PRA U JIAN NASI ONAL S MA M A

(1)

PRA

U

JIAN

NASI

ONAL S

MA / M

A

TAHUN

PEL

A

JA

RAN

2015 / 201

6 SE

-J

ABO

DE

TA

BEK,

K

AR

A

W

ANG

,

SERAN

G,

P

AND

E

GL

ANG

,

D

AN CI

LE

GO

N

SMA / MA

MATEMATIKA

Program Studi IPS

Kerjasama

dengan

Dinas Pendidikan Provinsi DKI

Jakarta, Kota/Kabupaten

BODETABEK, Tangerang Selatan,

Karawang, Serang, Pandeglang, dan

Cilegon

23

(2)

1 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

SOLUSI

1. Bentuk sederhana dari : = … .

A.

2

3

a

2

b

1

c

2

B.

2

3

a

2

b

3

c

2

C.

2 a

2

b

1

c

2

D.

2 a

2

b

2

c

10

E.

2 a

3

b

3

c

10

Solusi: [A]



₃ ₂ ₆

 

1 ₅ _{1 4}



₁ ₃ _{2 6} ₅ _{1 4} ₃ ₂ _{1 2}

2a b c   : 4a b c 2 a b c : 4a b c 2 a b c 

2. Hasil dari adalah … .

A. B.

C.



3(3 2



2)

D.

E.

Solusi: [C]



2 3 6



32 6



 6 4 18 18 12   6 9 2 3 2 3 2







3. Hasil dari 3 1 4 4 4 4

27

log



log 36



log 6



log 24



log 9 ....



A. – 5

B. – 3

C. – 2

D. – 1

E. 0

Solusi: [D]

3 1 4 4 4 4 4

27

36 24 log log 36 log 6 log 24 log 9 3 log

6 9



      



4

3 log16

  

3 2

1     

4. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat y = 6 - 10x – x2, adalah ... .

A. (– 5,19)

B. (– 5,21)

C. (–5,31)

D. ( 5,–19)

E. ( 5,–69)

Solusi: [C]

2

6 10

y  xx

' 10 2 0

y    x

5 x

 

 

   

2

5 6 10 5 5 31

y      

Koordinat titik baliknya adalah



5,31



5. Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik balik (3 , -15) , serta melalui titik (1,- 7) adalah ... .

A.

y



x

2



6 x



13

B.

y



x

2



6 x



4

(3)

Persamaan fungsi kuadratnya adalah





2 2 2

(4)

11. Harga 4 liter bahan bakar premium dan 2 liter solar sebesar Rp42.600,00 dan harga 3 liter solar Rp5.500,00 lebih

dari harga 2 liter premium. Misal harga bahan bakar premium adalah x dan solar adalah y maka sistem persamaan yang memenuhi masalah tersebut, adalah ... .

(5)

2 21.300 2 3 5.500

x y

  

    

12. Di kantin ”Sehat” Ina,Ita dan Ani membeli biskuit dan permen yang sama. Ina membeli 4 buah biskuit dan 2

buah permen seharga Rp6.500,00. Ita membayar Rp7.000,00 untuk membeli 2 buah biskuit dan 4 buah permen. Ani membeli 3 buah biskuit dan 3 buah permen maka ia harus membayar ... .

A. Rp4.500,00

B. Rp5.000,00

C. Rp5.250,00

D. Rp6.250,00

E. Rp6.750,00

Solusi: []

13. Nilai maksimum f(x,y) = (6x + 5y ) yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar, adalah ... .

Y

X 6

4

6 8

A. 20

B. 30

C. 32

D. 34

E. 36

Solusi: [E]

Persamaan garis yang melalui titik-titik

 

6, 0 dan 0, 6

 

.

1 6 6

x_{ }y

x y 6

....(1)

Persamaan garis yang melalui titik-titik

 

8, 0 dan 0, 4

 

.

1 8 4

x y

 

x2y8

....(2)

Persamaan (2)



Persamaan (1) menghasilkan

y2

.

x

 

2

6 x



4 Koordinat titik potongnya

 

4, 2

.

f

 

0, 0     6 0 5 0 0

f

 

6, 0     6 6 5 0 36

(maksimum)

 

4, 2 6 4 5 2 34

f     

(6)

14. Seorang penjaja buah menggunakan gerobak, menjual mangga dan jeruk. Harga pembelian mangga Rp9.000,00

per kg dan jeruk Rp7.500,00 per kg. Modal yang tersedia hanya Rp840.000,00 dan gerobak hanya dapat memuat

tidak lebih dari 100 kg. Jika x menyatakan banyaknya kg mangga dan y banyaknya kg jeruk, maka model

matematika dari masalah tersebut adalah ... . A.

9.000 7.500 840.000 6 5 560

0, 0 0, 0

Keuntungan maksimun diperoleh jika pedagang itu menjual … .

A. 46 kg cabe merah keriting

B. 46 kg cabe rawit saja

C. 50 kg cabe rawit saja

D. 30 kg cabe merah keriting dan 20 kg cabe rawit

E. 20 kg cabe merah keriting dan 30 kg cabe rawit

Solusi: []

MIsalnya banyak cabe merah keriting dan cabe rawit adalah x dan y kg.

50 50

16.000 20.000 920.000 4 5 230

(7)

4x250 5 x230

x20

20

x  y50x 50 20 30

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah



20, 30



.

Titik

 

x,y f x y

 

, 3.000x4.000y

 

0,0 3.000 0 4.000 0   0



50, 0



3.000 50 4.000 0 150.000   



20, 30



3.000 20 4.000 30 180.000   



0, 46



3.000 0 4.000 46 184.000    (Maksimum)

Jadi, keuntungan maksimun diperoleh jika pedagang itu menjual 46 kg cabe rawit saja.

16.Diketahui 2 1 4 5 1

2 3 1 0 1 0 8 2

a b  a  a b

      

 

   _  _ 

       Nilai

a b

 

....

A. – 9

B. – 8

C. – 2

D. 2

E. 3

Solusi: [B]

2 1 4 5 1

2 3 1 0 1 0 8 2

a b  a  a b

      

 

   _  _ 

      

2 4 1 5

7 2 7 2

a b a a  a b

   



 _   _ 

   

2 a b

 

4 a



1

2 a b

  

1

5 a

a b

   

b

 

5

2a   

 

5 1

2 a

 

6 a

 

3 Jadi,

a b

     

3 5

8

17. Diketahui matriks 2 7

1 4

A  _

    ,

1 7 8 6

B   _

  .

Invers matriks A dinyatakan dengan

_A1

_dan

_P__A1__B

_{maka determinan}

_P

_{= ... .}

A.

27

B.

20

C.

9

D. –

24

E. –

32

Solusi: [B]

1

(8)

18. Suku kelima dan suku kedelapan deret aritmetika berturut – turut adalah 44 dan 65.

Jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah ... .

A. 3525

21. Pada sebuah toko bangunan terdapat sejumlah pipa berbentuk silinder disusun sedemikian sehingga membentuk

(9)

baris ke – 3 terdapat 50 pipa dan pada baris ke – 6 terdapat 35 pipa. Jika susunan pipa ada 10 baris,maka jumlah

seluruh pipa yang terikat adalah ... .

(10)

24. Toko elektronik “TERANG” menjual AC sebanyak x buah dengan harga per unit

(200

250 2 )

x



puluhan

ribu rupiah. Hasil penjualan maksimum sebesar ... .

A. Rp32.500.000,00

B. Rp42.500.000,00

C. Rp47.500.000,00

D. Rp52.500.000,00

E. Rp57.500.000,00

Solusi: [C]

50

_maks

200 50 250 2 50

4.750 puluhan ribu

(11)

B.

1

2

C.

1

5

D.

2

5

E.

1

5

2

Solusi: [C]

2 2

2

4

20 2 5

AC







2 1

sin 5

5 2 5

C 

28. Hasil dari

2sin 45 cos135

0



0



tan 60 sin 240

0 0



sin 330

0



....

A. – 3

B. – 2

C. 0

D. 1

E. 2

Solusi: [C]

2sin 45 cos135

0



0



tan 60 sin 240

0 0



sin 330

0

2 1 2 1 2 3 1 3 1

2 2 2 2

         _ _ _ _{ }  _      

3 1

2 0

2 2

    

29. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Sudut yang dibentuk oleh garis AH dan bidang ABCD adalah ... .

A.



AHD

B.



AHC

C.



HAC

D.



HAD

E.



HAB

Solusi: [D]



AH ABCD,



HAD

  

30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C ke F sama dengan ... .

A. 6 cm

B. 8 cm

C. 6 2 cm

D.

6 3

cm

E. 12 cm

Solusi: [C]

Menurut Pythagoras:

2 2

6 6 6 2

CF   

cm

A

B C

2 4

A B

C D

E _F

(12)

31. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang semua rusuknya adalah 5 cm. Besar sudut ATC

adalah ... .

A.

90 

B.

60 

C.

50 

D.

45 

E.

30 

Solusi: []

Menurut aturan Kosinus:

 

2

2 2

5

5 5 2

_{25 25 50}

₀

cos

0 2 5 5

2 5 5

ATC

 

_

_





 



ATC

 

90

32. Perhatikan gambar berikut!

Persentase realisasi pajak pada tahun 2015 terhadap realisasi pajak tahun 2014, sebesar ... .

A. 46%

B. 48%

C. 50%

D. 52%

A B

C D

E F

G H

A

B _C

D T

M

5 cm

(13)

E. 53%

Solusi: [B]

Persentase realisasi pajak pada tahun 2015 terhadap realisasi pajak tahun 2014, sebesar

1.146,8 598, 3

100% 47,8287... 48% 1.146,8



   

33. Perhatikan data pada histogram berikut!

6 6

Rata-rata berat badan dari data pada histogram adalah ... .

A. 48,5

34. Perhatikan data penghasilan 40 kepala keluarga berikut!

Penghasilan yang paling banyak adalah ... .

A. 4,5 juta rupiah

L

= Tepi bawah kelas modus (yang memiliki frekuensi tertinggi) = 3, 5

1

d

= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = 8

2

d

= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = 4

p

= Panjang kelas atau interval kelas = 3

35. Perhatikan tabel yang menunjukkan data berat badan sekelompok siswa, berikut!

Penghasilan

(14)

bilangan ganjil yang mungkin terjadi, adalah … .

A. 388

(15)

38. Seorang siswa harus mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang tersedia, dengan catatan soal nomor 1, 3 dan 10 harus

dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah … .

A. 21

B. 35

C. 42

D. 56

E. 70

Solusi: [A]

Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut





5 7

7! 7 6 5! 21 5! 7 5 ! 5! 2

C  

   

 

39. Dalam sebuah kantong berisi 6 bola merah dan 3 bola kuning. Diambil secara acak 2 bola satu demi satu tanpa

pengembalian. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan

berikutnya adalah … .

A.

1

9

B.

1

8

C.

2

9

D.

1

4

E.

1

2

Solusi: [D]

Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan berikutnya

6

3

1

9  

8

4

40. Dari dalam kantong yang berisi 4 bola merah, 5 bola kuning, dan 6 bola hijau akan diambil 3 bola secara acak.

Peluang yang terambil 1 bola merah dan 2 bola hijau adalah ... .

A.

12

91

B.

15

91

C.

16

91

D.

21

91

E.

24

91

Solusi: [A]

Peluang yang terambil 1 bola merah dan 2 bola hijau 1 4 2 6 0 5

3 15

4 15 1

12

455

91 C

C



 



Catatan:

Semoga solusi ini bermanfaat bagi para pengguna. Jika ada kesalahan atau kurang jelas, silakan kirim ke: