Ir. Muhamad Ryanto, MT.

1

Ir.

Muhamad

Ryanto, MT.

Jurusan Teknik Sipil

Universitas Sangga Buana YPKP

GESER (SHEAR)

GESER

Geser pada balok langsing Geser pons (punching shear) Geser pada : balok tinggi

brackets/corbels

deep beam

foundation Geser Friksi

3

Untuk kesetimbangan :

* Jumlah tegangan geser pada penampang harus setimbang dengan gaya geser eksternal.

* Tegangan geser vertikal dan horizontal besarnya pada setiap elemen harus seragam .

l R = w ₂l w R dx Shear Forces 4 l R = w l 2 w R dx Shear Forces y b A_i NA T V C dx v w V- w dx T + dT C+dC z q_{max= Vz} q = b v Section Beam

element stressesFlexural Shearflow stressesShear

v_max

v = V A_{b I}iy

Geser pada Balok Elastik Isotropik Homogen

5

Tegangan Geser Rata - Rata Diantara Retak - Retak

T T +ΔT jd C C + ΔC T + ΔT T V M V M + ΔM V Δx T == M_jd dan T + T= M + _jdΔM jd = Konstan T == _jdM

Untuk Keseimbangan Momen

Tegangan rata - rata geser

Jd = 0.875d bw = lebar balok = M V x _{T =} V x j d ; V _bT wx = = v _bV w jd = = ;

7 Aksi Balok dan Aksi Busur bila Balok Prismatis dan jd Konstan V == _dxd (T jd) V == d(T)_dx jd + d(jd) dx T Keadaan Ekstrim Bila jd konstan d(jd) dx = 0 d(T) dx V == jd bila dT dx = 0 d(jd) dx T V == jd varies C T C 8 Momen besar 1000 uVd √fc` M Momen kecil ρ 0 4 8 12 24 ~ 0.16 0.30 V ρωVd √fc’ M √fc’ = 0.14 + 17 < 0.3 V √fc’ ... . .. . . . .. . . .. .. . . ... . ... . .. . . . .. . . . .. . .. ... . .. . . . .. . . . .. . .. . . .. . . . . . . . .. . .. .. . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. _. . .. . . . . . . .. . . . . .

9

Penurunan Rumus Kekuatan Geser Dari

Balok Tanpa Tulangan Sengkang

Asumsi :

Kapasitas beban dicapai ketika tegangan tarik utama mencapai kekuatan tarik beton yang sebanding dengan f_c` Meskipun secara eksak distribusi dari tegangan lentur dan tegangan geser pada suatu potongan tidak diketahui, dapat diasumsikan :

f_t = E_c/E_sx tegangan tarik tulangan V = tegangan geser rata - rata E_c sebanding dengan √f_c’

V_u = gaya geser batas

M_u = momen batas pada potongan tersebut

Tegangan geser v : v = k1 Vu

bd

f_s= tegangan baja tulangan Mu

A_s.d =

dan tegangan tarik f_tdalam beton : M_u√f_c’ E_c.f_s f_t Ec.Mu Es As.d.Es As.d.Es M_u bd2 f E α α α α α ρ …… 1

11 Atau dapat ditulis :

k4 f_t fc` E bd2 = Mu _{……… 2} k4 = Konstanta E_s= nilainya tetap

Kekuatan tarik beton dapat ditulis : ……… 3 f_{t max}= k5 _fc` ρ 12 f_{t max}= ½ ft + (½ f_t)2 _{+ v}2

Pada persamaan 4 ada 2 variabel V_u/bd√f_c’ dan M_u√f_c’ /E_s ρV_ud

Dari 440 test didapatkan :

Persamaan 1 s.d. 3 dirumuskan dalam persamaan tegangan utama : k5 √f_c’ = ½Vu ku Mu√fc’ + √{ ½ ku Mu fc’ } + ks2 bd Es Vud ρ Es Vud ρ = k5 ½ku Mu√fc’ + √{ ½ ku Mu fc’ } + ks2 Es Vud ρ Es Vud ρ Vu bd√f_c’ ….. 4 V_u ρV_ud bd√fc’ Mu√fc’ = 0.14 + 17 + ≤ 0.3

13 Penampang tanpa tulangan geser

V = V_cz+ V_d+ V_ay A B Vcz C1 Va Vax V_ay Vd C D E F T2 V_d Vay Vax Va T1

Penampang dengan tulangan geser

V = V_cz+ V_d+ V_ay+ V_s A B V_cz C1 V_a Vax Vs Vd C D E F T₂ Vd V_ay Vax V_a T₁ T2 V_s Vcz’ C1’ V_c

Mengapa lebih banyak dipakai sengkang dibandingkan tulangan tarik miring :

masalah kalau terjadi tegangan terbalik

sengkang diperlukan sebagai pemegang tulangan

pelaksanaan sulit

15 GESER DALAM BALOK BETON

BERTULANG (PB 1989) V_u< φV_n

Vu = beban geser batas (terfaktor)

φ = faktor reduksi = 0.60 PB`89 V_n = V_c+ V_s

V_c = geser yang ditahan beton

V_s = geser yang ditahan baja tulangan V_c= 1/6 √f_c’ b_w.d

= 1/7 ( √f_c’ + 120 ρw ) bVud _w.d M_u

(rumus untuk geser yang lebih teliti)

16 1. KERUNTUHAN GESER BALOK

AKIBAT PELELEHAN SENGKANG

Sengkang tidak dapat menahan geser bila tidak memotong retak miring. PB`89 pasal 11.5.4.1.

menentukan bahwa jarak sengkang maksimum (vertikal) adalah :

s_max= d/2 atau 600 mm

Bila V_s> 1/3 √f_c’ b_w.d maka jarak sengkang : s_max= d/4 atau 300 mm

Jarak Maksimum Sengkang

45º Max S = d/2 d/2 45º Max S = d d/2

17

2. KERUNTUHAN GESER AKIBAT KEGAGALAN PENJANGKARAN

Keruntuhan akibat sengkang yang mencapai tegangan lelehnya dapat terjadi bila sengkang-sengkang tersebut dijangkarkan dengan sempurna. Sebaiknya sengkang -sengkang diterus-kan masuk ke daerah tekan dan tarik beton dan didetail sesuai dengan syarat-syarat PB`89 pasal 12.12.2 pasal 12.13.5.

f_ysengkang sebaiknya BJTP/φ24

3. RETAK YANG BERLEBIHAN PADA WAKTU PEMBEBANAN LAYAN

Lebar retak pada tulangan miring > lebar retak pada sengkang.

Lebar retak φ besar - jarak besar >

φ kecil - jarak dekat PB`89 : V_s< 2/3 √f_c’ b_w.d

19 4. KERUNTUHAN GESER AKIBAT HANCURNYA

BAGIAN BADAN BALOK YANG TERTEKAN Pada bagian balok yang tipis keruntuhan akibat

hancurnya diagonal compression member dibatasi agar tegangan geser yang terjadi < dari (0.2 - 0.25) x tegangan tekan beton yang diijinkan.

PB`89 membatasi V_s< 2/3 √f_c’ bw.d

20 Bila retak ≈45°proyeksi horizontal dari retak = d Bila sengkang dipasang miring dengan sudut α, jumlah

sengkang yang memotong bidang retak = d (1+cot α) / s Vc C S A_vf_y A d B Avfy _T V_s = Av.f_sy.d

21 Gaya geser yang ditahan sengkang Vs adalah

komponen vertikal dan F yakni F sin α

Jadi : V_s= A_vf_y( sin α+ cos

α) d s V_c C A_vf_y d T F =Σ Av fy s F = Avfy d (1 + cot α) s

Kegagalan geser akibat keruntuhan batang tarik.

d d

5. TULANGAN SENGKANG MINIMUM

Sebab keruntuhan geser dari balok tanpa tulangan melintang adalah getas dan mendadak dan karena kegagalan geser sangat berva-riasi dibandingkan dengan nilai pada persamaan geser maka PB`89 ps 11.5.5.1. memberikan syarat tulangan minimum bila

23 Av= bw. s 3 f_y V_c= 1/6 √f_c` b_w.d Vc= 2/3 bw.d A_v.f_y.d Vs= = 1/3 b_s w.d Dimana :

A_v = Luas tulangan sengkang (2 kaki) b_w = Lebar balok

s = jarak tulangan sengkang f_y = mutu tulangan

Vc = kapasitas beton terhadap geser

f_c = mutu beton

Vs = kapasitas tulangan terhadap geser

d = tinggi efektif balok

24 LETAK PENAMPANG KRITIS PADA BALOK

BETON DENGAN BEBAN GESER

Tumpuan yang menghasilkan tegangan tekan pada balok, letak penampang kritis dapat dievaluasi pada jarak d dari perlelatakan dan tidak ada beban terpusat yang bekerja dalam daerah d dari perle-takan. Sedang untuk penampang yang menerima tumpuan tarik penampang kritis dievaluasi pada muka kolom.

25 d

KAPASITAS GESER BILA DISERTAI BEBAN AKSIAL

Kapasitas Geser tanpa Beban Aksial

V_c= [(√f_c’ + 120 ρ_w Vu.d ) : 7] b_w.d < 0.3 √f_c’.b_w.d M_u

Kapasitas Geser dengan Beban Aksial Tekan V_u.d M_m V_c= [(√f_c’ + 120 ρ_w ) : 7] b_w.d < (0.3 √f_c’.b_w.d) x 1 +0.3 Nu A_g Mm= Mu- Nu( ) 4k-d 8

27 Kapasitas Geser dengan Beban Aksial Tarik

V_c= (1/6.√f_c’.b_w.d) ( 1 + )0.3 Nu A_g

28 Langkah Perencanaan terhadap

BEBAN GESER

1. Tentukan besar gaya geser terfaktor Vu pada penampang kritis (mis : V_u= 1.2 V_D+ 1.6 V_L) 2. Untuk penampang kritis tersebut, hitung Vc;

bila : ≥[ V_c+ √f_c’ b_w. d ] V_u φ 2₃ Vu φ b_w. s 3 . f_y

penampang harus diperbesar 3. Bila : Vc> ≥ ½ Vc

gunakan tulangan minimum : A_{s min} =

29 4. Jika : V_φu > V_c

gunakan tul. geser sehingga memenuhi : V_u

31

Stirrups can not sustain the shear force if it does not intersect the diagonal crack. SKSNI - sec 3.4.5 : define that maximum space of each vertical stirrup is :

s_max = d/2 or 600 mm

If the shear force in the reinforcement V_s> (√f’_c/3) b_wd ; then the maximum space of each vertical stirrup is :

s_max = d/4 or 300 mm 45º s_max= d/2 d/2 45º s_max= d d/2

1. Shear Failure in Beams due to Yielding in Stirrup

32

2. Shear Failure due to the Loss of Development Length

* Shear failure due to yielding in the stirrup only could be reached if the stirrups have sufficient development length.

* The stirrups should be anchorage into the compression and tension zone of concrete and should be detailed regarding SNI provision especially sec. 3.5.13.2.

33

Crack width sloping web reinforcement > crack width at vertical stirrups

Crack width at bigger bar diameter and bigger spaced > small bar diameter and close spaced.

V_s< 2/3 . √f_c’ b_w.d (crack width requirement for shear)

At thin part of beams, failure due to diagonal compression member must be restricted so that the generated shear stress is less than (0.2 to 0.25) times the concrete strength, then :

V_s< 2/3. √f_c’ b_w.d

3. Excessive Crack at Service Loads

4. Shear Failure due to Web Compression

Beams without web reinforcement will cause a sudden and brittle failure due to so many shear mode failure. Then SNI define :

if V_u > φ(0.5 V_c) → minimum shear reinforcement

5. Shear Failure due to Yielding at Tension Steel

A_{v min}= bws 3 f_y

Where :

A_{v min} = minimum shear reinforcement b_w = beam width

s = space between each stirrup f_y = steel strength

35

Critical section = the location of the first inclined crack.

The critical section must be taken at the face of support when one of the following occurs :

1. Factored shear V_udoes gradually decrease from the face of support but the support is itself a beam or girder and therefore does not introduce compression into the end region of the member.

2. When a concentrated load occurs between the face of support and the distance d therefrom. 3. When any loading may cause a potential

inclined crack to occur at the face of support or extend into instead of away from the support.

V_u

Critical section

d

Critical section

Critical section

Instead of these three condition, critical section could be taken as the location at spacing d from support surface.

36

In The SNI strength design method for shear, it is required that :

Where :

V_u = factored shear force φV_n = shear strength capacity

V_n = nominal shear strength

φ = reduction factor for shear = 0.6 (SNI 3.2.3.2.(3)) V_c = portions of shear strength from concrete V_s = portions of shear strength from reinforcement

V_u ≤ φV_n V_n = V_c + V_s SNI eq. 3.4-1 SNI eq. 3.4-2 α=30° 35° 40° 45° Contribution of concrete neglected Contribution of stirrups v_s Shea r re si stan ce , vu v_c

37

For element with bending & shear :

V_c = (√f’_c/6) b_wd SNI eq. 3.4-3

For element with bending & shear & axial compression : V_c = 2 {1 + (N_u/14A_g)} (√f’_c/6) b_wd SNI eq. 3.4-4

Where :

V_c = shear force from contribution of concrete (N) f’_c = strength of concrete (MPa)

b_w = width of beam (mm) d = effective depth of beam(mm) N_u = axial compression ultimate load (N) A_g = section area of element (mm2₎

Concrete Contribution to Shear Strength

b_w d

Reinforcement Contribution to Shear Strength If using Vertical Stirrups : SNI eq. 3.4-17

V_s =

If using Sloping Stirrups : SNI eq. 3.4-18 V_s =

Minimum Shear Reinforcement : A_{v min} = SNI eq. 3.4-14

Maximum Shear Strength : SNI 3.4.5.6).(8) V_{s max} = (2√f’_c/3) b_wd A_vf_yd s A_vf_y(sin α+ cosα) d s b_ws 3 f_y Where :

V_s = shear force from contribution of shear reinforcement (N) A_v = area of shear reinf. (mm2₎

f_y = steel yield strength(MPa) d = effective depth of beam(mm) s = spacing of stirrups (mm) b_w = width of beam(mm)

s

39 Start Find : V_u V_u> φV_c V_u< ½φV_c ½φV_c≤V_u≤ φV_c define : Ø and use A_{v min} A_{v min} = 1 b_ws 3 f_y * No shear -reinforcement no yes φV_s= V_u-φV_c φV_s> φ(2√f’_c/3) b_wd define : Ø V_s = 1 A_vf_yd s Change the dimension of beam yes no Finish ₂ no yes 40 1 Check :

spacing of shear reinforcement, s V_s> (√f’_c/3) b_wd s < s_max s < s_min Finish s_max= d/2 or 600 mm s_max= d/4 or 300 mm no yes

* Use double stirrups or * Increase Ø 2 yes no no no s = s_max Finish

43