Email : erick_institute@ymail.com
NASKAH SOAL TRY OUT
Persiapan Olimpiade Sains Nasional (OSN) SMP/MTs
Tingkat Kabupaten/ Kota
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP/ MTs | ERICK INSTITUTE INDONESIA 2
Petunjuk :
a) Waktu pengerjaan : 120 menit, dilarang menggunakan kalkulator
b) Jawaban ditulis dilembar kertas folio ukuran A-4, diurutkan berdasakan nomor soal. c) Jangan lupa menuliskan nama, kelas, bidang studi dan asal sekolah
Jawablah pertanyaan berikut dengan jujur !
1. Jika adalah bilangan real maka nilai maksimal dari
adalah
9. Keliling sebuah segitiga samasisi adalah . Misalkan Q sebuah titik di dalam segitiga
tersebut. Jika jumlah jarak dari Q ke ketiga sisi segitiga adalah , maka, dinyatakan dalam ,
11. Jumlah digit dari bilangan 2001 adalah 2+0+0+1=3. Berapa banyak bilangan antara 1 sampai
2013 yang jumlah digitnya adalah 25?
12. Suatu bilangan 4 digit disusun dengan menggunakan digit 0,1,2,3,...,9. Semua digit boleh
digunakan lebih dari satu kali, namun digit yang bersebelahan tidak boleh sama. Banyak
kemungkinan susunan yang dapat dibentuk adalah
13. Banyaknya bilangan 3 digit yang digit tengahnya merupakan rata-rata dari dua digit yang lain
adalah
14. Pada kelas IX di Sekolah Menengah Pertama, masing-masing dari 130 siswa harus
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP/ MTs | ERICK INSTITUTE INDONESIA 3
siswa. Kemungkinan paling sedikit banyaknya siswa pada salah satu kelas dari lima kelas
yang ada adalah
15. Bila A dan B dua kejadian yang saling terpisah dengan P(A)=0,3 dan P(B)=0,5, hitunglah:
a.
b.
c.
16. Peluang bahwa seseorang lulus ujian praktek membuat program adalah 0,7. Peluang
seseorang yang lulus ujian sebelum ujian keempat adalah
17. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai dari seseorang siswa
lainnya yaitu Yudha digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rataannya menjadi 46.
Nilai Yudha adalah …
18. Segiempat ABCD ini dapat digambarkan di dalam lingkaran. Dengan dan
Maka besar
19. Jumlah dari
20. Banyaknya faktor postif dari adalah…
21. Diketahui . Tulislah
bentuk yang paling sederhana dari !
22. Jika √ maka tentukan nilai dari 23. Jika adalah bilangan real yang memenuhi persamaan :
dan maka nilai dari adalah 24. Nilai positif yang memenuhi
Adalah
25. Diketahui dan adalah bilangan real dengan ketentuan dan .
Maka nilai dari √ √ adalah
26. Jika adalah bilangan real yang memenuhi persamaan :
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP/ MTs | ERICK INSTITUTE INDONESIA 4
28. Pada lomba maraton tiap peserta diberi nomor urut 1,2,3, dst.. Banyak peserta maraton
tersebut adalah 707. Banyak angka yang dipakai untuk menulis seluruh nomer peserta adalah
29. Barisan didefinisikan dengan , untuk semua . Maka bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan
adalah
30. Bilangan bulat positif terkecil sehingga meninggalkan sisa berturut-turut 2, 10, dan 60
jika dibagi oleh 3, 11, dan 61 adalah
31. Misalkan maka nilai dari adalah
32. Misalkan ABCD sebuah trapesium dengan BC // AD. Titik-titik P dan R berturut-turut
adalah titik tengah sisi AB dan CD. Titik Q terletak pada sisi BC sehingga BQ : QC = 3 : 1,
sedangkan titik S terletak pada sisi AD sehingga AS : SD = 1 : 3. Maka rasio luas segiempat
PQRS terhadap luas trapesium ABCD adalah
33. Barisan bilangan “Polindrom” yang dimulai dari 1 diberikan sebagai berikut:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,… dst. Bilangan Polindrom ke-2014 adalah
34. Operasi “*” didefinisikan oleh . Maka nilai dari adalah… 35. Simbol menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan . Contoh
. Maka nilai dari ⌊√ ⌋ ⌊√ ⌋ ⌊√ ⌋ ⌊√ ⌋ adalah...
36. Dalam lemari ada 5 pasang kaos kaki biru, 4 pasang kaos kaki coklat, dan 6 pasang kaos kaki
hitam(kaos kaki kiri berbeda dengan kaos kaki kanan). Disaat yang gelap dan kita ingin
mengambil sepasang kaos kaki sementara kita tak bisa melihat isi dalam lemari. Maka banyak
kaos kaki minimal yang harus diambil untuk memastikan kita mendapatkan sepasang kaos
kaki dengan warna yang sama adalah…
37. Banyaknya bilangan 3 digit yang merupakan kelipatan dari 3 dan memiliki minimal satu digit
sama dengan 3 adalah…
38. Nilai dimana
√ √ √ √ √ √ dan adalah bilangan bulat
dari s adalah…
39. Suatu bilangan 7999999999 mempunyai paling banyak 4 faktor positif, maka faktor prima
terbesarnya adalah…
40. Jika dan , maka nilai minimum untuk
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP/ MTs | ERICK INSTITUTE INDONESIA 5
41. Diberikan bilangan yang memiliki 2014 digit dan semua digitnya adalah angka 9. Maka
jumlah digit dari hasil kuadrat bilangan tersebut adalah…
42. Banyaknya bilangan dari 1 sampai 2013 yang saling prima dengan 2014 adalah… 43. Bilangan real memenuhi persamaan dan . Nilai dari
44. Diketahui adalah bilangan real. Maka nilai minimum dari
45. Tentukan semua bilangan real diyang memenuhi bahwa 2 polinomial dan
memiliki sedikitnya satu akar yang sama.
46. Banyaknya bilangan bulat 6 digit sedemikian hingga dan adalah bilangan polindrom
(bilangan yang ketika dibaca dari kiri maupun kanan sama dengan bilangan itu sendiri.
Bilangan 25752 adalah bilangan palindrome) adalah… 47. Sisa dari ketika dibagi 50 adalah…
48. Diketahui . Jika dibagi 9 maka akan bersisa…
Soal ( )
Di sebuah segitiga sama sisi dengan sisi dibuat sebuah segitiga siku-siku sama kaki dengan . Garis dan berpotongan di titik A.
49. Tentukan besar
50. Tentukan panjang
51. Tentukan semua bilangan real yang merupakan solusi dari :
√ √ √
52. Dua digit terakhir dari adalah… 53. ( ) didefinisikan sebagai
. Nilai dari ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
54. Banyak kemungkinan jalan dengan hanya berjalan ke kanan dan ke atas dari A ke B(gambar
di bawah) adalah…
55.
Banyaknya himpunan bagian yang tidak kosong dariadalah... A
