Multiobjective Optimal Power Flow menggunakan Algoritma Firefly
Yun Tonce Kusuma Priyanto 1*, Ontoseno Penangsang 2, Adi Soeprijanto 3
Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia1* tonce_elektro@yahoo.com
Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia 2 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia 3
Abstrak
Permasalahan multiobjective OPF dengan fungsi obyektif losses dan fungsi emisi merupakan fungsi matematis yang multidimensi, non-linear, non-convex dan memiliki constrain yang kompleks. Firefly Algorithm merupakan metode yang diinspirasikan dari alam, metode ini ditemukan dan dikembangkan oleh Xin She Yang. Dari beberapa penelitian, Firefly Algorithm memberikan hasil yang lebih superior dibandingkan PSO dan beberapa metode metaheuristic lainnya. Dalam penelitian ini Firefly Algorithm dan HPSO diusulkan sebagai metode penyelesaian multiobjective OPF. Dari simulasi multiobjective OPF, metode FA memberikan nilai fitness yang lebih superior dibandingkan dengan HPSO, yaitu : 415, 065 dengan nilai power loss dan emisi yang lebih baik daripada HPSO. .
Kata kunci: Multiobjective OPF, Firefly Algorithm, Novel PSO, Hybrid PSO
1. Pendahuluan
Optimal Power Flow (OPF) memiliki perjalanan yang sangat panjang didalam sejarah. OPF pertamakali dibahas oleh Carpentier pada tahun 1962 dan membutuhkan waktu yang sangat lama untuk menbentuk algoritma penyelesaian yang dapat diaplikasikan pada saat ini.
Seiring bertambahnya kesadaran masyarakat dan pemerintah akan permasalahan lingkungan hidup dan green house effect menyebabkan adanya regulasi dari pemerintah untuk mengelola lingkungan hidup khususnya didalam permasalahan pengelolaan limbah. Unit-unit pembangkit unit thermal didalam sistem tenaga selain menghasilkan daya listrik, juga menghasilkan limbah-limbah udara yang berupa gas-gas pencemar lingkungan seperti sulphur oksida (SOx), nitrogen oksida (NOx). Untuk memenuhi regulasi lingkungan hidup maka unit-unit pembangkit thermal perlu untuk mengubah strategi operasi pembangkitan. Penelitian multiobjective OPF ini akan memberikan strategi pengaturan pada unit pembangkit thermal didalam mengoptimalkan daya aktif dan power loss dengan cara meminimalisir fungsi emisi dan fungsi power loss secara simultan.
Multiobjective OPF memiliki permasalahan yang sangat kompleks, nonlinear, multidimensi, nonconvex dan multiconstraint. Penyelesaian permasalahan multiobjective OPF sering menimbulkan konflik nilai optimal antar fungsi obyektif dan tidak memenuhi kriteria sistem. Metode heuristic didalam permasalahan multiobjective memiliki kontribusi penyelesaian
yang sangat signifikan karena dapat memenuhi kriteria nilai optimal beberapa fungsi obyektif dan constraint secara simultan (Xin She Yang, 2010).
Dalam penelitian ini, metode Firefly Algorithm (FA) menggunakan weight sum method diusulkan sebagai penyelesaian permasalahan multiobjective OPF.
2. Formulasi permasalahan Multiobjective Optimal Power Flow
Permasalahan OPF direpresentasikan pada persamaan berikut :
(1) Pada persamaan (1), f(x,u) merupakan fungsi obyektif, g(x,u) representasi dari keseimbangan daya aktif dan reaktif dan b(x,u) representasi dari security limit.
Permasalahan OPF Emission Power Loss Minimization bertujuan untuk meminimalkan fungsi emisi dan fungsi power loss secara simultan, dengan memenuhi constraint persamaan dan pertidaksamaan. Formulasi fungsi emisi dan fungsi power loss diberikan sebagai berikut :
2.1 Fungsi Power Losses
Power loss pada jaringan direpresentasikan pada persamaan berikut :
, 0 0 , , min u x b u x g u x fSeminar Nasional Pascasarjana XII – ITS, Surabaya 12 Juli 2012 ISBN No.
(2) Pada persamaan (2), Vi dan Vj merupakan
magnitude tegangan pada bus i dan bus j ; Nl
merupakan jumlah dari cabang ; gk merupakan
konduktansi dari cabang k diantara bus i dan j ; tk merupakan rasio tap trafo yang terhubung pada
cabang k ; θi dan θj merupakan sudut tegangan
pada bus i dan bus j.
2.2 Fungsi Emisi
Emisi dari pembangkit unit thermal dimodelkan oleh fungsi emisi yang berkorelasi dengan daya aktif masing-masing pembangkit. Pendekatan matematis yang merepresentasikan fungsi emisi adalah kombinasi dari fungsi polinomial dan fungsi eksponensial. Fungsi emisi dimodelkan sebagai berikut :
(3) Pada persamaan (3) α, β, γ dan ζ merupakan koefisien karakteristik emisi dari pembangkit unit thermal.
2.3 Keseimbangan Daya Aktif dan Reaktif Pada penyelesaian aliran daya, diperlukan keseimbangan daya aktif dan reaktif. Persamaan keseimbangan daya aktif dan reaktif ditunjukkan pada persamaan (4) dan (5).
(4)
(5)
Persamaan (4) dan (5) merupakan persamaan keseimbangan daya aktif dan reaktif.
2.3 Batasan-batasan
Batasan dari OPF Emission Power Loss Minimization yang digunakan pada penelitian ini, sebagai berikut :
(6) (7) (8) (9) Persamaan (6) merupakan batasan daya aktif pembangkitan ; persamaan (7) merupakan batasan daya reaktif pembangkitan ; persamaan (8) merupakan batasan dari kapasitor bank yang
terpasang pada sistem ; persamaan (9) merupakan batasan pada tap trafo..
3. Metodologi
3.1 Optimalisasi Multiobjective menggunakan weight sum method
Penyelesaian optimal fungsi multiobjective merupakan penyelesaian dari beberapa fungsi obyektif secara simultan yang menghasilkan nilai yang paling optimal. Secara matematis fungsi multiobyektif OPF Emission Power Loss Minimization dituliskan sebagai berikut :
(10) (11)
(12)
(13) Pada persamaan (10), f1(x) dan f2(x) disubstitusi
oleh persamaan (2) dan (3). Weighted sum method mentransformasi beberapa fungsi obyektif menjadi bentuk single objective function. Koefisien w1 dan w2 merupakan representasi dari weighting factor ; α dan β merupakan penalty factor.
3.2 Firefly Algorithm
Firefly Algorithm dibentuk dan dikembangkan oleh Dr.Xin She Yang di Cambridge University pada tahun 2007. FA merupakan Algoritma yang didasarkan pada kebiasaan dari kunang-kunang. Kunang-kunang pada umumnya menghasilkan sinar dalam durasi yang pendek dan memiliki ritme tertentu. Sinar dari kunang-kunang dihasilkan dari proses bioluminescence. Terdapat dua fungsi penting pada sinar kunang-kunang yaitu untuk menarik perhatian kunang-kunang yang lain (komunikasi), dan untuk bertahan dari serangan pemangsa.
Beberapa aturan yang diadopsi dan disintetis dari kebiasaan kunang-kunang untuk membentuk FA: - Semua kunang-kunang bersifat unisex, kunang-kunang akan tertarik satu dengan yang lain tanpa menghiaraukan jenis kelamin. - Daya pikat dari kunang-kunang bersifat
proporsional, bergantung pada tingkat intensitas sinar yang dipancarkan. Daya pikat kunang-kunang akan semakin berkurang pada saat jarak semakin bertambah. Jika diantara kunang-kunang tidak ada yang bersinar lebih
λiPgi Ng 1 i i 2 gi i i i 2 g e P 10 α β γP ζe F
k i j i j
2 j 2 i k Nl 1 k k loss g t V V 2t VVcosθ θ P
max min GiP
P
Gi
P
Gi max min GiQ
Q
Gi
Q
Gi max i shunt i shunt min i shuntQ
Q
Q
max min it
t
i
t
i
M i losses load GiP
P
P
1
M i losses load GiQ
Q
Q
1 2 2 1 1f β w f w α F
Nl 1 k Max Losses max ref f α P
λiPgi Ng 1 i i 2 gi i i i 2 max ref e ζ P γ β α 10 f
1
2 1
w
w
Seminar Nasional Pascasarjana XII – ITS, Surabaya 12 Juli 2012 ISBN No.
terang, kunang-kunang akan bergerak dengan random.
- Terang yang ditimbulkan kunang-kunang ditentukan oleh nilai fitness dari objective function.
Flowchart dari FA ditunjukkan pada gambar 1
Gambar 1. Flowchart Firefly Algorithm
Update pergerakan setiap firefly direpresentasikan pada persamaan berikut :
(14) Pada persamaan (14) xi merupakan nilai
penyelesaian pada dari firefly ke i dan xj
merupakan nilai penyelesaian optimal dari firefly ke j ; α, β dan γ merupakan koefisien parameter kontrol dari FA.
4. Hasil Simulasi dan Pembahasan
Sebagai validasi FA, digunakan metode Hybrid Particle Swarm Optimization (HPSO) sebagai pembanding. Kedua metode akan disimulasikan menggunakan pada sistem uji standar IEEE 30 bus. Data jaringan, beban, generator, dan karakteristik emisi pembangkitan dikutip dari beberapa penelitan sebelumnya (Abido, 2006) (Jizhong Zhu, 2009). Data fungsi karakteristik emisi pembangkit ditunjukkan pada tabel 1. Data parameter FA ditunjukkan pada tabel 2.
Tabel 1: Data fungsi karakteristik emisi pembangkit Pembangkit Fungsi Emisi (Kg/Jam)
Pembangkit 1 E1 = 0,0126 P12 + (-0.1)P1 + 22.983 Pembangkit 2 E2 = 0,02 P22 + (-0.1) P1 + 22.313 Pembangkit 3 E3 = 0.0270 P32 + (-0.1) P3 + 25.505 Pembangkit 4 E4 = 0.0291 P42 + (-0.0050) P4 +24.900 Pembangkit 5 E5 = 0.0290 P52 + (-0.0400) P5 + 24.700 Pembangkit 6 E6 = 0.0271 P62 + (-0.0055) P6 + 25.300 Tabel 2: Parameter FA
Parameter Nilai Parameter Jumlah Partikel 20 Jumlah Iterasi 5000 Alpha 0.9 Betamin 0.2 Gamma 1 4. 1 Simulasi 1
Pada simulasi 1 fungsi obyektif yang dipergunakan adalah fungsi power loss, semua konstrain dipergunakan dalam simulasi simulasi 1. Gambar 2 menunjukkan grafik konvergensi FA dan HPSO. FA mencapai titik konvergensi HPSO pada iterasi ke 1536. FA konvergen pada iterasi ke 3920 dengan nilai fitness 151,1878.
Gambar 2. Grafik konvergensi FA dan HPSO pada simulasi OPF Power Loss Minimization
Seminar Nasional Pascasarjana XII – ITS, Surabaya 12 Juli 2012 ISBN No.
Tabel 3: Daya aktif, Tegangan Generator, Tap Trafo dan Shunt Capacitor hasil simulasi OPF Power Loss Minimization menggunakan metode FA dan HPSO
No Parameter FA HPSO 1 Daya Pembangkitan 1 (MW) 51.474 51.57 2 Daya Pembangkitan 2 (MW) 80 80 3 Daya Pembangkitan 3 (MW) 50 50 4 Daya Pembangkitan 4 (MW) 35 35 5 Daya Pembangkitan 5 (MW) 30 30 6 Daya Pembangkitan 6 (MW) 40 40 7 Tegangan Generator 1 (pu) 1.05 1.05 8 Tegangan Generator 2 (pu) 1.038 0.998 9 Tegangan Generator 3 (pu) 1.03 1.1 10 Tegangan Generator 4 (pu) 1.078 1.1 11 Tegangan Generator 5 (pu) 1.095 1.1 12 Tegangan Generator 6 (pu) 1.093 1.1 13 Tap Trafo 1 (pu) 0.95 0.95 14 Tap Trafo 2 (pu) 0.96 0.95 15 Tap Trafo 3 (pu) 0.964 0.95 16 Tap Trafo 4 (pu) 0.95 0.95 17 Capacitor 1 (MW) 2.869 5 18 Capacitor 2 (MW) 3.582 5 19 Capacitor 3 (MW 4.42 5 20 Capacitor 4 (MW) 4.127 2 21 Capacitor 5 (MW) 4.287 5 22 Capacitor 6 (MW) 4.907 5 23 Capacitor 7 (MW) 3.727 4.196 24 Capacitor 8 (MW) 3.762 3.612 25 Capacitor 9 (MW) 2.071 2.25
Simulasi FA dan HPSO menghasilkan parameter-parameter daya pembangkitan, tegangan generator, tap trafo, dan shunt capacitor seperti yang ditunjukkan pada tabel 3. Untuk perbandingan nilai fitness, emisi dan power loss ditunjukkan pada tabel 4. Pada tabel 4, nilai konvergensi terbaik dan nilai power loss terendah dihasilkan oleh metode FA. Selisih nilai power loss menggunakan FA dan HPSO : 1,2617 %
Tabel 4: Parameter hasil simulasi FA dan HPSO Metode Fitness
Terbaik Power Loss (MW)
Emisi (Kg/jam)
HPSO 155.3892 3.17 460.066
FA 151.1878 3.1305 459.95 4.2 Simulasi 2
Pada permasalahan fungsi emisi dan fungsi power loss, semua konstrain dipergunakan dalam simulasi kedua. Grafik konvergensi hasil simulasi metode FA dan HPSO ditunjukkan pada gambar 3. Tabel 5 menunjukkan parameter hasil optimalisasi FA dan HPSO.
Tabel 5: Daya aktif, Tegangan Generator, Tap Trafo dan Shunt Capacitor hasil simulasi OPF Emission Power Loss Minimization menggunakan metode FA dan HPSO No Parameter FA HPSO 1 Daya Pembangkitan 1 (MW) 72.791 72.975 2 Daya Pembangkitan 2 (MW) 58.955 59.068 3 Daya Pembangkitan 3 (MW) 50 50 4 Daya Pembangkitan 4 (MW) 35 35 5 Daya Pembangkitan 5 (MW) 30 30 6 Daya Pembangkitan 6 (MW) 39.992 40 7 Tegangan Generator 1 (pu) 1.05 1.05 8 Tegangan Generator 2 (pu) 1.036 1.044 9 Tegangan Generator 3 (pu) 1.029 1.024 10 Tegangan Generator 4 (pu) 1.077 1.072 11 Tegangan Generator 5 (pu) 1.097 1.041 12 Tegangan Generator 6 (pu) 1.1 0.95 13 Tap Trafo 1 (pu) 0.95 0.95 14 Tap Trafo 2 (pu) 0.95 1.1 15 Tap Trafo 3 (pu) 0.956 0.991 16 Tap Trafo 4 (pu) 0.951 1.014 17 Capacitor 1 (MW) 2.456 5 18 Capacitor 2 (MW) 2.168 5 19 Capacitor 3 (MW 2.648 5 20 Capacitor 4 (MW) 3.429 2 21 Capacitor 5 (MW) 3.748 5 22 Capacitor 6 (MW) 4.469 5 23 Capacitor 7 (MW) 4.711 2 24 Capacitor 8 (MW) 4.506 4.314 25 Capacitor 9 (MW) 2.637 5
Gambar 3. Grafik konvergensi FA dan HPSO pada simulasi OPF Emission Power Loss Minimization
HPSO konvergen pada iterasi ke 217 dengan nilai fitness 423,065. Pada iterasi ke 582, grafik konvergensi FA melampaui nilai konvergensi global HPSO, nilai fitness FA pada iterasi ini 422,6. FA konvergen pada iterasi ke 3974 dengan nilai fitness 415,5. Perbandingan nilai fitness, emisi dan power loss simulasi kasus 2 ditunjukkan pada tabel 6. Metode FA memberikan hasil simulasi yang bersifat superior
terhadap HPSO dengan nilai konvergensi 415,5 nilai power loss : 3,406 dan nilai emisi : 434,797. Tabel 4: Parameter hasil simulasi FA dan HPSO
Metode Fitness Terbaik Power Loss (MW) Emisi (Kg/jam) HPSO 423.065 3.6422 435.388 FA 415.5 3.406 434.797 5. Kesimpulan
Pada simulasi 2, nilai emisi FA mengalami penyusutan dan nilai power loss meningkat dibandingkan hasil yang didapatkan pada simulasi 1. Perubahan nilai kedua parameter ini disebabkan karena FA pada simulasi 2 mencapai titik optimal yang memenuhi persamaan (2) dan (3), sedangkan pada simulasi 1 metode FA mencapai titik optimal dari persamaan (2) dan tidak memenuhi titik optimal dari persamaan (3). Dalam penelitian ini, simulasi 1 memiliki persamaan obyektif non linear dan non convex dengan kompleksitas yang lebih inferior dibandingkan simulasi 2. Simulasi 2 memiliki dua fungsi obyektif yang dijadikan bentuk unity single objective function sehingga memiliki sifat multidimensi dan nonlinear dengan kompleksitas permasalahan lebih superior daripada simulasi 1. Pada kedua simulasi ini metode FA mampu menyelesaikan permasalahan kompleks tersebut, selain itu metode FA memberikan hasil yang lebih superior terhadap HPSO.
7. Pustaka
Jizhong Zhu (2009). Optimization of Power System, John Wiley & Sons
Varadarajan and Swarup (2008). Solving multi-objective optimal power flow using differential evolution. Published in IET Generation, Transmission and Distribution : p. 720-730.
Xin She Yang (2008). Nature Inspired Metaheuristic Algorithm. Luniver Press. Xin She Yang (2009). Firefly Algorithm for
multimodal optimization. Stochastic Algorithms : Foundations and Aplication, SAGA 2009, Lecture Notes in Computer Science, 5792, 169-178.
Xin She Yang (2010). Engineering Optimization: An Introduction with Metaheuristic Applications. p. 231-230.
Xin-She Yang, "Firefly Algorithm, Stochastic Test Functions and Design Optimisation", Int. J. Bio-Inspired Computation, Vol. 2, No. 2, pp.78—84 (2010).
Hadi Saadat, “ Power System Analysis”, second edition. McGraw-Hill, 2004.
Ranjit Roy, S.P. Ghoshal “A novel crazy swarm optimized economic load dispatch for various types of cost function” ; ScienceDirect, Electrical Power and Energy Systems 30 (2008), pp.242-253.
Dommel H, Tinny W. Optimal power flow solution. IEEE Trans Pwr Appar Syst 1968 ; PAS-87(10) :1866-76.
M.A.Abido, Optimal Power Flow using differential evolution algorithm, Electric Power System Research 80 (2010) 878-885. M.A. Abido, Optimal power flow using particle
swarm optimization, Electrical Power and Energy System 24 (2002) 563-571.
Allen J Wood, Bruce F Wollenberg, Power Generation Operation And Control, John Wiley & Sons Ltd (1996).
Shoults R, Sun D. Optimal power flow based on P-Q decomposition. IEEE Trans Pwr Appar Syst 1982; PAS-101(2):397-405.
Stadlin W, Fletcher D. Voltage versus reactive current model for dispatch and control. IEEE Trans Pwr Appar Syst 1982; PAS-101(10):3751-8.
Sun DI, Ashley B, Brewer B, Hughes A, Tinney WF. Optimal Power Flow by Newton approach. IEEE Trans Pwr Appar Syst 1984; PAS-103(10):2864-75.
