7. Termodinamika Pencampuran Gas, Cair dan Padat dalam Pembentukan Larutan

7.

Termodinamika Pencampuran Gas, Cair dan Padat dalam Pembentukan Larutan

TK2901-01: Termodinamika Proses Kelas Rekayasa Paska Panen

Prof. Yazid Bindar

Dr. Megawati Zunita

Teknik Kimia, FTI, ITB

7.1 Larutan

i. Bahan kimia dapat bercampur bersama bahan kimia lainnya membentuk bahan kimia campuran ii. Larutan adalah dua bahan atau lebih yang membentuk campuran homogen yang mana salah satu

bertindak sebagai bahan pelarut dan yang lainnya sebagai terlarut

iii. Garam NaCl yang berbentuk padat melarut dalam air membentuk larutan garam fasa cair sehingga garam sebagai terlarut dan air sebagai pelarut

iv. Gas O2 juga bisa larut dalam air membentuk campuran homogen fasa cair dimana gas O2 dinyatakan sebagai bahan terlarut dan air sebagai pelarut

v. Gas O2 larutan dalam gas N2 membentukan campuran homogen dalam fasa gas

vi. Etanol cair larut dalam air membentuk larutan cair etanol dimana etanol sebagai terlarut dan air sebagai pelarut

vii. Perunggu merupakan larutan padat-padat dari bahan timah sebagai terlarut dan tembaga sebagai pelarut

7.2 Ukuran komposisi bahan dalam larutan

i. Komposisi bahan i dalam larutan diukur dengan ukuran fraksi berat dengan simbul x_i sebagai perbandingan massa bahan i (m_i) dengan massa keseluruhan m dimana

𝜔_𝑖 = ^𝑚𝑖

𝑚 dimana 𝑚 = σ_𝑖^𝑁𝑚_𝑖

ii. Ukuran komposisi bahan i dalam larutan dinyatakan juga dalam fraksi mol dengan simbul y_isebagai perbandingan mol bahan i (ini) dengan mol keseluruhan n dimana

𝑦_𝑖 = ^𝑛𝑖

𝑛 dimana n = σ_𝑖^𝑁𝑛_𝑖

iii. Ukuran komposisi bahan i dalam larutan cair dinyatakan juga dalam ukuran konsentrasi molar dengan simbul C_i yang menyatakan jumlah mol bahan i (n_i) dalam volume larutan V yang dinyatakan oleh

𝐶_𝑖 = ^𝑛𝑖

𝑉 , bila volume per satuan mol larutan dinyatakan sebagai v, maka 𝐶_𝑖 = ^𝑦𝑖

𝑣

7.3 Volume Campuran larutan

i. Sebuah larutan cair dibentuk oleh bahan terlarut sebagai bahan 1 dan bahan pelarut sebagai bahan 2 dengan y₁ sebagai fraksi mol bahan 1 dan y₂ sebagai fraksi mol bahan 2

ii. Volume molar murni bahan 1 dinyatakan sebagai 𝑣₁ (cm³/mol), dan volume molar bahan 1 dalam larutan biner ini dinyatakan sebagai ҧ𝑣₁

iii. Volume molar murni bahan 2 dinyatakan sebagai 𝑣₂ (cm³/mol), dan volume molar bahan 1 dalam larutan biner ini dinyatakan sebagai ҧ𝑣₂

iv. Volume molar larutan sebagai 𝑣 untuk campuran biner larutan cair di atas diperoleh dari persamaan berikut

𝑣 = 𝑦₁𝑣ҧ₁ + 𝑦₂𝑣ҧ₂,

v. Volume total larutan dinyatakan sebagai V_t

vi. Jumlah mol total larutan dan jumlah mol masing-masing bahan dalam larutan diperoleh dari hubungan 𝑛 = ^𝑉𝑡

𝑣 ; 𝑛₁ = 𝑦₁𝑛; 𝑛₂ = 𝑦₂𝑛

vi. Jumlah volume bahan murni 1 (V₁) dan bahan murni 2 (V₂) yang dicampurkan membentuk larutan dengan volume total V_t diperoleh dari hubungan berikut

𝑉₁ = 𝑛₁𝑣₁ dan 𝑉₂ = 𝑛₂𝑣₂

Kasus 7.1

Kebutuhan muncul untuk memperolah larutan cair sebanyak 2000 cm3 sebagai larutan antibeku. Larutan ini adalah larutan biner antara Metanol dan Air dengan kandungan 30 mol-% metanol dalamnya.

Volume molar Metanol dalam larutan sebagai ҧ𝑣₁ adalah 38,632 cm³/mol. Volume molar Air dalam larutan sebagai ҧ𝑣₂ adalah 17,765 cm³/mol. Volume molar Metanol murni sebagai 𝑣₁adalah 40,727 cm³/mol. Volume molar Air murni sebagai 𝑣₂ adalah cm³/mol. Data-data ini berlaku untuk temperatur 25 ^oC.

Berapa volume metanol murni dan air murni pada 25°C yang harus dicampur untuk membentuk 2000 cm3 larutan antibeku pada temperatur 25°C?

Solusi Kasus 7.1

• Volume molar larutan sebagai 𝑣 untuk campuran biner larutan cair di atas diperoleh dari persamaan berikut 𝑣 = 𝑦₁𝑣ҧ₁ + 𝑦₂𝑣ҧ₂ = 0,3 𝑥38,632 cm³/mol + 0,7 x17,765 cm³/mol=24,025cm³/mol

• Jumlah mol total larutan untuk 2000 cm3 volume larutan dan jumlah mol Metanol dan Air dihitung sebagai berikut 𝑛 = ^𝑉𝑡

𝑣 = 2000 𝑐𝑚³/(24,025cm³/mol)=83,246 mol , jumlah mol Metanol adalah

𝑛₁ = 𝑦₁𝑛 = 0,3x83,246 mol = 24,974 mol ; jumlah mol Air adalah 𝑛₂ = 𝑦₂𝑛 = 0,7x83,246 mol = 57,272 mol

Kasus 7.1

Kebutuhan muncul untuk memperolah larutan cair sebanyak 2000 cm3 sebagai larutan antibeku. Larutan ini adalah larutan biner antara Metanol dan Air dengan kandungan 30 mol-% metanol dalamnya.

Volume molar Metanol dalam larutan sebagai ҧ𝑣₁ adalah 38,632 cm³/mol. Volume molar Air dalam larutan sebagai ҧ𝑣₂ adalah 17,765 cm³/mol. Volume molar Metanol murni sebagai 𝑣₁adalah 40,727 cm³/mol. Volume molar Air murni sebagai 𝑣₂ adalah 18,068 cm³/mol. Data-data ini berlaku untuk temperatur 25 ^oC.

Berapa volume metanol murni dan air murni pada 25°C yang harus dicampur untuk membentuk 2000 cm3 larutan antibeku pada temperatur 25°C?

Solusi Kasus 7.1

• Jumlah volume bahan murni Metanol (V₁) dan bahan murni Air (V₂) yang dicampurkan membentuk larutan dengan volume total V_t mol diperoleh dari hubugan berikut

𝑉₁ = 24,974 mol 𝑥 40,727 cm³/mol= 1017 cm³ dan 𝑉₂ = 57,272 mol 𝑥18,068 cm³/mol=1053 cm³

7.4 Entalpi Campuran larutan

i. Sebuah larutan dibentuk oleh bahan terlarut sebagai bahan 1 dan bahan pelarut sebagai bahan 2 dengan y₁ sebagai fraksi mol bahan 1 dan y₂ sebagai fraksi mol bahan 2

ii. Entalpi molar murni bahan 1 dinyatakan sebagai ℎ₁ (J/mol), dan entalpi molar bahan 1 dalam larutan biner ini dinyatakan sebagai തℎ₁

iii. Entalpi molar murni bahan 2 dinyatakan sebagai ℎ₂ (J/mol), dan entalpi molar bahan 1 dalam larutan biner ini dinyatakan sebagai തℎ₂

iv. Entalpi molar larutan sebagai ℎ untuk campuran biner larutan cair di atas diperoleh dari persamaan berikut ℎ = 𝑦₁ℎത₁ + 𝑦₂ℎത₂,

v. Entalpi total larutan dinyatakan sebagai H_t

vi. Jumlah mol total larutan dan jumlah mol masing-masing bahan dalam larutan diperoleh dari hubungan 𝑛 = ^𝐻𝑡

ℎ ; 𝑛₁ = 𝑦₁𝑛; 𝑛₂ = 𝑦₂𝑛

vi. Entalpi molar bahan murni 1 sebagai h₁ dan bahan murni 2 sebagai h2 membentuk larutan dengan entalpi molar h, maka perubahan entalpi molar Δℎ_𝑠𝑜𝑙 yang ditimbulkan proses pelarutan adalah

Δℎ_𝑠𝑜𝑙 = ℎ − 𝑦₁ℎ₁ + 𝑦₂ℎ₂ atau perubahan entalpi larutan per satuan massa Δℎ_𝑠𝑜𝑙 = ℎ − 𝜔₁ℎ₁ + 𝜔₂ℎ₂

7.4.1 Panas Larutan dan Pencampuran

i. Panas yang dihasilkan atau diperlukan dalam pencampuran (a) bahan fasa gas dengan bahan fasa gas, (b) pencampuran bahan fasa gas dengan bahan fasa padat dan (c) pencampuran bahan fasa padat dengan bahan fasa padat dapat diabaikan.

ii. Panas pencampuran (dihasilkan atau diperlukan) antara (d) fasa gas dan fasa cair, (e) fasa cair dan fasa cair, dan (f) fasa padat dan fasa cair tidak bisa diabaikan dan harus diperhitungkan

iii. Pencampuran dua bahan murni yang masing-masing bahan murni memiliki entalpi molar ℎ₁ dan ℎ₂ membentuk larutan dengan fraksi mol masing-masing bahan 𝑦₁ dan 𝑦₂ sehingga entalpi molar larutan yang dihasilkan dinyatakan sebagai ℎ, maka perubahan entalpi molar setelah pencampuran dengan sebelum pencampuran dinyatakan oleh persamaan

Δℎ_𝑠𝑜𝑙 = ℎ − 𝑦₁ℎ₁ + 𝑦₂ℎ₂

iv. Proses pencampuran dilangsungkan tanpa ada energi kerja yang terlibat pada tekanan tetap dengan jumlah mol bahan hasil pencampuran 𝑛, maka jumlah panas 𝑄_𝑠𝑜𝑙 yang terlibat adalah

𝑄_𝑠𝑜𝑙 = 𝑛Δℎ_𝑠𝑜𝑙

Kasus 7.2

Perubahan entalpi molar pelarutan NaOH (Δℎ_𝑠𝑜𝑙) dalam air diketahui sebesar -445,1 kJ/mol. Sejumlah 5 g NaOH dilarutkan dalam 1 liter air. Densitas air diketahui sebesar 1 kg/liter pada temperatur 25 oC. Tentukan jumlah panas yang dilepaskan oleh larutan ini sehingga temperatur tetap berada pada 25 oC.

Solusi kasus 7.2

• Jumlah panas pelarutan 𝑄_𝑠𝑜𝑙 = 𝑛Δℎ_𝑠𝑜𝑙

• Jumlah mol NaOH yang dilarutkan n adalah 𝑛 = ^{𝑚𝑁𝑎𝑂𝐻}

𝑀_{𝑊,𝑁𝑎𝑂𝐻} = ^{5 𝑔}

23+16+1 ^𝑔

𝑚𝑜𝑙

= ⁵

40𝑚𝑜𝑙 = 0,125 𝑚𝑜𝑙

• Maka

𝑄_𝑠𝑜𝑙 = 𝑛Δℎ_𝑠𝑜𝑙 = 0,125 𝑚𝑜𝑙 𝑥 ^{−445,1 𝑘𝐽}

𝑚𝑜𝑙 = −55,64 𝑘𝐽

Qsol yang bernilai menunjukkan bahwa panas sejumlah 55,64 kJ ini dibebaskan dalam proses pelarutan ini.

Kasus 7.3

Perubahan entalpi molar pelarutan NaOH (Δℎ_𝑠𝑜𝑙) dalam air diketahui sebesar -445,1 kJ/mol. Sejumlah 5 g NaOH dilarutkan dalam 1 liter air. Densitas air diketahui sebesar 1 kg/liter. Temperatur air dan NaOH sebelum bercampur adalah 25 oC. Semua panas yang dilepaskan digunakan untuk menaikkan temperatur larutan. Tentukan temperatur larutan bila kapasitas panas jenis larutan tekanan tetap bernilai tetap sebesar 4,18 J/(g K).

Solusi kasus 7.3

• Jumlah panas pelarutan 𝑄_𝑠𝑜𝑙 = 𝑛Δℎ_𝑠𝑜𝑙

• Jumlah mol NaOH yang dilarutkan n adalah 𝑛 = ^{𝑚𝑁𝑎𝑂𝐻}

𝑀_{𝑊,𝑁𝑎𝑂𝐻} = ^{5 𝑔}

23+16+1 ^𝑔

𝑚𝑜𝑙

= ⁵

40𝑚𝑜𝑙 = 0,125 𝑚𝑜𝑙

• Maka 𝑄_𝑠𝑜𝑙 = 𝑛Δℎ_𝑠𝑜𝑙 = 0,125 𝑚𝑜𝑙 𝑥 ^{−445,1 𝑘𝐽}

𝑚𝑜𝑙 = −55,64 𝑘𝐽

• Massa larutan: 𝑚_𝑠𝑜𝑙 = 𝑚_𝐻2𝑂 + 𝑚_{𝑁𝑎𝑂𝐻} = 1000 𝑔 + 5 𝑔 = 1005 𝑔

• Semua panas Q_sol ini digunakan untuk menaikkan temperatur larutan ke temperatur T_sol dari temperatur sebelum bercampur

−𝑄_𝑠𝑜𝑙= 𝑚_𝑠𝑜𝑙𝐶_{𝑝,𝑠𝑜𝑙} 𝑇_𝑠𝑜𝑙 − 𝑇_𝑜 ; 55640 𝐽 = 1005 𝑔 𝑥 4,18 ^𝐽

𝑔 𝐾 𝑇_𝑠𝑜𝑙 − 298 ; Maka 𝑇_𝑠𝑜𝑙 = 311,24 𝐾 = 38,24 ^𝑜𝐶

Kasus 7.4

Data entalpi pencampuran H2SO4 dalam air diberikan pada diagram. 3 mol air dan 1 mol H2SO4 dicampurankan pada temperatur 0 oC. Entalpi air dan entalpi H2SO4 pada temperatur 0 oC adalah 0 kJ/kg. Tentukan jumlah panas yang dilepaskan oleh larutan ini sehingga temperatur tetap berada pada 0 oC.

Solusi kasus 7.4

• Jumlah panas pelarutan

𝑄_𝑠𝑜𝑙 = 𝑚Δℎ_𝑠𝑜𝑙 = 𝑚 ℎ − 𝜔_𝐻2𝑂ℎ_𝐻2𝑂 + 𝜔_{𝐻2𝑆𝑂4}ℎ_{𝐻2𝑆𝑂4}

• Fraksi massa H2SO4 𝜔_{𝐻2𝑆𝑂4} = ^{𝑚𝐻2𝑆𝑂4}

𝑚_{𝐻2𝑆𝑂4}+𝑚_𝐻2𝑂 = ^{1 𝑥 98 𝑔}

1 𝑥 98 +3 𝑥 18 𝑔 = 0,645

• Dari diagram pada 𝜔_{𝐻2𝑆𝑂4} = 0,645 dan T = 0 oC, maka ℎ = −315 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔

• Q_sol diperoleh secara berikut .

𝑄_𝑠𝑜𝑙 = 𝑚 ℎ − 𝜔_𝐻2𝑂ℎ_𝐻2𝑂 + 𝜔_{𝐻2𝑆𝑂4}ℎ_{𝐻2𝑆𝑂4} 𝑄_𝑠𝑜𝑙 = 0,152 𝑘𝑔 −315 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔 − 0,355 𝑥 0 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔 + 0,645 𝑥 0^𝑘𝐽

𝑘𝑔

𝑄_𝑠𝑜𝑙 = −47,9 𝑘𝐽

Kasus 7.5

Data entalpi pencampuran H2SO4 dalam air diberikan pada diagram. 3 mol air dan 1 mol H2SO4 dicampurankan pada temperatur 0 oC. Entalpi air dan

entalpi H2SO4 pada temperatur 0 oC adalah 0 kJ/kg. Seluruh panas yang dilepaskan oleh larutan ini digunakan menaikkan temperatur larutan dari temperatur 0 oC ke temperatur Tsol. Tentukan temperatur Tsol ini. Kapasitas panas jenis larutan yang terbentuk adalah tetap pada 2,1 kJ/(kg K)

Solusi kasus 7.5

• Jumlah panas pelarutan

𝑄_𝑠𝑜𝑙 = 𝑚Δℎ_𝑠𝑜𝑙 = 𝑚 ℎ − 𝑥_𝐻2𝑂ℎ_𝐻2𝑂 + 𝑥_{𝐻2𝑆𝑂4}ℎ_{𝐻2𝑆𝑂4}

−𝑄_𝑠𝑜𝑙= 𝑚_𝑠𝑜𝑙𝐶_{𝑝,𝑠𝑜𝑙} 𝑇_𝑠𝑜𝑙 − 𝑇_𝑜

• Fraksi massa H2SO4 𝜔_{𝐻2𝑆𝑂4} = ^{𝑚𝐻2𝑆𝑂4}

𝑚_{𝐻2𝑆𝑂4}+𝑚_𝐻2𝑂 = ^{1 𝑥 98 𝑔}

1 𝑥 98 +3 𝑥 18 𝑔 = 0,645

• Dari diagram pada 𝑥_{𝐻2𝑆𝑂4} = 0,645 dan T = 0 oC, maka ℎ = −315^𝑘𝐽

𝑘𝑔

• Q_soldiperoleh secara berikut .

𝑄_𝑠𝑜𝑙 = 𝑚_𝑠𝑜𝑙 ℎ − 𝑥_𝐻2𝑂ℎ_𝐻2𝑂 + 𝑥_{𝐻2𝑆𝑂4}ℎ_{𝐻2𝑆𝑂4} 𝑄_𝑠𝑜𝑙 = 0,152 𝑘𝑔 −315 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔− 0,355 𝑥 0^𝑘𝐽

𝑘𝑔+ 0,645 𝑥 0^𝑘𝐽

𝑘𝑔

−𝑄_𝑠𝑜𝑙= 47,9 𝑘𝐽 = 0,152 𝑘𝑔 𝑥 2,1 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔 𝐾𝑥 𝑇_𝑠𝑜𝑙 − 273 K Maka T_sol= 150 ^oC

Kasus 7.6

Pemekatan Asam Sulfat dari 20 % berat kadar Asam Sulfat dalam larutan dengan air hendak dipekatkan ke kadar 70 % berat dalam sebuah unit proses Evaporator. Evaporator bekerja dengan cara pemasokan panas untuk menguapkan kandungan air dalam larutan Asam Sulfat yang dipekatkan ini.

Laju Asam Sulfat 20 % berat ini diumpankan sebanyak 11,4 kg/s ke Evaporator dengan temperatur 27 oC. Tekanan evaporator dijaga pada tekanan 0,1 Bar. Temperatur didih untuk 70 % H2SO4 pada tekanan 0,1 Bar adalah 102,8 oC.

Lakukan perhitungan laju panas yang dipasok ke Evaporator.

Solusi kasus 7.6

Untuk x₁=0,2 pada T=27 oC, maka entalpi larutan ini h₁=-45 kJ/kg

Untuk x₂=0,7 pada T=102,8 oC, maka entalpi larutan ini h₂= -87,5 kJ/kg

Uap air murni pada P=0,1 Bar dan T=102,8 oC, maka entalpi ini h₃= 2692,8 kJ/kg

Neraca massa air: m_air-inlet = m_air-2 + m_air-3, (1-0,2) x 11,4 kg/s = (1-0,7)x(11,4-m_air-3) + m_air-3 9,12 kg/s = 3,42 kg/s + 0,7 m_air-3 ; maka laju alir massa uap murni m_air-3= 8,143 kg/S .

Laju massa larutan pekat m2 = (1-0,7)(11,4 – 8,143) kg/s = 3,26 kg/s Neraca energi

Δ𝐻 = 𝑚₂ℎ₂ + 𝑚₃ℎ₃ − 𝑚₁ℎ₁ Δ𝐻 = 3,26^𝑘𝑔

𝑠 −87,5 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔+ 8,143^𝑘𝑔

𝑠 2692,8 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔 − 11,4^𝑘𝑔

𝑠 −45 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔 = 22155^𝑘𝐽

𝑠

Kasus 7.6

Pemekatan Asam Sulfat dari 20 % berat kadar Asam Sulfat dalam larutan dengan air hendak dipekatkan ke kadar 70 % berat dalam sebuah unit proses Evaporator. Evaporator bekerja dengan cara pemasokan panas untuk menguapkan kandungan air dalam larutan Asam Sulfat yang dipekatkan ini.

Laju Asam Sulfat 20 % berat ini diumpankan sebanyak 11,4 kg/s ke Evaporator dengan temperatur 27 oC. Tekanan evaporator dijaga pada tekanan 0,1 Bar. Temperatur didih untuk 70 % H2SO4 pada tekanan 0,1 Bar adalah 102,8 oC.

Lakukan perhitungan laju panas yang dipasok ke Evaporator.

Solusi kasus 7.6

Untuk ω

₁

=0,2 pada T=27 oC, maka entalpi larutan ini h=-45 kJ/kg

Untuk ω

₂

=0,7 pada T=102,8 oC, maka entalpi larutan ini h = -87,5 kJ/kg

Uap air murni pada P=0,1 Bar dan T=102,8 oC, maka entalpi ini h = 2692,8 kJ/kg

T=25 ^oC

7.5 Entropi Campuran larutan

i. Sebuah larutan dibentuk oleh bahan terlarut sebagai bahan 1 dan bahan pelarut sebagai bahan 2 dengan y₁ sebagai fraksi mol bahan 1 dan y₂ sebagai fraksi mol bahan 2

ii. Entropi molar murni bahan 1 dinyatakan sebagai 𝑠₁ (J/(mol K)), dan entropi molar bahan 1 dalam larutan biner ini dinyatakan sebagai ҧ𝑠₁

iii. Entropi molar murni bahan 2 dinyatakan sebagai 𝑠₂ (J/(mol K)), dan entropi molar bahan 1 dalam larutan biner ini dinyatakan sebagai ҧ𝑠₂

iv. Entropi molar larutan sebagai 𝑠 untuk campuran biner larutan cair di atas diperoleh dari persamaan berikut

𝑠 = 𝑦_{1 1}ҧ𝑠 + 𝑦₂ ҧ𝑠₂,

∆𝑠 = 𝑦_{1 1}ҧ𝑠 + 𝑦₂ ҧ𝑠₂ − 𝑦₁𝑠₁ + 𝑦₂𝑠₂

v. Entropi total larutan dinyatakan sebagai S_t

vi. Jumlah mol total larutan dan jumlah mol masing-masing bahan dalam larutan diperoleh dari hubungan 𝑛 = ^𝑆𝑡

𝑠 ; 𝑛₁ = 𝑦₁𝑛; 𝑛₂ = 𝑦₂𝑛

7.6 Energi Bebas Gibbs Larutan

i. Entalpi H merupakan kandungan energi yang dikandung bahan termasuk energi dalam dan energi oleh tekanan tekanan P dan volume V

ii. Entropi S dan temperatur T dapat mengurangi kandungan energi dalam bahan

iii. Energi bebas Gibbs G yang dimiliki diperkenalkan sebagai energi bebas yang dimiliki bahan yang diperoleh dari pengurangan kandungan energi entalpi H dengan perkalian temperatur T dengan entropi S sehingga energi bebas Gibbs dinyatakan oleh persamaan

𝐺 = 𝐻 − 𝑇𝑆 : dalam satuan energi seperti J dan Btu

Energi bebas Gibbs per satuan massa atau mol bahan dinyatakan sebagai g yang dinyatakan oleh persamaan

𝑔 = ℎ − 𝑇𝑠 :

dalam satuan energi/satuan massa atau satuan mol seperti J/kg, J/mol, Btu/lb atau Btu/lb-mol dan Btu v. Energi bebas Gibbs memiliki sifat yang sama dengan entalpi dan entropis yang ditentunkan oleh kondisi

awal dan kondisi akhir dalam perubahan kondisi termodinamik bahan sehinga beda energi bebas Gibbs G atau g dinnyatakan oleh persamaan

∆𝐺 = ∆𝐻 − ∆(𝑇𝑆) dan ∆𝑔 = ∆ℎ − ∆(𝑇𝑠)

7.6.1 Energi Bebas Gibbs Larutan dan Potensial kimia bahan dalam larutan

i. Energi bebas Gibbs larutan per mol larutan dinyatakan sebagai 𝑔 yang disebut sebagai energi bebas Gibbs molar

ii. Larutan pada tekanan P dan temperatur T dibentuk oleh beberapa bahan kimia dengan fraksi mol y₁, y₂,...y_i

iii. Bila jumlah mol larutan adalah n, maka jumlah energi bebas Gibbs larutan sebagai G dinyatakan oleh 𝐺 = 𝑛 𝑔

iv. Energi bebas Gibbs molar 𝑔 bergantung nilainya pada T, P, y₁, y₂,...y_i yang dinyatakan oleh fungsi 𝑔 = 𝑔 𝑇, 𝑃, 𝑦₁, 𝑦₂, … , 𝑦_𝑖, . .

v. Perbandingan perubahan energi bebas Gibbs larutan ∆ 𝑛 𝑔 terhadap perubahan jumlah mol bahan i ∆𝑛_𝑖 pada kondisi T, P dan jumlah mol komponen lain n_j tetap dinyatakan sebagai Potensial Kimia bahan i yang disimbulkan sebagai 𝜇_𝑖 yang dituliskan dalam bentuk persamaan differensial parsial

𝜇_𝑖 = ^{𝜕 𝑛 𝑔}

𝜕𝑛_𝑖 𝑇,𝑃,𝑛_𝑗

= ҧ𝑔_𝑖

vi. Energi bebas Gibbs molar larutan campuran biner 𝑔 dengan fraksi mol bahan 1 y1 dan fraksi mol bahan 2 y2 diperoleh dari persamaan

𝑔 = 𝑦₁𝜇₁ + 𝑦₂𝜇₂ = 𝑦₁𝑔₁ҧ + 𝑦₂𝑔ҧ₂

7.7 Larutan dan campuran gas ideal

i. Gas ideal yang dibentuk oleh beberapa bahan kimia gas selalu sebagai larutan

ii. Volume molar bahan i dalam larutan gas ideal ҧ𝑣_𝑖𝑔 bernilai sama dengan volume molar bahan murninya 𝑣_𝑖𝑔 dan bernilai sama dengan volume molar gas campurannya 𝑣_𝑔, atau ҧ𝑣_𝑖 = 𝑣_𝑖𝑔 = 𝑣_𝑔 = ^𝑅𝑇

𝑃

iii. Bila fraksi mol bahan i dalam campuran gas ideal adalah y_i, maka tekanan parsial bahan i dalam campuran gas ideal sebagai p_i diperoleh dari hubungan fraksi mol nya dengan tekanan total P : 𝑝_𝑖 = 𝑦_𝑖𝑃

iv. Tekanan total sistem gas ideal P merupakan penjumlahan dari seluruh tekanan parsialnya dengan persamaan : 𝑃 = σ₁^𝑁𝑦_𝑖 𝑃

v. Entalpi molar bahan i dalam campuran gas ideal തℎ_𝑖𝑔 bernilai sama dengan entalpi molar bahan i murni ℎ_𝑖𝑔 sehingga തℎ_𝑖𝑔 = ℎ_𝑖𝑔

vi. Entropi molar bahan i dalam campuran gas ideal ҧ𝑠_𝑖𝑔 memiliki hubungan dengan entropi molar bahan i murni 𝑠_𝑖𝑔 dengan fraksi molnya yi dalam campuran y_i dalam bentuk persamaan :

ҧ𝑠𝑖𝑔 = 𝑠_𝑖𝑔 − 𝑅 ln 𝑦_𝑖

v. Energi bebas Gibbs molar bahan i dalam campuran gas ideal dinyatakan sebagai potensial kimia bahan i (𝜇_𝑖) dalam campuran diperoleh dari hubungannya dengan energi bebas Gibbs molar bahan murni i (𝑔_𝑖𝑔) dan fraksi mol gas i nya (y_i) dalam bentuk persamaan :

𝜇_𝑖 = 𝑔_𝑖𝑔 + 𝑅𝑇 ln 𝑦_𝑖 atau 𝜇_𝑖 = Γ_𝑖 + 𝑅𝑇 ln 𝑦_𝑖𝑃

7.7.1 Besaran termodinamika campuran gas atau larutan ideal

i. Volume molar gas ideal campuran 𝑣_𝑔 diperoleh dari persamaan gas ideal : 𝑣_𝑔 = ^𝑅𝑇

𝑃

ii. Entalpi molar gas ideal campuran h_g dinyatakan oleh persamaan:

ℎ_𝑔 = σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖ℎ_𝑖𝑔

iii. Entropi molar dan perubahannya untuk gas ideal dalam campuran pada T dan P tetap diperoleh dari persamaan : 𝑠_𝑔 = σ₁^𝑁𝑦_𝑖𝑠_𝑖𝑔− 𝑅 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖ln 𝑦_𝑖

Δ𝑠_𝑔 = 𝑠_𝑔 − σ₁^𝑁𝑦_𝑖𝑠_𝑖𝑔 = −𝑅 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖ln 𝑦_𝑖 Δ𝑆_𝑔 = 𝑛 𝑠_𝑔 − σ₁^𝑁𝑦_𝑖𝑠_𝑖𝑔 = −𝑛𝑅 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖 ln 𝑦_𝑖

iv. Perubahan entropi molar gas ideal dalam campuran s pada T dan P yang berubah diperoleh dari persamaan Δ𝑠_𝑔 = ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_𝑝^𝑑𝑇

𝑇 − 𝑅 ln ^𝑃

𝑃_𝑜− 𝑅 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖ln 𝑦_𝑖 Δ𝑆_𝑔 = 𝑛 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_𝑝^𝑑𝑇

𝑇 − 𝑅 ln ^𝑃

𝑃_𝑜− 𝑅 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖ln 𝑦_𝑖

v. Energi bebas Gibbs molar gas ideal campuran pada T dan P tetap diperoleh dari persamaan 𝑔_𝑔 = σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖𝑔_𝑖𝑔 + 𝑅𝑇 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖ln 𝑦_𝑖 atau

Δ𝑔_𝑔 = 𝑔_𝑔 − σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖𝑔_𝑖𝑔 = 𝑅𝑇 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖ln 𝑦_𝑖 𝑔_𝑔 = σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖Γ_𝑖 + 𝑅𝑇 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖ln 𝑦_𝑖𝑃

Δ𝐺_𝑔 = 𝑛 𝑅𝑇 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖ln 𝑦_𝑖

Kasus 7.7

Berapakah perubahan entropi ketika 0,7 m³ CO₂dan 0,3 m³ N₂, masing-masing pada 1 bar dan 25 °C, bercampur membentuk campuran gas pada kondisi yang sama?

Solusi kasus 7.7

• Jumlah mol gas CO2 ditentukan dari hubungan gas ideal PV = nRT. Untuk P=1 Bar, T=298 K, V_CO2= 0,7 m³, R=8.314462 m³⋅Pa⋅K⁻¹⋅mol⁻¹ ,

maka n_CO2=PV/RT= 1x10⁵Pa x 0,7 m³/(8,314462 m³⋅Pa⋅K⁻¹⋅mol⁻¹ x 298 K) = 28,252 mol

• Jumlah mol gas N2 ditentukan dari hubungan gas ideal PV = nRT. Untuk P=1 Bar, T=298 K, V_N2 = 0,3 m³, R=8.314462 m³⋅Pa⋅K⁻¹⋅mol⁻¹ ,

maka n_N2=PV/RT= 1x10⁵Pa x 0,3 m³/(8,314462 m³⋅Pa⋅K⁻¹⋅mol⁻¹ x 298 K) = 12,108 mol Jumlah mol campuran gas adalah n = n_CO2+ n_N2=28,252 mol = 12,108 mol = 40,36 mol

• Campuran gas ideal ini memberikan y_CO2 = n_CO2 /(n_CO2 + n_N2) = 28,252/(28,252+12,108) = 0,7 dan y_N2= 0,3

• Entropi molar gas ideal dalam campuran s diperoleh dari persamaan :𝑠_𝑔 = σ₁^𝑁𝑦_𝑖𝑠_𝑖𝑔 − 𝑅 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖 ln 𝑦_𝑖 sehingga perubahan entropi adalah

𝑠_𝑔 − σ₁^𝑁𝑦_𝑖𝑠_𝑖𝑔 = −𝑅 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖ln 𝑦_𝑖 = −8,314462 J/(mol K) x 0,7 ln 0,7 + 0,3 ln 0,3 =5,08 J/(mol K) Δ𝑆_𝑔 = 𝑛 −𝑅 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖ln 𝑦_𝑖 = 40,36 𝑚𝑜𝑙 𝑥 5,08 ^𝐽

𝑚𝑜𝑙 𝐾 = 205 ^𝐽

𝐾

Kasus 7.8

Berapakah usaha yang ideal untuk pemisahan campuran equimolar metana dan etana pada 175 °C (448 K) dan 3 bar dalam proses aliran tunak menjadi aliran produk gas murni pada 35 °C dan 1 bar jika suhu sekitarnya 300 K

Solusi kasus 7.7

• Jumlah kerja ideal yang dinyatakan oleh hubungan 𝑊_{𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙} = Δ𝐻 − 𝑇_𝜎Δ𝑆

• Δ𝐻 = 𝑛_𝐶𝐻4׬_𝑇

1

𝑇₂

𝐶_{𝑃,𝐶𝐻4}𝑑𝑇 + 𝑛_𝐶2𝐻6׬_𝑇

1

𝑇₂

𝐶_{𝑃,𝐶2𝐻6}𝑑𝑇

Δ𝐻 = 0,5 𝑚𝑜𝑙 ׬₄₄₈³⁰⁸𝐶_{𝑃,𝐶𝐻4}𝑑𝑇 + 0,5 𝑚𝑜𝑙 ׬₄₄₈³⁰⁸𝐶_{𝑃,𝐶2𝐻6}𝑑𝑇

𝐶_{𝑃,𝐶𝐻4}

𝑅 = 1,702 + 9,081𝑥 10⁻³𝑇 − 2,164𝑥10⁻⁶𝑇²

𝐶_{𝑃,𝐶2𝐻6}

𝑅 = 1,131 + 19,225𝑥 10⁻³𝑇 − 5,561𝑥10⁻⁶𝑇² Δ𝐻 = 0,5 𝑚𝑜𝑙 ׬₄₄₈³⁰⁸𝐶_{𝑃,𝐶𝐻4}𝑑𝑇 + 0,5 𝑚𝑜𝑙 ׬₄₄₈³⁰⁸𝐶_{𝑃,𝐶2𝐻6}𝑑𝑇

0,5 𝑚𝑜𝑙 ׬₄₄₈³⁰⁸𝐶_{𝑃,𝐶𝐻4}𝑑𝑇 = 0.5 mol x 8,314 ^J

mol K 1,702 𝑇 +^{9,08𝑥 10−3}

2 𝑇²−^{2,164𝑥10−6}

3 𝑇³

448 308

= −3170,25 𝐽 0,5 𝑚𝑜𝑙 ׬₄₄₈³⁰⁸𝐶_{𝑃,𝐶2𝐻6}𝑑𝑇 = 0.5 mol x 8,314 ^J

mol K 1,131 𝑇 +^{19,225𝑥 10−3}

2 𝑇²−^{5,561𝑥10−6}

3 𝑇³

448 308

= −5355,21 𝐽 Δ𝐻 = −3170,25 𝐽 − 5355,21 𝐽 = −8525,5 𝐽

0,5mol CH4 dan 0,5 mol C2H6, 175 oC

dan 3 Bar

0,5 mol CH4, 35 oC, 1 Bar

0,5 mol C2H6 35 oC, 1 Bar

Kasus 7.8

Berapakah usaha yang ideal untuk pemisahan campuran equimolar metana dan etana pada 175

°C (448 K) dan 3 bar dalam proses aliran tunak menjadi aliran produk gas murni pada 35 °C dan 1 bar jika suhu sekitarnya 300 K

Solusi kasus 7.8

• Jumlah kerja ideal yang dinyatakan oleh hubungan 𝑊_{𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙} = Δ𝐻 − 𝑇_𝜎Δ𝑆

• ^{𝐶𝑃,𝐶𝐻4}

𝑅 = 1,702 + 9,081𝑥 10⁻³𝑇 − 2,164𝑥10⁻⁶𝑇²

𝐶_{𝑃,𝐶2𝐻6}

𝑅 = 1,131 + 19,225𝑥 10⁻³𝑇 − 5,561𝑥10⁻⁶𝑇²

∆𝑠 = ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_𝑝^𝑑𝑇

𝑇 − ׬_𝑃

𝑜

𝑃 𝑅^𝑑𝑃

𝑃 = ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_𝑝^𝑑𝑇

𝑇 − 𝑅 ln ^𝑃

𝑃_𝑜 − 𝑅 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖 ln 𝑦_𝑖

∆𝑆 = 𝑛_𝐶𝐻4 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_{𝑝,𝐶𝐻4}^𝑑𝑇

𝑇 − 𝑅 ln ^𝑃

𝑃_𝑜 + 𝑛_𝐶2𝐻6 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_{𝑝,𝐶2𝐻6}^𝑑𝑇

𝑇 − 𝑅 ln ^𝑃

𝑃_𝑜 − 𝑛_𝐶𝐻4 + 𝑛_𝐶2𝐻6 𝑅 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖ln 𝑦_𝑖 𝑛_𝐶𝐻4 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_{𝑝,𝐶𝐻4}^𝑑𝑇

𝑇 − 𝑅 ln ^𝑃

𝑃_𝑜 = 0,5 𝑚𝑜𝑙 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 1,702 + 9,081𝑥 10⁻³𝑇 − 2,164𝑥10⁻⁶𝑇^{2 𝑑𝑇}

𝑇 − 𝑅 ln¹

3

0,5mol CH4 dan 0,5 mol C2H6, 175 oC

dan 3 Bar

0,5 mol CH4, 35 oC, 1 Bar

0,5 mol C2H6 35 oC, 1 Bar

Kasus 7.8

Solusi kasus 7.8

• Jumlah kerja ideal yang dinyatakan oleh hubungan 𝑊_{𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙} = Δ𝐻 − 𝑇_𝜎Δ𝑆

• ^{𝐶𝑃,𝐶𝐻4}

𝑅 = 1,702 + 9,081𝑥 10⁻³𝑇 − 2,164𝑥10⁻⁶𝑇²

𝐶_{𝑃,𝐶2𝐻6}

𝑅 = 1,131 + 19,225𝑥 10⁻³𝑇 − 5,561𝑥10⁻⁶𝑇²

∆𝑆 = 𝑛_𝐶𝐻4 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_{𝑝,𝐶𝐻4}^𝑑𝑇

𝑇 − 𝑅 ln ^𝑃

𝑃_𝑜 + 𝑛_𝐶2𝐻6 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_{𝑝,𝐶2𝐻6}^𝑑𝑇

𝑇 − 𝑅 ln ^𝑃

𝑃_𝑜 − 𝑛_𝐶𝐻4 + 𝑛_𝐶2𝐻6 𝑅 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖 ln 𝑦_𝑖

𝑛_𝐶𝐻4 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_{𝑝,𝐶𝐻4}^𝑑𝑇

𝑇 − 𝑅 ln ^𝑃

𝑃_𝑜 = 0,5 𝑚𝑜𝑙 𝑅 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 1,702 + 9,081𝑥 10⁻³𝑇 − 2,164𝑥10⁻⁶𝑇^{2 𝑑𝑇}

𝑇 − ln¹

3

= 0,5 𝑚𝑜𝑙 𝑅 1,702 ln 𝑇 + 9,081𝑥10⁻³𝑇 +^{2,164𝑥10−6}

2 𝑇²

448 308

− 0,5 𝑚𝑜𝑙 𝑅 𝑙𝑛¹

3 = −12,98^𝐽

𝐾

𝑛_𝐶2𝐻6 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_{𝑝,𝐶2𝐻6}^𝑑𝑇

𝑇 − 𝑅 ln ^𝑃

𝑃_𝑜 = 0,5 𝑚𝑜𝑙 𝑅 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 1,131 + 19,225𝑥 10⁻³𝑇 − 5,561𝑥10⁻⁶𝑇^{2 𝑑𝑇}

𝑇 − ln¹

3

= 0,5 𝑚𝑜𝑙 𝑅 1,131 ln 𝑇 + 19,225𝑥10⁻³𝑇 +^{5,561𝑥10−6}

2 𝑇²

448 308

− 0,5 𝑚𝑜𝑙 𝑅 𝑙𝑛¹

3 = −18,74 ^𝐽

𝐾

𝑛_𝐶𝐻4 + 𝑛_𝐶2𝐻6 𝑅 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖ln 𝑦_𝑖 = 1 𝑚𝑜𝑙 𝑥8,314 ^J

mol K𝑥 0,5 ln 0,5 + 0,5 ln 0,5 = −5,762 ^J

K

∆𝑆 = −12,98 𝐽

𝐾 − 18,74 𝐽

𝐾 + 5,762 J

K = −25,95 𝐽 𝐾

Solusi kasus 7.8

• Jumlah kerja ideal yang dinyatakan oleh hubungan 𝑊_{𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙} = Δ𝐻 − 𝑇_𝜎Δ𝑆

• ^{𝐶𝑃,𝐶𝐻4}

𝑅 = 1,702 + 9,081𝑥 10⁻³𝑇 − 2,164𝑥10⁻⁶𝑇²

𝐶_{𝑃,𝐶2𝐻6}

𝑅 = 1,131 + 19,225𝑥 10⁻³𝑇 − 5,561𝑥10⁻⁶𝑇²

∆𝑆 = 𝑛_𝐶𝐻4 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_{𝑝,𝐶𝐻4}^𝑑𝑇

𝑇 − 𝑅 ln ^𝑃

𝑃_𝑜 + 𝑛_𝐶2𝐻6 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_{𝑝,𝐶2𝐻6}^𝑑𝑇

𝑇 − 𝑅 ln ^𝑃

𝑃_𝑜 − 𝑛_𝐶𝐻4 + 𝑛_𝐶2𝐻6 𝑅 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖 ln 𝑦_𝑖

𝑛_𝐶𝐻4 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_{𝑝,𝐶𝐻4}^𝑑𝑇

𝑇 − 𝑅 ln ^𝑃

𝑃_𝑜 = 0,5 𝑚𝑜𝑙 𝑅 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 1,702 + 9,081𝑥 10⁻³𝑇 − 2,164𝑥10⁻⁶𝑇^{2 𝑑𝑇}

𝑇 − ln¹

3

= 0,5 𝑚𝑜𝑙 𝑅 1,702 ln 𝑇 + 9,081𝑥10⁻³𝑇 +^{2,164𝑥10−6}

2 𝑇²

448 308

− 0,5 𝑚𝑜𝑙 𝑅 𝑙𝑛¹

3 = −12,98^𝐽

𝐾

𝑛_𝐶2𝐻6 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 𝐶_{𝑝,𝐶2𝐻6}^𝑑𝑇

𝑇 − 𝑅 ln ^𝑃

𝑃_𝑜 = 0,5 𝑚𝑜𝑙 𝑅 ׬_𝑇

𝑜

𝑇 1,131 + 19,225𝑥 10⁻³𝑇 − 5,561𝑥10⁻⁶𝑇^{2 𝑑𝑇}

𝑇 − ln¹

3

= 0,5 𝑚𝑜𝑙 𝑅 1,131 ln 𝑇 + 19,225𝑥10⁻³𝑇 +^{5,561𝑥10−6}

2 𝑇²

448 308

− 0,5 𝑚𝑜𝑙 𝑅 𝑙𝑛¹

3 = −18,74 ^𝐽

𝐾

𝑛_𝐶𝐻4 + 𝑛_𝐶2𝐻6 𝑅 σ_𝑖^𝑁𝑦_𝑖ln 𝑦_𝑖 = 1 𝑚𝑜𝑙 𝑥8,314 ^J

mol K𝑥 0,5 ln 0,5 + 0,5 ln 0,5 = −5,762 ^J

K

∆𝑆 = −12,98 ^𝐽

𝐾 − 18,74 ^𝐽

𝐾 + 5,762 ^J

K = −25,95 ^𝐽

𝐾

𝑊_{𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙} = Δ𝐻 − 𝑇_𝜎Δ𝑆 = −8525,5 𝐽 + 300 𝑥 25,95 𝐽 = −738,5 𝐽

7.8 Energi bebas Gibbs gas tidak ideal dengan besaran fugasitas

i. Gas tidak ideal tidak memenuhi rumus gas ideal lagi sehingga persamaan gas tidak ideal dinyatakan dengan cara memberikan faktor koreksi Z sebagai faktor kompresibilitas dalam bentuk

𝑃𝑣 = 𝑍_𝑖 𝑅𝑇, atau sebuah bentuk persamaan gas tidak ideal 𝑍_𝑖 = ^{𝐵𝑖𝑖𝑃}

𝑅𝑇 − 1

ii. Energi bebas Gibbs molar bahan i murni 𝑔_𝑖 untuk gas tidak ideal dirumuskan dengan memperkenal fugasitas 𝑓_𝑖 dalam persamaannya untuk menggantikan tekanan P dalam persamaannya untuk gas ideal yang dinyatakan dalam bentuk persamaan :

𝑔_𝑖 = Γ_𝑖 + 𝑅𝑇 ln 𝑓_𝑖 : 𝑔_𝑖 = Γ_𝑖 + 𝑅𝑇 ln 𝑃_𝑖

untuk gas ideal 𝑓_𝑖 = 𝑓_𝑖𝑔 = 𝑃, maka 𝑔_𝑖𝑔 = Γ_𝑖 + 𝑅𝑇 ln 𝑃_𝑖

iii. Perbedaan antara energi bebas Gibbs molar bahan murni i gas tak ideal dengan energi bebas Gibss molar gas ideal dinyatakan sebagai energi Gibbs residual 𝑔_𝑖𝑅 yang dinyatakan oleh persamaan

𝑔_𝑖𝑅 = 𝑔_𝑖 − 𝑔_𝑖𝑔 = 𝑅𝑇 ln ^𝑓𝑖

𝑃 atau 𝑔_𝑖𝑅 = 𝑔_𝑖 − 𝑔_𝑖𝑔 = 𝑅𝑇 ln 𝜙_𝑖 dimana 𝜙_𝑖 = ^𝑓𝑖

𝑃 sebagai koefesien fugasitas iv. Koefisien fugasitas 𝜙_𝑖 diperoleh sebagai fungsi tekanan untuk temperatur T tetap dari persamaan berikut

𝑔_𝑖𝑅

𝑅𝑇 = ln 𝜙_𝑖 = ׬_𝑜^𝑃 𝑍_𝑖 − 1 ^𝑑𝑃

𝑃

7.8.1 Energi bebas Gibbs residual fasa uap, fasa cair dan kesetimbangan fasa cair-uap

i. Energi bebas Gibbs molar bahan i murni 𝑔_𝑖 untuk fasa uap kesetimbagan dengan fasa cair adalah : 𝑔_{𝑖,𝑣𝑒} = Γ_𝑖 + 𝑅𝑇 ln 𝑓_{𝑖,𝑣𝑒}

ii. Energi bebas Gibbs molar bahan i murni 𝑔_𝑖 untuk fasa cair kesetimbangan dengan fasa uap adalah 𝑔_{𝑖,𝑙𝑒} = Γ_𝑖 + 𝑅𝑇 ln 𝑓_{𝑖,𝑙𝑒}

iii. Kesetimbangan fasa cair-uap bahan i memberikan kesamaan pada energi bebas Gibbs molar bahan ini untik fasa cair dan fasa uap sehingga

𝑔_{𝑖,𝑣𝑒} = 𝑔_{𝑖,𝑙𝑒} sehingga 𝑔_{𝑖,𝑣𝑒} − 𝑔_{𝑖,𝑙𝑒} = 𝑅𝑇 ln^{𝑓𝑖,𝑣𝑒}

𝑓_{𝑖,𝑙𝑒} = 0 dan memberikan ketentuan 𝑓_{𝑖,𝑣𝑒} = 𝑓_{𝑖,𝑙𝑒} = 𝑓_{𝑖,𝑠𝑎𝑡} atau 𝜙_{𝑖,𝑠𝑎𝑡} = ^{𝑓𝑖,𝑠𝑎𝑡}

𝑃 , 𝜙_{𝑖,𝑣𝑒} = ^{𝑓𝑖,𝑣𝑒}

𝑃 , 𝜙_{𝑖,𝑙𝑒} = ^{𝑓𝑖,𝑙𝑒}

𝑃 , jadi 𝜙_{𝑖,𝑣𝑒} = 𝜙_{𝑖,𝑙𝑒} = 𝜙_{𝑖,𝑠𝑎𝑡}

7.8.2 Energi bebas fasa cair lewat dingin (bukan kesetimbangan)

i. Bahan murni pada tekanan P dan temperatur T berada pada fasa cair lewat dingin memiliki energi bebas Gibbs 𝑔_𝑖,𝑙 = Γ_𝑖 + 𝑅𝑇 ln 𝑓_𝑖,𝑙 dimana

𝑓_𝑖,𝑙 = 𝜙_{𝑖,𝑠𝑎𝑡}𝑃_{𝑖,𝑠𝑎𝑡} exp ^{𝑣𝑖,𝑙𝑒 𝑃−𝑃𝑖,𝑠𝑎𝑡}

𝑅𝑇

7.8.3 Evaluasi fugasitas pada satu temperatur dan berbagai tekanan

i. Bahan murni pada temperatur T dan tekanan P tinggi (P) dan tekanan P (P_*) memiliki energi bebas Gibbs untuk tekanan tinggi P maka

𝑔_𝑖 = Γ_𝑖 + 𝑅𝑇 ln 𝑓_𝑖

dan untuk tekanan sangat rendah P_* maka 𝑔_𝑖,∗ = Γ_𝑖 + 𝑅𝑇 ln 𝑓_𝑖∗ dan 𝑓_𝑖∗ = 𝑃_∗

ii. Beda energi bebas Gibbs molar antara tekanan tinggi dan tekanan rendah pada temperatur yang sama dinyatakan oleh

𝑔_𝑖 − 𝑔_𝑖,∗ = 𝑅𝑇 ln ^𝑓𝑖

𝑓_𝑖,∗ , bila 𝑔_𝑖 = ℎ_𝑖 − 𝑇𝑠_𝑖, dan 𝑔_𝑖,∗ = ℎ_𝑖∗ − 𝑇𝑠_𝑖∗

maka ln ^𝑓𝑖

𝑓_𝑖,∗ = ¹

𝑅

ℎ_𝑖−ℎ_𝑖∗

𝑇 − 𝑠_𝑖 − 𝑠_𝑖∗

Kasus 7.9

Berapa fugasitas dan koefisien fugasitas uap air jenuh pada temperatur 300 oC (573 K) dan tekanan 4000 kPa.

Tekanan terendah untuk data air adalah 1 kPa.

Solusi kasus 7.9

• Data entalpi dan entropi uap air pada tekanan 4000 kPa dan temperatur 300 ^oC adalah ℎ_𝑖 = 2962 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔 dan 𝑠_𝑖 = 6,3642 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔 𝐾

• Data entalpi dan entropi uap air pada tekanan 1 kPa dan temperatur 300 ^oC adalah ℎ_𝑖∗ = 3076,8 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔 dan 𝑠_𝑖∗ = 10,345 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔 𝐾

• Evaluasi dengan menggunakan persamaan berikut ln ^𝑓𝑖

𝑓_𝑖,∗ = ¹

𝑅

ℎ_𝑖−ℎ_𝑖∗

𝑇 − 𝑠_𝑖 − 𝑠_𝑖∗ = 18 𝑘𝑔/𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙 8,314 𝑘𝐽/ 𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙 𝐾

2962−3076,8 573

𝑘𝑗

𝑘𝑔 𝐾 − 6,3642 − 10,345 ^𝑘𝑗

𝑚𝑜𝑙 𝐾

ln ^𝑓𝑖

𝑓_𝑖,∗ = 8,1917, maka ^𝑓𝑖

𝑓_𝑖,∗ = 3611. Bila 𝑓_𝑖,∗ = 1 𝑘𝑃𝑎, maka fugasitas 𝑓_𝑖 = 3611 𝑘𝑃𝑎

• Evaluasi koefisien fugasitas 𝜙_𝑖 pada tekanan 4000 kPa,

Pada tekanan 4000 kPa dan temperatur 300 oC, 𝑓_𝑖 = 3611 𝑘𝑃𝑎. Koefisien fugasitas 𝜙_𝑖 = ^𝑓𝑖

𝑃 = ³⁶¹¹

4000 = 0,9028

Kasus 7.10

Berapa fugasitas dan koefisien fugasitas uap air jenuh pada temperatur 300 oC (573 K). Tekanan terendah untuk data air adalah 1 kPa.

Solusi kasus 7.10

• Data entalpi dan entropi uap air jenuh temperatur 300 ^oC dengan tekanan jenuhnya sebesar 8587,71 kPa adalah ℎ_𝑖𝑣𝑒 = 2749,6 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔 dan 𝑠_𝑖𝑣𝑒 = 5,706 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔 𝐾

• Data entalpi dan entropi uap air pada tekanan 1 kPa dan temperatur 300 ^oC adalah ℎ_𝑖∗ = 3076,8 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔 dan 𝑠_𝑖∗ = 10,345 ^𝑘𝐽

𝑘𝑔 𝐾

• Evaluasi dengan menggunakan persamaan berikut ln ^𝑓𝑖

𝑓_𝑖,∗ = ¹

𝑅

ℎ_𝑖−ℎ_𝑖∗

𝑇 − 𝑠_𝑖 − 𝑠_𝑖∗ = 18 𝑘𝑔/𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙 8,314 𝑘𝐽/ 𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙 𝐾

2749,6−3076,8 573

𝑘𝑗

𝑘𝑔 𝐾 − 5,706 − 10,345 ^𝑘𝑗

𝑘𝑔 𝐾

ln ^𝑓𝑖

𝑓_𝑖,∗ = 8,807, maka ^𝑓𝑖

𝑓_𝑖,∗ = 6682,5 Bila 𝑓_𝑖,∗ = 1 𝑘𝑃𝑎, maka fugasitas 𝑓_𝑖 = 6682,5 𝑘𝑃𝑎

• Evaluasi koefisien fugasitas 𝜙_𝑖 pada tekanan 8587,71 kPa,

Pada tekanan 8587,71 kPa dan temperatur 300 oC, 𝑓_𝑖𝑣𝑒 = 𝑓_{𝑖,𝑠𝑎𝑡} = 6682,5𝑘𝑃𝑎.

Koefisien fugasitas 𝜙_{𝑖,𝑠𝑎𝑡} = ^{𝑓𝑖,𝑠𝑎𝑡}

𝑃 = ^6682,5

8587,71 = 0,778