SOLUSI OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATENKOTA 2018

(1)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

SOLUSI

OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2018

BIDANG MATEMATIKA SMP

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

SURABAYA

(2)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

SOLUSI OSK SMP 2018 Oleh : Miftahus Saidin

1. Diketahui 𝑥, 𝑦, dan 𝑧 adalah tiga bilangan bulat positif. Tiga bilangan terurut (𝑥, 𝑦, 𝑧) memenuhi

(3𝑥 + 𝑦)2𝑧 _{= 256}_{ada sebanyak ...} A. 6

B. 90 C. 91 D. 128 Jawaban : A

(3𝑥 + 𝑦)2𝑧_{= 256 = 2}8

𝑥, 𝑦, dan 𝑧 adalah tiga bilangan bulat positif, maka 𝑥, 𝑦, 𝑧 ≥ 1, akibatnya 3𝑥 + 𝑦 ≥ 4.

Oleh karena 28 tidak mempunyai faktor ganjil selain 1, maka 3𝑥 + 𝑦 dan 2𝑧 keduamya pasti bilangan genap. Jadi, hanya ada 2 kemungkinan, yaitu :

 _{(3𝑥 + 𝑦)}2𝑧 _{= 4}4_--->_{3𝑥 + 𝑦 = 4}_dan_{2𝑧 = 4}_{, diperoleh}_{(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (1, 1, 2)}

 _{(3𝑥 + 𝑦)}2𝑧 _{= 16}2 ---> 3𝑥 + 𝑦 = 16 dan 2𝑧 = 2,

diperoleh (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (1, 13, 1), (2, 10, 1), (3, 7, 1)(4, 4, 1), (5, 1, 1) Jadi ada 6 solusi.

2. Rata-rata usia sepasang suami isteri pada saat mereka menikah adalah 25 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak pertama mereka lahir adalah 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak kedua lahir adalah 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar) adalah 12 tahun. Jika saat ini rata-rata usia enam orang ini adalah 16 tahun, maka usia anak pertama adalah ... tahun

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

Jawaban : C

Misalkan saat ini usia Ayah, Ibu, Anak pertama, Anak kedua, Anak ketiga, dan Anak keempat (dalam

tahun) berturut-turut adalah 𝐴, 𝐼, 𝐴₁, 𝐴₂, 𝐴₃, dan 𝐴₄.

Karena anak ketiga dan keempat kembar maka 𝐴₃= 𝐴₄.

 Rata-rata usia keluarga saat ini adalah 16 tahun, maka

𝐴 + 𝐼 + 𝐴1+ 𝐴2+ 𝐴3+ 𝐴4= 6(16) = 96

(3)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

 Pada saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar), maka

usia Ayah = (𝐴 − 𝐴3) tahun

usia Ibu = (𝐼 − 𝐴3) tahun

usia Anak pertama = (𝐴1− 𝐴3) tahun

usia Anak kedua = (𝐴2− 𝐴₃) tahun

usia Anak ketiga = usia Anak keempat = 0 tahun.

Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar) adalah 12 tahun, maka 𝐴 − 𝐴3+ 𝐼 − 𝐴3+ 𝐴1− 𝐴3+ 𝐴2− 𝐴3 = 6(12) = 72

𝐴 + 𝐼 + 𝐴1+ 𝐴2− 4𝐴3= 72 ... (2) Dari persamaan (1) dan (2) :

𝐴 + 𝐼 + 𝐴1+ 𝐴2+ 2𝐴3= 96 𝐴 + 𝐼 + 𝐴1+ 𝐴2− 4𝐴3= 72 −

6𝐴3= 24, diperoleh 𝐴3= 4. Selanjutnya 𝐴₃= 4 disubtitusikan ke persamaan (1), diperoleh :

𝐴 + 𝐼 + 𝐴1+ 𝐴2= 88 ... (3)  Pada saat anak kedua lahir, maka

usia Ibu = (𝐼 − 𝐴₂) tahun

usia Anak pertama = (𝐴1− 𝐴2) tahun

usia Anak kedua = 0 tahun.

Rata-rata usia keluarga pada saat anak kedua lahir adalah 15 tahun, maka 𝐴 − 𝐴2+ 𝐼 − 𝐴2+ 𝐴1− 𝐴2= 4(15) = 60

𝐴 + 𝐼 + 𝐴1− 3𝐴2 = 60 ... (4) Dari persamaan (3) dan (4) :

𝐴 + 𝐼 + 𝐴₁+ 𝐴₂ = 88 𝐴 + 𝐼 + 𝐴1− 3𝐴2= 60 −

4𝐴2= 28, diperoleh 𝐴2= 7. Selanjutnya 𝐴2= 7 disubtitusikan ke persamaan (3), diperoleh :

𝐴 + 𝐼 + 𝐴1= 81 ... (5)  Pada saat anak pertama lahir, maka

usia Ibu = (𝐼 − 𝐴1) tahun

usia Anak pertama = 0 tahun

(4)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

Jadi, usia anak pertama saat ini adalah 9 tahun.

3. Diketahui sisi-sisi trapesium adalah 5 cm, 7 cm, 7 cm, dan 13 cm. Pernyataan dibawah ini yang salah adalah ...

A. Tinggi trapesium = √33 B. Tinggi trapesium = 2√6 C. Luas trapesium = 10√6 D. Luas trapesium = 9√33

Jawaban : C

Hanya ada 2 kemungkinan trapesium yang memenuhi, yaitu trapesium ABCD dan PQRS seperti pada

gambar di bawah ini.

Jadi, pernyataan yang salah adalah pernyataan C

A 5 B

Luas trapesium ABCD

= 1

Ambil titik T pada RS sehingga PT sejajar QR

Dari ∆𝑃𝑈𝑇 diperoleh :

Luas trapesium PQRS = 1

(5)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

4. Bilangan prima 𝑝 dan 𝑞 masing dua digit. Hasil penjumlahan 𝑝 dan 𝑞 adalah bilangan dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit 𝑟 merupakan perkalian 𝑝 dan 𝑞 maka dua nilai 𝑟 yang mungkin adalah ...

A. 121 atau 143 B. 169 atau 689 C. 403 atau 989 D. 481 atau 121

Jawaban : C

Perhatikan bahwa bilangan prima 2 digit pasti bilangan ganjil sehingga 𝑝 + 𝑞 = 22, 44, 66, 88

 Jika 𝑝 + 𝑞 = 22, maka pasangan (𝑝, 𝑞) yang memnuhi adalah (11,11)

Nilai dari 𝑟 yang memenuhi adalah 121.

 Jika 𝑝 + 𝑞 = 44, maka pasangan (𝑝, 𝑞) yang memenuhi adalah (13, 31) dan permutasinya.

Nilai dari 𝑟 yang memenuhi adalah 403.

 Jika 𝑝 + 𝑞 = 66, maka pasangan (𝑝, 𝑞) yang memenuhi adalah (13,53), (19, 47), (23, 43) dan

permutasinya. Nilai dari 𝑟 yang memenuhi adalah 689, 893, dan 989.

 Jika 𝑝 + 𝑞 = 88, maka 𝑟 bukan bilangan tiga digit.

Jadi, jawaban C

5. Nilai sudut 𝑥 dan 𝑦 pada gambar berikut

adalah ....

A. 𝑥 = 74° ; 𝑦 = 104°

B. 𝑥 = 37° ; 𝑦 = 104°

C. 𝑥 = 74° ; 𝑦 = 114°

D. 𝑥 = 37° ; 𝑦 = 106° 61°

135°

(6)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

Jawaban : D

𝟐𝒙 = 𝟕𝟒 ---> 𝒙 = 𝟑𝟕.

𝒚 = 𝟏𝟖𝟎 − 𝟕𝟒 = 𝟏𝟎𝟔.

6. Misalkan 𝑈_𝑛 dan 𝑆_𝑛 masing-masing menyatakan suku ke-𝑛 dan jumlah 𝑛 suku pertama dari suatu barisan. Jika 𝑆_𝑛=𝑛2−𝑛

2𝑛 maka 𝑈2− 𝑈4+ 𝑈6= ⋯

A. _𝟑𝟐𝟔 B. 𝟏𝟏_𝟑𝟐 C. 𝟏_𝟐 D. 𝟐𝟏_𝟑𝟐

Jawaban : B

Perhatikan bahwa :

𝑆𝑛 = 𝑈1+ 𝑈2+ … … … + 𝑈𝑛−1+ 𝑈𝑛 𝑆𝑛−1 = 𝑈1+ 𝑈2+ … … … + 𝑈𝑛−1 𝑈𝑛= 𝑆𝑛− 𝑆𝑛−1

𝑈2= 𝑆2− 𝑆1=2 2_{− 2}

22 −1 2_{− 1}

21 =1_{2 − 0 =}1_2.

𝑈4= 𝑆4− 𝑆3=42₂− 4₄ −32₂− 3₃ =3_{4 −}3_{4 = 0.}

𝑈6= 𝑆6− 𝑆5=62₂− 6₆ −52₂− 5₅ =15_{32 −}20_{32 = −}_32.5

𝑈2− 𝑈4+ 𝑈6 =1_{2 − 0 −}_{32 =}5 11_32.

7. Jika 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan genap dengan 𝑥 < 𝑦, maka bilangan genap yang lebih besar daripada 𝑥 dan lebih kecil dari pada y ada sebanyak ...

61° 61° 74°

74°

(7)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

A. 𝑦 − 𝑥 − 2₂ B. 𝑦 − 2𝑥₂ C. 𝑦 − 2𝑥

D. 𝑦 − 𝑥 − 2

Jawaban : A

Misalkan 𝑥 = 2𝑚 dan 𝑦 = 2(𝑚 + 𝑘) dengan 𝑘 bilangan asli.

Bilangan genap yang lebih besar dari 𝑥 dan kurang dari 𝑦 adalah

2(𝑚 + 1), 2(𝑚 + 2), (2𝑚 + 3), … … … , 2(𝑚 + 𝑘 − 1)

Banyaknya bilangan genap yang lebih besar dari 𝑥 dan kurang dari 𝑦

= 𝑘 − 1 =2𝑚 + 2𝑘 − 2𝑚 − 2₂ =2(𝑚 + 𝑘) − 2𝑚 − 2₂ =𝑦 − 𝑥 − 2₂ .

8. Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa 3 jika dibagi 7 adalah ....

A. ₄₅1 B. ₃₀1 C. 1₈ D. 1₄

Jawaban : A

Bilangan-bilangan dua digit yang bersisa 3 jika dibagi 7 adalah 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73,

80, 87, dan 94.

Ada 2 bilangan yang digit-digit penyusunnya bilangan prima, yaitu 52 dan 73.

Ada sebanyak 90 bilangan 2 digit.

Jadi peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa 3 jika dibagi 7

adalah 2

90=

1 45

(8)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

Pembulatan persentase penjualan oleh staf pria PT ABC terhadap keseluruhan hasil penjualan adalah... A. 81% Total hasil penjualan seluruh staf

= 20 x 3500 + 40 x 4000 + 2/3 x 15 x 3500 + 1/3 x 15 x 3000 + 10 x 3000 + 5 x 3500 = 327500

Persentase penjualan oleh staf pria =265000

327500× 100% = 80,9% ≈ 81%.

10. Diberikan jajar genjang ABCD dengan AB = 10 cm. Titik P berada di garis diagonal BD dan sebagai titik potong garis BD dan AQ, serta titik Q terletak pada CD dan BP = 2DP. Panjang DQ adalah ... cm A. 2

(9)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

Jawaban : D

Perhatikan gambar di bawah ini !

Perhatikan bahwa dua sudut pada ∆𝐷𝑃𝑄 dan ∆𝐵𝐴𝑃 sama, akibatnya ∆𝐷𝑃𝑄 ~ ∆𝐵𝐴𝑃 sehingga berlaku

11. Diketahui tabel distribusi nilai siswa kelas A dan kelas B sebagai berikut.

Pernyataan berikut ini yang benar adalah ...

(10)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

Jawaban : A

Jadi, median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B.

12. Untuk pada sebuah laci terdapat bebrapa kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwaran putih adalah 1

Misalkan 𝑝 dan ℎ berturut-turut adalah banyaknya kaos kaki putih dan hitam.

Peluang terambil 2 kaos kaki putih = 1

2 maka

Mean nilai kelas A =2920

36 = 81,111

Mean nilai kelas A =2885

36 = 80,138

Median nilai kelas A = 80

(11)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

𝑝2_{− (2ℎ + 1)𝑝 + ℎ − ℎ}2_{= 0 ⟶ 𝑝 =}2ℎ + 1 + √8ℎ2+ 1 2

Karena ℎ genapa maka ℎ = 2, 4, 6, 8, ….

Untuk ℎ = 2 ⟶ 𝑝 =5+√33

2 (𝑝 bukan bilangan bulat. Jadi, tidak memenuhi)

Untuk ℎ = 4 ⟶ 𝑝 =9+√129

2 (𝑝 bukan bilangan bulat. Jadi, tidak memenuhi)

Untuk ℎ = 6 ⟶ 𝑝 =13+√189₂ = 15.

Jadi, nilai minimum dari 𝑝 = 15.

13. Diketahui 𝐹 = {9, 10, 11, 12, 13, … … … , 50} dan 𝐺 adalah himpunan bialangan-bilangan yang angota-anggotanya dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan asli berurutan. Anggota 𝐺 ∩ 𝐹 sebanyak ...

A. 14 B. 26 C. 29 D. 36

Jawaban : C

Penjumlahan tiga atau lebih bilangan asli berurutan dapat ditulis menjadi

𝑛 + 1 + 𝑛 + 2 + … + 𝑛 + 𝑘, dengan 𝑛 bilangan bulat non negatif dan 𝑘 ≥ 3

𝑛 + 1 + 𝑛 + 2 + … … … + 𝑛 + 𝑘 = 𝑛𝑘 +𝑘(𝑘 + 1)₂ =𝑘(2𝑛 + 𝑘 − 1)₂

Perhatikan bahwa 𝑘 dan 2𝑛 + 𝑘 − 1 salah satunya genap dan salah satunya harus ganjil, karena 𝑘 ≥ 3

dan 𝑛 + 2𝑘 − 1 ≥ 5 maka 𝑘(2𝑛+𝑘−1)

2 tidak mungkin merupakan bilangan prima atau bilangan berbentuk 2𝑙_{, 𝑙 = 1, 2, 3, ….}

Jadi, 𝐺 ∩ 𝐹 = {𝑥 ∈ 𝐹| 𝑥 bukan bilangan prima, 𝑥 juga bukan bilangan berbentuk 2𝑙, 𝑙 = 0, 1, 2, 3, … … } (𝐺 ∩ 𝐹)𝑐_{= {11, 13, 16, 17, 19, 23, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47} → 𝑛((𝐺 ∩ 𝐹)}𝑐_{) = 13.}

Banyaknya anggota himpunan = 𝑛(𝐹) − 𝑛((𝐺 ∩ 𝐹)𝑐) = 42 − 13 = 29.

14. Kubus ABCD PQRS memiliki sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika E adalah titik tengah PQ dan F adalah titik tengah QR maka luas daerah ACFE adalah ... cm2

(12)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

Jawaban : B

Perhatikan gambar berikut !

dengan pythagoras diperoleh :

𝐴𝐶 = √𝐴𝐵2_{+ 𝐵𝐶}2_{= √4}2_{+ 4}2_{= 4√2}

𝐴𝐸 = 𝐹𝐶 = √𝐶𝑅 + 𝑅𝐹2_{= √4}2_{+ 2}2_{= 2√5}

𝐸𝐹 = √𝐸𝑄2_{+ 𝑄𝐹}2_{= √2}2_{+ 2}2_{= 2√2}

ACFE trapesium sama kaki seperti pada gambar berikut

(13)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

Karena 𝑥 dan 𝑦 negatif maka 𝑥𝑦 positif, akibatnya jika ketiga ruas dari pertidaksamaan di atas

dikalikan dengan 𝑥𝑦 maka tidak merubah tanda dari pertidaksamaan. 𝑥2_{𝑦 < 𝑥𝑦}2_{< 𝑥𝑦}

16. Diketahui grafik fungsi bernilai riil 𝑓 dan 𝑔 seperti pada gambar

Jumlah semua nilai 𝑥 yang memenuhi 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) = −1 adalah ... A. −3 − √2

B. −1

C. 0

D. 2

Jawaban : B

Fungsi 𝑓 yang mewakili gambar pada soal adalah

𝑓(𝑥) = { 𝑥 − 2, untuk 𝑥 ≥ 0_{−𝑥 − 2,} _{untuk 𝑥 < 0}

Fungsi 𝑔 yang mewakili gambar pada soal adalah

𝑔(𝑥) = { −𝑥, untuk 𝑥 > 0_{𝑥 + 2, untuk 𝑥 < 0}

Fungsi 𝑓 − 𝑔 yang mewakili gambar pada soal adalah

𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) = { 2𝑥 − 2, untuk 𝑥 > 0_{−2𝑥 − 4, untuk 𝑥 < 0}

Jika 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) = −1 maka

Untuk 𝑥 > 0, 2𝑥 − 2 = −1, diperoleh 𝑥 =1 2

Untuk 𝑥 < 0, −2𝑥 − 4 = −1, diperoleh 𝑥 = −3 2

Jumlah semua nilai 𝑥 adalah 1 2−

3 2= −1 2

−

−2

𝑥 𝑦

−2

2

𝑦

𝑥

−2

2

𝑓

(14)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

17. Menjelang tahun baru harga sebuah kacamata dipotong (di diskon) dua kali seperti yang dinyatakan pada tanda di samping. Seorang pembeli membayar sebesar Rp. 168.750,00 untuk kacamata tersebut. Berapakah harga kacamata tersebut sebelum dipotong harganya?

A. Rp. 262.500,00 B. Rp. 281.250,00 C. Rp. 375.000,00 D. Rp. 421.675,00

Jawaban : C

Misalkan harga kacamata sebelum di diskon adalah 𝑘 rupiah maka

(100% − 50%)(100% − 10%)𝑘 = 168750 (50%)(90%)𝑘 = 168750

diperoleh 𝑘 = 375000.

Jadi, harga kacamata sebelum di diskon adalah Rp. 375.000,00

18. Jika 0 < 𝑎 < 1 dan grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)2+ 2𝑎 berada dibawah grafik fungsi

faktor-faktornya adalah 𝑥 = 3 atau 𝑥 = 𝑎 + 1. Selanjutnya bisa dicek dengan garis bilangan

(15)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

20. Perhatikan segitiga ABC dan lingkaran pada gambar dibawah !

Jika segitiga ABC sama sisi dengan CD = 6 cm, maka luas daerah lingkaran dalam adalah .... A. 16𝜋

Jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC = 𝑟 =Luas 𝐴𝐵𝐶

𝑠 = masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?

A

B _C

F E

(16)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

B. Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp. 10.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp. 20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?

C. Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut memiliki uang Rp. 30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? D. Seorang siswa membeli sebuah pulpen dan tiga buku tulis seharga Rp. 20.000,00. Selain itu, dia

juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp. 10.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?

Jawaban : D

Misalkan harga 1 buah pulpen adalah 𝑥 rupiah dan harga 1 buah buku adalah 𝑦 rupiah.

Seorang siswa membeli sebuah pulpen dan tiga buku tulis seharga Rp. 20.000,00, maka 𝑥 + 3𝑦 = 20000

Dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis seharga Rp. 10.000,00, maka 2𝑥 + 𝑦 = 10000

22. Pada suatu data terdapat 25 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah 55. Median dari data adalah 30. Rata-rata terbesar yang mungkin dari data tersebut adalah ...

A. 40 B. 42 C. 45 D. 50

Jawaban : B

Misalkan data diurutkan menjadi

𝑥1 𝑥2 𝑥3 … … … 𝑥12 𝑥13 𝑥14 … … … 𝑥24 𝑥25

Rata-rata terbesar yang mungkin dicapai ketika 𝑥₁= 𝑥₂ = 𝑥₃ = … … … = 𝑥₁₂= 𝑥₁₃= median = 30

dan 𝑥14= 𝑥15 = 𝑥16= … … … = 𝑥24= 𝑥25= data terbesar = 55.

Jadi, rata-rata terbesar = 30×13+55×12

25 =

1050 25 = 42.

23. Perhatikan gambar berikut !

A

B

(0,2)

(4,4)

(17)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

Persamaan garis hasil transformasi rotasi R(𝑂, 180°) dilanjutkan percerminan 𝑦 = −𝑥 terhadap garis AB adalah ...

Persamaan garis pada soal adalah 𝑦 − 2 sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa pada setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah ...

𝑎

Selanjutnya dicerminkan terhadap y=−x

(−𝑎, −𝑏) −

(18)

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

083831611481

A. ₄₄₈1 B. ₂₈₀7 C. ₅₆1 D. 1₇

Jawaban : D

Peluang terambil 2 bola beda warna dari masing-masing pengambilan adalah

𝐶

3 1 × 𝐶5 1 𝐶

8 2 ×

𝐶

2 1 × 𝐶4 1 𝐶

6 2 ×

𝐶

1 1 × 𝐶3 1 𝐶

4 2 =

1 7

25. Semua bilangan riil 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 𝑥 + 3 − 4√𝑥 − 5 ≥ 5 adalah .... A. 5 ≤ 𝑥 ≤ 14

B. 𝑥 ≤ 6 atau 𝑥 ≥ 14 C. 5 ≤ 𝑥 ≤ 6 atau 𝑥 ≥ 14 D. 0 ≤ 𝑥 ≤ 6 atau 𝑥 ≥ 14

Jawaban : C

𝑥 + 3 − 4√𝑥 − 5 ≥ 5 ⟺ (√𝑥 − 5 − 2)2− 1 ≥ 0 ⟺ (√𝑥 − 5 − 2 − 1)(√𝑥 − 5 − 2 + 1) ≥ 0 Diperoleh akar-akarnya 𝑥 = 14 atau 𝑥 = 6.

Ingat bahwa bilangan yang di dalam akar tidak boleh negatif, sehingga 𝑥 − 5 ≥ 0 ⟺ 𝑥 ≥ 5.

Selanjutnya bisa dicek dengan garis bilangan

sehingga diperoleh 5 ≤ 𝑥 ≤ 6 atau 𝑥 ≥ 14.

6