Download Bank Soal Matematika di

(1)

1. SBMPTN 2017 Saintek Kode 138

Jika 𝐴 dan 𝐵 memenuhi

{

3𝐴 2𝐴+3𝐵+

6𝐵 2𝐴−3𝐵= 3 −6𝐴

2𝐴+3𝐵+ 3𝐵 2𝐴−3𝐵= −1

Maka 𝐴𝐵

4𝐴2_−9𝐵2= .... A. −2

3 D.

1 9

B. −1₃ E. 1₃

C. −1

9

Pembahasan:

Misal

𝐴

2𝐴 + 3𝐵 = 𝑥 𝐵 2𝐴 − 3𝐵 = 𝑦

Maka sistem persamaan menjadi:

3𝑥 + 6𝑦 = 3 × 2 6𝑥 + 12𝑦 = 6

−6𝑥 + 3𝑦 = −1 × 1 −6𝑥 + 3𝑦 = −1

15𝑦 = 5 𝑦 =1₃

substitusi 𝑦 =1

3 ke salah satu persamaan

3𝑥 + 6𝑦 = 3 3𝑥 + 6 (1_{3) = 3}

3𝑥 + 2 = 3 3𝑥 = 1 𝑥 =1₃

𝐴𝐵 4𝐴2_{− 9𝐵}2 =

𝐴 2𝐴 + 3𝐵 ×

𝐵 2𝐴 − 3𝐵 = 𝑥 × 𝑦

=1₃×1₃

=1₉

Jawaban : D

Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....

A. 2( √210 − 1) D. 2(√25 )

B. 2(√25 − 1) E. 2( √210 )

C. 2(√2)

Pembahasan:

Misal 𝑏 adalah besar tingkat suku bunga per semester

𝑀𝑛= 𝑀0(1 + 𝑏)𝑛

2𝑀0= 𝑀0(1 + 𝑏)10

2 = (1 + 𝑏)10

√2

10

= 1 + 𝑏 𝑏 = √210 − 1

Maka besar tingkat suku bunga pertahun adalah:

2𝑏 = 2( √210 − 1)

Jawaban : A

Hasil penjumlahan semua bilangan bulat 𝑎 yang lebih

besar dari −10 dan memenuhi 𝑎−|𝑎−2|

𝑎 > 2 adalah ....

A. −21 D. −45

B. −28 E. −55

C. −36

Pembahasan:

|𝑎 − 2| = 𝑎 − 2 untuk 𝑎 ≥ 2

|𝑎 − 2| = 2 − 𝑎 untuk 𝑎 < 2

 Untuk 𝑎 ≥ 2

𝑎 − (𝑎 − 2)

𝑎 > 2

2

𝑎 − 2 > 0 2 − 2𝑎

𝑎 > 0

2(1 − 𝑎)

𝑎 > 0

2(𝑎 − 1)

𝑎 < 0

0 < 𝑎 < 1

 Untuk 𝑎 < 2

𝑎 − (2 − 𝑎)

𝑎 > 2

2𝑎 − 2

𝑎 − 𝑎 > 0

−2 𝑎 > 0 𝑎 < 0

Jadi nilain 𝑎 bilangan bulat lebih dari −10 dan kurang dari 0 adalah

𝑎 = {−9, −8, −7, … , −1}

Junlah semua nilai 𝑎

= − [9₂(9 + 1)] = −45

(2)

Pembahasan : 𝑐⃗ − 𝑎⃗ = (𝑝 − 4, −6)

Jika 𝑥₁ dan 𝑥₂ adalah solusi dari sec 𝑥 − 2 − 15 cos 𝑥 =

Persamaan hiperbola dengan puncak (−7, 2) dan (1, 2),

 Pusat hiperbola merupakan titik tengah dari kedua puncak hiperbola tersebut yaitu (−7+1

2 , 2+2

2 ) =

(−3,2)

 Jelas bahwa hiperbola pada soal merupakan hiperbola horizontal, sehingga gradien asimtot 𝑚 =

−𝑏_𝑎 atau 𝑏

𝑎 sehingga diperoleh hubungan:

±𝑏_{𝑎 =}3₄

⇒𝑏_𝑎2₂=₁₆9  Persamaan hiperbola adalah:

(𝑥 + 3)2

(3)

Maka polinomial menjadi:

𝑥3_{+ 𝑥}2_{+ 4𝑥 + 2 = (𝑥 − 2)𝑄(𝑥) + 22}

(𝑥 − 2)𝑄(𝑥) = 𝑥3_{+ 𝑥}2_{+ 4𝑥 − 20}

 Substitusi 𝑥 = −1

(−1 − 2)𝑄(−1) = −1 + 1 − 4 − 20 −3𝑄(−1) = −24

𝑄(−1) = 8

Jawaban : C

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3√2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....

A. 18𝜋 + 18

B. 18𝜋 − 18

C. 14𝜋 + 14

D. 14𝜋 − 15

E. 10𝜋 + 10

Pembahasan:

Perhatikan gambar

𝑅 = 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 6

𝑟 = 𝐴𝐷 = 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷 = 3√2

Perhatikan bahwa pada segitiga 𝐴𝐵𝐶 berlaku 𝐴𝐵2+

𝐴𝐶2_{= 𝐵𝐶}2_{, dengan demikian segitiga}_𝐴𝐵𝐶_adalah

segitiga siku-siku (∠𝐵𝐴𝐶 = 90°)

Luas irisan = Luas 1

2 lingkaran kecil + Luas tembereng

 Luas 1

2 lingkaran kecil

𝐿1=1_{2 𝜋𝑟}2

1

= 9𝜋

 Luas tembereng = luas juring 𝐴𝐵𝐶 − luas Δ𝐴𝐵𝐶 Luas juring 𝐴𝐵𝐶 = 90

360× 𝜋𝑅2

=1₄𝜋 × 62

= 9𝜋

Luas Δ𝐴𝐵𝐶 =1

2× 6 × 6 = 18

Luas tembereng = 9𝜋 − 18

 Luas irisan = 9𝜋 + (9𝜋 − 18)

= 18𝜋 − 18

Jawaban : B

Jika ∫ 𝑓(𝑥)(sin 𝑥 + 1)₋₄4 𝑑𝑥 = 8, dengan 𝑓(𝑥) fungsi

genap dan ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 4₋₂4 , maka ∫ 𝑓(𝑥)₋₂0 𝑑𝑥 = ....

A. 0 D. 3

B. 1 E. 4

C. 2

Pembahasan:

 _𝑓(𝑥) dikatakan fungsi ganjil apabila 𝑓(−𝑥) =

−𝑓(𝑥)

 _𝑓(𝑥) dikatakan fungsi genap apabila 𝑓(−𝑥) =

𝑓(𝑥)

 Jika 𝑓(𝑥) fungsi ganjil maka ∫ 𝑓(𝑥)_−𝑎𝑎 𝑑𝑥 = 0

 Jika 𝑓(𝑥) fungsi genap, maka ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥_−𝑎𝑎 =

2 ∫ 𝑓(𝑥)₀𝑎 𝑑𝑥

∫ 𝑓(𝑥)(sin 𝑥 + 1)₋₄4 𝑑𝑥 = 8

⇒ ∫ (𝑓(𝑥) sin 𝑥 + 𝑓(𝑥))₋₄4 𝑑𝑥 = 8

⇒ ∫ (𝑓(𝑥) sin 𝑥)₋₄4 𝑑𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥)₋₄4 𝑑𝑥 = 8

Karena 𝑓(𝑥) adalah fungsi genap dan sin 𝑥 fungsi ganjil, maka 𝑓(𝑥) sin 𝑥 adalah fungsi ganjil. Dengan demikian, ∫ (𝑓(𝑥) sin 𝑥)₋₄4 𝑑𝑥 = 0

∫ (𝑓(𝑥) sin 𝑥)₋₄4 𝑑𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥)₋₄4 𝑑𝑥 = 8

⇒ 0 + ∫ 𝑓(𝑥)₋₄4 𝑑𝑥 = 8

⇒ 2 ∫ 𝑓(𝑥)₀4 𝑑𝑥 = 8

⇒ ∫ 𝑓(𝑥)₀4 𝑑𝑥 = 4

Di soal diketahui bahwa ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 4₋₂4

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 4₋₂4

⇒ ∫ 𝑓(𝑥)₋₂0 𝑑𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥)₀4 𝑑𝑥 = 4

⇒ ∫ 𝑓(𝑥)₋₂0 𝑑𝑥 + 4 = 4

(4)

Jawaban : A

10. SBMPTN 2017 Saintek Kode 138 lim

11. SBMPTN 2017 Saintek Kode 138 lim

Kurva 𝑦 =𝑥2_𝑥+4𝑥+𝑎₃₊₁ memotong asimtot datarnya  Asimtot datar

𝑦 = lim_𝑥→∞𝑥2_𝑥+ 4𝑥 + 𝑎₃_{+ 1} 𝑦 = 0

 Kurva memotong asimtot datar maka:

𝑥2_{+ 4𝑥 + 𝑎}

𝑥3_{+ 1} = 0

𝑥2_{+ 4𝑥 + 𝑎 = 0}

 Kurva memotong dua kali, maka diskriminan > 0

𝐷 > 0

Jika 𝑓(𝑥) = cos2(tan 𝑥2), maka 𝑓′(𝑥) = ....

Dengan menggunakan aturan rantai diperoleh:

𝑓′_{(𝑥) = 2 cos(tan 𝑥}2_{) (− sin(tan 𝑥}2_{)) sec}2_(𝑥2_{) . 2𝑥. 1}

= −2𝑥(2 sin(tan 𝑥2_{) cos (tan 𝑥}2_{)) sec}2_(𝑥2₎

= −2𝑥 sin(2 tan 𝑥2_{) sec}2_(𝑥2₎

(5)

Persamaan garis yang melalui (−2,0) adalah:

𝑦 = 𝑚(𝑥 + 2)

Garis dan kurva bersinggungan, maka diskriminan = 0

𝐷 = 0

Maka persamaan garis singgung yang dimaksud adalah:

𝑦 =1₈(𝑥 + 2) 8𝑦 = 𝑥 + 2 𝑥 − 8𝑦 + 2 = 0

Jawaban :D

Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masig diambil 2 bola satu-persatu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah ....

A. 0,04 D. 0,32

Berikut ini kejadian terambilnya satu bola merah

Kotak 1 Kotak 2 Peluang

Jadi, peluang terambil satu merah adalah ₁₀₀40 = 0,40

Jawaban : E

Jika terdapat kekeliruan pada pembahasan ini, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan.

Untuk download soal dan pembahasan UN dan SBMPTN silakan kunjungi blog www.m4th-lab.net dan jangan lupa ikuti beberapa media sosial m4th-lab sebagai berikut untuk memperoleh informasi terupdate:

FP Facebook : https://facebook.com/mathlabsite Telegram : https://t.me/banksoalmatematika

YouTube : https://youtube.com/m4thlab IG : @banksoalmatematika

Semoga bermanfaat