TRY OUT PRA OSK - MATEMATIKA SMP II

(1)

SANGAT RAHASIA

LEMBAR SOAL

TRY OUT PRA OLIMPIADE SAINS NASIONAL

TINGKAT KABUPATEN/ KOTA

(2)

BIDANG STUDI MATEMATIKA SMP| ERICK INSTITUTE INDONESIA 1

1

TRY OUT PRA OLIMPIADE SAINS NASIONAL TK. KABUPATEN/KOTA

Petunjuk menjawab soal:

1. Untuk menjawab semua soal dalam naskah soal tes ini disediakan waktu 90 menit

2. Setiap jawaban soal yang benar diberi skor + 1(satu) dan jawaban salah atau tidak dijawab diberi skor 0

3. Lembar jawaban harus diisi dengan menggunakan ballpoint/ tinta, tidak boleh menggunakan pensil, dan kalkulator.

4. Selamat bekerja, semoga sukses!

JAWABLAH PERTANYAAN BERIKUT DENGAN JUJUR .

1. Jumlah digit dari bilangan 2017 adalah 2+0+1+7=10. Berapa banyak bilangan antara 1 sampai 2017

yang jumlah digitnya adalah 24?

2. Ada sebanyak 6! permutasi dari huruf-huruf OSNMAT. Jika semua permutasi tersebut diurutkan

secara abjad dari A ke Z, maka OSNMAT pada urutan ke ….

3. Suatu string terdiri dari 10 angka 0, 1, atau 2. Bobot string didefinisikan sebagai jumlah angka angka

dalam string tersebut. Sebagai contoh, string 0002002001 mempunyai bobot 5. Banyak string

dengan bobot 4 adalah …

4. Lima angka, yakni 1, 2, 3, 4, dan 5, dapat disusun semuanya tanpa pengulangan menjadi 120

bilangan berbeda. Jika bilangan-bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar,

maka bilangan yang menempati urutan ke-98 adalah…

5. Diberikan segitiga ABC dengan keliling 3, dan jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan 5. Jika

jari-jari lingkaran luarnya sama dengan 1, maka jumlah ketiga garis tinggi dari segitiga ABC tersebut

adalah…

6. Perhatikan gambar di bawah ini. ABC adalah segitiga sama sisi. PQ tegak lurus AB, PS tegak lurus

AC, dan PR tegak lurus BC.

Jika PQ = 1, PR = 2, dan PS = 3, maka AB = …

7. Dalam lemari ada 5 pasang kaos kaki biru, 4 pasang kaos kaki coklat, dan 6 pasang kaos kaki

hitam(kaos kaki kiri berbeda dengan kaos kaki kanan). Disaat yang gelap dan kita ingin mengambil

sepasang kaos kaki sementara kita tak bisa melihat isi dalam lemari. Maka banyak kaos kaki minimal

(3)

2

8. Jika bilangan 2014 dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan – bilangan asli berurutan, maka bilangan

asli terbesar yang mungkin adalah …

9. Dalam sebuah kotak terdapat beberapa bola dengan empat macam warna, yakni: biru, merah, kuning,

dan putih. Paling sedikit terdapat 10 bola untuk masing-masing warna. Bola diambil satu demi satu

dari dalam kotak tersebut secara acak tanpa pengembalian. Banyak pengambilan yang harus

dilakukan untuk memastikan mendapatkan 6 bola dengan warna sama adalah…

10. Tentukan nilai dari

16. Sebuah bilangan dikatakan palindrome jika digit-digitnya sama jika dibaca dari depan dan belakang.

Contoh: bilangan 9, 55455, 96769 adalah bilangan palindrome. Berapa banyak bilangan bulat antara

1 dan 2017 termasuk di dalamnya yang merupakan bilangan palindrome?

17. Diketahui

. Maka nilai dari adalah …

18. Jika a dan b adalah bilangan bulat dan √ √ adalah salah satu akar dari persamaan

. Tentukan nilai dari .

19. Sebuah kantong berisi 30 bola diberi nomor 1, 2, 3, …, 30. Dua bola dipilih secara acak dari dalam

kantong. Tentukan peluang jumlah kedua nomor bola yang terambil habis dibagi 3.

20. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di samping. Jarak titik F ke bidang BEG adalah ...

21. Umur rata dari suatu kelompok yang terdiri atas guru dan dosen adalah 42 tahun. Jika umur

rata-rata para guru 39 tahun dan umur rata-rata-rata-rata para dosen 47 tahun, maka perbandingan banyaknya guru

(4)

3

22. Jika . Berapakah banyak bilangan kuadrat sempurna yang

terdapat pada barisan tak hingga

23. Diketahui: . Tentukan nilai dari :

24. Persegi ABCD memiliki panjang sisi 2 satuan. M adalah titik tengah AB dan P adalah adalah titik

tetap pada BC. Nilai terkecil dari DP PM adalah …

25. Suatu kelas terdiri dari 20 siswa dan 10 siswi. Separuh dari siswa dan separuh dari siswi memakai

topi. Jika dipilih seorang diantara mereka, maka peluang yang terpilih siswa atau memakai topi

adalah …

A B

C D

P M