contoh Soal

Sederhanakanlah:

a. ²log 4 + ²log 8 b. ⁵log ½ + ⁵log 50 Jawab

a. ²log 4 + ²log 8 = ²log (4 × 8) = ²log 32 = 5 b. ⁵log ½ + ⁵log 50 = ⁵log (½ × 50) = ⁵log 25 = 2

#Sifat 2 (Pembagian Logaritma)

alog (b/c) = ^alog b − ^alog c Pembuktian sifat 2 logaritma Misalkan

alog b = n maka aⁿ = b

alog c = m maka a^m = c b/c = aⁿ/a^m

dengan menggunakan sifat operasi hitung bilangan berpangkat diperoleh b/c = a^{n − m} sehingga

alog (b/c) = n − m, karena n = ^alog b dan m = ^alog c maka

alog (b/c) = ^alog b − ^alog c

(20)

Contoh Soal Sederhanakanlah:

a. ⁷log 217 − ⁷log 31 b. log 0,05 − log 5 Jawab

a. ⁷log 217 − ⁷log 31 = ⁷log (217/31) = ⁷log 7 = 1 b. log 0,05 − log 5 = log (0,05/5) = log 0,01 = −2

#Sifat 3 (Perpangkatan Logaritma)

alog bⁿ = n × ^alog b

Pembuktian sifat 3 logaritma Dari sifat 1 logaritma,

alog b + âlog b = âlog (b × b) 2 âlog b = âlog b²

Dengan cara yang sama:

alog b² + âlog b = âlog (b² × b) 2 âlog b + âlog b = âlog b³ 3 âlog b = âlog b³

Dengan cara yang sama:

alog b³ + âlog b = âlog (b³ × b) 3 âlog b + âlog b = âlog b⁴ 4 âlog b = âlog b⁴

Dengan demikian dapat disimpulkan:

n ^alog b = ^alog bⁿ atau

alog bⁿ = n × ^alog b Contoh Soal Sederhanakanlah:

a. 2 log 25 – 3 log 5 + log 20 b. ½ ²log 82 – 3 ²log 3 + ²log 48 Jawab

a. 2 log 25 – 3 log 5 + log 20

= log 25² – log 5³ + log 20

= log (25²/5³) + log 20

= log 5 + log 20

= log (5 × 20)

= log 100 = 2

b. ½ ²log 82 – 3 ²log 3 + ²log 48

= ²log 82^½ – ²log 3³ + ²log 48

= ²log (9/27) + ²log 48

= ²log 1/3 + ²log 48

= ²log (1/3 × 48)

= ²log 16 = 4

#Sifat 4 (Pengubahan Bilangan Pokok Logaritma 1)

alog b =

nlog b

nlog a

Pembuktian sifat 4 logaritma Misalkan

alog b = m maka b = a^m

nlog b = ⁿlog a^m

(21)

nlog b = m × ⁿlog a m = ⁿlog b/ⁿlog a

alog b = ⁿlog b/ⁿlog a Contoh Soal

Jika ²log 3 = a, nyatakan bentuk logaritma ⁸log 3 ke dalam a.

Jawab

8log 3 = log 3/log 8

8log 3 = log 3/log 2³

8log 3 = 1/3 × (log 3/log 2)

8log 3 = 1/3 × ²log 3

8log 3 = 1/3 a

#Sifat 5 (Pengubahan Bilangan Pokok Logaritma 2)

alog b = 1

blog a

Pembuktian sifat 5 logaritma

Sifat logaritma yang ke-5 ini adalah sifat logaritma ke-4 dengan n = b.

alog b = ⁿlog b/ⁿlog a

alog b = ^blog b/^blog a

alog b = 1/^blog a Contoh Soal

Tentukan nilai dari ²log 8 dan ⁶⁴log 4 Jawab

2log 8 = 1/⁸log 2

2log 8 = 1/⁸log 8^1/3

2log 8 = 1/(1/3)

2log 8 = 3

64log 4 = 1/⁴log 64

64log 4 = 1/⁴log 4³

64log 4 = 1/3

#Sifat 6 (Perluasan Sifat Perkalian Logaritma)

alog b × ^blog c = ^alog c

Dengan menggunakan sifat logaritma nomor 4 di atas maka:

alog b = ⁿlog b/ⁿlog a

blog c = ⁿlog c/ⁿlog b sehingga

alog b × ^blog c = (ⁿlog b/ⁿlog a) × (ⁿlog c/ⁿlog b)

alog b × ^blog c = ⁿlog c/ⁿlog a

alog b × ^blog c = ^alog c Contoh Soal

Hitunglah nilai logaritma dari a. ²log 5 × ⁵log 64

b. ²log 25 × ⁵log 3 × ³log 32 Jawab

(22)

a. ²log 5 × ⁵log 64 = ²log 64 = ²log 2⁶ = 6 b. ²log 25 × ⁵log 3 × ⁹log 32

= ²log 5² × ⁵log 3 × ³log 2⁵

= 2 ²log 5 × ⁵log 3 × 5 ³log 2

= 2 × 5 × ²log 5 × ⁵log 3 × ³log 2

= 10 × ²log 2

= 10 × 1

= 10

#Sifat 7 (Perluasan Sifat Perpangkatan Logaritma 1)

anlog b^m = m × ^alog b n

Pembuktian sifat 7 logaritma Misalkan

anlog b^m = c maka (aⁿ)^c = bm (aⁿ)^c = b^m

a^n×c = b^m b = ^m√(a^nc)

b = a^nc/m (bentuk pangkat ini kita ubah menjadi bentuk logaritma)

alog b = nc/m (ruas kanan dan kiri dikalikan m/n) m/n × ^alog b = c

m/n × ^alog b = ^anlog b^m Contoh Soal

Hitunglah nilai logaritma dari a) ²²log 4³

b) ²⁴log √32 Jawab

a) ²²log 4³ = 3/2 × log 4 = 3/2(2) = 3

b) ²⁴log √32 = ²⁴log 32^½ = 1/8 × ²log 32 = 1/8 (5) = 5/8

#Sifat 8 (Perluasan Sifat Perpangkatan Logaritma 2)

anlog bⁿ = ^alog b

Dengan menggunakan sifat 7 logaritma, sifat 8 ini sudah terbukti dengan jelas jadi tidak perlu di uraikan pembuktiannya.

Contoh Soal

Jika ²log 3 = a, nyatakan logaritma ⁸log 27 ke dalam bentuk a Jawab

8log 27 = ²³log 3³ = ²log 3 = a

#Sifat 9 (Perluasan dari Bentuk Umum Logaritma) a^{alog b} = b

Misalkan ^alog b = c maka a^c = b, sehingga a^{alog b} = a^c = b

a^{alog b} = b

(23)

Contoh Soal Sederhanakanlah a) 2^{2log 5}

b) 3^{3log 4} c) 5^{5log 10} d) 7^{7log 25} Jawab a) 2^{2log 5} = 5 b) 3^{3log 4} = 4 c) 5^{5log 10} = 10 d) 7^{7log 25} = 25

#Sifat 10 (Invers Pembagian Logaritma)

alog (b/c) = − ^alog (c/b)

Sifat 10 logaritma dapat dibuktikan dengan menggunakan sifat 2 logaritma, pembuktiannya adalah sebagai berikut:

alog (b/c) = ^alog b − ^alog c

alog (b/c) = − (^alog c − ^alog b)

alog (b/c) = − {^alog (c/b)}

alog (b/c) = − ^alog (c/b) Contoh Soal

Tentukan nilai logaritma dari a. ²log (4/2) b. ⁴log (32/2) Jawab

a. ²log (4/2) = −²log (2/4) = − ²log ½ = − ²log 2⁻¹ = − (−1) ²log 2 = 1 b. ⁴log (32/2)= −⁴log (2/32) = − ⁴log (1/16) = −⁴log 4^-2 = − (−2) ⁴log 4 = 2

(24)

LATIHAN SOAL

1. Nyatakan dalam bentuk logaritma dari : a. 5² =25 b.

9

3⁻² = 1 c. 5⁰ =1 d. 9¹^/² =3 e.

16 1 2

1⁴ =



 





2. Nyatakan dalam bentuk perpangkatan dari : a. log 10.000 = 4 b. 4

16 log 1

2 = − c. ⁷log1= 0 d.

2 3 1

9log = e. 2

16 log 1

4

1 =

3. Tentukan nilainya dari :

a. ⁵log625 b. ⁴log4 c. ⁷log1 d. log 0,1 e.

4 log1

2

f. ²log 16 g.

27 log 1

3 h. ²log1

1

i. ²log8

1

j. 8 log1

2 1

k. ²log8 l.

81 log 1

3 m. ³ ³log9

4. Sederhanakan

a. ⁶log8−⁶log2+⁶log9 f. ²log15.³log16.¹⁵log9 b. ²log50+²log4−²log10 g. ³log4.²log3.⁴log8 c. 2log3+log2−log18 h. ⁸log16

d. log6

2 3 log 3 log 2

log + +

i. ¹⁶log625 e. log15

2 log 6 log 5 log

9

3 3

3 + −

j. log10

5 log 25 log 2 log

3

3 3

3 + −

5. Jika log 2 = 0,3010 dan log 5 = 0,6990, maka tentukan :

a. log 20 b. log 500 c. log 40 d. ²log5 e. ⁵log8 6. Jika ²log3=mdan ³log5=n, maka tentukan :

a. ²log5 b. ²log75 c. ²log500 d. ⁸log25 e. ¹²⁵log4

(25)

DAFTAR PUSTAKA

MGMP Matematika Kota Semarang, 2007. LKS Matematika SMA / MA, Semarang : CV. Jabbaar Setia.

Sartono Wirodikromo, 2006. Matematika untuk SMA Kelas X, Jakarta : Penerbit Erlangga.

Tim Matematika SMA, 2004. Matematika 1 Untuk SMA Kelas X, Jakarta : PT. Galaxy Puspa Mega.

(26)

(27)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Satuan Pendidikan : SMK

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/1

Materi/Pokok Bahasan : Logaritma

A. Identitas

Kelompok : ………..

Kelas : ………..

Angggota Kelompok : 1. ………..

2. ………..

3. ………..

B. Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan diskusi diharapkan peserta didik dapat lebih aktif dan percaya diri dalam mengemukakan pendapat, serta:

1. Mampu mengoperasikan sifat-sifat logaritma dengan benar.

2. Mampu menerapkan sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan masalah bentuk logaritma dengan tepat.

3. Mampu menerapkan konsep logaritma dalam kehidupan sehari-hari.

C. Petunjuk

1. Bacalah setiap petunjuk dengan seksama 2. Ikutilah setiap petunjuk yang diberikan

3. Diskusikan dengan kelompok pertanyaan yang ada kemudian jawablah pertanyaan tersebut

4. Tanyakan kepada guru, jika mengalami kesulitan dalam mengerjakannya 5. Setelah selesai, perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi

(28)

3

Peserta didik harus sudah menguasai konsep logaritma dan sifat-sifat logaritma D. Uraian Materi

Materi Prasyarat

Kegiatan 1 Menemukan konsep Logaritma Petunjuk :

Isilah titik-titik pada kegiatan 1 ini untuk menemukan konsep logaritma.

1. Tiap kelompok diberi masing – masing 1 lidi yang sama panjangnya.

2. Dari lidi yang telah di siapkan, bagi lah menjadi 2 bagian sama panjang.

3. Jumlah potongan lidi sekarang sebanyak = ...

4. Dari lidi yang telah dibagi tadi, masing-masing lidi dibagi lagi menjadi 2 bagian sama panjang.

5. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai mendapatkan 32 buah lidi sama panjang.

Alternatif Penyelesaian:

i. Identifikasi masalah yang ada

ii. Jawab pertanyaan untuk menyelesaikan masalah yang ada

iii. Selesaikan masalah yang ada, Sekarang jika persoalannya dibalik, yaitu apabila bilangan pokok dan hasil bilangan berpangkat sudah diketahui, maka pangkat dari bilangan pokok itu dapat ditemukan.

iv. Kesimpulan

Isilah tabel pengamatan berikut!

Pembagian ke - Lidi dibagi menjadi Jumlah lidi sekarang 1

2 3 4 5

1. Pada percobaan berapa didapat sebanyak 32 potongan lidi?

2. Periksalah berapa kalikah kita harus melakukan pemotongan lidi agar mendapat 128 potongan lidi sama panjang?

...

..

...

(29)

Kegiatan 2 Menyederhanakan suatu Bentuk Logaritma Petunjuk :

Isilah titik-titik pada kegiatan 1 ini dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.

Sederhanakan bentuk berikut: ³log 27 + ⁵log ¹

25 - log 1 + 6 ⁶^{log 3}. Alternatif Penyelesaian:

i. Identifikasi masalah yang ada

ii. Tuliskan sifat-sifat yang dapat digunakan untuk menyelesaiakan masalah yang ada

iii. Selesaikan masalah menggunakan sifat-sifat logaritma yang kalian miliki

iv. Kesimpulan

………

3 log 27 + ⁵log ¹

25 - log 1 + 6 ⁶^{log 3}= ………

………

(30)

Kegiatan 3 Menyederhanakan suatu Bentuk Logaritma

Petunjuk :

Diketahui ² log 3 = a dan ³log 7 = b, nyatakan ²¹ log 48 dalam a dan b.

i. Identifikasi sifat logaritma yang akan digunakan sehingga bilangan basisnya sama dengan bilangan basis dari logaritma yang diketahui

ii. Selesaikan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat-sifat logaritma yang kamu miliki

iii. Kesimpulan

………

…

………

…

Jadi, ²¹ log 48 = ………

(31)

6 Petunjuk :

pH suatu bahan didefinisikan oleh pH = - log [H]⁺ adalah konsentrasi ion-ion hidrogen dalam larutan. Skala pH mulai dari 0-14. Dengan pH air murni = 7. Suatu bahan dikatakan asam jika pH < 7 dan basa jika pH > 7. Tentukan pH dari Spa dengan [H]⁺ = 2,25 x 10⁻⁸ kemudian kelompokkan apakah asam atau basa. Petunjuk: log 2,25 = 0,352.

i. Identifikasi masalah yang ada

ii. Nyatakan yang ditanyakan dalam bentuk logaritma

iii. Gunakan sifat logaritma yang kamu miliki

iv. Kesimpulan

Kegiatan 4 Menerapkan Konsep Logaritma

Diketahui: ………

………

Ditanyakan: ……….

………

(32)

D. Latihan

Ayo kerjakan soal berikut dengan cermat!

2. Percakapan normal memiliki intensitas 3,2 × 10⁻⁶ Watt per meter kuadrat. Tentukan skala Decibel dari percakapan normal tersebut.

Petunjuk: log 3,2 = 0,505 Alternatif Penyelesaian:

1. pH suatu bahan didefinisikan oleh pH = - log [H]⁺ adalah konsentrasi ion-ion hidrogen dalam larutan. Skala pH mulai dari 0-14. Tentukan pH dari Minuman botol dengan [H]⁺ = 3,75 x 10⁻⁷ kemudian kelompokkan apakah asam atau basa.

Petunjuk: log 3,75 = 0,547

………

(33)

Tuliskan kesimpulan dari kelompok kalian terkait kegiatan 1, 2, 3 dan latihan soal pada pembelajaran ini !

………

KESIMPULAN

"Jangan pernah berhenti belajar, karena hidup tak pernah berhenti mengajarkan." -Anonim

(34)

LATIHAN MATERI INDIKATOR

KD BERANDA

SELESAI REFERENSI

UJI KOMPETENSI

SMK Kelas X Semester 1

LATIHAN MATERI INDIKATOR

KD

(35)

LATIHAN MATERI INDIKATOR

KD BERANDA

SELESAI REFERENSI

UJI KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR KI.3

3.1 Menerapkan konsep bilangan

berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam menyelesaikan masalah

KOMPETENSI DASAR KI.4

4.1 Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma

LATIHAN MATERI INDIKATOR

KD

(36)

LATIHAN MATERI INDIKATOR

KD BERANDA

SELESAI REFERENSI

UJI KOMPETENSI

TUJUAN

Melalui pembelajaran online berbasis masalah, peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya tentang : konsep logaritma dan penerapan sifat – sifat logaritma.

Dengan rasa rasa ingin tahu, tanggung jawab, displin selama proses

pembelajaran, bersikap jujur, santun, percaya diri dan pantang menyerah, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomukasi dan bekerjasama dengan baik.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)