1. UMPTN 1992 Rayon A
0 mempunyai akar-akar real untuk .... A. −1
akar-akar yang real jika nilai 𝑎 memenuhi ....
A. 𝑎 ≥ 15
13. UMPTN 1996 Rayon C
dan yang satu kebalikan yang lain, maka ….
A. 𝑞 = 0 lebih besar dari akar yang lain. Nilai 𝑎adalah …. A. −1 atau 1 D. −4 atau 4 B. −2 atau 2 E. −5 atau 5 C. −3 atau 3
17. UMPTN 1997 (Rayon B)
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan 3𝑥2− 12𝑥 + 2 = 0 adalah bilangan real. Supaya di dapat dua akar berlainan yang
positif, maka harus di penuhi ….
A. 𝑎 > 0 D. 0 < 𝑎 < 4
B. 𝑎 < 2 E. 2 ≤ 𝑥 < 4
C. 0 < 𝑥 <
21. UMPTN 1998 (Rayon A)
Jika 𝑥1 dan 𝑥2 akar-akar persamaan 𝑥2+ 𝑎𝑥 + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3
𝑥1+ Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1
25. UMPTN 1998 (Rayon C)
0, maka kedua akar persamaan ini….
A. Positif dan berlainan B. Negatif dan berlainan C. Berlawanan
𝑛. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 𝑚
36. UMPTN 2001 (Rayon B)
Jika 𝑝 dan 𝑞 akar-akar persamaan 3𝑥2− 2𝑥 − 5 = 0 maka persamaan yang akar-akarnya adalah (𝑝 + 2) dan
(𝑞 + 2) adalah ….
A. 3𝑥2− 11𝑥 + 14 = 0
B. 3𝑥2− 14𝑥 + 11 = 0
C. 𝑥2− 14𝑥 + 11 = 0
D. 𝑥2+ 9𝑥 + 14 = 0
E. 𝑥2− 9𝑥 + 14 = 0
37. UMPTN 2001 (Rayon B)
Jika 𝑝 dan 𝑞 merupakan akar-akar persamaan kuadrat
𝑥2− 3𝑥 + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang
akar-akarnya 𝑝𝑞+ 1 dan 𝑞𝑝+ 1adalah ….
A. 𝑥2+ 9𝑥 + 9 = 0
B. 𝑥2− 9𝑥 + 9 = 0
C. 𝑥2+ 9𝑥 − 9 = 0
D. 9𝑥2+ 𝑥 + 9 = 0
E. 9𝑥2− 𝑥 + 9 = 0
38. UMPTN 2001 (Rayon B)
Jika salah satu akar persamaan kuadrat 𝑥2− (𝑘 +
1)𝑥 + (𝑘 + 3) = 0 adalah dua kali akar lainnya, maka
nilai 𝑘 adalah ....
A. 5 atau −5 D. −5 atau 5
2
B. 5 atau 5
2 E. −5 atau − 5 2
C. 5 atau −5
2
39. UMPTN 2001 (Rayon B)
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali akar persamaan kuadrat 𝑥2+ 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 adalah ....
A. 2𝑥2+ 3𝑝𝑥 + 9𝑞 = 0
B. 2𝑥2− 3𝑝𝑥 + 18𝑞 = 0
C. 𝑥2− 3𝑝𝑥 + 9𝑞 = 0
D. 𝑥2+ 3𝑝𝑥 − 9𝑞 = 0
E. 𝑥2+ 3𝑝𝑥 + 9𝑞 = 0
40. UMPTN 2001 (Rayon B)
Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2−∝ 𝑥 + 2 ∝ −7 = 0 adalah 𝑥1 dan 𝑥2. Jika 2𝑥1− 𝑥2= 7, maka nilai ∝ adalah ....
A. −7
2 atau −2
B. −7
2 atau 2
C. 7
2 atau 2
D. 7 atau 2 E. 7 atau −2
41. UMPTN 2001 (Rayon C)
Jika ∝ dan 𝛽 merupakan akar-akar persamaan 𝑥2+
𝑏𝑥 − 2 = 0 dan ∝
2𝛽= (∝ −
1
2) maka nilai 𝑏 =....
A. −4 D. 2
B. −2 E. 4
C. 1
42. UMPTN 2001 (Rayon C)
Jika 𝑥1 dan 𝑥2 akar-akar dari persamaan
|2𝑥 + 4 𝑥 − 1𝑥 + 23 𝑥 + 3| = 0 dan 𝑥1> 𝑥2, maka 𝑥12−
𝑥22=....
A. 4 D. 34
B. 14 E. 49
C. 24
43. SPMB 2002 (Regional I)
Jika persamaan kuadrat (𝑝 + 1)𝑥2− 2(𝑝 + 3)𝑥 +
3𝑝 = 0 mempunyai dua akar real yang sama, maka konstanta 𝑝 = ....
A. −3 dan 3
2 D. 2 dan −3
B. −3
2 dan 3 E. 3 dan −9
C. 1 dan 3
44. SPMB 2003 (Regional I)
Jumlah dua bilangan positif adalah 32. Jika jumlah dari kebalikan setiap bilangan tersebut adalah 2
15, maka
selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah ….
A. 16 D. 8
B. 12 E. 6
C. 10
45. SPMB 2003 (Regional I)
Jika salah satu akar persamaan kuadrat 𝑥2− 3𝑥 − 2𝑝 =
0 tiga lebih besar dari salah satu akar 𝑥2− 3𝑥 + 𝑝 = 0, maka bilangan asli 𝑝 sama dengan ....
A. 1 D. 4
B. 2 E. 5
C. 8
46. SPMB 2003 (Regional II)
Jika 𝑎 dan 𝑏 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2+
4𝑥 − 2 = 0, maka persamaan kuadrat yang
akar-akarnya 𝑎2𝑏 dan 𝑎𝑏2 adalah ....
A. 𝑥2− 8𝑥 + 6 = 0
B. 𝑥2− 6𝑥 + 6 = 0
C. 𝑥2+ 6𝑥 + 8 = 0
D. 𝑥2+ 8𝑥 − 8 = 0
47. SPMB 2003 (Regional III)
Selisih dua bilangan adalah 10. Pada saat hasil kali kuadrat kedua bilangan itu maksimum, jumlah kedua bilangan tersebut adalah ....
A. −1 D. 0
49. SPMB 2004 (Regional I)
Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2−
50. SPMB 2004 (Regional II)
Jika 𝑎 dan 𝑏 dengan 𝑎 > 0 adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat dan 𝑎log 𝑏 = 2, maka persamaan kuadrat tersebut adalah ....
A. 𝑥2− (𝑎2+ 𝑎)𝑥 + 𝑎3= 0
B. 𝑥2+ (𝑎2− 𝑎)𝑥 − 𝑎3= 0
C. 𝑥2− (𝑎3+ 𝑎)𝑥 + 𝑎2= 0
D. 𝑥2+ (𝑎2− 𝑎)𝑥 − 𝑎2= 0
E. 𝑥2− (𝑎2− 𝑎)𝑥 + 𝑎3= 0
51. SPMB 2004 (Regional III)
Akar-akar persamaan kuadrat 2𝑝𝑥2− 4𝑝𝑥 + 5𝑝 =
53. SPMB 2005 (Regional II)
Fungsi 𝑦 =1
2𝑥2− 𝑥 + 𝑎 memenuhi persamaan 𝑦′. 𝑦′−
𝑦 = 0. Agar persamaan ini mempunyai tepat satu akar
real, maka konstanta 𝑎 = ....
54. SPMB 2005 (Regional III)
Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2+ 4𝑥 + 𝑘 = 0 adalah
56. SPMB 2006 (Regional I)
Akar-akar persamaan kuadrat 2𝑥2+ 6𝑥 + 3 = 0 adalah
mempunyai dua akar berlainan dan positif adalah ….
A. 𝑎 > 0 D. 𝑎 > 8
B. 𝑎 < 8 E. 𝑎 < 0
C. 0 < 𝑎 < 8
58. UM-UGM 2006
Jumlah kuadrat akar-akar persamaan 𝑥2− 3𝑥 + 𝑛 = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2+ 𝑥 − 𝑛 = 0 maka nilai 𝑛 = . . .
A. −10 D. 10
B. −6 E. 12
59. SPMB 2007 (Regional I) merupakan salah satu akar dari persamaan (𝑚 − 2)𝑥2−
3𝑚𝑥 − 𝑚 − 1 = 0 maka akar yang lainnya adalah . . . . dua akar positif maka nilai konstanta 𝑝 yang memenuhi adalah . . . . pertama deret aritmatika maka konstanta 𝑎 = ....
A. 2 D. 8
B. 4 E. 10
71. SNMPTN 2008
73. SNMPTN 2009 Kode 383
Jika kedua akar persamaan 𝑥𝑎𝑥−𝑐2−𝑏𝑥=𝑚−1𝑚+1 saling berlawanan tanda, tetapi mempunyai nilai mutlak yang sama, maka nilai 𝑚 sama dengan . . . .
Misalkan selsih kuadrat akar-akar persamaan 𝑥2−
(2𝑚 + 4)𝑥 + 8𝑚 = 0 sama dengan 20, maka nilai
𝑚2− 4 = ....
A. −9 D. 5
B. −5 E. 9
C. 0
75. SNMPTN 2010 Kode 364
Persamaan 𝑥2+ 𝑎𝑥 + (𝑎 − 1) = 0 mempunyai akar-akar 𝑥1> 1 dan 𝑥2> 1 untuk ....
A. 𝑎 ≠ 2 D. 𝑎 < 0
B. 𝑎 > 2 E. 𝑎 < 2
C. 𝑎 > 0
76. SBMPTN 2013 kode 124
Jika selisih akar-akar 𝑥2+ 2𝑐𝑥 + (19 + 𝑐) = 0 adalah 2, maka nilai 30 + 𝑐 − 𝑐2 adalah ....
A. −20 D. 10
B. −10 E. 20
C. 0
77. SBMPTN 2013 Kode 221
Persamaan kuadrat 𝑥2− (𝑎 + 1)𝑥 + 𝑎 = 0 mempunyai
78. SBMPTN 2013 Kode 427
Jika selisih akar-akar 𝑥2+ 2𝑐𝑥 + (19 + 𝑐) = 0 adalah 2, maka nilai 30 + 𝑐 − 𝑐2 adalah . . . .
A. −20 D. 10
B. −10 E. 20
C. 0
79. SBMPTN 2014 Kode 652
Persamaan kuadrat 2𝑥2− 𝑝𝑥 + 1 = 0 dengan 𝑝 > 0,
80. SBMPTN 2014 Kode 663
Diketahui 𝑚 dan 𝑛 akar-akar persamaan 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 +
81. SBMPTN 2014 Kode 663
Jika 𝑎 dan 𝑏 akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2+ 𝑥 − 3 =
0, maka 2𝑎2+ 𝑏2+ 𝑎 = . . . .
A. 10 D. 6
B. 9 E. 4
C. 7
82. SBMPTN 2014 Kode 652
83. SBMPTN 2014 Kode 663
Diketahui 𝑚 dan 𝑛 akar-akar persamaan 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 +
𝑐 = 0. Jika 𝑚 + 2 dan 𝑛 + 2 akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2+ 𝑞𝑥 + 𝑟 = 0, maka 𝑞 + 𝑟 = . . . .
A. 𝑐 + 3𝑏
B. 𝑐 − 𝑏 + 4𝑎
C. 𝑐 − 𝑏
D. 𝑐 − 𝑏 + 8𝑎
E. 𝑐 + 3𝑏 + 8𝑎
84. SBMPTN 2014 Kode 663
Jika 𝑎 dan 𝑏 akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2+ 𝑥 − 3 =
0, maka 2𝑎2+ 𝑏2+ 𝑎 = . . . .
A. 10 D. 6
B. 9 E. 4
C. 7
85. SBMPTN 2015 Kode 610
Jika 𝑎 dan 𝑏 adalah bilangan prima dan semua akar 𝑥2−
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 merupakan bilangan bulat positif, maka nilai 𝑎𝑏2 adalah . . . .
A. 8 D. 27
B. 12 E. 45
C. 18
86. SBMPTN 2016 Kode 317
Misalkan dua persamaan kuadrat mempunyai satu akar yang sama, yaitu 2 dan akar-akar lainnya berkebalikan. Jika salah satu persamaan itu adalah 𝑥2− 𝑎𝑥 + 6 = 0,
maka persamaan kuadrat lainnya adalah ….
A. 𝑥2+ 𝑥 − 6 = 0
B. 3𝑥2− 7𝑥 + 2 = 0
C. 3𝑥2+ 4𝑥 − 6 = 0
D. 𝑥2− 𝑥 +2
3= 0
E. 2𝑥2− 3𝑥 − 4 = 0
87. SBMPTN 2016 Kode 319
Diketahui 1 − √3 adalah salah satu akar 𝑥2− 𝑎𝑥 + 𝑏 =
0 dengan 𝑏 bilangan real positif dan 𝑎 suatu bilangan bulat. Nilai terbesar 𝑎adalah ….
A. −2 D. 1
B. −1 E. 2
C. 0
88. SBMPTN 2016 Kode 322
Jika akar-akar 3𝑥2+ 𝑎𝑥 − 2 = 0 dan 2𝑥2+ 6𝑥 +
3𝑏 = 0 saling berkebalikan, maka 𝑏 − 𝑎 =…
A. −7 D. 6
B. −5 E. 7
C. 5
89. SBMPTN 2016 Kode 324
Diketahui 1 + √3 adalah salah satu akar 𝑥2− 𝑎𝑥 + 𝑏 =
0 dengan 𝑏 bilangan real positif dan 𝑎 suatu bilangan bulat. Nilai terkecil 𝑎adalah ….
A. 0 D. 3
B. 1 E. 4
C. 2
90. SBMPTN 2016 Kode 326
Diketahui 7 − √7 adalah salah satu akar 𝑥2+ 𝑎𝑥 + 𝑏 =
0 dengan 𝑏 bilangan real negatif dan 𝑎 suatu bilangan bulat. Nilai terkecil 𝑎adalah ….
A. −5 D. 4
B. −4 E. 5
C. 0
91. SBMPTN 2016 Kode 337
Diketahui 1 + √2 adalah salah satu akar 𝑥2+ 𝑎𝑥 + 𝑏 =
0 dengan 𝑏 bilangan real negatif dan 𝑎 suatu bilangan bulat. Nilai terkecil 𝑎adalah ….
A. −3 D. 2
B. −2 E. 3
C. 0
Jika terdapat kekeliruan dalam pengetikan soal ini, mohon bantu informasikan pada blog m4th-lab untuk dilakukan perbaikan pada update berikutnya.
Untuk download soal dan pembahasan UN dan SBMPTN silakan kunjungi blog www.m4th-lab.net dan jangan lupa ikuti beberapa media sosial m4th-lab sebagai berikut untuk memperoleh informasi terupdate:
FP Facebook : https://facebook.com/mathlabsite Telegram : https://t.me/banksoalmatematika
