PENINGKATAN HASIL BELAJAR MATERI PERKALIAN BILANGAN DESIMAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA MELALUI MEDIA
BATANG NAPIER PADA SISWA KELAS IV-C SD BAHRUL ULUM SURABAYA
SKRIPSI
Oleh : ROSIDA NIM. D97216124
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN AMPEL SURABAYA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
PROGRAM STUDI PGMI 2020
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
ABSTRAK
Rosida. 2020. Peningkatan Hasil Belajar Materi Perkalian Bilangan Desimal Mata Pelajaran Matematika Melalui Media Batang Napier Pada Siswa Kelas Iv-C Sd Bahrul Ulum Surabaya. Skripsi, Program Studi Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah, UIN Sunan Ampel Surabaya.
M. Bahri Musthofa, M.Pd.I, M.Pd, Dr. Nur Wakhidah, M.Si.
Kata Kunci: Matematika, Media Batang Napier, Hasil Belajar Siswa
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya hasil belajar Matematika materi perkalian desimal pada siswa kelas IVC SD Bahrul Ulum Surabaya. Berdasarkan wawancara yang dilakukan dengan guru kelas IVC SD Bahrul Ulum Surabaya, yang menjadi penyebab rendahnya hasil belajar yaitu kurangnya variasi media yang digunakan guru dalam mengajar dan kurangnya pemahaman konsep dalam materi perkalian pada mata pelajaran matematika sehingga mempengaruhi hasil belajar siswa. Hal ini dapat dibuktikan dengan nilai prasiklus, dari 38 siswa hanya 4 siswa yang tuntas nilai KKM yan telah ditentukan yaitu 70. Solusi untuk mengatasi permasalahan tersebut yaitu melalui penggunaan media Batang Napier.
Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk mengetahui penggunaan media Batang Napier dan peningkatan hasil belajar materi perkalian bilangan desimal mata pelajaran Matematika melalui media Batang Napier.
Metode penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas dengan menggunakan model Kemmis dan Mc Taggart dengan pelaksanaan tindakan berbentuk spiral yang dimulai dari perencanaan, pelaksanaan tindakan, melakukan observasi kemudian mengadakan refleksi. Penelitian dilakukan sebanyak 2 siklus. Teknik pengumpulan data yang digunakan yaitu menggunakan teknik observasi, wawancara, tes tertulis, non tes dan dokumentasi.
Hasil penelitian yang telah dilakukan menunjukkan bahwa; (1) penggunaan media Batang Napier pada materi perkalian desimal telah dilaksanakan sangat baik. Hal ini dapat dilihat dari hasil nilai akhir aktivitas guru pada siklus I aktivitas guru mendapat skor 53 dengan perolehan nilai 88,63 (sangat baik) dan pada siklus II dengan perolehan nilai aktivitas guru yaitu 58 dengan perolehan nilai 96,66 (sangat baik). Sedangkan aktivitas siswa mendapatkan skor 44 dengan perolehan nilai 84,61 (baik) ) dan pada siklus II dengan perolehan nilai 96,15 (sangat baik). (2) Peningkatan hasil belajar Matematika materi perkalian desimal melalui media Batang Napier telah mengalami peningkatan. Hal ini dibuktikan dengan nilai hasil belajar pada pra siklus, siklus I dan siklus II. Pada pra siklus presentase ketuntasan 10,52% atau dari 38 siswa hanya 4 siswa yang tuntas dan nilai rata-rata 23,42. Kemudian pada siklus I mengalami peningkatan dengan persentase ketuntasan menjadi 55,26% dengan nilai rata-rata kelas 71,57 dan pada siklus II terjadi peningkatan lagi dengan perolehan persentase ketuntasan hasil belajar siswa 97,36% dengan nilai rata-rata kelas 85,86 dan termasuk kriteria sangat baik.
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN SAMPUL
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN MOTTO ... ii
LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN ... iii
LEMBAR PERSETUJUAN SKRIPSI ... iv
LEMBAR PENGESAHAN TIM PENGUJI SKRIPSI ... v
LEMBAR PERNYATAAN PUBLIKASI ... vi
ABSTRAK ... vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR RUMUS ... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ... xv
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Rumusan Masalah ... 5
C. Tindakan yang Dipilih ... 6
D. Tujuan Penelitian ... 6
E. Lingkup Penelitian ... 7
F. Signifikansi Penelitian ... 8
BAB II KAJIAN TEORI A.Hakikat Hasil Belajar 1. Definisi Belajar ... 10
2. Definisi Hasil Belajar ... 11
3. Faktor Yang Mempengeruhi Hasil Belajar ... 12
4. Indikator Hasil Belajar ... 14
B. Hakikat Matematika 1. Definisi Matematika ... 16
2. Tujuan Pembelajaran Matematika ... 17
3. Karakteristik Matematika ... 18
4. Ruang Lingkup Matematika MI ... 22
5. Bilangan Rasional ... 22
6. Operasi Biner ... 27
C.Hakikat Media Pembelajaran 1. Definisi Media ... 29
2. Tujuan Menggunakan Media Pembelajaran ... 30
3. Fungsi dan Manfaat Media Pembelajaran ... 31
5. Definisi Batang Napier ... 34
6. Cara Penggunaan Media Batang Napier ... 34
BAB III PROSEDUR PENELITIAN TINDAKAN KELAS A.Metode Penelitian ... 37
B. Setting Penelitian dan Karakteristik Subyek Penelitian ... 39
C.Variebel yang Diselidiki ... 40
D.Rencana Tindakan ... 41
E. Data dan Cara Pengumpulannya ... 46
F. Analisis Data ... 49
G.Indikator Kinerja... 56
H.Tim Peneliti dan Tugasnya ... 57
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A.Hasil Penelitian ... 59 B. Pembahasan ... 90 BAB V PENUTUP A.Kesimpulan ... 98 B. Saran ... 99 DAFTAR PUSTAKA ... 101
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
3.1 Kriteria Rata-Rata Kelas ... 51
3.2 Kriteria Ketuntasan Belajar Siswa ... 52
3.3 Kriteria Penilaian Produk ... 53
3.4 Kriteria Ketetapan Hasil Observasi Guru ... 55
3.5 Kriteria Ketetapan Hasil Observasi Siswa ... 56
4.1 Nilai Pra Siklus ... 60
4.2 Hasil Observasi Guru Siklus I ... 69
4.3 Hasil Observasi Siswa Siklus I ... 71
4.4 Hasil Belajar Siklus I ... 73
4.5 Hasil Observasi Guru Siklus II ... 82
4.6 Hasil Observasi Siswa Siklus II ... 85
4.7 Hasil Belajar Siklus II ... 86
4.8 Perbandingan Hasil Belajar Pada Siklus I Dan II ... 93
DAFTAR GAMBAR
Tabel Halaman
2.1 Bagan Bilangan ... 23
2.2 Contoh Pengurangan Pecahan Desimal ... 26
2.3 Batang Napier ... 35
3.1 Prosedur PTK Model Kemmis Dan Mc Taggart ... 39
4.1 Mengerjakan Tugas Berkelompok Menyusun Perkalian Desimal Menggunakan Batang Napier Siklus I ... 66
4.2 Hasil Keterampilan Siklus I ... 67
4.3 Mengerjakan Lembar Evaluasi Siklus I ... 67
4.4 Percobaan Siswa Menggunakan Media ... 80
4.5 Diskusi Kelompok Siklus II ... 80
4.6 Mengerjakan Lembar Evaluasi Siklus II ... 80
4.7 Hasil Keterampilan Siklus II ... 80
4.8 Grafik Peningkatan Hasil Pengamatan Aktivitas Guru Dan Siswa ... 91
4.9 Grafik Peningkatan Nilai Rata-Rata Siswa Siklus I Dan II ... 94
DAFTAR RUMUS
Tabel Halaman
3.1 Nilai Hasil Belajar Afektif ... 50
3.2 Nilai Akhir Afektif ... 50
3.3 Nilai Hasil Belajar Kognitif ... 50
3.4 Nilai Rata-Rata Kelas ... 51
3.5 Presentase Ketuntasan ... 52
3.6 Nilai Hasil Belajar Psikomotorik ... 53
3.7 Nilai Keterampilan Produk ... 53
3.8 Nilai Akhir Dari 3 Aspek ... 54
3.9 Skor Aktifitas Guru ... 54
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1: ... 1 1. Surat izin penelitian
2. Surat Keterangan Penelitian
Lampiran 2: ... 4 3. Wawancara guru sebelum siklus
4. Wawancara siswa sebelum siklus 5. Wawancara guru setelah siklus 6. Wawancara siswa setelah siklus
Lampiran 3: ... 18 7. RPP Siklus 1
8. Kisi-Kisi Soal Siklus 1 9. RPP Siklus 2
10. Kisi-Kisi Soal Siklus 2
Lampiran 4: ... 40 11. Validasi RPP
12. Validasi LKS 13. Validasi Media
Lampiran 5: ... 47 14. Lembar Observasi Guru Siklus 1
15. Lembar Observasi Siswa Siklus 1 16. Lembar Observasi Guru Siklus 2 17. Lembar Observasi Siswa Siklus 2
Lampiran 6: ... 56 18. Nilai Pra Siklus
19. Nilai Sikap Siklus 1 20. Nilai Sikap Siklus 2
21. Nilai Tugas Evaluasi Siklus 1 22. Nilai Tugas Evaluasi Siklus 2 23. Nilai Produk Siklus 1
24. Nilai Produk Siklus 2
Lampiran 7: ... 76 Dokumentasi Siklus 1 dan 2
BAB I PENDAHULUAN A.Latar Belakang
Hasil belajar sangat dibutuhkan siswa dalam proses belajar, utamanya pada pelajaran matematika yang dianggap oleh peserta didik merupakan mata pelajaran yang sangat sulit, sehingga membuat siswa tidak senang dan tidak berminat dalam mempelajari matematika. Menurut Tinggih matematika tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan serata operasi-operasi, melainkan juga unsur ruang sebagai sasarannya. Namun menunjukkan kuantitas seperti itu belum memenuhi sasaran matematika yang lain, yaitu yang ditunjukkan kepada hubungan, pola, bentuk dan struktur.1 Menurut Cornelius, terdapat lima alasan perlunya belajar matematika, yaitu: (1) sarana berpikir yang jelas dan logis; (2) sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari; (3) sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman; (4) sarana untuk mengembangkan kreativitas; dan sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.2
Matematika adalah salah satu pelajaran yang memiliki peranan penting dalam pendidikan, hal ini dapat dilihat dari pelaksanaan pembelajaran matematika yang diberikan kepada semua jenjang pendidikan mulai dari tingkat sekolah dasar sampai perguruan tinggi. Selain itu, Matematika sebagai salah satu mata pelajaran
1 Esti Yuli Widayanti, dkk, Hakikat Pembelajaran Matematika MI, (Surabaya : LAPIS-PGMI, 2009) 7 2 Risnawati, Strategi Pembelajaran Matematika, (Riau, Suska Press, 2008) 12
yang diujikan pada Ujian Nasional yang menjadi salah satu bidang yang sangat penting dianalisis hasilnya. Hal ini berkaitan dengan nilai penting mata pelajaran matematika dan rendahnya hasil belajar matematika siswa.3
Pada kenyataannya matematika adalah pelajaran yang selama ini dianggap sulit oleh sebagian besar peserta didik, mulai dari jenjang sekolah dasar sampai sekolah menengah bahkan hingga perguruan tinggi. Menurut Daryanto, hasil nilai matematika pada Ujian Nasional (UN), pada semua tingkat dan jenjang pendidikan selalu terpaku pada angka yang rendah.4 Keadaan ini sangat ironis dengan peran matematika untuk pengembangan ilmu dan pengetahuan. Pembelajaran matematika dapat dilaksanakan dengan baik jika guru menguasai konsep matematika yang diajarkan.5 Menurut Hudoyo, apabila matematika dipelajari dengan hafalan maka siswa akan mengalami kesulitan, sebab bahan pelajaran yang diperoleh dengan hafalan belum siap dipakai untuk pemecahan masalah.6 Materi matematika yang ada di SD/MI diantaranya yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, bangun datar dll. Pada perkalian dan pembagian dianggap masih sulit untuk anak karena perlunya menghafal untuk mengingat.
Berdasarkan hasil wawancara dan data yang di peroleh dari guru kelas IVC di Bahrul Ulum Surabaya diketahui nilai ketuntasan untuk pelajaran Matematika
3Sumaryanta, dkk “Pemetaan Hasil Ujian Nasional Matematika” dalam Indonesian Digital Journal of
Mathematics and Education: Volume 6 Nomor 1 2019
4 Daryanto, Penelitian Tindakan Kelas dan Penelitian Tindakan Sekolah, (Yogyakarta: Gava Media),155 5 J.Tombokan Runtukahu, Selpius Kandou, Pembelajaran Matematika Dasar Bagi Anak Berkesulitan
Belajar, (Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, 2016), 27
6 Herman Hudoyo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang, Jurusan Matematika Universitas Negeri Malang, 2003)
materi perkalian masih rendah atau kurang mencapai tujuan pembelajaran. Hal ini dikarenakan terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi. Dari hasil wawancara pada guru dan pretetst yang dilakukan pada kelas IV-C menunjukkan bahwa “hampir 89,43% siswa yang tidak tuntas pada perkalian terutama perkalian 2 digit atau lebih pada perkalian desimal.” Sehingga dari 38 siswa hanya 4 anak yang tuntas dalam mengerjakan pretest mengenai perkalian 2 digit atau lebih mencapai KKM yang ditentukan yaitu 70. Sisanya 34 anak masih kurang dari 70% dalam hal
mengingat ataupun paham serta tidak memenuhi KKM yang ditetapkan.7
Berdasarkan hasil penelitian di Bahrul Ulum Surabaya, siswa kurang tertarik ataupun susah mengingat dan memahami perkalian 2 digit atau lebih pada perkalian desimal dikarenakan media atau model pembelajaran yang ada masih kurang menarik dan variatif. Hal tersebut membuat siswa kurang bersemangat ataupun mudah memahami soal yang diberikan.
Dalam Undang-undang RI Nomor 14 Tahun 2005 tentang guru dan dosen ditegaskan terdapat 4 macam kompetensi yang harus dimiliki oleh seorang pendidik yaitu: “Kompetensi paedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial dan kompetensi profesional.8 Sehingga apabila keempat macam kompetensi tersebut telah dimiliki oleh pendidik, maka dapat membawa pengaruh positif dalam pelaksanaan pembelajaran. Sehingga pembelajaran akan lebih efektif. Kemampuan
7 Rosida, Hasil Nilai Pra Siklus, pada 23 Oktober 2019 di Kelas IV-C Bahrul Ulum Surabaya
8 Departemen Agama RI, Undang-Undang Nomor 14 Tahun 2005, Tentang Pendidik dan Dosen, (Jakarta: Dirjen Pendidikan Islam, 2006), 88
guru dalam memahami prinsip-prinsip pembelajaran adalah salah satu kompetensi yang harus diaplikasikan dalam aktivitas pembelajaran, guna mencapai hasil yang optimal. Prinsip-prinsip yang dimaksud yaitu: perhatian dan motivasi, keaktifan, keterlibatan langsung, pengulangan, tantangan serta perbedaan individu. Sehingga untuk meningkatkan hasil belajar siswa mengenai perkalian 2 digit atau lebih pada bilangan desimal menggunakan media Batang Perkalian. Media ini bertujuan agar siswa lebih mudah memahami dan mengitung perkalian 2 digit atau lebih pada bilangan desimal. Karena melalui media tersebut siswa diharapkan lebih tertarik, karena adanya media yang nyata.
Media ini digunakan dengan tujuan agar siswa lebih tertarik atau berminat untuk mengikuti pelajaran Matematika materi perkalian yang masih sulit dipahami. Karena media dalam bentuk nyata dan 2 dimensi. Sehingga peserta didik bisa mencoba menggunakan media yang telah disediakan.
Berdasarkan hasil penelitian yang pernah dilakukan oleh Arief Aulia
Rahman, dkk menyimpulkan bahwa hasil penilaian baik dari tahap perencanaan, pelaksanaan, kinerja guru dalam menerapkan media Batang Napier aktivitas siswa, dan hasil belajar sisiwa adalah meningkat rata-rata hingga 100%. Sehingga media Batang Napier dinyatakan telah berhasil meningkatkan hasil belajar siswa kelas VII SMP Negeri 4 Kuala pada materi perkalian.9 Hasil dari penelitian lain juga
9 Arief Aulia Rahman, dkk “Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Batang Napier Terhadap Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa Kelas VII SMP Negeri 4 Kuala” dalam Jurnal Genta Mulia: Vol. IX, No. 1 Januari (2018), 50
dibuktikan oleh Novi Aristiani , yang menunjukkan bahwa setiap siklus yang terjadi mengalami peningkatan yang lebih baik.10
Hasil analisis diatas terkait permasalahan yang dipaparkan, maka peneliti mencoba meningkatkan pemahaman matematika materi perkalian bilangan decimal
siswa kelas IV Bahrul Ulum Surabaya melalui media Batang Napier. Diharapkan
dengan menggunakan media ini siswa-siswi akan lebih cepat tertarik serta mampu memahami dan menyelesaikan 50% atau bahkan 100% matematika materi perkalian bilangan desimal. Dari latar belakang di atas maka peneliti mengambil judul “Peningkatan Hasil Belajar Materi Perkalian Bilangan Desimal Mata Pelajaran Matematika Melalui Media Batang Napier Pada Siswa Kelas IV-C SD Bahrul Ulum Surabaya”
B.Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang di atas, adapun pertanyaan yang muncul sebagai rumusan masalah penelitian, yaitu :
1. Bagaimana penggunaan Media Batang Napier dalam Meningkatkan Hasil
Belajar Materi Perkalian Bilangan Desimal Mata Pelajaran Matematika?
10 Novi Aristiani “Penggunaan Media Batang Napier Dalam Meningkatkan Kemampuan Operasi Perkalian Bagi Anak Kesulitan Belajar Kelas 3 Sd 11 Belakang Tangsi Padang” dalam Jurnal Ilmiah Pendidikan Khusus: Vol. 1, No. 1 Januari (2013), 309
2. Bagaimana Peningkatan Hasil Belajar Materi Perkalian Bilangan Desimal
Mata Pelajaran Matematika setelah menggunakan Media Batang Napier Pada
Siswa Kelas IV-C Bahrul Ulum Surabaya?
C.Tindakan Yang Dipilih
Tindakan yang dipilih untuk meningkatkan hasil belajar materi perkalian
bilangan desimal mata pelajaran matematika melalui media Batang Napier.
Penelitian akan dilakukan dengan 2 siklus, setiap siklus terdiri dari 3 tahapan:
perencanaan (planning), pelaksanaan tindakan (acting) dan observasi (observing), dan refleksi (reflection).
D.Tujuan Penelitian
Berdasarkan uraian rumusan masalah di atas, maka penelitian ini bertujuan : 1. Mengetahui penggunaan Media Batang Napier dalam Meningkatkan Hasil
Belajar Materi Perkalian Bilangan Desimal Mata Pelajaran Matematika. 2. Mengetahui Peningkatan Hasil Belajar Materi Perkalian Bilangan Desimal
Mata Pelajaran Matematika setelah menggunakan Media Batang Napier Pada
Siswa Kelas IV-C Bahrul Ulum Surabaya.
E.Lingkup Penelitian
Agar penelitian ini dapat dilaksanakan dengan baik, maka dibatasi pada hal-hal tersebut di bawah ini:
1. Subjek penelitian
Dalam penelitian ini subjek yang diteliti adalah siswa kelas IV-C SD Bahrul Ulum Surabaya dengan jumlah 38 siswa.
2. Fokus penelitian
Penelitian ini difokuskan pada mata pelajaran Matematika pada materi Perkalian Bilangan Desimal.
3. Implementasi penelitian
Pada penelitian ini yang digunakan adalah Media Batang Napier. 4. Kompetensi Dasar dan Indikator
Kompetensi Dasar :
3.3 Menjelaskan dan melakukan penaksiran dari jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua bilangan cacah maupun pecahan dan desimal.
4.3 Menyelesaikan masalah penaksiran dari jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua bilangan cacah maupun pecahan dan desimal
Indikator :
3.3.1 Menghitung perkalian dua bilangan pada bilangan desimal dengan 2 sampai 3 angka di belakang koma.
3.3.2 Memecahkan masalah perkalian dua bilangan desimal pada soal cerita dengan 2 sampai 3 angka di belakang koma.
4.3.1 Membuat replika media Batang Napier.
4.3.2 Melengkapi susunan perkalian bilangan desimal dengan 2 sampai 3 angka di belakang koma.
F. Signifikasi Penelitian
Adapun manfaat yang bisa diambil dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Manfaat teoritis
Secara teoritis penelitian ini bermanfaat untuk mengembangkan keilmuan dalam bidang pendidikan khususnya tentang penggunaan media Batang Napier untuk meningkatkan hasil belajar materi perkalian bilangan desimal pada pelajaran matematika siswa kelas IV-C Bahrul Ulum Surabaya.
2. Manfaat praktis a. Bagi siswa
1) Siswa akan lebih tertarik pada pembelajaran dan proses pembelajaran tidak membosankan karena menggunakan media yang menarik dan berbeda. 2) Siswa dapat meningkatkan hasil belajar melalui media yang digunakan. 3) Meningkatkan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran.
b. Bagi guru
1) Sebagai tambahan pengetahuan dan pengalaman baru mengenai media pembelajaran yang bisa digunakan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran.
2) Sebagai informasi tentang penggunaan media Batang Napier untuk materi perkalian.
c. Bagi peneliti
Mendapatkan tambahan ilmu dan pengalaman baru yang dapat digunakan untuk mengembangkan proses pembelajaran Matematika yang efektif, kreatif, dan menyenangkan.
BAB II KAJIAN TEORI A.Hakikat Hasil Belajar
1. Definisi Belajar
Belajar adalah panggilan jiwa, yang termanifestasi dalam sebuah niat kuat dalam diri untuk melakukan pembenahan dan perbaikan atas ketidaktahuan dan ketidakpahaman terhadap suatu hal. Berikut merupakan definisi belajar menurut beberapa ahli :
a. Menurut UU Sidiknas No.20 Tahun 2003 , belajar diartikan sebagai proses berkegiatan yang menciptakan sebuah pembangunan pencerahan
b. Menurut Munif Chatib, belajar adalah bagian dari beberapa kerangka berkehidupan yang dapat memberikan sebuah peta keberkehidupan yang bermakna bagi semua dan sesama. Belajar bukan berarti menafikkan hal-hal lain, antara lain dukungan lingkungan yang mendukung bagi keberlansungan pendidikan yang berkemanusiaan.11
c. Menurut Prayitno, belajar adalah proses perubahan tingkah laku individu yang diperoleh melalui pengalaman, proses stimulus respon, pembiasaan,peniruan, pemahaman dan penghayatan, maupun melalui aktivitas individu meraih sesuatu yang di inginkannya.12
11 Munif Chatib, Gurunya Manusia, (Bandung: Kaifa Learning, 2011)
d. Menurut Sigmund Koch, belajar yang efektif tidak selalu melakukan hafalan demi hafalan namun belajar adalah melihat dan memperhatikan setiap peristiwa yang terjadi di alam kenyataan yang dihadapi ilmu itu sendiri dengan cara seperti yang dilakukan oleh guru.13
e. Menurut Harold Spears
“Learning is to observe, to read, to imitate, to try something themselves, to listen, to follow direction.”
Sehingga dapat disimpulkan bahwa, belajar merupakan suatu proses kegiatan untuk menerima sebuah pengetahuan ataupun pengalaman baru. Belajar bisa dilakukan dimana saja dan kapan saja.
2. Definisi Hasil Belajar
Hasil belajar dasarnya terjadi karena adanya proses perubahan perilaku dari tidak tahu menjadi tahu, dari sikap yang tidak baik menjadi lebih baik, dari yang tidak terampil menjadi terampil pada peserta didik. Berikut beberapa definisi hasil belajar menurut beberapa ahli :
a. Menurut Nasution, hasil belajar yaitu suatu perubahan yang terjadi pada individu yang belajar, bukan hanya perubahan pengetahuan, tetapi juga pengetahuan yang membentuk kecakapan, kabiasaan, sikap, pengertian, penguasaan, dan penghargaan dala diri individu yang melakukan belajar.
b. Menurut Slameto, hasil belajar yang berhasil memliki prinsip-prinsip belajar yaitu, 1) perubahan dalam belajar terjadi secara sadar, 2) perubahan dalam belajar mempunyai tujuan, 3) perubahan belajar secara positif,
4) perubahan dalam belajar bersifat kontinu, 5) perubahan dalam belajar bersifat permanen.14
c. Menurut Suprijono, hasil belajar merupakan pola-pola perbuatan, nilai-nilai, pengertian-pengertian, sikap-sikap, apresiasi dan keterampilan.
d. Menurut Bloom, hasil belajar terdiri dari kemampuan kognitif, afektif dan psikomotorik.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa, hasil belajar yaitu perubahan yang terjadi pada individu yang belajar, perubahan terlihat dengan adanya kemampuan kognitif, afektik dan psikomotoriknya dalam sehari-hari.
3. Faktor Yang Mempengeruhi Hasil Belajar
Secara umum faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar dibedakan menjadi dua, yaitu faktor internal dan faktor eksternal. Kedua faktor tersebut saling memengaruhi dalam proses belajar individu sehingga menentukan kualitas hasil belajar. Berikut mengenai faktor internal dan faktor eksternal :
a. Faktor Internal
Faktor internal yaitu faktor yang berasal dari dalam diri siswa dan dapat memengaruhi hasil belajar siswa.
14 Supardi, Penilaian Autentik Pembelajaran Efektif, Kognitif dan Psikomotor,(Jakarta : PT RajaGrafindo Persad, 2016) , 2
Faktor –faktor internal meliputi faktor fisiologis dan psikologis.
1) Faktor fisiologis merupakan faktor yang berhubungan dengan kondisi fisik siswa yang digolongkan menjadi dua, yaitu yang pertama keadaan jasmani (kesehatan jasmani) sangat memengaruhi hasil belajar siswa, dan yang kedua adalah fisiologi dimana memiliki peran penting, terutama pancaindra yang berfungsi dengan baik sehingga mempermudah aktivitas belajar dengan baik pula.
2) Faktor psikologis merupakan keadaan psikologis seseorang yang dapat memengaruhi proses belajar. Beberapa faktor psikologis yang utama memengaruhi proses belajar adalah kecerdasan siswa, motivasi, minat, sikap, dan bakat.
b. Faktor Eksternal
Faktor eksternal merupakan faktor yang berasal dari lingkungan sosial siswa, adapun dari lingkungan non sosial siswa, yaitu:
1) Lingkungan sosial sekolah seperti guru, admiistrasi, dan teman-teman sekelas dapat mempengaruhi proses belajar seorang siswa. Selanjutnya Lingkungan sosial masyarakat yaitu tempat tinggal siswa akan mampu memengaruhi hasil belajar siswa. Adapun lingkungan sosial keluarga, yaitu dengan cara saling mendukung satu sama lain. Semuanya dapat memberi dampak terhadap aktivitas belajar siswa dan mampu mencapai hasil belajar yang baik.
2) Lingkungan non-sosial yang perlu diperhatikan pula, yaitu lingkungan alamiah yang merupakan kondisi udara disekitar. Lingkungan alamiah tersebut merupakan faktor-faktor yang dapat mempengaruhi aktivitas belajr siswa. Selanjutnya faktor instrumental yaitu kumpulan sarana-prasarana di sekolah (hardware), selanjutnya adalah dokumen kurikulum sekolah (Software). Salah satu faktor non sosial yang terakhir adalah Faktor materi pelajaran hendaknya disesuaikan dengan uisa perkembangan siswa. Maupun metode mengajar guru disesuaikan dengan kondisi perkembangan siswa.15
4. Indikator Hasil Belajar
Menurut Djamarah indikator yang dijadikan sebagai tolak ukur untuk membuktikan bahwa suatu proses belajar-mengajar dapat dikatakan berhasil yaitu:16
a. Daya serap yaitu tingkat penguasaan bahan pelajaran yang disampaikan oleh guru dan dikuasai oleh siswa baik secara individual atau kelompok. Daya serap mengukur hasil belajar domain kognitif (pengetahuan).
b. Perubahan dan pencapaian tingkah laku sesuai yang digariskan dalam kompetensi dasar atau indikator belajar mengajar dari tidak tahu menjadi tahu, dari tidak bisa menjadi bisa, dari tidak kompeten menjadi kompeten.
15 Baharuddin & Esa Nur Wahyuni, Teori Belajar &Pembelajaran, (Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, 2015),hlm 23-34
Perubahan dan pencapaian tingkah laku siswa mengukur hasil belajar aspek afektif (sikap) dan aspek psikomotorik.
Sedangkat indikator lain yang dapat menjadi tolak ukur keberhasilan belajar, yaitu :
a. Hasil belajar yang dicapai siswa
yaitu pencapaian prestasi belajar yang dicapai siswa dengan kriteria atau nilai yang telah ditetapkan baik menggunakan penilaian acuan patokan maupun penilaian acuan norma. Contoh :
1) Capaian hasil belajar berdasarkan penilaian acuan patokan
KKM yang ditentukan 75. Nilai yang dicapai Ahmad 65, berarti ahmad belum berhasil belajar.
2) Capaian hasil belajar berdasarkan penilaian acuan belajar
KKM yang ditentukan 75 dan nilai rata-rata kelas 68. Nilai yang dicapai Ahmad 70, sesuai nilai KKM Ahmad belum berhasil belajar tetapi berdasarkan acuan norma atau nilai rata-rata kelas ahmad berhasil belajar. b. Proses belajar mengajar
hasil belajar yaitu prestasi belajar yang dicapai siswa dibandingkan antara sebelum dan sesudah mengikuti kegiatan belajar mengajar atau diberikan pengalaman belajar. Contoh :
Nilai KKM Agama Islam yaitu 75 untuk siswa kelas VII. Nilai yang dicapai Ahmad 65 di kelas VII, sedangkan nilai yang dicapai Ahmad di kelas VI Sekolah Dasar adalah 60. Jika dari standart ketuntasan belajar, Ahmad belum
berhasil belajar, tetapi bila dilihat dari proses angka 60-65 sebetulnya sudah ada keberhasilan belajar yang dicapai Ahmad.17
B.Hakikat Matematika
1. Definisi Matematika
Definisi matematika yang tepat tidak dapat ditentukan secara pasti, hal tersebut disebabkan cabang-cabang matematika semakin bertambah dan berbaur satu dengan lainnya. Mathematike berhubungan dengan sebuah kata lain yang sama, yaitu mathanein yang berarti belajar (berpikir)18. Berikut beberapa definisi
matematika dari beberapa ahli19 :
a. Menurut Johnson & Rising, matematika yaitu pengetahuan terstruktur, sifat dan teori dibuat secara deduktif berdasarkan unsur-unsur yang didefinisikan atau tidak didefinisikan dan berdasarkan aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya.
b. Menurut Beat & Piaget, matematika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan berbagai struktur abstrak dan hubungan antar-struktur tersebut terorganisasi dengan baik.
17 Supardi, Penilaian Autentik ..., 5
18 Eeman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Konteporer, (Indonesia: JICA, 2003) 15 19 J.Tombokan Runtukahu, Selpius Kandou, Pembelajaran Matematika ..., 28
c. Menurut Kline, matematika adalah pengetahuan yang tidak berdiri sendiri, tetapi dapat membantu manusia untuk memahami dan memecahkan permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.
d. Menurut Reys, dkk, matematika merupakan studi tentang pola dan hubungan cara berpikir dengan strategi organisasi, analisis dan sintesis, seni, bahasa dan alat untuk memecahkan masalah-masalah abstrak dan praktis.
e. Menurut Ali hamzah, matematika yaitu ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan besaran, dan konsep-konsep hubungan lainnya yang jumlahnya banyak dan dibagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.20
Sehingga dapat disimpulkan definisi matematika merupakan ilmu cara berpikir secara strategi yang terorganisasi tentang logika dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis, geometri dan dapat memecahkan masalah yang ada di kehidupan sehari-hari.
2. Tujuan Pembelajaran Matematika
Secara umum tujuan pembelajaran matematika disekolah dasar adalah agar siswa mampu dan terampil menggunakan matematika. Selain itu juga, dengan pembelajaran matematika dapat memberikan tekanan penataran nalar
20 Ali Hamzah, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Surabaya: FMIPA UNESA, 2006), 47
dalam penerapan matematika. Menurut Depdiknas, kompetensi atau kemampuan umum pembelajaran matematika di sekolah dasar, sebagai berikut21 :
a. Melakukan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian beserta operasi campurannya, termasuk yang melibatkan pecahan.
b. Menentukan sifat dan unsur berbagai bangun datar dan bangun ruang sederhana, termasuk penggunaan sudut, keliling, luas, dan volume.
c. Menentukan sifat simetri, kesebangunan, dan sistem koordinat.
d. Menggunakan pengukuran: satuan, kesetaraan antar satuan, dan penaksiran pengukuran.
e. Menentukan dan menafsirkan data sederhana, seperti: ukuran tertinggi, terendah, rata-rata, modus, mengumpulkan dan menyajikannya.
f. Memecahkan masalah, melakukan penalaran, dan mengomunikasikan gagasan secara matematika.
3. Karakteristik Matematika
Definisi matematika tidak bisa di definisikan secara tunggal, melainkan banyak definisi yang berbeda dari setiap pakar atau ahli. Jika mendengar kata Matematika, kemungkinan akan berfikir tentang angka, bilangan, simbol-simbol dan perhitungan.22 Sehingga banyak yang mendefinisikan matematika berbeda-beda tergantung profesi, kebutuhan dan tujuannya. Menurut Begle menyatakan
21 Ahmad Susanto, Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar, (Jakarta: Prenada Media Group, 2013), 189
bahwa sasaran atau objek penelaah matematika adalah fakta, konsep, operasi dan prinsip.23 Dari sekian banyaknya definisi tentang matematika, tidak membuat konsep matematika semakin kabur akan tetapi semakin menemui titik terang. dari berbagai macam defini tersebut dapat ditarik ciri atau karakteristik matematika secara umum, yaitu24 :
a. Obyek kajian abstrak
Obyek matematika bersifat abstrak, hal inilah yang menyebabkan kebanyakan orang menganggap matematika itu sulit. Obyek matematika meliputi fakta, konsep, operasi, dan prisip. Fakta dalam matematika bisa berupa konvensi-kovensi atau perjanjian-perjanjian yang diungakap dengan simbol tertentu, misal angka “7” dibaca dengan simbol tujuh. Adanya fakta di matematika dapat membantu keseragaman penggunaan matematika dalam kehidupan manusia secara universal di semua belahan dunia. Objek matematika yang kedua yaitu konsep dalam matematika bisa diartikan sebagai ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan obyek, misal persegi panjang; segitiga; jajargenjang; dan belah ketupat.
Obyek matematika yang ketiga adalah operasi. Operasi diartikan sebagai aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui, misalnya operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian,
23 Esti Yuli Widayanti, dkk, Hakikat Pembelajaran ..., 7
pembagian, gabungan, irisan, dan lain-lain. Sedangkan obyek yang keempat dalam matematika adalah prinsip. Prinsip merupakan obyek matematika yang paling kompleks. Prinsip mengandung fakta, konsep, dan operasi yang termasuk contoh prinsip adalah teorema-teorema yang ada di matematika. b. Bertumpu pada kesepakatan
Matematika dibangun atas kesepakatan-kesepakatan. Kesepakatan dalam matematika yang paling mendasar adalah aksioma dan konsep primiti. Aksioma dibutuhkan dalam matematika untuk menghindarkan berputar- putar dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitif dibutuhkan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian. Kesepakatan ini terjadi antara seorang individu dengan individu yang lain akan tetapi universal, hal inilah yang memungkinkan matematika di seluruh belahan dunia akan sama. c. Pola Pikir Deduktif
Matematika tersesun dari beberapa definisi, aksioma, teorema serta dalil-dalil dalam matematika yang belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif. Jika proses pembentukan teori-teori di matematika harus dilakukan dengan pola pikir deduktif (dari umum ke khusus) maka sama halnya dengan wilayah pembelajaran matematika. Dalam rangka membelajarkan matematika kepada siswa seorang guru bisa menggunakan metode deduktif maupun induktif. Hal ini semata-mata membuat siswa mudah memahami konsep-konsep yang ada dalam matematika itu sendiri.
d. Simbol yang kosong dari arti
Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang dianggap sebagai ilmu yang berkaitan dengan simbol. Fungsi simbol ini untuk membantu pemahaman terhadap konsep matematika yang abstrak. Kekosongan arti dalam setiap simbol-simbol memungkinkan intervens matematika ke dalam semua aspek pengetahuan. Misalnya, p + q = r mempunyai suatu arti. Bisa saja p berarti makan, q berarti minum, dan hasilnya r adalah kenyang.
e. Konsisten dalam sistemnya
Matematika terbangun dari beberapa sistem, sala satunya adalah sistem geometri. Dalam sistem geometri ada yang namanya geometri Euclid, geometri Riemann, geometri Lobachevskian dan lain-lain. Perbedaan sistem inilah yang membuat perbedaan konsep dalam matematika, misalnya jumlah sudut dalam segitiga, jika mengggunakan geometri Euclid maka jumlah sudut dalam segitiga besarnya 180°, akan tetapi pada geometri eliptik jumlah sudut dalam segitiga lebih besar dari 180°. Hal ini tentunya berimplikasi pada konsep-konsep matematika lain yang terkait.
f. Memperhatikan semesta pembicaraan
Semesta pembicaraan dapat diartikan sebagai lingkup pembicaraan atau hal-hal yang menjadi batasan dalam suatu pembicaraan. Fungsi semesta pembicaraan dalam matematika adalah salah satu bagian terpenting untuk menyelesaikan model matematika. Misalnya, ada soal 2m = 25, jika ada yang
menjawab nilai m adalah 12,5 hasinya bisa benar dan juga bisa salah. Harus melihat semesta pembicaraan soal tersebut. Jika semestanya adalah bilangan real maka jawaban tersebut bisa jadi benar, akan tetapi jika semsetanya adalah bilangan bulat maka jawaban tersebut bisa jadi salah.
4. Ruang Lingkup Matematika MI
Ruang lingkup matematika SD/MI menurut Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 yakni25 :
a. Memahami konsep bilangan bulat dan pecahan, operasi hitung dan sifat sifatnya, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari hari.
b. Memahami bangun datar dan bangun ruang sederhana meliputi unsur-unsur dan sifat-sifatnya serta menerapkannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari.
c. Memahami konsep ukuran, pengukuran berat, panjang, luas, volume, sudut, waktu, kecepatan, debit serta mengaplikasikannya dalam pemecahan sehari-hari.
d. Memahami konsep kordinat untuk menentukan letak benda dan menggunakannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari.
25 Permendiknas No 23 tentang Standar Kompetensi Lulusan (SKL), (Jakarta: Mentri Pendidikan Nasional, 2006), 355
5. Bilangan Rasional
Untuk mengenal bilangan rasional, terlebih dahulu mengenal macam-macam bilangan, yaitu melalui bagan berikut ini :
Gambar 2.1 Bagan Bilangan
Catatan : Tanda panah “→” yang berarti membentuk. Contohnya, himpunan bilangan bulat terbentuk oleh tiga himpunan bilangan yaitu bilangan bulat negatif, bilangan nol dan bilangan asli.
Sebelum mengenal bilangan rasional, terlebih dahulu mengenal tentang bilangan 1, 2, 3 dan seterusnya yang disebut bilangan asli. bilangan asli biasanya
banyak digunakan untuk kehidupan sehari-hari, Misalnya menentukan banyak dari suatu benda. Selanjutnya yaitu, bilangan bulat yang digunakan untuk menentukan hasil dari 2-5 dan 2-2. Bilangan bulat tidak dapat digunakan untuk mengukur suatu besaran secara eksak (teliti), misalnya panjang suatu benda. Biasanya menggunakan konsep bilangan rasional yang merupakan hasil bagi dari dua bilangan bulat.
Bilangan rasional juga tidak dapat digunakan untuk mengukur semua panjang. Karena faktanya bahwa panjang sisi miring segitiga siku-siku yang alas dan tingginya 1 satuan panjang yaitu √2 satuan panjang yang bukan merupakan bilangan rasional. Akar dua (√2 ) merupaka bilangan tak rasional (irasional) karena tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pembagian dari dua bilangan bulat. Gabungan dari bilangan rasional dan irasional membentuk himpunan bilangan nyata (real)26. Terdapat dua bilangan yang termasuk dalam bilangan rasional, yaitu :
a. Bilangan bulat :
Bilangan bulat merupakan perluasan dari bilangan cacah. Himpunan bilangan bulat digunakan untuk menjawab permasalahan yang tidak terjawab pada semesta bilangan cacah. Misal, tidak ada jawaban untuk permasalahan “3 – 5” pada semesta bilangan cacah. Himpunan bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan asli, yaitu {1, 2, 3, 4, ...} yang selanjutnya disebut
himpunan bilangan bulat positif, bilangan nol dan himpunan lawan dari bilangan asli, yaitu {-1, -2, -3, .... } yang selanjutnya disebut himpunan bilangan bulat negatif. Jadi, himpunan bilangan bulat adalah {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }. Sedangkan gabungan bilangan nol dan bilangan asli disebut dengan bilangan cacah27.
b. Pecahan :
Bilangan yang mempunyai jumlah kurang dan lebih dari utuh. Bilangan pecahan terdiri atas pembilang dan penyebut. Bilangan pada pembilang dan penyebut merupakan bilangan bulat, tetapi penyebut ≠ 0. Terdapat 3 jenis pecahan, yaitu28 :
1) Pecahan Biasa
Untuk melakukan penjumlahan dan pengurangan pada pecahan biasa, terlebih dahulu disamakan penyebutnya. Contoh :
1 2 +
1
3 maka penyebut yang sama yaitu 6, karena 6 bisa dibagi 2 ataupun 3.
Sehingga 6 : 2 = 3 dan 6 : 3 = 2. setelah dibagi lalu dikalikan pembilangnya yaitu 1. Jadi hasilnya 36 + 26 = 56. Untuk perkalian langsung dikalikan antara pembilang dan pembilang lalu penyebut dan penyebut.
27 A. Saepul Hamdani, dkk, Matematika 2 (Bilangan Bulat dan Operasinya), (Surabaya: LAPIS-PGMI, 2009), 11
2) Pecahan Campuran
Untuk pecahan campuran terlebih dahulu diubah menjadi pecahan biasa atau langsung menyamakan penyebutnya. Contoh :
Cara 1 :
4 13 – 2 14 = 4-2 (124 - 123) = 2 121 Cara 2 :
4 13 – 2 14 = 133 - 94 = 5212 - 2712 = 2512 = 2 121 3) Pecahan Desimal
Bilangan desimal didasarkan pada bilangan 0 hingga 9. bilangan seperti 53,17 disebut pecahan desimal, sebuah koma desimal memisahkan bagian bilangan bulat, yaitu 53 dari bagian pecahan yaitu 0,17. Suatu bilangan yang dapat dinyatakan dengan tepat sebagai suatu pecahan desimal disebut bilangan desimal terhingga, dan bilangan yang tidak dapat dinyatakan tepat sebagai suatu pecahan desimal disebut bilangan desimal tak-terhingga. Jadi 3/2 = 1,5 adalah bilangan desimal terhingga, tetapi 4/3 = 1,33333.... disebut bilangan desimal tak-terhingga.29
Untuk penjumlahan dan pengurangan pada pecahan desimal, langsung dilakukan dengan cara bersusun ke bawah dengan cara meluruskan koma. Contoh :
29 Jhon Bird, Matematika Dasar Teori dan Aplikasi Praktis, Terj.Refina Indriasari, (Jakarta : Erlangga,2004), 9
Gambar 2.2
Contoh Pengurangan Pecahan Desimal
Perkalian desimal sama dengan perkalian bilangan bulat. Tetapi dalam perkalian bilangan desimal diperhatikan banyak angka yang terletak di belakang koma. Banyak angka di belakang koma pada hasil perkalian sama dengan total angka di belakang koma dari bilangan-bilangan yang di kalikan. Contoh30 :
Total angka di belakang koma ada tiga. Hasil perkalian bilangan-bilangan tersebut, tanpa pake koma adalah 132 × 2 = 264 jadi dikarenakan terdapat 3 angka di belakang koma maka ditambahkan 0 di depan koma 0,264.
Jadi, 1,32 × 0,2 = 0,264
30 Nurjannah, Rangkuman Matematika ..., 10-11
6. Operasi Biner
Operasi Biner adalah proses menghubungkan atau memetakan sebuah himpunan ke himpunan itu sendiri menggunakan operator biner. Operasi biner dilambangkan dengan “ ° ” Jadi, dalam operasi biner diketahui sebuah himpunan S tak kosong yang kemudian diberikan operasi biner dengan melakukan pemetaan dari S x S ke S. Berdasarkan hasil pemetaan ini nantinya bisa diketahui apakah pada S berlaku operasi biner atau tidak dengan melihat beberapa syarat/sifat tertentu. Sifat-sifat operasi biner yaitu: bersifat tertutup, bersifat komutatif, bersifat asosiatif, memiliki invers, memiliki identitas dan bersifat distributif.31 Berikut jenis –jenis operasi biner, yaitu :
a. Penjumlahan
yaitu apabila dua bilangan a dan b dijumlahkan, maka hasilnya ditunjukkan dengan a + b. Jadi 2 + 2 = 4.
b. Pengurangan
yaitu apabila bilangan a dikurangi bilangan b, maka pengurangannya ditunjukkan dengan a – b. Jadi 4 – 2 = 2. Pengurangan juga dapat didefinisikan dalam bentuk penjumlahan. Yaitu, kita definisikan a – b merupakan biangan x sedemikian rupa sehingga x ditambah b sama dengan a, atau x + b = a.
Contoh, 8 – 3 adalah bilangan x yang apabila ditambah 3 sama dengan 8, atau x + 3 = 8; jadi, 8 – 3 = 5.
c. Perkalian
merupakan penjumlahan berulang. Operasi perkalian merupakan salah satu operasi dasar dalam aritmetika dasar. menurut Kaufmann A subtype of this multiplication category is repeated addition. The students perform sequential additions, each time adding the group size to the current value of the total. In Norwegian textbooks, this strategy is emphasised in the introduction of multiplication in the third grade.32 Perkalian di dapatkan dari hasil kali dua bilangan a dan b yang menghasilkan bilangan c. Operasi perkalian ditunjukkan dengan tanda silang atau titik atau kurung. Jadi, 4 x 2 = 4.2 = 4(2) = (4)(2) = 8.
d. Pembagian
yaitu apabila sebuah bilangan a dibagi dengan sebuah bilangan b, maka hasil bagi yang diperoleh ditulis a : b atau a/b, dimana a disebut yang dibagi dan b pembagi. Pernyataan a/b juga disebut sebuah pecahan yang mempunyai pembilang adan penyebut b. Pembagian dengan nol tidak didefinisikan.
32 Kaufmann, O.T. Students’ Reasoning On Multiplication In The Context Of A Primary School Classroom. REDIMAT – Journal of Research in Mathematics Education. Vol. 8 No. 1 February 2019, 6
C.Hakikat Media Pembelajaran 1. Definisi Media
Media berasal dari bahasa Latin yang merupakan bentuk jamak dari kata Medium yang secara harfiah berarti “Perantara” atau “Penyalur”. Sehingga media adalah wahana penyalur informasi belajar atau penyalur pesan. Menurut Gerlach dan Ely, media dipahami secara garis besar adalah manusia, materi atau kejadian yang membangun kondisi yang membuat siswa mampu memperoleh pengetahuan , keterampilan atau sikap. Menurut Arsyad, media pembelajaran meliputi alat yang secara fisik digunakan untuk menyampaikan isi materi pembelajaran diantaranya buku, tape-recorder, kaset, vidio camera, film, slide (gambar bingkai), foto, gambar, grafik , televisi, dan komputer. Secara lebih khusus, media dalam proses pembelajaran cenderung diartikan sebagai alat-alat grafis, fotografis, atau elektronis untuk menangkap, memproses, dan menyusun kembali informasi visual dan verbal.33
Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan, bahwa media adalah suatu alat atau sejenisnya yang dapat digunakan untuk pembawa pesan di dalam menyampaikan sebuah pembelajaran. Pesan tersebut adalah materi pelajaran, sedangkan media dimaksud agar siswa lebih mudah memahami dan mengerti pesan yang disampaikan.
33 Rostina Sundayana, Media Dan Alat Peraga Dalam Pembelajaran Matematika, (Bandung : Alfabeta, 2015), 4-6
2. Tujuan Penggunaan Media Pengajaran
Penggunaan media pengajaran sangat penting dalam meningkatkan mutu pendidikan, menurut Achsin menyatakan bahwa tujuan penggunaan media pengajaran adalah:34
a. Agar proses belajar mengajar yang sedang berlangsung dapat berjalan dengan tepat guna dan berdaya guna.
b. Untuk memepermudah bagi guru dalam menyampaikan informasi materi kepada siswa.
c. Untuk mempermudah bagi siswa dalam menyerap atau menerima serta memahami materi yang telah disampaikan oleh guru.
d. Untuk dapat mendorong keinginan siswa untuk mengetahui lebih banyak dan mendalam tentang materi atau pesan yang di sampaikan oleh guru.
e. Untuk menghindarkan salah pengertian atau salah paham anatara siswa yang satu dengan yang lain terhadap materi yang di sampaikan oleh guru.
3. Fungsi Dan Manfaat Media Dalam Proses Pembelajaran
Menurut Kemp dan Dayton, manfaat media dalam pembelajaran antara lain sebagai berikut :
a. Penyampaian materi yang dapat diseragamkan, setiap guru mungkin memiliki penafsiran yang berbeda-beda terhadap suatu konsep materi pelajaran tertentu.
34 A. Achsin, Media Pendidikan dalam Kegiatan Belajar Mengajar, (Ujung Pandang: IKIP Ujung Pandang, 1986), 17-18.
Dengan bantuan media, penafsiran yang beragam tersebut dapat dihindari sehingga dapat disampaikan kepada siswa secara seragam.
b. Proses pembelajaran menjadi lebih jelas dan menarik. c. Proses pembelajaran lebih interaktif.
d. Efesiensi waktu dan tenaga.
e. Meningkatkan kualitas hasil belajar siswa.
f. Memudahkan proses pembelajaran yang dapat dilakukan di mana saja dan kapan saja.
g. Menumbuhkan sikap ingin belajar oleh siswa.
h. Menambah peran guru menjadi lebih positif dan produktif. Menurut Sanaky, terdapat empat fungsi media yaitu :
1) Fungsi Atensi berarti media visual merupakan inti, menarik dan mengarahkan perhatian pembelajaran untuk berkosentrasi pada isi pelajaran yang berkaitan dengan makna visual yang ditampilkan atau menyertai teks materi pelajaran. 2) Fungsi Afektif berarti media visual dapat terlihat dari tingkat kenikmatan
pembelajar ketika belajar membaca teks bergambar. Gambar atau lambang visual akan dapat menggugah emosi dan sikap belajar.
3) Fungsi kognitif berarti media visual mengungkapkan bahwa lambang visual memperlancar pencapaian tujuan untuk memahami dan mendengar informasi atau pesan yang terkandung dalam gambar.
4) Fungsi kompensatoris berarti media visual memberikan konteks untuk memahami teks, membantu yang lemah dalam membaca untuk mengatur informasi dalam teks dan mengingatkannya kembali.
Menurut Sanaky, media pembelajaran merangsang siswa belajar dengan cara sebagai berikut :
a) Menghadirkan objek sebenarnya dan objek langkah. b) Membuat duplikasi dari objek sebenarnya.
c) Membuat konsep abstrak ke konsep konkret. d) Memberi kesamaan persepsi.
e) Mengatasi hambatan waktu, tempat, jumlah dan jarak. f) Menyajikan ulang informasi secara konsisten.
g) Memberi suasana belajar yang tidak tertekan,santai dan menarik sehingga dapat mencapai tujuan pembelajaran.35
Dari beberapa penjelasan di atas dapat diketahui bahwa media tidak hanya bermanfaat untuk siswa saja tetapi juga dapat membantu guru dalam menyampaikan materi.
4. Jenis Media Pembelajaran
Menurut Sri Anitah Wiryawan dan Nurhadi mengklasifikasikan jenis media menjadi 4 yaitu36 :
35 Rostina Sundayana, Media Dan Alat Peraga ..., 7-13
36 Nunuk Suryani dan Leo Agung, Strategi Belajar Mengajar, (Yogyakarta: Strategi Belajar Mengajar), 140-145.
a. Media visual
Media ini dapat ditangkap dengan indra penglihatan. Jenis media ini yaitu: media gambar diam (still pictures), grafis, media papan, media dengan proyektor.
b. Media audio
Media ini merupakan jenis media yang didengar. Yang termasuk jenis media ini yaitu cassete tape recorder dan radio.
e. Media audiovisual
Media ini bisa dilihat dan juga bisa didengar, contohnya televisi dan video kaset.
f. Benda asli dan orang
Media ini merupakan benda yang sebenarnya, misalnya: laboratorium di luar sekolah, museum, dll.
g. Lingkungan sebagai media pembelajaran
Misalnya, benda hidup,simulasi, model, televisi, rekaman dll.
5. Definisi Media Batang Napier
Batang Napier yaitu alat perhitungan yang dirancang untuk menyederhanakan tugas perkalian, juga menemukan algoritma yang sebagai menerjemahkan persoalan perkalian menjadi persoalan penjumlahan. Alat perhitungan ini ditemukan oleh bangsawan dari Skotlandia yaitu bernama John Napier padaahun 1550 – 1617.
Batang Napier dibuat dari lempengan kayu atau tulang. Setiap lempeng mempunyai empat sisi dengan skala pada tiap sisi. Dengan meletakkan lempengan yang sesui maka akan sisi ketemu sisi. 37
Sehingga dapat disimpulkan bahwa batang napier dapat membantu dalam menyelesaikan soal perkalian.
6. Cara Penggunan Batang Napier
Dalam perkalian dengan cara ini, pertama buatlah sebuah tabel menyerupai batang napier. Lalu, tuliskan bilangan yang dikalikan masing-masing pada baris pertama dan kolom pertama. Isi setiap petak lainnya dengan hasil kali angka dari bilangan yang dikalikan sesuai dengan baris dan kolom petak tersebut berada. Kemuadian, jumlahkan angka-angka pada setiap petak tersebut menurut diagonalnya. Pengerjaan Batang Napier jika angka masing-masing perkalian terdiri atas satu angka.
Penggunakan media ini, terlebih dahulu mengubah bilangan desimal menjadi bilangan bulat, kemudian hasil dari perkalian diubah kembali menjadi bentuk desimal. Seperti Contoh dibawah ini :
371Max A.Sobel, Evan M.Maletsky, Mengajar Matematika, Terj.Suyono, (Jakarta : Erlangga, 2002), 108
Gambar 2.3 Batang Napier38
\
38 Noveawan, "Tulang Napier" diakses dari https://www.slideshare.net/noveawan_xav7/tulang-napier, pada tanggal 14 November 2019
Sehingga jika terdapat soal perkalian desimal, setelah mengkalikan hitunglah terdapat berapa angka dibelakang koma pada soal. Contoh :
7, 85 × 22,9 = 179,765
2 angka di belakang koma 1 angka di belakang koma
3 angka di belakang koma 1+ 2 = 3
jadi hasil perkalian terdapat 3 angka di belakang koma
BAB III
METODE PENELITIAN TINDAKAN KELAS A.Metode Penelitian
Penelitian ini merupakan jenis penelitian tindakan kelas. Penelitian tindakan kelas merupakan penelitian yang dilakukan oleh guru didalam kelasnya sendiri melalui refleksi diri dengan tujuan untuk memperbaiki kinerjanya sebagai guru, sehingga hasil belajar peserta didik meningkat.39
Sedangkan menurut Suharsimi Arikunto Penelitian Tindakan Kelas (PTK) atau Classroom Action Research (CAR) yaitu penelitian yang dilakukan di kelas dengan tujuan untuk meningkatkan kualitas mengajar berdasarkan asumsi atau teori pendidikan. Dikarenakan 3 kata yang membentuk pengertian tersebut, maka ada 3 pengertian yang dapat diterangkan.40
1. Penelitian, menunjukkan pada suatu kegiatan mencermati suatu obyek dengan menggunakan cara dan aturan metodologi tertentu untuk memperoleh data atau informasi.
2. Tindakan , menunjuk pada sesuatu gerak kegiatan yang sengaja dilakukan dengan tujuan tertentu. Dalam penelitian berbentuk rangkaian siklus kegiatan. 3. Kelas, dalam hal ini tidak terikat pada pengertian ruang kelas, tapi dalam
pengertian yang lebih spesifik seperti yang sudah lama dikenal dalam bidang
39 Wardani, dkk, Penelitian Tindakan Kelas, (Jakarta : Depertemen Pendidikan Nasional, Universitas Terbuka, 2006), 14
pendidikan dan pengajaran. Yang dimaksud dengan istilah kelas adalah
sekelompok peserta didik dalam waktu yang sama, menerima pelajaran yang sama dari guru yang sama pula.
Dalam penelitian tindakan kelas terdapat lima model penelitian, yaitu: (1) model Kurt Lewin, (2) model Kemmis dan Mc Taggart, (3) model John Elliot, (4) model Hopkins (5) dan model Dave Ebbutt.41 Keempat model tersebut dapat digunakan sebagai acuan dalam penelitian dengan mempertimbangkan masalah yang variatif. Penelitian tindakan ini menggunakan model penelitian tindakan kelas dari Kemmis dan Mc Taggart, yaitu yang menyatakan bahwa dalam satu siklus terdiri dari tiga langkah pokok, yaitu42:
a. Perencanaan (Planning)
Yaitu menjelaskan mengenai apa,mengapa, kapan, dimana, oleh siapa, dan bagaimana tindakan akan dilakukan.
b. Pelaksanaan Tindakan (Acting) dan Pengamatan (Observing)
Yaitu implementasi atau penerapan isi rancangan dan pelaksanaan pengamatan oleh pengamat, yaitu guru dan peneliti saat tindakan.
c. Refleksi (Reflekting)
Yaitu kegiatan untuk mengemukakan kembali yang sudah terjadi.
41 Hamzah, Nina, dan Satria, Menjadi Peneliti PTK yang Profesional, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2012), 86.
Gambar 3.1
Prosedur PTK Model Kemmis dan Mc Taggart
B.Setting Penelitian & Karakteristik Subjek Penelitian 1. Setting Penelitian
a. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di kelas IV-C Bahrul Ulum Surabaya dalam mata pelajaran Matematika materi Perkalian Bilangan Desimal.
b. Waktu Penelitian
Waktu penelitian adalah pada semester I bulan September-Desember 2019.
c. Siklus Penelitian
Penelitian tindakan kelas ini dilakukan dengan pra siklus selanjutnya dua siklus untuk melihat penggunaan Media Batang Napier dalam upaya peningkatan hasil belajar materi perkalian bilangan desimal mata pelajaran Matematika. Setiap siklus mengikuti prosedur, tindakan, pengamat serta refleksi.
2. Karakteristik Subyek Penelitian
Subyek penelitian ini adalah peserta didik kelas IV-C Bahrul Ulum Surabaya yang berjumlah 38 peserta didik yang terdiri dari 23 anak laki-laki dan 15 anak perempuan.
Penelitian ini merupakan penelitian kolaborasi antara guru mata pelajaran dengan peneliti. Guru mata pelajaran Matematika yang juga termasuk guru kelas yaitu Ibu Nurul S,Pd sebagai observer atau yang mengamati tindakan, dan peneliti yang melakukan tindakan.
C.Variebel Yang Diteliti
Dalam penelitian tindakan kelas, komponen yang diteliti terkait Peningkaan Hasil Belajar Materi Perkalian Bilangan Desimal Mata Pelajaran Matematika Melalui Media Batang Napier Kelas IV-C Bahrul Ulum Surabaya. Adapun variebel-variebel yang akan dijadikan objek utuk memecahkan permasalahan yang dihadapi, yaitu:
1. Variebel Input : Seluruh siswa kela IV-C Bahrul Ulum Surabaya.
3. Variebel Output :Peningkaan Hasil Belajar Materi Perkalian Bilangan Desimal Mata Pelajaran Matematika.
D.Rencana Tindakan
Rancangan penelitian adalah rencana dan struktur penelitian yang disusun secara sistematis sehingga dapat memperoleh jawaban atas permasalahan-permasalahan penelitian. Pada penelitian yang akan dilakukan ini terdapat 2 siklus.
Sebelum melakukan siklus I, peneliti melaksanakan prasiklus untuk mengetahui hasil belajar siswa di kelas IV-C Bahrul Ulum Surabaya melalui wawancara dengan guru matematika yang bersangkutan. Selain itu, peneliti melakukan pra-siklus untuk melihat hasil belajar siswa.
1. Siklus I
Pada siklus ini, peneliti akan melakukannya pada 19 November 2019 dengan tahapan sebagai berikut :
a. Tahap Perencanaan (Planning)
Pada tahap perencanaan ini, peneliti melakukan hal-hal berikut: 1) Membuat rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP). 2) Membuat instrumen penilaian tes.
3) Mempersiapkan media pembelajaran batang napier. 4) Membuat lembar kerja siswa.
b. Tahap Pelaksanaan (Acting)
Setelah mengembangkan perencanaan, maka peneliti siap melaksanakan tindakan yang telah dirumuskan pada RPP dalam situasi yang
aktual meliputi kegiatan awal, kegiatan inti, dan kegiatan penutup. Selain itu, pada kegiatan ini juga melakukan penilaian terhadap siswa.
1) Kegiatan Awal:
Guru menyiapkan siswa secara psikis untuk mengikuti proses pembelajaran.
Guru mengucap salam.
Guru bersama siswa berdo’a untuk mengawali kegiatan pembelajaran.
Guru menanyakan kabar siswa.
Presensi.
Apersepsi.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. 2) Kegiatan Inti:
Menyampaikan materi perkalian dan bilangan desimal
Mengamati video tentang sejarah “Batang Napier”
Mengamati penggunaan media “Batang Napier”
Guru memberi ontoh pengerjaan soal perkalian menggunakan Media “Batang Napier”
Peserta didik mengerjakan lembar evaluasi secara mandiri.
3) Kegiatan Penutup
Bersama peserta didik, guru mereview kembali pembelajaran yang telah dilakukan.
Peserta didik bersama guru menyimpulkan pembelajaran yang telah dilakukan.
Guru memberikan reward pada peserta didik/kelompok.
Ketua kelas mempimpin doa.
Guru memberikan salam. Tahap Pengamatan (Observing)
Dalam kegiatan pengamatan peneliti dan guru mencatat kendala yang dihadapi selama proses pembelajaran mengumpulkan serta menyusun data yang diperoleh dari proses pembelajaran. Fokus pengamatan yang dilakukan oleh peneliti sebagai berikut:
1) Hasil belajar siswa: Pengamatan hasil belajar siswa kelas IV-C mata pelajaran matematika materi perkalian bilangan desimal melalui media batang napier dengan menggunakan instrumen evaluasi akhir pembelajaran yang dilaksanakan pada akhir proses pembelajaran.
2) Aktivitas siswa dalam proses pembelajaran: Pengamatan terhadap aktivitas siswa dilakukan oleh peneliti dengan menggunakan lembar observasi aktivitas siswa yang telah disusun oleh peneliti selama proses pembelajaran berlangsung.
3) Aktivitas guru dalam proses pembelajaran: Kegiatan pengamatan terhadap aktivitas guru dalam mengelola proses pembelajaran di dalam kelas pada mata pelajaran matematika materi perkalian bilangan desimal melalui media Batang Napier.
c. Tahap Refleksi (Reflecting)
Pada tahap refleksi ini, peneliti melakukan hal-hal berikut: 1) Merefleksi proses pembelajaran yang telah terlaksana.
2) Melakukan diskusi dengan guru (kolaborator) untuk merencanakan perbaikan pelaksanaan tindakan kelas untuk digunakan pada siklus berikutnya berdasarkan kekurangan pada siklus pertama.
3) Menentukan tindakan yang perlu diulang atau diganti yang dilaksanakan di siklus II.
4) Hasil refleksi di siklus I dilakukan untuk melihat berhasil tidaknya pelaksanaan pembelajaran pada siklus I, jika belum menunjukkan peningkatan hasil belajar pada siswa maka proses perbaikan pembelajaran melalui media Batang Napier pada kelas IV-C Bahrul Ulum Surabaya akan dilanjutkan pada siklus II.
2. Siklus II
Pada siklus ini, peneliti akan melakukannya pada 21 November 2019 dengan tahapan sebagai berikut :
a. Tahap Perencanaan (Planning)
Peneliti membuat rencana pembelajaran berdasarkan hasil refleksi pada siklus I.
b. Tahap Pelaksanaan (Acting)
Guru melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan media Batang Napier berdasarkan rencana pembelajaran hasil refleksi siklus I. Tahap Pengamatan (Observing)
Dalam kegiatan pengamatan peneliti dan guru mencatat kendala yang dihadapi selama proses pembelajaran mengumpulkan serta menyusun data yang diperoleh dari proses pembelajaran. Fokus pengamatan yang dilakukan oleh peneliti sebagai berikut:
1) Hasil belajar siswa: Pengamatan hasil belajar siswa kelas IV-C mata pelajaran matematika materi perkalian bilangan desimal melalui media batang napier dengan menggunakan instrumen evaluasi akhir pembelajaran yang dilaksanakan pada akhir proses pembelajaran. 2) Aktivitas siswa dalam proses pembelajaran: Pengamatan terhadap
aktivitas siswa dilakukan oleh peneliti dengan menggunakan lembar observasi aktivitas siswa yang telah disusun oleh peneliti selama proses pembelajaran berlangsung.
3) Aktivitas guru dalam proses pembelajaran: Kegiatan pengamatan terhadap aktivitas guru dalam mengelola proses pembelajaran di dalam
kelas pada mata pelajaran matematika materi perkalian bilangan desimal melalui media batang napier.
c. Tahap Refleksi (Reflecting)
Peneliti melakukan refleksi terhadap pelaksanaan siklus kedua seperti pada siklus pertama, serta membuat kesimpulan atas pelaksanaan pembelajaran dalam meningkatkan hasil belajar siswa pada materi perkalian bilangan desimal siswa di kelas IV-C Bahrul Ulum Surabaya.
E.Data dan Cara Pengumpulannya
1. Sumber Data
Data adalah bahan mentah yang diolah sehingga menghasilkan informasi atau keterangan, baik kualitatif maupun kuantitatif yang menunjukkan fakta.43 Sumber data dalam penelitian ini adalah:
a) Siswa
Dalam hal ini, untuk mendapatkan data tentang peningkatan hasil
belajar siswa melalui penerapan media Batang Napier pada mata pelajaran matematika materi perkalian bilangan desimal.
b) Guru
Untuk melihat tingkat keberhasilan penggunaan media Batang Napier pada mata pelajaran matematika materi perkalian bilangan desimal.
2. Cara pengumpulan data
Untuk memperoleh data – data yang mendukung keberhasilan penelitian ini peneliti menggunakan teknik – teknik pengumpulan data sebagai berikut : a) Observasi
observasi yaitu proses pengambilan data dalam penelitian ketika peneliti melihat situasi penelitian.44 Dalam penelitian tindakan, observasi adalah kegiatan pengamatan (pengambilan data) untuk memotret seberapa jauh efek tindakan telah mencapai sasaran.45 Adapun instrumen observasi yang digunakan pada pengumpulan data adalah sebagai berikut:
1) Lembar instrumen observasi guru, untuk memperoleh data tindakan yang dilakukan guru sesuai dengan masalah PTK.
2) Lembar instrumen observasi siswa, untuk memperoleh data aktivitas siswa saat proses pembelajaran berlangsung. Instrument yang digunakan adalah pedoman observasi aktivitas siswa dan pedoman observasi aktivitas guru (Terlampir).
b) Wawancara
wawancara adalah pengumpulan data dengan mengajukan pertanyaan lisan kepada subjek yang diteliti. Wawancara memiliki sifat yang luwes, pertanyaan yang diberikan disesuaikan dengan subjek.46 Menurut
44 Hamzah B.Uno, dkk, Menjadi Peneliti PTK Profesional, (Jakarta : Bumi Aksara, 2012), 90 45 Yatim Riyanto, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Surabaya : SIC, 1996), 77
Bogdan, wawancara biasanya mengarah kepada pernyataan dan pendapat responden dalam situasi yang spesifik dan relevan dengan tujuan yang diteliti.47
Instrumen yang digunakan dalam penerapan teknik ini berupa lembar wawancara (Terlampir). Lembar wawancara disusun sendiri oleh peneliti. Isi dari wawancara disesuaikan dengan informasi yang ingin diperoleh yaitu mengetahui permasalahan pembelajaran yang ada di kelas.
c) Tes Tertulis
Tes merupakan seperangkat rangsangan (stimulus) yang diberikan kepada seseorang dengan tujuan mendapatkan jawaban-jawaban yang dijadikan penetapan skor angka. Terdapat 2 jenis tes dalam penelitian, yaitu tes prestasi belajar dan tes kecerdasan.48 Tes digunakan untuk mengukur kemampuan peserta didik sebelum diberi tindakan maupun sesudah dilakukan tindakan. Tes ini dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung yang berorientasi pada kemampuan kognitif. Tes-tes tersebut diperoleh datanya melalui daftar cek atau skala penilaian.
d) Non Tes
Non tes merupakan bentuk penilaian yang digunakan untuk mengukur aspek afektif dan aspek psikomotorik. Penilaian non tes ini bertujuan untuk mengukur siswa saat menyikapi proses belajar. Selain itu,
47 Sukardi, Metode Penelitian Pendidikan Tindakan Kelas, (Jakaerta : Bumi Aksara, 2013) 123 48 Hamzah B.Uno, dkk, Menjadi Peneliti ..., 104
