BAB 12
PELUANG KEJADIAN
A. Aturan Perkalian/Pengisian Tempat
Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam a cara berbeda, kejadian kedua dapat terjadi dalam b cara berbeda, kejadian ketiga dapat terjadi dalam c cara berbeda, kejadian keempat dapat terjadi dalam d cara berbeda, dan seterusnya, maka keseluruhan kejadian tersebut dapat terjadi bersama dalam:
a b c d = a x b x c x d
B. Permutasi
Permutasi dari anggota-anggota suatu himpunan adalah susunan dari semua atau sebagian anggota himpunan itu dengan memperhatikan urutan (tidak boleh merangkap; dihitung dua kali jika pasangannya dibalik).
)! (
! r n
n Pr
n
C. Kombinasi
Kombinasi dari anggota-anggota suatu himpunan adalah susunan dari semua atau sebagian anggota himpunan dengan tidak memperhatikan susunan (jika pasangannya dibalik, hanya dihitung satu kali).
! )! (
! r r n
n Cr
n
D. Peluang Suatu Kejadian
Peluang kejadian A dapat simbolkan sebagai:
P(A) = n(S) n(A)
P(A) adalah peluang muncul kejadian A
n(A) adalah banyak kemungkinan muncul kejadian A
n(S) adalah banyak semua kemungkinan yang dapat muncul (ruang sampel)
E. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Jika Ac adalah kejadian bukan A, maka P(Ac) = 1 – P(A) F. Peluang Majemuk
1. Peluang Kejadian Saling Lepas
Jika kejadian A dan kejadian B saling lepas, maka berlaku P(A B) = P(A) + P(B) Contoh:
Pada pengambilan sebuah kartu pada satu set kartu bridge, tentukanlah peluang terambil kartu merah atau kartu King!
Jawab:
P (kartu merah atau kartu King) =
52 2 52
4 52
26
= 52 28
P (kartu merah atau kartu King) = 13
7
2. Peluang Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan B dikatakan saling bebas, jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya. Sehingga P(A B) = P(A) x P(B)
Contoh:
Dua dadu dilempar bersama satu kali. Tentukanlah peluang muncul mata dadu berjumlah 8 dan 5! Jawab:
P(berjumlah 8 dan berjumlah 5) =
36 4 . 36
5
= 9 1 . 36
5
= 324
5
3. Peluang Kejadian Bersyarat (Tidak Saling Bebas)
Kejadian A dan B dikatakan tidak saling bebas jika kejadian A dan B dapat terjadi bersama-sama dan terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B. Sehingga P(A B) = P(B) x P(A/B)
Contoh:
Sebuah kantong berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Dua kelereng akan diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukanlah peluang terambil kelereng biru pada pengambilan pertama dan pada pengambilan kedua terambil kelereng merah!
Jawab:
n(merah) = 5 n(biru) = 4
diambil 2 kelereng satu per satu tanpa pengembalian
P(1 biru kemudian 1 merah) = 8 5 . 9 4
= 18
5
G. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Frekuensi harapan kejadian A dapat disimbolkan sebagai: Fh(A) = n x P(A)
Pembahasan Soal-soal:
1. Banyak bilangan yang terdiri atas 4 angka berbeda yang disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah ....
Pembahasan:
6 5 4 3 Keterangan:
Semua tempat boleh diisi angka 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tetapi diminta angkanya harus berbeda. Jadi, banyak bilangan tersebut = 6 x 5 x 4 x 3 = 360
2. Dalam suatu organisasi yang terdiri atas 20 anggota akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang dapat dipilih adalah ....
Pembahasan:
Pemilihan pejabat yang disebutkan jabatannya harus memperhatikan urutan karena setiap orang berhak menjabat di salah satu jabatan, berarti menggunakan permutasi.
)! (
! r n
n Pr
n
Banyak susunan pengurus = 20P3
=
)! 3 20 (
! 20
= ! 17
! 20
=
! 17
! 17 . 18 . 19 . 20
= 20.19.18 = 6.840
Pembahasan:
Pemilihan siswa tidak berdasarkan urutan, maka menggunakan kombinasi.
)!
4. Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu 5 atau 8 adalah .... Pembahasan:
Berjumlah 5 = {(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} → n(berjumlah 5) = 4 Berjumlah 8 = {(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)} → n(berjumlah 8) = 5 Ruang sampel dua dadu adalah 62 36
P(berjumlah 5 atau berjumlah 8) =
36
P(berjumlah 5 atau berjumlah 8) = 4 1
5. Dari sebuah kotak yang berisi delapan bola merah dan enam bola biru, diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil dua bola merah dan satu bola biru adalah ....
Pembahasan: n(merah) = 8 n(biru) = 6
Diambil 3 bola sekaligus secara acak.
Peluang terambil dua bola merah dan satu bola biru =
Pembahasan: n(merah) = 5 n(kuning) = 3
n(jumlah kelereng semuanya) = 5 + 3 = 8
Jika diambil dua kelereng secara acak satu per satu berturut-turut TANPA PENGEMBALIAN. Peluang terambil pertama kelereng merah dan pengambilan kedua terambil kelereng kuning =
7 3 . 8 5
= 56 15
7. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah ....
Pembahasan:
Lempar undi 3 keping uang logam.
muncul paling sedikit dua gambar = {AGG, GAG, GGA,GGG} → n = 4 banyak ruang sampel 3 keping uang logam = 23 8
frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar = peluang x banyak pelemparan
= .600 8 4
= 8 2400
= 300
LATIHAN UN:
1. Banyak bilangan ratusan dengan angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan bilangan tersebut lebih dari 400 adalah ....
A. 216 B. 120 C. 90 D. 75 E. 60
2. Suatu toko buah menjual apel, jeruk, dan pepaya. Nina ingin membeli 9 buah pada toko tersebut. Jika Nina ingin membeli paling sedikit 2 buah untuk setiap jenis buah yang tersedia, maka banyak komposisi banyak buah yang mungkin dapat dibeli adalah ....
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 E. 10
3. Dari 9 orang guru akan dibentuk panitia ulangan yang terdiri dari seorang ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan panitia yang terbentuk dan tidak ada jabatan rangkap adalah ....
A. 504 B. 360 C. 240 D. 120 E. 84
4. Anda dapat memesan martabak biasa dengan 2 macam isi, yaitu isi mentega dan gula. Anda juga dapat memesan martabak manis dengan 4 macam isi, yaitu isi keju, coklat, pisang, dan kacang. Pipit ingin memesan sebuah martabak manis dengan dua macam isi. Banyak jenis martabak berbeda yang dapat dipilih Pipit adalah ....
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 24
5. Satu kartu diambil secara acak dari satu kotak berisi kartu bernomor 1 sampai dengan 10. Peluang terambil kartu bernomor genap atau kartu bernomor bilangan prima adalah ....
A. 10
8
C. 10
6
D. 10
5
E. 10
3
6. Sebuah kotak terdapat 3 bola hijau, 5 bola merah, dan 4 bola biru. Jika dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil dua merah atau dua biru adalah ....
A. 11 10
B. 22
2
C. 55
2
D. 55
3
E. 66 16
7. Sebuah kotak berisi 8 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Dari kotak tersebut akan diambil enam kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 4 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah ....
A. 11
2
B. 33
5
C. 11
5
D. 33
7
E. 11
9
8. Dua dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak 216 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah ....
A. 24 B. 30 C. 36 D. 144 E. 180
9. Satu uang logam dan satu dadu dilempar bersama-sama sebanyak 100 kali. Frekuensi harapan muncul gambar pada uang logam dan mata dadu bilangan prima adalah ....
A. 25 B. 30 C. 40 D. 50 E. 75
10.Tiga keping uang logam dilempar undi sekaligus sebanyak 320 kali. Frekuensi harapan munculnya dua angka dan satu gambar adalah .... kali.
