KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS
SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2011 (OMITS’11) Tingkst SMP Se-derajat
BAGIAN I.PILIHAN GANDA
1. Berapa banyak faktor positif/pembagi dari 2011?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. Dari 40 di kelas 6, terdapat 30 siswa yang menyukai bulutangkis, 20 siswa yang menyukai bola basket, dan 15 siswa yang menyukai sepak bola. Paling sedikit berapa siswa yang
menyukai sekurang-kurangnya dua cabang olahraga?
A. 9 B. 10 C. 13 D. 25
3. Perhatikan gambar di bawah ini, banyaknya bulatan hitam pada bentuk ke-2011 adalah?
A. 4019 B. 4021 C. 4023 D. 4025
4. a, b, dan c adalah 3 suku berurutan dari barisan geometri, di mana a, b, dan c semuanya
bilangan bulat. Jika a + b + c = 7, banyaknya pasangan bilangan (a, b, c) yang memenuhi
adalah?
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. Terdapat 10 bilangan bulat positif. Kita menjumlahkan 9 bilangan dalam 10 kemungkinan menghasilkan 2004, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2015. Dari 10
bilangan tersebut, berapa bilangan yang terkecil?
A. 215 B. 218 C. 220 D. 223
6. Di antara bilangan berikut manakah bilangan yang paling kecil?
A. 2007− 2006 2008− 2007
B. 2008− 2007
2009− 2008
C. 2009− 2008
2010− 2009
D. 2010− 2009
7. Terdapat 9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bilangan bulat positif (dalam satuan cm). Kita tidak dapat membentuk suatu segitiga setiap kita mengambil 3 tongkat yang
akan dijadikan sebagai panjang sisi segitiga. Jika P merupakan panjang dari tongkat
terpanjang. Berapakah nilai minimal dari P?
A. tidak bisa ditentukan B. 34 C. 40 D. 81
11.Pada gambar di bawah, ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 3 cm dan
PA sejajar dengan BS. Jika PQ = QR = RS,
12. Angka ke– 2011 di belakang koma dari bentuk desimal 1
17 adalah?
A. 1 B. 3 C. 8 D. 9
13.Pada akhir tahun sebuah toko memberi diskon untuk setiap barang. Terdapat barang yang
didiskon 2 kali, yakni 50% + 30 %. Jika seseorang membeli barang seharga Rp. 80.000,00
, maka dia hanya perlu membayar seharga? A. Rp. 16.000,00
14.Jika 1 5
17. Berapakah luas bangun dari segi-lima yang titik–titik sudutnya terletak pada koordinat (1, 2), (2, 4),
(4, 3), (4, 1), dan (2, -1)?
A. 17/2 B. 9 C. 19/2 D. 10
18. Suatu bilangan disebut bilangan polindrom jika bilangan tersebut dibaca dari kiri maupun dari kanan memberikan nilai yang sama. Berapakah jumlah semua bilangan polindrom
yang terdiri dari 3 angka?
Pada pertemuan pertama (pada minggu yang sama) si A les pada hari Senin, si B pada hari
Rabu, si C pada hari Jum’at. Mereka akan les bersamaan untuk ketiga kalinya pada hari?
A. Selasa B. Rabu C. Kamis D. Jum’at
A. 1/3 B. 5/12 C. 1/2 D. 2/3
23. Rata-rata nilai ujian Matematika kelas A adalah 20 lebihnya dari rata – rata kelas B. Jumlah siswa kelas A adalah 10 kurangnya dari kelas B. Jika kedua kelas digabung,
jumlah siswa total adalah 100 dan diperoleh rata – rata sebesar 75. Berapa rata– rata nilai
pada kelas A?
A. 56 B. 66 C. 76 D. 86
24.Bangun - bangun di bawah ini dibuat dari batang korek api. Jika kita punya 2011 korek
api, berapa banyak kotak persegi yang dapat kita buat?
A. 667 B. 668 C. 669
D. 670
25. Berapa banyak bilangan asli n sehingga n! kelipatan 100 namun bukan kelipatan 1000? (Ket: n! = 1.2.3…n)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
26. Jumlah 2011 bilangan bulat berurutan adalah 2011. Jika S menyatakan jumlahan suku– suku positif, maka nilai dari S adalah?
A. 504510 B. 505515 C. 506521 D. 507528
27. Gradien garis yang melalui titik (m, -6) dan (7, 2m) adalah m. Berapakah nilai m?
A. 3 atau 2 B. 3 atau -2 C. -3 atau 2 D. -3 atau -2
28.Diberikan S = 9 + 99 + 999 +…+ 999…999 yang merupakan penjumlahan 2011 suku.
Berapa banyak digit 1 pada S?
A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 2008
29. Jika x = 2011. Berapakah banyak bilangan bulat antara 𝑥2+ 2𝑥+ 4 dan
4𝑥2+ 2𝑥+ 1?
A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013
30. Pada OMITS’11 yang diikuti sebanyak 2011 tim, tiap tim diberi nomor urut mulai dari 1
s/d 2011. Berapa banyak tim yang pada nomor urutnya terdapat digit 5?
31. Sebuah lingkaran dengan jari–jari 6 dan di dalamnya terdapat segitiga sama kaki PQR, di mana PQ = PR. Lingkaran kedua
menyinggung lingkaran pertama dan titik tengah dari garis
QR seperti yang ditunjukkan oleh gambar. Panjang sisi PQ
adalah 4 5. Berapakah jari–jari lingkaran kedua? A. 8/3
B. 2 C. 4/3 D. 1
32.Agar grafik y = tx2− 2t−3 x + 2 dan y =−x + 1 berpotongan tepat di satu titik,
maka t harus bernilai?
A. t = 1 B. t = 4 C. t = 1 atau t = 4
D. t = -1
33. Pada ganbar di bawah ini, luas daerah yang diarsir adalah?
A. 20 - 4π B. 16 C. 24 - 2π D. 20 - 2π
34.Harga 4 buah baju dan 3 buah celana adalah Rp. 545.000,00, harga 1 buah celana dan 2
buah baju adalah Rp. 235.000,00. Jika kita membeli 3 buah baju dan 4 buah celana maka
kita harus membayar sebesar?
A. Rp. 480.000,00
B. Rp. 540.000,00
C. Rp. 545.000,00
D. Rp. 600.000,00
35. Terdapat kompetisi sepakbola Liga Primer Matematika ITS (LPM - ITS) yang diikuti 10 tim. Tiap tim akan menghadapi tim lainnya tepat 1 kali. Pada tiap pertandingan, tim yang
menang mendapat poin 3, dan yang kalah poin 0. Jika pertandingan berakhir seri maka
kedua tim mendapatkan poin 1. Juara kompetisi ini adalah tim dengan poin tertinggi pada
B. 90≤T≤ 270
C. 90≤T≤ 135
D. 45≤T≤ 135
36. Jika x = 3− 3, maka nilai dari x3−9x2+ 24x−2011 adalah?
A. -1993 B. -2002 C. -2011 D. -2020
37. Terdapat segitiga yang sisi–sisinya merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga tersebut adalah 12, maka luas maksimum dari segitiga tersebut adalah?
A. 6 2 B. 2 6 C. 6 D. 4 3
38. Jika 𝞪 dan 𝞫 merupakan akar – akar dari persamaan x2 + x + 1 = 0. Maka nilai dari 𝞪2011 + 𝞫2011 adalah?
A. -1 B. 3 C. -2 D. 1
39. Dari angka {0, 1, 2, 3, 4, 5} akan dibentuk bilangan 3 digit yang berbeda. Jika M menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 3 yang terbentuk, dan N menyatakan
banyaknya bilangan kelipatan 4 yang terbentuk. Maka M – N =
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
40.Jika 6 Februari jatuh pada hari Minggu, maka 2 Juni pada 1 tahun yang lalu jatuh pada
hari?
A. Selasa B. Rabu C. Kamis D. Jum’at
41. n adalah bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi: i. n + 7 habis dibagi 11
ii. n + 11 habis dibagi 13 iii. n + 13 habis dibagi 7
Berapakah sisanya jika n dibagi 31?
A. 9 B. 15 C. 17 D. 23
42. Jika 12! = a!∙ b, dengan mengambil b yang sekecil –kecilnya. Maka nilai 2a + b adalah?
A. 243 B. 438 C. 936 D. 942
43.Jika A = 2011 – 2010 + 2009 – 2008 + 2007 –2006 +…+ 3 – 2 + 1, dan B = 20112–
20102 + 20092– 20082 + 20072– 20062 + …+ 32– 22 + 12. Berapakah nilai dari B
A?
A. 2010 B. 2011 C. 4020 D. 4022
A. C.
B. D.
45.Pada gambar yang ditunjukkan di bawah, ABC dan AEB merupakan setengah lingkaran.
F merupakan titik tengah dari AC dan AF = 4. Berapakah luas daerah yang diarsir? A. 8 –4π
B. 8π– 4 C. 8 D. 8 –2π
46. Setiap anak menghabiskan 3 buah permen dalam 6 menit. Berapa banyak waktu yang dibutuhkan 100 anak untuk menghabiskan 100 buah permen?
A. 2 menit B. 6 menit C. 100 menit D. 200 menit
47. Diberikan suatu persamaan kuadrat 2 0
c bx
ax dengan a0. Nilai dari
a
,bdanc
hanya boleh diambil dari himpunan
1,2,3,4,5,6
. Banyaknya persamaan kuadrat tersebutyang memiliki akar– akar real adalah?
A. 19 B. 31 C. 43 D. 49
48.Pada sebuah bidang terdapat 9 titik. Dari 9 titik tersebut terdapat 3 titik yang terletak
segaris. Berapa banyak segitiga yang dapat dibuat dari titik–titik tersebut?
A.79 B. 81 C. 83 D. 84
49.Jika 2x + 10y - 11z = 5, dan 11x – 5y + 2z = 10. Berapakah nilai dari x2 - y2 + z2?
A. Tidak bisa ditentukan B. -1 C. 0 D. 1
50. a, b, c adalah bilangan real yang memenuhi
ab + bc = −18;
ac + bc = 10;
A. 29 B. 38 C. 45 D. 54
n2+4n+3 merupakan bilangan bulat.
5. Terdapat kumpulan bilangan bulat positif yang mempunyai jumlah 8. Maka hasil kali maksimum bilangan–bilangan tersebut adalah?
6. Pada tahun 2011 kalender Masehi, hari yang paling banyak adalah hari?
7. Bella mempunyai sejumlah n permen, jika dibagikan kepada 2 orang temannya tersisa 1 buah permen; jika dibagikan kepada 3 orang temannya tersisa 2 buah permen; jika
dibagikan kepada 5 orang temannya tersisa 3 buah permen. Berapakah nilai dari n yang
terkecil?
8. Pada suatu kelas 6 yang terdiri dari 45 siswa diadakan suatu survey. Diketahui bahwa 25 siswa menyukai pelajaran Matematika, 20 siswa menyukai pelajaran Fisika dan 10 siswa
menyukai keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran? 9. Tiga lingkaran di samping ini memiliki jari–jari 3 cm, 4 cm dan 5
cm. Berapa perbandingan luas daerah yang diarsir jika
dibandingkan dengan daerah yang tidak diarsir?
