SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika
ITS 2012 (OMITS’12)
Tingkst SMP
dengan koordinat (x,y) sedemikian hingga didapatkan persamaan untuk garis-garisnya
adalah (CA)
2+ (CB)
2= (AB)
2. Maka titik potong C dengan sumbu y adalah …
pertama dari deret tersebut adalah …
Un menyatakan suke ke-n dari deret tersebut
a.
10040
b. 10051
c. 10060
d. 10100
8.
Jarak terjauh dari titik O ( -12,16 ) terhadap titik T, dimana titik T berada pada lingkaran
x
2+
y
2= 100 adalah … satauan panjang.
a. 40
b. 20
c. 25
d. 30
9.
Nilai dari 2012
2- 2011
2+ 2010
2- 2009
2+ … + 4
2- 3
2+ 2
2- 1
2= …
a. 1006.2012
b. 2012.2013
c. 1006.2013
d. 2012
210.
Dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7 akan disusun bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda.
Jika bilangan tersebut lebih dari 460, maka banyaknya susunan berbeda yang mungkin
dari bilangan-
bilangan tersebut adalah …
11.
Diketahui :
a
+
112.
Jumlah 2012 bilangan berurutan adalah 3018. Maka bilangan terbesar dalam barisan
tersebut adalah …
a. 1006
b. 1007
c. 1009
d. 1017
13.
Ada banyak bilangan 4 angka yang jika dibagi dengan 9 dan 7 tidak bersisa. Berapakah
bilangan terbesar dari bilangan yang dimaksud ?
a. 9954
b. 9961
c. 9968
d.9975
16.
Sekarang adalah hari Minggu, maka 2012 hari lagi adalah hari …
a. Senin
b. Rabu
c. Jumat
d.Selasa
19.
Angka satuan dari 2
2012–
2009 adalah …
a. 3
b. 5
c. 7
d.9
20.
Himpunan semua nilai x yang memenuhi :
3𝑥− 2𝑥
≤ 𝑥
adalah ….
a. x < 0 atau 1 x 2
c. x
–
2 atau
–
1 x 0
b. 0 < x 1 atau x 2
d.
–
2 x
–
1 atau x 0
21.
Suatu deret aritmatika diketahui memiliki beda
b
= 7, suku tengahnya
Un
= 4, dan jumlah
dari seluruh suku-sukunya
Sn
= 2012. Maka suku ke-77 ( U
77) adalah …
a.
-2011
b. 1234
c. 212
d. -1221
22.
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
5
x
25
25
x
5
dan
8
x
45
15
x
10
,dimana
x
merupakan bilangan bulat, adalah…
a. x < 1 atau x 5
c. x 1
23.
Perhatikan gambar. ABCD dan BEFG masing-masing adalah persegi (bujur sangkar)
dengan panjang sisi 8 cm dan 6 cm . Tentukan luas daerah yang diarsir !
a. 26 cm
2b. 24 cm
2c. 28 cm
2d. 30 cm
225.
Titik A(a, b) disebut
titik letis
jika a dan b keduanya adalah bilangan bulat. Banyaknya
titik letis pada lingkaran yang berpusat di O dan berjari-
jari 10 adalah…
a. 8
b. 10
c. 11
d. 12
26.
Wawan dan Hafid berlari sepanjang sebuah lintasan yang berbentuk lingkaran. Keduanya
mulai berlari pada saat yang sama dari titik P, tetapi mengambil arah berlawanan.
Wawan berlari 1½ kali lebih cepat daripada Hafid. Jika PQ adalah garis tengah lingkaran
lintasan dan keduanya berpapasan untuk pertama kalinya di titik R, berapa derajatkah
suatu lingkaran berjari-jari 4. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan
lingkaran tersebut ?
a. 4π + 8
b. 8π + 16
c. 8π
d. 8π + 8
29.
Nizar mendapatkan nilai rata-rata dari tiga ulangan matematika yang diikutinya adalah
81. Nilai ulangan yang pertama adalah 85. Nilai ulangan ketiga lebih rendah 4 dari nilai
ulangan kedua. Berapakah nilai ulangan kedua Nizar ?
a. 82
b. 84
c. 81
d. 85
30.
Jika nilai dari
a
dan
b
memenuhi sistem persamaan : 2
a + 1–
3
b= 7 dan -2
a - 1+ 3
b + 1= 1.
Tentukan nilai dari
a
+ 2
b
!
31.
Pak Fikri mempunyai 450 buah permen , ia ingin membagi permen-permen tersebut
kepada keponakannya yang masih anak-anak. Jika ia membagi rata permen tersebut,
maka masih ada sisa 6 buah permen. Akan tetapi, jika jumlah anak yang menerima
permen berkurang 6 orang, maka tiap anak akan mendapat 2 permen yang lebih banyak
dari yang diterima semula, dan masih ada sisa 16 buah permen. Berapa jumlah anak
mula-mula yang menerima permen ?
a. 6
b. 31
c. 37
d. 62
32.
Ada 3 bilangan bulat. Jika masing-masing bilangan itu dipasangkan akan didapat jumlah
2006, 2010 dan 2012. Maka bilangan bulat terbesar yang dimaksud adalah …
a. 1002
b. 1004
c. 1006
d. 1008
33.
Jika pembilang sebuah pecahan dikurangi 1, maka pecahan tersebut akan menjadi
1
3
.
Tetapi jika pembilangnya ditambah 1, maka nilai pecahan tersebut akan menjadi
1
2
.
Maka nilai pembilang jika dikalikan dengan penyebutnya akan menjadi …
a. 20
b. 40
c. 50
d. 60
34.
Diketahui barisan bilangan : 3 , 6 , 11 , 20 , 37 ,
x
, 135 .Maka niai dari
x
adalah …
a. 70
b. 124
c. 81
d. 57
35.
Diberikan :
3*5
= 4
4*2
= 14
5*3
= 22
6*7
= 29
Maka nilai dari 7*17 adalah…
a. 21
b. 35
c. 32
d. 28
36.
Dikatahui titik X dengan koordinat ( 3, 3 ) , titik Y dengan koordinat (4, -1) , dan titik Z
dengan koordinat ( -8, -4 ). Maka besar sudut yang dibentuk oleh garis XY dan YZ
adalah …
a. 90
0b. 60
oc. 45
od. 30
o37.
Jika
w
(
x
) = 2
x+2. 6
x-4, dan
v
(
x
) = 12
x-1, dimana
x
adalah bilangan asli. Tentukan nilai dari
𝑤(𝑥)𝑣(𝑥)
!
a.
3
16
b.
2 9
c.
1
18
d.
1
27
38.
Titik A, B, C, dan D berada pada satu garis lurus. A tidak berada di antara B dan C. D
adalah titik tengah BC. Jika jarak titik A ke D adalah 20 cm, dan jarak titik A ke C adalah
12 cm. Maka jarak titik A ke B adalah … cm
39.
Dalam suatu kelas dilakukan pendataan tentang kegiatan ekstrakulikuler olahraga yang
diikuti oleh siswa di kelas tersebut. Didapatkan data sebagai berikut :
18 siswa mengikuti basket
16 siswa mengikuti sepakbola
14 siswa mengikuti bulutangkis
3 siswa mengikuti basket dan sepakbola
3 siswa mengikuti basket dan bulutangkis
4 siswa mengikuti sepakbola dan bulutangkis
2 siswa mengikuti ketiga kegiatan ekstrakulikuler olahraga
3 siswa tidak mengikuti kegiatan ekstrakulikuler olahraga apa pun
Berapa jumlah siswa dalam 1 kelas tersebut ?
a. 37
b. 48
c. 29
d. 55
40.
Diketahui
𝑥𝑦 𝑥+𝑦= 3,
𝑥𝑧 𝑥+𝑧
= 6,
𝑦𝑧
𝑦+𝑧
= 4
. Maka
𝑥
=
⋯
a.
254
b. 8
c. 6
d.
18 5
41.
A, B, C adalah bilangan berdigit sepuluh
𝐴
= 2222
…
.2
𝐵
= 3333
…
3
𝐶
= 6666
…
6
Niali
𝐵
𝑥
𝐶
𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚
𝐴
𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎 …
a.
𝐴
(100
100−
1)
c.
𝐴
(10
10−
1)
b.
𝐴
. 10
100d.
𝐴
(10
1001−
1)
42.
4 log
𝑎
+
𝑏
+ 2 log
𝑎 − 𝑏 −
3 log
𝑎
2− 𝑏
2− 𝑙𝑜𝑔
𝑎𝑎−𝑏+𝑏=
⋯
a.
a-b
b. a+b
c. 1
d. 0
43.
x dan y adalah dua bilangan asli. Hitung nilai y yang memenuhi persamaan:
3
3𝑥+5𝑦−11= 3
𝑥+𝑦−3a.
5
b. 4
c. 3
d. 1
44.
Tentukan nilai x untuk nilai y terkecil yang memenuhi persamaan
48! = 5
𝑥.
𝑦
a.
18
b. 16
c. 14
d. 1
45.
Jika
𝑓
2
𝑥
+ 1
=
𝑥 −
12
𝑥
+ 13
.
Maka nilai dari
𝑓
31
=
⋯
a.
78
b. 84
c. 88
d. 96
kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng
hitam dari kantong II adalah ….
a.
39/40
b.
9/13
c.
½
d.
9/
4047.
7 10
7
35
=
⋯
a.
17
b.
7
c. 7
d. 49
48.
Suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah
𝑈
𝑛= 3
𝑛 −
5
. Rumus julmlah n suku
pertama deret tersebut adalah...
a.
𝑆
𝑛=
𝑛2
(3
𝑛 −
7)
c.
𝑆
𝑛=
𝑛2
(3
𝑛 −
4)
b.
𝑆
𝑛=
𝑛2
(3
𝑛 −
5)
d.
𝑆
𝑛=
𝑛2
(3
𝑛 −
3)
49.
Dua buah dadu dilempar bersama
–
sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau
10 adalah ….
a.
5/
36c.
8/
36b.
7/
36d.
9/
3650.
1 +
1 +
𝑥 𝑥
2−
24 =
𝑥
,
𝑥
=
⋯
a.
5
c. 7
b.
6
d. 8
Soal Isian Singkat
1.
Diketahui fungsi
f
(
x
+ 1) =
1+𝑓(𝑥)1−𝑓(𝑥)
, dan nilai dari
f
(2) =2. Maka nilai dari
f
(2012) adalah
…
2.
Seseorang memiliki sejumlah koin senilai 1000 rupiah. Setelah diperhatikan dengan
seksama, ternyata koin yang dimilikinya terdiri dari 3 macam koin diantara 4 macam koin
yang sekarang ini masih berlaku ( 500-an, 200-an, 100-an, 50-an ) . tentukan berapa
3.
Tiga pola susunan pengubinan berkut tersusun dari ubin putih dan ubin hitam.
Selanjutnya suatu susunan pengubinan yang lebih besar dibuat dengan mengikuti pola
yang sama dan tersusun dari 43 ubin hitam. Hitunglah banyaknya ubin putih pada
susunan pengubinan yang tersusun dari 43 ubin hitam tersebut !
4.
Berapa banyak persegi panjang , termasuk persegi yang dapat dibentuk dari gambar di
bawah ini ?
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
5.
Tiga orang mahasiswa Matematika : Antony, Bruno dan Charly adalah sahabat karib.
Suatu hari mereka memberikan pernyataan sebagai berikut :
Antony
: - Usia saya saat ini 22 tahun, Saya 2 tahun lebih muda dari Bruno, S aya 1
tan lebih tua dari Charly
Bruno
: - Saya bukanlah yang paling muda diantara yang lainnya, Saya dan Charly
berselisih 3 tahun, Charly berusia 25 tahun
Charly
: - Saya lebih muda dari Antony, Antony saat ini berusia 23 tahun, Bruno 3
tahun lebih muda dari Antony
Jika hanya 2 dari 3 pernyataan yang diberikan oleh tiap-tiap orang benar, maka usia
Antony saat ini adalah … tahun
6.
Misalkan himpunan
𝐴
=
1,2,3,4,5,6,7,8,9
.
Banyak himpunan bagian A yang memuat 8
anggota adalah...
7.
Misalkan
𝑥
=
𝑦
adalah sembarang bilangan bukan nol.
Penggandaan dengan x menghasilkan
𝑥
2=
𝑥𝑦
Mengurangkan dengan
𝑦
2dari kedua ruas menghasilkan
𝑥
2− 𝑦
2=
𝑥𝑦 − 𝑦
2Dengan memfaktorkan kedua sisi diperoleh
𝑥 − 𝑦 𝑥
+
𝑦
=
𝑦
(
𝑥 − 𝑦
)
Namun
𝑦
=
𝑥
, sehingga
2
𝑥
=
𝑥
Dan karena x bukan nol, maka kita dapat menyimpulkan
2 = 1
Di mana letak kekeliruan argumentasi di atas?
8.
113
+
1 13+23
+
1
13+23+33
+
⋯
+
1
13+23+33+⋯+20123