1. Suku keempat, suku ketujuh, suku kesepuluh, dan suku ke-1010 suatu barisan aritmetika
berturut-2𝑛, maka jumlah semua nilai 𝑛yang mungkin adalah ….
Pernyataan yang salah adalah …. A. Keliling 𝐷𝐸𝐹𝑃𝐷 adalah 22 cm B. 𝑂𝑃 = 5√5 cm
C. 𝐸𝑃 = 5√5 − 2 cm D. 𝐴𝐷 = 𝐷𝐸
Pembahasan:
𝑂𝑃 = √𝑂𝐴2+ 𝐴𝑃2 = √22+ 112 = √125 = 5√5
Pernyataan yang salah adalah pernyataan pada opsi C. Segitiga 𝑂𝑃𝐸 dengan 𝑂𝑃 = 5√5 dan 𝑂𝐸 = 2 maka haruslah
𝑂𝐸 + 𝐸𝑃 > 𝑂𝑃 ⇒ 𝐸𝑃 > 𝑂𝑃 − 𝑂𝐸 ⇒ 𝐸𝑃 > 5√5 − 2
Jawaban : C
4. Bilangan prima 𝑝 dan 𝑞 masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan 𝑝 dan 𝑞 merupakan bilangan dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit 𝑟 merupakan perkalian 𝑝 dan 𝑞, maka dua nilai 𝑟yang mungkin adalah ….
A. 121 atau 143 B. 169 atau 689 C. 403 atau 989 D. 481 atau 121 Pembahasan:
Bilangan prima 2 digit: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, 97
𝑝 dan 𝑞 merupakan bilangan prima 2 digit yang pastinya ganjil, dengan demikian 𝑝 + 𝑞 akan menghasilkan bilangan genap
𝒑 + 𝒒 yang mungkin 𝒑 yang mungkin
𝒒 yang
mungkin 𝒑 × 𝒒
Ket
22 11 11 121 Memenuhi
44 13 31 403 Memenuhi
66
13 53 689 Memenuhi
19 47 893 Memenuhi
23 43 989 Memenuhi
27 37 999 Memenuhi
88 17 71 1.207 TM
Pasangan yang terdapat dalam opsi jawaban adalah 403 dan 989
5. Sebuah wadah memuat 5 bola merah dan 3 bola putih. Seseorang mengambil bola-bola tersebut sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa pada setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah ….
A. 1 dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan asli berurutan. Anggota 𝐹 ∩ 𝐺sebanyak ….
Jumlah tiga bilangan asli dapat dinyatakan dengan 3𝑛 + 3 {6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45}
Jumlah empat bilangan asli dapat dinyatakan dengan 4𝑛 + 6 {10,14,18,22,26,30,34, 38,42}
Jumlah lima bilangan asli dapat dinyatakan dengan 5𝑛 + 10 {15,20,25,30,35, 40, 45}
Jumlah enam bilangan asli dapat dinyatakan dengan 6𝑛 + 15 {21,27,33,39,45 }
Jumlah tujuh bilangan asli berurutan dapat dinyatakan 7𝑛 + 21 {28, 35,42}
Jumlah delapan bilangan asli berurutan dapat dinyatakan 8𝑛 + 28 {36, 44}
Jumlah sembilan bilangan asli berurutan dapat dinyatakan 9𝑛 + 36 {45}
(𝐹 ∩ 𝐺)𝐶 = {5,7,8,11,13,16,17,19,23,29,31,32,37,41,43} 𝑛(𝐹 ∩ 𝐺)𝐶 = 15
𝑛(𝐹) = 41
𝑛(𝐹 ∩ 𝐺) = 41 − 15 = 26
7. Kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝑃𝑄𝑅𝑆 memiliki sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika 𝐸 titik tengah 𝑃𝑄 dan 𝐹 titik tengah 𝑄𝑅, maka luas daerah 𝐴𝐶𝐹𝐸adalah …. cm2
A. 16 B. 18 C. 32 D. 64
Pembahasan:
Perhatikan trapesium 𝐴𝐶𝐹𝐸 merupakan trapesium sama kaki. |𝐸𝐹| = √22+ 22 = √4 + 4 = √8 = 2√2
|𝐴𝐶| = √42+ 42 = √16 + 16 = √32 = 4√2 |𝐴𝐸| = √|𝐴𝑃|2+ |𝑃𝐸|2 = √42+ 22 = √20
|𝐴𝐸′| = |𝐶𝐹′| =|𝐴𝐶| − |𝐸𝐹|
2 =
4√2 − 2√2
2 = √2
|𝐸𝐸′| = √|𝐴𝐸|2− |𝐴𝐸′|2 = √(√20)2− (√2)2 = √20 − 2
= √18 = 3√2
Luas Trapesium =1
2× (|𝐴𝐶| + |𝐸𝐹|) × 𝐸𝐸′
=1
2× (4√2 + 2√2) × 3√2
=1
2× 6√2 × 3√2
= 18
Jadi luas 𝐴𝐶𝐹𝐸 adalah 18 cm2
Jawaban : B
Pernyataan yang salah adalah ….
A. Kecepatan terendah kedua untuk kendaraan A yaitu pada detik ke-4 hingga detik ke-10 B. Kecepatan tertinggi kendaraan B dicapai pada detik ke-18 hingga detik ke-23
C. Pada detik ke-10 hingga detik ke-15 kendaraan A dan B berhenti
D. Sampai dengan km 1 rata-rata kecepatan kendaraan A lebih besar daripada kecepatan kendaraan B
Pembahasan:
Kecepatan tertinggi kendaraan B adalah pada detik ke-2 sampai detik ke-8, maka pernyataan pada opsi B salah.
Jawaban : B
9. Perhatikan gambar berikut
Persamaan garis hasil transformasi rotasi 𝑅(𝑂, 180°) dilanjutkan pencerminan 𝑦 = −𝑥 terhadap garis 𝐴𝐵adalah ….
A. 𝑦 = 2𝑥 + 4 B. 𝑦 = 2𝑥 − 4 C. 𝑦 = −2𝑥 + 4 D. 𝑦 = −2𝑥 − 4 Pembahasan:
Persamaan garis pada soal: 𝑦 − 2
4 − 2 = 𝑥 − 0 4 − 0 𝑦 − 2
2 = 𝑥 4 4𝑦 − 8 = 2𝑥 2𝑦 − 𝑥 = 4
Dirotasi dengan pusat rotasi 𝑂(0,0) sejauh 180° (𝑥𝑦′′) = (−10 −1) (0 𝑥𝑦)
(𝑥′𝑦′) = (−𝑦)−𝑥
Dicerminkan terhadap 𝑦 = −𝑥 (𝑥′′𝑦′′) = (−𝑦′
−𝑥′) = (𝑦𝑥) 𝑥 = 𝑦′′
𝑦 = 𝑥′′
Maka hasil transformasinya 2𝑥 − 𝑦 = 4
𝑦 = 2𝑥 − 4
10.Jika 0 < 𝑎 < 1 dan grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)2+ 2𝑎 berada di bawah grafik fungsi 𝑦 = (𝑎2+ 2𝑎)(𝑥 + 1) − 2𝑎(2𝑎 + 1), maka nilia 𝑥yang memenuhi adalah ….
A. 0 < 𝑥 < 3 B. 𝑎 < 𝑥 < 3 C. 𝑎 + 1 < 𝑥 < 3 D. 3 < 𝑥 < 3 + 𝑎 Pembahasan: 0 < 𝑎 < 1,
𝑦1 = 𝑎(𝑥 − 1)2+ 2𝑎
𝑦2 = (𝑎2+ 2𝑎)(𝑥 + 1) − 2𝑎(2𝑎 + 1) 𝑦1 < 𝑦2
𝑎(𝑥 − 1)2+ 2𝑎 < (𝑎2+ 2𝑎)(𝑥 + 1) − 2𝑎(2𝑎 + 1) 𝑎(𝑥2− 2𝑥 + 1) + 2𝑎 < (𝑎2+ 2𝑎)𝑥 + 𝑎2+ 2𝑎 − 4𝑎2− 2𝑎
𝑎𝑥2− 2𝑎𝑥 + 𝑎 + 2𝑎 < (𝑎2+ 2𝑎)𝑥 − 3𝑎2 𝑎𝑥2− 2𝑎𝑥 + 3𝑎 < (𝑎2+ 2𝑎)𝑥 − 3𝑎2 𝑎𝑥2 − (2𝑎 + 𝑎2+ 2𝑎)𝑥 + (3𝑎2+ 3𝑎) < 0
𝑎𝑥2 − (𝑎2+ 4𝑎)𝑥 + (3𝑎2+ 3𝑎) < 0 𝑥2 − (𝑎 + 4)𝑥 + (3𝑎 + 3) < 0 𝑥2− [(𝑎 + 1) + 3]𝑥 + [(𝑎 + 1) × 3] < 0 𝑥1 = 𝑎 + 1
𝑥2 = 3
𝑎 + 1 < 𝑥 < 3
Jawaban : C
11.Nilai sudut 𝑥 dan 𝑦 pada gambar berikut adalah ….
Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah ini:
∠𝐵𝐸𝐶 merupakan sudut pelurus ∠𝐵𝐸𝐴 ∠𝐵𝐸𝐶 = 180° − 135° = 45°
Perhatikan segitiga 𝐵𝐶𝐸
∠𝐶𝐵𝐸 + ∠𝐵𝐸𝐶 + ∠𝐵𝐶𝐸 = 180° 61° + 45° + 2𝑥 = 180° 106° + 2𝑥 = 180°
2𝑥 = 180° − 106° 2𝑥 = 74°
𝑥 = 37°
Perhatikan ∠𝐶𝐸𝐹 = ∠𝐵𝐶𝐸 = 2𝑥 = 74° ∠𝐴𝐸𝐹 = 180° − ∠𝐶𝐸𝐹
𝑦 = 180° − 74° = 106°
Jawaban : D
12.Grafik berikut menunjukkan persentase peserta berdasasrkan jenis kelamin pada suatu ujian masuk sekolah tinggi dari tahun 2013 sampai 2017. Sedangkan tabel di bawahnya menunjukkan jumlah peserta ujian dan jumlah lulusan, serta komposisi lulusan berdasarkan jenis kelamin.
Total peserta perempuan yang tidak lulus ujian selama lima tahun adalah … orang. A. 454
Pembahasan:
Tahun Jml Peserta perempuan Jml Peserta perempuan yg lulus
Jml peserta perempuan tidak lulus
2013 40% × 1400 = 560 40% × 800 = 320 560 − 320 = 240
2014 50% × 800 = 400 50% × 660 = 330 400 − 330 = 70
2015 36% × 1000 = 360 55% × 500 = 275 360 − 275 = 85
2016 45% × 500 = 225 52% × 400 = 208 225 − 208 = 17
2017 30% × 1100 = 330 36% × 800 = 288 330 − 288 = 42
Jumlah 𝟒𝟓𝟒
Jawaban : A
13.Menjelang tahun baru, harga sejenis pakaian olahraga dipotong (didiskon) dua kali seperti dinyatakan pada tanda di samping. Jika harga mula-mula suatu pakaian Rp400.000,00, maka seseorang yang membeli pakaian tersebut harus membayar sebesar …..
A. Rp124.000,00 B. Rp136.000,00 C. Rp276.000,00 D. Rp300.000,00 Pembahasan: Diskon pertama 60% Besar diskon pertama = 60
100× 400.000 = 240.000
Sisa pemotongan diskon pertama = 400.000 − 240.000 = 160.000 Diskon kedua 15%
Besar diskon kedua = 15
100× 160.000 = 24.000
Sisa pemotongan diskon kedua = 160.000 − 24.000 = 136.000 Jadi yang harus di bayar adalah Rp136.000,00
Cara smart:
(100% − 15%) × (100% − 60%) × 400.000 = 85% × 40% × 400000 = 100 ×85 100 × 40000040 = 85 × 40 × 40
= 136.000
Jawaban : B
14.Pada suatu data terdapat 21 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah 16. Median dari data adalah 10. Rata-rata terkecil yang mungkin dari data tersebut adalah ….
Pembahasan:
Data dengan rata-rata terkecil yang mungkin (data terurut)
𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 𝑥7 𝑥8 𝑥9 𝑥10 𝑥11 𝑥12 𝑥13 𝑥14 𝑥15 𝑥16 𝑥17 𝑥18 𝑥19 𝑥20 𝑥21
15.Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa 5 jika dibagi 7 adalah ….
A. 1
Bilangan bersisa 5 jika dibagi 7 Penyusun Prima/Bukan
1 × 7 + 5 = 12 Bukan
Banyak bilangan 2 digit keseluruhan: 10, 11, 12, …, 99
𝑛 + 9 = 99 𝑛 = 90 Jadi peluangnya adalah 2
90= 1 45
Jawaban : A
16.Semua bilangan real 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 2(𝑥+3)−5√𝑥+2
Pembahasan:
Irisan pertidaksamaan di atas adalah −2 < 𝑥 ≤ −7
(2,1) sebanyak 1 pasang (𝑥 + 2𝑦)𝑧= 26
𝑧 = 6 𝑥 + 2𝑦 = 2
Tidak ada yg memenuhib
Pasangan (𝑥, 𝑦, 𝑧) yang memenuhi : 31 + 3 + 1 = 35
Jawaban : C
18.Rata-rata usia sepasang suami istri pada saat mereka menikah adalah 25 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak pertama mereka lahir adalah 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak kedua lahir adalah 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar) adalah 12 tahun. Jika saat ini rata-rata usia enam orang ini adalah 16 tahun, maka usia anak pertama adalah … tahun
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
Pembahasan:
Menikah Lahir anak ke1 Lahir anak ke-2 Lahir anak ke-3 dan ke-4
Saat ini
Misal usia Ayah saat menikah adalah 𝐴 dan usia ibu saat nikah adalah 𝐼 Usia saat menikah
𝐴 + 𝐼 = 25 × 2 𝐴 + 𝐼 = 50
Usia saat anak pertama lahir
Anak pertama lahir pada usia pernikahan 𝑝 tahun, maka pada saat itu usia ayah = 𝐴 + 𝑝 dan usia ibu = 𝐼 + 𝑝
𝐴 + 𝑝 + 𝐼 + 𝑝 = 18 × 3 𝐴 + 𝐼 + 2𝑝 = 54
50 + 2𝑝 = 54 2𝑝 = 4
𝑝 = 2
Usia saat anak kedua lahir
Anak kedua lahir pada usia pernikahan 𝑝 + 𝑞 tahun atau 2 + 𝑞 tahun, pada saat itu usia ayah = 𝐴 + 2 + 𝑞, usia ibu = 𝐼 + 2 + 𝑞 usia anak pertama 𝑞
𝐴 + 2 + 𝑞 + 𝐼 + 2 + 𝑞 + 𝑞 = 15 × 4 𝐴 + 𝐼 + 4 + 3𝑞 = 60
50 + 4 + 3𝑞 = 60 3𝑞 = 6
𝑞 = 2
Usia saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar)
Anak ketiga dan keempat (kembar) lahir pada usia pernikahan 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 = 4 + 𝑟 tahun, pada saat itu usia ayah = 𝐴 + 4 + 𝑟, usia ibu = 𝐼 + 4 + 𝑟, usia anak pertama = 2 + 𝑟, usia anak kedua = 𝑟
𝐴 + 4 + 𝑟 + 𝐼 + 4 + 𝑟 + 2 + 𝑟 + 𝑟 = 12 × 6 𝐴 + 𝐼 + 10 + 4𝑟 = 72
50 + 10 + 4𝑟 = 72 4𝑟 = 12 𝑟 = 3 Usia saat ini
Usia saat ini (setelah 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 + 𝑠 = 7 + 𝑠) tahun pernikahan. Usia ayah = 𝐴 + 7 + 𝑠, usia ibu = 𝐼 + 7 + 𝑠, usia anak pertama = 𝑞 + 𝑟 + 𝑠 = 5 + 𝑠, usia anak kedua = 𝑟 + 𝑠 = 3 + 𝑠, usia anak ketiga dan keempat = 𝑠
𝐴 + 7 + 𝑠 + 𝐼 + 7 + 𝑠 + 5 + 𝑠 + 3 + 𝑠 + 2𝑠 = 16 × 6 𝐴 + 𝐼 + 22 + 6𝑠 = 96
50 + 22 + 6𝑠 = 96 6𝑠 = 24 𝑠 = 4 Usia anak pertama saat ini = 5 + 𝑠 = 5 + 4 = 9 tahun
Jawaban : C
19.Perhatikan Δ𝐴𝐵𝐶 dan lingkaran dalam pada gambar di bawah.
Jika Δ𝐴𝐵𝐶 sama sisi dengan 𝐶𝐷 = 6 cm, maka luas daerah lingkaran dalam adalah … cm2 A. 16𝜋
B. 12𝜋 C. 9𝜋 D. 4𝜋
Pembahasan:
Tinggi segitiga 𝐴𝐵𝐶 = √122 − 62 = √144 − 36 = √108 = 6√3 Luas segitiga 𝐴𝐵𝐶 = 6 × 6√3 = 36√3
𝑟 =𝐿𝑆 =36√318 = 2√3
Perhatikan gambar berikut:
𝑡 = √12− (1
21. Dealer sepeda motor menjual empat jenis sepeda motor yaitu 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆. Persentase pajak dan ongkos kirim sepeda motor dihitung berdasarkan harga pokok. Persentase laba dihitung berdasarkan hasil penjumlahan dari harga pokok, pajak, dan ongkos kirim sebagaimana tabel berikut.
Jenis Motor 𝑃 𝑄 𝑅 𝑆
Harga pokok 11.000.000 10.400.000 10.700.000 11.300.000
Pajak 5% 6% 7% 5%
Ongkos kirim 7% 10% 9% 6%
Laba 12% 12% 12% 10%
Jika harga beli adalah penjumlahan dari harga pokok beserta pajak dan ongkos kirim, maka harga jual sepeda motor paling mahal adalah jenis ….
Pembahasan:
Perhatikan tabel berikut
Jenis Motor P Q R C
Harga pokok 11.000.000 10.400.000 10.700.000 11.300.000
Pajak 550.000 624.000 749.000 565.000
Ongkos Kirim 770.000 1.040.000 963.000 678.000
Harga beli 12.320.000 12.064.000 12.412.000 12.543.000
Laba 1.478.400 1.447.680 1.489.440 1.254.300
Harga Jual 13.798.400 13.511.680 13.901.440 13.797.300
Berdasarkan tabel di atas, bisa kita lihat sepeda motor dengan harga jual tertinggi adalah sepeda
Berdasarkan informasi pada soal, kondisi yang mungkin adalah
𝑥 𝑦 𝑧
− − +
+ − −
Dengan melihat tabel di atas, maka pernyataan yang benar adalah pernyataan C. 𝑥𝑦 < 0, jika 𝑦𝑧 > 0
Dengan 𝑥 > 0, 𝑦 < 0 dan 𝑧 < 0
Jawaban : C
23.Pada sebuah laci terdapat beberapa kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwarna putih adalah 1
2. Jika banyak
𝑝 =2ℎ + 1 + √(2ℎ + 1)2 2− 4(ℎ − ℎ2)
=2ℎ + 1 + √8ℎ2 2+ 1
Pada soal diketahu ℎ bernilai genap, maka ℎ = 2, 4, 6, … ℎ = 2 ⇒ 𝑝 =5+√332 Tidak memenuhi ℎ = 4 ⇒ 𝑝 =9+√1292 Tidak memenuhi ℎ = 6 ⇒ 𝑝 =13 + √2892 =13 + 172 = 15
Jadi, banyak kaos kaki putih paling sedikit adalah 15
Jawaban : B
24.Jika 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan bulat positif dengan 𝑦 > 1, sehingga 𝑥𝑦 = 318530, maka nilai 𝑥 − 𝑦 yang mungkin adalah ….
A. 84375 B. 84369 C. 84363 D. 84357 Pembahasan:
𝑥𝑦 = 318530 = (36. 510)3 Tidak memenuhi selisih 𝑥 dan 𝑦 terlalu besar tidak sesuai opsi jawaban 𝑥𝑦 = 318530 = (33. 55)6 = 843756
𝑥 = 84375 𝑦 = 6
𝑥 − 𝑦 = 84375 − 6 = 84369
Jawaban : B
25.Salah satu contoh situasi untuk sistem persamaan 𝑥 + 2𝑦 = 6000 dan 3𝑥 + 𝑦 = 6000adalah …. A. Dua orang siswa membeli pensil dan penghapus seharga Rp6.000,00. Salah seorang siswa
tersebut membeli pensil dan tiga penghapus seharga Rp6.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?
B. Dua orang siswa membeli pesil dan tiga buah penghapus seharga Rp6.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp6.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?
C. Seorang siswa akan membeli dua buah pensil dan tiga penghapus. Siswa tersebut memiliki uang Rp12.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?
D. Seorang siswa membeli sebuah pensil dan tiga penghapus seharga Rp6.000,00. Selain itu dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp6.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?
Pembahasan:
Situasi yang sesuai dengan sistem persamaan linear pada soal adalah opsi jawaban D, dimana 𝑥 adalah harga sebuah penghapus dan 𝑦 harga sebuah pensil.
Jika terdapat kekeliruan pada pembahasan ini, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan.
Untuk download soal dan pembahasan UN dan SBMPTN silakan kunjungi blog www.m4th-lab.net dan jangan lupa ikuti beberapa media sosial m4th-lab sebagai berikut untuk memperoleh informasi terupdate:
FP Facebook : https://facebook.com/mathlabsite Telegram : https://t.me/banksoalmatematika YouTube : https://youtube.com/m4thlab IG : @banksoalmatematika
Tasikmalaya, Maret 2018
