SOLUSI OLIMPIADE SAINS TINGKAT PROPINSI 2018

(1)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

SOLUSI

OLIMPIADE SAINS TINGKAT PROPINSI 2018

BIDANG MATEMATIKA SMP

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

SURABAYA

(2)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

SOLUSI OSP SMP 2018 Oleh : Miftahus Saidin SOAL ISIAN SINGKAT

1. Diketahui bilangan bulat positif 𝑘 sehingga _3𝑘−185𝑘+1 juga bilangan bulat positif. Dua nilai 𝑘 yang memenuhi adalah ... Jawaban : 𝟕 dan 𝟑𝟕 𝐴 = 5𝑘 + 1 3𝑘 − 18= 1 3( 5𝑘 + 1 𝑘 − 6) = 1 3( 5𝑘 − 30 𝑘 − 6 + 31 𝑘 − 6) = 1 3( 5(𝑘 − 6) 𝑘 − 6 + 31 𝑘 − 6) = 1 3(5 + 31 𝑘 − 6) Jelas 𝑘 − 6 faktor dari 31, karena 𝑘 dan 𝐴 bilangan bulat positif maka 𝑘 − 6 = 1 atau 31

Jika 𝑘 − 6 = 1 maka 𝑘 = 7 dan 𝐴 = 12 Jika 𝑘 − 6 = 31 maka 𝑘 = 37 dan 𝐴 = 2

2. Suatu partikel bergerak pada bidang cartesius dimulai dari titik (0, 0). Setiap langkah pergerakan adalah satu satuan. Peluang partikel bergerak pada arah sumbu X positif adalah 1

2. Sedangkan peluang bergerak pada arah sumbu Y positif adalah 2₅. Setelah bergerak 10 langkah, peluang partikel tersebut sampai pada titik (6, 4) dengan melalui (3, 4) adalah ...

Jawaban : 𝟕

𝟓𝟎𝟎

Dari titik (0, 0) ke titik (3, 4) partikel bergerak 3 langkah kearah sumbu X positif dan bergerak 4 langkah ke arah sumbu Y positif, maka peluangnya = 7!

3!4!( 1 2) 3 (2 5) 4

Dari titik (3, 4) ke titik (6, 4) partikel hanya bergerak 3 langkah ke arah sumbu X positif, maka peluangnya = (1

2) 3

Jadi, peluang partikel sampai pada titik (6, 4) dengan melalui (3, 4) adalah 7!

3!4!( 1 2) 3 (2 5) 4 (1 2) 3 = 7 500.

3. Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, … , 25 }. Banyaknya himpunan bagian berunsur dua yang hasil kali unsur-unsurnya kuadrat sempurna adalah ...

Jawaban : 16

Misalkan 𝑥 dan 𝑦 adalah dua unsur yang hasil kalinya kuadrat sempurna, maka 𝑥𝑦 = 𝑎2_{dengan 𝑎}

bilangan asli. Jelas bahwa 𝑎 > 1.

Jika 𝑎 bilangan prima maka 𝑎 ≤ 5, sehigga diperoleh 𝑎 = 2, 3, 5.

22_{= 1 × 4, 3}2_{= 1 × 9, dan 5}2_{= 1 × 25 (ada 3)}

Jika 𝑎 bukan bilangan prima maka 𝑎 = 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 25 𝑎 = 4 ----> 42 _{= 1 × 16 = 2 × 8 (ada 2)}

(3)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

𝑎 = 8 ----> 82 _{= 4 × 16 (ada 1)}

𝑎 = 10 ----> 102_{= 4 × 25 = 5 × 20 (ada 2)}

𝑎 = 12 ----> 122_{= 9 × 16 = 8 × 18 = 6 × 24 (ada 3)}

𝑎 = 14 (tidak ada yang memenuhi) 𝑎 = 15 ----> 152_{= 9 × 25 (ada 1)}

𝑎 = 16 (tidak ada yang memenuhi) 𝑎 = 18 (tidak ada yang memenuhi) 𝑎 = 20 ----> 202_{= 16 × 25 (ada 1)}

𝑎 = 22 (tidak ada yang memenuhi) 𝑎 = 25 (tidak ada yang memenuhi)

Jadi, ada 16 himpunan bagian yang memenuhi

4. Diketahui bilangan asli 𝑥 dan 𝑦, masing-masing tidak lebih dari 2018 dan 𝑥2_{+ 𝑦}2_{habis dibagi 121. Jika} pasangan (𝑥, 𝑦) dan (𝑦, 𝑥) tidak dibedakan, maka banyaknya pasangan (𝑥, 𝑦) yang memenuhi adalah ...

Jawaban : 𝟏𝟔𝟖𝟑𝟔

Karena 𝑥2_{+ 𝑦}2_{habis dibagi 121 maka 𝑥}2_{+ 𝑦}2_{≡ 0 (mod 11)} Perhatikan bahwa :

Jika 𝑥 dan 𝑦 bilangan asli maka 𝑥2 _{≡ 𝑦}2_{≡ 0, 1, 4, 5, 9 (mod 11), sehingga satu-satunya yang memenuhi} hanyalah 𝑥2_{≡ 𝑦}2_{≡ 0 (mod 11). Berarti 𝑥 dan 𝑦 habis dibagi 11.}

Banyaknya nilai 𝑥 = banyaknya nilai 𝑦 = ⌊2018

11 ⌋ = 183 Banyaknya pasangan (𝑥, 𝑦) yang memenuhi = 183(183+1)

2 = 16836.

5. Suatu tabung berada di dalam prisma tegak segitiga. Tabung tersebut tepat menyinggung prisma pada alas, tutup, dan semua sisi prisma. Alas prisma berbentuk segitiga sama sisi dengan sisi 8 cm dan tinggi prisma 6 cm. Volume tabung tersebut adalah ....

Jawaban : 32𝝅 cm3

Perhatikan alas tabung dan prisma berikut !

8

8 8

(4)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

𝑟 =Luas segitiga₁ 2keliling = 82 4 √3 12 = 4 3√3 Tinggi tabung = 𝑡 = tinggi tabung = 6.

Volume tabung = 𝜋𝑟2_{𝑡 = 𝜋 (}4 3√3)

2

(6) = 32𝜋 cm3

6. Diketahui ∆ABC mempunyai panjang sisi AB = AC = 3 cm dan BC = 2 cm. Titik D dan E terletak pada AC sehingga BD garis tinggi dan BE garis berat ∆ABC. Luas ∆BDE adalah ....

Jawaban : 𝟓√𝟐

𝟗 cm

2

Perhatikan gambar berikut !

Karena BE garis berat maka berlaku

𝐶𝐸 = 𝐸𝐴 =3

2 Pada ∆BDC berlaku pythagoras

𝑡2= 4 − 𝑥2 Pada ∆BDA berlaku pythagoras

𝑡2_{= 9 − (3 − 𝑥)}2_{= 6𝑥 − 𝑥}2 Dengan demikian, 4 − 𝑥2= 6𝑥 − 𝑥2, diperoleh 𝑥 =2 3 𝑡 = √4 − (2 3) 2 =4√2 3 𝐸𝐷 = 𝐶𝐸 − 𝑥 =3 2− 2 3= 5 6 Luas BDE = 1 2(𝐸𝐷)(𝑡) = 1 2( 5 6) ( 4√2 3 ) = 5√2 9 A B D E C 3 2 𝑡 𝑥

(5)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

7. Sebuah kode terdiri dari 6 digit angka akan disusun dengan ketentuan sebagai berikut : a. Angka pertama adalah tak nol

b. Nilai angka pertama adalah dua kali angka terakhir

c. Jika angka kedua dan ketiga dipertukar maka tidak akan mengubah nilai bilangan Banyaknya susunan angka kode yang mungkin adalah ...

Jawaban : 4000

Misalkan kode tersebut 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅.

Dari point (𝑏) maka 𝑎 dapat diisi angka-angka 2, 4, 6, 8 (ada 4).

Dari point (c) menunjukkan bahwa 𝑏 = 𝑐 ---> dapat diisi angka 0, 1, 2, 3, .... , 9 (ada 10) 𝑑 dan 𝑒 masin-masing dapat diisi angka 0, 1, 2, 3, .... , 9 (ada 10).

Pengisian 𝑓 mengikuti 𝑎. Jika 𝑎 = 2 maka 𝑓 = 1 dan seterusnya. Jadi, ada 4 × 10 × 10 × 10 = 4000 kode yang mungkin

8. Misalkan 𝑘 adalah garis yang menyinggung kurva 𝑦 = 𝑥2_{− 1 di titik (𝑥}

1, 𝑦1) dengan 𝑥1> 1. Jika 𝑘 melalui titik (1, −1) maka 𝑘 memotong sumbu 𝑦 di titik ....

Jawaban : (𝟎, −𝟓)

Karena (𝑥1, 𝑦1) titik singgung kurva 𝑦 = 𝑥2− 1 maka 𝑦1= 𝑥12− 1.

Gradien garis 𝑘 =𝑦1+1

𝑥1−1=

𝑥₁2

𝑥1−1, gradien ini juga bisa dihitung dengan turunan, yaitu Gradien garis 𝑘 = 𝑑 𝑑𝑥(𝑥 2_{− 1) |} 𝑥1= 2𝑥|𝑥1= 2𝑥1. Dengan demikian, 𝑥12 𝑥1− 1 = 2𝑥1 ⟺ 𝑥12= 2𝑥12− 2𝑥1 ⟺ 𝑥12− 2𝑥1 = 0 ⟺ 𝑥1(𝑥1− 2) = 0

Karena 𝑥1> 0 maka diperoleh 𝑥1 = 2 dan 𝑦1= 3

Persamaan garis 𝑘 adalah 𝑦+1

𝑥−1= 3+1

2−1= 4. Titik potong garis 𝑘 terhadap sumbu 𝑦 maka 𝑥 = 0

𝑦 + 1

−1 = 4 ⟺ 𝑦 = −5 Jadi, titik potongnya (0, −5).

9. Misalkan suku-suku suatu barisan aritmatika diberikan dengan 𝑥1= 1, 𝑥𝑛+1= 𝑥𝑛+ 𝑛 untuk 𝑛 > 1. Nilai 𝑛 terbesar sehingga 𝑥1+ 𝑥2+ 𝑥3+ … + 𝑥𝑛≤ 2018 adalah ....

Jawaban : 22 𝑥2+ 𝑥3+ 𝑥4+ …. + 𝑥𝑛 = (𝑥1+ 1) + (𝑥2+ 2) + (𝑥3+ 3) + … + (𝑥𝑛−1+ 𝑛 − 1) 𝑥2+ 𝑥3+ 𝑥4+ …. + 𝑥𝑛= 𝑥1+ 𝑥2+ 𝑥3+ 𝑥4+ …. + 𝑥𝑛+ 1 + 2 + 3 + … + (𝑛 − 1) 𝑥𝑛 = 𝑥1+ 𝑛(𝑛 − 1) 2 = 1 + 1 2(𝑛 2_{− 𝑛)} 𝑥1+ 𝑥2+ 𝑥3+ … + 𝑥𝑛 ≤ 2018

(6)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

(1 +1 2(1 2_{− 1)) + (1 +}1 2(2 2_{− 2)) + (}1 2(3 2_{− 3)) + … . + (1 +}1 2(𝑛 2_{− 𝑛)) ≤ 2018} 𝑛 +1 2(1 2_{+ 2}2_{+ 3}2_{+ …. + 𝑛}2_{) −}1 2(1 + 2 + 3 + … . +𝑛) ≤ 2018 𝑛 + 1 12𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1) − 1 4𝑛(𝑛 + 1) ≤ 2018 𝑛(𝑛2+ 6) ≤ 12108

Perhatikan bahwa untuk 𝑛 ≥ 1 maka

(𝑛 − 1)3_{= 𝑛}3_{+ 3𝑛 − (3𝑛}2_{+ 1) < 𝑛}3_{+ 3𝑛 < 𝑛}3_{+ 6𝑛 ≤ 12108} (𝑛 − 1)3_{< 12108 ⟺ 𝑛 − 1 < 22,9 ⟺ 𝑛 < 23,9} Untuk 𝑛 = 23 maka 𝑛(𝑛2_{+ 6) = 12305 lebih dari 12108 (tidak memenuhi)} Untuk 𝑛 = 22 maka 𝑛(𝑛2_{+ 6) = 10780 ≤ 12108.}

Jadi, nilai 𝑛 terbesar yang memenuhi adalah 22

10. Nilai 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi sistem

{ 2 3𝑥 + 2 3𝑦 = − 4 63 𝑦 =1 2𝑥 − 13 42 adalah .... Jawaban : 𝒙 =𝟏 𝟕, 𝒚 = − 𝟓 𝟐𝟏

Jika persamaan (2) pada soal disubtitusikan disutitusikan ke persamaan (1) maka diperoleh 2 3𝑥 + 2 3( 1 2𝑥 − 13 42) = − 4 63 ⟺ 𝑥 − 13 63 = − 4 63 ⟺ 𝑥 = 9 63= 1 7, 𝑦 = 1 2( 1 7) − 13 42= − 10 42= − 5 21

11. Bilangan bulat dari 1, 2, 3, ... ,1000 ditullis berurutan pada keliling lingkaran. Seseorang menandai bilangan 1, bilangan 13, bilangan 25, dan setiap bilangan ke-12 setelahnya (berarti bilangan yang telah ditandai adalah 1, 13, 25, 37, ... ) proses ini berlangsung terus sampai dengan bertemu dengan bilangan yang pernah ditandai. Bilangan bulat pada keliling lingkaran yang tidak ditandai ada sebanyak ...

Jawaban : 750

Pola pada putaran pertama : 12𝑛 + 13

Pola pada putaran kedua : 12𝑛 + 9

Pola pada putaran ketiga : 12𝑛 + 5

Pola pada putaran keempat : 12𝑛 + 1 ekivalen dengan 12𝑛 + 13 Banyaknya bilangan yang ditandai

= total banyaknya bilangan yang berbentuk 12𝑛 + 1, 12𝑛 + 9, dan 12𝑛 + 5 = 3 ⌊1000

12 ⌋ + 1 = 250

(7)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

12. Diberikan suatu segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC = 10 cm. Titik D terletak pada sisi AB sejauh 6 cm dari A, serta titik E pada sisi AC sejauh 4 cm dari A. Selanjutnya dari titik A ditarik garis tinggi dan memotong BC di F. Jika bilangan rasional 𝑎

𝑏 menyatakan perbandingan luas segiempat ADFE terhadap luas segitiga ABC dalam bentuk yang paling sederhana, maka nilai 𝑎 + 𝑏 adalah ...

Jawaban : 3

Karena AB = AC maka garis tinggi yang ditarik dari titik A membagi BC menjadi 2 bagian sama panjang, sehingga [𝐴𝐵𝐹] [𝐴𝐵𝐶]= [𝐴𝐶𝐹] [𝐴𝐵𝐶]= 1 2. [𝐴𝐷𝐹𝐸] [𝐴𝐵𝐶] = [𝐴𝐷𝐹] [𝐴𝐵𝐶]+ [𝐴𝐸𝐹] [𝐴𝐵𝐶]= 6 10 [𝐴𝐵𝐹] [𝐴𝐵𝐶]+ 4 10 [𝐴𝐶𝐹] [𝐴𝐵𝐶]= 6 10 [𝐴𝐵𝐹] [𝐴𝐵𝐶]+ 4 10 [𝐴𝐵𝐹] [𝐴𝐵𝐶]= [𝐴𝐵𝐹] [𝐴𝐵𝐶]= 1 2= 𝑎 𝑏 Diperoleh 𝑎 = 1 dan 𝑏 = 2. Jadi, nilai 𝑎 + 𝑏 adalah 3.

13. Diketahui ∆ABC siku-siku di C. D titik tengah AC dan AC = BD = 2√10. P pada BD sehingga CP ⊥ BD. Luas ∆CDP adalah ...

Jawaban : 𝟓 𝟒√𝟑

Pada segitiga BCD berlaku pythagoras 𝐵𝐶 = √(2√10)2− (√10)2 = √30. Segitiga BCD sebangun dengan segitiga CPD sehingga berlaku

A D E F 6 B C 4 4 6 B C √10 D √30 A P √10 2√10

(8)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

𝐷𝑃 𝐷𝐶= 𝑃𝐶 𝐵𝐶= 𝐷𝐶 𝐷𝐵 ⟺ 𝐷𝑃 √10= 𝑃𝐶 √30= √10 2√10= 1 2 ⟺ 𝐷𝑃 = 1 2√10, 𝑃𝐶 = 1 2√30 [𝐶𝐷𝑃] =1 2(𝐷𝑃)(𝑃𝐶) = 1 2( 1 2√10) ( 1 2√30) = 5 4√3

14. Persegi panjang ABCD mempunyai panjang sisi AB = 4 cm dan BC = 8 cm, titik F pada AD, G pada BC sehingga garis FG sejajar sisi CD, dan panjang AF = 2 cm. Titik E merupakan titik tengah CD. Selanjutnya dilukis diagonal BD dan garis AE. Banyak segiempat pada persegi panjang ABCD adalah ...

Jawaban : 13

Ada 13 segiempat, yaitu AFGB AFPB AHGB AHPB CDPG CDFG CDAB CEAB CEHG CEQB DAHP FHQD FHED

15. Didefinisikan ⌊𝑥⌋= bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan 𝑥. Contoh ⌊2⌋ = 2, ⌊0,1⌋ = 0, dan ⌊1,8⌋ = 1. Jika 𝐽 = ⌊√1918⌋ + ⌊√1919⌋ + ⌊√1920⌋ + … + ⌊√2018⌋ maka nilai 𝐽 adalah ....

Jawaban : 4426 Untuk 1849 ≤ 𝑥 ≤ 1935 maka ⌊√𝑥⌋ = 43. Untuk 1936 ≤ 𝑥 ≤ 2018 maka ⌊√𝑥⌋ = 44. 𝐽 = ⌊√1918⌋ + ⌊√1919⌋ + ⌊√1920⌋ + … + ⌊√2018⌋ = 43(1935 − 1917) + 44(2018 − 1935) = 4426 H 6 4 2 F D B C A B E G Q P

(9)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

SOAL URAIAN

16. Tentukan semua penyelesain dari sistem persamaan {𝑥 2_{− 6𝑦}2_{− 𝑥𝑦 − 𝑥 + 3𝑦 = 0} 𝑥2_{− 5𝑥 − 3𝑦}2_{− 𝑦 + 10 = 0} Jawaban : (𝟓,𝟓 𝟑) , (𝟑, 𝟏), (𝟕, −𝟑), dan (𝟓, −𝟐) Perhatikan bahwa 𝑥2− 6𝑦2− 𝑥𝑦 − 𝑥 + 3𝑦 = 0 (𝑥 − 3𝑦)(𝑥 + 2𝑦) − (𝑥 − 3𝑦) = 0 (𝑥 − 3𝑦)(𝑥 + 2𝑦 − 1) = 0 diperoleh 𝑥 = 3𝑦 atau 𝑥 = 1 − 2𝑦. Jika 𝑥 = 3𝑦 maka 9𝑦2− 15𝑦 − 3𝑦2− 𝑦 + 10 = 0 3𝑦2_{− 8𝑦 + 5 = 0} (3𝑦 − 5)(𝑦 − 1) = 0 diperoleh (𝑥, 𝑦) = (5,5 3) , (3, 1) Jika 𝑥 = 1 − 2𝑦 maka (1 − 2𝑦)2_{− 5(1 − 2𝑦) − 3𝑦}2_{− 𝑦 + 10 = 0} 𝑦2_{+ 5𝑦 + 6 = 0} (𝑦 + 3)(𝑦 + 2) = 0 diperoleh (𝑥, 𝑦) = (7, −3), (5, −2).

Jadi, pasangan (𝑥, 𝑦) yang memenuhi adalah (5,5

3) , (3, 1), (7, −3), dan (5, −2)

17. Sebuah permainan dengan nama “Halang Rintang” mempunyai aturan permainan bahwa jika seseorang pada rintangan ke-𝑛 , orang tersebut harus melempar dadu sebanyak 𝑛 kali. Jika jumlah mata dadu dari 𝑛 pelemparan ini lebih besar dari 2𝑛_{, maka orang tersebut berhasil melewati rintangan.} Tentukan peluang bahwa seseorang berhasil melewati tiga rintangan pertama. Diasumsikan bahwa dadu yang digunakan adalah dadu yang setimbang.

Jawaban : 𝟏𝟎𝟎

𝟐𝟒𝟑

Pada rintangan pertama :

Sebuah dadu dilempar sekali. Agar berhasil melewati rintangan pertama, maka jumlah mata dadu yang muncul harus lebih besar dari 2, maka peluang orang tersebut berhasil melewati rintangan pertama adalah 4₆=2₃.

(10)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

Pada rintangan kedua :

Sebuah dadu dilempar dua kali, agar berhasil melewati rintangan, maka jumlah mata dadu yang muncul harus lebih besar dari 4,

Pasangan mata dadu yang jumlahnya kurang dari atau sama dengan 4 adalah (1, 1), (1, 2), (2,1), (1,3), (3,1)(2, 2) (ada 6)

Peluang orang tersebut berhasil melewati rintangan kedua adalah 1 − 6

36= 5 6

Pada rintangan ketiga :

Sebuah dadu dilempar tiga kali, agar berhasil melewati rintangan, maka jumlah mata dadu yang muncul harus lebih besar dari 8.

Pasangan mata dadu yang jumlahnya 3 adalah (1, 1, 1) ---> ada 1 Pasangan mata dadu yang jumlahnya 4 adalah (1, 1, 2) ---> ada 3!

2!= 3

Pasangan mata dadu yang jumlahnya 5 :

(1, 1, 3) → ada 3! 2!= 3 (1, 2, 2) → ada 3!

2!= 3

} total ada 6 Pasangan mata dadu yang jumlahnya 6 :

(1, 1, 4) → ada 3! 2!= 3 (1, 2, 3) → ada 3! = 6 (2, 2, 2) → ada 1

} total ada 10 Pasangan mata dadu yang jumlahnya 7 :

(1, 1, 5) → ada 3! 2!= 3 (1, 2, 4) → ada 3! = 6 (1, 3, 3) → ada 3! 2!= 3 (2, 2, 3) → ada 3! 2!= 3 } total ada 15

Pasangan mata dadu yang jumlahnya 8 :

(1, 1, 6) → ada 3! 2!= 3 (1, 2, 5) → ada 3! = 6 (1, 3, 4) → ada 3! = 6 (2, 2, 4) → ada 3! 2!= 3 (2, 3, 3) → ada 3! 2!= 3 } total ada 21

Peluang orang tersebut berhasil melewati rintangan pertama adalah 1 −1+3+6+10+15+21

216 =

160 216=

20 27

Jadi, peluang bahwa seseorang berhasil melewati tiga rintangan pertama adalah 2

3× 5 6× 20 27= 𝟏𝟎𝟎 𝟐𝟒𝟑

(11)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

18. Seseorang mengamati Pelat Nomor Kendaran Bermotor (PNKB) yang terdiri dari empat angka. Dengan angka pertama tak nol. Orang tersebut mendefinisikan PNKB istimewa jika memenuhi 2 syarat, yaitu : a. PNKB tersebut memuat tiga atau empat suku barisan aritmatika

b. Beda atau selisih barisan tersebut merupakan bilangan bulat positif Tetukan banyak PNKB istimewa yang dimaksud

Jawaban : bisa 331 bisa juga 15 tergantung pemahaman soal

Menurut saya soal ini AMBIGU, Jika soal ini dipahami sebagai berikut :

Misalkan abcd nomor pada plat, yang terdiri dari

a, b, c tiga suku barisan aritmatika dan d bebas.

a bebas dan b, c, d tiga suku barisan aritmatika.

a, b, c, d empat suku barisan aritmatika.

maka penyelesainnya adalah sebagai berikut :

 Kasus 1 : Untuk beda sama dengan 1

Jika semua angka berbeda

Disini ada yang terhitung double, yaitu pelat yang terdiri dari 4 suku barisan aritmatika Jadi, ada 7 + 13 × 7 − 6 = 92.

Jika pada pelat ada angka yang sama maka banyaknya cara = 6 × 7 + 2 = 44. Jadi, total banyaknya PNBK istimewa pada kasus 1 adalah 92 + 44 = 136.

Dengan cara yang sama seperti kasus 1, maka total banyaknya pelat pada kasus 1 adalah 7 + 13 × 5 − 3 + 6 × 5 + 2 = 101

Dengan cara yang sama seperti kasus 1, maka total banyaknya pelat pada kasus 1 adalah 7 + 13 × 3 − 0 + 6 × 3 + 2 = 66.

Dengan cara yang sama seperti kasus 1, maka total banyaknya pelat pada kasus 1 adalah 7 + 13 × 1 − 0 + 6 × 1 + 2 = 28.

Jadi, total banyaknya PNBK istimewa adalah 127+92+57+19 = 331.

1 2 3 4 5 ⋮ 9 0 Ada 2 × 6 + 1 = 13 2 3 4 1 5 ⋮ 9 0 Ada 2 × 6 + 1 = 13 7 8 9 6 1 ⋮ 5 0 Ada 2 × 6 + 1 = 13 ... 3 0 1 2 4 ⋮ 8 9 Ada 7

(12)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

Jika soal ini dipahami sebagai berikut :

Misalkan abcd nomor pada plat yang terdiri dari a, b, 𝑐𝑑̅̅̅ tiga suku barisan aritmatika.

a, b, c, d empat suku barisan aritmatika. maka penyelesainnya adalah sebagai berikut :

 Beda = 1 1234, 2345, 3456, 4567, 5678, 6789, 8910 ---> ada 7  Beda = 2 1357, 2468, 3579, 6810, 7911 ---> ada 5  Beda = 3 4710, 5811, 6912 ---> ada 3  Beda = 4 2610, 3711, 4812, 6912 ---> ada 4  Beda = 5 1611, 2712, 3813, 4914 ---> ada 4  Beda = 6 1713, 2814, 3915 ---> ada 3  Beda = 7 1815, 2916 ---> ada 2  Beda = 8 1917 ---> ada 1

Jadi, total banyaknya PNKB istimewa adalah 29