46. SBMPTN 2017 Kode 226
Misalkan 𝐴𝑇 adalah transpose matriks 𝐴. Jika
𝐴 = (20 −2)𝑥 sehingga 𝐴𝑇𝐴 = (4 4
4 8), maka
nilai 𝑥2− 𝑥adalah ….
A. 0 D. 12
B. 2 E. 20
C. 6
Pembahasan:
𝐴𝑇 = (2 0 𝑥 −2)
𝐴𝑇𝐴 = (4 4 4 8) (2𝑥 −2) (0 20 −2) = (𝑥 4 44 8) ( 42𝑥 𝑥22𝑥+ 4) = (44 48)
Perhatikan warna, yang diberi warna sama, nilainya harus sama. Sehingga kita peroleh:
2𝑥 = 4 ⇒ 𝑥 = 2
𝑥2− 𝑥 = 22− 2 = 4 − 2 = 2
Jawaban: B
47. SBMPTN 2017 Kode 226
Jika himpunan penyelesaian |2𝑥 − 𝑎| < 5 adalah {𝑥|−1 < 𝑥 < 4}, maka nilai 𝑎 adalah ….
A. −4 D. 3
B. −3 E. 4
C. −1
Pembahasan:
|2𝑥 − 𝑎| < 5 −5 < 2𝑥 − 𝑎 < 5 −5 + 𝑎 < 2𝑥 < 5 + 𝑎 −5 + 𝑎
2 < 𝑥 < 5 + 𝑎
2 = −1 < 𝑥 < 4 −5 + 𝑎
2 = −1 ⇒ 𝑎 = 3
Jawaban: D 48. SBMPTN 2017 Kode 226
Pada segitiga siku-siku samakaki 𝐴𝐵𝐶, sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 masing-masing terbagi menjadi tiga
bagian yang sama, berturut-turut oleh titik 𝐾,
𝐿, dan 𝑀, 𝑁. Jika luas ∆𝐴𝐵𝐶 adalah 𝑥 𝑐𝑚2. Maka luas ∆𝐾𝑀𝑁 adalah .... cm2
A. 𝑥
3 D.
𝑥 18 B. 2𝑥
9 E.
𝑥 36 C. 𝑥
9
Pembahasan:
Luas ∆ABC = 𝑥 1
2 × 𝐵𝐶 × 𝐵𝐴 = 𝑥 𝐵𝐶 × 𝐵𝐴 = 2𝑥
Luas ∆KMN =12 × 𝑀𝑁 × 𝐵𝐾
Perhatikan bahwa:
𝑀𝑁 =13𝐵𝐶 dan 𝐵𝐾 =2
3𝐵𝐴, maka: Luas ∆KMN =12 ×13 𝐵𝐶 ×23 𝐵𝐴
=1
9× 𝐵𝐶 × 𝐵𝐴 =1
9 × 2𝑥 =2𝑥9
Jawaban: B
49. SBMPTN 2017 Kode 226
Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥2− 1 dan 𝑔(𝑥) =𝑥−2
𝑥+1, maka daerah asal fungsi 𝑓. 𝑔 adalah ….
A. {𝑥|−∞ < 𝑥 < ∞} B. {𝑥|𝑥 ≠ −1} C. {𝑥|𝑥 ≠ 2} D. {𝑥|𝑥 < −1} E. {𝑥|𝑥 ≥ 2}
Pembahasan:
Domain dari 𝑓. 𝑔 adalah irisan dari domain
𝑓(𝑥) dan domain 𝑔(𝑥), yaitu
{𝑥|𝑥 ≠ −1, 𝑥 ∈ 𝑅}
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan balita terakhir yang di tambahkan dan demikian jumlah berat kelima ballita adalah
5𝑐.
Jika kita tambahkan satu balita (misal 𝑓) rata-ratanya meningkat 1 dan median tetap, dengan demikian pastilah 𝑐 = 𝑑. Rata-rata menjadi
𝑐 + 1, maka jumlah berap keenam balita adalah 6(𝑐 + 1) senilai dengan jumlah kelima balita semula ditambah 𝑓 atau bisa ditulis 5𝑐 +
𝑓
51. SBMPTN 2017 Kode 226
Suku ke-11 suatu barisan aritmetika sama dengan empat kali suku ke-16. Jika beda barisan tersebut adalah −3, maka empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke- ….
A. 1 D. 7
52. SBMPTN 2017 Kode 226
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah (6 − 0,02𝑥) kg. Dengan 𝑥 menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah ...
A. 400 D. 450
B. 420 E. 465
C. 435
Pembahasan:
Misal bobot total ikan adalah 𝐵(𝑥)
𝐵(𝑥) = (6 − 0,02𝑥)𝑥
Bobot maksimum 𝐵(150)
𝐵(150) = 6(150) − (0,02)1502 = 900 − 450
= 450
Jawaban: D 53. SBMPTN 2017 Kode 226
Perbandingan suku ke-6 terhadap suku
pertama barisan geometri adalah 1 32. Jika jumlah suku ke-3 dan suku keempat adalah 15, maka jumlah 3 suku pertama barisan tersebut adalah ….
A. 30 D. 60
B. 40 E. 70
Pembahasan:
𝑈6 𝑎 =
1 32 𝑎𝑟5
𝑎 = 1 32 𝑟5= 1
32 𝑟 =1
2
𝑈3+ 𝑈4= 15 𝑎𝑟2+ 𝑎𝑟3= 15 1
4 𝑎 + 1
8 𝑎 = 15 3
8 𝑎 = 15
𝑎 = 15 ×83 = 40
𝑎 + 𝑈2+ 𝑈3= 𝑎 + 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2
= 40 + 40 (12) + 40 (14) = 40 + 20 + 10
= 70
Jawaban: E 54. SBMPTN 2017 Kode 226
Jika 𝑓(𝑥) = 1 − 𝑥2 dan 𝑔(𝑥) = √5 − 𝑥, maka daerah hasil fungsi komposisi 𝑓 ∘ 𝑔 adalah …. A. {𝑦|−∞ < 𝑥 < ∞}
B. {𝑦|𝑦 ≤ −1 atau 𝑦 ≥ 1} C. {𝑦|𝑦 ≤ 5}
D. {𝑦|𝑦 ≤ 1} E. {𝑦|−1 < 𝑥 ≤ 1}
Pembahasan:
Domain dari 𝑓(𝑥) adalah 𝑥 ∈ 𝑅 Domain dari 𝑔(𝑥) adalah 𝑥 ≤ 5
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 1 − (√5 − 𝑥)2 = 1 − (5 − 𝑥) = −4 + 𝑥
Domain dari (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) adalah irisan dari domain 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥), yaitu 𝑥 ≤ 5
Misal (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑦
𝑦 = −4 + 𝑥 𝑦 + 4 = 𝑥 𝑦 + 4 ≤ 5 𝑦 ≤ 1
Jawaban : D
55. SBMPTN 2017 Kode 226
Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan 𝑃 dan
𝑄 berturut-turut adalah titik tengah 𝐻𝐺 dan
𝐵𝐶. Jika panjang rusuk kubus adalah 4 cm, maka jarak 𝑃 ke 𝑄 adalah … cm
A. 2√3 D. 6√3
B. 2√6 E. 6√6
C. 6√2
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:
Perhatikan segitiga 𝑄𝐶𝐺 siku-siku di 𝐶, dengan menggunakan teorema pythagoras kita peroleh:
𝐺𝑄 = √𝑄𝐶2+ 𝐶𝐺2 = √22+ 42 = √4 + 16 = √20
Sekarang, perhatikan segitiga 𝑄𝐺𝑃 siku-siku di 𝐺,
𝑄𝑃 = √𝐺𝑄2+ 𝐺𝑃2 = √(√20)2+ 22 = √20 + 4 = √24 = 2√6
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≤ 3, 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 6, 𝑦 ≥
0adalah … satuan luas. A. 1
2 B. 3 4 C. 1 D. 3 2 E. 2
Pembahasan: 𝑥 + 𝑦 ≤ 3
Titik potong sumbu 𝑥 : (3,0) Titik potong sumbu 𝑦 : (0,3) 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 6
Titik potong sumbu 𝑥 : (2,0) Titik potong sumbu 𝑦 : (0,3)
Perhatikan gambar yang terbentuk adalah segitiga dengan panjang alas 1, dan tinggi 3
Maka luas bangun tersebut adalah:
𝐿 =12 × 1 × 3
=32
Jawaban : D
57. SBMPTN 2017 Kode 226
Titik (1,0) dipetakan dengan translasi (𝑎2) dan
kemudian dicerminkan terhadap garis 𝑥 = 3 di titik (6,2). Peta titik (2,1) di bawah transformasi yang sama adalah ….
A. (5,3) D. (7,2)
B. (6,2) E. (7,3)
C. (6,3)
Titik (1,0) di translasi oleh (𝑎2) menjadi
(𝑎 + 1, 2) kemudian dicerminkan terhadap
𝑥 = 3 maka bayangannya adalah (2(3) −
(𝑎 + 1), 2) = (5 − 𝑎, 2)
Disoal diketahui, bayanganya adalah (6,2) dengan demikian maka:
5 − 𝑎 = 6 𝑎 = −1
Titik (2,1) di translasi oleh (−1
2 ) maka
bayangannya (1,3) dilanjutkan pencerminan oleh 𝑥 = 3 maka bayangannya adalah (5,3)
Jawaban : A
58. SBMPTN 2017 Kode 226
∫3(1−𝑥)1+√𝑥 𝑑𝑥 =…. A. 3𝑥 − 2𝑥√𝑥 + 𝐶 B. 2𝑥 − 3𝑥√𝑥 + 𝐶 C. 3𝑥√𝑥 − 2𝑥 + 𝐶 D. 2𝑥√𝑥 − 3𝑥 + 𝐶 E. 3𝑥 + 2𝑥√𝑥 + 𝐶
Pembahasan:
∫3(1 − 𝑥)
1 + √𝑥 𝑑𝑥 = ∫
3(1 + √𝑥)(1 − √𝑥)
1 + √𝑥 𝑑𝑥
= ∫ 3(1 − √𝑥) 𝑑𝑥 = ∫(3 − 3√𝑥)𝑑𝑥
= ∫ (3 − 3𝑥12) 𝑑𝑥
= 3𝑥 − 2𝑥32+ 𝐶 = 3𝑥 − 2𝑥√𝑥 + 𝐶
Jawaban : A 59. SBMPTN 2017 Kode 226
Jika kurva 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 memotong
sumbu 𝑦 di titik (0,1) dan lim 𝑥→1
𝑓(𝑥)
𝑥−1= −4, maka 𝑏+𝑐
𝑎 = …. A. −1
B. −1 2 C. 0 D. 1
Pembahasan:
Memotong (0,1) artinya 𝑓(0) = 1
𝑓(0) = 1 𝑎(0)2+ 𝑏(0) + 𝑐 = 1 𝑐 = 1
Karena lim 𝑥→1
𝑓(𝑥)
𝑥−1= −4, dan limit tersebut merupakan limit bentuk 0
0, maka 𝑓(1) = 0 𝑓(1) = 0
𝑎(12) + 𝑏(1) + 𝑐 = 0 𝑎 + 𝑏 + 1 = 0
𝑎 + 𝑏 = −1
Dengan menggunalan dalil L’Hopital
diperoleh:
lim
𝑥→1 𝑓′(𝑥) = −4 𝑓′(1) = −4 2𝑎(1) + 𝑏 = −4 2𝑎 + 𝑏 = −4
Dengan mengeliminasi persamaan 𝑎 +
𝑏 = −1 dan 2𝑎 + 𝑏 = −4 maka diperoleh
𝑎 = −3 dan 𝑏 = 2, sehigga:
𝑏 + 𝑐 𝑎 =
2 + 1 −3 = −1
Jawaban : A
60. SBMPTN 2017 Kode 226
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah ….
A. 720 B. 705 C. 672 D. 48 E. 15
Pembahasan:
Banyak susunan seluruhnya adalah:
6! = 720
Banyak susunan berdekatan adalah:
3! × 2! × 2! × 2! = 48
Banyak susunan tidak berdekatan adalah:
720 − 48 = 672
Jawaban : C
Jika terdapat kekeliruan pada pembahasan ini, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan. Untuk download soal dan pembahasan UN dan SBMPTN silakan kunjungi blog www.m4th-lab.net dan jangan lupa
ikuti beberapa media sosial m4th-lab sebagai berikut untuk memperoleh informasi terupdate:
FP Facebook : https://facebook.com/mathlabsite Telegram : https://t.me/banksoalmatematika
YouTube : https://youtube.com/m4thlab IG : @banksoalmatematika
Semoga bermanfaat
