SOAL-SOAL LATIHAN. c. 4 4 log log 256 d. 2 log d. 0, log8. 4 Husein Tampomas, Matematika SMA/MA, Belajar Mandiri,

4 | Husein Tampomas, Matematika SMA/MA, Belajar Mandiri, 2013

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Hitunglah

a. ²log16 b. ⁵log 125 c. log1 d. ⁴log16⁵16 2. Hitunglah

a. 81

log1

3 b. log³ 0,01 c. ⁷log7 d. ³log3 ³ 3. Hitunglah

a

.

4 27

log 81

b.

⁸log 8 8 8

c.

⁴log ⁴log 256

d.

²log 2 2 2...

4. Hitunglah

a. 2^2log10 b.

 

^{5 5log2} c. ^log10

33

3^ d.

3 6log 16

216 5. Hitunglah

a.

121^11log12

b.  

^{8 8 8log9}

c.

49^7log5

d.

1024

3log

3 3 





6. Hitunglah

a.

³

log 4

1000 4

b.

³16^{4log7 7}

c.

216log 625

6 6 6...

 

 

 

d.  

^{243 0,333...log8}

7. Sederhanakanlah

a. 4

21 9 log log1 2 3 2 log 24

log ^{3 3 3}

3    b.

18 log 5 25 7 log48 2 4 11 log

10  

8. Sederhanakanlah

a. log0,06log0,6²log4log545 b.

9 log 6 log 4 log

9 log16 3 log 18 log

6 4 3

2 3 2









9. Sederhanakanlah

a. 2log6

8 log 3 log 18

log  

b.

 

8 log 8 log

8 log 8 log 8 log

5 3

15 5

3







10. Sederhanakanlah

a.

 



log512 log32 log2



log6561 3 log 81 log 729 log 2048 log











 b.

36 log

1 36 log

1

100 log

1 100 log

1

3 2

5 2





11. Jika

8 log 512 0,5

3log 2 7 log 4 5 log 8

a  

     dan

2 2

log 24 log 6 4

log100 log 3 log 4

b   , tentukan angka satuan dari a^b. 12. Tentukan bilangan pokok g.

a. ^glog98^glog30^glog1520 b.

3 1 9 log5 16 2

411 243 log

log 32^g  ^g 

g

13. Tentukan bilangan pokok g.

a. 5 log0,96 3 log1,0125 1 0 15

log16

7^g  ^g  ^g   b. 6^glog³ 6256^glog 1251 14. Tentukan bilangan pokok g.

a. log2 0

81 log49 15 log11 297

log490^g ^g ^g 

g b.

5 , 2 log

2 log 5 8 log log 2 log

2 1 2

 

^g

g

15. Diketahui log20,3010, log30,4771, dan log50,6990. Hitunglah a. log6 b. log10 c. log16 d. log24 16. Diketahui log20,3010, log30,4771, dan log50,6990. Hitunglah

5 | Husein Tampomas, Matematika SMA/MA, Belajar Mandiri, 2013 a. log0,6 b.

25

log 9 c.

4

log3 d. log0,8 17. Diketahui log20,3010, log30,4771, dan log50,6990. Hitunglah

a. 6

log1 b.

5 44

log c. log 6 d. log 18 18. Diketahui log20,3010, log30,4771, dan log50,6990. Hitunglah

a. log³ 225 b. log⁴12 c. log⁵ 36 d. log ³288

19. Diketahui log50,6990danlog70,8451. Hitunglah log1,25; log1,28; dan ₅

4 3

5 7 log2 .

20. Diketahui ⁵log3a dan ³log4b . Tentukan ²⁵log64, ¹⁵log12, dan ⁴log15. 21. Diketahui ³log6 p dan ³log2q . Tentukan ³log12, ²log6, dan ²⁴log288. 15. Diketahui ²log7adan ²log3b. Tentukan ²log21, ³log 7, dan⁶log14. 16. Jika ²log3adan ³log5b, tentukan ²log 1000, ⁶log15, dan ¹⁵log20. 17. Diketahui ²log3xdan ²log5y. Tentukan ³log5, ⁵log 243, dan ²log

 

225³¹. 18. Jika ⁸logb2dan ⁴logd 1, tentukan hubungan antara nilai b dan d .

19. Diketahui log2x, log3 y, dan log5z. Tentukan ²⁵log4, ⁹log³ 2, dan ⁸log 125. 20. Diketahui ²log45adan ²log75b. Tentukan²log15 , ²log0,8 , dan ²log³ 375. 21. Jika ³log0,32xdan ³log1000y, tentukan³log50, ³log0,4, dan ³log⁵ 400. 22. Jika log⁴108x dan log⁵ 576 y. Tentukanlah log2dan log3.

23. Diketahui log121,0792dan log181,2553. Hitunglah log8dan log9. 24. Jika ^alogbmdan ^blogcn, tunjukkan bahwa

 

1 log 1



  m

n bc m

ab .

25. Jika ⁷log20,356dan ⁷log30,566; tentukan nilai dari

3 log7 12 2

log25 15 log7

2⁷ ⁷  ⁷ .

26. Jika ⁵log20,431dan ⁵log30,682; tentukan nilai dari

5 log2 5 log4 8 2

log3 ^{5 5}

5   .

27. Jika ²log³log⁴loga⁴ log⁴log²logb⁴ log²log³logc0, tentukan nilai abc.

28. Sederhanakanlah

 

b b ac

b b b

c a

c a

log log log

log log log







 .

29. Buktikan bahwa

c c

c ^{b ab}

a log

1 log

1 log

1   .

30. Jika a, b, c adalah bilangan positif dan ab1, buktikanlah bahwa ^cabloga



^abcablogb



^bc.

31. Diketahui _{ }

   

a b c a

c b

a ^b

b c

c b

a log

log log

log log

1 ₂ 1 

 



 _ . Buktikan bahwa abc.

32. Manakah bilangan yang terbesar dari pasangan bilangan berikut ini a. ²log8 atau ²log5 c. ³log2atau ²log3

b. ²log3

1

atau ²log6

1

d. ²log9

1

atau ³log9

1

33. Terletak di antara bilangan bulat manakah setiap bilangan berikut ini?

a. ²log5 b. ³log249 c.

5 log1

2

34. Terletak di antara bilangan bulat manakah setiap bilangan berikut ini?

a. log8500 b. log0,64 c. ⁴log0,4

6 | Husein Tampomas, Matematika SMA/MA, Belajar Mandiri, 2013 35. Tentukan nilai logaritma berikut ini.

a. log9,6540 c. log0,2875 b. log70,983 d. log0,08826

36. Tentukan nilai logaritma berikut ini.

a. log864 c. log83796 b. log2089,67 d. log 54768932 37. Tentukan nilai logaritma berikut ini.

a. log0,0035718 c. log0,0000923409 b. log0,000407863 d. log 0, 0000008637 38. Tentukan nilai antilog (anti logaritma) berikut ini.

a. antilog6,1854 c. antilog1,9236 b. antilog4,7049 d. antilog0,6618 39. Tentukan nilai antilog (anti logaritma) berikut ini.

a. antilog2,0832 c. antilog 4, 7821 b. antilog 3,17654 d. antilog



1,3467



40. Tentukan nilai antilog (anti logaritma) berikut ini.

a. antilog



0,15493



c. antilog



2,8712



b. antilog



0,74687



d. antilog



0,98532



41. Tentukan nilai x.

a. xantilog0,9987 c. xantilog



0,12713



b. xantilog1,9619 d. xantilog



0,22792



42. Tentukan nilai x.

a. xantilog2,9547 c. xantilog1, 9897 b. xantilog3,8802 d. xantilog4,7559 43. Tentukan nilai x.

a. xantilog



0,5835



c. ^xantilog



^{2, 5678}



b. xantilog



4,4237



d. xantilog



5,6785



44. Hitunglah

a. 637,294,78 c. 861243,27:0,2145 b. 0,9356451,32739 d. 427,5⁴ 45. Hitunglah

a. 6354:0,3912 c. 0,5973^2 b.



1,402



^3 d. ⁵ 820,7

46. Hitunglah nilai x.

a. 2,672 0,4361 54 , 98

 

x c.

 

 

³

4

05 , 9

55 , 64 1 ,

562 

x

b. 3,224 1,586 55 , 64 7 , 823



 

x d. x548,3⁴ 765,9 47. Hitunglah nilai x.

a. ^x4



^0,326



^5 c. ³

62 , 188

7 ,

 213 x

b. x74,52:³



0,728



² d.

48726 98, 34

x

48. Hitunglah nilai x.

a. x²log3 b. 2^x 12 c. 9 5 4 



 



 ^x

d. x3 ⁵ 49. Hitunglah nilai x.

7 | Husein Tampomas, Matematika SMA/MA, Belajar Mandiri, 2013

a. xlog7 b. 100^x 400 c. x



0,635



^7,34 d. ^x

 

^{10 6}

50. Tentukan bilangan pokok (basis) a.

a. ^alog1,25590,0998 b. ^alog351^alog1000,4637 51. Tentukan banyaknya angka (digit) dari setiap bilangan berikut ini.

a. 2⁵⁰ b. 3²⁰¹⁵ c. 5²⁰¹⁴ d. 7¹⁰⁰⁰ e. 50 ⁵⁰

52. Pada angka (digit) ke berapa dalam notasi desimal muncul angka bukan nol dari setiap bilangan berikut ini?

a. 2^100 b. 3^2000 c. 5^2013 d. 6^1000 e. 17²⁰¹⁴ 53. Hitunglah luas segitiga yang mempunyai panjang alas 138,4 cm dan tinggi 200,3 cm.

54. Berapakah luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang, dengan panjang 756,8 m dan lebar 435,6 m?

55. Selembar kayu lapis yang berbentuk persegi panjang luasnya 43200 cm² dan panjangnya 239,7 cm.

Berapakah panjang diagonal kayu lapis tersebut?

56. Sebuah kotak (balok) mempunyai panjang 26,54 dm, lebar 18,86 dm, dan volumenya 15.047 liter.

Berapakah tinggi dan luas permukaan kotak tersebut?

Petunjuk:

Jika kotak (balok) mempunyai panjang p, lebar l, tinggi t, diagonal ruang d luas permukaan L_r p, dan volume V, maka V  plt, L_p 2



pl ptlt



, dan d_r  p²l²t² .

57. Diagonal selembar keramik berbentuk persegi adalah 46,67 cm. Hitunglah keliling dan luasnya.

58. Suatu taman berbentuk lingkaran berdiameter 817,5 dm. Hitunglah luas daerah taman tersebut.

59. Suatu piringan berbentuki lingkaran yang mempunyai luas 283,5 dm². Hitunglah kelilingnya.

60. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang, dengan panjang dan lebarnya berbanding sebagai 3:2dan luasnya 51.801,6 m². Hitunglah panjang diagonalnya.

61. Panjang rusuk sebuah kubus adalah 54,68 dm. Hitunglah

a. panjang diagonal sisinya c. luas permukaannya b. panjang diagonal ruangnya d. volumenya

Petunjuk:

Jika panjang rusuk kubus adalah a, maka panjang diagonal sisinya a 2, panjang diagonal ruangnya 3

a , luas permukaannya a , dan volumenya ² a . ³

62. Sebuah kubus mempunyai volume 486.329 liter. Hitunglah panjang rusuk kubus tersebut.

63. Volume sebuah bola adalah 47.689 liter. Berapakah luas permukaannya.

Petunjuk:

Jika bola mempunyai jari-jari R, luas permukaan Lp, dan volume V, maka π ³ 3 4 R

V  dan L_p 4 Rπ ² . 64. Suatu tabung mempunyai diameter 48,32 dm dan tingginya 12,73 dm. Hitunglah volume tabung

tersebut.

65. Jari-jari dan tinggi tabung berbanding sebagai 2:5. Jika volume tabung adalah 59.568 liter, berapakah luas permukaan tabung tersebut?

Petunjuk:

Jika tabung mempunyai jari-jari r, tinggi t, luas permukaan Lp, dan volume V, maka V πr²tdan rt

t r

L_p 2π ² 2π

66. Sebuah kerucut tegak mempunyai tinggi 29,86 dm dan jari-jari 10,75 dm. Hitunglah volume dan luas permukaan kerucut tersebut.

Petunjuk:

Jika kerucut mempunyai jari-jari r, tinggi t, panjang garis pelukis (apotema), luas permukaan Lp, dan volume V, makap² r²t² , V πr²t

3

1 , dan L_p πr



rp



.

67. Berapakah diameter kawat baja dalam satuan mm yang mempunyai panjang p212,5m dan massa kg

3 ,

8

m jika massa jenis kawat baja itu adalah 7900 kg/m³?

8 | Husein Tampomas, Matematika SMA/MA, Belajar Mandiri, 2013

68. Ke dalam suatu pipa yang berdiameter D dapat dimasukkan kawat berdiameter d yang menyinggung pipa dan kawat itu juga saling bersinggungan satu dengan yang lainnya. Secara empiris hubungan antara n, d, dan D dapat dirumuskan sebagai 0,905 0,97 3,7

2

 



 



 

 d

n D . Hitunglah

a. D jika d1,25mmdan n = 60.

b. d jika D76,2mmdan n = 3.260.

c. n jikaD22,4mmdan d2,50mm.

69. Jika modal M0 disimpan selama n tahun dengan suku bunga majemuk p% per tahun, maka modal akhir Mn dirumuskan sebagai

n n

M p

M 



 

 

 1 100 .

Selanjutnya jika modal sebesar Rp5.000.000,00 didepositokan selama 2 tahun dengan suku bunga 5%

per tahun. Berapa nilai akhir modal tersebut?

70. Suatu modal ditanam dengan suku bunga majemuk sebesar 4% per tahun untuk waktu 5 tahun. Pada akhir tahun uang itu diterima sebesar Rp225.000.000,00. Berapakah modal semula?

71. Jika uang sebesar Rp40.000.000,00 disimpan dengan suku bunga majemuk 20% per tahun, berapa lamakah uang harus disimpan agar nilai akhirnya menjadi dua kali lipat?

72. Modal sebesar Rp50.000.000,00 setelah ditanam selama 5 tahun menjadi Rp88.200.000,00. Berapakah besar suku bunga mejemuknya?

73. Taraf intensitas bunyi dapat didengar oleh manusia dimodelkan sebagai fungsi logaritma

Io

T 10log I dengan

T adalah taraf intensitas bunyi diukur dalam satuan decibel (dB), I adalah intensitas bunyi dari sumber bunyi (watt/m²), dan Io adalah intensitas acuan, yaitu intensitas bunyi pada ambang pendengaran,

2 12watt/m 10^

o 

I .

Lengkapilah table berikut ini.

74. Penelitian kesehatan menggunakan rumus empiris logA2,1440,425logm0,725logh, dengan A adalah luas permukaan badan (dalam m²), m adalah massa badan (dalam kg), dan t adalah tinggi badan (dalam cm). Hitunglah luas permukaan badan sesorang yang mempunyai massa 73 kg dan tinggi 170 cm.

75. Suatu rumus empiris yang ditemukan oleh DeGroot dan Gebhard adalah hubungan diameter d pupil mata (diukur dalam millimeter, mm) terhadap terang B dari sumber cahaya (diukur dalam millilamberts, mL): logd0,85580,000401



8,1logB



³.

a. Rata-rata terang dari awan cerah mendekati 255 mL. Tentukan diameter pupil.

b. Tentukan terang untuk diameter pupil 7 mm.

76. Populasi dalam suatu komunitas setelah t tahun dimodelkan oleh P

 

t 1000

 

1,5^t. Tentukan waktu, jika jumlah populasi adalah 1000 dan 7594.

77. Tentukan pH, jika diberikan konsentrasi ion hidrogen [H⁺] berikut ini.

a. 410^6 b. 10^7 c. 3,910^8 d. 7,210^3 78. Tentukan konsentrasi ion hidrogen [H⁺], jika diberikan pH berikut ini.

Suara Intensitas



^watt/m2

 Intensitas Acuan (Intensity Level)  

dB

Bisikan 10^10

Percakapan 10^7

Beberapa TV komersial 10^6

Alarm Rokok 10^5

Pesawar Jet Lepas Landas 10^3

Ambang Nyeri 10 ⁰

Desah Daun 10^1

9 | Husein Tampomas, Matematika SMA/MA, Belajar Mandiri, 2013 a. 7,2 b. 6,5 c. 8,6 d. 3,0

79. Banyak bakteri dalam suatu kultur setelah t jam diberikan sebagaiN(t)N₀e^kt, dengan e2,7183 a. Tentukan k jika setelah 1 jam koloni berkembang menjadi 1,5 kali lipat populasi semula.

b. Tentukan waktu, jika koloni menjadi 10 kali lipat koloni semula.

80. Banyak suatu bakteri setelah t menit ditentukan sebagai N

 

t 252^t3. Tentukan banyak bakteri semula dan banyak bakteri setelah 1 jam.

81. Jika suatu modal P disimpan selama t tahun dengan suku bunga r, maka modal akhir A dirumuskan sebagai APe^rt. Hitunglah A, jika P = Rp7.000.000,00; t = 6,5 tahun, dan r = 12%.

82. Terdapat 20 gram radium pada awalnya. Setelah t tahun jumlah yang tersisa adalah A

 

t 20e^0,000418t. Tentukan jumlah sisa radium setelah 100 tahun. Berapa persen dari 20 gram telah meluruh setelah 100 tahun?

PILIHAN GANDA

1. Bentuk sederhana dari 2log3 3log10

2 log5 3 8 3log 2 1 log 5 27 3log

2      adalah ….

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 5 2. Diketahui ²log15xdan ²log225 y. Nilai dari ²log45 15 adalah ….

A.  xy 2

1 C. x y 2

1

 E. 2xy

B. xy 2

1 D. 2xy

3. Jika log20,3010dan log30,4771, sehingga log10,125a,bcde. Nilai dari abcde....

ii. 4 B. 5 C. 9 D. 10 E. 11

4. Diberikan ⁷log20,356dan ⁷log30,566. Nilai dari ....

50 log49 20 2

log21 15 3

log14 ^{7 7}

7   

A. 5

4 B.

5

3 C. ₃ 5

2 D.

3

5 2



 



 E.

3

5 3



 



 5. Jika

5 log9 125 2 log 9 9 log4 log 2

logx ² y   , nilai dari xy adalah ….

A. 20 B. 10 C. 5 D. 4 E. 2

6.

Hitunglah 1000^{log 2 log3} dengan basis logaritma 10.

A. 18 B. 125 C. 216 D. 5000 E. 6000