INVESTIGASI SIMULASI 3 DIMENSI KARAKTERISTIK ALIRAN PADA MODEL GEOMETRI POMPA HIDRAM MENGGUNAKAN
COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS
SKRIPSI
Untuk Memenuhi Salah Satu Persayaratan Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Mesin Pada Jurusan Teknik Mesin
Universitas Sanata Dharma
Oleh: MARYANTO
145214036
JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
i
3D SIMULATION INVESTIGATION OF FLOW CHARACTERISTIC ON GEOMETRY MODEL OF HYDRAM PUMP USING
COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS
FINAL PROJECT
As practial fulfillment of the requirements to obtain the Bachelor Degree in Mechanical Engineering
By MARYANTO
Student Number: 145214036
MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA
iv
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Dengan ini saya menyatakan bahwa Skripsi ini dengan judul “Investigasi simulasi 3 dimensi karakteristik aliran pada model geometri pompa hidram menggunakan computational fluid dynamics” tidak terdapat karya yang pernah diajukan disuatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya, juga tidak terdapat karya dan pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, beberapa karya ilmiah yang digunakan sebagai referensi pendukung Skripsi ini telah dituliskan dalam daftar pustaka.
Yogyakarta, 09 Januari 2019
v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :
Nama : Maryanto
Nomor Mahasiswa : 145214036
Demi pengembangan dan kemajuan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah yang berjudul:
INVESTIGASI SIMULASI 3 DIMENSI KARAKTERISTIK ALIRAN PADA MODEL GEOMETRI POMPA HIDRAM MENGGUNAKAN
COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS
Beserta perangkat yang diperlukan. Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya namun memberikan royalty kepada saya selama tetap menyantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Yogyakarta, 09 Januari 2019 Yang menyatakan,
vi
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat rahmat serta kasih-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul “Investigasi simulasi 3 dimensi karakteristik aliran pada model geometri pompa hidram menggunakan computational fluid dynamics”. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi sebagian syarat memperoleh gelar sarjana bagi mahasiswa program S1 pada program studi Program Studi Teknik Mesin Fakultas Sains dan Teknologi Universtias Sanata Dharma Yogyakarta.
Penulis menyadari bahwa proposal skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh sebab itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak demi kesempurnaan skripsi ini. Selesainya proposal ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak, sehingga pada kesempatan ini penulis dengan segala kerendahan hati dan penuh rasa hormat mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan moril maupun materil secara langsung maupun tidak langsung kepada:
1. Sudi Mungkasi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma.
2. Ir. P.K. Purwadi, M.T., selaku Ketua Program Studi Teknik Mesin Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma.
3. Stefan Mardikus, S.T., M.T., selaku dosen pembimbing yang telah banyak membantu dan memberikan bimbingan dalam pengerjaan Skripsi dan Tugas Akhir ini.
4. Seluruh dosen Teknik Mesin Fakultas Sains dan Teknologi Univertas Sanata Dharma, yang telah memberikan pengetahuan selama kuliah.
5. Keluarga tercinta, Ali (Bapak), Surtinah (Ibu), Novitasari (Kakak), Fetasari (Adik), Novitrisari (Adik), dan Vita Diah Chayudhi (Kekasih), yang selalu mendukung, memberikan doa, semangat dan bantuan kepada penulis.
vii
6. Teman – teman mahasiswa S1, Team EEC, dan teman – teman Vihara yang telah banyak memberikan bantuan serta dukungan selama proses pembuatan Tugas Akhir.
7. Berbagai pihak yang secara langsung maupun tidak langsung memberikan bantuan baik material maupun moril kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak terdapat banyak kekurangan, segala kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan untuk kesempuranaan penelitian dimasa yang akan datang. Akhir kata, semoga skripsi ini bermanfaat dan dapat berguna bagi semua pihak yang membutuhkan.
Yogyakarta, 09 Januari 2019
Maryanto (145214036)
viii DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ...
HALAMAN JUDUL ... i
LEMBAR PERSETUJUAN... ii
LEMBAR PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... iv
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... v
KATA PENGANTAR ... vi
DAFTAR ISI ... viii
DAFTAR GAMBAR ... xii
DAFTAR TABEL ... xvii
NOMENKLATUR ... xviii ABSTRAK ABSTRACT BAB I PENDAHULUAN ... 1 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Perumusan Masalah ... 2 1.3 Tujuan Penelitian ... 2 1.4 Batasan Masalah... 3 1.5 Manfaat Penelitian ... 3
BAB II DASAR TEORI ... 5
2.1 Pengertian Pompa Hidram ... 5
2.2 Bagian-bagian Penting Pompa Hidram (Hydram Pump) ... 6
2.3 Cara kerja dan Siklus Pompa Hidram ... 6
ix
2.4.1 Aliran Viscous dan Non – Viscous ... 11
2.4.2 Aliran Laminer dan Turbulent ... 12
2.4.3 Aliran Kompresibel dan Inkompresibel ... 14
2.4.4 Aliran Eksternal dan Internal ... 15
2.5 Persamaan Dasar Aliran Fluida dan Perpindahan Kalor ... 16
2.5.1 Persamaan Kekekalan Massa ... 17
2.5.2 Persamaan Kekekalan Momentum Tiga Dimensi ... 20
2.5.3 Persamaan Kekekalan Energi Tiga Dimensi ... 24
2.5.4 Besarnya Perubahan Fluida pada Elemen Fluida ... 31
2.5.5 Persamaan Navier Stokes untuk Sebuah Fluida Newtonian ... 33
2.6 Computational Fluid Dynamics (CFD) ... 36
2.7 Metode Diskrititasi Computational Fluid Dynamics ... 41
2.8 Skema Numerik ... 42
2.8.1 Metode Solusi Pressure-based ... 42
2.8.2 Metode Solusi Density-based ... 44
2.9 Metode Numerik pada ANSYS Fluent ... 45
2.9.1 Solver Segregated... 46
2.9.2 Solver Coupled ... 47
2.10 Laju Aliran Massa ... 48
2.11 Model Turbulen (Turbulent Modeling) ... 49
2.12 Model Turbulent k- ε ... 50
2.13 Turbulent Intensity ... 53
x
2.15 Persamaan Bernoulli ... 54
BAB III METODOLOGI ... 56
3.1 Diagram Alir Penelitian dan Simulasi... 56
3.2 Skematik Pompa Hidram ... 58
3.3 Tabel Data Penelitian ... 59
3.4 Tipe Pompa Hidram ... 60
3.5 Geometri Pompa Hidram ... 61
3.6 Boundary Condition ... 62 3.7 Meshing ... 63 3.8 Karakteristik Fluida ... 64 3.9 Variabel Penelitian ... 65 3.10 Prosedur Simulasi ... 66 3.11 Convergence Criteria ... 67
BAB IV ANALISA HASIL SIMULASI... 68
4.1 Analisa Vektor Distribusi Tekanan Terhadap Variasi Head Input Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram. ... 68
4.1.1 Analisa Vektor Distribusi Tekanan Terhadap Variasi Head Input Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram Tipe U. ... 68
4.1.2 Analisa Vektor Distribusi Tekanan Terhadap Variasi Head Input Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram Tipe T. ... 70
4.1.3 Analisa Vektor Distrbusi Tekanan Terhadap Variasi Head Input Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram Tipe Y. ... 72
4.2 Pengaruh Laju Aliran Massa Terhadap Variasi Head Input Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram. ... 74
xi
4.3 Analisa Pathlines Turbulance Intensity Terhadap Variasi Head Input
Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram. ... 75
4.3.1 Analisa Pathlines Turbulance Intensity Terhadap Variasi Head Input Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram Tipe U. ... 75
4.3.2 Analisa Pathlines Turbulance Intensity Terhadap Variasi Head Input Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram Tipe T. ... 77
4.3.3 Analisa Pathlines Turbulance Intensity Terhadap Variasi Head Input Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram Tipe Y. ... 79
4.4 Rata-rata Turbulance Intensity Terhadap Variasi Head Input Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram. ... 81
4.5 Analisa Pathlines Turbulance Kinetic Energy Terhadap Variasi Head Input Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram... 82
4.5.1 Analisa Pathlines Turbulance Kinetic Energy Terhadap Variasi Head Input Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram Tipe U. ... 82
4.5.2 Analisa Pathlines Turbulance Kinetic Energy Terhadap Variasi Head Input Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram Tipe T. ... 84
4.5.3 Analisa Pathlines Turbulance Kinetic Energy Terhadap Variasi Head Input Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram Tipe Y. ... 86
4.6 Rata-rata Turbulance Kinetic Energy Terhadap Variasi Head Input Pada Perbedaan Jenis Geometri Hidram. ... 88
BAB V PENUTUP ... 89
5.1 Kesimpulan ... 89
5.2 Saran ... 90
xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Bagian-bagian penting Pompa hidram ... 6
Gambar 2.2 Ilustrasi siklus 1 ... 7
Gambar 2.3 Ilustrasi siklus 2 ... 7
Gambar 2.4 Ilustrasi siklus 3 ... 8
Gambar 2.5 Ilustrasi siklus 4 ... 9
Gambar 2.6 Grafik satu siklus Pompa hidram ... 9
Gambar 2.7 Flowchart klasifikasi aliran Computaional Fluid Dynamics ... 10
Gambar 2.8 Pembagian daerah aliran viskos pada plat rata ... 11
Gambar 2.9 Tipe profil kecepatan di dalam pipa (a) Aliran laminar (b) Aliran turbulen ... 12
Gambar 2.10 (a) High-viscosity, low Reynolds number, laminar flow (b) Low-viscosity, high Reynolds number, turbulent flow ... 12
Gambar 2.11 Kondisi batas pada permasalahan aliran internal... 15
Gambar 2.12 Kondisi batas pada permasalahan aliran eksternal... 16
Gambar 2.13 Skema satu elemen fluida... 17
Gambar 2.14 Skema aliran massa yang keluar dan masuk pada satu elemen fluida ... 18
Gambar 2.15 Skema komponen tegangan yang terdapat pada setiap permukaan dari satu elemen fluida ... 21
Gambar 2.16 Komponen tegangan pada arah x ... 21
Gambar 2.17 Pembacaan persamaan energi ... 24
Gambar 2.18 Komponen dari vektor heat flux ... 27
Gambar 2.19 Ilustrasi pembacaan relasi (2.38)... 32
Gambar 2.20 Tiga elemen utama pada Computational Fluid Dynamic ... 38
xiii
Gambar 2.22 Skema metode solusi pressure-based ... 43
Gambar 2.23 Skema metode solusi density-based ... 44
Gambar 2.24 Skema metode solver segregated ... 47
Gambar 2.25 Skema metode solver coupled ... 48
Gambar 3.1 Diagram alir penelitian dan Simulasi. ... 56
Gambar 3.2 Skematik penggunaan pompa hidram. ... 58
Gambar 3.3 Pompa hidram desain tipe U. ... 60
Gambar 3.4 Pompa hidram desain tipe T. ... 60
Gambar 3.5 Pompa hidram desain tipe Y. ... 60
Gambar 3.6 Ukuran geometri pompa hidram desain tipe U. ... 61
Gambar 3.7 Ukuran geometri pompa hidram desain tipe T. ... 61
Gambar 3.8 Ukuran geometri pompa hidram desain tipe Y. ... 61
Gambar 3.9 Boundary condition pada pompa hidram desain tipe U. ... 62
Gambar 3.10 Boundary condition pada pompa hidram desain tipe T. ... 62
Gambar 3.11 Boundary condition pada Pompa Hidram Desain Tipe Y. ... 63
Gambar 3.12 Tampilan bentuk meshing tetrahedral hidram tipe U. ... 63
Gambar 3.13 Tampilan bentuk meshing tetrahedral hidram tipe T. ... 64
Gambar 3.14 Tampilan bentuk meshing tetrahedral hidram tipe Y ... 64
Gambar 4.1 Vektor tekanan hidram U pada head input 0,7 meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 0,89 bar. ... 68
Gambar 4.2 Vektor tekanan hidram U pada head input 1,2 meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 0,98 bar. ... 68
Gambar 4.3 Vektor tekanan hidram U pada head input 1,7 meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,2 bar. ... 69
Gambar 4.4 Vektor tekanan hidram T pada head input 0,7 meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,1 bar. ... 70
Gambar 4.5 Vektor tekanan hidram T pada head input 1,2 meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,15 bar. ... 70
xiv
Gambar 4.6 Vektor tekanan hidram T pada head input 1,7 meter, dengan heat output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1 bar. ... 71 Gambar 4.7 Vektor tekanan hidram Y pada head input 0,7 meter, dengan
head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,1 bar. ... 72 Gambar 4.8 Vektor tekanan hidram Y pada head input 1,2 meter, dengan
head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 0,9 bar. ... 72 Gambar 4.9 Vektor tekanan hidram Y pada head input 1,7 meter, dengan
head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,4 bar. ... 73 Gambar 4.10 Grafik pengaruh laju aliran massa pada head input 0,7 meter,
1,2 meter, 1,7 meter dengan head output 4,3 meter pada variasi tipe hidram. ... 74 Gambar 4.11 Pathlines turbulance intensity hidram U pada head input 0,7
meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 0,89 bar. ... 75 Gambar 4.12 Pathlines turbulance intensity hidram U pada head input 1,2
meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 0,98 bar. ... 75 Gambar 4.13 Pathlines turbulance intensity hidram U pada head input 1,7
meter,dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,2 bar. ... 76 Gambar 4.14 Pathlines turbulance intensity hidram T pada head input 0,7
meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,1 bar. ... 77 Gambar 4.15 Pathlines turbulance intensity hidram T pada head input 1,2
meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,15 bar. ... 77 Gambar 4.16 Pathlines turbulance intensity hidram T pada head input 1,7
meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1 bar. ... 78
xv
Gambar 4.17 Pathlines turbulance intensity hidram Y pada head input 0,7 meter,dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,1 bar. ... 79 Gambar 4.18 Pathlines turbulance intensity hidram Y pada head input 1,2
meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 0,9 bar. ... 79 Gambar 4.19 Pathlines turbulance intensity hidram Y pada head input 1,2
meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,40 bar. ... 80 Gambar 4.20 Grafik rata-rata turbulance Intensity pada head input 0,7
meter, 1,2 meter, 1,7 meter dengan head output 4,3 meter pada variasi tipe hidram. ... 81 Gambar 4.21 Pathlines turbulence kinetic energy hidram U pada head input
0,7 meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 0,89 bar. ... 82 Gambar 4.22 Pathlines turbulence kinetic energy hidram U pada head input
1,2 meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 0,98 bar. ... 82 Gambar 4.23 Pathlines turbulence kinetic energy hidram U pada head input
1,7 meter,dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,2 bar... ... 83 Gambar 4.24 Pathlines turbulence kinetic energy hidram T pada head input
0,7 meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,1 bar. ... 84 Gambar 4.25 Pathlines turbulence kinetic energy hidram T pada head input
1,2 meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,15 bar. ... 84
xvi
Gambar 4.26 Pathlines turbulence kinetic energy hidram T pada head input 1,7 meter, dengan heat output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1 bar. ... 85 Gambar 4.27 Pathlines turbulence kinetic energy hidram Y pada head input
0,7 meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,1 bar. ... 86 Gambar 4.28 Pathlines turbulence kinetic energy hidram Y pada head input
1,2 meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 0,9 bar. ... 86 Gambar 4.29 Pathlines turbulence kinetic energy hidram Y pada head input
1,7 meter, dengan head output 4,3 meter dan tekanan dinamik 1,4 bar. ... 87 Gambar 4.30 Grafik rata-rata turbulance kinetic energy pada head input 0,7
meter, 1,2 meter, 1,7 meter dengan head output 4,3 meter pada variasi tipe hidram. ... 88
xvii
DAFTAR TABEL
Table 2.1 Nilai input yang relevan untuk
... 33Table 2.2 Persamaan pembangun aliran fluida Newtonian kompresibel ... 36
Table 3.1 Tabel data penelitian. ... 59
Table 3.2 Karakteristik fluida kerja... 65
xviii
NOMENKLATUR
Lambang Arti Satuan Halaman
a Kecepatan suara m/s 14 dy du Gradien kecepatan m/s 11 yx
Tegangan geser N/m2 11,21,23 D Diameter m 13 g Gravitasi m/s2 24 L Diameter pipa m 13 L Panjang m 59m Laju aliran massa kg/s 48,73
Ma Bilangan mach Dimensionless 14
P Tekanan Pascal 21
Pd Tekanan dinamik Bar 59,65,79,84,86
Ps Tekanan statis Bar 59,65
Re Bilangan reynold Dimensionless 13
s Waktu Sekon 48
T Temperatur K 14,29
ρ Massa jenis kg/m3 11,13,64
µ Viskositas dinamik (Pa.S)/(Kg/m.s) 51,64
v Viskositas kinematis m2/s 11
v Kecepatan fluida m/s 54
V Volume m3 48
V kecepatan aliran m/s 14
xix ABSTRAK
Pompa hidram (hydram pump) adalah pompa yang energi atau tenaga penggeraknya berasal dari tekanan atau hantaman air dengan memanfaatkan tekanan arus air yang masuk kedalam pompa melalui pipa. Pompa hidram ini bekerja secara otomatis tanpa menggunakan energi listrik maupun energi bahan bakar. Sesuai dengan prinsip kerja pompa hidram yang bekerja dengan memanfaatkan energi potensial dari sumber air, dimana semakin tinggi sumber air maka debit dan efisiensi akan semakin besar. Pompa hidram masih perlu di tingkatkan dikarenakan belum optimal, dan perlunya mengetahui macam - macam karakteristik aliran pada pompa hidram.
Pada penelitian ini digunakan metode simulasi 3D dengan Computational Fluid Dynamics (CFD) untuk mengetahui pengaruh variasi geometri sambungan berbentuk U, T dan Y pada hidram terhadap karakteristik dari nilai dan bentuk aliran dari vektor distribusi tekanan, nilai mass flow rate, nilai dan pathlines turbulent intensity, dan nilai dan pathlines turbulent kinetic energy.
Hasil dari penelitian ini dari bentuk aliran dari vektor distribusi tekanan, nilai rata-rata laju aliran massa, nilai rata-rata dari turbulent intensity diantara ketiga variasi hidram, hidram tipe Y dengan rata-rata laju aliran massa (25.10 kg/s) lebih bagus dibandingkan dengan variasi hidram tipe U (22,46 kg/s) dan hidram tipe T (17.81 kg/s). Namun berdasarkan nilai rata-rata dari turbulent kinetic energy hidram tipe U dengan nilai rata-rata turbulent kinetic energy (10,32 m2/s2) lebih baik daripada variasi hidram tipe T (11,98 m2/s2) dan hidram tipe Y (16,27 m2/s2).
xx ABSTRACT
Hydraulic pump is a pump of energy or driving power that comes from the pressure or impact of water by utilizing the pressure of the flow of water to enter the pump through a pipe. This hydraulic pump works automatically without using electricity or fuel energy. According to the working principle of the Hydraulic pump which works by utilizing potential energy from a water source, the higher of the water source will be high the efficiency of hydraulic pump. The hydraulic pump still needs to be improved because it is not optimal and needs to be know the types of flow characteristics at the hydraulic pump.
This research uses 3D simulation method with computational fluid dynamic to finish problem of the influence of variations of junction pipes in U, T and Y shaped geometries found of vector of pressure distribution, mass flow rate, turbulent intensity, and turbulent kinetic energy.
The result of this simulation illustrated that vector distribution of pressure, the average of mass flow rate and turbulent intensity among the three variations of hydraulic pump, hydraulic pump of Y model was 25.10 kg/s higher than hydraulic pump of U model of 22,46 kg/s and hydraulic pump of T model of 17.81 kg/s. Moreover, based on the average of turbulent kinetic energy hydraulic pump of U model, the average of turbulent kinetic energy of 10,32 m2/s2 better than hydraulic pump of T model (11,98 m2/s2) and hydraulic pump of Y model (16,27 m2/s2).
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Air merupakan sumber kehidupan bagi makhluk hidup oleh karena itu air sangat dibutuhkan baik untuk memenuhi kebutuhannya maupun menopang hidupnya secara alami. Negara Indonesia merupakan negara kepulauan yang terletak di garis khatulistiwa memiliki banyak sumber mata air karena di Indonesia terdapat musim penghujan, selain itu juga sebagian besar tanah di Indonesia memiliki daerah perbukitan dan pegunungan. Walaupun telah memiliki sumber mata air yang banyak, namun pada kenyataan pada daerah-daerah tertentu masih tidak dapat memenuhi kebutuhan air mereka dengan mudah karena sumber mata air ada di bawah tempat tinggalnya.
Ketersediaan air sering menjadi masalah karena sulit didapatkan, salah satu faktor penyebabnya adalah sulitnya mengalirkan air dari tempat yang rendah ke tempat yang lebih tinggi. Jika suatu daerah yang tidak terjangkau aliran listrik harus mengunakan derigen dan memikulnya sacara manual, tentunya akan memakan waktu dan tenaga. Disisi lain, suatu daerah yang terdapat aliran listrik dapat mengguakan peralatan pompa listrik, tentunya akan membutuhkan energi listrik maupun energi bahan bakar.
Pompa merupakan salah satu jenis mesin yang berfungsi untuk memindahkan zat cair dari suatu tempat ke tempat yang diinginkan. Zat cair tersebut contohnya adalah air, oli atau minyak pelumas, atau fluida lainnya yang tak mampu mampat (Samsudin Anis, 2008). Pompa adalah peralatan mekanisme untuk mengubah energi mekanik dari mesin penggerak pompa menjadi energi tekanan fluida yang berfungsi untuk memindahkan fluida dari suatu tempat ke tempat lain dengan elevasi yang lebih tinggi. Tentunya dengan adanya peralatan pompa akan mempermudah manusia dalam memenuhi kebutuhan air bersih mereka dan untuk menjalankan pompa membutuhkan
2
energi listrik maupun energi bahan bakar namun di Indonesia masih mempunyai kendala dengan ketersediaan aliran listrik. Adapun cara untuk menyelesaikan masalah tersebut ialah dengan menggunakan pompa hidram.
Pompa hidram (hydram pump) adalah pompa yang energi atau tenaga penggeraknya berasal dari tekanan atau hantaman air dengan memanfaatkan tekanan arus air yang masuk kedalam pompa melalui pipa (Fane dkk, 2012). Pompa hidram ini bekerja secara otomatis tanpa menggunakan energi listrik maupun energi bahan bakar. Sesuai dengan prinsip kerja pompa hidram yang bekerja dengan memanfaatkan energi potensial dari sumber air, dimana semakin tinggi sumber air maka debit dan efisiensi akan semakin besar. Energi potensial dari ketinggian-ketinggian tertentu yang dikonversikan menjadi energi kinetik yang berupa kecepatan air menjadi tekanan dinamik yang menimbulkan efek palu air atau water hammer yang terjadi karena katup limbah menutup secara cepat (Tessema, 2000). Tekanan dinamik akan diteruskan ke dalam tabung udara yang berfungsi sebagai penguat. Akan tetapi kerja pompa ini belum optimal dikarenakan tidak dapat memompa semua air yang masuk, jadi sebagian air terpompa dan sebagian dibuang melalui katup limbah (Suwandi, 2015).
1.2 Perumusan Masalah
masalah yang akan dibahas oleh peneliti pada penelitian ini antara lain:
1. Bagaimana pengaruh variasi geometri sambungan berbentuk U, T dan Y pada hidram terhadap perubahan tekanan dinamik.
2. Bagaimana pengaruh karakteristik aliran terhadap variasi geometri sambungan berbentuk U, T dan Y.
1.3 Tujuan Penelitian
sesuai dengan rumusan masalah yang diajukan dalam penelitian ini, maka tujuan dari penelitian ini adalah:
3
1. Mengetahui pengaruh karakteristik aliran terhadap variasi geometri sambungan berbentuk U, T dan Y pada hidram dan mengetahui nilai dan bentuk aliran yaitu:
a. Vector distribusi tekanan. b. Nilai mass flow rate.
c. Nilai dan pathlinese turbulent intensity. d. Nilai dan pathlinese turbulent kinetic energy. 1.4 Batasan Masalah
Batasan-batasan yang ditentukan dalam simulasi hydram pump pada penelitian ini adalah:
1. Menggunakan ukuran dan bentuk geomeri sambungan pada pompa hidram dari data eksperimental peneliti sebelumnya yaitu geomeri berbentuk U, T dan Y.
2. Data penelitian diambil dari hasil data eksperimental peneliti sebelumnya yaitu head input 0,7 m, 1,2 m, 1,7, dan head output 4,3 m.
3. Simulasi di lakukan pada tiga dimensi menggunakan aplikasi Ansys 15. 4. Tidak memperhitungkan rugi-rugi gesekan dengan dinding (inviscid). 5. Tidak terjadi perpindahan panas dengan lingkungan (adiabatic).
6. Menggunakan model turbulent k-epsilon (k-𝜀) standard, enhanced wall Treatment.
7. Fluida yang di gunakan adalah fluida air. 1.5 Manfaat Penelitian
Melalui penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut: 1. Hasil penelitian ini diharapkan dapat menambah ilmu pengetahuan tentang
4
2. Penelitian ini dapat memberi rekomendasi pemilihan bentuk geometri sambungan pada pompa hidram yang lebih efisien dalam pengaplikasian maupun pengembangan bagi peneliti yang lain.
3. Menambah kajian ilmu yang mempelajari tentang bentuk dan karakteristik hidram pada perbedaan geometri sambungan pada pompa hidram.
5 BAB II DASAR TEORI
2.1 Pengertian Pompa Hidram
Hydram pump (pompa hidram) atau singkatan dari Hydraulic ram berasal dari kata hidro = air (cairan), dan ram = hantaman, pukulan atau tekanan, sehingga terjemahan bebasnya menjadi tekanan air. Jadi pompa hidram adalah sebuah pompa yang energi atau tenaga penggeraknya berasal dari tekanan atau hantaman air yang masuk ke dalam pompa melalui pipa (Fane dkk, 2012).
Pompa hidram adalah pompa yang bekerja secara otomatis tanpa menggunakan energi lisrtrik yaitu dengan memanfaatkan energi dari aliran air untuk mengangkat air dari sumber ke tempat penampungan air (Tessema, 2000). Energi aliran yang diamksud adalah energi potensial dari ketinggian tertentu yang dikonversikan menjadi energi kinetik yang berupa kecepatan air menjadi tekanan dinamik yang menimbulkan efek palu air atau water hammer.
Tekanan dinamik akan diteruskan ke dalam tabung udara yang berfungsi sebagai penguat. Akan tetapi kerja pompa ini tidak dapat memompa semua air yang masuk. Jadi sebagian air terpompa dan sebagian dibuang melalui katup limbah. (Suwandi, 2015).
6
2.2 Bagian-bagian Penting Pompa Hidram (Hydram Pump)
Gambar 2.1 Bagian-bagian penting Pompa hidram (http://www.kelair.bppt.go.id).
Keterangan gambar:
1) Saluran input. 2) Badan pompa. 3) katup limbah. 4) katup hantar. 5) saluran output. 6) tabung udara.
2.3 Cara kerja dan Siklus Pompa Hidram
Siklus hidram pump di bagi menjadi empat siklus, yaitu: 1. Siklus 1
Dapat dilihat pada Gambar 2.2 klep buang terbuka dan air dari reservoir mengalir melalui pipa masukan A ke badan pompa dan mengisi badan pompa tersebut, selanjutnya sebagian akan keluar melalui klep buang B. Posisi klep masuk C masih tertutup. Pada kondisi awal seperti ini tidak ada tekanan dalam tabung udara dan belum ada air yang keluar dari pipa outlet E.
7
Gambar 2.2 Ilustrasi siklus 1 (Shuaibu N. Muhammad, 2007). 2. Siklus 2
Dapat dilihat pada Gambar 2.3 air telah memenuhi badan hidram, ketika air telah mencapai nilai yang sesuai, katup limbah mulai menutup. Pada pompa hidram yang baik, prosses menutupnya limbah terjadi sangat cepat.
Gambar 2.3 Ilustrasi siklus 2 (Shuaibu N. Muhammad, 2007).
8 3. Siklus 3
Dapat dilihat pada Gambar 2.4 air akan berhenti mengalir secara mendadak sebagai gelombang kejut akibat adanya water hammer dan membuat aliran balik ke reservoir melalui pipa hantar A. klep buang B tertutup. Volume udara dalam tabung udara berfungsi meratakan perubahan tekanan yang drastis dalam pompa hidram melalui katup penghantar dan denyut tekanan di dalam tabung yang kembali lagi ke pompa akan menyebabkan hisapan dan tertutupnya katup penghantar yang merupakan katup searah yang menghalangi kembalinya air ke dalam pompa, sehingga air dalam tabung tersebut akan tertekan keluar melalui pipa penghantar (outlet) E yang mengalirkan air ke atas.
Gambar 2.4 Ilustrasi siklus 3 (Shuaibu N. Muhammad, 2007). 4. Siklus 4
Dapat dilihat pada Gambar 2.5 gelombang kejut tersebut akan menjadi arus balik kearah reservoir dan ini berarti terjadi penurunan tekanan pada sistem pompa sehingga klep masuk C tertutup kembali sedangkan klep buang B terbuka. Akibat berkurangnya gelombang tekanan tersebut, arus air dari reservoir mengalir menuju pompa melalui pipa hantar A. Klep masuk C tertutup sampai volume udara dalam tangki udara stabil dan air
9
berhenti mengalir keluar dari pipa hantar E. Pada titik ini siklus I dimulai lagi dan begitu seterusnya.
Gambar 2.5 Ilustrasi siklus 4 (Shuaibu N. Muhammad, 2007).
Jika di gambarkan dengan grafik, satu siklus hidram dapat dijelaskan melalui grafik gambar berikut:
Gambar 2.6 Grafik satu siklus Pompa hidram (http://www.kelair.bppt.go.id)
10 2.4 Klasifikasi Aliran Fluda
Dapat dilihat pada Gambar 2.6 Computational Fluid Dynamic (CFD) fluida dapat diklasifikasikan dalam berbagai bentuk. Masalah klasifikasi aliran sering ditemukan di industri dari yang simpel hingga komplek. Dalam analisa aliran fluida, massa jenis merupakan poin yang terpenting untuk diperhitungkan dan fluida diasumsikan sebagai partikel yang terus bergerak terhadap ruang dan waktu. Dengan begitu fluida dapat dikatakan sebagai continuum, yaitu asumsi bahwa terdapat jarak antar molekul yang sangat jauh jika dibandingkan dengan ukuran molekulnya tetapi tidak akan mempengaruhi sifat molekulnya secara signifikan (Atkins, 2013). Secara umum aliran fluida dapat diklasifikasikan sebagai berikut:
Gambar 2.7 Flowchart klasifikasi aliran di Computaional Fluid Dynamics (Jiyuan, 2008).
11 2.4.1 Aliran Viscous dan Non – Viscous
Pengindikasian utama fluida pada jenis aliran viscous dan inviscid. Aliran dimana efek viskositas diabaikan disebut aliran inviscid. Pada aliran inviscid, viskositas fluida (µ) dianggap nol (µ = 0). Pada kenyataannya fluida dengan viskositas nol tidak ada. Banyak permasalahan yang mengabaikan viskositas untuk penyederhanaan dalam menganalisa dan untuk memperoleh hasil yang lebih berguna.
Gambar 2.8 Pembagian daerah aliran viskos pada plat rata (Holman, 1998).
Aliran viskos adalah aliran dimana efek viskositas sangat penting. Daerah aliran viskos merupakan daerah yang dipengaruhi oleh tegangan geser.
Plat terbentuk suatu daerah dimana pengaruh gaya viskos (viscous force) makin meningkat. Hubungan viskositas dengan tegangan geser (shear stess) pada aliran viskos satu-dimensi adalah sebagai berikut :
dy du YX
(2.1)
v (2.2)dimana :
yx = tegangan geser (N/m2)dy du
= gradien kecepatan (m/s) μ = viskositas dinamik (Pa.s) v = viskositas kinematis (m2/s) ρ = massa jenis (kg/m3)
12 2.4.2 Aliran Laminer dan Turbulent
Berdasarkan struktur alirannya, aliran fluida dibedakan menjadi aliran laminar dan aliran turbulen. Untuk aliran laminar mempunyai kecepatan pada suatu titik akan tetap terhadap waktu. Sedangkan aliran turbulen kecepatannya akan mengindikasikan suatu fluktuasi yang acak. Dalam aliran turbulen, profil kecepatan pada suatu titik dihasilkan dari gerak acak partikel fluida berdasarkan waktu dalam jarak dan arah. Jika kita mengambil kecepatan rata-rata terhadap waktu, maka kecepatan sesaat dapat dihitung dengan menambahkan kecepatan rata-rata dengan kecepatan fluktuasi.
Gambar 2.9 Tipe profil kecepatan di dalam pipa (a) Aliran laminar (b) Aliran turbulen
(White, 2011).
(a) (b)
Gambar 2.10 (a) High-viscosity, low Reynolds number, laminar flow (b) Low-viscosity, high Reynolds number, turbulent flow
13
Bilangan Reynolds merupakan parameter tak-berdimensi yang sangat terkenal dalam ilmu mekanika fluida. Nama ini diberikan sebagai penghargaan bagi Osborne Reynolds (1842-1912), insinyur dari Inggris yang pertama kali mendemonstrasikan kombinasi dari variabel-variabel dapat digunakan sebagai suatu patokan untuk membedakan aliran laminar dengan aliran turbulen. Pada persoalan aliran fluida, akan kita dapati panjang karakteristik dan kecepatan, demikian juga kerapatan fluida dan viskositas, merupakan variabel-variabel yang relevan dalam sebuah persoalan. Dengan variabel tersebut, Bilangan Reynolds (Re) adalah:
0 < Re < 1 : Laminar yang sangat tinggi
1 < Re < 100 : Laminar, tergantung Reynold number 100 < Re < 103 : Laminar, menggunakan teori kondisi batas 103< Re < 104 : Transisi ke turbulen
104< Re < 106 : Turbulen, yang tidak terlalu extrem
106< Re < ∞ : Turbulen, sedikit sekali tergantung Reynold number
VL
Re (2.3)
dimana : ρ : massa jenis fluida (kg/m3) V : kecepatan rata-rata fluida (m/s) L : diameter pipa (m)
μ : viskositas fluida (kg/m.s)
Secara alamiah muncul dari suatu analisa dimensional bahwa bilangan Reynold adalah ukuran rasio gaya inersia pada suatu elemen fluida terhadap gaya viskositas elemen (Fox, 2011).
14 2.4.3 Aliran Kompresibel dan Inkompresibel
Aliran dimana variasi atau perubahan massa jenis (ρ) fluida diabaikan maka aliran disebut aliran inkompresibel dan berlaku untuk sebaliknya jika variasi massa jenis tidak diabaikan maka aliran itu disebut aliran kompresibel. Contoh yang paling umum aliran kompresibel adalah aliran gas, sementara itu aliran fluida diperlakukan sebagai aliran inkompresibel. Aliran gas yang mengabaikan perpindahan panas bisa juga dianggap sebagai aliran inkompresibel dengan persyaratan kecepatan aliran relatif lebih kecil bila dibandingkan dengan kecepatan suara. Perbandingan kecepatan aliran (V) terhadap kecepatan lokal suara (a) pada gas didefinisikan sebagai Bilangan Mach (Ma).
a
V
Ma
(2.4)dimana: V = kecepatan aliran (m/s) a = kecepatan suara (m/s)
Sedangkan kecepatan suara (a) merupakan fungsi dari temperatur dan didefinisikan:
kRT
a
(2.5) dimana: Ma R R (2.6) a = kecepatan suara (m/s)k = rasio spesifik panas (
v p
c
c
k
) T = Temperatur (K)R = konstanta gas universal (8314 kg.m2/kmol.s2.K) R = konstanta gas ideal (m2/s2.k )
15
Mach number menjadi parameter yang dominan dipakai di dalam analisa aliran kompresibel, dengan efek perbedaan besarannya. Mach number dapat di klasifikasikan sebagai berikut (White, 2011):
Ma < 0,3: Aliran inkompresible, dimana pengaruh dari massa jenis (density) dihiraukan.
0,3 < Ma <0,8: Aliran subsonik, dimana pengaruh dari massa jenis menjadi penting tetapi tidak terjadi shock waves.
0,8 < Ma < 1,2: Aliran transonik, dimana saat pertama kali shock waves terjadi, memisahkan daerah subsonik dan supersonik di dalam aliran. Mengontrol penerbangan pada daerah transonik sangatlah sulit karena bentuk dari aliran yang rumit.
1,2 < Ma < 3,0: Aliran supersonik, dimana pada saat terjadi shock waves tetapi tidak ada daerah subsonik.
3,0 < Ma: Aliran hipersonik, dimana shock waves dan aliran lainnya berubah menjadi lebih kuat.
2.4.4 Aliran Eksternal dan Internal
Gambar 2.11 Kondisi batas pada permasalahan aliran internal (Jiyuan, 2008).
16
Aliran fluida yang terjadi di lingkungan sekitar kita menunjukkan kondisi batas dari masalah tentang aliran fluida. Ketika menggunakan CFD pendefinisian fluida harus pada kondisi nyata. Pada aliran fluida yang komplek, Computational Fluid Dynamic dapat menghitungnya dengan kondisi batas yang ada.
Gambar 2.10 diharapkan dapat memproyeksikan kondisi batas yang akan dimasukan dalam proses simulasi. Pada Gambar 2.10 dan Gambar 2.11 terdapat dua jenis aliran yang disebutkan yaitu aliran internal dan aliran eksternal. Aliran internal adalah aliran fluida yang dibatasi oleh permukaan benda atau cassing. Oleh karena itu lapisan batas tidak dapat berkembang tanpa dibatasi oleh permukaan. Eksternal flow adalah aliran fluida yang tidak dibatasi oleh permukaan benda, namun seakan-akan permukaan bendalah yang dibatasi oleh aliran fluida tersebut.
Gambar 2.12 Kondisi batas pada permasalahan aliran eksternal (Jiyuan, 2008).
2.5 Persamaan Dasar Aliran Fluida dan Perpindahan Kalor
Persamaan aliran fluida merepresentasikan pernyataan matematika dari hukum kesetimbangan. Massa fluida adalah tetap, besarnya perubahan momentum sama
17
dengan jumlah total gaya pada partikel fluida (Hukum Newton ke II), dan perubahan energi sama dengan jumlah total kalor yang ditambahkan dan kerja
Gambar 2.13 Skema satu elemen fluida (Versteeg dan Malalasekera, 1995).
yang dilakukan oleh partikel fluida (Hukum I Termodinamika). Fluida akan dianggap sebagai satu kesatuan atau satu rangkaian. Pada analisa aliran fluida secara makroskopis (≥ 1 µm), struktur molekul fluida dapat diabaikan (Versteeg dan Malalasekera, 1995). Karakteristik fluida secara makroskopis dapat ditentukan melalui kecepatan, tekanan, massa jenis dan temperatur, serta turunan ruang dan waktu. Suatu elemen fluida dapat digambarkan sebagai berikut :
Karena ukuran elemen fluida sangat kecil maka karakteristik fluida pada permukaannya dapat diperhitungkan dengan cukup akurat. Misalnya saja tekanan pada permukaan E dan W, yang jaraknya 1/2δx dari pusat elemen dapat dituliskan sebagai berikut: x x p p 2 1 dan x x p p 2 1 (2.7)
2.5.1 Persamaan Kekekalan Massa
Langkah pertama dalam menderivasikan persamaan kesetimbangan massa adalah dengan menuliskan kesetimbangan massa fluida, yaitu meningkatnya massa
18
elemen fluida sama dengan neto aliran massa ke elemen fluida. Besarnya peningkatan massa elemen fluida adalah :
z y x t z y x t ) ( (2.8)
Gambar 2.14 Skema aliran massa yang keluar dan masuk pada satu elemen fluida (Versteeg dan Malalasekera, 1995).
Selanjutnya perlu dituliskan laju aliran massa yang melewati permukaan elemen fluida yaitu produk dari komponen densitas, luasan, dan kecepatan tegak lurus dengan permukaan.
Dari Gambar 2.14 dapat dituliskan aliran massa yang melalui satu elemen fluida adalah sebagai berikut:
19
y x z z w w y x z z w w z x y y v v z x y y v v z y x x u u z y x x u u 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (2.9)Aliran yang masuk ke elemen menghasilkan peningkatan massa elemen dan diberi tanda positif sedangkan aliran yang meninggalkan elemen diberi tanda negatif. Besarnya peningkatan jumlah massa di dalam elemen (2.10) diperhitungkan bersama dengan besarnya neto aliran massa yang masuk ke elemen fluida melalui permukaannya (2.11). Dengan menuliskan hasil kesetimbangan massa di sebelah kiri tanda sama dengan dan dibagi dengan volume elemen fluida xyzmaka didapatkan persamaan:
0 z w y v x u t p (2.10)dalam notasi vektor, kekekalan massa yang lebih singkat dapat dituliskan:
0 u div t (2.11)Persamaan (2.13) adalah untuk aliran unsteady, kekekalan massa atau persamaan kontinuitas tiga dimensi pada sebuah titik dalama sebuah fluida kompresibel. Notasi t adalah perubahan densitas per satuan waktu (massa per
satuan volume) dan notasi div
u mendeskripsikan neto aliran massa yang keluar dari elemen fluida.20
Untuk fluida incompressible massa jenis (
) besarnya konstan dan persamaan (2.13) menjadi:0 u
div (2.12)
dalam bentuk yang lebih panjang dapat dituliskan
0 z w y v x u (2.13) 2.5.2 Persamaan Kekekalan Momentum Tiga Dimensi
Hukum Newton yang ke dua menyatakan besarnya perubahan momentum dari satu partikel fluida sama dengan jumlah total gaya yang diterima partikel tersebut. Besarnya peningkatan momentum x, y, dan z per satuan volume dituliskan sebagai berikut: Dt Du Dt Dv Dt Dw (2.14)
Gaya pada partikel fluida dapat dibedakan menjadi dua tipe: 1. Gaya-gaya permukaan a. Gaya tekan
b. Gaya viscous
2. Body forces a. Gaya gravitasi b. Gaya sentrifugal c. Gaya Coriolis
d. Gaya elektromagnetik
Pada Gambar 2.20, tegangan yang dialami elemen fluida didefinisikan sebagai tekanan dan sembilan komponen tegangan viscous. Tekanan adalah tegangan normal
21
yang dinotasikan dengan p dan tegangan viscous dinotasikan dengan
. Notasi xy digunakan untuk mengindikasikan arah dari tegangan viscous. Akhiran x dan y padaxy
mengindikasikan komponen tegangan tersebut bekerja dengan arah y dan tegak lurus dengan arah x.
Gambar 2.15 Skema komponen tegangan yang terdapat pada setiap permukaan dari satu elemen fluida
(Versteeg dan Malalasekera, 1995).
Gambar 2.16 Komponen tegangan pada arah x (Versteeg dan Malalasekera, 1995).
22
Dengan melihat Gambar 2.21 dapat diperhitungkan gaya pada komponen x berdasarkan tekanan p dan komponen tegangan
τ
xx,τ
yxdanτ
zx. Besarnya resultan gaya dari tegangan permukaan adalah produk dari perhitungsn tegangan dan luasan tertentu. Gaya-gaya sejajar dan searah dengan sumbu koordinat mendapat tanda positif dan yang sebaliknya mendapat tanda negatif. Neto gaya pada arah x adalah jumlah total komponen yang bekerja pada elemen fluida dengan arah x.Pada pasangan permukaan (timur, barat) didapatkan
z y x x x p z y x x x x p p z y x x x x p p xx xx xx xx xx 2 1 2 1 2 1 2 1 (2.15)
Gaya total sejajar arah x pada pasangan permukaan (utara, selatan) adalah
z y x y z x y y z x y y yx yx yx yx yx 2 1 2 1 (2.16)
Gaya total sejajar arah x pada permukaan bawah dan atas dapat dituliskan
z y x z y x z z y x z z zx zx zx zx zx 2 1 2 1 (2.17)
23
Total gaya per satuan volume pada fluida berdasarkan gaya-gaya permukaannya adalah sama besarnya dengan jumlah total persamaan (2.15), (2.16) dan (2.17) dibagi dengan volume xyz:
z y x p xx yx zx
(2.18)Tanpa memperhitungkan body forces untuk detail yang lebih jauh, pengaruh secara keseluruhan dapat ditambahkan dengan menentukan sebuah sumber (SMX) dari momentum x per satuan volume per satuan waktu.
Komponen x dari persamaan momentum adalah besarnya perubahan momentum x partikel fluida (2.16) sama dengan total gaya arah x pada elemen berdasarkan gaya permukaan (2.18) ditambah besarnya peningkatan momentum
x
berdasarkan sumbernya:
Mx zx yx xx S z y x p Dt Du
(2.19a)Komponen y dari persamaan momentum dapat dituliskan
My zy yy xy S z y p x Dt Dv
(2.19b)Komponen z dari persamaan momentum adalah
Mz zz yz xz S z p y x Dt Dw
(2.19c)24
Tanda disesuaikan dengan keadaan tekanan yang arahnya berkebalikan dari arah tegangan viscous normal. Hal tersebut dikarenakan tanda yang biasanya digunakan untuk tegangan tarik adalah tegangan normal positif, jadi tekanan yang didefinisikan sebagai tegangan normal tekan memiliki tanda negatif [Versteeg dan Malalasekera, 1995].
Pengaruh tegangan permukaan dihitung secara eksplisit. Nilai (SMx), (SMy) dan (SMz) pada persamaan (2.19a-c) dihitung berdasarkan gaya bidang saja. Sebagai contoh, gaya bidang berdasarkan grafitasi dapat dimodelkan menggunakan nilai
S
Mx
0
, SMy 0 dan SMz g.2.5.3 Persamaan Kekekalan Energi Tiga Dimensi
Persamaan energi diturunkan dari hukum pertama termodinamika yang menyatakan besarnya perubahan energi dari partikel fluida sama dengan besarnya kalor yang ditambahkan ke partikel fluida ditambah dengan besarnya kerja yang dilakukan pada partikel.
Gambar 2.17 Pembacaan persamaan energi (Versteeg dan Malalasekera, 1995).
Menderivasikan persamaan yang menyatakan besarnya peningkatan energi pada partikel fluida per satuan volume yang dapat dituliskan
Dt DE
25
Kerja yang Dilakukan oleh Gaya – Gaya Permukaan
y x z z u u z z u u z x y y u u y y u u z y x x u u x x pu pu x x u u x x pu pu zx zx zx zx yx yx yx yx xx xx xx xx 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (2.21) Besarnya kerja yang dilakukan pada partikel fluida di dalam elemen oleh gaya permukaan sama dengan produk dari komponen gaya dan kecepatan sesuai dengan arah gaya. Contohnya, kerja yang dilakukan gaya-gaya pada persamaan (2.19a-c) yang semua bekerja pada arah x.Netto besarnya kerja yang dilakukan oleh gaya-gaya permukaan pada arah x dapat dituliskan:
z y x z u y u x p u xx yx zx (2.22a)Kerja pada partikel fluida juga berasal dari komponen tegangan permukaan arah y dan z. Pengulangan dari proses sebelumnya dapat memberikan kerja tambahan pada partikel fluida berdasarkan kerja dari gaya-gaya permukaan.
z y x z v y p v x v xy yy zy (2.22b) Dan26
z y x z p w y w x wxz yz zz (2.22c)Total kerja yang dilakukan per satuan volume pada partikel fluida oleh semua gaya permukaan adalah jumlah total dari (2.22a-c) dibagi dengan volume xyz. Tekanan dapat diperhitungkan bersama dengan persamaan tersebut dan dapat dituliskan dalam bentuk vektor yang lebih sederhana:
u p div z wp y vp x up Persamaan di atas turut mempengaruhi total kerja yang dilakukan pada partikel fluida oleh gaya-gaya permukaan:
z w y w x w z v y v x v z u y u x u p div zz yz xz zy yy xy zx yx xx u (2.23)Energy Flux Berdasarkan Konduksi Elemen Fluida Heat flux vektor q memiliki tiga komponen qx,q dany q z
27
Gambar 2.18 Komponen dari vektor heat flux (Versteeg dan Malalasekera, 1995).
Neto besarnya perpindahan kalor pada partikel fluida berdasarkan aliran kalor pada arah x diperhitungkan berdasarkan perbedaan kalor yang masuk pada permukaan W dan kalor yang keluar melalui permukaan E:
z y x x q z y x x q q x x q qx x x x x 2 1 2 1 (2.24a)
Neto besarnya perpindahan kalor pada fluida berdasarkan aliran kalor arah y dan z adalah: z y x y qy (2.24b) dan
z
y
x
z
q
z
(2.24c)Total besarnya kalor yang masuk pada partikel fluida per satuan volume berdasarkan aliran fluida yang melewatinya adalah jumlah total dari (2.24a-c) dibagi volume
x
y
z28 q div z q y q x qx y z (2.25)
Hukum Fourier pada konduksi kalor menghubungkan heat flux dengan local temperature gradient. x T k qx y T k qy
z
T
k
q
z
Dapat dituliskan dalam bentuk vektor menjadi :
T
grad
k
q
(2.26)Dengan menggabungkan (2.25) dan (2.26) didapatkan bentuk akhir persamaan besarnya kalor yang masuk pada partikel fluida berdasarkan konduksi kalor:
k
grad
T
div
div
q
(2.27)Persamaan Energi Kesetimbangan energi partikel fluida diperhitungkan dari besarnya perubahan energi partikel fluida (2.20) untuk menjumlahkan neto besarnya kerja yang dilakukan pada partikel fluida (2.23), neto besarnya kalor yang ditambahkan ke fluida (2.26) dan besarnya peningkatan energi berdasarkan sumbernya. Persamaan energi dapat dituliskan:
29
E zz yz xz zy yy xy zx yx xx S T grad k div z u y u x u z u y u x u z u y u x u p div Dt DE u (2.28)Pada persamaan (2.34) terdapat
2 2 2
2 1 w v u i E . Dengan i adalah energi dalam dan
2 2 2
2 1
w v
u adalah energi kinetik. Untuk mendapatkan persamaan energi dalam i atau temperatur T , dapat diambil besarnya perubahan energi kinetik pada persamaan (2.28). Perhitungan energi kinetik pada persamaan energi didapatkan dari mengalikan persamaan momentum x (2.19a) dengan komponen kecepatan u, persamaan momentum y (2.19b) dengan komponen kecepatan v, persamaan momentum z (2.19c) dengan menggunakan komponen kecepatan w dan menjumlahkan hasilnya.
M zz yz xz zy yy xy zx yx xx z y x w z y x v z y x u p grad Dt w v u D S u u . . 2 1 2 2 2 (2.29)Dengan mengambil (2.29) dari (2.28) dan menuliskan variabel yang baru M
E i
S
S
u.
S
didapatkan persamaan energi internal :
i zz yz xz zy yy xy zx yx xx S z w y w x w z v y v x v z u y u x u T grad k div div p Dt Di u (2.30)30
Pada kasus khusus incompressible fluid nilai i cT, dengan c adalah kalor spesifik dan div u 0. Maka persamaan (2.30) dapat dituliskan kembali menjadi:
i zz yz xz zy yy xy zx yx xx S z w y w x w z v y v x v z u y u x u T grad k div Dt Di (2.31)Untuk aliran compressible, persamaan (2.30) dapat dirombak kembali untuk memperhitungkan entalpi. Entalpi spesifik h dan total entalpi spesifik
h
0 dari fluida didefinisikan sebagai berikut:
p
i
h
dan 0
2 2 2
2 1 w v u h h Dengan menyatukan dua definisi di atas dan energi spesifik E, maka didapatkan:
u v w E p p i h0 2 2 2 2 1 (2.32)Dengan subtitusi (2.22) ke persamaan (2.17) dan dilakukan sedikit perubahan didapatkan persamaan entalpi total:
h zz yz xz zy yy xy zx yx xx S z w y w x w z v y v x v z u y u x u t p T grad k div h div t h 0 0 u (2.33)31
Persamaan (2.31), (2.32), (2.33) bukan merupakan hukum kesetimbangan yang baru. Persamaan tersebut adalah bentuk alternatif dari persamaan energi (2.30). 2.5.4 Besarnya Perubahan Fluida pada Elemen Fluida
Hukum kekekalan momentum dan energi berhubungan dengan perubahan karakteristik partikel fluida. Karakteristik suatu partikel fluida dinyatakan dengan fungsi posisi (x, y, z) dan waktu t dari partikel itu sendiri. Nilai karakteristik per satuan massa dinotasikan sebagai
. Turunan
terhadap waktu pada satu partikel fluida dituliskan sebagai berikut :t dz z t dy y t dx x t Dt D
(2.34)Suatu partikel fluida akan mengikuti alirannya, maka dx/dtu, dy/dtv, dan w
dt
dz/ . Maka dari itu turunan sebenarnya dari adalah:
. grad t z w y v x u t Dt D u (2.35) DtD mendefinisikan perubahan karakteristik per satuan massa. Tidak
hanya per satuan massa, perubahan karakteristik dapat dinyatakan per satuan volume. Besarnya perubahan karakteristik per satuan volume untuk suatu partikel fluida dapat dihitung dari produk D Dt dan densitas
yang dapat dituliskan : grad . t Dt D u (2.36)
32
Pada persamaan kekekalan massa terdapat perhitungan massa per satuan volume
yang memiliki kuantitas tertentu. Jumlah total besarnya perubahan massa jenis dalam persamaan kesetimbangan massa (2.10) untuk satu elemen fluida adalah :
u
div t (2.37)Secara umum, karakteristik tertentu yang dapat berubah-ubah dapat dituliskan
u
div
t
(2.38)formula (2.37) mendefinisikan besarnya perubahan
per satuan volume ditambah neto aliran
yang keluar dari elemen fluida per satuan volume. Dapat ditulis kembali untuk mengilustrasikan hubungannya dengan turunan substantif dari adalah :
Dt D div t grad t div t u u u (2.39)Hasil dari perhitungan
t div
u
sama dengan nol dikarenakan kekekalan massa pada persamaan (2.37). Dapat dituliskan bahwa relasi (2.40) menyatakan :Gambar 2.19 Ilustrasi pembacaan relasi (2.38) (Versteeg dan Malalasekera, 1995).
33
Untuk mebangun tiga komponen persamaan momentum dan energi, nilai input yang relevan untuk
dan besarnya perubahan per satuan volume yang dituliskan pada persamaan (2.36) dan (2.38) adalah sebagai berikut:Table 2.1 Nilai input yang relevan untuk
(Versteeg dan Malalasekera, 1995).x-momentum U Dt Du
div
uu
t u y-momentum V Dt Dv
div
vu
t v z-momentum W Dt Dw
div
wu
t w Energy E Dt DE
div
Eu
t E Seluruh bentuk konservatif dan non-konservatif dari besarnya perubahan yang terjadi dapat digunakan untuk menyatakan kesetimbangan kuantitas secara fisis.
2.5.5 Persamaan Navier Stokes untuk Sebuah Fluida Newtonian
Dalam sebuah fluida Newtonian tegangan-tegangan viskos adalah sebanding dengan kelajuan deformasi. Bentuk tiga dimensi hukum Newton viskositas untuk aliran kompresibel melibatkan konstanta kesebandingan: viskositas dinamik (μ), menghubungkan tegangan-tegangan dengan deformasi linier, viskositas kedua (λ), menghubungkan tegangan-tegangan dengan deformasi
