Email : erick_institute@ymail.com
NASKAH SOAL TRY OUT
Persiapan Olimpiade Sains Nasional (OSN) SMA/MA
▸ Baca selengkapnya: contoh soal try out matematika kelas 6
(2)1. Setiap soal bernilai 1 jika dijawab benar; bernilai 0 jika dijawab salah atau tidak dijawab; 2. Setiap soal dijawab hanya dengan bilangan 0 s.d. 999; dan
3. Kerjakanlah soal yang dianggap mudah terlebih dahulu.
Notasi dan Istilah:
1. : menyatakan himpunan bilangan riil.
2. (notasi floor): menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan . Misalnya, dan .
1 Sebuah bilangan dikatakan apik jika jumlah semua digitnya 10 (misalnya 91, 226, dan
1135). Tentukan banyaknya bilangan apik yang kurang dari 1000.
. Tentuka nilai dari | |.
8 Suatu ujian masuk sebuah universitas dilaksanakan di dua tempat berbeda. Tempat pertama dihadiri oleh 4.447 peserta dan tempat kedua dihadiri oleh 5.553 peserta. Rata-rata nilai ujian pada tempat pertama dan kedua berturut-turut adalah 89 dan 79. Misalkan menyatakan nilai rata-rata dari seluruh peserta. Tentukan nilai dari .
9 Jika fungsi kuadrat memiliki nilai maksimum – ,
tentukanlah nilai dari | |.
10 Tentukan jumlah semua bilangan asli sehingga merupakan
bilangan prima.
11 Diberikan segilima dan segienam beraturan seperti pada gambar di bawah ini. Tentukan besar sudut (dalam derajat).
12 Misalkan adalah akar-akar dari persamaan .
Tentukan nilai dari .
13 Diketahui sebuah polinomial
memiliki akar-akar riil positif. Tentukan nilai dari . 14 Diketahui . Tentukan nilai dari
.
15 Berapa banyak bilangan bulat positif yang kurang dari 2012 dan memiliki digit puluhan ganjil dalam penjabaran desimal kuadratnya?
tersebut hingga akhirnya dia sampai di bilangan yang sudah ditandai sebelumnya dan berhenti. Tentukan banyaknya bilangan yang tertandai setelah Wulan menghentikan proses tersebut.
18 Diberikan sebuah persegi dengan panjang sisi 1 satuan. Kemudian dibuat titik dan berturut-turut pada sisi dan sedemikian sehingga keliling segitiga
23 Diketahui merupakan sebuah bilangan asli yang bersisa 1 jika dibagi 2 dan bersisa 2 jika dibagi 3. Tentukan sisanya jika dibagi 6.
24 Misalkan suatu segitiga sama kaki yang berada di dalam sebuah lingkaran. Garis singgung lingkaran tersebut di titik dan berpotongan di . Jika diketahui
dan tumpul, tentukan nilai dari .
25 Tentukan banyaknya solusi bilangan bulat (a,b) dari persamaan .
Tentukan banyaknya permutasi berbeda yang memenuhi kondisi di atas.
28 Terdapat bilangan bulat positif yang unik yang memenuhi persamaan
. Tentukan nilai dari .
29 Dari semua siswa yang hadir di kelas: 60% adalah siswa perempuan serta 40% siswa
suka membaca. Jika digabungkan dengan 20 siswa laki-laki yang suka membaca dari kelas lain, persentase siswa perempuan di kelas menjadi 58%. Berapa banyak siswa di kelas sekarang yang suka membaca?
30 Pak Mari memiliki dua cat, biru dan merah. Beliau ingin mewarnai sisi-sisi sebuah kubus dengan kedua warna tersebut dengan ketentuan satu sisi satu warna. Berapa banyak pewarnaan berbeda yang dapat dibuat oleh Pak Mari? (Pewarnaan dianggap sama jika pewarnaan tersebut dapat dicapai dengan memutar-mutar pewarnaan lain.)
37 Bilangan asli merupakan bilangan terkecil yang merupakan kelipatan 15 dan digit-digitnya terdiri atas digit 0 atau 8. Tentukan nilai dari
.
38 Sebuah titik P terdapat di dalam segitiga ABC kemudian ditarik garis-garis yang sejajar terhadap sisi-sisi segitiga ABC dan melewati titik P. Jika luas daerah segitiga yang ditandai , , dan berturut-turut adalah 4, 9, dan 49. Tentukan luas segitiga ABC.
39 Misalkan dan untuk ,
. Tentukan hasil perkalian dari
.
40 Misalkan a,b,c,d adalah bilangan asli yang memenuhi , , dan
. Tentukan nilai dari .
41 Tentukan jumlah semua solusi dari persamaan √
√ .
42 Tentukan hasil kali dari (√ √ √ )( √ √ √ )(√ √ √ )(√
√ √ ).
43 Jika dan , tentukan nilai dari .
44 Tentukan bilangan asli terbesar sehingga habis membagi .
45 Diberikan dan adalah bilangan bulat yang memenuhi .
Tentukan nilai dari .
46 Misalkan , dalam bentuk yang paling sederhana, adalah peluang kita memilih faktor
48 Tentukan nilai dari √ .
49 Misalkan adalah sisi-sisi segitiga dan sudut-sudutnya yang berseberangan berturut-turut . Jika , tentukan nilai dari
50 Sebuah koin dilempar 10 kali dengan peluang munculnya kepala dengan munculnya ekor sama besar. Misalkan , dalam bentuk yang paling sederhana, adalah peluang kepala tidak muncul dalam lemparan yang berurutan. Tentukan nilai dari .
51 Tentukan banyaknya bilangan prima yang dapat dinyatakan dalam
untuk bilangan asli dan .
52 Sebuah kerangka kubus dibuat dengan membuat petak petak kawat berukuran 1x1 seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Kerangka tersebut kemudian dibuat menjadi sebuah kubus besar berukuran 3x3x3. Seekor semut pada awalnya berada di titik A. Tentukan banyaknya lintasan terpendek berbeda yang dapat dilalui semut untuk sampai ke titik B. (Semut hanya dapat melewati rusuk-rusuk kawat.)
53 Diberikan segitiga lancip dan titik pada sedemikian sehingga
, jika √ dan panjang , tentukanlah nilai dari .
54 Berapakah banyaknya sehingga
Untuk setiap bilangan real .
55 Tentukan banyaknya sehingga ( ) untuk setiap
