SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2013 (𝟕𝒕𝒉OMITS) Tingkst SMP
Se-derajat
SOAL PILIHAN GANDA
1) Sebuah bilangan sempurna adalah sebuah bilangan bulat yang sama dengan jumlah semua
pembagi positifnya, kecuali bilangan itu sendiri. Mana jawaban berikut yang termasuk
bilangan sempurna?
a. 13 b. 9 c. 8 d. 6
2) Digit satuan dari 53 (72013) adalah ...
a. 1 b. 3 c. 5 d. 7
3) Tika merayakan ulang tahunnya pada tanggal 9 februari 2013. Pada hari itu, usianya sama
dengan jumlah digit dalam tahun dimana ia dilahirkan. Pada tahun berapa Tika
dilahirkan...
a. 1999 b. 1992 c. 1991 d. 1989
4) Diketahui suatu persamaan 𝑎
𝑏+
5) Ani mengurangi 5 dari sebuah bilangan 𝑥 dan kemudian dibaginya dengan 4. Selanjutnya
A
12)Dari deret geometri diketahui 𝑈4
𝑈6 =𝑝
16)Bilangan “polindrom” adalah bilangan yang simetris kiri dan kanan. Sebagai contoh : 44,
252, 57075. Banyaknya bilangan polindrom antara 100 sampai 2013 adalah ...
a. 99 b. 100 c. 101 d. 180
17)Diketahui bahwa garis 𝑎𝑥+ 2𝑦 − 𝑏= 0 berpotongang dengan garis 𝑥 −2𝑦+ 3 = 0 dan
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
18)Untuk setiap pasangan bilangan asli 𝑎 dan 𝑏, sebuah fungsi memenuhi 𝑏2𝑓 𝑎 = 𝑎2𝑓 𝑏 .
Bila 𝑓 2 ≠0, maka nilai dari 𝑓 3 −𝑓(1)
𝑓(2) adalah ...
a. 2 b. 4 c. 6 d. 8
19)Fungsi 𝑓 𝑥 + 2𝑓 2013
𝑥 = 3𝑥untuk 𝑥> 0, maka 𝑓 1 = ...
a. 12025 b. 12045 c. 12075 d. 12085
20)Jumlah digit pada kuadrat dari 11.111.111 adalah ...
a. 18 b. 32 c. 48 d. 64
21)Dari 50 soal ulangan matematika, Angga hanya menjawab 40 soal dan dia mendapatkan
nilai 71. Jika jawaban benar mendapat nilai 5, jawaban salah mendapat nilai –2, dan tidak
menjawab mendapat nilai –1, maka banyaknya jawaban Angga yang benar adalah ...
a. 21 b. 22 c. 23 d. 24
22)Andaikan bahwa log2 log3 log4𝑎 = log3 log4 log2𝑏 = log4 log2 log3𝑐 = 0.
Tentukan nilai𝑎+𝑏+𝑐 ?
a. 24 b. 42 c. 63 d. 89
23)Bentuk 𝑥4−7𝑥2+ 1 dapat difaktorkan menjadi 𝑥2+𝑝𝑥+𝑞 𝑥2+𝑟𝑥+𝑠 . Maka nilai dari 𝑝+𝑞+𝑟+𝑠 adalah ...
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
24)Diketahui jumlah 100 bilangan asli yang pertama adalah 5050. Berapakah hasil dari
101 + 102 + 103 + ... + 200 ?
a. 15.050 b. 15.150 c. 15.250 d. 15.450
25)Jika diketahui 1 +𝑥+𝑥2 = 0. Maka nilai dari 1 +𝑥+𝑥2+𝑥3+𝑥4 +𝑥5 +𝑥6+𝑥7+ 𝑥8 adalah ...
a. 4 b. 2 c. 0 d. -2
26)Perhatikan bangun berikut.
Persegi ABEF dan BCDE mempunyai
luas yang sama yaitu masing-masing 400
cm2. Titik CGD adalah setengah lingkaran. Titik G merupakan titik tengah
dari busur CGD. Berapa luas daerah yang
diarsir dari bangun tersebut?
a. 228,5 cm2 b. 240,5 cm2 c. 265,5 cm2 d. 225,5 cm2
12 −22+ 32 −42+ 52− ⋯ −20122+ 20132
a. 1001234 b. -1001234 c. 2027091 d. -2027091
28)Berapa banyak bilangan real 𝑥 yang dapat memenuhi persamaan berikut ini.
2𝑥 + 3𝑥−4𝑥 + 6𝑥 −9𝑥 = 1
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
29)𝑋 adalah bilangan yang terdiri dari dua digit angka yang jika dijumlahkan hasilnya sama
dengan 13. Jika ditambahkan angka 1 di depan dan angka 8 di belakang (1𝑋8) maka bilangan ini akan habis dibagi 34, maka nilai 2 ×𝑋adalah …..
a. 38 b. 76 c. 123 d. 152
30)Berikut ini manakah yang termasuk bilangan prima?
a. 77−7 b. 55−5 c. 33−3 d. 22−2
31)Nilai x dari persamaan berikut ) 1
2
33)Diberikan tiga bilangan positif 𝑥,𝑦 yang semuanya berbeda. Jika 2𝑦
𝑥−𝑧 =
34)Dalam suatu pola angka ditunjukkan, setiap baris dimulai dengan 1 dan berakhir dengan 2.
Sedangkan masing-masing angka yang bukan ujung barisan, adalah jumlah dua angka
yang letaknya di atas sebelah kiri dan kanan.
1 2
1 3 2
1 4 5 2
1 5 9 7 2 …...
jika pola ini berlanjut, jumlah semua angka dalam baris ke tiga belas adalah ...
35)Dengan menggunakan angka 3,6,2,9,5 akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari lima
angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil
adalah ...
a. 72876 b. 72864 c. 72936 d. 72954
36)Jika n dan p adalah dua bilangan bulat, dan n + p berharga ganjil, manakah dari berikut ini
bilangan ganjil?
a. n – p + 1 b. n2 + p2– 1 c. 3p + 5n d. (p – n)(n – p)
37)Seorang manajer perusahaan kecil sedang mengatur jadwal kerja para pegawainya. Setiap
hari kerja (Senin sampai Jumat, lima hari kerja dalam seminggu) diperlukan paling sedikit
tiga orang pegawai. Karena perusahaan ini masih kecil, jumlah pegawainya hanya ada
lima orang yang bekerja secara part time (artinya tidak masuk lima hari seminggu), Ali
hanya bisa masuk kerja pada hari Senin, Rabu, dan Jumat. Baiquini tidak bisa masuk kerja
pada hari Rabu. Chali hanya bisa masuk kerja pada hari Selasa dan Rabu. Dita tidak bisa
masuk kerja pada hari Jumat. Eko bisa masuk kerja kapan saja kecuali setiap hari Senin
pertama dan setiap hari Kamis pertama dalam setiap bulan. Siapa saja yang selalu dapat
masuk kerja pada hari Senin?
a. Dita, Baiquini, dan Ali
b. Ali, Eko, dan Chali
c. Baiquini, Eko, dan Chali
d. Eko, Chali, dan Dita
38)Robi sekarang 15 tahun lebih tua daripada adiknya Soni. pada 𝑦 tahun yang lalu, umur
Robi adalah dua kali dari umur Soni. Jika Soni sekarang berumur 𝑏 tahun dan 𝑏> 𝑦, berapakah nilai 𝑏 − 𝑦?
a. 13 b. 14 c. 15 d. 16
39)Diketahui empat bilangan bulat positif 𝑊,𝑋,𝑌, dan 𝑍 yang juga memenuhi 𝑊 <𝑋< 𝑌< 𝑍. Jika hasil kali 𝑊 dan 𝑌 sama dengan 32 dan hasil kali 𝑋 dan 𝑍 sama dengan 50, Berapakah nilai 𝑋 kali 𝑌?
a. 20 b. 25 c. 36 d. 40
40)Jika 𝑎,𝑏∈ℝ yang memenuhi 𝑎2+𝑏2 = 9 dan 𝑎3+𝑎𝑏2 = 27 maka 𝑎𝑏 adalah ...
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
Berapa banyaknya bulatan ke – 100 ?
a. 4142 b. 4243 c. 5152 d. 5253
42)Jika a dan b bilangan bulat sedemikian hingga 𝑎2− 𝑏2 = 37 maka berapakah nilai dari
𝑎2+𝑏2?
a. 655 b. 665 c. 675 d. 685
43)Misalkan 2𝑎 = 3 ; 3𝑏 = 4 ; 4𝑐 = 5 ; 5𝑑 = 6 ; 6𝑒 = 7 ; 7𝑓 = 8
Berapakah hasil kali 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓?
a. 1 b. 0 c. 3 d. 3
44)Diberikan persamaan 5𝑥2−5𝑥+1 + 5𝑥2−5𝑥+2 = 30. Jika 𝑥1dan𝑥2 adalah penyelesaiannya maka 5𝑥1𝑥2 = ...
a. 5 b. 1
5 c. 0 d. 1
45)Suatu persegi panjang berukuran 10 kali 4 2 mempunyai titik pusat yang sama dengan suatu lingkaran berjari – jari 4. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan lingkaran tersebut?
a. 4𝜋+ 2 b. 8𝜋+ 16 c. 3𝜋+ 6 d. 2𝜋+ 4
46)Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya.
Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan
menunjukkan kembali waktu yang tepat setelah... jam.
a. 105 b. 114 c. 124 d. 144
47)Pada gambar di bawah, 𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah sebuah jajargenjang. Bila besar sudut 𝑎+𝑏= 100°, besar sudut 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 + 𝑠 = ...
a. 220°
b. 240°
c. 260°
48)Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara
mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan
adalah...
a. 3800 b. 3840 c. 3900 d. 3940
49)Rataan usia kelompok dosen dan dokter adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok dosen
adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok dokter adalah 50 tahun, perbandingan
banyaknya dosen dengan dokter adalah...
a. 2 : 1 b. 1 : 2 c. 3 : 2 d. 2 : 3
1) Diketahui suatu fungsi yang dirumuskan dengan 𝑥 = 𝑥
1−𝑥 , 𝑥 ≠1. Tentukan nilai dari
3) Nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah ...
𝑥 𝑥 𝑥 …= 4𝑥+ 4𝑥+ 4𝑥+⋯
4) Penyelesaian real persamaan 2𝑥 −5 log 𝑥+1 − 2𝑥+ 3 log 2𝑥−5 = 0 adalah ... 5) Jika 𝑎3− 𝑎 −2 = 0 maka nilai 𝑎4− 𝑎3−𝑎2− 𝑎 −1 adalah ...
6) Sebuah kantong berisi bola merah dan hijau. Jika empat bola merah dikeluarkan dari
kantong maka sepersepuluh sisanya adalah bola merah. Akan tetapi jika empat bola hijau
dikeluarkan dari kantong maka seperlima sisanya adalah bola merah. Tentukan berapa
banyak bola merah dan hijau yang berada didalam kantong tersebut?
7) Ada dua pria yaitu Yahya dan Rifdy serta dua wanita yaitu Diana dan Anin. Dari
keempat orang itu, ada dua orang yang berpacaran dan dua orang yang tidak berpacaran.
Mereka masing-masing mengeluarkan sebuah pernyataan. Dua orang yang berpacaran
mengeluarkan pernyataan yang benar dan dua orang yang tidak pacaran mengeluarkan
pernyataan yang salah. Pernyataan mereka sebagai berikut. Pria pendek: “Saya tidak berpacaran dengan Anin”. Pria tinggi: “Saya Rifdy”.
Wanita tinggi: “Yang berpacaran adalah pria yang tinggi dengan wanita yang pendek”.
Siapakah dua orang yang berpacaran?
8) Tika dan Tiwi bersepeda dari 𝐴 ke 𝐵, kemudian kembali lagi ke 𝐴. Kecepatan Tiwi dari
𝐴 ke 𝐵 dua kali kecepatan Tika, sedangkan dari 𝐵 ke 𝐴 kecepatan Tiwi seperempat dari kecepatan Tika. Siapakah yang sampai kembali di 𝐴 terlebih dahulu?
9) Pada persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝑋 terletak pada garis 𝐷𝐶 sehingga 𝐷𝑋 ∶ 𝑋𝐶 = 5 ∶2 dan 𝑌 terletak pada garis 𝐵𝐶 sehingga 𝐵𝑌 ∶ 𝑌𝐶 = 3 ∶4. Perbandingan luas segitiga 𝐴𝑋𝐶 dan 𝐴𝐵𝑌 adalah ...
