ELEKTROMAGNETIKA I. Modul 07 GELOMBANG DATAR PADA BAHAN

ELEKTROMAGNETIKA I

Modul 07

GELOMBANG DATAR

PADA BAHAN

ELEKTROMAGNETIKA I

Materi :



7.2 Review Gel Datar Serbasama di udara



7.3 Gelombang Datar Serbasama di dielektrik



7.4 Gelombang Datar Serbasama di konduktor



7.1 Pendahuluan

ELEKTROMAGNETIKA I

Pendahuluan

Gelombang EM

yang dipancarkan

suatu sumber , akan merambat ke

segala arah.

Jika jarak antara pengirim dan

penerima sangat jauh

( d >> ),

maka sumber akan dapat dianggap

sebagai sumber titik dan muka

gelombang akan berbentuk suatu

bidang datar.

Muka gelombang

adalah titik-titik

yang memiliki fasa yang sama.

Amplitude medan

pada bidang

muka gelombang untuk medium

propagasi yang serbasama adalah

bernilai sama pula, karena itu disebut

sebagai

gelombang

uniform

/

serbasama

Hampir berbentuk bidang datar

ELEKTROMAGNETIKA I

Gelombang yang merambat dalam berbagai

medium

(review)



Medium Propagasi



Medium propagasi gelombang EM sangat beragam :

udara, air tawar, air laut, tanah pasir, tanah basah,

kayu, beton, tembok, tubuh manusia, dll



Karakteristik medium propagasi sebagai reaksi

adanya gelombang EM ditentukan oleh :





(permeabilitas)



reaksi bahan thd medan magnetik





(permitivitas)



reaksi bahan thd medan listrik

ELEKTROMAGNETIKA I

Gelombang yang merambat dalam

berbagai medium

(review)



Jenis medium









Free space



₀



₀

0



Dielektrik Sempurna



_r



₀



_r



₀

0



Dielektrik



_r



₀



_r



₀

 <



Konduktor yang baik



_r



₀



_r



₀

 >>



Konduktor sempurna



_r



₀



_r



₀





Bahan magnetis



_r



₀



_r



₀

>>





Jenis medium

juga sangat dipengaruhi oleh frekuensi.

Yang membedakan suatu bahan termasuk konduktor atau

dielektrik adalah : perbandingan antara arus konduksi dan arus

pergeseran

ELEKTROMAGNETIKA I

Gelombang yang merambat dalam berbagai

medium

(review)



Syarat dielektrik



Syarat konduktor yang

baik



Contoh :



Air laut mempunyai

karakteristik



_r

=1,



_r

=79,



_{=3 S/m. Air laut ini}

termasuk jenis konduktor

atau dielektrik untuk

frekuensi



20 Khz



20 GHz

1

2

₀

















r

f

1

2

₀

















r

f

ELEKTROMAGNETIKA I

Gelombang yang merambat dalam berbagai

medium

(review)



Contoh

berbagai

karakteristik

medium

Material _r Udara 1.0006 Alkohol 25 Tanah kering 7 Tanah lembab 15 Tanah basah 30 Kaca 4 – 10 Es 4.2 Mika 5.4 Nylon 4 Kertas 2 - 4 Material _r Polystirene 2.56 Porcelain 6 Pyrex 5 Karet 2.5 – 3 Salju 3.3 Styrofoam 1.03 Teflon 2.1 Air murni 81 Air laut 70 Silica 3.8

ELEKTROMAGNETIKA I

Gelombang yang merambat dalam berbagai

medium

(review)



Contoh

berbagai

karakteristik

medium

Material  S/m Perak 6.17 x 107 Tembaga 5.8 x 107 Emas 4.1 x 107 Alumunium 3.82 x 107 Perunggu 1 x 107 Besi 1 x 107 Air laut 4 Air murni 10-3 Tanah kering 10-3 Material  S/m Tanah basah 3 x 10-2 Tanah liat 10-4 Kaca 10-12 Porcelain 10-10 Intan 2 x 10-13 Polystirene 10-16 Karet 10-15

ELEKTROMAGNETIKA I

Gelombang yang merambat dalam berbagai

medium

(review)



Contoh

berbagai

karakteristik

medium

Material _r Parafin 0.99999942 Perak 0.9999976 Air 0.9999901 Tembaga 0.99999 Emas 0.99996 Alumunium 1.000021 Platinum 1.0003 Ferite 1000 Cobalt 250 Nikel 600 Besi 5000

ELEKTROMAGNETIKA I

B. Penurunan Persamaan

Gelombang

Persamaan gelombang

dapat diturunkan dari persamaan Maxwell, dengan parameter yang berpengaruh terhadap persamaan gelombang adalah karakteristik medium perambatan.

Pada penurunan persamaan gelombang, terlebih dahulu kita menurunkan persamaan gelombang untuk kasus yang paling umum, yaitu untuk medium perambatan berupa dielektrik merugi. Selanjutnya pada medium perambatan yang lain , yaitu : udara vakum, dieletrik tak merugi dan konduktor dipandang sebagai kasus khusus dengan memasukkan nilai-nilai karakteristik medium yang bersangkutan

Pada Dielektrik Merugi…

1

1

0

0









r r V









Sehingga persamaan Maxwell (bentuk fasor) yang berlaku untuk dielektrik merugi : s s

j

H

E





















_s s

j

E

H



















0







_



E



_

_s Perubahan E dan H sinusoidal , dengan pertimbangan bahwa

perubahan periodik lain spt segitiga, persegi dsb dapat

ELEKTROMAGNETIKA I

Penurunan Persamaan

Gelombang

s s

j

H

E























H



_s









j





E



_s







E



_s



0







H



_s



0

Keempat persamaan di atas kemudian menjadi dasar bagi penurunan fungsi waktu real yang menjelaskan perambatan gelombang datar dalam medium dielektrik merugi.



s



s s

E

E

E

















2























0









E



_s

Dari identitas vektor

s s

E

E











2















S s

j

H

E

































_s s

j

E

H























_s s

j

j

E

E





























Dari pers. Maxwell I

Didapatkan Persamaan Diferensial Vektor Gelombang Helmholtz, sbb :

E

_s

j



j



E

_s



















2

ELEKTROMAGNETIKA I

Penurunan Persamaan

Gelombang





_s s

j

j

E

E



















2 s s

E

E







2 2







Dimana , Atau dapat dituliskan sbb : 2 _{= j} ₍ _{+ j}₎  disebut sebagai Konstanta propagasi Kemudian, dengan uraian bahwa :

z zs zs zs y ys ys ys x xs xs xs s

a

z

E

y

E

x

E

a

z

E

y

E

x

E

a

z

E

y

E

x

E

E

ˆ

ˆ

₂

ˆ

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

































































































Komponen x Komponen y Komponen z

Persamaan di atas merupakan persamaan diferensial yang rumit, sehingga akan diambil sub kasus pemisalan :

0

0











_{z ys zs} y

E

E

E

E

ELEKTROMAGNETIKA I

Penurunan Persamaan

Gelombang





_s s

j

j

E

E



















2

0

0











_{z ys zs} y

E

E

E

E





_s xs xs xs s

j

j

E

z

E

y

E

x

E

E





































2 2 ₂ 2 ₂ 2 ₂

Masih cukup rumit. Kemudian dengan menganggap bahwa E tidak berubah terhadap x dan y , didapatkan persamaan diferensial biasa sbb :





_xs xs

E

j

j

z

E

_

_

_









2 2 xs xs

E

z

E

₂



2 2









atau

ELEKTROMAGNETIKA I

Penurunan Persamaan

Gelombang

xs xs

E

z

E

2 2 2









Solusi

persamaan diferensial dapat dituliskan :

z

x

xs

E

e

E



₀





dimana,  2 _{= j} ₍ _{+ j}₎  =  + j = Konstanta propagasi

Persamaan bentuk waktu untuk medan listrik, dapat dituliskan :



_{ }



x t j z j x

e

e

a

E

t

E



(

)



Re

₀    

ˆ





_x

z

x

e

t

z

a

E

t

E



(

)



₀





cos







ˆ

Ingat kembali perubahan dari bentuk fasor ke bentuk waktu !!

























j

j

j

j















1

j

propagasi

konstanta

ELEKTROMAGNETIKA I

Penurunan Persamaan Gelombang

s

s

j

H

E

















ys y xs xs z y x

H

j

a

z

E

E

z

y

x

a

a

a



0

ˆ

0

0

ˆ

ˆ

ˆ

























y xs ys

a

z

E

j

H

1

ˆ

0

















_y z x

a

z

t

e

E

H

0

cos





ˆ





_



























_

j

j

j

H

E

y x

















1

1

intrinsik

impedansi

Jika medan listrik diketahui, maka medan magnet dapat dicari dengan hubungan :

ELEKTROMAGNETIKA I

Penurunan Persamaan

Gelombang

Loss Tangent

Didefinisikan suatu besaran yang menyatakan besar kecilnya kerugian dan akan dipakai untuk mengambil nilai-nilai pendekatan engineering , yaitu Loss tangent









tan

Loss tangentkonduksi terhadap rapat arus pergeseran adalah perbandingan antara rapat arus

Nilai-Nilai Pendekatan

Untuk



0

,

1















 































j

1

2

ELEKTROMAGNETIKA I

Penurunan Persamaan Gelombang

H



P



Arah

perambatan gelombang

Perhatikan kembali persamaan-persamaan yang sudah kita dapatkan,





_x z x

e

t

z

a

E

t

E



(

)



₀ 

cos







ˆ

 

x z





_y

a

z

t

e

E

t

H

0 

cos







_

ˆ













Tampak bahwa E dan H saling tegak lurus dan keduanya tegak lurus pula terhadap arah perambatan gelombang. Gelombang seperti ini disebut sebagai gelombang Transverse Electro Magnetic (TEM). Tampak pula bahwa pada dielektrik merugi, antara E dan H tidak sefasa

ELEKTROMAGNETIKA I

C. Persamaan Gelombang





_x

z

xo

e

t

z

a

E

E









cos







ˆ

Persamaan umum gelombang berjalan

Amplituda medan

 = konstanta redaman (neper/meter)

 = konstanta fasa (radian/meter)

Tanda ( - ) berarti gelombang merambat ke arah sumbu-z positif.

Gelombang bergetar searah sumbu-x













meter

Volt

 =  + j = Konstanta Propagasi

ELEKTROMAGNETIKA I

Persamaan Gelombang

Soal : Tuliskan persamaan gelombang intensitas medan magnet yang berjalan ke arah sumbu-x negatif , dan bergetar searah sumbu-z. Diketahui

amplitudo gelombang adalah 100 (A/m), konstanta propagasi = 2 + j0,5, dan frekuensi 1 MHz





_















m

A

aˆ

x

5

,

0

t

10

2

cos

e

100

H



2

x

6

_z

Amplitudo = 100 (A/m)

Konstanta redaman = 2 (Np/m), merambat ke sumbu-x negatif Konstanta fasa = 0.5 (radian/m), merambat ke sumbu-x negatif Frekuensi = 1 MHz = 106 _Hertz Bergetar searah sumbu-z Jawab :

ELEKTROMAGNETIKA I

Persamaan gelombang berjalan merupakan fungsi waktu dan posisi. Hal ini terlihat pada gambar di samping.

Sebab kenapa disebut sebagai gelombang berjalan dapat dilihat pada gambar di bawah. Untuk nilai t yang berubah, maka suatu titik dengan amplitudo tertentu akan berubah posisi

ELEKTROMAGNETIKA I

D. Vektor Poynting dan Peninjauan

Daya

Teorema daya

untuk gelombang elektromagnetik mula-mula dikembangkan dari postulat (hipotesa terhadap persamaan Maxwell) oleh John H Poynting tahun 1884.

t

D

J

H





















Kedua ruas dikalikan dengan E





t

D

E

E

J

H

E

































Dengan Identitas vektor





t

D

E

E

J

E

H

H

E















































Dengan substitusi,

t

B

E



















H

B









_D







_E







t

H

H

t

E

E

E

J

H

E





















































_































2

2

2 2

H

E

t

E

J

H

E





































2

2

E

t

t

E

E









            2 2 H t t H H





 

ELEKTROMAGNETIKA I

Vektor Poynting dan

Peninjauan Daya





_































2

2

2 2

H

E

t

E

J

H

E













Kedua ruas diintegrasikan terhadap seluruh volume





E

H

dV

t

dV

E

J

dV

H

E

V V V







































2

2

2 2













Dengan Teorema Divergensi , didapatkan :





E

H

dV

t

dV

E

J

dS

H

E

V V S





































2

2

2 2













Ruas kiri : Tanda (-) menunjukkan

penyerapan/disipasi daya total pada volume

Ruas kanan :

Integrasi suku pertama menunjukkan disipasi ohmik

Integrasi suku kedua adalah energi total yang disebabkan/ tersimpan dalam medan listrik dan

medan magnetik pada volume tersebut,

kemudian turunan

parsial terhadap waktu menyatakan daya

ELEKTROMAGNETIKA I

Didefinisikan

Vektor Poynting =

E



H



P



Arah perambatan gelombang

P

E

H











P



y y x x z z

a

E

a

H

a

P

ˆ



ˆ



ˆ

E



H



Vektor Poynting dan

Peninjauan Daya

ELEKTROMAGNETIKA I

Vektor Poynting dan

Peninjauan Daya

Peninjauan Daya ...

Misalkan :





_x z x

e

t

z

a

E

t

E



(

)



₀ 

cos







ˆ

 

_x z





_y

a

z

t

e

E

t

H

0 

cos







_

ˆ













Maka,

















z z x z z x

a

z

t

e

E

a

z

t

z

t

e

E

H

E

P

ˆ

2

2

cos

cos

ˆ

cos

cos

2 2 0 2 2 0     











































 



















2

m

Watt













2

Watt

ELEKTROMAGNETIKA I

Vektor Poynting dan

Peninjauan Daya

Daya Rata-Rata ...





_



cos

2

1

₀

2

₂

0

,

z

x

T

z

av

z

e

E

dt

P

T

P









• Terjadi redaman kerapatan daya seharga

• Impedansi intrinsik menimbulkan faktor cos _ yang juga menentukan kerapatan daya

z 2

e

 

ELEKTROMAGNETIKA I

E. Gelombang Datar Dalam

Ruang Hampa

Untuk ruang hampa :





)

m

/

F

(

10

.

854

,

8

m

/

H

10

.

4

12 0 7 0  



















0

0









• Bentuk umum pada

dielektrik merugi,

Pada ruang hampa,

s s

j

H

E





















_s s

j

E

H



















0









E



_s

0









H



_s s s

j

H

E







0











s s

j

E

H







0









0









E



_s

0









H



_s • Persamaan gelombang Helmholtz















2

_E









2





_E



ELEKTROMAGNETIKA I

Gelombang Datar Dalam Ruang

Hampa

• Persamaan medan listrik

Pada ruang hampa,





_x z 0 x

e

cos

t

z

aˆ

E

)

t

(

E













 

x0





_y

aˆ

z

t

cos

377

E

t

H















_x 0 x

cos

t

z

aˆ

E

)

t

(

E











 

_x0 z





_y

aˆ

z

t

cos

e

E

t

H













_







• Persamaan medan magnet

• Konstanta propagasi





























j

1

j

j

j

0 0

j

0













• Impedansi intrinsik

































_

j

1

1

j

j

o 0 0



₃₇₇



₀









ELEKTROMAGNETIKA I

Gelombang Datar Dalam Ruang Hampa

• Bentuk Gelombang

Pada ruang hampa,

• Kecepatan gelombang

 

_m

v



3

.

10

8 • Vektor Poynting









z z x

a

z

t

e

E

P

cos

cos

2

2

ˆ

2

2 2 0   

_

_

_

_



















z x

a

z

t

E

P

cos

ˆ

377

2 2 0











• Daya rata-rata  

_



cos

2

1

₀2 ₂ 0 , z x T z av z

e

E

dt

P

T

P









2

377

1

₀2 , x av z

E

P



E H P

ELEKTROMAGNETIKA I

F. Gelombang Datar Pada

Dielektrik Sempurna

Untuk dielektrik sempurna :

0

0









Dielektrik sempurnan memiliki sifat dan karakteristik yang hampir sama dengan udara vakum

1

1





r r





• Bentuk umum pada dielektrik merugi,

Pada dielektrik sempurna

s s

j

H

E





















_s s

j

E

H



















0









E



_s

0









H



_s s s

j

H

E

















s s

j

E

H















0

E

_s











0

H

_s











• Persamaan gelombang Helmholtz





_s s 2

E

j

j

E



















s 2 s 2

E

E



















ELEKTROMAGNETIKA I

Gelombang Datar Pada Dielektrik

Sempurna

• Persamaan medan listrik

Pada dielektrik sempurna





_x z 0 x

e

cos

t

z

aˆ

E

)

t

(

E













 

x0 r





aˆ

z

t

cos

E

t

H

















_x 0 x

cos

t

z

aˆ

E

)

t

(

E











 

E







• Persamaan medan magnet

• Konstanta propagasi





























j

1

j

j

j





₀



_j





• Impedansi intrinsik

































_

j

1

1

j

j

r r

377















ELEKTROMAGNETIKA I

• Bentuk Gelombang

Pada dielektrik sempurna

E H P • Kecepatan gelombang 8

10

.

3

1

v





• Vektor Poynting









z z 2 2 0 x

aˆ

z

2

t

2

cos

cos

e

2

E

P

 



_













_











z 2 r r 2 0 x

aˆ

z

t

cos

377

E

P















• Daya rata-rata   

_









e

cos

2

E

dt

P

T

1

P

2 z 2 0 x T 0 z av , z r r 2 0 x av , z

377

E

2

1

P







Gelombang Datar Pada Dielektrik

Sempurna

r r 8

10

.

3

v







ELEKTROMAGNETIKA I

G. Propagasi Pada Konduktor Yang

Baik

Pada konduktor yang baik :

1

1

r r









0









1







Pada konduktor yang baik

• Konstanta propagasi





























j

1

j

j

j







_f





_j



_f



• Impedansi intrinsik

































_

j

1

1

j

j

1

j

1

2



45

o















Cobalah menurunkan sendiri !

Didefinisikan















f

j

f

o

45

2

1

j

1

























1

1

1















f

j

f

o

45

2

1

j

1

















ELEKTROMAGNETIKA I

Propagasi Pada Konduktor Yang

Baik

• Persamaan medan listrik





_x z 0 x

e

cos

t

z

aˆ

E

)

t

(

E













 

_x0 z





_y

aˆ

z

t

cos

e

E

t

H













_







• Persamaan medan magnet

Pada konduktor yang baik





x z 0 x

e

cos

t

z

aˆ

E

)

t

(

E





 





_

 

z





_y 0 x

.

e

cos

t

z

₄

aˆ

E

2

t

H







 





_





Pada konduktor yang baik, intensitas medan magnet tertinggal (lagging) sebesar 45o _(1/8

siklus) terhadap intensitas medan listrik Pada umumnya, propagasi gelombang pada konduktor yang baik digunakan untuk analisis karakteristik suatu saluran transmisi / kabel. Pada konduktor yang baik, kerapatan arus perpindahan dapat diabaikan terhadap kerapatan arus konduksi, sehingga kerapatan arus total dapat dikaitkan dengan medan listrik sbb :







_











_E

₍

_t

₎

_E

_e

 

_cos

_t

_z

)

t

(

J

_{x x x0} z

ELEKTROMAGNETIKA I

Propagasi Pada Konduktor Yang

Baik

• Vektor Poynting









z z 2 2 0 x

aˆ

z

2

t

2

cos

cos

e

2

E

P

 



_













_







• Daya rata-rata   

_









e

cos

2

E

dt

P

T

1

P

2 z 2 0 x T 0 z av , z

Pada konduktor yang baik

z z 2 2 0 x

aˆ

4

z

2

t

2

cos

4

cos

e

E

2

P

_























_

















 



 





z 2 2 0 x av , z

E

e

4

1

P

2 0 x E

Rumusan diatas menunjukkan bahwa rapat daya pada bidang z =  adalah sebesar e-2 _{, atau sebesar 0,135 kali} dari rapat daya pada permukaan

ELEKTROMAGNETIKA I

Propagasi Pada Konduktor

Yang Baik

z

x

y



L

b

Jika misalkan ditanyakan daya yang menembus permukaan z = 0 , yang memiliki lebar 0 < y < b , dan panjang 0 < x < L ( kearah arus ), maka dapat dihitung : 0 z b 0 L 0 z 2 2 0 x s av , bL

E

e

.

dx

.

dy

4

1

S

d

P

P

  

















2 0 x av , bL

b

L

E

4

1

P







Rapat arus pada permukaan konduktor akan menurun dengan cepat dengan faktor e-z/ _{jika masuk kedalam konduktor. Energi elektromagnet tidak diteruskan}

ke dalam konduktor, akan tetapi merambat di sekeliling konduktor, sehingga konduktor hanya membimbing gelombang. Arus yang mengalir dalam konduktor akan mengalami redaman tahanan konduktor dan merupakan kerugian bagi konduktor sebagai pembimbing gelombang.

Adanya efek kulit (skin depth) menyebabkan konduktor sangat buruk dipakai sebagai medium penjalaran daya. Konduktor cukup baik untuk pembimbing /

ELEKTROMAGNETIKA I

Diketahui:

y

a

E





cos(

2





10

6

t







z

)

ˆ

a). Arah propagasi dan arah polarisasi.

Merambat dalam air suling dengan



_r

= 1



_r

= 4.

b). Cepat rambat gelombang di dalam air suling tsb

c). Panjang gelombang dan konstanta propagasi



.

d). Medan Magnet H !

ELEKTROMAGNETIKA I

Suatu gelombang berjalan ke arah x - positif dalam medium dielektrik tak merugi non-ferromagnetik (_r = 1), dengan bentuk fasor untuk intensitas medan magnetik-nya di x = 0 :

)

60

80

(

)

0

(

_y j /2 _z s

x

a

e

a

H















Impedansi Intriksik medium tersebut 200 . Setelah menempuh jarak 10 meter, gelombang tersebut fasanya tergeser 1 rad. Tentukan :

b). Vektor intensitas medan elektrik gelombang tersebut dalam bentuk sinusoidal domain-waktu!

a). Permitivitas relatif bahan (_r)

Contoh 2

ELEKTROMAGNETIKA I

Hitung Tangensial Loss pada frekuensi 100 MHz

untuk material Silika, Air Laut, Tanah Basah !

Bandingkan nilai ini untuk Tembaga dan Perak!

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh 4

Gelombang EM merambat di air laut yang memiliki

karakteristik:



_r

= 1;



_r

= 70 ;



= 4. Tentukan:

a). konstanta propagasi gelombang pada frekuensi

100 MHz!

b). Cepat rambat rambat dan panjang gelombang

di air laut tersebut.

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh 5

Gelombang EM merambat pada lossy dielectric

dengan tangensial loss pada frekuensi 100 MHz.

Dielektrik memiliki



_r

=4 dan



_r

=1. Tentukan

a. Konduktivitas dielektrik |

c. Kecepatan rambat (v) dan panjang gelombang di

bahan (λ)

8

b. Konstanta redaman (α), konstanta fasa (β)

d. Impedansi Intrinsik dielektrik

e. Medan magnet (real time) pada dielektrik tsb jika

medan listriknya berbentuk

_E



₍

_z

₎



₃₇₇

_e





z

_a

ˆ

0 8 2 f _r        

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh 6

Gelombang datar serbasama berfrekuensi 150 Hz

menjalar dalam bahan dielektrik merugi non magnetik

dengan



r=1,4 dan tangensial loss 10

-4

_.

Berapa meter gelombang tsb akan berjalan dalam

dielektrik sebelum

a. Amplitudo menjadi setengahnya

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh 7

Gelombang EM merambat sepanjang sumbu z pada

tembaga (



=1,26.10

-3

_{, σ=58) dengan frekuensi 1 GHz.}

Jika pada z=0 (perm. tembaga), amplitudo medan

listriknya 10 V/m, tentukan

a. Skin depth

c. Medan listrik riil time-nya

b. Konstanta redaman, konstanta fasa

β

d. Impedansi Intrinsik Tembaga tsb

e. Medan magnet (real time) pada dielektrik tsb jika

medan listriknya berbentuk

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh 8

Standar keamanan radiasi gelombang EM dalam

udara adalah 10 mW/cm

2

_{. Berapa standar radiasi}

ini jika dinyatakan untuk medan listrik dan medan

Magnetnya?

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh 9

Gelombang planewave menjalar dalam medium

Lossless nonmagnetik dengan daya rata-rata

377 mW/m

2

. Medan listriknya berbentuk

m

V

a

e

E

z

E



_s

(

)



₀



4

iz

ˆ

_x

/

a. Cari impedansi bahan

b. Berapa frekuensi gelombang tersebut

c. Tulis medan listrik riil time-nya

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh 10

Gelombang planewave menjalar dalam medium

lossless. Fasor Medan listriknya berbentuk

m

V

a

z

t

t

z

E

ˆ

_x

/

3

3

4

cos

377

)

,

(













_

_











a. Jika medium memiliki



=



₀

, cari impedansinya

b. Berapa frekuensi gelombang tersebut

c. Tulis medan magnetnya

d. Cari Vektor Poynting

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh 11

Gelombang EM merambat sepanjang sumbu z pada

tembaga (



=1,26.10

-3

_{, σ=58) dengan frekuensi 1 GHz.}

Jika pada z=0 (perm. tembaga), amplitudo medan

listriknya 10 V/m, tentukan

a. Skin depth

c. Medan listrik riil time-nya

b. Konstanta redaman, konstanta fasa

β

d. Impedansi Intrinsik Tembaga tsb

e. Medan magnet (real time)